Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας"

Καμβύσης Λόντος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας - Η Παρούσα Αξία (PV) ενός ποσού R που θα εισπραχθεί μετά από μια περίοδο (έτος) είναι: R PV =, όπου r το επιτόκιο της αγοράς ή επιτόκιο προεξόφλησης. 1 + r - Είναι το ποσό που πρέπει να επενδυθεί σήμερα (με επιτόκιο r) για να αποδώσει R μετά από ένα έτος. - Είναι η αξία μιας μελλοντικής πληρωμής R σε όρους σημερινών ευρώ. - Παράδειγμα: Αν το επιτόκιο είναι r = 10%, ηπαρούσααξίαενός ποσού 1000 ευρώ που θα εισπραχθεί μετά από ένα έτος είναι: PV=1000/(1+0,1) = 909,09 ευρώ. 1

αγοράς ή επιτόκιο προεξόφλησης. 1 + r - Είναι το ποσό που πρέπει να επενδυθεί σήμερα (με επιτόκιο r) για να αποδώσει R μετά από ένα έτος.

2 -Η παρούσα αξία ενός ποσού R που θα εισπραχθεί μετά από n έτη R είναι: PV = (1 + r) n - Είναι το ποσό που πρέπει να επενδυθεί σήμερα (με επιτόκιο r) για να αποδώσει R μετά από n έτη (υποθέτοντας ετήσιο ανατοκισμό). - Παράδειγμα: Αν το επιτόκιο είναι r = 10%, ηπαρούσααξίαενός ποσού 1000 ευρώ που θα εισπραχθεί μετά από τρία έτη είναι: 3 PV = 1000 /(1 + 0,1) = 751,31 ευρώ - Η παρούσα αξία μιας μελλοντικής ροής πληρωμών R1, R2,,Rn (όπου Ri το ποσό που θα εισπραχθεί στο τέλος του έτους i=1,2, n) R1 R2 Rn είναι: PV = n 1 + r (1 + r) (1 + r) - Είναι το ποσό που πρέπει να επενδύσουμε σήμερα (με επιτόκιο r) προκειμένου να αναπαράγουμε τη ροή πληρωμών R1, R2,,Rn. - Είναι η αξία αυτής της μελλοντικής ροής σε όρους σημερινών ευρώ. 2

- Παράδειγμα: Αν το επιτόκιο είναι r = 10%, ηπαρούσααξίαενός ποσού 1000 ευρώ που θα εισπραχθεί μετά από τρία έτη είναι: 3 PV = 1000 /(1 + 0,1) = 751,31 ευρώ - Η παρούσα αξία μιας

3 - Παράδειγμα: n =2, R1=100, R2 = 200, r = 10% => PV = + = 90, ,29 = 256,2 2 1,1 1,1 - Αν η μελλοντική ροή πληρωμών είναι σταθερή, δηλαδή: R1 = R2 = = Rn =R, τότε η παρούσα αξία είναι: R R R R PV = = [ ] 2 n 2 n r (1 + r) (1 + r) 1+ r 1 + r (1 + r) (1 + r) n 2 n 1 1 δ = Rδ(1 + δ + δ δ ) = Rδ 1 δ 1 (όπου δ = ) 1 + r 3

παρούσα αξία είναι: R R R R 1 1 1 PV = + +... + = [1 + + +.

4 2. Εφαρμογές της Παρούσας Αξίας (α) Οι Τιμές των Ομολόγων - Ένα Ομόλογο διάρκειας n περιόδων (n-period bond) είναι ένα χρεόγραφο (security) σύμφωναμετοοποίοοεκδότης(δανειζόμενος) υπόσχεται να καταβάλλει μια περιοδική (π.χ. ετήσια) πληρωμή ποσού R προς τον αγοραστή (δανειστή) επί σειρά n περιόδων. Επιπλέον, ο εκδότης υπόσχεται στον αγοραστή την επιστροφή της αρχικής (ονομαστικής) αξίας F του ομολόγου στο τέλος της περιόδου n (δηλαδή στη λήξη του ομολόγου). - Το ποσό R λέγεται τοκομερίδιο του ομολόγου και η απόδοση i=r/f λέγεται επιτόκιο απόδοσης (coupon rate) του ομολόγου. -H αρχική ή ονομαστική αξία F (principal value ή face value ή maturity price) είναι η τιμή έκδοσης του ομολόγου. - Η παρούσα αξία ενός τέτοιου ομολόγου είναι: n R R R F 1 δ n PV = = Rδ + Fδ 2 n n 1 + r (1 + r) (1 + r) (1 + r) 1 δ 4

Επιπλέον, ο εκδότης υπόσχεται στον αγοραστή την επιστροφή της αρχικής (ονομαστικής) αξίας F του ομολόγου στο τέλος της περιόδου n (δηλαδή στη λήξη του ομολόγου).

5 - Διηνεκές ομόλογο (perpetuity) είναι το ομόλογο που υπόσχεται στον αγοραστή μια περιοδική πληρωμή ποσού R εις το διηνεκές, δηλαδή για πάντα (δεν υπάρχει χρόνος λήξης). - Η παρούσα αξία του διηνεκούς ομολόγου είναι: PV 1 1 = R + R +... = R [ ] = R r (1 + r) 1+ r 1 + r (1 + r) r - H τιμή (P) ενός ομολόγου ισούται με την παρούσα αξία (PV) της μελλοντικής ροής πληρωμών που υπόσχεται το ομόλογο. Εξήγηση: Τα άτομα μπορούν να αναπαράγουν τη ροή πληρωμών που υπόσχεται το ομόλογο: (i) επενδύοντας ένα ποσό ίσο προς PV με επιτόκιο r (π.χ. σε μια τραπεζική κατάθεση), ή (ii) αγοράζοντας το ομόλογο σε τιμή P. - Αν P > PV, τα άτομα προτιμούν να επενδύσουν στην κατάθεση => Υπερβάλλουσα προσφορά ομολόγων 5 => Η τιμή των ομολόγων μειώνεται : P

..] = R 2 2 1 + r (1 + r) 1+ r 1 + r (1 + r) r - H τιμή (P) ενός ομολόγου ισούται με την παρούσα αξία (PV) της μελλοντικής ροής πληρωμών που υπόσχεται το ομόλογο.

6 -Αν P < PV, τα άτομα προτιμούν να αγοράσουν το ομόλογο => Υπερβάλλουσα ζήτηση ομολόγων => Η τιμή των ομολόγων αυξάνεται : P { Αν P>PV P} Αν P<PV - Δηλαδή: Ισορροπία : P= PV P Παράδειγμα: n = 2, F=1000, R = 100 (δηλ. i=r/f=10%) Αν το επιτόκιο της αγοράς είναι r = 10%, η τιμή του ομολόγου είναι: 2 P = PV = 100 /1,1 + ( ) /1,1 = 1000 = F Δηλαδή: Όταν το επιτόκιο προεξόφλησης (r=10%) είναι ίσο με την απόδοση του ομολόγου (i=r/f=10%), τότε η τιμή του ομολόγου είναι ίση με την ονομαστική του αξία: P=F ( The bond sells at par ). 6

i=r/f=10%) Αν το επιτόκιο της αγοράς είναι r = 10%, η τιμή του ομολόγου είναι: 2 P = PV = 100 /1,1 + (100 + 1000) /1,1 = 1000 = F

7 Αν το επιτόκιο προεξόφλησης (αγοράς) μειωθεί σε r = 5%, ητιμή του ομολόγου θα γίνει: P = PV = 100/1, /1,05 2 = 1092,97 >F = Δηλαδή: Όταν το επιτόκιο προεξόφλησης (r=5%) είναι μικρότερο από την απόδοση του ομολόγου (i=r/f=10%), η τιμή του ομολόγου είναι μεγαλύτερη από την ονομαστική του αξία ( The bond sells at premium ). Αν το επιτόκιο προεξόφλησης αυξηθεί σε r = 16 %, ητιμήτου ομολόγου θα γίνει: P = 100/1, /1,16 2 = 903,69 < F =1000. Δηλαδή: Όταν το επιτόκιο προεξόφλησης (r=16%) είναι μεγαλύτερο από την απόδοση του ομολόγου (i=r/f=10%), τότε η τιμή του ομολόγου είναι μεγαλύτερη από την ονομαστική του αξία ( The bond sells at discount ). 7

( The bond sells at premium ). Αν το επιτόκιο προεξόφλησης αυξηθεί σε r = 16 %, ητιμήτου ομολόγου θα γίνει: P = 100/1,16 + 1100/1,16 2 = 903,69 < F =1000.

8 Σύνοψη Αν r=i => P=F : The Bond sells at par. Αν r<i => P>F : The Bond sells at premium. Αν r>i => P<F : The Bond sells at discount (όπου i=r/f το κουπόνι-απόδοση του ομολόγου) Γενικά: Όταν αυξάνεται (μειώνεται) το επιτόκιο της αγοράς, η τιμή των ομολόγων μειώνεται (αυξάνεται). R Διηνεκές Ομόλογο: P = PV =, οπότε: r P r R R R+ F Ομόλογο n περιόδων: P = PV = , οπότε: r P + r + r + r 2 1 (1 ) (1 ) n 8

αυξάνεται (μειώνεται) το επιτόκιο της αγοράς, η τιμή των ομολόγων μειώνεται (αυξάνεται).

9 (β) Οι Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων - Η επιχείρηση αποφασίζει αν θα αναλάβει την πραγματοποίηση ενός επενδυτικού σχεδίου σταθμίζοντας τα αναμενόμενα μελλοντικά οφέλη (κέρδη) έναντι του άμεσου κόστους της επένδυσης. - Περιγραφή Επενδυτικού Σχεδίου C: Κόστος Επένδυσης (π.χ. τιμή αγοράς νέου μηχανήματος) R 1, R 2,,R n : Αναμενόμενα Μελλοντικά οφέλη από την Επένδυση (Διάρκεια Ζωής Επένδυσης: n έτη) r: (Πραγματικό) Επιτόκιο Αγοράς Η επιχείρηση θα αναλάβει την πραγματοποίηση του επενδυτικού σχεδίου αν και μόνο αν η παρούσα αξία των αναμενόμενων μελλοντικών οφελών υπερβαίνει το άμεσο κόστος της επένδυσης: R1 R2 Rn PV = C 2 n 1 + r (1 + r) (1 + r) 9

10 Εξήγηση: H επιχείρηση μπορεί να αναπαράγει τη ροή πληρωμών που υπόσχεται η επένδυση: (i) τοποθετώντας ένα ποσό ίσο προς PV με επιτόκιο r (π.χ. σε μια τραπεζική κατάθεση), ή (ii) αγοράζοντας το νέο μηχάνημα σε τιμή C (δηλ. πραγματοποιώντας την επένδυση). - Αν C > PV, η επιχείρηση προτιμά την κατάθεση, δηλαδή η επένδυση δεν πραγματοποιείται. - Αν PV C, η επιχείρηση προτιμά την αγορά του μηχανήματος, δηλαδή η επένδυση πραγματοποιείται. - Σε ισορροπία, πραγματοποιούνται όλα τα επενδυτικά σχέδια που έχουν PV μεγαλύτερη ή ίση σε σχέση με το κόστος τους (ξεκινώντας από το πιο επικερδές και συνεχίζοντας μέχρι το λιγότερο επικερδές επενδυτικό σχέδιο, που έχει PV ακριβώς ίση με το κόστος του). - Αθροίζοντας τα πραγματοποιούμενα επενδυτικά σχέδια όλων των επιχειρήσεων, λαμβάνουμε τη συνολική επενδυτική ζήτηση (Ι). 10

- Αν PV C, η επιχείρηση προτιμά την αγορά του μηχανήματος, δηλαδή η επένδυση πραγματοποιείται.

11 - Όσο μεγαλύτερο είναι το επιτόκιο r, τόσο μικρότερη είναι η PV κάθε επενδυτικού σχεδίου => Λιγότερα επενδυτικά σχέδια έχουν PV που υπερβαίνει το κόστος τους => Λιγότερα επενδυτικά σχέδια πραγματοποιούνται, δηλ. η επενδυτική ζήτηση (Ι) μειώνεται. => Συνάρτηση Επενδυτικής Ζήτησης: Ι=Ι(r), με Ι (r)<0 r r 1 r 2 I(r) (Καμπύλη Επενδυτικής Ζήτησης) Ι I 1 I 2 - Μια αύξηση του κόστους C μετατοπίζει την καμπύλη επενδυτικής ζήτησηςπροςτακάτω(λιγότερες επενδύσεις για κάθε επιτόκιο). - Μια αύξηση των αναμενόμενων μελλοντικών κερδών Ri μετατοπίζει την καμπύλη επενδυτικής ζήτησης προς τα πάνω. 11

=> Συνάρτηση Επενδυτικής Ζήτησης: Ι=Ι(r), με Ι (r)<0 r r 1 r 2 I(r) (Καμπύλη Επενδυτικής Ζήτησης) Ι I 1 I 2 - Μια αύξηση του κόστους C μετατοπίζει

Σχετικά έγγραφα

Ο Μηχανισμός Μετάδοσης της Νομισματικής Πολιτικής - Ο Μηχανισμός Μετάδοσης της νομισματικής πολιτικής είναι ο δίαυλος μέσω του οποίου οι μεταβολές

Ο Μηχανισμός Μετάδοσης της Νομισματικής Πολιτικής - Ο Μηχανισμός Μετάδοσης της νομισματικής πολιτικής είναι ο δίαυλος μέσω του οποίου οι μεταβολές στον χρηματοπιστωτικό τομέα (στην αγορά χρήματος) επηρεάζουν