Μέτρηση του Έργου της Κεντρομόλου Δύναμης. Δημήτρης Τσαούσης

Μέτρηση του Έργου της Κεντρομόλου Δύναμης Δημήτρης Τσαούσης Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ4, Σεφέρη 8, Ελεούσα Ιωαννίνων, Ιωάννινα 455, Τηλ. 65 637, E-ail: dtsaousis@sch.g ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σε προηγούμενη εργασία μας παρουσιάσαμε το Στροφορμοσκόπιο, συσκευή για την πειραματική μελέτη της διατήρησης της στροφορμής και την επαλήθευση της σχέσης Ι ω = Ι ω. Στην εργασία αυτή χρησιμοποιούμε τη συσκευή που κατασκευάσαμε, για τον πειραματικό προσδιορισμό του έργου της κεντρομόλου δύναμης. Το Στροφορμοσκόπιο, αποτελείται από ένα σφόνδυλο στον κατακόρυφο άξονα περιστροφής του οποίου είναι στερεωμένο ένα εκκρεμές. Όταν περιστρέφεται ο σφόνδυλος το εκκρεμές απομακρύνεται περιοδικά από την κατακόρυφη θέση. Με αυτόν τον τρόπο μεταβάλλεται η ροπή αδράνειας του συστήματος σφονδύλου - εκκρεμούς και μαζί του μεταβάλλεται περιοδικά η γωνιακή του ταχύτητα λόγω της διατήρησης της στροφορμής. Το εκκρεμές κατά την απόκλισή του από την κατακόρυφη θέση αυξάνει τη δυναμική του ενέργεια. Πειραματιζόμαστε δίνοντας κάθε φορά στο σφόνδυλο την ίδια κινητική ενέργεια με ένα ελατήριο στρέψης. Προσδιορίζουμε τις συχνότητες περιστροφής του σφονδύλου για μηδενική και μέγιστη απόκλιση του εκκρεμούς, καθώς και τη μέγιστη γωνία απόκλισης του εκκρεμούς. Προσδιορίζουμε την ροπή αδράνειας του συστήματος όταν το εκκρεμές βρίσκεται στο κέντρο του σφονδύλου και όταν βρίσκεται στην ακραία θέση με την μέθοδο του προσδιορισμού της ροπής αδράνειας ενός στρόβου. Η διαφορά των δυο κινητικών ενεργειών του συστήματος αποτελεί το έργο της κεντρομόλου δύναμης που φέρει το εκκρεμές από την ακραία θέση στο κέντρο του σφονδύλου και είναι ίσο με τη δυναμική ενέργεια του εκκρεμούς στην ακραία θέση. Η μέτρηση της εκάστοτε περιόδου του σφονδύλου επιτυγχάνεται με ένα σύστημα εισαγωγής πειραματικών μετρήσεων σε Η/Υ. Στις δοκιμές που κάναμε, η πειραματική άσκηση που προτείνουμε έδωσε άριστα αποτελέσματα. Η πρότασή μας αξιολογήθηκε θετικά από πολλούς συναδέλφους της δευτεροβάθμιας και τριτοβάθμιας εκπαίδευσης. Προτείνουμε στο ΥΠΕΠΘ να τη συμπεριλάβει στις εργαστηριακές ασκήσεις της Γ' Λυκείου διότι αποτελεί άμεση και ακριβή μέτρηση του έργου της κεντρομόλου δύναμης με ένα τρόπο απλό, διαφανή και κυρίως επιστημονικό. Για τους λόγους αυτούς θα μπορούσε να αποτελεί εργαστηριακή άσκηση φοιτητών και στα τμήματα φυσικής του Πανεπιστημίου. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Μέτρηση του έργου της κεντρομόλου δύναμης, Μέτρηση της ροπής αδράνειας, Στροφορμοσκόπιο, Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια κυκλική εξέδρα έχει μάζα Μ και ακτίνα = = 3. Η εξέδρα περιστρέφεται χωρίς εξωτερικές ροπές με σταθερή συχνότητα f, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ένας μαθητής μάζας, που αρχικά βρισκόταν στο σημείο Α της περιφέρειας της περιστρεφόμενης εξέδρας, αρχίζει κάποια στιγμή να κινείται πάνω στην εξέδρα και φτάνει στο κέντρο της Κ, όπου και παραμένει στη συνέχεια ακίνητος. Πόσο είναι το έργο της ροπής που εφαρμόζει ο μαθητής στο δίσκο; Η άσκηση είναι γνωστή και η λύση που προτείνεται από τον συγγραφέα, στηρίζεται στη διατήρηση της στροφορμής, από την οποία προσδιορίζει την τελική συχνότητα της εξέδρας. Την διαφορά των δυο κινητικών ενεργειών της την αποδίδει στο έργο της ροπής που εφαρμόζει ο μαθητής στο δίσκο μέσω της μυϊκής του δύναμης. Για να αναλύσουμε περισσότερο το πρόβλημα θεωρήσαμε ένα νοητικό πείραμα. Αντικαταστήσαμε τον μαθητή με ένα σώμα ίδιας μάζας. Χαράξαμε ένα λούκι κατά μήκος μιας ακτίνας του δίσκου και τοποθετήσαμε αρχικά το σώμα μέσα στο λούκι κοντά στην περιφέρεια. Το σώμα εφόσον στηρίζεται θα περιστρέφεται μαζί με το δίσκο. Για να κινηθεί το σώμα κατά μήκος της ακτίνας και προς το κέντρο του δίσκου πρέπει να εφαρμοσθεί επάνω του μια δύναμη προς το κέντρο

τουλάχιστον όση και η εκάστοτε κεντρομόλος δύναμη. Δέσαμε το σώμα με ένα νήμα και το περάσαμε από το κέντρο του δίσκου μέσω του οποίου μπορούμε να εξασκήσουμε την απαιτούμενη κεντρομόλο δύναμη. Σχήμα. Όταν ο μαθητής κινείται προς το κέντρο της περιστρεφόμενης εξέδρας η συχνότητα περιστροφής της αυξάνεται. Υπολογίσαμε την απαιτούμενη κεντρομόλο δύναμη ώστε το σώμα να ισορροπεί σε μια θέση που απέχει απόσταση από την περιφέρεια του δίσκου ακτίνας. Όπου Ι η ροπή αδράνειας του δίσκου. Υπολογίσαμε το έργο της κεντρομόλου για τη μετατόπιση του σώματος από την περιφέρεια μέχρι το κέντρο, δηλαδή από = μέχρι =. Το έργο της δύναμης είναι = d ή d 3 Μετά τις πράξεις που παραθέτουμε στο τέλος του άρθρου επαληθεύσαμε ότι η τελική κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής του δίσκου Ε τελ ισούται με την αρχική κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής του συστήματος δίσκου - σώματος Ε αρχ + σ συν το έργο της κεντρομόλου. Θα μπορούσε όμως κάποιος να ρωτήσει: Η κεντρομόλος δύναμη παράγει έργο; Το έργο σταθερής κεντρομόλου δύναμης που εφαρμόζεται στην κυκλική κίνηση είναι μηδέν. Όταν όμως η κεντρομόλος δύναμη είναι μεταβλητή δεν έχουμε κυκλική κίνηση και τότε η δύναμη αυτή παράγει έργο. Στην ομαλή κυκλική κίνηση ενός σώματος όπως του σχήματος, η κεντρομόλος έχει διεύθυνση την ακτίνα του κύκλου και είναι κάθετος στην εφαπτομένη του κύκλου. Αν αυξήσουμε λίγο την, εκτρέπουμε το κινητό από την κυκλική κίνηση και το σπρώχνουμε σε σπειροειδή τροχιά. Εάν εξακολουθούμε να εφαρμόζουμε αυτή την μεταβαλλόμενη δύναμη που κατευθύνεται προς το κέντρο της αρχικής κυκλικής τροχιάς, η δύναμη αυτή δεν είναι πλέον κεντρομόλος δύναμη της σπειροειδούς τροχιάς. Η δύναμη μπορεί να αναλυθεί σε δυο συνιστώσες, την Κ που είναι κάθετη στην σπειροειδή τροχιά και παίζει τον ρόλο της νέας κεντρομόλου στην σπειροειδή τροχιά και την Ε που παίζει τον ρόλο της επιτρόχιας. Λόγω της Κ έχουμε την καμπύλωση της τροχιάς και λόγω της Ε έχουμε αύξηση της ταχύτητας του κινητού και άρα την αύξηση της κινητικής του ενέργειας.

Επειδή εξακολουθούμε να εξασκούμε δύναμη προς το κέντρο, η δύναμη αυτή έχει την διεύθυνση της παλιάς κεντρομόλου δύναμης. Η νέα κεντρομόλος όμως στην σπείρα δεν κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου καθώς η κλίση σε κάθε τμήμα της σπείρας είναι διαφορετική από την κλίση του αντίστοιχου τμήματος του κύκλου. Έτσι η παλιά κεντρομόλος δεν είναι πλέον κάθετη στην νέα τροχιά και γι αυτό παράγει έργο. Σχήμα. Όταν η κεντρομόλος δύναμη μεταβάλλεται η κυκλική τροχιά γίνεται σπειροειδής. Επειδή το έργο της συνισταμένης είναι το άθροισμα των έργων των δύο συνιστωσών και επειδή το έργο της Κ είναι μηδέν, άρα το έργο της είναι ίσο με το έργο της Ε. Καταλήγουμε λοιπόν ότι η κεντρομόλος μιας κυκλικής κίνησης δεν παράγει έργο διότι είναι πάντα κάθετη στην τροχιά του κινητού και το κινητό εκτελεί ομαλή κίνηση. Όταν όμως η κεντρομόλος μεταβάλλεται, το κινητό δεν διαγράφει κυκλική κίνηση και η μεταβλητή κεντρομόλος παύει να είναι κάθετος στην νέα τροχιά του κινητού οπότε παράγει έργο και το κινητό εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση. Τον όρο έργο κεντρομόλου δύναμης τον βρίσκουμε και στην Εργασία του Boh για την κβάντωση της στροφορμής, όπως φαίνεται στο σχήμα 3. «Έτσι, για να διατηρηθεί η ενέργεια κατά τη διάρκεια εκπομπής, η ενέργεια του εκπεμπόμενου φωτονίου πρέπει να προέρχεται από το έργο που παράγει η κεντρομόλος δύναμη.» Σύγχρονη Φυσική, ayond A. Seway Cleent J. Moses Cut A.Moye, Μετάφραση: Ζουπάνος Γεώργιος Λιαροκάπης Ευθύμιος Σωφρόνιος Παπαδόπουλος Ράπτης Κωνσταντίνος, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, σελ. 3 3

Σχήμα 3. Τμήμα από την εργασία του Boh για την κβάντωση της στροφορμής. Πράγματι λοιπόν, η διαφορά των δυο κινητικών ενεργειών του συστήματος μαθητή και της εξέδρας οφείλεται στο έργο της ροπής που εφαρμόζει ο μαθητής στο δίσκο μέσω της μυϊκής του δύναμης. Επαληθεύσαμε ότι ο νόμος της διατήρησης της στροφορμής προϋποθέτει την ύπαρξη της μεταβλητής κεντρομόλου δύναμης που υπολογίσαμε και εμπεριέχει τη μετατροπή του έργου αυτής της κεντρομόλου δύναμης σε κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Ο μηχανισμός της μετατροπής του έργου της κεντρομόλου δύναμης σε κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής είναι το λούκι. Αν δεν υπήρχε το λούκι δεν θα μπορούσε να μεταδοθεί στροφορμή από το σώμα στο δίσκο.. α β γ Σχήμα 4. α Αρχή λειτουργίας στροφορμοσκοπίου, β Φωτογραφία του στροφορμοσκοπίου με το εκκρεμές κατακόρυφο, γ Φωτογραφία του στροφορμοσκοπίου με το εκκρεμές να αποκλίνει από την κατακόρυφο. Η ανάλυση που κάναμε ήταν μια πρόκληση να φτιάξουμε μια πειραματική διάταξη που φαίνεται στο σχήμα 4 στην οποία να έχουν εφαρμογή όλα τα ανωτέρω, το Στροφορμοσκόπιο, που 4

περιγράφουμε αναλυτικά σε προηγούμενη εργασία μας. Χρησιμοποιούμε το Στροφορμοσκόπιο για τη Μέτρηση του Έργου της Κεντρομόλου Δύναμης. ΠΕΙΡΑΜΑ Μέτρηση του Έργου της Κεντρομόλου Δύναμης. Στερεώνουμε το εκκρεμές ώστε να διατηρείται κατακόρυφο κατά την περιστροφή του οργάνου και προσδιορίζουμε τη ροπή αδράνειας Ι της συσκευής Σχήμα 4β [5]. Σχήμα 5. Καταγραφή της μέγιστης γωνίας θ απόκλισης του εκκρεμούς Σχήμα 6. Καταγραφή της περιόδου περιστροφής του οργάνου σε διάφορες φάσεις της κίνησής του με τη μέθοδο της συγχρονικής λήψης. Στο στέλεχος του εκκρεμούς στερεώνουμε ένα πίνακα - μοιρογνωμόνιο. Στο άκρο της προέκτασης της ράβδου του εκκρεμούς προσαρμόζουμε μια γραφίδα Σχήμα 4α. Ελευθερώνουμε το εκκρεμές. 5

Συσπειρώνουμε το ελατήριο στρέψης του στροφορμοσκοπίου, στρέφοντας το σφόνδυλο κατά φ=8º και τον αφήνουμε ελεύθερο ώστε το ελατήριο να δώσει όλη του την ενέργεια στο σφόνδυλο. Η γραφίδα σημειώνει στον πίνακα μοιρογνωμόνιο τη μέγιστη γωνία θ απόκλισης του εκκρεμούς Σχήμα 5. Στερεώνουμε το εκκρεμές έτσι ώστε να σχηματίζει με την κατακόρυφο τη γωνία που προσδιορίσαμε στην προηγούμενη φάση και προσδιορίζουμε τη νέα ροπή αδράνειας του οργάνου Ι. Ελευθερώνουμε το εκκρεμές. Συσπειρώνουμε το ελατήριο στρέψης του στροφορμοσκοπίου, στρέφοντας πάλι το σφόνδυλο κατά φ=8º και τον αφήνουμε ελεύθερο ώστε το ελατήριο να δώσει όλη του την ενέργεια στο σφόνδυλο. Ο σφόνδυλος περιστρέφεται, ενώ το εκκρεμές απομακρύνεται περιοδικά από την κατακόρυφο, μεταβάλλοντας τη ροπή αδράνειας του οργάνου και λόγω διατήρησης της στροφορμής, μεταβάλλεται η περίοδος περιστροφής του. Μετράμε την περίοδο περιστροφής του οργάνου σε διάφορες φάσεις της κίνησής του. Χρησιμοποιούμε το σύστημα συγχρονικής λήψης και απεικόνισης Multilog και το πρόγραμμα db-lab με τα οποία είναι ήδη εφοδιασμένα όλα τα νέα εργαστήρια των Ε.Λ. της Ελλάδος. Αναλυτικότερα, σταθερή φωτεινή δέσμη κατευθύνεται στον περιστρεφόμενο σφόνδυλο. Στην περιφέρεια του σφονδύλου έχουμε επικολλήσει λεπτή ανακλαστική επιφάνεια. Κάθε φορά που η φωτεινή δέσμη συναντά την ανακλαστική επιφάνεια ανακλάται. Ένας αισθητήρας φωτός ανιχνεύει την ανακλώμενη δέσμη και μέσω του συστήματος συγχρονικής λήψης και απεικόνισης λαμβάνουμε τη γραφική παράσταση των διαδοχικών ανακλάσεων. Η χρονική απόσταση των δυο διαδοχικών μεγίστων δίνει την περίοδο του σφονδύλου. Η περίοδος αυξομειώνεται περιοδικά μεταξύ δυο ακραίων τιμών Σχήμα 6. Η κατώτερη τιμή αναφέρεται στη φάση του πειράματος που το εκκρεμές διατηρείται κατακόρυφο. Η ανώτερη τιμή αναφέρεται στη φάση του πειράματος που το εκκρεμές έχει τη μέγιστη γωνιακή του απόκλιση. Επειδή προσδιορίσαμε τη ροπή αδράνειας και την περίοδο περιστροφής του οργάνου στις δυο ακραίες θέσεις, βρίσκουμε τα γινόμενα Ι ω και Ι ω. Επαληθεύουμε ότι τα γινόμενα είναι ίσα. Υπολογίζουμε την κινητική του ενέργεια λόγω περιστροφής στις δυο αυτές φάσεις του πειράματος. E και E Η διαφορά των δυο αυτών ενεργειών ισούται με την αύξηση της δυναμικής ενέργειας του εκκρεμούς όταν αυτό μετατοπίζεται από την κατακόρυφη θέση στη μέγιστη απόκλιση. Επειδή προσδιορίσαμε τη μέγιστη γωνιακή απόκλιση του εκκρεμούς με γνωστή τη μάζα του και το μήκος του d υπολογίζουμε τη δυναμική ενέργεια του εκκρεμούς = gh = gdημθ που αποτελεί και το έργο της κεντρομόλου δύναμης που φέρει το εκκρεμές από τη μέγιστη γωνιακή του απόκλιση στην κατακόρυφο. Κάνουμε τις πράξεις και επαληθεύουμε τη θεωρία, ότι το έργο της κεντρομόλου δύναμης που φέρει το εκκρεμές της συσκευής μας από τη μέγιστη γωνιακή του απόκλιση στην κατακόρυφο ισούται με τη διαφορά των κινητικών ενεργειών λόγω περιστροφής του συστήματος στις δυο ακραίες θέσεις. Στις μετρήσεις που κάναμε το σφάλμα που υπολογίσαμε ήταν αμελητέο και κυμαίνεται στην περιοχή του σφάλματος των μετρήσεων. Μετρήσεις Στερεώνουμε το εκκρεμές ώστε να διατηρείται κατακόρυφο κατά την περιστροφή του οργάνου και προσδιορίζουμε τη ροπή αδράνειας Ι της συσκευής. Παίρνουμε μετρήσεις σύμφωνα με τη μέθοδο μέτρησης της ροπής αδράνειας ενός στρόβου και συμπληρώνουμε τον πίνακα Ι Πίνακας Ι. Περίοδος του στροφορμοσκοπίου με ροπή αδράνειας Ι για διάφορες πρόσθετες μάζες. 6

Αριθμός Μαζών Α ΜΑΖΕ Σ ΜΑΖΑ ΜΑΖΕΣ ΜΑΖΕΣ 3 ΜΑΖΕΣ 4 ΜΑΖΕΣ 6 Δ ΟΣ ΔΟΣ ΔΟΣ 3 ΔΟΣ 4 ΔΟΣ 5 Μ. ΟΡΟΣ Τετράγ. Περιόδ.,68,67,679,668,67,674,454,7,73,7.79.79,7,56,73,73,73,73,75,79,53,744,743,74,74,739,74,55,776,775,773,77,77,773,598 Με τη βοήθεια του Ecel χαράσσουμε τη γραφική παράσταση του αριθμού των μαζών συναρτήσει του τετραγώνου της περιόδου Σχήμα. Μεταβολή Ροπής Αδράνειας 7 6 5 y = 4.788-9.6 =.9974 4 3.43.48.53.58.63 Τετράγωνο Περιόδου Σχήμα. Γραφική παράσταση για τον προσδιορισμό της ροπής αδράνειας Ι. Από την γραφική παράσταση του σχήματος παρατηρούμε ότι η ακρίβεια των μετρήσεων είναι πολύ καλή αφού η τιμή του είναι πολύ κοντά στη μονάδα, επιβεβαιώνοντας έτσι τη γραμμικότητα της καμπύλης που έχει γενική μορφή: E 4 A T E A όπου Α ο αριθμός των ίσων μαζών που προσθέτουμε Από την προσαρμοσμένη καμπύλη έχουμε τον σταθερό όρο ίσο με 9,6. οπότε έχουμε: 9,6 9,6 η κάθε μάζα που προσθέταμε μετρήθηκε ίση με 66,5 g και η ακτίνα =, c άρα Ι =39,5. -3 Kg 7

Περίοδος sec Ελευθερώνουμε το εκκρεμές. Στο στέλεχος του εκκρεμούς στερεώνουμε ένα πίνακα - μοιρογνωμόνιο. Στο άκρο της προέκτασης της ράβδου του εκκρεμούς προσαρμόζουμε μια γραφίδα. Συσπειρώνουμε το ελατήριο στρέψης του στροφορμοσκοπίου, στρέφοντας το σφόνδυλο κατά φ=8º και τον αφήνουμε ελεύθερο ώστε το ελατήριο να δώσει όλη του την ενέργεια στο σφόνδυλο. Η γραφίδα σημειώνει στον πίνακα μοιρογνωμόνιο τη μέγιστη γωνία θ απόκλισης του εκκρεμούς. Βρίσκουμε τη γωνία θ = 9º Συσπειρώνουμε το ελατήριο στρέψης του στροφορμοσκοπίου, στρέφοντας πάλι το σφόνδυλο κατά φ=8º και τον αφήνουμε ελεύθερο ώστε το ελατήριο να δώσει όλη του την ενέργεια στο σφόνδυλο. Ο σφόνδυλος περιστρέφεται, ενώ το εκκρεμές απομακρύνεται περιοδικά από την κατακόρυφο, μεταβάλλοντας τη ροπή αδράνειας του οργάνου και λόγω διατήρησης της στροφορμής, μεταβάλλεται η περίοδος περιστροφής του. Καταγράφουμε την περίοδο περιστροφής του οργάνου σε διάφορες φάσεις της κίνησής του. Από τον πίνακα τιμών χαράσσουμε την καμπύλη του Σχήματος. Φάσμα συχνοτήτων.5 Τ =.4.3..9.7.5 Τ =.46.3 3 4 5 6 7 8 9 Χρόνος sec Σχήμα. Γραφική παράσταση της περιόδου του στροφορμοσκοπίου συναρτήσει του χρόνου. Με διακεκομμένη γραμμή σημειώνουμε τον μέσο όρος των Τ και Τ Στερεώνουμε το εκκρεμές ώστε να σχηματίζει με την κατακόρυφο γωνία θ = 9º και προσδιορίζουμε τη νέα ροπή αδράνειας του οργάνου Ι. Παίρνουμε μετρήσεις σύμφωνα με τη μέθοδο μέτρησης της ροπής αδράνειας ενός στρόβου και συμπληρώνουμε τον πίνακα ΙΙ Πίνακας ΙΙ. Περίοδος του στροφορμοσκοπίου με ροπή αδράνειας Ι για διάφορες πρόσθετες μάζες. ΜΑΖΕ Σ Δ ΟΣ ΔΟΣ ΔΟΣ 3 ΔΟΣ 4 ΔΟΣ 5 Μ. ΟΡΟΣ Τετράγ. Περιόδ. ΜΑΖΑ,6,4,8,4,4,5,477 ΜΑΖΕΣ,37,36,36,35,36,36,58 ΜΑΖΕΣ,46,49,47,47,44,47,554 8

Αριθμός Μαζών Α 3 ΜΑΖΕΣ 4 ΜΑΖΕΣ 6,57,6,58,58,54,57,58,79,78,8,78,77,78,634 Με τη βοήθεια του Ecel χαράσσουμε τη γραφική παράσταση του αριθμού των μαζών συναρτήσει του τετραγώνου της περιόδου Σχήμα 3. Μεταβολή Ροπής Αδράνειας 7 6 5 y = 38.6-56.9 =.9998 4 3.45.5.55.6.65 Τετράγωνο Περιόδου Σχήμα 3. Γραφική παράσταση για τον προσδιορισμό της ροπής αδράνειας Ι. Από την προσαρμοσμένη καμπύλη έχουμε τον σταθερό όρο ίσο με 56,9. οπότε έχουμε: 56,9 56,9 η κάθε μάζα που προσθέταμε μετρήθηκε ίση με 66,5 g και η ακτίνα =, c άρα Ι =5,66. -3 Kg Επειδή προσδιορίσαμε τη ροπή αδράνειας και την περίοδο περιστροφής του οργάνου στις δυο ακραίες θέσεις, βρίσκουμε τα γινόμενα Ι ω και Ι ω. και επαληθεύουμε ότι τα γινόμενα είναι ίσα. Ι ω = 53,44. - Kg sec - και Ι ω = 5,94. - Kg sec - Σφάλμα 4,7 % Υπολογίζουμε την κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής του οργάνου στις δυο αυτές φάσεις του πειράματος. E = 3,648 Joule και E =,6 Joule Η διαφορά των δυο αυτών ενεργειών ισούται με την αύξηση της δυναμικής ενέργειας του εκκρεμούς. ΔΕ =,5 Joule Επειδή προσδιορίσαμε τη μέγιστη γωνιακή απόκλιση του εκκρεμούς θ=9º και το μήκος του εκκρεμούς d =,85, υπολογίζουμε τη δυναμική ενέργεια του εκκρεμούς = gh = gdημθ 9

που αποτελεί και το έργο της κεντρομόλου δύναμης που φέρει το εκκρεμές από τη μέγιστη γωνιακή του απόκλιση στην κατακόρυφο. Κάνουμε τις πράξεις και επαληθεύουμε τη θεωρία. =,639 Joule, Σφάλμα 4,4 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ένα μεγάλο ευχαριστώ στον καθηγητή φυσικής του πανεπιστημίου Ιωαννίνων κ. Ιωάννη Βέργαδο για τον χρόνο που διέθεσε σε συζήτησή μας για την εργασία αυτή, αλλά και για την μαθηματική επεξεργασία που έκανε για τον υπολογισμό του έργου της κεντρομόλου δύναμης. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ []-Αλκινόου Ε. Μάζη, 959, Φυσική, Τόμος Πρώτος, Έκδοση Τρίτη, Εστία, Αθήνα, σελ. 3. []-Ν. Οικονόμου, 967, Εισαγωγή εις την Φυσική, Τεύχος Α, old Univesity Sevice, Θεσσαλονίκη, σελ. 39-46 [3]-Α. Ιωάννου, Ι. Ντάνος, Α. Πήττας, Σ. Ράπτης,, Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ' τάξης Ε.Λ., ΟΕΔΒ, Αθήνα, σελ. -5. [4]-Χρήστος Χρονόπουλος, Το 4ο θέμα της φυσικής, Εκδόσεις Σαββάλας, Αθήνα 3, Άσκηση 3.3. [5]-Δ. Τσαούσης, Π. Μουρούζης, 3, Προσδιορισμός της ροπής αδράνειας ενός στρόβου. 8 ο Κοινό Συνέδριο Ελλήνων και Κυπρίων Φυσικών, Καλαμάτα 7-9 Ιανουαρίου 3. [6].& http://uses.ioa.sch.g/dtsaousis, πειράματα. [6]-Δ. Τσαούσης, 3, ΣΤΡΟΦΟΡΜΟΣΚΟΠΙΟ, Κατασκευή πειραματικής συσκευής για τη μελέτη της στροφορμής. 8 ο Κοινό Συνέδριο Ελλήνων και Κυπρίων Φυσικών, Καλαμάτα 7-9 Ιανουαρίου 3 & http://uses.ioa.sch.g/dtsaousis, άρθρα. [7]-Δ. Τσαούσης, 5, ΣΤΡΟΦΟΡΜΟΣΚΟΠΙΟ- Κατασκευή πειραματικής συσκευής για τη μελέτη της στροφορμής, 9 ο Κοινό Συνέδριο Ελλήνων και Κυπρίων Φυσικών, Κύπρος, Λευκωσία 3-6 Φεβρουαρίου 5 & http://uses.ioa.sch.g/dtsaousis, άρθρα. [8]-ayond A. Seway, 99, PHYSCS o Scientists & Enginees, Saundes Colleg Publishing, Philadelphia, Απόδοση στα Ελληνικά Λεωνίδα Κ. Ρεσβάνη, Αθήνα, σελ. 77-8. [9]-ayond A. Seway Cleent J. Moses Cut A.Moye, Σύγχρονη Φυσική, Μετάφραση: Ζουπάνος Γεώργιος Λιαροκάπης Ευθύμιος Σωφρόνιος Παπαδόπουλος Ράπτης Κωνσταντίνος, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, σελ. 3

Πράξεις Αφού ΣTεξ =, η στροφορμή διατηρείται L = L, ή Ι ω = Ι ω Όπου Ι και Ι η ροπή αδράνειας του συστήματος όταν το σώμα βρίσκεται στις θέσεις και αντίστοιχα ή όπου Ι η ροπή αδράνειας του δίσκου ή Αλλά ή Οπότε η λόγω της γράφεται ή ή Αν θέσουμε όπου =, 3 Έχουμε ή Με τη βοήθεια του Ecel χαράσσουμε τη γραφική παράσταση της κ συναρτήσει της απόστασης από την περιφέρεια Σχήμα 8. 6. 4... 8. 6. 4... 3 4 Σειρά Σχήμα 8.Γραφική παράσταση της κ συναρτήσει της απόστασης από την περιφέρεια. Υπολογίζουμε το έργο της κεντρομόλου για τη μετατόπιση του σώματος από την περιφέρεια προς το κέντρο, δηλαδή από = μέχρι =.

Το έργο της δύναμης = d d αλλάζουμε μεταβλητή Θέτουμε y Οπότε dy d και όταν = τότε y, ενώ όταν = τότε y ή y Άρα το ολοκλήρωμα γίνεται: dy y y όπου η αρχική κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση. Αλλά οπότε Άρα

Υπολογισμός του έργου της κεντρομόλου δύναμης από τον καθηγητή Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Ιωάννη Βέργαδο. Το έργο ˮκεντρομόλουˮ δύναμης Η κινητική ενέργεια δίνεται από τη σχέση: Η αρχική κινητική ενέργεια είναι: T T Όμως η διατήρηση της στροφορμής δίνει 3 Οπότε η κινητική ενέργεια είναι συνάρτηση μόνο του T 4 Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας είναι: T T 5 Η δύναμη που ασκείται πάνω στο σώμα είναι 6 3 ελκτική. Το έργο της δύναμης αυτής είναι: ' d 3 7 ' 8 ' σε συμφωνία με την Εξ. 5. Προφανώς η κεντρομόλος δύναμη δεν παράγει έργο ενόσω το δεν μεταβάλλεται, π.χ. κατά την κυκλική κίνηση. 3