ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΧΑΡΑΞΕΩΝ 3 Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο
http://eclass.uniwa.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις, Έντυπα, Προδιαγραφές, Κανονισμοί, Αμοιβές Αποτυπώσεις - Χαράξεις 2
ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ Αποτελείται από δύο ή περισσότερες διαδοχικές απλές κυκλικές καμπύλες με διαφορετικές ακτίνες και ομόθετες καμπυλότητες Συνδέονται μεταξύ τους έχοντας κοινή εφαπτομένη στα σημεία Τi Αποτυπώσεις - Χαράξεις 3
ΧΑΡΑΞΗ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ Ισχύουν πάντοτε 3 μαθηματικές συνθήκες στο πολύγωνο Κ-Τ-Ο 3 -Ο 2 -Ο 1 -Α-Κ Αποτυπώσεις - Χαράξεις 4
ΧΑΡΑΞΗ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ 1η συνθήκη: Άθροισμα εσωτερικών γωνιών πολυγώνου Αποτυπώσεις - Χαράξεις 5
ΧΑΡΑΞΗ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ 2η συνθήκη: Ορθών προβολών προς την εφαπτομένη ΚΑ Αποτυπώσεις - Χαράξεις 6
ΧΑΡΑΞΗ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ 3η συνθήκη: Ορθών προβολών προς την ακτίνα R 1 Αποτυπώσεις - Χαράξεις 7
ΧΑΡΑΞΗ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ Τρεις συνθήκες τρεις εξισώσεις Δεδομένα από τη μελέτη οι ακτίνες R i και οι γωνίες α i Υπολογίζονται οι αποστάσεις χάραξης t 1, t 2 και β Αποτυπώσεις - Χαράξεις 8
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΧΑΡΑΞΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ Καμπύλη δύο κυκλικών τόξων ακτίνων R 1 και R 2 (από μελέτη) Γωνίες α 1 και α 2 (από μελέτη) Άγνωστοι: γωνία β και αποστάσεις t 1 και t 2 Αποτυπώσεις - Χαράξεις 9
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΧΑΡΑΞΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ Αποτυπώσεις - Χαράξεις 10
ΑΝΤΙΡΡΟΠΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ Διαδοχικές κυκλικές καμπύλες αντίθετης καμπυλότητας Μπορούν να εφάπτονται στο κοινό σημείο αρχής τέλους ή να παρεμβάλλεται μεταξύ τους ευθύγραμμο τμήμα Αποτυπώσεις - Χαράξεις 11
ΧΑΡΑΞΗ ΑΝΤΙΡΡΟΠΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ 1. Προσδιορισμός πρωτευόντων σημείων Α 1, Τ 1, Μ 1 και Α 2, Τ 2, Μ 2 συναρτήσει των δεδομένων της μελέτης 2. Ορίζονται οι θέσεις των σημείων Κ 1 και Κ 2 3. Υπολογίζονται οι θέσεις των πρωτευόντων και δευτερευόντων σημείων των κυκλικών τόξων σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν στα κυκλικά τόξα Αποτυπώσεις - Χαράξεις 12
ΚΛΩΘΟΕΙΔΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗ Μεταβατική καμπύλη που χρησιμοποιείται στην οδοποιία Η καμπυλότητά της μεταβάλλεται ανάλογα με το μήκος της Εξίσωση ανεξάρτητη του συστήματος αναφοράς α 2 συντελεστής αναλογίας L μήκος R ακτίνα καμπυλότητας Αποτυπώσεις - Χαράξεις 13
Ορισμός καμπυλότητας ΚΛΩΘΟΕΙΔΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗ Εξίσωση κλωθοειδούς σε μορφή παραγώγου Αποτυπώσεις - Χαράξεις 14
ΚΛΩΘΟΕΙΔΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗ Ολοκληρώνοντας λαμβάνεται το μήκος της καμπύλης ως συνάρτηση της γωνίας στροφής τ Αποτυπώσεις - Χαράξεις 15
ΚΛΩΘΟΕΙΔΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗ Πρωτεύοντα στοιχεία κλωθοειδούς R, L, τ Αποτυπώσεις - Χαράξεις 16
ΚΛΩΘΟΕΙΔΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗ Ορθογώνιες συντεταγμένες σημείων (ως προς L) Αποτυπώσεις - Χαράξεις 17
ΚΛΩΘΟΕΙΔΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗ Ορθογώνιες συντεταγμένες σημείων (ως προς τ) Αποτυπώσεις - Χαράξεις 18
ΚΛΩΘΟΕΙΔΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗ Συνήθως στην οδοποιία χρησιμοποιείται ως μεταβατική καμπύλη μεταξύ ευθείας και κυκλικού τόξου Η μετάβαση από ευθείες σε κυκλικά τόξα πρέπει να είναι ομάλη Στα σημεία επαφής οι συνορεύουσες καμπύλες (κλωθοειδής και κυκλικό τόξο) πρέπει να έχουν κοινή εφαπτομένη και κοινό κέντρο καμπυλότητας Κλωθοειδής πληροί τις παραπάνω προϋποθέσεις Αποτυπώσεις - Χαράξεις 19
Γεωμετρία μετάβασης ΚΛΩΘΟΕΙΔΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗ P αρχή κλωθοειδούς R απειρίζεται ταύτιση με την ευθεία Α τέλος κλωθοειδούς R κυκλικού τόξου κοινή εφαπτομένη και κοινή κέντρο καμπυλότητας Αποτυπώσεις - Χαράξεις 20
Γεωμετρία μετάβασης ΚΛΩΘΟΕΙΔΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗ Αποτυπώσεις - Χαράξεις 21
ΚΛΩΘΟΕΙΔΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗ Πολικές συντεταγμένες τυχαίου σημείου i της κλωθοειδούς Αποτυπώσεις - Χαράξεις 22