ΟΗ ΤΠΟΓΔΗΞΔΗ ΣΩΝ ΓΟΝΔΩΝ Ω ΜΔΟ ΑΝΑΓΝΩΡΗΖ ΣΖ ΥΑΡΗΜΑΣΗΚΟΣΖΣΑ ΣΑ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ Κάηηνπ Μαξία *, Κνληνγηάλλε Καηεξίλα ** & Χξίζηνπ Κσλζηαληίλνο*** Τκήκα Δπηζηεκώλ ηεο Αγσγήο, Παλεπηζηήκην Κύπξνπ * kattoum@hotmail.com, ** kontoyianni.katerina@ucy.ac.cy, ***edchrist@ucy.ac.cy ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παξνύζα εξγαζία ζηνρεύεη λα δηεξεπλήζεη ηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν νη γνλείο δύν ραξηζκαηηθώλ παηδηώλ ζηα καζεκαηηθά αληηιήθζεθαλ ηηο ηδηαίηεξεο ηθαλόηεηεο ησλ παηδηώλ ηνπο θαη λα παξνπζηάζεη ηηο ελέξγεηεο ησλ παηδηώλ πνπ ππνδειώλνπλ ηηο ηδηαίηεξεο ηθαλόηεηέο ηνπο. Σα δεδνκέλα απνηεινύλ κέξνο εκη-δνκεκέλσλ ζπλεληεύμεσλ πνπ ιήθζεθαλ από ηηο κεηέξεο ησλ δύν ραξηζκαηηθώλ παηδηώλ. Σα απνηειέζκαηα έδεημαλ όηη νη ππνδείμεηο ησλ γνλέσλ ζα κπνξνύζαλ λα αμηνπνηεζνύλ σο εξγαιείν γηα ηελ αλαγλώξηζε ησλ ραξηζκαηηθώλ παηδηώλ ζηα καζεκαηηθά. Με βάζε ηηο πεξηγξαθέο ησλ κεηέξσλ, νη δύν καζεηέο θαίλεηαη λα θαηέρνπλ καζεκαηηθέο δεμηόηεηεο πνπ αληηζηνηρνύλ ζε καζεηέο κεγαιύηεξεο ειηθίαο, παξνπζηάδνληαο, παξάιιεια, ελδείμεηο θαη γηα ελλνηνινγηθή θαηαλόεζε. ΛΔΞΔΗ ΚΛΔΗΓΗΑ: Υαξηζκαηηθόηεηα ζηα καζεκαηηθά, Γνληθή εκπινθή, Τπνδείμεηο γνλέσλ 1. ΔΗΑΓΩΓΖ Ο ξόινο ησλ γνλέσλ ζηελ εθπαίδεπζε απνηέιεζε βαζηθό ζέκα εξεπλεηηθώλ πξνζπαζεηώλ ζηε καζεκαηηθή παηδεία. Δληνύηνηο, ειάρηζηνη εξεπλεηέο αζρνιήζεθαλ κε ηελ εκπινθή ησλ γνλέσλ ζηελ εθπαίδεπζε ησλ ραξηζκαηηθώλ ηνπο παηδηώλ (Pletan & Robinson, 1995). Σε απηέο ηηο πεξηπηώζεηο, ηα εξεπλεηηθά απνηειέζκαηα παξνπζηάδνληαη ππό κνξθή ιίζηαο κε ζηνηρεία πνπ ππνδεηθλύνπλ νξζέο θαη ιαλζαζκέλεο ελέξγεηεο ησλ γνλέσλ κε ζηόρν ηελ παξνρή ζηήξημεο θαη ηελ θαηάιιειε αλαηξνθή ησλ ραξηζκαηηθώλ παηδηώλ ηνπο (Colangelo & Dettmann, 1983). Ιδηαίηεξε, όκσο, ζεκαζία ζα έπξεπε λα δίλεηαη ζηελ ελίζρπζε ησλ δεμηνηήησλ ησλ γνλέσλ ώζηε λα είλαη ζε ζέζε λα αλαγλσξίδνπλ ηηο δπλαηόηεηεο ησλ παηδηώλ ηνπο, ζαλ νη πξώηνη ηνπο δάζθαινη, παξαηεξώληαο ηηο αλεπηπγκέλεο ηθαλόηεηέο ηνπο από κηθξή ειηθία θαη, επαθόινπζα, αλαιακβάλνληαο ξόινπο ζηελ εθπαίδεπζή ηνπο (Bicknell, 2006). Η παξνύζα εξγαζία ζηνρεύεη λα δηεξεπλήζεη ηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν νη γνλείο ραξηζκαηηθώλ καζεηώλ ζηα καζεκαηηθά αληηιήθζεθαλ ηηο αλεπηπγκέλεο ηθαλόηεηεο
ησλ παηδηώλ ηνπο θαη λα παξνπζηάζεη ηα ραξαθηεξηζηηθά θαη ηηο ελέξγεηεο ησλ παηδηώλ πνπ ππνδειώλνπλ ηηο ηδηαίηεξεο ηθαλόηεηέο ηνπο, όπσο πεξηγξάθνληαη από ηνπο γνλείο, κε έκθαζε ζην γλσζηηθό αληηθείκελν ησλ καζεκαηηθώλ. 2. ΘΔΩΡΖΣΗΚΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ 2.1 Ηκανόηηηα ηων γονέων ζηην αναγνώπιζη ηων σαπιζμαηικών μαθηηών Ο ξόινο ησλ γνλέσλ ζηελ αλαγλώξηζε θαη ζηελ πεξαηηέξσ αλάπηπμε ησλ ηαιέλησλ ησλ ραξηζκαηηθώλ παηδηώλ έρεη αλαθεξζεί από δηάθνξνπο εξεπλεηέο. Πην ζπγθεθξηκέλα, ν Bloom (1985) αλέθεξε όηη «ηα ηαιέληα ησλ παηδηώλ δελ ζα κπνξνύζαλ λα απνθαιπθζνύλ ρσξίο ηελ θαηάιιειε θαζνδήγεζε, ελίζρπζε θαη ππνζηήξημε από ηνπο γνλείο ηνπο» (Bloom, p.3). Σε παξόκνην ζπκπέξαζκα θαηέιεμαλ νη Feldman θαη Coldsmitch (1986), νη νπνίνη ηόληζαλ όηη ε γνληθή αθνζίσζε είλαη ην πην θαζνξηζηηθό ζηνηρείν γηα ηελ αλάπηπμε ησλ ηαιέλησλ ησλ παηδηώλ. Αλ θαη ηνλίδεηαη ε ζεκαληηθόηεηα ηνπ ξόινπ ησλ γνλέσλ ζηελ αλαγλώξηζε ησλ ραξηζκαηηθώλ καζεηώλ, εληνύηνηο πεξηνξηζκέλνο αξηζκόο εξεπλώλ έρεη εζηηαζηεί ζηελ αλαγλώξηζε καζεηώλ δεκνηηθνύ ζρνιείνπ, κε ηδηαίηεξεο δεμηόηεηεο ζην πεδίν ησλ καζεκαηηθώλ (Lupkowski-Shoplik, Sayler & Assouline, 1993: Mills, Ablard & Stumpf, 1993). Γεληθόηεξα, νη ππνδείμεηο ησλ γνλέσλ κπνξνύλ λα απνηειέζνπλ έλα αμηόπηζην κέηξν αλαγλώξηζεο ραξηζκαηηθώλ καζεηώλ. Δλδεηθηηθά, ζηελ έξεπλα ησλ Robinson θαη Robinson (1992) νη πεξηγξαθέο ησλ γνλέσλ γηα ηηο ηθαλόηεηεο ησλ παηδηώλ ηνπο ζηα καζεκαηηθά αληηζηνηρνύζαλ ζε κεγάιν βαζκό (r=.34, N=195) κε ηα απνηειέζκαηα ηνπ καζεκαηηθνύ κέξνπο ηνπ Peabody Individual Achievement Test. Σε παξόκνηα ζπκπεξάζκαηα θαηέιεμε θαη ε εξγαζία ησλ Louis θαη Lewis (1992), ζηελ νπνία ε πιεηνςεθία ησλ γνλέσλ (61%) πνπ έιαβαλ κέξνο ζηελ έξεπλα θαη είραλ ππνδείμεη ηα παηδηά ηνπο σο ραξηζκαηηθά, είραλ πξάγκαηη παηδηά κε πςειό δείθηε λνεκνζύλεο (κεηαμύ 132-185). Μάιηζηα, κέζα από έξεπλεο θάλεθε όηη ε αθξίβεηα ησλ ππνδείμεσλ ησλ γνλέσλ ζηελ αλαγλώξηζε ηεο ραξηζκαηηθόηεηαο ησλ παηδηώλ ηνπο είλαη κεγαιύηεξε ζε ζύγθξηζε κε ηηο ππνδείμεηο ησλ δαζθάισλ (Ciha, Harris, Hoffman, & Potter, 1974). Φαίλεηαη, όκσο, όηη ε αθξίβεηα ησλ γνλετθώλ αληηιήςεσλ γηα ηε ραξηζκαηηθόηεηα ζηα καζεκαηηθά είλαη απμεκέλε, όηαλ ε δεμηόηεηα ηνπ παηδηνύ βξίζθεηαη ζηα αξρηθά ζηάδηα αλάπηπμεο θαζώο επίζεο όηαλ νη γνλείο έρνπλ αθξηβείο αληηιήςεηο γηα ην ηη
απνηειεί «θαλνληθή ζπκπεξηθνξά» (Robinson & Robinson, 1992). Πξάγκαηη, ε παξαηήξεζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ θαη ησλ δεμηνηήησλ ησλ παηδηώλ από κηθξή ειηθία θαη ε επηβεβαίσζε ηεο ραξηζκαηηθόηεηαο ζηα καζεκαηηθά κε θαηάιιεια εξγαιεία ζεσξείηαη πην ζηαζεξή ζε ζύγθξηζε κε ηνλ έιεγρν ησλ καζεκαηηθώλ ηθαλνηήησλ ελόο παηδηνύ κόλν κε εξγαιεία κέηξεζεο (Robinson & Robinson, 1992). 2.2. Τποδείξειρ γονέων για ηιρ ενέπγειερ πος ςποδηλώνοςν ηη σαπιζμαηικόηηηα ηων παιδιών ζηα μαθημαηικά Οη ππνδείμεηο ησλ γνλέσλ γηα ηα ραξαθηεξηζηηθά θαη ηηο δπλαηόηεηεο ησλ παηδηώλ κπνξνύλ λα ιεηηνπξγήζνπλ ζπκπιεξσκαηηθά κε ην ξόιν ηνπ ζρνιείνπ (Khaterna, 1978). Οη γνλείο κπνξνύλ λα πεξηγξάςνπλ ζην δάζθαιν ή ζηνλ εθπαηδεπηηθό ςπρνιόγν ηνπ ζρνιείνπ ηηο κε-αθαδεκατθέο, δεκηνπξγηθέο ηθαλόηεηεο ηνπ καζεηή πνπ δελ εκθαλίδνληαη ζε κεγάιν βαζκό ζην ζρνιηθό ρώξν, πέξα από ηηο γλσζηηθέο ηθαλόηεηεο ηνπ παηδηνύ, όπσο εκθαλίδνληαη ζην ζπίηη. Απηό ζα επηηξέςεη ζηνπο αξκόδηνπο εθπαηδεπηηθνύο θνξείο λα αλαιάβνπλ πξσηνβνπιίεο γηα ηελ θαηάιιειε εθπαίδεπζε ηνπ ραξηζκαηηθνύ καζεηή, ζύκθσλα κε ηηο δπλαηόηεηεο θαη ηηο ηδηαηηεξόηεηέο ηνπ. Σηηο έξεπλεο ησλ Bicknell (2006) θαη Pletan θαη Robinson (1995), νη ππνδείμεηο ησλ γνλέσλ γηα ηηο ηθαλόηεηεο ησλ παηδηώλ ηνπο ζηηο πξώηεο ηάμεηο ηνπ δεκνηηθνύ ζρνιείνπ αλαθέξνληαλ ζε δηάθνξεο καζεκαηηθέο έλλνηεο. Σπγθεθξηκέλα, ην ελδηαθέξνλ ησλ παηδηώλ λα ιύλνπλ παδι, λα βξίζθνπλ ζπκκεηξία ζε κνηίβα θαη ζρήκαηα θαη ε επηκνλή ηνπο ζε θαηαζθεπέο κε πιηθό (π.ρ. Lego) απνηεινύλ ελδείμεηο ηεο γεσκεηξηθήο ηνπο ηθαλόηεηαο. Παξάιιεια, ε δπλαηόηεηα ησλ καζεηώλ λα θαηαλννύλ ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνύ (ζεηξνζέηεζε αξηζκώλ, ηαμηλόκεζε ζε δπγνύο θαη πεξηηηνύο αξηζκνύο, θαηαλόεζε ησλ ελλνηώλ κηθξόηεξν θαη κεγαιύηεξν), λα δηαβάδνπλ καζεκαηηθά ζύκβνια θαη λα κπνξνύλ λα θάλνπλ πξάμεηο πξόζζεζεο, αθαίξεζεο θαη πνιιαπιαζηαζκνύ αλαθέξζεθαλ από ηνπο γνλείο ησλ ραξηζκαηηθώλ καζεηώλ ζηα καζεκαηηθά. Τέινο, εθαξκνγέο ησλ καζεκαηηθώλ ζηελ θαζεκεξηλή δσή, όπσο ηα παηρλίδηα κε αγνξέο θαη ζπλαιιαγέο, ε ρξήζε ππνινγηζηηθώλ κεραλώλ θαη ειεθηξνληθώλ ππνινγηζηώλ, ε ηθαλόηεηα αλάγλσζεο ηεο ώξαο, θαζώο θαη θαηαλόεζε ηεο έλλνηαο ηνπ νξίνπ ηαρύηεηαο κέζα από ηηο θπθινθνξηαθέο πηλαθίδεο, θαίλεηαη λα απνηεινύλ ελδείμεηο ηεο καζεκαηηθήο ηθαλόηεηαο ησλ ραξηζκαηηθώλ παηδηώλ (Pletan & Robinson, 1995).
3. ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ 3.1. ηόσορ ηηρ επγαζίαρ Η παξνύζα εξγαζία ζρεδηάζηεθε κε ζηόρν: (α) λα δηεξεπλήζεη ηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν νη γνλείο εληόπηζαλ ηε ραξηζκαηηθόηεηα ησλ παηδηώλ ηνπο θαη (β) λα παξνπζηάζεη ηα ραξαθηεξηζηηθά θαη ηηο ελέξγεηεο ησλ παηδηώλ πνπ ππνδειώλνπλ ηηο ηδηαίηεξεο ηθαλόηεηέο ηνπο ζηα καζεκαηηθά, όπσο πεξηγξάθνληαη από ηνπο γνλείο ηνπο. 3.2. Τποκείμενα Σην πιαίζην ηεο παξνύζαο εξγαζίαο, έιαβαλ κέξνο δύν κεηέξεο ηα παηδηά ησλ νπνίσλ έρνπλ αλαγλσξηζηεί σο ραξηζκαηηθά θαη παξνπζηάδνπλ απμεκέλεο δπλαηόηεηεο ζηα καζεκαηηθά. Πην ζπγθεθξηκέλα, ε θ. Σηέιια είλαη ε κεηέξα ηνπ Αιέμε, ειηθίαο 6,5 εηώλ ν νπνίνο θνηηά ζηελ Α Γεκνηηθνύ θαη ε θ. Παξαζθεπή είλαη ε κεηέξα ηνπ Σηακάηε, ειηθίαο νθηώ εηώλ ν νπνίνο θνηηά ζηε Β Γεκνηηθνύ. Τα νλόκαηα πνπ αλαθέξνληαη δελ είλαη πξαγκαηηθά. 3.3. ςλλογή και ανάλςζη δεδομένων Τα δεδνκέλα πνπ αμηνπνηήζεθαλ γηα ηελ παξνύζα εξγαζία, απνηεινύλ κέξνο εκηδνκεκέλσλ ζπλεληεύμεσλ πνπ δηήξθεζαλ δύν ώξεο θαη ιήθζεθαλ από θάζε κεηέξα μερσξηζηά. Οη ζπλεληεύμεηο είραλ σο γεληθό ζηόρν λα απνθαιύςνπλ γεγνλόηα θαη αληηιήςεηο ησλ γνλέσλ ζρεηηθά κε: (α) ηνλ ηξόπν πνπ εληόπηζαλ ηε ραξηζκαηηθόηεηα ησλ παηδηώλ ηνπο, (β) ηα ραξαθηεξηζηηθά θαη ηηο ελέξγεηεο ησλ παηδηώλ πνπ ππνδειώλνπλ ηηο δπλαηόηεηέο ηνπο ζηα καζεκαηηθά, (γ) ηελ εκπινθή ηνπο ζην ζρνιηθό πεξηβάιινλ, (δ) ηηο ελέξγεηεο πνπ πξνβαίλνπλ γηα λα εληζρύζνπλ ηε ραξηζκαηηθόηεηα ησλ παηδηώλ ηνπο, (ε) ηηο πξαθηηθέο πνπ αθνινπζεί ν εθπαηδεπηηθόο ηνπ παηδηνύ ηνπο ζηελ ηάμε θαη (ζη) ηηο πξνηάζεηο ηνπο γηα βειηίσζε ηνπ εθπαηδεπηηθνύ ζπζηήκαηνο κε ηξόπν πνπ λα δίλεη επθαηξίεο ζηνπο ραξηζκαηηθνύο καζεηέο. Γηα ηνπο ζθνπνύο ηεο παξνύζαο εξγαζίαο ζα παξνπζηαζηνύλ θαη ζα ζπδεηεζνύλ κόλν ηα πξώηα δύν ζεκεία. Η αλάιπζε ησλ απνηειεζκάησλ ζηεξίρζεθε ζηηο ζεκεηώζεηο ησλ εξεπλεηξηώλ θαη ζηελ απνκαγλεηνθώλεζε ησλ ζπδεηήζεσλ κε ηηο δύν κεηέξεο. Η αλάιπζε ησλ απνηειεζκάησλ ηεο έξεπλαο αθνινύζεζε πνηνηηθέο κεζόδνπο θαη ζπγθεθξηκέλα εξκελεπηηθέο ηερληθέο (Miles & Huberman, 1994).
4. ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ Τα απνηειέζκαηα ηεο εξγαζίαο παξνπζηάδνληαη ζε δύν θαηεγνξίεο, νη νπνίεο αληηζηνηρνύλ ζηα δύν πξώηα ζεκεία ηεο ζπλέληεπμεο. Πην ζπγθεθξηκέλα, ε πξώηε θαηεγνξία αλαθέξεηαη ζηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν έγηλε ν εληνπηζκόο ηεο ραξηζκαηηθόηεηαο ησλ παηδηώλ. Η δεύηεξε θαηεγνξία αλαθέξεηαη ζηα ραξαθηεξηζηηθά θαη ζηηο ελέξγεηεο ησλ παηδηώλ πνπ θάλνπλ εκθαλείο ηηο ηδηαίηεξεο ηθαλόηεηέο ηνπο ζηα καζεκαηηθά. 4.1. Αναγνώπιζη ηηρ σαπιζμαηικόηηηαρ ηων παιδιών ζηα μαθημαηικά Οη κεηέξεο θαζώο κεγάισλαλ ηα παηδηά ηνπο παξαηεξνύζαλ ζε απηά ζηνηρεία πνπ δελ αληηζηνηρνύζαλ ζε έλα «θαλνληθό» παηδί ηεο ειηθίαο ηνπο. Οη παξαηεξήζεηο ησλ ίδησλ ησλ κεηέξσλ, ζε ζπλδπαζκό κε ηηο ππνδείμεηο άιισλ αηόκσλ πνπ έξρνληαλ ζε ζπρλή επαθή κε ηα παηδηά, ηηο νδήγεζαλ λα δεηήζνπλ βνήζεηα από εθπαηδεπηηθνύο ςπρνιόγνπο θαη άιινπο εηδηθνύο ζηνλ ηνκέα ησλ ραξηζκαηηθώλ παηδηώλ. Πην θάησ, νη κεηέξεο πεξηγξάθνπλ ηα πξώηα ζηνηρεία πνπ παξαηεξήζεθαλ ζηα παηδηά ηνπο θαη απνηεινύζαλ ελδείμεηο γηα ηηο απμεκέλεο δηαλνεηηθέο ηθαλόηεηέο ηνπο. Ερευνήτρια: Πώο θαηαιάβαηε όηη ην παηδί ζαο είλαη ραξηζκαηηθό; τέλλα: Εμ αξρήο είρα θαηαιάβεη όηη ν Αιέμεο ήηαλ έμππλν κσξό. Μεγαιώλνληαο ν Αιέμεο θαη πεγαίλνληαο ζην λεπηαγσγείν, πξνζέμακε όηη ζε ζρέζε κε ηνπο ζπλνκήιηθνύο ηνπ είρε κηιήζεη πνιύ πην λσξίο, έθηηαρλε νινθιεξσκέλεο πξνηάζεηο ζηελ ειηθία ησλ δύν ρξνλώλ, είρε πινύζην ιεμηιόγην, θαηαιάβαηλε θαη αληηιακβαλόηαλ πάξα πνιιά πξάγκαηα. [ ] ηελ πξώηε ηάμε ηνπ δεκνηηθνύ, ε δαζθάια ηνπ Αιέμε κνπ είρε αλαθέξεη όηη ην παηδί κνπ είρε απμεκέλε ελέξγεηα, ηδηαίηεξα ζηηο πεξηπηώζεηο πνπ βαξηόηαλ. Μάιηζηα, κνπ ζρνιίαζε ην γεγνλόο όηη «ν Αιέμεο ζπλέρεηα ζέιεη, ζέιεη, ζέιεη κε δηαθνξεηηθό ηξόπν από ηα άιια παηδηά. Όηαλ ηνπ πσ θάηη θαηλνύξην κε παξαθνινπζεί, αιιά όηαλ ηνπ επαλαιάβσ θάηη ηνλ ράλσ». Παρασκευή: Μόιηο ν ηακάηεο πήγε ζην λεπηαγσγείν ζε ειηθία 15 κελώλ, ε δηεπζύληξηα ηνπ λεπηαγσγείνπ κνπ είπε «ην παηδί ζνπ δελ είλαη όπσο ηα άιια, είλαη δηαθνξεηηθό». ηελ αξρή δελ ηελ πίζηεςα. Αιιά, όπνηε πήγαηλα ζην λεπηαγσγείν κνπ επαλαιάκβαλε ην ίδην πξάγκα. Μάιηζηα, κνπ είπε όηη ν ηακάηεο κπνξεί λα θάλεη παδι γηα ηξίρξνλα. [ ] Όηαλ ν ηακάηεο ήηαλ δπόκηζε ρξνλώλ μαθληάζηεθα όηαλ αλαθάιπςα όηη ήμεξε λα θάλεη πξνζζέζεηο. Ρώηεζα αλ είραλ δηδαρηεί ηα παηδηά πξόζζεζε θαη νη δαζθάιεο κε έβιεπαλ έθπιεθηεο. Φώλαμα ηόηε ην ηακάηε θαη ην ξώηεζα κία πξόζζεζε, δεύηεξε, ηξίηε, ελώ νη δαζθάιεο έβιεπαλ ε κηα ηελ άιιε ιεο θαη δελ πίζηεπαλ. Η Σηέιια αληηιήθζεθε ην ράξηζκα ηνπ παηδηνύ ηεο από γεληθέο δηαλνεηηθέο ηθαλόηεηεο πνπ παξαηήξεζε ζε απηό, ρσξίο λα εζηηάδεηαη ζε καζεκαηηθέο δεμηόηεηεο. Σπγθεθξηκέλα, αλαθέξζεθε ε πξόσξε θαηάθηεζε ηεο γιώζζαο, ην πινύζην ιεμηιόγην
θαη ε αλεπηπγκέλε αληίιεςε. Αληηζέησο, ε Παξαζθεπή κε ηε βνήζεηα ησλ πξώησλ δαζθάισλ ηνπ Σηακάηε εληόπηζαλ ζην παηδί ραξαθηεξηζηηθά πνπ απνηεινύλ ελδείμεηο ηεο απμεκέλεο καζεκαηηθήο ηθαλόηεηαο, όπσο γηα παξάδεηγκα ε δηελέξγεηα καζεκαηηθώλ ππνινγηζκώλ πνπ δελ αλακέλνληαη από έλα παηδί κέζεο επίδνζεο λεπηαθήο ειηθίαο. Μεηά από ηηο παξαηεξήζεηο ησλ γνλέσλ θαη ησλ δαζθάισλ γηα ηηο δπλαηόηεηεο ησλ δύν παηδηώλ, νη κεηέξεο απνηάζεθαλ ζε εηδηθνύο γηα ηε δηαθξίβσζε ησλ ηθαλνηήησλ ησλ παηδηώλ ηνπο κε έγθπξα θαη αμηόπηζηα εξγαιεία. Σηηο ζπγθεθξηκέλεο πεξηπηώζεηο ρξεζηκνπνηήζεθαλ ηα εξγαιεία WISC θαη ENTER, βάζεη ησλ νπνίσλ ηα παηδηά θξίζεθαλ σο ραξηζκαηηθά. 4.2. Υαπακηηπιζηικά και ενέπγειερ ηων παιδιών πος ςποδηλώνοςν ηιρ ιδιαίηεπερ ικανόηηηέρ ηοςρ ζηα μαθημαηικά Τόζν ν Σηακάηεο όζν θαη ν Αιέμεο θαηέρνπλ καζεκαηηθέο δεμηόηεηεο πνπ αληηζηνηρνύλ ζε καζεηέο κεγαιύηεξεο ειηθίαο θαη παξνπζηάδνπλ ελδείμεηο γηα ελλνηνινγηθή θαηαλόεζε. Τα πην θάησ απνζπάζκαηα από ηηο ζπλεληεύμεηο ησλ δύν κεηέξσλ επηιέγεθαλ κε ζηόρν λα παξνπζηαζηνύλ ραξαθηεξηζηηθά θαη ελέξγεηεο ησλ παηδηώλ ζε δηάθνξεο πεξηνρέο ησλ καζεκαηηθώλ. Ερευνήτρια: Θα κπνξνύζαηε λα καο πεξηγξάςεηε θάπνηεο ελέξγεηεο ηνπ παηδηνύ ζαο πνπ ππνδειώλνπλ ηηο ηδηαίηεξεο ηθαλόηεηέο ηνπ ζηα καζεκαηηθά; Παρασκευή: Εθηόο από ηελ πεξίπησζε πνπ ζαο αλέθεξα κε ηελ πξόζζεζε ζην λεπηαγσγείν, όηαλ ν ηακάηεο πήγε πξνδεκνηηθή θαη ελώ ήκαζηαλ ζε κηα ζπλαπιία ηνπ αγαπεκέλνπ ηνπ ηξαγνπδηζηή κνπ ιέεη: «Μακά, 6+6=12,12+6=18,18+6=24». Εθείλε ηε ζηηγκή δελ ηνπ έδσζα ζεκαζία, όηαλ όκσο πήγακε ζην ζπίηη θαη ηνλ ξώηεζα ηη κνπ έιεγε ζηε ζπλαπιία κνπ απάληεζε «Σίπνηα. Σν βξήθα, 36+6=42». Εθείλε ηε ρξνληά είρε πξνρσξήζεη πνιύ ζηα καζεκαηηθά έθαλε πξνζζέζεηο, αθαηξέζεηο, πνιιαπιαζηαζκνύο, δηαηξέζεηο, έβξηζθε ηα κηζά, έθαλε πξάμεηο κε αξλεηηθνύο αξηζκνύο, πξάγκαηα πνπ καο εμέπιεηηαλ! [...] Από πέξζη (όηαλ ν ηακάηεο ήηαλ ζηελ Α ηάμε), αλαθαιύςακε όηη ήμεξε λα βξίζθεη ηνλ άγλσζην ρ ζε εμηζώζεηο ηεο κνξθήο 2ρ+10=20, 3ρ- 10=20. Υσξίο λα ηα γξάςεη, θάλεη πξάμεηο ζην κπαιό ηνπ θαη βξίζθεη ην απνηέιεζκα. Κάπνηεο θνξέο εγώ έθαλα ιάζνο θαη εθείλνο ην έβξηζθε ζσζηά. τέλλα: Ο Αιέμεο αλαθάιπςε από κόλνο ηνπ πώο λα θάλεη πξνζζέζεηο... Όηαλ έθαλε πξνζζέζεηο πέξα από ην δέθα κνπ εμεγνύζε «Δελ έρσ άιια δάρηπια» θαη ηνλ έβιεπα λα δηπιώλεη ηνλ αληίρεηξα (γηα λα δείμεη ην θξαηνύκελν) θαη λα ζπλερίδεη. Αθνύ ηνλ έβιεπα λα εξγάδεηαη κε απηό ηνλ ηξόπν ηνπ πήξα έλα θνπηί κε μπιάθηα θαη ηόηε έπαηξλε ηα μπιάθηα θαη ζπλέρηδε γηα πνιιή ώξα κόλνο ηνπ.[ ] Παξαηήξεζα όηη αληηιακβάλεηαη πνιύ θαιά ηηο δεθάδεο, εθαηνληάδεο, ρηιηάδεο, εθαηνκκύξηα. Από ηόηε πνπ πήγε δεκνηηθό, μεθίλεζε: 10+10, 20+20, 30+30, 40+40, 50+50, 100+100, 1000+1000, 10000+10000 κέρξη λα θηάζεη
ζην άπεηξν. Έρεη καλία κε ην άπεηξν. Αηζζάλεηαη ν ίδηνο όηη θάπνηε ζα ην θηάζεη. [ ] Σα καζεκαηηθά είλαη εύθνια λα ηα θαηαιάβεη. Γηα ηνλ Αιέμε ν πνιιαπιαζηαζκόο θαη ε δηαίξεζε είλαη απηνλόεηα. Οη αζθήζεηο ζηα βηβιία ησλ καζεκαηηθώλ είλαη απηνλόεηεο γηα ηνλ ίδην, ζε ζεκείν πνπ άξρηζε λα βαξηέηαη «Πάιη ςαξάθηα κέζα ζηε γπάια, πάιη κπαιίηζεο κέζα ζην θαιάζη;» [...] Αξέζεη πνιύ ζηνλ Αιέμε λα παίδεη κε ηα ηάλγθξακ. Από κηθξόο ηνπ άξεζαλ ηα ζρήκαηα, νη θύβνη, ηνλ εληππσζίαδε ε ζύγθξηζε κεγάινπ-κηθξνύ. [ ] Όηαλ ν Αιέμεο ήηαλ 2-3 ρξνλώλ θαη έπαηδε κε ηνπο θύβνπο ζεσξνύζε απηνλόεην όηη ζα πξέπεη λα ζεηξνζεηήζεη ηνπο θύβνπο από ην κεγαιύηεξν ζην κηθξόηεξν. Ήμεξε, έλησζε όηαλ δελ ηαίξηαδε θάηη θαη ην δηόξζσλε. [...]Είρε παξάπνλν όηη δελ ηνπ έκαζα ηελ ώξα. Όηαλ ηνπ ππνζρέζεθα πσο ζα ηνπ αγόξαδα ξνιόη θαη ζα ηνπ κάζαηλα ηελ ώξα κνπ είπε:. «Καη λα κνπ εμεγήζεηο γηαηί ιεο 8 όηαλ ην ξνιόη γξάθεη 20 (αλαθέξεηαη ζε ςεθηαθό ξνιόη)». Σν κόλν πνπ ηνπ είπα ήηαλ όηη απηό έρεη λα θάλεη κε ηνπο δείθηεο. Σόηε κεκηάο μεθώληζε: «Ααα, λαη, θηάλεηο κέρξη ην 12 θαη κεηά μαλαξρίδεηο;» Πέξα από ηελ θαηαλόεζε ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνύ (αθέξαηνη αξηζκνί, έλλνηα κηζνύ, αξλεηηθνί αξηζκνί) θαη ηε δηελέξγεηα ησλ ηεζζάξσλ πξάμεσλ, ε Παξαζθεπή αλέθεξε όηη ν Σηακάηεο έρεη αλαπηύμεη θαη αξρηθέο έλλνηεο άιγεβξαο. Παξάιιεια, ε Παξαζθεπή αλέθεξε όηη ν Σηακάηεο από ηελ Α ηάμε ηνπ δεκνηηθνύ ζρνιείνπ κπνξνύζε λα ππνινγίζεη ηεηξαγσληθέο ξίδεο αξηζκώλ, λα βξίζθεη ηα ηεηξάγσλα ησλ αξηζκώλ θαη λα ππνινγίδεη πνζνζηά. Γηα ηελ έλλνηα ησλ πξάμεσλ, ε Σηέιια αλαθέξεη όηη ν Αιέμεο ελζνπζηάδεηαη κε ηελ εθηέιεζε πξάμεσλ πνπ πεξηιακβάλνπλ δεθάδεο, εθαηνληάδεο θαη ρηιηάδεο, ελώ ηνλ ζπλαξπάδεη ε έλλνηα ηνπ απείξνπ. Οη βαζηθέο πξάμεηο όπσο δηδάζθνληαη ζηελ Α Γεκνηηθνύ, απνηεινύλ έλλνηεο νη νπνίεο έρνπλ ήδε θαηαθηεζεί από ηνλ Αιέμε. Ταπηόρξνλα, νη αλεπηπγκέλεο γεσκεηξηθέο δεμηόηεηεο ηνπ Αιέμε θαίλνληαη κέζα από ηελ ελαζρόιεζή ηνπ κε ηα ηάλγθξακ, ηνπο θύβνπο θαη ηε ρξήζε πιηθώλ γηα θαηαζθεπέο. Τέινο, ε Σηέιια αλαθέξζεθε ζηελ ηθαλόηεηα ηνπ Αιέμε λα ιέεη ηελ ώξα από κηθξή ειηθία. Τα παξαπάλσ απνζπάζκαηα δείρλνπλ ηελ αλεπηπγκέλε ηθαλόηεηα ηνπ Σηακάηε θαη ηνπ Αιέμε λα θαηαλννύλ καζεκαηηθέο έλλνηεο θαη λα ηηο επεμεξγάδνληαη. Χσξίο δηδαζθαιία, ρσξίο θαζνδήγεζε είλαη ζε ζέζε λα δίλνπλ απαληήζεηο πνπ κεγαιύηεξνη καζεηέο πηζαλόλ θαη λα κελ κπνξνύζαλ λα αληηιεθζνύλ. 5. ΤΕΖΣΖΖ Η παξνύζα εξγαζία ζηνρεύεη λα παξνπζηάζεη ηα ραξαθηεξηζηηθά θαη ηηο ελέξγεηεο δύν ραξηζκαηηθώλ παηδηώλ, πνπ ππνδειώλνπλ ηηο ηδηαίηεξεο ηθαλόηεηέο ηνπο ζηα καζεκαηηθά, κέζα από ηα κάηηα ησλ γνλέσλ ηνπο. Οη κεηέξεο αλαγλώξηζαλ από
κηθξή ειηθία ηηο δπλαηόηεηεο ησλ παηδηώλ ηόζν ζην καζεκαηηθό όζν θαη ζηνλ επξύηεξν δηαλνεηηθό ηνκέα. Οη ππνδείμεηο ησλ γνλέσλ γηα ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ παηδηώλ ηνπο εζηηάδνληαη ζηνλ ηξόπν εξγαζίαο ησλ παηδηώλ, ζηελ εθηέιεζε πξάμεσλ, ζην ρεηξηζκό πιηθώλ, ζηελ θαηάθηεζε ελλνηώλ ρσξίο θαζνδήγεζε ή δηδαζθαιία. Η νκηιία ζε κηθξή ειηθία, ην πινύζην ιεμηιόγην, ε ηθαλόηεηα δηελέξγεηαο καζεκαηηθώλ πξάμεσλ θαη εξγαζίαο κε ζπζηεκαηηθό ηξόπν απνηέιεζαλ ελδείμεηο γηα ηνπο γνλείο αιιά θαη γηα ηνπο εθπαηδεπηηθνύο όηη θαη ηα δύν παηδηά απνηεινύλ εμαηξέζεηο σο πξνο ηε δηαλνεηηθή ηνπο ηθαλόηεηα, ζε ζρέζε κε άιια παηδηά ηεο ειηθίαο ηνπο. Μειεηώληαο ηα απνζπάζκαηα από ηηο ζπλεληεύμεηο ησλ δύν κεηέξσλ, ηα παηδηά θαίλεηαη λα παξνπζηάδνπλ ελδείμεηο ελλνηνινγηθήο θαηαλόεζεο ζε δηάθνξεο καζεκαηηθέο έλλνηεο, αθνύ είλαη ζε ζέζε λα αηηηνινγνύλ ηηο επηινγέο θαη ηηο απαληήζεηο ηνπο κε ινγηθό ηξόπν. Με βάζε ηα πην πάλσ, ζα κπνξνύζε θάπνηνο λα ηζρπξηζηεί όηη ηα παηδηά πνπ είλαη ραξηζκαηηθά ζηα καζεκαηηθά επηδεηθλύνπλ απμεκέλε δηαλνεηηθή σξηκόηεηα (Davis & Rimm, 2004), κηαο θαη είλαη ηθαλά λα αλαθαιύπηνπλ θαη λα ρεηξίδνληαη έλλνηεο πνπ κε βάζε ην αλαιπηηθό πξόγξακκα αληηζηνηρνύλ ζε κεγαιύηεξεο ειηθηαθέο νκάδεο. Η δηαπίζησζε ησλ πην πάλσ ραξαθηεξηζηηθώλ ησλ παηδηώλ από ηνπο γνλείο ηνπο, ηνπο νδήγεζε λα επηδεηήζνπλ πην εμεηδηθεπκέλεο κεζόδνπο αλαγλώξηζεο από εηδηθνύο ζηνλ ηνκέα ηεο ραξηζκαηηθόηεηαο, ζεσξώληαο όηη ηα παηδηά ηνπο έρνπλ πνιιά από ηα ραξαθηεξηζηηθά πνπ δηαθξίλνπλ ηα ραξηζκαηηθά άηνκα. Λακβάλνληαο ππόςε όηη νη αμηνινγήζεηο ησλ εηδηθώλ επηβεβαίσζαλ ηελ πςειή δηαλνεηηθή ηθαλόηεηα ησλ παηδηώλ, νη ππνδείμεηο ησλ γνλέσλ ζα κπνξνύζαλ λα απνηειέζνπλ αμηόπηζην εξγαιείν ζηελ αλαγλώξηζε ηεο ραξηζκαηηθόηεηαο ησλ παηδηώλ ηνπο (Lewis & Louis, 1992: Parkinson, 1990). Τνλίδεηαη, ινηπόλ, ν νπζηαζηηθόο ξόινο ηεο νηθνγέλεηαο ζηελ αλαγλώξηζε θαη ζηελ πεξαηηέξσ αλάπηπμε ηνπ ηδηαίηεξνπ ραξίζκαηνο ηνπ παηδηνύ (Bloom, 1985: Freeman, 1991: Perleth & Heller, 1994). Παξόιν πνπ νη Robinson θαη Robinson (1992) ζεσξνύλ όηη ν ζπλδπαζκόο ησλ ππνδείμεσλ ησλ γνλέσλ κε ηελ αλαγλώξηζε ηεο ραξηζκαηηθόηεηαο ελόο παηδηνύ κε έγθπξα εξγαιεία κέηξεζεο απνηειεί αμηόπηζηε δηαδηθαζία, εληνύηνηο δελ επαξθεί. Δλαιιαθηηθά, πξνηείλεηαη κηα πξνζέγγηζε ε νπνία πεξηιακβάλεη πνιιαπιά θξηηήξηα γηα ηελ αλαγλώξηζε ησλ ραξηζκαηηθώλ παηδηώλ ζηα καζεκαηηθά όπσο γηα παξάδεηγκα, επίδνζε ζε δνθίκηα καζεκαηηθήο ηθαλόηεηαο θαη δεκηνπξγηθόηεηαο, ππνδείμεηο από εθπαηδεπηηθνύο, γνλείο θαη ζπκκαζεηέο, θάθεινη κε εξγαζίεο ησλ καζεηώλ, ζπλεληεύμεηο θαη
παξαηεξήζεηο. Μηα ηέηνηα πξνζέγγηζε θξίλεηαη απαξαίηεηε, ιακβάλνληαο ππόςε όηη ε αλαγλώξηζε ησλ ραξηζκαηηθώλ παηδηώλ ζηα καζεκαηηθά δελ είλαη απιή δηαδηθαζία, αθνύ ε καζεκαηηθή ηθαλόηεηα δελ αληηθαηνπηξίδεηαη πάληνηε κε ηελ επηηπρία ησλ καζεηώλ ζε ηππνπνηεκέλα δνθίκηα θαη νύηε ζρεηίδεηαη κε ην ελδηαθέξνλ, ηελ επηκνλή ή ηνλ ελζνπζηαζκό πνπ δείρλνπλ ζηελ ηάμε. Γηα απηό, ε ζπκπεξίιεςε πνηθηιίαο πεγώλ πιεξνθόξεζεο γηα ηνπο καζεηέο επηηξέπεη ηελ αλαγλώξηζε ζπκπεξηθνξώλ πνπ δηαθνξεηηθά ζα παξαβιέπνληαλ (Hoeflinger, 1998). Αλ θαη ηα απνηειέζκαηα ηεο παξνύζαο εξγαζίαο δελ κπνξνύλ λα γεληθεπζνύλ, εληνύηνηο απνθαιύπηνπλ ρξήζηκα ζηνηρεία γηα ηνπο γνλείο θαη ηνπο εθπαηδεπηηθνύο. Δηδηθόηεξα, νη γνλείο ρξεηάδεηαη λα δώζνπλ ηελ απαξαίηεηε ζεκαζία ζηα ελδηαθέξνληα θαη ζηηο ελέξγεηεο ησλ παηδηώλ ηνπο, αθόκα θαη ζε κηθξή ειηθία, γηαηί απηά ζα επεξεάζνπλ ηνλ ηξόπν αλαηξνθήο θαη εθπαίδεπζήο ηνπο (Solow, 2001). Από ηελ άιιε, νη εθπαηδεπηηθνί ζα πξέπεη λα ζεσξνύλ ζεκαληηθέο ηηο ζπδεηήζεηο κε ηνπο γνλείο ησλ καζεηώλ ηνπο, γηαηί ζα κπνξνύζαλ λα απνηειέζνπλ ηζρπξή βάζε γηα ηνλ ηδηαίηεξν ηξόπν ρεηξηζκνύ ησλ παηδηώλ ζην ζρνιηθό πεξηβάιινλ. Μάιηζηα, νη Assouline θαη Lupowski-Shopalik (2003) αλαθέξνπλ όηη ην ζρνιείν ζα πξέπεη λα απνδερηεί όηη νη ππνδείμεηο από ηνπο γνλείο είλαη ζπλήζσο αμηόπηζηεο θαη κπνξνύλ λα ζπλεηζθέξνπλ ζηελ αλαγλώξηζε ησλ δηαθνξεηηθώλ αλαγθώλ ησλ ραξηζκαηηθώλ καζεηώλ ζην ζρνιείν. Καηαιεθηηθά, επηβάιιεηαη ζηελ αξρή θάζε ζρνιηθήο ρξνληάο θαη ηδηαίηεξα θαηά ηελ έληαμε ησλ παηδηώλ ζην ζρνιείν, λα νξγαλώλεηαη κηα ζπλάληεζε κεηαμύ ησλ γνλέσλ θαη ησλ εθπαηδεπηηθώλ. Σηόρνο ηεο ζα είλαη ηόζν ε γλσξηκία ησλ εθπαηδεπηηθώλ κε ηνπο γνλείο ησλ καζεηώλ ώζηε λα αλαπηπρζεί έλα θιίκα εκπηζηνζύλεο θαη ζπλεξγαζίαο, αιιά θαη ε παξνρή πιεξνθνξηώλ γηα ηηο ζπκπεξηθνξέο πνπ εκθαλίδνπλ ηα παηδηά ζην ζπίηη θαη ζηηο ππόινηπεο εμσζρνιηθέο δξαζηεξηόηεηεο. 6. ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ Bicknell, B. (2006). Investigating parental roles of mathematically gifted students. In P. Grootenboer, R. Zevenbergen, & M. Chinnappan (Eds.), Identities, cultures and learning spaces: Proceedings of the 29th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (pp. 76-83). Sydney: Mathematics Education Research Group of Australasia Bloom, B. (1985). Developing talent in young people. New York: Balantine Books. Ciha, T.E., Harris, R., Hoffman, S., & Potter, M.W. (1974). Parents as identifiers of giftedness, ignored but accurate. Gifted Child Quarterly, 18, 191-195.
Colangelo, Ν. & Dettmann, D.F. (1983). A review of research on parents and families of gifted children. Exceptional Children-The Council for Exceptional Children, 50(1), 20-27. Davis, G. A., & Rimm, S. B. (2004). Education of the gifted and talented (5th ed.). Boston: Pearson Education. Feldman, D.H. & Coldsmitch, L.T. (1986). Nature s gambit. New York: Basic Books. Freeman, J. (1991) Gifted Children Growing up. London: Cassell. Hoeflinger, M. (1998). Developing mathematically promising students. Roeper Review, 20(4), 244-247. Khaterna, J. (1978). Some suggestions for parents and educators on handling the creative child. Gifted Child Quarterly, 22, 145-154. Louis, B. & Lewis, M. (1992). Parental beliefs about giftedness in young children and their relation to actual ability level. Gifted Child Quarterly, 36, 27-31. Lupkowski-Shoplik, A.E., Sayler, M.F., & Assouline, S.G. (1993). Mathematics achievement of talented elementary students: Basic concepts vs. computation. Paper presented at the Henry B. and Jocelyn Wallace National research Symposium on Talent Development, The Connie Belin Center for Gifted Education, University of Iowa, Iowa City. Miles, M. & Huberman, A. (1994). Qualitative Data Analysis (2nd Edition). London: Sage Publications. Mills, C.J., Ablard K.E., & Stumpf, H. (1993). Gender differences in academically talented young students mathematical reasoning: Patterns across age and subskills. Journal of Educational Psychology, 85, 340-346. Parkinson, M. L. (1990). Finding and serving gifted preschoolers. Understanding Our Gifted, 2(5), 1, 10 13. Perleth, C. & Heller, K. (1994). The Munich longitudinal study of giftedness. In R.F. Subotnik & K. D. Arnold (Eds.) Beyond Terman: Contemporary Longitudinal Studies of Giftedness and Talented. (p.p. 77-114). Norwood, NJ: Ablex Publishing. Pletan, Μ. & Robinson, Ν. (1995). Parents observations of kindergartners who are advanced in mathematical reasoning. Journal for the Education of the Gifted, 19(1), 30-44. Robinson, N.M. & Robinson, H.B. (1992). The use of standardized tests with young gifted children. in P.S. Klein & A.J. Tannenbaum (Eds.), To be young and gifted (pp. 141-170). Norwood, NJ: Ablex.