Προσεγγιστική εκτίµηση φορτίων διατοµής κατακορύφων στοιχείων πολυωρόφων κτιρίων από Ο/Σ

Προσεγγιστική εκτίµηση φορτίων διατοµής κατακορύφων στοιχείων πολυωρόφων κτιρίων από Ο/Σ Χ.Ι. Αθανασιάδου ρ. Π.Μ., ΕΕ ΙΠ, Εργαστήριο Σιδηροπαγούς Σκυροδέµατος Α. Π. Θ. Α.Γ. Τσώνος ρ. Π.Μ., Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Σιδηροπαγούς Σκυροδέµατος Α. Π. Θ. Λέξεις κλειδιά: Πολυώροφα κτίρια από Ο/Σ, τοιχώµατα, υποστυλώµατα, τέµνουσες, ροπές, προσεγγιστική εκτίµηση, δυσκαµψίες ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Επιχειρείται µία προσεγγιστική εκτίµηση των φορτίων διατοµής (τεµνουσών δυνάµεων και ροπών) των κατακορύφων στοιχείων (τοιχωµάτων και υποστυλωµάτων) πολυωρόφων κτιρίων από οπλισµένο σκυρόδεµα στη βάση. Προτείνονται δύο τρόποι κατανοµής των σεισµικών δυνάµεων στα κατακόρυφα στοιχεία της βάσης και συγκρίνονται τα αποτελέσµατα µε τα αντίστοιχα ακριβέστερης ανάλυσης µε βάση τη δυναµική φασµατική µέθοδο. Η σύγκριση έδειξε αρκετά ικανοποιητική προσέγγιση, κυρίως όσον αφορά τις τέµνουσες των τοιχωµάτων, ανεξαρτήτως της µορφής της κάτοψης των κτιρίων. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εισαγωγή της χρήσης των ηλεκτρονικών υπολογιστών στο αντικείµενο του Πολιτικού Μηχανικού και η ραγδαία εξέλιξή τους κατά τα τελευταία χρόνια επιτρέπει τη χρήση ολοένα και πιο πολύπλοκων υπολογιστικών µεθόδων για την ανάλυση των κατασκευών. Παραδοχές προσοµοίωσης όπως η θεώρηση του φορέα ως χωρικού πλαισίου ή µέθοδοι ανάλυσης όπως η δυναµική φασµατική, που η χρήση τους θεωρούνταν αδιανόητη µέχρι πριν λίγα χρόνια, σήµερα όχι µόνο µπορούν να εφαρµοστούν πολύ εύκολα αλλά επιπλέον επιβάλλονται από τους σύγχρονους κανονισµούς. Αποτέλεσµα βέβαια των προηγουµένων είναι η πολύ µεγάλη βελτίωση των αποτελεσµάτων, δεδοµένου ότι αυξάνεται σηµαντικά η ακρίβεια τόσο του µοντέλου προσοµοίωσης όσο και της µεθόδου ανάλυσης. Παράλληλα όµως µε αυτήν την πολύ σηµαντική πρόοδο δηµιουργήθηκε και ένα πρόβληµα: η πολυπλοκότητα των υπολογισµών δυσχεραίνει όλο και περισσότερο τη δυνατότητα εκτίµησης των αναµενόµενων αποτελεσµάτων και εποµένως τον έλεγχο της ορθότητάς τους (Penelis & Kappos 1997). Κατά συνέπεια, ο σύγχρονος µηχανικός χρειάζεται ένα υπολογιστικό εργαλείο για να µπορεί να εκτιµήσει, έστω και κατά προσέγγιση, τις αναµενόµενες τιµές των φορτίων διατοµής των δοµικών στοιχείων (τουλάχιστον των κρισιµότερων από αυτά) ώστε να µπορεί να ελέγξει τα αποτελέσµατα της µελέτης του. Ένα τέτοιο εργαλείο θα τον βοηθήσει επιπρόσθετα στην αρχική επιλογή των διατοµών των στοιχείων που αποτελεί ένα σηµαντικό τµήµα της µελέτης. Στην παρούσα εργασία επιχειρείται η προσεγγιστική εκτίµηση των φορτίων διατοµής των κατακορύφων στοιχείων (τοιχωµάτων και υποστυλωµάτων) πολυωρόφων κτιρίων από οπλισµένο σκυρόδεµα στη βάση. Ως φορτία διατοµής θεωρούνται οι τέµνουσες δυνάµεις και οι ροπές, δεδοµένου ότι η εκτίµηση των αξονικών φορτίων από τις επιφάνειες επιρροής των κατακορύφων στοιχείων είναι πολύ απλή. Προτείνονται δύο τρόποι κατανοµής των σεισµικών δυνάµεων στα κατακόρυφα στοιχεία της βάσης, ένας µε βάση αποκλειστικά τη ροπή αδρανείας τους και ένας ακριβέστερος, µε θεώρηση τόσο της καµπτικής όσο και της διατµητικής δυσκαµψίας τους, ενώ προτείνεται και µέθοδος υπολογισµού των ροπών στη βάση. Στη συνέχεια γίνεται σύγκριση των

αποτελεσµάτων της προσεγγιστικής µεθόδου µε τα αποτελέσµατα ακριβέστερης ανάλυσης µε βάση τη δυναµική φασµατική µέθοδο. Στα τοιχώµατα, τα οποία δρουν κατεξοχήν σε µία διεύθυνση, η σύγκριση έγινε σε επίπεδο φορτίων διατοµής για σεισµικές δράσεις σε κάθε µία από τις κύριες διευθύνσεις χωριστά, χωρίς επαλληλία µεταξύ τους ή µε κατακόρυφα φορτία βαρύτητας. Αντίθετα για τα υποστυλώµατα, στα οποία οι ροπές στις δύο κύριες διευθύνσεις είναι της ίδιας τάξης µεγέθους και η επιρροή του αξονικού φορτίου στη διαστασιολόγηση είναι πολύ σηµαντική, προτιµήθηκε η σύγκριση των αποτελεσµάτων να γίνει µετά από διαστασιολόγηση των διατοµών, λαµβάνοντας υπόψη τα φορτία βαρύτητας και την εγκάρσια συνιστώσα των σεισµικών δράσεων. 2 ΜΕΘΟ ΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 2.1 Σχεδιασµός και ανάλυση των κτιρίων Στα πλαίσια της παρούσας σχεδιάστηκαν πέντε κτίρια, οι αρχιτεκτονικές κατόψεις των οποίων διαφέρουν σηµαντικά στη µορφολογία, όπως στην ύπαρξη ή µη συµµετρίας, εµφάνιση εσοχών στην κάτοψη, διαφοροποίηση στη θέση του κλιµακοστασίου κλπ. Για κάθε τύπο κάτοψης θεωρήθηκαν ένα διώροφο, ένα πενταώροφο, ένα επταώροφο και ένα δεκαώροφο κτίριο. Έτσι, σχεδιάστηκαν συνολικά 20 κτίρια. Ο σχεδιασµός έγινε µε βάση τις απαιτήσεις των σύγχρονων ελληνικών κανονισµών ΕΚΩΣ 2000 (ΟΑΣΠ & ΣΠΜΕ 2001a) και ΕΑΚ 2000 (ΟΑΣΠ & ΣΠΜΕ 2001b). Στο Σχήµα 1 φαίνονται οι ξυλότυποι ισογείου των πέντε δεκαωρόφων κτιρίων. Τα τοιχώµατα που φαίνονται µε µαύρο χρώµα (πυρήνες κλιµακοστασίων και ανελκυστήρων) υπάρχουν σε όλα τα κτίρια αυτού του τύπου, ανεξάρτητα από τον αριθµό των ορόφων. Από τα υπόλοιπα, τα τοιχώµατα µε τη λοξή διαγράµµιση υπάρχουν σε όλα τα κτίρια πλην των διωρόφων, ενώ τα υπόλοιπα (συµπεριλαµβανοµένων και των ήδη υπαρχόντων σε πενταώροφα και επταώροφα αλλά µε αύξηση των διαστάσεων) εµφανίζονται µόνο στα δεκαώροφα κτίρια. Σε κάθε περίπτωση, οι διατοµές των τοιχωµάτων θεωρήθηκαν σταθερές σε όλο το ύψος του κτιρίου. Ως βασικό κριτήριο για την τοποθέτηση των τοιχωµάτων σε κάτοψη και τον ορισµό των διαστάσεών τους θεωρήθηκε η ικανοποίηση στη βάση (ισόγειο) κάθε κτιρίου και στις δύο κύριες διευθύνσεις (Χ-Χ και Υ-Υ) του κριτηρίου αµεταθετότητας των πλαισίων που ορίζει ο ΕΚΩΣ 2000 Fv htot A (Α = 0.20 + 0.1 n όταν n 3 και Α = 0.60 όταν n 4) (1) E J cm όπου h tot το συνολικό ύψος του κτιρίου, F v το συνολικό κατακόρυφο φορτίο σχεδιασµού για την Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας (G+Q), E cm J η συνολική δυσκαµψία σταδίου Ι των κατακορύφων στοιχείων που συνεχίζουν χωρίς διακοπή σε όλο το ύψος του κτιρίου και n ο αριθµός των ορόφων. Πέρα από την ικανοποίηση της σχέσης (1), καταβλήθηκε προσπάθεια να τοποθετηθούν τα τοιχώµατα σε κατάλληλη διάταξη ώστε να αποκλείεται ο σχηµατισµός µαλακού ορόφου µέσω στρεπτικής παραµόρφωσης του κτιρίου σύµφωνα µε τις διατάξεις του ΕΑΚ 2000. Η επιλογή των διατοµών των υποστυλωµάτων έγινε µε βάση το αξονικό τους φορτίο και τη θέση τους στην κάτοψη. Τα 20 κτίρια που προέκυψαν µε βάση τα προηγούµενα υποβλήθηκαν σε (ελαστική) δυναµική φασµατική ανάλυση σύµφωνα µε τις απαιτήσεις του ΕΑΚ 2000. Η ανάλυση έγινε µε χρήση του προγράµµατος SAP2000 χωριστά για κάθε µία από τις δύο κύριες διευθύνσεις του σεισµού, ενώ έγιναν και αναλύσεις για ταυτόχρονη δράση του σεισµού στις δύο κύριες διευθύνσεις. Σε κάθε περίπτωση θεωρήθηκε ότι το φάσµα σχεδιασµού εφαρµόζεται στο κέντρο µάζας της κάτοψης, ενώ

η τυχηµατική εκκεντρότητα λήφθηκε υπόψη µε θεώρηση στατικής ροπής σε κάθε όροφο σύµφωνα µε όσα ορίζει ο ΕΑΚ 2000.

Σχήµα 1. Συνέχεια 2.2 Προσεγγιστική εκτίµηση φορτίων διατοµής κατακορύφων στοιχείων Αρχικά υπολογίζονται τα συνολικά σεισµικά φορτία (τέµνουσες βάσης) V 0j (j = x, y) στις δύο κύριες διευθύνσεις του κτιρίου σύµφωνα µε τις επιταγές του ΕΑΚ 2000 για την απλοποιηµένη φασµατική (στατική) µέθοδο ανάλυσης. Στη συνέχεια, οι τέµνουσες βάσης V 0x και V 0y κατανέµονται στα κατακόρυφα στοιχεία του ισογείου µε δύο τρόπους: α) µε βάση αποκλειστικά και µόνο τη ροπή αδρανείας τους στην υπόψη διεύθυνση (µέθοδος 1) β) µε βάση πιο σύνθετες σχέσεις που έχουν ως σκοπό να προσοµοιώσουν ακριβέστερα τις σχετικές δυσκαµψίες των κατακορύφων στοιχείων (µέθοδος 2). Μετά από σειρά παραµετρικών αναλύσεων και συγκρίσεων µε τα αποτελέσµατα της δυναµικής ανάλυσης, τελικά επιλέχθηκαν και χρησιµοποιήθηκαν στα πλαίσια της µεθόδου 2 οι τιµές Κ col (σχέση 2) και Κ w (σχέση 3) για τα υποστυλώµατα (και τα τοιχώµατα στη δευτερεύουσα διεύθυνση) και τα τοιχώµατα στην κύρια διεύθυνσή τους αντίστοιχα. Με βάση αυτές κατανέµεται η V 0 στα κατακόρυφα στοιχεία του ισογείου σύµφωνα µε τις σχέσεις 4. 3 10J 5b h K col = = (2) 3 3 n 6 n K w 3 1 t lw = (3) 3 2 n 2 / 3 l n + 1.4 2 w 2 h ορ

K yi = = K xi, i V0x Vy, i V y (4) K K Vx 0 yi Στις σχέσεις 2 και 3, J είναι η ροπή αδρανείας του υποστυλώµατος, b, h οι διαστάσεις της διατοµής του, t, l w οι αντίστοιχες διαστάσεις του τοιχώµατος, h ορ το (µέσο) ύψος ορόφου και n ο αριθµός των ορόφων του κτιρίου. Η πολυπλοκότητα της σχέσης 3 (που αφορά στα τοιχώµατα) σε σχέση µε την αντίστοιχη (2) των υποστυλωµάτων οφείλεται στο συνυπολογισµό, εκτός από τα έργα των ροπών, και των έργων των τεµνουσών, που στην περίπτωση των τοιχωµάτων είναι σηµαντικά. Από την άλλη, οι δείκτες x και y στη σχέση 4 δηλώνουν τη διεύθυνση δράσης του σεισµού ενώ ο δείκτης i το κατακόρυφο στοιχείο. Επιχειρείται δηλαδή µια µεταφορά της θεωρίας του Ρουσσόπουλου (1956) για τα µονώροφα κτίρια στα πολυώροφα λαµβάνοντας υπόψιν κατά το δυνατόν τη διαφορετική συµπεριφορά σε σεισµό των πολυωρόφων πλαισίων από αυτήν των τοιχωµάτων (Πενέλης 1973, Πενέλης & Κάππος 1990). Οι ροπές των υποστυλωµάτων σε κεφαλή και πόδα του ισογείου εκτιµώνται µε βάση τις σχέσεις Μ i κεφ = 2/3 V i h ορ Μ i ποδ = 1/3 V i h ορ (5) Από την άλλη, για την εκτίµηση των ροπών των τοιχωµάτων (στην κύρια διεύθυνση) στη βάση, εκτιµάται αρχικά η συνολική τιµή τους Μ t,j (j = x, y) (άθροισµα των ροπών βάσης όλων των τοιχωµάτων στη συγκεκριµένη διεύθυνση) ως ποσοστό της αντίστοιχης ροπής ανατροπής Μ 0,j (j = x, y) και στη συνέχεια κατανέµεται στα τοιχώµατα µε βάση τους ίδιους συντελεστές που έγινε και η κατανοµή των τεµνουσών (τη ροπή αδρανείας για τη µέθοδο 1 ή τους συντελεστές Κ w της σχέσης 3 για τη µέθοδο 2). Οι ροπές ανατροπής Μ 0,j (j = x, y) υπολογίζονται από τις οριζόντιες δυνάµεις ορόφων, όπως αυτές ορίζονται από τον ΕΑΚ2000 για την απλοποιηµένη φασµατική µέθοδο, ενώ οι τιµές των Μ t,j προκύπτουν, ανάλογα µε τον αριθµό των ορόφων, από τις σχέσεις 6 που προέκυψαν µετά από αλλεπάλληλες δοκιµές. Μ t,j = 0.60 Μ 0,j για n = 2 (n ο αριθµός ορόφων και j = x, y) Μ t,j = 0.35 Μ 0,j για n = 5 (6) Μ t,j = 0.25 Μ 0,j για n = 7 Μ t,j = 0.15 Μ 0,j για n = 10 xi 3 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 3.1 Τοιχώµατα Στο Σχήµα 2 φαίνονται, για κάθε κτίριο, οι λόγοι των τεµνουσών των τοιχωµάτων στη βάση όπως προέκυψαν από την εφαρµογή των δύο προσεγγιστικών µεθόδων που προτείνονται (V πρ ) προς τις αντίστοιχες που προέκυψαν από την ακριβή ανάλυση µε τη δυναµική φασµατική µέθοδο (V ο ) για τα είκοσι κτίρια που εξετάστηκαν συναρτήσει του αριθµού των ορόφων. Κάθε σηµείο των διαγραµµάτων αντιστοιχεί στη µέση τιµή των λόγων (V πρ /V ο ) i όλων των τοιχωµάτων του υπόψιν κτιρίου στη βάση. Ως τέµνουσα V πρ,i του i τοιχώµατος θεωρήθηκε αυτή που αντιστοιχεί στην κύρια διεύθυνσή του. Εποµένως, και η τέµνουσα V ο,i θα πρέπει να αντιστοιχεί στην ίδια διεύθυνση. Για καλύτερη σύγκριση των αποτελεσµάτων των δύο µεθόδων (προσεγγιστικής και ακριβούς ) κρίθηκε σκόπιµο ως V ο,i να θεωρηθούν οι τέµνουσες που προέκυψαν από τη δυναµική ανάλυση για τη συνιστώσα του σεισµού την παράλληλη στο µήκος του τοιχώµατος, χωρίς επαλληλία µε την εγκάρσια σεισµική συνιστώσα ή τα κατακόρυφα φορτία. Εξάλλου, µε τις

διακεκοµµένες γραµµές φαίνονται οι τιµές που αντιστοιχούν σε κάθε κτίριο ξεχωριστά ενώ µε τη συνεχή οι µέσες τιµές των προηγουµένων. 1.50 1.40 ΤΕΜΝΟΥΣΕΣ ΜΕΘΟ ΟΣ 1 Vπρ / Vo 1.30 1.20 1.10 1.00 0.90 0.80 ΚΤΙΡΙΟ Α ΚΤΙΡΙΟ Β ΚΤΙΡΙΟ Γ ΚΤΙΡΙΟ ΚΤΙΡΙΟ Ε Μ.Ο. 0.70 0.60 0.50 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΡΟΦΩΝ 1.50 1.40 ΤΕΜΝΟΥΣΕΣ ΜΕΘΟ ΟΣ 2 Vπρ / Vo 1.30 1.20 1.10 1.00 0.90 0.80 ΚΤΙΡΙΟ Α ΚΤΙΡΙΟ Β ΚΤΙΡΙΟ Γ ΚΤΙΡΙΟ ΚΤΙΡΙΟ Ε Μ.Ο. 0.70 0.60 0.50 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΡΟΦΩΝ Σχήµα 2. Σύγκριση τεµνουσών τοιχωµάτων (στη βάση) προσεγγιστικών / ακριβούς µεθόδου Όπως φαίνεται από το Σχήµα 2, µε µία ή δύο εξαιρέσεις σε δεκαώροφα, οι τιµές των λόγων (V πρ /V ο ) κυµαίνονται από 0.76 ως 1.08 για τη µέθοδο 1 και από 0.73 ως 0.94 για τη µέθοδο 2, ενώ οι µέσες τιµές κυµαίνονται από 0.84 (στα διώροφα) ως 1.0 (στα επταώροφα) για τη µέθοδο 1 και από 0.71 (στα δεκαώροφα) ως 0.86 (στα διώροφα) για τη µέθοδο 2. Παρά το γεγονός ότι οι προσεγγιστικές µέθοδοι (ιδιαίτερα η 2) φαίνεται να υποτιµούν ελαφρά τις τέµνουσες στη βάση των τοιχωµάτων, οι τιµές των (V πρ /V ο ) κρίνονται ικανοποιητικές, ιδιαίτερα για τη µέθοδο 1.

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι τα αποτελέσµατα δε διαφοροποιούνται σηµαντικά από κτίριο σε κτίριο, παρά τις µεγάλες διαφορές στη µορφολογία. ΡΟΠΕΣ ΜΕΘΟ ΟΣ 1 Μπρ / Μo 1.80 1.70 1.60 1.50 1.40 1.30 1.20 1.10 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΡΟΦΩΝ ΚΤΙΡΙΟ Α ΚΤΙΡΙΟ Β ΚΤΙΡΙΟ Γ ΚΤΙΡΙΟ ΚΤΙΡΙΟ Ε Μ.Ο. ΡΟΠΕΣ ΜΕΘΟ ΟΣ 2 Μπρ / Μo 1.80 1.70 1.60 1.50 1.40 1.30 1.20 1.10 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΡΟΦΩΝ ΚΤΙΡΙΟ Α ΚΤΙΡΙΟ Β ΚΤΙΡΙΟ Γ ΚΤΙΡΙΟ ΚΤΙΡΙΟ Ε Μ.Ο. Σχήµα 3. Σύγκριση ροπών τοιχωµάτων (στη βάση) προσεγγιστικών / ακριβούς µεθόδου Αντίστοιχα µε τα διαγράµµατα του Σχήµατος 2 είναι και αυτά του Σχήµατος 3 που αναφέρονται στις ροπές των τοιχωµάτων στη βάση. Όπως φαίνεται από το Σχήµα 3, οι µέσες τιµές των λόγων των ροπών που προέκυψαν από τις προσεγγιστικές µεθόδους προς τις αντίστοιχες της ακριβούς (Μ πρ /Μ ο ) κυµαίνονται από 0.72 ως 1.28 για τη µέθοδο 1 και από 0.77 ως 1.40 για τη µέθοδο 2, ενώ και πάλι δεν παρουσιάζεται σοβαρή διαφοροποίηση στα αποτελέσµατα από κτίριο σε κτίριο. Το γεγονός ότι οι αποκλίσεις στις ροπές είναι µεγαλύτερες από αυτές των τεµνουσών ήταν

αναµενόµενο, δεδοµένου ότι για την προσεγγιστική εκτίµηση των ροπών απαιτούνται περισσότερες παραδοχές. Ωστόσο, η σύγκλιση θεωρείται ικανοποιητική, ιδιαίτερα για τη µέθοδο 1. 3.2 Υποστυλώµατα Αντίθετα µε τα τοιχώµατα, στα υποστυλώµατα δεν είναι δυνατή η διάκριση σε κύρια και δευτερεύουσα διεύθυνση, δεδοµένου ότι οι ροπές και στις δύο διευθύνσεις είναι της ίδιας τάξης µεγέθους. Κρίθηκε λοιπόν σκόπιµο για τα στοιχεία αυτά η σύγκριση να µη γίνει σε επίπεδο φορτίων διατοµής, αλλά να προηγηθεί διαστασιολόγηση σε µεγέθη ορθής έντασης, που δίνει τη δυνατότητα, εκτός των άλλων, να ληφθεί υπόψη και η επιρροή του αξονικού φορτίου. Τα φορτία διατοµής που θεωρήθηκαν για την ακριβή µέθοδο προέκυψαν από τετραγωνική επαλληλία των δύο οριζοντίων συνιστωσών του σεισµού και ταυτόχρονη θεώρηση των κατακορύφων φορτίων βαρύτητας G+ψ 2 Q. Για τις προσεγγιστικές µεθόδους θεωρήθηκαν τα αξονικά φορτία των υποστυλωµάτων για G+ψ 2 Q (που προέκυψαν από τις αντίστοιχες επιφάνειες επιρροής) και ροπές σε δύο διευθύνσεις (ροπή για σεισµό Χ-Χ και 30% της ροπής για σεισµό Υ-Υ και αντίστροφα). Η ανάλυση έγινε µόνο για τα υποστυλώµατα ισογείου του κτιρίου Α (Σχ. 1) δεδοµένου ότι, όπως φάνηκε από τα προηγούµενα, η µορφολογία της κάτοψης δεν επηρεάζει σηµαντικά τα αποτελέσµατα. Στο Σχήµα 4 φαίνεται η σύγκριση των αποτελεσµάτων των προσεγγιστικών µεθόδων µε τα αντίστοιχα της ακριβούς. Ως µέγεθος σύγκρισης θεωρήθηκε ένας συντελεστής ν, επί τον οποίο πρέπει να πολλαπλασιασθούν όλα τα µεγέθη έντασης ώστε ο οπλισµός της συγκεκριµένης διατοµής να ταυτίζεται µε τον απαιτούµενο. Ως οπλισµός υποστυλωµάτων θεωρήθηκε ο ελάχιστος απαιτούµενος από τον ΕΚΩΣ 2000 (1% της διατοµής). Προκύπτει δηλαδή ότι, όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του ν, τόσο µεγαλύτερα είναι τα περιθώρια ασφαλείας. Όπως φαίνεται από το Σχήµα 4, η µέθοδος 2 φαίνεται να εκτιµά µε µεγάλη προσέγγιση τα φορτία διατοµής των υποστυλωµάτων των µέσου και µεγάλου ύψους κτιρίων ενώ τα αποτελέσµατα της µεθόδου 1 µοιάζει να αποκλίνουν περισσότερο. Από την άλλη, οι τιµές των συντελεστών ν που προέκυψαν από την ακριβή µέθοδο κυµαίνονταν από 1.0 ως 2.6, που σηµαίνει ότι οι διατοµές που είχαν προεπιλεγεί (µε τη βοήθεια των προσεγγιστικών µεθόδων) αρκούν για την ανάληψη των φορτίων διατοµής σχεδιασµού χωρίς να γίνεται ιδιαίτερη σπατάλη οπλισµού.

ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ ΜΕΘΟ ΟΣ 1 ΜΕΘΟ ΟΣ 2 2.50 2.00 Vπρ / Vo 1.50 1.00 0.50 0.00 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΡΟΦΩΝ Σχήµα 4. Σύγκριση αποτελεσµάτων υποστυλωµάτων προσεγγιστικών / ακριβούς µεθόδου 4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την προηγούµενη ανάλυση προκύπτουν τα ακόλουθα συµπεράσµατα: 1. Οι προτεινόµενες µέθοδοι προσεγγιστικής εκτίµησης των φορτίων διατοµής των κατακορύφων στοιχείων πολυωρόφων κτιρίων εκτιµούν µε ικανοποιητική προσέγγιση τα φορτία διατοµής των τοιχωµάτων στη βάση, κυρίως τις τέµνουσες δυνάµεις. Καλύτερα αποτελέσµατα φαίνεται να δίνει η (απλούστερη) µέθοδος 1. 2. Η ακρίβεια των προσεγγιστικών µεθόδων που προτείνονται δε φαίνεται να εξαρτάται από τη µορφολογία της κάτοψης. Εποµένως µπορούν να εφαρµοστούν σε κάθε περίπτωση, µε την προϋπόθεση ότι εξασφαλίζεται η διαφραγµατική λειτουργία των πλακών. 3. Πολύ ικανοποιητική προσέγγιση επιτυγχάνεται µε την εφαρµογή της µεθόδου 2 στα υποστυλώµατα, κυρίως στα µέσου και µεγάλου ύψους κτίρια (που έχουν και το µεγαλύτερο πρόβληµα στην εκτίµηση των φορτίων διατοµής των στοιχείων). 4. Οι διατοµές των υποστυλωµάτων που προέκυψαν µε εφαρµογή και των δύο προτεινόµενων µεθόδων ήταν πολύ ικανοποιητικές, αφού αποδείχτηκαν ικανές να φέρουν τα φορτία διατοµής σχεδιασµού µε τον ελάχιστο απαιτούµενο από τους κανονισµούς οπλισµό χωρίς ιδιαίτερη σπατάλη. 5. Η πολύ απλή στην εφαρµογή µέθοδος 1, που στηρίζεται στην κατανοµή των οριζοντίων δυνάµεων στα κατακόρυφα στοιχεία µε βάση αποκλειστικά τη ροπή αδρανείας τους, φαίνεται να δίνει πολύ καλά αποτελέσµατα στην περίπτωση των τοιχωµάτων και να οδηγεί στην επιλογή ικανοποιητικών διατοµών υποστυλωµάτων. Με δεδοµένη και την απλότητά της, προτείνεται η εφαρµογή της.

5 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Οι συγγραφείς της παρούσας εργασίας αισθάνονται την ανάγκη να ευχαριστήσουν τους ιπλωµατούχους Πολιτικούς Μηχανικούς, πρώην φοιτητές του Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών του ΑΠΘ, Στυλ. Ιωαννίδη, Αλέξ. άλλα, Σοφία Κεχαγιά, Μιχ. Βλαβιανό, Ανέστη Τσουλφά, Μαρία Τσιακιρίδου και Βαϊα Χουχουρέλου για τη συµβολή τους στην εργασία. 6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΟΑΣΠ & ΣΠΜΕ 2001a. Ελληνικός Κανονισµός Ωπλισµένου Σκυροδέµατος 2000. Αθήνα: ΟΑΣΠ ΟΑΣΠ & ΣΠΜΕ 2001b. Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός 2000. Αθήνα: ΟΑΣΠ Πενέλης, Γ.Γ. 1973. Μαθήµατα Σιδηροπαγούς Σκυροδέµατος. Τόµος ΙΙΙ: Οικοδοµικά Έργα. Θεσσαλονίκη: ΑΠΘ Πενέλης, Γ.Γ. & Κάππος, Α.Ι. 1990. Αντισεισµικές Κατασκευές από Σκυρόδεµα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Ζήτη Penelis, G.G. & Kappos, A.J. 1997. Earthquake Resistant Concrete Structures. London, U.K.: E & FN SPON Ρουσσόπουλος, Α. 1956. Αντισεισµικαί Κατασκευαί. Αθήνα