0-942,000 5-578,000 10 267,000 15 0 20 232200 25 435,000 30 613,500 1000 2,868,600

1. Κεφάλαιο 12 άνεια 12.1 Εισαγωγή Όταν κάποιος δανείζεται λεφτά από κάποιον τρίτο για οποιοδήποτε σκοπό, σηµαίνει ότι ο δανειζόµενος αποκτά πλεονέκτηµα στην αρχή της περιόδου δανεισµού (time-zero) και οι δαπάνες χρεώνονται στην περίοδο αποπληρωµής. Το χρηµατικό ποσό που δίδεται από τον δανειστή στον δανειζόµενο ονοµάζεται <<αρχικό κεφάλαιο>> του δανείου (principal of the loan). Είναι το χρηµατικό ποσό από όπου απορρέουν οι τόκοι. Ο εσωτερικός βαθµός απόδοσης του δανείου (the internal rate of return) συνιστάται από τις δόσεις τα έξοδα- και το ποσό του δανείου -το όφελος- είναι το επιτόκιο του δανείου (the interest rate of the loan). Η περίοδος του δανείου (the term of the loan) είναι η χρονική περίοδος κατά την οποία το δάνειο θα αποσβεσθεί (amortised). 12.1.1 Παράδειγµα Το σχήµα 12-1 αντιπροσωπεύει ένα δάνειο 10,000,000 δρχ. που πρέπει να εξοφληθεί σε τρεις ισόποσες δόσεις των 4,380,000 δρχ. Το αρχικό κεφάλαιο του δανείου είναι 10,000,000 δρχ. Η χρονική περίοδος αποπληρωµής του δανείου είναι τρία χρόνια. Το επιτόκιο υπολογίζεται βρίσκοντας τον εσωτερικό βαθµό απόδοσης (internal rate of return) : Το χρηµατο-χρονοδιάγραµµα, το οποίο αντιπροσωπεύει το δανειζόµενο, είναι η αντιστροφή του χρηµατο-χρονοδιαγράµµατος επένδυσης µε το οποίο έχουµε ασχοληθεί µέχρι τώρα. 10,000,000 Α 0 1 2 3 4,380,000 ιάγραµµα 1-1 χρηµατο-χρονοδιάγραµµα δανειζοµένου

άνεια I NPV 0-942,000 5-578,000 10 267,000 15 0 20 232200 25 435,000 30 613,500 1000 2,868,600 Πίνακας 12-2 καθαρή παρούσα αξία συσχετισµένη µε επιλεγµένα επιτόκια εξόφλησης Το σχήµα 13.1β διαγράφει την παρούσα αξία του δανείου, όπως απορρέει από τον πίνακα 12.2 ο οποίος δείχνει την καθαρή παρούσα αξία συσχετισµένη µε επιλεγµένα επιτόκια εξόφλησης (discount rates). Παρατηρήστε την οριζόντια γραµµή όπου το NPV ισούται µε 10,000,000δρχ. Καθώς το i µεγαλώνει χωρίς όριο το NPV θα προσεγγίσει αυτή τη γραµµή. Για i ίσο µε 10,000,000 για παράδειγµα, το NPV ισούται µε 9,562,000. Όλα τα παραπάνω φαίνονται αρκετά εύκολα, και πραγµατικά είναι, για αυτή την απλή περίπτωση. Παρόλα αυτά, η επιλογή του τρόπου δανειοδότησης, είναι τόσο δύσκολη όσο και η επιλογή ανάµεσα στους διάφορους τρόπους επένδυσης. Ένας καλής φήµης αποταµιευτικός και δανειοδοτικός οργανισµός στην Ουάσιγκτον απαριθµεί τους παρακάτω τρόπους υποθήκης που είναι διαθέσιµοι προς τους πελάτες του. Adjustable Rate Mortgage Graduated Payment Adjustable Rate Mortgage Balloon Mortgage 30-Year Fixed Rate Mortgage Θα δούµε, µέσο παραδειγµάτων τα περίπλοκα χρηµατοδοτικά σχέδια που τόσο συχνά αντιµετωπίζουν οι ιδιοκτήτες ακινήτων. Πώς µπορεί κανείς να επιλέξει στην πληθώρα των δανείων υποθήκης (mortgage loans), τα οποία έχουν προκύψει λόγω της <<επινοητικής χρηµατοδότησης>>; Μπορεί να φαίνεται ότι η επιλογή για υποθήκη µπορεί να γίνει βάση του επιτοκίου µόνο, ειδικά επειδή η <<Αλήθεια στο νόµο δανειοδότησης>> υπερισχύει στις ΗΠΑ. Αφήνοντας παραπλεύρως την ερώτηση σχετικά µε το συντελεστή των δανείων που προσφέρεται έξω από τα σύνορα των ΗΠΑ, τη προστασία από τους νόµους και τέλος τον τρόπο µε τον οποίο τα δάνεια θα πρέπει να κρίνονται όπου δεν υπάρχει έλεγχος απαιτώντας αληθοφάνεια. Θα δούµε ότι ακόµα και στις ΗΠΑ τα πραγµατικά επιτόκια δεν αποτελούν 186

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας οδηγό για την επιλογή ανάµεσα στα σχέδια δανεισµού. Αυτό το γεγονός παρόλο που φαίνεται περίεργο, θα αποδειχθεί επαρκώς στο παρακάτω κεφάλαιο. 12.2 Κριτήρια δανείων Σαν πρώτο βήµα, για να αποδείξουµε ότι τα δάνεια δεν πρέπει να κρίνονται βάση των επιτοκίων, τα οποία είναι ο εσωτερικός βαθµός απόδοσης τους, θα ερευνήσουµε πως τα δάνεια χρησιµοποιούνται. Τα δάνεια χρησιµοποιούνται από τον δανειζόµενο για δύο µόνο σκοπούς, επένδυση ή κατανάλωση. Αν το δάνειο συµβάλει σε επένδυση, τότε τα κεφάλαια που χρειάζονται για την αποπληρωµή του θα πρέπει να προέρθουν από τα διαθέσιµα ρευστά κεφάλαια της επιχείρησης, όταν θα πρέπει να πληρωθεί η δόση εξόφλησης. Αυτά τα λεφτά δεν είναι διαθέσιµα για επένδυση. Κατά συνέπεια το κόστος ευκαιρίας είναι το κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου. Αν ο σκοπός του δανείου είναι η κατανάλωση, τότε το κόστος ευκαιρίας είναι η ευκαιρία που χάνεται µε το να καταναλωθεί το δάνειο, αντί να επενδυθεί. Ακόµα µια φορά είναι το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου. Αυτός ο θεµελιώδης κανόνας των οικονοµικών είναι αναπόφευκτος. Αλλά ο σκεπτόµενος αναγνώστης µπορεί να απαντήσει: Χρησιµοποίησα 30,000,000δρχ. για να καλύψω τα νοσοκοµειακά έξοδα της µητέρας µου και αυτό το ποσό µου δόθηκε µε 15% επιτόκιο. Η ευκαιρία επένδυσης ήταν 10%. Θέλετε να πείτε ότι πλήρωνα µόνο 10% αντί 15% για το δάνειο; Η απάντηση σε αυτό το ερώτηµα είναι : Όχι, το δάνειο είναι στο 15% και όχι στο 10%. Αλλά το µέτρο για την επιλογή ανάµεσα σε δάνεια είναι το ατοµικό κόστος κεφαλαίου του ενδιαφεροµένου για την περίοδο αποπληρωµής-αυτό είναι 10%. Θα δούµε πως αυτές οι περιπτώσεις αντιµετωπίζονται στα παραδείγµατα παρακάτω. Πρέπει να προσθέσουµε ότι ο δανειστής, φυσικά, βγάζει 15% από την επένδυση του στον δανειζόµενο. 12.2.1 Παράδειγµα Η εταιρία «Καρακίτσος» προσπαθεί να αποφασίσει µεταξύ δύο προτάσεων δανειοδότησης για τη χρηµατοδότηση ενός νέου καταστήµατος της. Το ποσό του δανείου είναι 300,000,000δρχ. και η περίοδος εξόφλησης του και για τις δύο προτάσεις είναι 15 χρόνια. Η πρώτη πρόταση απαιτεί ίσες ετήσιες δόσεις εξόφλησης της τάξεως των 44,046,000δρχ. Το επιτόκιο δανεισµού είναι 12%. Η δεύτερη πρόταση απαιτεί µία µόνο δόση της τάξεως των 2,141,370,000δρχ. στο τέλος των 15 χρόνων. Τ ο επιτόκιο δανεισµού είναι 14%. Και οι δύο προτάσεις παρέχουν 300,000,000δρχ. τώρα. Ποια από τις δύο πρέπει να προτιµηθεί δεδοµένου ότι το κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου της εταιρίας είναι 25%. Αγνοούνται οι φόροι και οι επιδράσεις του πληθωρισµού. 187

άνεια Λύση 300.000.000 12% 300.000.000 14% 0 1 2 3 14 15 44.046.000 0 1 2 3 14 15 2.141.370.000 ιάγραµµα 12-3 Πρόταση χρηµατοδότησης Α ιάγραµµα 12-4 Πρόταση χρηµατοδότησης Β Ο οικονοµικός διευθυντής της εταιρίας εκτελεί τους παρακάτω υπολογισµούς: NPV 1 = +300.000.00-44.046.000 (P/A,25,15)= = + 300.000.000-44.046.000 (3,589) = =+300.000.000-169.973.510 = 130.026.490 NPV 2 = +300.000.00-2.141.370.000 (P/F,25,15)= = + 300.000.000-75.376.200 =224.623.800 Άρα η δεύτερη πρόταση είναι πιο συµφέρουσα. Εφαρµόζουµε τη µέθοδο Ετησίους Κόστους για το ίδιο παράδειγµα: AC 1 =44.046.000 AC 2 =2.141.370.000 (A/f,25,15)= =2.141.370.000 (0,00912)=19.529.400 Και από την εφαρµογή αυτή βλέπουµε ότι η δεύτερη πρόταση είναι πιο συµφέρουσα. Είναι ολοφάνερο ότι η δεύτερη πρόταση µε επιτόκιο 14% πρέπει να γίνει αποδεκτή, παρόλο ότι το επιτόκιο της είναι κατά 2% υψηλότερο από το επιτόκιο της άλλης πρότασης. Το γεγονός είναι ότι πρέπει να χρησιµοποιηθούν κεφάλαια για την εξόφληση του δανείου, τα οποία αν χρησιµοποιούνταν σε επενδύσεις θα απόφεραν κέρδος 25%. Υπολογισµοί βασισµένοι σε αυτό το κριτήριο και όχι στο επιτόκιο του δανείου είναι οι καταλληλότεροι για την επιλογή ανάµεσα σε δάνεια. 12.2.2 Παράδειγµα a) Η γούνα που πρόκειται να αγοράσει η γυναίκας σας θα κοστίσει 2,400,000δρχ. Αποφασίζετε να δανειστείτε αυτό το ποσό. Η τράπεζα σας προσφέρει δάνειο µε επιτόκιο 10% για χρονική περίοδο 36 µηνών. Η µηνιαία δόσης εξόφλησης θα είναι 77,442δρχ. Οι οικονοµίες σας και το δάνειο προσφέρουν το ίδιο ποσό µε δάνειο µε επιτόκιο 11% για τρία χρόνια. Η µηνιαία δόση εξόφλησης θα είναι 78,573δρχ. 188

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου σας έχει ονοµαστική τιµή ίση µε 12%. Ποιο δάνειο θα διαλέξετε, χωρίς να λάβετε υπόψη σας το πληθωρισµό και τους φόρους; Λύση 2.400.000 10% 2.400.000 11% 0 1 2 3 35 36 77.442 0 1 2 3 35 36 78.573 ιάγραµµα 12-5 Πρόταση χρηµατοδότησης τράπεζας µε επιτόκιο 10% ιάγραµµα 12-6 Πρόταση χρηµατοδότησης µε δάνειο και οικονοµίες µε επιτόκιο 11% Είναι εµφανές ότι το ένα χρηµατο-χρονοδιάγραµµα επικρατεί του άλλου. Αυτό σηµαίνει ότι θα επιλέγετε πάντα αυτό. Βλέποντας τα σχήµατα 12-5 και 12-6 παρατηρούµε ότι όλα τα µεγέθη είναι ίσα εκτός από το µέγεθος της µηνιαίας δόσης εξόφλησης που αποτελεί και το κριτήριο επιλογής. Το δάνειο µε 10% επιτόκιο πρέπει να επιλεγεί. b) Ένας φίλος προσφέρεται να σας δανείσει 2,400,000δρχ., αν στο τέλος της περιόδου των τριών χρόνων, του πληρώσετε 3,000,000δρχ. Τι θα κάνετε αν οι άλλες µεταβλητές είναι όπως στο ερώτηµα a); Λύση 2.400.000 0 1 2 3 35 36 3.000.000 ιάγραµµα 12-7 Προσφορά του φίλου σας Το κόστος κεφαλαίου που είναι της τάξης του 12% πρέπει να χρησιµοποιηθεί προκειµένου να αποφασίσουµε µεταξύ των δύο προτάσεων. Ο απλούστερος τρόπος είναι να µετατρέψουµε τα 3,000,000δρχ. που είναι τελικό ποσό εξόφλησης σε µηνιαία δόση. Για να το θέσουµε αλλιώς: Πόσα λεφτά πρέπει να αποταµιεύσουµε µε επιτόκιο 12% σε ίσες µηνιαίες δόσεις, για να έχουµε 3,000,000δρχ. στο τέλος των τριών χρόνων; Το ουσιαστικό επιτόκιο είναι: 189

άνεια A = F r 12% ι = = = 1% για κάθε µήνα M 12 ( A F,1,36) = = N ( 1+ i) 1 ( 1,01) ( 0,023214) = 69.642δρχ. A = 3.000.000 / 36 i 0,01 = 0,023214 1 Η πρόταση που σας έκανε ο φίλος σας πρέπει να γίνει δεκτή επειδή απαιτεί την µικρότερη µηνιαία δόση εξόφλησης. Σε αυτό το παράδειγµα, το περιοδικό κόστος του δανείου είναι το κριτήριο επιλογής. Θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί µια άλλη µέθοδος που θα µας βοηθούσε να επιλέξουµε; Η µέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας απαιτεί κάθε µία από τις τρεις χρηµατοροές να προεξοφλούνται µε την ονοµαστική τιµή του κόστους ευκαιρίας του κεφαλαίου που είναι 12%. Η µέθοδος της περιοδικής αξίας που έχουµε ονοµάσει µέθοδος της ετήσιας αξίας, ήταν αυτή που χρησιµοποιήθηκε. Η µέθοδος λόγος οφέλους-κόστους δεν είναι κατάλληλη για αποφάσεις δανεισµού, επειδή συνήθως περιορίζεται σε επενδυτικές αποφάσεις, αλλά από τεχνικής πλευράς, δεν υπάρχει λόγος για να µην χρησιµοποιηθεί. Η µέθοδος του εσωτερικού βαθµού απόδοσης (IROR) επίσης θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί, αλλά ο αναλυτής θα πρέπει να θυµάται ότι οι εναλλακτικές είναι αµοιβαία µοναδικές και για αυτό η εφαρµογή της οριακής µεθόδου (incremental analysis) είναι ο µόνος σωστός τρόπος εξέτασης όπως είναι και στην περίπτωση της µεθόδου λόγος οφέλους-κόστους. Ένα δάνειο είναι σαν µία επένδυση όπου τα οφέλη έρχονται πρώτα και τα έξοδα έρχονται αργότερα. Παρόλα αυτά, τα δάνεια δεν είναι η µόνη περίπτωση όπου µία επιλογή πρέπει να γίνει ανάµεσα σε χρηµατοροές που εµπεριέχουν πρώιµα οφέλη, ή µόνο οφέλη. 12.2.3 Παράδειγµα Ένας επίδοξος ενοικιαστής του σπιτιού σου στο Λαγονήσι προτείνει δύο σχέδια για την πληρωµή των δόσεων του ενοικίου για 11 µήνες. Θα πληρώνει 180,000δρχ. κάθε πρώτη του µηνός Ή θα πληρώσει 1,800,000δρχ. την ηµέρα που θα χρησιµοποιήσει το σπίτι Αν ο βαθµός απόδοσης του κεφαλαίου σου (ratio of return) έχει ονοµαστική τιµή 9% ανατοκιζόµενο µηνιαία, ποιο σχέδιο θα πρέπει να επιλέξεις, αγνοώντας τους φόρους και τον πληθωρισµό; Λύση (1) 180.000 (2) 1.800.000 0 1 2 3 10 11 0 1 2 3 10 11 ιάγραµµα 12-8 Σχέδιο µηνιαίου ενοικίου ιάγραµµα 12-9 Σχέδιο εφάπαξ πληρωµής ενοικίου για τους 11 µήνες 190

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Τα σχήµατα 12-8 και 12-9 δείχνουν τα δύο σχέδια πληρωµής του ενοικίου. Εφαρµόζοντας τη µέθοδο της παρούσας αξίας για καθένα από τα δύο σχέδια έχουµε: NPV 1 =180.000+180.000 (P/A,9/12,11)= =180.000+180.000 (9,6)=1.908.000 και NPV 2 =1.800.000 Φαίνεται ότι το σχέδιο 1 είναι προτιµότερο. Ας προσπαθήσουµε τώρα να εξετάσουµε το πρόβληµα εφαρµόζοντας τη µέθοδο της οριακής ανάλυσης παρούσας αξίας (incremental NPV solution). Αν δεν προσέξουµε πως θα πάρουµε τη µεταξύ τους διαφορά, 1-2,ή 2-1, η λύση είναι αναµφίβολα η ίδια. (1)-(2) (2)-(1) 180.000 1.620.000 0 1 2 3 10 11 1.620.000 0 1 2 3 10 11 180.000 ιάγραµµα 12-10 Χρηµατοροές της διαφοράς των 2 λύσεων (1-2) ιάγραµµα 12-11 Χρηµατοροές της διαφοράς των 2 λύσεων (2-1) Εξετάζουµε το σχήµα 12-10 NPV 1-2 = -1.620.000 +180.000 (P/A,3/4,11)=108.000 Άρα δεχόµαστε το σχέδιο 1. Εξετάζουµε το σχήµα 12-11 NPV 2-1 =1.620.000-180.000 (P/A,3/4,11)= -108.000 Και σε αυτή την περίπτωση το σχέδιο 1 είναι αυτό που προτιµάται. Τι θα συµβεί στην περίπτωση που θα χρησιµοποιήσουµε τη µέθοδο IROR, χωρίς να προσέξουµε πως θα εφαρµόσουµε την οριακή ανάλυση; Για την περίπτωση 1-2 έχουµε: -1.620.000 + 180.000 (P/A,I,11)=0 (P/A,I,10)=9.000 i=2% Για την περίπτωση 2-1 έχουµε: 1.620.000-180.000 (P/A,I,11)=0 (P/A,I,10)=9.000 i=2% 191

άνεια Η λύση που δίνει η µέθοδος IROR είναι αµφίβολη. είχνει και τα δύο σχέδια σαν προτιµητέα. Και στις δύο περιπτώσεις το i είναι ίσο µε 2% που είναι µεγαλύτερο του 1%. ηλώθηκε στην αρχή ότι ο δανεισµός δεν µπορεί να ελεγχθεί, συγκρίνοντας το επιτόκιο κάθε σχεδίου και επιλέγοντας το µικρότερο. Παρόλο που οι συνθήκες αυτού του παραδείγµατος είναι παρόµοιες µε εκείνες που συναντούνται στο δανεισµό, η έλλειψη χρηµατικών εκροών και στα δύο σχέδια είναι ασυνήθιστη και απαιτεί προσεκτική ανάλυση. Η δυσκολία αποφεύγεται αν θυµηθούµε ότι τα κεφάλαια που δανείζονται είναι για επενδύσεις ή κατανάλωση. Σε κάθε µία από τις περιπτώσεις το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου και οι συνθήκες επένδυσης ισχύουν. Το διάγραµµα χρηµατοροών επένδυσης, 1-2, που δείχνει την πρώτη δόση σαν εκροή, είναι αυτό που πρέπει να χρησιµοποιηθεί. Υποστηρίζει την σωστή απάντηση. 12.3 Άνισες χρονικές περίοδοι εξόφλησης δανείων Θεωρούµε αµοιβαίες αποκλειστικές προτάσεις δανειοδότησης των οποίων οι όροι διαφέρουν. Αυτή είναι στη πραγµατικότητα η πιο συνηθισµένη περίπτωση για τον µεγάλο αριθµό αυτών που δανείζονται για να χρηµατοδοτήσουν την αγορά κατοικίας, παρά η περίπτωση όπου διατίθενται δάνεια µε ίδιους όρους. Συχνά οι δανειστές πρέπει να επιλέγουν ανάµεσα σε τριαντακονταετή, εικοσιπεντακονταετή ή δεκαπεντακονταετή περίοδο εξόφλησης µεταξύ άλλων περίπλοκων διακανονισµών. Οι κυβερνήσεις και οι επιχειρήσεις που εκδίδουν οµόλογα (bonds) πρέπει να λαµβάνουν υπόψη τους, την επίδραση των διαφορετικών περιόδων χρεολυσίας. Το ερώτηµα που προκύπτει είναι: Πώς ο δανειζόµενος πρέπει να εκτιµά δάνεια διαφορετικών χρονικών περιόδων εξόφλησης, παίρνοντας υπόψη του το φόρο εισοδήµατος και τον πληθωρισµό; Ας µας επιτραπεί να αποκλείσουµε τον παράγοντα της ικανότητας αποπληρωµής, αν και είναι σηµαντικός σε πραγµατικές περιπτώσεις. Θα εξετάσουµε την περίπτωση όπου τόσο η κυβέρνηση των ΗΠΑ, που έχει τεράστιες οικονοµικές πηγές, όσο και οι φτωχότεροι πολίτες θα προτιµήσουν ένα δάνειο ενός χρόνου, σε αντίθεση µε ένα τριάντα χρόνων, χωρίς να σκεφτούν την περίπτωση ότι το µικρότερο χρονικής περιόδου δάνειο θα τους θέσει κάτω από σοβαρή οικονοµική πίεση. 12.3.1 Παράδειγµα ύο δάνεια προσφέρονται σε ένα επίδοξο δανειζόµενο. Και τα δύο είναι της τάξεως των 30,000,000δρχ. και έχουν 10% επιτόκιο. Παρόλα αυτά η πρόταση του πρώτου δανείου απαιτεί εξόφληση στο τέλος του πρώτου χρόνου, ενώ η δεύτερη απαιτεί εξόφληση στο τέλος του δεκάτου χρόνου. Αγνοήστε τους φόρους και τον πληθωρισµό. Μη λάβετε υπόψη το επενδυτικό άγχος σε σχέση µε τις δύο προτάσεις. a) Ποια από τις δύο προτάσεις πρέπει ο δανειζόµενος να επιλέξει, αν το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου του είναι 10%; b) Αν το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου του είναι 12%; c) Αν το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου του είναι 8%; 192

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Λύση a) Τα σχήµατα 12-12 και 12-13 παρουσιάζουν τις δύο προτάσεις. Η πρόταση 2 απαιτεί το δάνειο να εξοφληθεί µε µία µόνο δόση στο τέλος των δέκα χρόνων: F=P(F/P,10,10) =30.000.000 (2,5937) =77.811.000 δρχ. (1) 30.000.000 (2) 30.000.000 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33.000.000 77.811.000 ιάγραµµα 12-12 Πρόταση 1 ιάγραµµα 12-13 Πρόταση 2 (1)-(2) 77.811.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33.000.000 ιάγραµµα 12-14 Χρηµατοροές της διαφοράς των δύο προτάσεων (1)-(2) Το οριακό διάγραµµα χρηµατοροών 12-14 αποκαλύπτει τα στοιχεία της επιλογής µεταξύ των δύο προτάσεων. Επιλέγοντας την πρόταση 1 αντί της 2, ο δανειζόµενος πρέπει να πληρώσει 33,000,000δρχ. στο τέλος του πρώτου χρόνου αποφεύγοντας την πληρωµή 77,811,000δρχ. στο τέλος του δέκατου χρόνου. Με 10% κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου, η καθαρή παρούσα αξία της πρότασης 1 σε σχέση µε την πρόταση 2 είναι: NPV (1-2) = -33.000.000 (P/F,10,1) +77.811.000 (P/F,10,10)= = -33.000.000 (0,9091) +77.811.000 (0,3855)= = -33.000.000 +29.996.141 0 193

άνεια Το αποτέλεσµα αυτό, µε συνοπτική ακρίβεια, ήταν αναµενόµενο. Σηµαίνει ότι ο δανειζόµενος θα είναι αδιάφορος ως προς τις δύο δανειοδοτικές προτάσεις, γιατί το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου του είναι το ίδιο µε το επιτόκιο των δύο δανείων. b) Για i ίσο µε 12%, η χρηµατοροή 1-2 έχει παρούσα αξία: NPV (1-2) = -33.000.000 (P/F,12,1) +77.811.000 (P/F,12,10)= = -33.000.000 (0,8929) +77.811.000 (0,3220)= = -29.465.000 +25.055.142 Ο δανειζόµενος πρέπει να απορρίψει την πρόταση 1 και να δεχτεί την πρόταση 2. c) Για i ίσο µε 8%, η χρηµατοροή 1-2 έχει παρούσα αξία: NPV (1-2) = -33.000.000 (P/F,8,1) +77.811.000 (P/F,8,10)= = -33.000.000 (0,9259) +77.811.000 (0,4632)= = -30.554.700 +36.042.00 = 5.847.000 Ο δανειζόµενος πρέπει να απορρίψει την πρόταση 2 και να δεχτεί την πρόταση 1 Η ουσία όλων αυτών είναι: Ίσες οικονοµικές ζωές δεν ισχύουν για τα δάνεια. Ο δανειζόµενος αποκτά όφελος κατά την αρχή της περιόδου δανεισµού (time-zero). Αυτό το επενδύει ή το καταναλώνει. Ότι και να συµβεί εξαφανίζεται από το πρόβληµα δανεισµού. Τα µόνα σχετικά ερωτήµατα που δηµιουργούνται είναι: Ποιες χρηµατικές ροές αντιµετωπίζει ο δανειζόµενος σαν αποτέλεσµα του δανείου; Και ποιο είναι το κόστος ευκαιρίας του δανειζόµενου σχετικά προς το δάνειο; Όταν δύο ή περισσότερα δάνεια συγκρίνονται, το ποσό δανεισµού, για µια ακόµα φορά δεν λαµβάνεται υπόψη στο πρόβληµα. Το αρχικό κεφάλαιο του δανείου είναι ένα όχι διαφορετικό όφελος για τον δανειζόµενο. Αυτό είναι ένας παράγοντας που εµφανίζεται στις επαυξητικές χρηµατικές ροές. Το αρχικό κεφάλαιο του δανείου δεν λαµβάνεται υπόψη παρά µόνο οι δόσεις αποπληρωµής του δανείου. Πρέπει οι περίοδοι αποπληρωµής να εξισώνονται όπως στις επενδύσεις; Όχι. Ίσες οικονοµικές ζωές απαιτούν να αναγνωρισθούν όταν κάποιος αναφέρεται π.χ. σε αγωγούς οχετών, ή σε σύγκριση αντοχής αυτοκινήτων. Αλλά στα δάνεια ο δανειζόµενος αποκτά το όφελος του αρχικού κεφαλαίου και είναι ελεύθερος να το διαθέσει όπως θέλει. Με τα δάνεια, όπως µε όλες τις κοινές ειδικές εναλλακτικές, είναι µόνο οι διαφορές στις χρηµατοροές που σχετίζονται µε την απόφαση ανάµεσα σε διαφορετικές προτάσεις δανεισµού, όταν το αρχικό κεφαλαιούχο ποσό είναι το ίδιο. 12.3.2 Παράδειγµα Σας προσφέρεται ένα δάνειο 30,000,000δρχ. µε 14% επιτόκιο για 30 χρόνια. Επίσης, σας προσφέρεται ένα άλλο δάνειο 30,000,000δρχ. µε 13% επιτόκιο για 15 χρόνια. Και τα δύο δάνεια θα εξοφληθούν µε ισοδύναµες ετήσιες δόσεις κεφαλαίου και επιτοκίου. Αν το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου σας είναι 20%, ποια πρόταση θα διαλέξετε; Αγνοήστε τους φόρους και τον πληθωρισµό. Να λυθεί µε τη µέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας. 194

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Λύση (1) 30,000,000 14% (2) 30,000,000 13%.. 0 1 2 3 29 30 0 1 2 3. 14 15.. 29 30 4,284,000 4,642,000 ιάγραµµα 12-15 Εναλλακτική 1 ιάγραµµα 12-16 Εναλλακτική 2 είναι: Τα σχήµατα 12-15 και 12-16 παρουσιάζει τις δύο προτάσεις. Οι δόσεις των δανείων AC 1 =30.000.000 (A/P,14,30) = 4.284.000 ετησίως AC 2 =30.000.000 (A/P,13,15) = 4.642.000 ετησίως Η καθαρή παρούσα αξία κάθε δανείου µε 20% κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου είναι: NPV 1 =30.000.000 4.284.000 (P/A,20,30)=8.670.000 NPV 2 =30.000.000 4.642.000 (P/A,20,15)=8.298.000 Θα προτιµούσαµε τη πρώτη πρόταση αντί της δεύτερης. (2)-(1) 4,284,000 0 1 2 3. 15 16. 29 30 358,200 ιάγραµµα 12-17 Χρηµατοροές διαφοράς των δύο λύσεων (2)-(1) Οδηγούµαστε σε µία ακόµα ερώτηση, η οποία πηγάζει από την οριακή ανάλυση ανάµεσα στα δύο δάνεια, όπως φαίνεται στο σχήµα 12-17. Προφανώς, επειδή υπάρχουν χρηµατικές εισροές και εκροές, υπάρχει µία τιµή για το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου για το οποίο η επιλογή πρότασης θα γείρει προς το δάνειο µε επιτόκιο 14% αντί αυτού µε επιτόκιο 13%. Αυτό το σηµείο ευαισθησίας υπολογίζεται χρησιµοποιώντας την παρακάτω εξίσωση: NPV 1 =NPV 2 = +30.000.000 4.284.000 (P/A, i *,30)= +30.000.000 4.642.200 (P/A, i *,15) 195

άνεια Είναι επίσης ο εσωτερικός βαθµός απόδοσης του οριακού χρηµατοχρονοδιαγράµµατος: 0 = 358.200 (P/A, i *,15) +4.284.000 (P/A, i *,15) (P/F, i *,15) i * =17,99% Ένα σχέδιο των χρηµατοροών των δύο δανείων και της οριακής χρηµατοροής τους φαίνεται στο σχήµα 13.7 βασιζόµενο στα στοιχεία του πίνακα 12-18 NPV i Loan1@14% Loan2@13% 2-1 0-98520000 -39630000 58890000 5-35850000 -18180000 17670000 10-10386000 -5310000 5076000 13-2112000 0 2112000 14 0 1488000 1488000 18 6360000 6360000 0 20 8670000 8298000-372000 25 12885000 12084000-801000 Πίνακας 12-18 Σχέδιο χρηµατοροών για τα 2 δάνεια Επιδράσεις Φόρων Ο αναγνώστης θα θυµηθεί ότι το θέµα των φορολογικών επιδράσεων πρωτοαναφέρθηκε στο κεφάλαιο 10 υπό τον τίτλο εκπτώσεις (deductions). Εκεί είχε ορισθεί και επεξηγηθεί στο παράδειγµα 10.1, ότι ο τόκος που πληρώνεται στα δάνεια εκπίπτει από το φορολογητέο εισόδηµα. ιερευνήσαµε αυτή την επενέργεια καθώς και τον πληθωρισµό στο παράδειγµα 11.20. Το προαναφερθέν σηµείο θα εξετασθεί εκτενέστερα εδώ. 12.3.3 Παράδειγµα Το δάνειο των 30.000.000 δραχµών του παραδείγµατος 3.1.1 θα έχει φόρο εισοδήµατος. Θυµηθείτε ότι το δάνειο για την απόκτηση αυτοκινήτου ήταν να αποπληρωθεί σε τρεις ετήσιες δόσεις του 1.314.000 δραχµών. Το σχήµα 12-1 δείχνει την χρηµατοροή. Το πρώτο στάδιο της ανάλυσης είναι να διαχωριστούν οι πληρωµές σε αρχικό κεφάλαιο και επιτόκιο.( ο αναγνώστης µπορεί να αναφερθεί στην αρχική ανάλυση του πώς γίνεται αυτό στο κεφάλαιο 4 στο µέρος «ιαχωρισµός αρχικού κεφαλαίου και τόκου». Ο πίνακας 12-19 δείχνει το αποτέλεσµα. Κάθε ποσότητα «τοκοφόρου µεριδίου» εκπίπτει από το φορολογητέο εισόδηµα. Εάν ο δανειζόµενος είναι στην κλίµακα του 37%, θα βιώσει την φοροαπαλλαγή που φαίνεται στην αντίστοιχη στήλη του πίνακα 12-16. Η φοροαπαλλαγή υπολογίσθηκε πολλαπλασιάζοντας το µερίδιο του κεφαλαίου για κάθε χρόνο µε το 0,37. Η αιτιολογία είναι ότι ο φορολογούµενος δεν θα πρέπει να πληρώσει φόρους για το 37% επί του εκπιπτόµενου 196

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας ποσού. Οι µετά φόρων πληρωµές φαίνονται στην τελευταία στήλη και υπολογίζονται αφαιρώντας την φορολογική µείωση από τις πληρωµές του κάθε χρόνου. Έτος Πληρωµή Κλίµακα τόκων για 15% Αρχικό Μερίδιο Υπόλοιπο Φορολογική Ελάφρυνση Μετά Φόρων Πληρωµές 0 -- -- -- 3.000.000 -- -- 1 1.314.000 450.000 864.000 2.136.000 166.500 1.147.500 2 1.314.000 320.400 993.600 1.142.400 118.500 1.195.500 3 1.314.000 171.600 1.142.400 0 63.600 1.250.400 Πίνακας 12-19 Φορολογικές Επιδράσεις ανείου Αυτοκινήτου 12.4 Επιδράσεις Πληθωρισµού Λέγεται συχνά ότι ο πληθωρισµός βοηθάει τους οφειλέτες και βλάπτει τους δανειστές. Ο δανειζόµενος σε µια πληθωριστική οικονοµία λαµβάνει χρήµατα µε µια σταθερή αγοραστική δύναµη και εξοφλεί αυτά µε µικρότερη αγοραστική δύναµη. Ακόµα και σε χαµηλά ποσοστά του δείκτη πληθωρισµού, η επίδραση του τελευταίου στην επιλογή τύπου δανείου είναι αξιοσηµείωτη. 12.4.1 Παράδειγµα Η εταιρεία Adolph Gallant Company, επιθυµεί να δανειστεί 3.000.000 δραχµές για 10 έτη. Η τράπεζα προτείνει δύο προγράµµατα αποπληρωµής του δανείου: Το πρόγραµµα 10, µε 10% τόκο απαιτεί σταδιακή αποπληρωµή του δανείου της τάξης των 488.400 δραχµών το χρόνο. Το πρόγραµµα 11, µε 11% τόκο και το οποίο θα αποπληρωθεί µε µια και µόνο πληρωµή, της τάξης των 8.518.200 δραχµών στο τέλος των 10 ετών. Η εταιρεία απαιτεί µια σταθερή απόδοση σε δραχµές της τάξης του 25%, ενώ ο πληθωρισµός εκτιµάται να κυµανθεί στο 4% το έτος. Η τράπεζα καθορίζει τις σωστές πληρωµές για το δάνειο; Εάν τα δάνεια φέρουν το ίδιο βαθµό επικινδυνότητας και όλοι οι άλλοι παράγοντες είναι όµοιοι, ποίο δάνειο πρέπει να επιλεγεί; Χρησιµοποιήστε την ανεξάρτητη µέθοδο (NPV) της καθαρής παρούσας αξίας για την επιλογή σας. Αγνοήστε επιδράσεις φορολογητέου εισοδήµατος και πιθανές οικονοµικές πιέσεις. (financial strain). 197

άνεια (1) Λύση 3.000.000 (2) 3.000.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 488.400 8.518.200 ιάγραµµα 12-20 Πρόγραµµα 10 ιάγραµµα 12-21 Πρόγραµµα 11 Τα προαναφερθέντα δανειοδοτικά προγράµµατα φαίνονται στα διαγράµµατα 12-20 και 12-21. Για να ανακαλύψουµε εάν η τράπεζα έχει καθορίσει της σωστές πληρωµές για το δάνειο, πρέπει να βρούµε τον εσωτερικό βαθµό απόδοσης για κάθε χρηµατική ροή. 3.000.000 488.400*(P/A, * I,10) = 0 (P/A, * 3.000.000 i,10) = = 6.142 488.400 Συνοψίζουµε και λέµε ότι οι πληρωµές είναι ορθές για το πρόγραµµα 10. Για το πρόγραµµα 11 οµοίως έχουµε: 3.000.000 8.512.200* (P/A, * I,10)=0 (P/A, * 3.000.000 i,10)= = 0.352 8.518.200 * i = 11% Οι πληρωµές του προγράµµατος 11 είναι επίσης ορθές για το προσφερόµενο επιτόκιο. Τα προγράµµατα θα κριθούν µε κριτήριο το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου. Το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου είναι: u =(1+i)(1+f)-1 =(1,25)(1,04)-1 =0,30 =30% NPV 10 =3.000.000 488.400 (P/A,30,10)= = 3.000.000 488.400 (3,092)= = +1.489.800 δρχ. NPV 11 =3.000.000 8.518.200 (P/F,30,10)= = 3.000.000 8.518.200(0,0725) 198

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας = +2.382.300 δρχ. Το πρόγραµµα 11 πρέπει να επιλεχθεί παρ όλο που έχει υψηλότερο επιτόκιο από το πρόγραµµα 10. Η συνδυασµένη επίδραση του κόστους ευκαιρίας, του κεφαλαίου της εταιρείας και του ποσοστού του πληθωρισµού δηµιουργεί ένα πρόγραµµα προθεσµιακής πληρωµής, το οποίο είναι αρκετά ελκυστικότερο από οποιοδήποτε πρόγραµµα το οποίο απαιτεί ετήσιες πληρωµές. Το επόµενο πρόγραµµα µας δίνει µια ιδέα των δυσκολιών που ενέχονται, στην επιλογή προγραµµάτων υποθήκευσης ακόµα και µεταξύ προγραµµάτων µε όµοιος όρους. Ο αναλυτής πρέπει συχνά να εικάζει το ποσοστό απόδοσης των κρατικών οµολόγων 90 ηµερών, στο δικό του κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου 30 χρόνων και εντεύθεν at the inflation rate over 30 years, at his income tax bracket, το οποίο µπορεί να αλλάξει κατά τη διάρκεια των 30 χρόνων. 12.4.2 Παράδειγµα a) Τα παρακάτω προγράµµατα για την αποπληρωµή µιας υποθήκης προσφέρονται από έναν δανειστή. Η υποθήκη είναι για 30.000.000 δραχµές. Ο δανειστής υποστηρίζει ότι τα προγράµµατα είναι ισοδύναµα του 12%. Είναι έτσι; Πρόγραµµα 1) 3.450.600 δραχµές για 30 χρόνια 2) 3) 2.664.900 δραχµές για διάστηµα από, πρώτο µέχρι και πέµπτο έτος 4.031.700 δραχµές για διάστηµα από, έκτο µέχρι και 30 έτος 2.664.900 δραχµές για διάστηµα από, πρώτο µέχρι και πέµπτο έτος 3.741.000 δραχµές για διάστηµα από, έκτο µέχρι και 10 έτος 4.260.300 δραχµές για διάστηµα από, ενδέκατο µέχρι και 30 έτος Πίνακας 12-22 Προγράµµατα αποπληρωµής υποθήκης b) Τα παραπάνω προγράµµατα αποτελούν παραδείγµατα «δηµιουργικής χρηµατοδότησης» (creative financing) σε πωλήσεις ακινήτων (in real estate sales). Επιτρέπουν στον δανειζόµενο να επιλέξει βάση της εκτίµησης του, σχετικά µε την µελλοντική οικονοµική κατάσταση του. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα, οι επί τοις εκατό (%) ρυθµοί επιτοκίων του κάθε προγράµµατος, έχουν µετατραπεί από τον δανειστεί σε ετήσιες πληρωµές. Υπό κανονικές συνθήκες, ο δανειζόµενος πρέπει να εκτελεί την προαναφερθείσα µετατροπή. Αν ο δανειζόµενος πιστεύει ότι το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου του θα προσεγγίσει το 9% για τα επόµενα χρόνια, ποίο πρόγραµµα πρέπει να επιλέξει; εν λαµβάνεται υπόψη φόρος ή πληθωρισµός. c) Το 9% του προηγούµενου ερωτήµατος είναι η εκτίµηση του δανειζόµενου, σχετικά µε την απόδοση µιας πιστοποιηµένης κατάθεσης στην τράπεζα. Αν ο δανειζόµενος υποθέσει 199

άνεια ότι ο πληθωρισµός θα κυµανθεί κατά προσέγγιση στο 5% στα επόµενα 30 χρόνια, θα αλλάξει την απόφαση του; Εάν πώς; Αγνοήστε επιδράσεις φόρων. Λύση a) Η ισοδυναµία εδώ, απλά σηµαίνει ότι κάθε δάνειο αποφέρει τόκο της τάξης του 12%. Επειδή όλα τα προγράµµατα παρέχουν 30.000.000 δραχµές, στην έναρξη της περιόδου, οι επόµενες σχέσεις θα ισχύουν αν είναι αληθώς ισοδύναµα τα προγράµµατα πληρωµών. NPV 1 = NPV 2 =NPV 3 = 30.000.000 δρχ. NPV 1 =3.450.600 (P/A,12,30) =3.450.600 (8,055)=27.794.700 NPV 2 =2.664.900 (P/A,12,5) +4.031.700 (P/A,12,25) (P/F,12,5)= = 2.664.900 (3,605) +4.031.700 (7,843) (0,5674) =27.548.400 NPV 3 =2.664.900 (P/A,12,5) +3.741.000 (P/A,12,5) (P/F,12,5) +4.260.300 (P/A,12,20) (P/F,12,10)= =2.664.900 (3,605) +3.741.000 (3,605) (0.5674) +4.260.300 (7,469) (0,3220) =27.505.200 Προφανώς κάποιο λάθος έχει γίνει. Τα δάνεια δεν έχουν εσωτερικό βαθµό απόδοσης της τάξης του 12%. εν είναι ισοδύναµα. b) Τα προγράµµατα πρέπει να κριθούν µε βάση το κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου του δανειζόµενου. Συνεπώς θα καθοριστεί η καθαρή παρούσα αξία του κάθε δανείου και θα επιλεγεί αυτό µε την υψηλότερη καθαρή παρούσα αξία (NPV). NPV 1 =30.000.000-3.450.600 (P/A,9,30)= 30.000.000-3.450.600 (10,274)= -5.451.600 NPV 2 =30.000.000-2.664.900 (P/A,9,5) -4.031.700 (P/A,9,25) (P/F,9,5)= =30.000.000-2.664.900 (3,890)- 4.031.700 -(9,823) (0,6449)= -6.104.700 NPV 3 =30.000.00-2.664.900 (P/A,9,5) -3.741.000 (P/A,9,5) (P/F,9,5)- -4.260.300 (P/A,12,20) (P/F,9,10)= =30.000.000-2.664.900 (3,890)- 3.741.000 (3,890)(0,6499)- 4.260.300 (9,129)(0,4224)= = -6.252.300 Άρα το πρώτο πρόγραµµα είναι ελάχιστα ακριβότερο. c) f=5% u=9% Το σταθερό κόστος κεφαλαίου είναι: u f 0,09 0,05 i = = = 0, 038 1+ f 1+ 0,05 Ο περιορισµένος ρυθµός του 3,8% που εφαρµόζεται στα προγράµµατα δανείων, θα επιδράσει σε ακόµα µεγαλύτερες απόλυτες διαφορές επί των καθαρών παρουσών αξιών. Plan 1 s lead will be increased. (Ο αναγνώστης θα πρέπει να ελέγξει αυτή την δήλωση) 200

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Τα δάνεια συγκρίνονται έχοντας συνήθως ως βάση το περιοδικό κόστος. Έχουµε δει, ότι αυτό είναι ένα αποτελεσµατικό µέτρο σύγκρισης όταν συγκρίνουµε δάνεια του ιδίου αρχικού κεφαλαίου και οµοίων όρων. Όταν δε, πρέπει να ληφθεί υπόψη και ο πληθωρισµός το µόνο σχετικό µέτρο σύγκρισης του περιοδικού κόστους, είναι το κόστος αφού έχει ήδη ληφθεί υπόψη ο πληθωρισµός. Ιδιαίτερα καθαρή σκέψη απαιτείται, για να φτάσουµε σε µια ορθή λύση σε τέτοιες περιπτώσεις. Το τελευταίο φανερώνει και το παρακάτω παράδειγµα 12.4.3 Παράδειγµα Το πόσό των 30.000.000 δραχµών δανείζεται για δύο χρόνια µε ετήσιο επιτόκιο 26%. Κατά την διάρκεια αυτών των δύο χρόνων, ο πληθωρισµός προβλέπεται να κυµανθεί σε επίπεδα του 20%. a) Ποίο είναι το ετήσιο κόστος του δανείου, δηλαδή, ποίο είναι το ποσό το οποίο πρέπει να εξοφληθεί στο τέλος των δύο ετών, έτσι ώστε να αποπληρωθεί το δάνειο; b) Επί προσθέτως, υπολογίστε το ισοδύναµο uniform ετήσιο κόστος του δανείου in year zero (constant) dollars. Λύση a) Κάνοντας χρήση του παράγοντα ανάκαµψης κεφαλαίου (capital recovery factor) το ετήσιο κόστος το δανείου, υπολογίζεται ως εξής: A= P(A/P,26,2)=30.000.000(0,70248)=21.074.400 δρχ. b) Το επιτόκιο του δανείου είναι: u f i = 1+ f = 0,26 0,20 1,20 = 0,05 = 5% Χρησιµοποιώντας the capital recovery factor at the 5% deflated rate, τα ετήσια ποσά πληρωµής είναι: A= P(A/P,5,2)=30.000.000(0,53780) =16.134.000drx. Όπως και να έχει αν περιορίσουµε τις πληρωµές του πρώτου χρόνου, διαιρώντας µε ένα συν το ποσοστό του πληθωρισµού για τον πρώτο χρόνο και µε ένα συν το ποσοστό του πληθωρισµού εις το τετράφωνο για τον δεύτερο χρόνο, βρίσκουµε ότι οι ετήσιες πληρωµές σε τρέχουσες τιµές είναι: Year1: Year2 : 21.074.400 1,20 21.074.400 1,44 = 17.562.000 = 14.265.900 Τώρα φαίνεται, ότι είναι δυνατό να εξισώσουµε τις δύο µεθόδους υπολογισµού του ετήσιου κόστους του δανείου, βρίσκοντας την παρούσα αξία των δύο πληρωµών, υπολογίζοντας και εξισώνοντας το αποτέλεσµα µε την παρούσα αξία των δύο ίσων πληρωµών. Και αυτό είναι πράγµατι αληθές καθώς για το 5% τα επόµενα είναι αληθή. 201

άνεια 17.562.000 (P/F,5,1) +14.265.900 (P/F,5,2)= 16.134.000 (P/F,5,2) 16.725.600 +13.274.400=30.000.000 30.000.000=30.000.000 Η πιθανότητα λάθος υπεισέρχεται στον υπολογισµό, αν αποφασίσουµε ότι το κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου του δανειζόµενου δεν είναι 5% αλλά κάποιο άλλο ποσοστό, ας υποθέσουµε 9%. Θα δούµε, ότι αν προσπαθήσουµε να εφαρµόσουµε την προηγούµενη µέθοδο για το 9%, θα προκύψει τελικώς ανισότητα. Αυτό σηµαίνει ότι, ο δανειζόµενος µε κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου 9% θα προτιµήσει το ένα από τα δύο προγράµµατα αποπληρωµής. Η ισότητα προκύπτει µόνο σε τόκο της τάξης του 5%µεταξύ των δύο προγραµµάτων αποπληρωµής. Αυτό είναι σε απόλυτη συµφωνία µε την έννοια της ισοδυναµίας η οποία αναπτύχθηκε στο κεφάλαιο 3. Συνεπώς η µόνη ορθή µέθοδος η οποία απαντάει το ερώτηµα το οποίο τέθηκε παραπάνω, πότε δηλαδή ο πληθωρισµός λαµβάνεται υπόψη, είναι is to use the capital recovery factor with the deflated interest rate. After this cost in constant dollars is obtained, an opportunity cost of capital percentage may be applied to it to discover, for example, the percent worth of the loan to an particular borrower. Τελικά ας συνδυάσουµε, σε ένα απλό παράδειγµα, την επίδραση µεταξύ διαφόρων περιόδων αποπληρωµής δανείων, φόρων εισοδήµατος και πληθωρισµού. 12.4.4 Παράδειγµα Για ένα δάνειο 30.000.000 ραχµών, τα επόµενα δανειοδοτικά προγράµµατα προσφέρονται: a) 13% για 30 χρόνια b) 12% για 15 χρόνια Το κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου είναι 10%. Η φορολογική κλίµακα (tax bracket) εκτιµάται στο 43% και ο πληθωρισµός αναµένεται στο 20% κατά µέσο όρο. Όλες οι προαναφερθείσες εκτιµήσεις είναι για τα επόµενα 5 χρόνια, διάρκεια κατά την οποία το σπίτι θα αποτελεί επιβοηθητική εγγύηση (υποθήκη) για το δάνειο. Ποίο δάνειο είναι προτιµητέο, πέραν του ορίζοντα των 5 ετών; Λύση Από το παράδειγµα 3.3.2 γνωρίζουµε ότι οι ετήσιες αποπληρωµές είναι: AC 1 =4.002.300 δρχ. AC 2 =4.404.600 δρχ. Η προ φόρων ταµειακή ροή για κάθε δάνειο εµφανίζεται στον πίνακα 13.4. εν είναι δυνατόν να διαλέξουµε το δάνειο µε τις µικρότερες δόσεις ως καλύτερο, µεταξύ των δύο, γιατί η επίδραση των εισερχόµενων φόρων απαλλαγής και του πληθωρισµού θα προκαλέσουν trade-off. Για παράδειγµα, το δάνειο µε το υψηλότερο επιτόκιο του 13% έχει ως αποτέλεσµα, µεγαλύτερες φοροαπαλλαγές, σε σχέση µε το δάνειο επιτοκίου 12%. Άρα περισσότερα λεφτά θα καταβληθούν κατά την διάρκεια των χρόνων αποπληρωµής στο δάνειο 2 του 12%. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσµα µικρότερη πληρωµή στο τέλος του πέµπτου έτους. 202

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Ο πληθωρισµός θα επιδράσει σε όλες αυτές τις πληρωµές. Ας υπολογίσουµε inflated cost of capital. i=10% f=20% u=i+f+i*f=0.01 + 0.02 + (0.10) * (0.20)= 0.32=32% Αυτός είναι ο ρυθµός έκπτωσης, ο οποίος πρέπει να εφαρµοστεί στο τρέχον ποσό µετά φόρο, έτσι ώστε να φτάσουµε στις σταθερές παρούσες αξίες της ροής χρήµατος. Το υψηλότερο θετικό ποσό θα οδηγήσει την επιλογή. (This is the discount rate that must be applied to the current dollars after tax cash flow in order to arrive at the constant dollar present worth s of the cash flows: The higher positive amount will govern the choice). Η πρώτη στήλη του πίνακα 13.4 δείχνει την προ φόρων ταµειακή ροή, µε το τελευταίο ποσό στην στήλη να είναι η πληρωµή του δανείου. Η ετήσια πληρωµή χωρίζεται σε τοκοφόρο κεφάλαιο (principal) και τόκους (interest) στις στήλες 3 και 2 αντίστοιχα. Το εναποµείναντα υπόλοιπο, αφού αφαιρεθούν οι πληρωµές των φόρων φαίνεται στην στήλη 4. Το τελικό ποσό σ αυτή τη στήλη (στήλη 4) είναι η εξόφληση της υποθήκης. Η στήλη 5 είναι το αποτέλεσµα του πολλαπλασιασµού της στήλης 2 επί του 0,43 και δείχνει την φοροαπαλλαγή. Η στήλη 6 είναι η διαφορά µεταξύ των στηλών 1 και 5. είχνει την ταµειακή ροή αφού υπολογισθούν οι φορολογικές επιδράσεις. Αφαιρώντας (στήλες 6*7) το ATCF του 32% παίρνουµε την στήλη 8. Αθροίζοντας την στήλη 8 για το πρόγραµµα 1 και πρόγραµµα 2 διαφαίνεται το κριτήριο απόφασης, 17.205.000 δραχµές για το πρόγραµµα 1 και 16.933.500 δραχµές για το πρόγραµµα 2. Το πρόγραµµα 1 επιλέγεται µε τη µικρή διαφορά των 271.500 δραχµών. 203

άνεια Πρόγραµµα Έτος BTCF(1) Τόκοι(2) 1 @ 13% 2 @ 12% Τοκοφόρο Κεφάλαιο (3) Υπόλοιπο(4) Φοροαπαλλαγή@0, 43 (5) ATCF(6) (P/F,32,N) (7) 0 30.000.000 30.000.000 30.000.000 30.000.000 1-4.002.300 3.900.000 102.300 29.897.700 1.667.000-3.835.600-1.761.600 2-4.002.300 3.886.800 115.500 29.782.200 1.671.324-2.330.976-1.337.700 3-4.002.300 3.871.800 130.500 29.651.700 1.664.874-2.337.426-1.016.400 4-4.002.300 3.854.700 147.600 29.504.100 1.657.521-2.344.779-772.500 5-4.002.300 3.835.500 166.800 29.337.300 1.649.265-2.353.035-587.100 5-29.337.300-29.337.300-7.319.700 PW(8) -17.205.000 0 30.000.000 30.000.000 30000000 30.000.000 1 2-4.404.600-4.404.600 3.600.000 804.600 29.195.400 1.548.000-2.856.600-2.164.200 3.503.400 901.200 28.294.200 1.506.462-2.898.138-1.663.200 3-4.404.600 3.395.400 1.009.200 27.285.000 1.460.022-2.944.578-1.280.100 4-4.404.600 3.274.200 1.130.400 26.154.600 1.407.906-2.996.694-987.000 5-4.404.600 3.138.600 1.266.000 24.888.600 1.349.598-3.055.002-762.300 5-24.888.600-24.888.600-62.097.700 Πίνακας 12-23 ύο ανειοδοτικά Προγράµµατα των 30.000.000 δρχ. συγκρινόµενα µετά φόρων και πληθωρισµού 16.933.500 204