ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΜΣΕ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΚΑΙ ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Τελικές εξετάσεις 24 Ιουνίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) Κάτω αριστερά δίνεται ένας γράφος επτά πόλεων. Πάνω στις ακµές φαίνονται οι πραγµατικές αποστάσεις των πόλεων που συνδέονται άµεσα µεταξύ τους. Θεωρείστε το πρόβληµα εύρεσης διαδροµής από την πόλη Α στην πόλη Η. Θεωρείστε επίσης ευρετική συνάρτηση η οποία εκτιµά ως απόσταση δύο πόλεων την ευθεία απόστασή τους. Στον πίνακα κάτω δεξιά φαίνονται οι ευθείες αποστάσεις όλων των πόλεων από την πόλη Η. ώστε όλα τα βήµατα µέχρι την εύρεση της πρώτης λύσης του προβλήµατος για τους αλγόριθµους: α) Πρώτα κατά βάθος (depth-first search) β) Πρώτα κατά πλάτος (breadth-first search) γ) Πρώτα-στο-καλύτερο (Best-First Search) δ) Αναρρίχηση λόφων ε) Α* Σχολιάστε τα αποτελέσµατα. A 20 30 B Γ 15 Ε 11 Ζ 15 Ευθεία απόσταση Πόλη από την Η Α 30 Β 18 Γ 25 Ε 15 Ζ 11 Η Υπόδειξη 1: Στους δύο πρώτους αλγορίθµους µη λάβετε υπόψη τις αποστάσεις από την Α και από την Η. Στους αλγόριθµους αυτούς εξετάστε τα παιδιά των καταστάσεων µε βάση την αλφαβητική τους σειρά. Υπόδειξη 2: Χρησιµοποιήστε τον παρακάτω πίνακα ως υπόδειγµα για να παρουσιάσετε τα βήµατα των διαφόρων αλγορίθµων. Οι εκθέτες x και y δείχνουν τη βαθµολογία κάθε κατάστασης και αφορούν µόνο τους ευρετικούς αλγορίθµους (στους µη ευρετικούς αλγορίθµους µπορούν να παραληφθούν). Στις περιπτώσεις των ευρετικών αλγορίθµων θα πρέπει να αντικατασταθούν από συγκεκριµένα νούµερα.
Α x - Α x ΑΒ y, Α z ΑΒ y, Α z Α.................. Πρώτα κατά βάθος: Α - Α ΑΒ, Α ΑΒ, Α Α ΑΒ ΑΒΓ, ΑΒΕ ΑΒΓ, ΑΒΕ, Α Α,ΑΒ ΑΒΓ - ΑΒΕ, Α Α, ΑΒ, ΑΒΓ ΑΒΕ,Α Α, ΑΒ, ΑΒΓ, ΑΒΕ Η Η, Α Α, ΑΒ, ΑΒΓ, ΑΒΕ, Η Λύση Πρώτα κατά πλάτος: Α - Α ΑΒ, Α ΑΒ, Α Α ΑΒ ΑΒΓ, ΑΒΕ Α, ΑΒΓ, ΑΒΕ Α,ΑΒ Α Α Γ, Α Ζ ΑΒΓ, ΑΒΕ, Α Γ, Α Ζ Α, ΑΒ, Α ΑΒΓ - ΑΒΕ, Α Γ, Α Ζ Α, ΑΒ, Α, ΑΒΓ ΑΒΕ Α Γ, Α Ζ, ΑΒΕ Α Γ - Α Ζ, ΑΒΕ, Α Γ Α Ζ Α ΖΗ, Α ΖΗ ΑΒΕ, Α Γ, Α Ζ Η Α ΖΗ, Η ΑΒΕ, Α Γ, Α Ζ, Α ΖΗ Λύση Πρώτα στο καλύτερο: Α 30 - Α 30 ΑΒ 18, Α 25 ΑΒ 18, Α 25 Α ΑΒ 18 ΑΒΓ, ΑΒΕ 15 ΑΒΓ, ΑΒΕ 15, Α 25 Α, ΑΒ ΑΒΓ - ΑΒΕ 15, Α 25 Α, ΑΒ, ΑΒΓ ΑΒΕ 15 11 11, Α 25 Α, ΑΒ, ΑΒΓ, ΑΒΕ, 11 Η 0 Η 0, Α 25 Α, ΑΒ, ΑΒΓ, ΑΒΕ,, Η 0 Λύση Αναρρίχηση λόφων: Α 30 Α 30 ΑΒ 18, Α 25 ΑΒ 180 ΑΒ 18 ΑΒΓ, ΑΒΕ 15
ΑΒΓ ΑΒΓ Αδιέξοδο Α* Α 30 - Α 30 ΑΒ 38, Α 35 Α 35, ΑΒ 38 Α Α 35 Α Γ 50, Α Ζ 36 Α Η36, ΑΒ 38, Α Γ 50 Α, Α Α Ζ 36 Α ΖΗ 36 ΑΒ 38, Α Γ 50 Α, Α, Α Ζ Α ΖΗ 36 Λύση Όσον αφορά τους αλγορίθµους τυφλής αναζήτησης, παρατηρούµε ότι ο αλγόριθµος πρώτα κατά βάθος βρήκε την συντοµότερη διαδροµή από άποψη αριθµού βηµάτων, η οποία τυχαίνει να είναι και η συντοµότερη από άποψη µηκών ακµών. Από την άλλη, ο αλγόριθµος πρώτα κατά βάθος δεν βρήκε τη συντοµότερη διαδροµή, µιας και η εναλλακτική διαδροµή προηγείται «αλφαβητικά». Όσον αφορά τους ευρετικούς αλγόριθµους αναζήτησης, παρατηρούµε ότι ο αλγόριθµος Α* βρήκε τη βέλτιστη λύση. Κάτι τέτοιο ήταν αναµενόµενο, µιας και η ευρετική συνάρτηση ήταν παραδεκτή. Ο αλγόριθµος πρώτα στο καλύτερο βρήκε λύση, αλλά όχι τη βέλτιστη, ενώ ο αλγόριθµος αναρρίχησης λόφων παγιδεύτηκε σε ένα αδιέξοδο και δεν βρήκε καµία λύση. ΘΕΜΑ 2 ο (2.5 µονάδες) α) Υλοποιείστε σε Prolog ένα κατηγόρηµα prefix(l1,l2), το οποίο επιτυγχάνει όταν η λίστα L1 εµφανίζεται στην αρχή της λίστας L2. Παρακάτω φαίνονται µερικά παραδείγµατα κλήσης του prefix/2.?- prefix([a], [a, b, c]). yes.?- prefix([a,b], [a,b,c]). yes.?-prefix([], [a,b,c]). yes.?-prefix([b], [a,b,c]). no. Υπόδειξη: Για την υλοποίηση του prefix/2 θα πρέπει να λάβετε υπόψη ότι η κενή λίστα είναι πρόθεµα οποιασδήποτε άλλης λίστας, ενώ µια µη-κενή λίστα L1 είναι πρόθεµα µιας δεύτερης λίστας L2, εάν οι δύο λίστες έχουν το ίδιο πρώτο στοιχείο και η ουρά της L1 αποτελεί πρόθεµα της ουράς της L2. β) Έστω το παρακάτω γράφηµα µε 19 κόµβους. Σας δίνεται ως πρόβληµα να αντιστοιχείσετε έναν ξεχωριστό αριθµό από το 1 έως το 19 σε κάθε κόµβο του γραφήµατος, έτσι ώστε το άθροισµα των αριθµών σε κάθε µία από τις 12 τριάδες του σχήµατος (οι έξι είναι κατά µήκος της εξωτερικής περιµέτρου και οι υπόλοιπες έξι είναι οι ακτίνες από το κέντρο του γράφου) να έχουν άθροισµα 23. Γράψτε ένα πρόγραµµα σε ECLiPSe µε χρήση των βιβλιοθηκών ικανοποίησης περιορισµών, το οποίο να λύνει το παραπάνω πρόβληµα.
α) prefix([], _). prefix([a L1], [A L2]):-prefix(L1, L2). β) :-lib(ic). :-lib(ic_global). run(digits):- Digits=[A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S], Digits::[1..19], ic_global:alldifferent(digits), A+B+C#=23 C+G+L#=23, L+P+S#=23, S+Q+R#=23, H+M+Q#=23, A+D+H#=23, J+E+A#=23, J+F+C#=23, J+K+L#=23, J+O+S#=23, J+N+Q#=23, J+I+H#=23, labeling(digits). ΘΕΜΑ 3 ο (2.5 µονάδες)
Έστω ένα απλοποιηµένο πρόβληµα συναρµολόγησης της µηχανής ενός αυτοκινήτου, το οποίο απαιτεί πρώτα να µπει η µηχανή, µετά οι τροχοί και τέλος να γίνει ο έλεγχος. Έχουµε τρεις ενέργειες: Όνοµα ενέργειας: AddEngine(e, c, d) o Προϋποθέσεις: Engine(e, c, d), Chassis(c) o Αποτελέσµατα: EngineIn(c) o ιάρκεια: Duration(d) Όνοµα ενέργειας: AddWheels(w, c, d) o Προϋποθέσεις: Wheels(w, c, d), Chassis(c), EngineIn(c) o Αποτελέσµατα: WheelsOn(c) o ιάρκεια: Duration(d) Όνοµα ενέργειας: Inspect(c) o Προϋποθέσεις: EngineIn(c), WheelsOn(c), Chassis(c) o Αποτελέσµατα: Done(c) o ιάρκεια: Duration(min) Αρχική κατάσταση: { Chassis(C1), Chassis(C2), Engine(E1, C1, 30min), Engine(E2, C2, 60min), Wheels(W1, C1, 30min), Wheels(W2, C2, 15min) } Στόχοι: { Done(C1), Done(C2) } Τα κατηγορήµατα των παραπάνω δηλώσεων έχουν την εξής σηµασία: Engine(e,c,d): Η µηχανή e µπορεί να τοποθετηθεί στο σασί c σε χρόνο d. Chassis(c): Υπάρχει το σασί c. EngineIn(c): Έχει ήδη τοποθετηθεί µηχανή στο σασί c. Wheels(w, c, d): Οι τροχοί w µπορούν να τοποθετηθούν στο σασί c σε χρόνο d. WheelsOn(c): Έχουν ήδη τοποθετηθεί τροχοί στο σασί c. Done(c): Έχει ολοκληρωθεί ο έλεγχος στο σασί c. α) Βρείτε ένα πλάνο που να λύνει το πρόβληµα, χωρίς να λάβετε υπόψη σας τις διάρκειες των ενεργειών. εν είναι απαραίτητο να δείξετε τα βήµατα που ακολουθήσατε για να βρείτε το πλάνο. (0.5) β) Βρείτε το κρίσιµο µονοπάτι σε αυτό το πλάνο. Με βάση το µήκος του κρίσιµου µονοπατιού, υπολογείστε τον νωρίτερο και τον αργότερο χρόνο έναρξης όλων των ενεργειών στο πλάνο που βρήκατε. (1) γ) Θεωρείστε ότι υπάρχει ένα µόνο βαρούλκο για την ανύψωση της µηχανής, ένας σταθµός τοποθέτησης τροχών και δύο ελεγκτές. Πώς τροποποιείται το πλάνο που βρήκατε στο ερώτηµα (β); Ποιος είναι τώρα ο ελάχιστος χρόνος εκτέλεσης του πλάνου; (διερευνείστε όλες τις περιπτώσεις) (1) α, β)
[0,15] [30,45] [60,75] [0,0] AddEngine1 30 AddWheels1 30 Inspect1 [85,85] Start Finish [0,0] [60,60] [75,75] AddEngine2 60 AddWheels2 15 Inspect2 AddWheels1 AddEngine1 Inspect1 AddEngine2 Inspect2 AddWheels2 0 20 30 40 50 60 70 80 90 γ) EngineHoists(1) AddEngine1 AddEngine2 WheelStations(1) AddWheels1 AddWheels2 Inspectors(2) Inspect1 Inspect2 0 20 30 40 50 60 70 80 90 0 1 120 Ο συνολικός χρόνος εκτέλεσης θα ήταν µεγαλύτερος, εάν επιλέγαµε να τοποθετήσουµε τη µηχανή πρώτα στο δεύτερο όχηµα. ΘΕΜΑ 4 ο (2.5 µονάδες) Περιγράψτε τι σηµαίνουν τα παρακάτω αποσπάσµατα δηλώσεων RDF: α) rdf:description rdf:about=http://www.example.org/index.html> <http://purl.org/dc/elements/1.1/creator> http://www.example.org/staffid/85740 </http://purl.org/dc/elements/1.1/creator> <http://purl.org/dc/elements/1.1/language> Εnglish </http://purl.org/dc/elements/1.1/language> </rdf:description> β) xmlns:rdf=http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
γ) rdf:description rdf:id= item245 > <exterms:model>omnibook 6000</exterms:model> <exterms:weight>3.2</exterms:weight> </rdf:description> δ) ex:book rdf:type rdfs:class ex:pages rdf:type rdf:property ex:pages rdfs:domain ex:book ex:pages rdfs:range xsd:integer α) Για το αντικείµενο http://www.example.org/index.html ορίζουµε ότι η ιδιότητά του http://purl.org/dc/elements/1.1/creator (ουσιαστικά ο δηµιουργός του) έχει την τιµή http://www.example.org/staffid/85740 (πιθανώς το URI κάποιου προσώπου) και η ιδιότητα http://purl.org/dc/elements/1.1/language (η γλώσσα της ιστοσελίδας) έχει την τιµή Εnglish. β) Ορίζουµε ότι στο υπόλοιπο του τρέχοντος αρχείου δηλώσεων RDF το πρόθεµα rdf: θα αντιστοιχεί µε τη διεύθυνση http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#. γ) Ορίζουµε ένα καινούργιο URI για κάποιο αντικείµενο. Το URI έχει τη διεύθυνση Χ#item245, όπου Χ το όνοµα του αρχείου µέσα στο οποίο εµφανίζεται η παραπάνω δήλωση. Η ιδιότητα exterms:model του αντικειµένου έχει τιµή Omnibook 6000, ενώ η ιδιότητα exterms:weight έχει τιµή 3.2. δ) Στην πρώτη σειρά ορίζουµε ότι το αντικείµενο ex:book είναι µια κλάση αντικειµένων. Στη δεύτερη σειρά ορίζουµε ότι το αντικείµενο ex:pages είναι µια ιδιότητα αντικειµένων. Στην τρίτη σειρά ορίζουµε ότι η ιδιότητα ex:pages αφορά αντικείµενα της κλάσης ex:book. Και τέλος στην τέταρτη σειρά ορίζουµε ότι οι τιµές της ιδιότητας ex:pages είναι ακέραιοι αριθµοί.