Μαzικός Μαθmικός Προληπτικός Έλεγχος

Μαzικός Μαθmικός Προληπτικός Έλεγχος για Σκολίωση (School Screening) 2n Εκδοσn [πjστnμονιι<ός Εκδότnς Δρ. θεοδωροσ Β. fριβασ Ορ θο παιδικός

School Screening ίη Greece Editor Dr. Theodoros Β. Publisher P.C. PASCHALIDIS GRIVAS, MD Tetrapoleos 14, Athens 115 27, tel. 7789.125-7793.012,7483.148,7489.411, FAX. 7759.421 Athens, Greece, 2000 ISBN: 960-7398-7 4-2 Copyright 2000 ΙΑΤΡΙΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ Π.Χ. ΠΑΣΧΜΙΔΗΣ Τετραπόλεως 14, Αθήνα 115 27, Τηλ.: 7789.125-7793.012, 7483.148, 7489.411, FAX: 7759.421 Τά δικαιώματα της ελληνικής έκδοσης του παρόντος β ιβλίου ανήκουν στον εκδοτικό ο ίκο " Π.Χ. Πασχαλίδης". Η δημοσίευση φωτογραφιών, η μερική ή ολική ανατύπωση, καθώς και η λήψη φωτοαντιγράφων από το βιβλίο απαγορεύονται χωρίς την έγγραφη άδεια του εκδότη...

Ι<ατασκευή και Λειτουργία Συστήματος Μετρήσεων του Σωματικού Αναγλύφου θ.β. fρiβας 1, f. Καρράς 2 1 Ορθοπαιδικός, Επιμελητής ΑΊ Ορθοπαιδικό Τμήμα Π ΓΝΕ " Θριάσιο ' 2 Αγρονόμος Τ οπογράφος Μηχανικός, Επί κ ουρος Καθηγητής ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τρισδιάστατη πληροφορία για το ανάγλυφο της εξωτερικής επιφάνειας του σώματος θεω ρείται σήμερα απαραίτητ η για την πληρέστερη κατανόηση πολλών σπονδυλικών πα θ1ίσεων. Στο παρόν άρθρο περιγράφεται λεπτομερώς η κατασκευή και λειτουργία μιας διάταξης για μετρ1ίσεις στις τρ εις διαστάσ εις με την επιφανειογραφικ1ί μέ θοδο της Τοπογραφίας Moire. Αναλυτικότερα περιγράφεται α) η βασικ11 γεωμετρ ία, β) το πλέγμα με το πλαίσιο, τον οδηγό, τα στοιχεία σηίρι ξης ;ω ι το νήμα. γ) ο φωτισμός, δ) η φωτογραφικ1ί μηχανή, ε) η λήψη και εμφάνιση των εικόνων και στ ) η εzλογ1ί των παραμέτρων της διάταξη ς. Συζητείται ακόμα η οπτικίί συμπερ ιφορά του α ντικειμένου, η τοποθ έτηση του σcδματος του εξεταζόμενου, η βαθμονόμηση της διάταξης και η τρέχουσα λειτουργία του συσnίματος. Η τεχνικ1ί εφαρμόζεται ερευνητικά για μετρ1iσεις της επιφανειακ1iς μορφολογίας του κορμού σε συνδυασμό με ακτ ιν ολογικές μετρ1ίσεις. Δυνατ11 είναι ό μως η εφαρμογ 1i της για μετρητικούς σκοπούς και σε άλλους τομείς της ιατρικης γεν ικότερα, ε κτός της ορθοπαιδιυ..ής. Η αναλυτικ11 περιγραφ1ί δείχνει ότι η μ έθοδος είναι απλ1l, φθην1ί και τε -, χνικά προ σ ιτ1ί κατάλληλη δηλαδή για πειραματ ικ1ί έρευνα αλλά και εξετάσεις ρουτίνας. SUMMARY Construction and Use of a system for the Body Surface Topography Th. Β. Grivas 1, G.E. Karras 2 1 Ortl1opaedic Surgeon, ''IlΊriassion '' General Hospital, Atl1ens Greece 2 Ass. Professor, Departωent of Sιιnτeying Atl1ens Techιlical University, Atl1eπs 15780 Greece Reliable three-dimensional data of the external body sιιrface morphology are today considered as indispensable fol' a n1ore thorough approach of several spinal diseases. Moire topography, the 5ίmplest among other methods of surface topography, is a sufficiently accurate, low-cost optical-

136 θ. Β. ΓΡΙΒΑΣ, Γ. ΚΑΡΡΑΣ photographic technique for body trunk contouring, suitable for routine applications and ωass scrrening, particularly in the case of scoliosis. In this contribution its basic principles are outlined anci the constωction of a 3D measuring system, based on off-the-shelf components, is reported in a\1 technical detail. The questions of p ho togγaphy, illumination, body positioning, measuτ-emenι accuracy and calibration are also addressed. The current use of tl1e set-up in the clinical enviιόnment of a Jarge hospital is also described. 1. ΕΙrΑΓΩΙΉ: ΟΙ ΕΙΉΦΑΝΕΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ lνfεθοδοι ΠΗΝ ΟΡΘΟΠΑΙΔΙΚΗ Στην ορθοπ αιδικ-11 συχνότατα τ ίθ ενται ε-,,,.. ρωτηματα, των οποιων η απαντηση προυπο - θ έτ ε ι. αξιό πιστ α γεωμ ετρ ικά δεδο μ ένα γ ι α ς. ~ /,, την ει;ωτερικη.επιφανεια μερων του σωμα - τος. Για παράδειγμα, σχετικά με το πρόβλημα της σκολίωσης, μιας τριδιάστατη ς δηλαδ1i,,,, παραμορφωσης, εκτιμαται σ ημερα οτι οι α - κτ ινο λογικές μ ετρή σ εις δ εν ε ίνα ι επ αρκ είς για να αντιμετωπιστεί συνολικά το πρόβλη μα, πολύ πε ρισσότερο εάν δοθεί η αναλ ο γούσα σημασία και στην κοσμητική διάσταση (Burwell & Dangerfield 1992, Drerup 1992). Θ εωρ ε ίται, έτσι, ότι η εξέταση και η κλινικ1ί θεραπεία των σπονδυλικών παθ11σεων πρέπ ε ι να περιλαμβάνουν την ακρ ιβ ή ποσοτικοποίηση της ανατομίας. παρα μ έτρων μ ε δεδ ο μένα τόσο από επιφανειακές μετρ 1iσεις βάσει νέων όσο και από τις τ ριδιάστατες απεικονίσει; του σκ ελετού (Dangerfield 1992). Ο ι αριθμητικέ ς π εριγ ραφές των επιφανειών της πλάτης ενδιαφέρουν στον έ λεγχο τη ς σκο λίωση ς, τη φυσική ιστο ρία τ η ς παραμόρφωσης του κορμού και την αξιολό γηση της θε ρ απείας : μια αξ ιολόγη ση υπό το πρίσμα αυτό απασχολείτα ι και με τα ύψη ' ' ' των ωμων, τ ι ς ασυμμετριες ισχιων και ο- σφύος, την σπονδυλική αν ισο ρροπία, τ ελικcι την ασυμμετρία του ιωρμού. Κατά τους Burwell & Dangerfield (1992), θ α πρέπει σήμερα οι δημοσιεύσεις για την εκτ ίμηση θεραπειών για ιδιοπαθή σκολίωση να περιλαμβά -....ι!'.ι!', νουν πλ.εον στοιχεια και για τ ο σχημα της πλάτη ς. όμως, της σύνθετης εξωτερική ς Μετρ1iσεις, μορφο λογίας του τριδ ι άστατου σc6 ματος σπανίως είναι δυνατές με τα συμβατικά μέσα. Για το λόγο αυτόν, τις δύο τελευταίε; δ εκαετίες έχουν αναπτυχθεί ορισμέν ε ς μέ θοδοι μετρήσεων στις τρεις διαστάσει; του, I' -'<-, χωρου, οι οποι ε ς στη ρι~ονται στην εμμεση, ~ ",<..,.. μετρηση απο εικονες και ορι~:.ουν την περιο - Χ1l της β ιο στερεομ ετρίας. Μέχρι προ εικοσαετίας η τελευταία στηριζόταν σε τεχν ι κές δανεισμένες από τη προσαρ μο σ μ εν ες στ ις ' φω τ ογραμμετρία και ' αναγκ ε ς της χαρτογραφίας, οι οποίε ς κατέληγαν συν1ίθως σε ι σοϋψ ικσύς χάρτε ς του εξωτε ρ ικού σωμ ατι κού αναγλύφου. Οι μέθοδοι αυτές κόστιζαν όμως α Υ.ρ ιβά κα ι είναι ιδιαίτε ρα περίπλο - ", / " κες, ενω οι μετρησεις πραγματοποι.ουνταν ε- ξω από το χώρο και τον έλεγχο του χρήστη: ήταν άρα απρόσφορες για την κλ ινική καθ η μερινότητα ( Καρράς 1994). 2. Η ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ MOIRE Η απάντηση 1iρθε τελικά στ ις αρχές τη; δεκ αετίας του '70 με τι ς νέες μονοε ι κο νικ ές μεθόδου ς της επιφανειογραφίας. οι οποίες 1iταv δυνατόν να εφαρμοστούν άμεσα στο

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΛΕΙΊΟΥΡΓΙΑ ΣΥΠΗΜΑΤΟΣ ΜΠΡΗ ΣΕΩ Ν ΤΟΥ ΣΩΜΑΊΙΚΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ 137 κλινικό περιβάλλον. Ανάμεσά τους ξεχωρίζει η Τοπογραφία Moire. ΠρόΧειται για την,,,,, τεχνι-ι..η που οχι μονο χρονικα εμφανιστηκε,,,... ~ πρωτη αλλα και παραμενει η ευρυτερα ε- φαρ μοζόμενη μέχρι ωίμερα σε επίπε δο κλινι κ1ίς ρουτίνας. Είναι μέθοδος απλ1ί: εύzολα εφαρμόσιμη στο κλινικό φθην1ί, ;rεριβάλλον, επαρκώς ακρ ι βής. Για το λόγο αυτόν γνώρισε εντυπωσιακ1ί διάδοση και μαζικότητα, εισαγόμενη σε πολλά νοσοκο μεία και κλινικές του κόσμου. Η ορθοπαιδικrί αποτέλεσε το σημαντικότερο τομέα εφαρμοy1ίς της. Ο εντυπωσιακός όγκος των εφαρμογών έχει τεκμ η ριωθεί βιβλιογραφ ι κά αλλού (Καρράς 1992 και 1994). Τα τελευταία χρό νια, οι εξελίξεις στην ψηφιακ1ί επεξεργασί-α / / / της ειχονας εχουν επιτρεψει να αναπτυ - χθούν αρκετές ημιαυτόματες μέθοδοι μετρtiσεων (Bur~ιe 11 & Dangerfield 1992, Dansereau 1992, Drerup 1992, Καρ ράς 1994). Η Τοπογραφία Moire (ΤΜ) παραμένει όμως η πριδτη επιλσγ1ί για κλινικές μονάδες και νοσοκομεία με περιορισμένα οι κονομικά διαθέσιμα για τέτοιου είδους ε ρευνητικές, κατ ' Στην Ελλάδα το πριδτο αρχήν, δραστηριότητες. (και επί πολλά χρόνια μοναδικό) σύστημα τμ κατασκευάστηκ ε από τον μαιευηίρα-γυναικολόγο Κ. Τυμπανίδη περί το 1980 και βρίσκεται στο ιατρείο του. Με αυτήν τη διάταξη έχουν πραγματοποιηθεί, σε συνεργασία με έναν α-. πό τους συγγραφείς, πληθώρα εργασιών (ενδεικτικά: Τυμπανίδης & Καρρό.ς 1982, Karras, Petsa & Tympanidis 1982, Tympanidis & Karras 1984 και 1986, Karras & Tympanidis 1987). Με την ίδια διάταξη έχει μελετηθεί η τόσο από άποψη γενικtiς θεωρίας ( Πέ τσα 1981) όσο και από άποψη σφαλμάτων, γεωμετρικής αξιοπιστίας και βαθμονόμησης (Karras 1990, Καρράς 1992). Στην Ελλάδα έχει αναφερθεί, τέλος, και μία ιδιοκατασκευή που βρίσκεται στο ΚΑ Τ και χρησιμοποιείται στην τεκμηρίωση σκολιωτι Υ.ών περιπτώσεων (βλέπε αναλυτιϊ<.ότερα: Καραχάλιος 1989). Η βασικ11 θεωρία της ~ τα πλεονεκηiμ ατά της και η πολύ στοιχειώδεις έως τις ποικ ι λία μετρήσεων (από τις ιδιαίτερα σύνθετες) που είναι δυνατόν να πραγματοποιηθουν από τα τοπογράμματα Moiie έχουν ε παρ%ώς περιγραφεί και εξεταστεί στην ελ ληνική βιβλιογραφία (Π έτσα 1981, Καρράς 1992). Η σχέση επιφανειακών και ακπνολο γιλ.ιδν ευρημάτων, οι δυνατότητες μερικές υ- / / / ποκαταστασης της ακτινογραφιας απο την ε- πιφανειακti μέτρηση αλλά και προβλ1ίματα όπως εκείνο τη ς τοποθέτησης του σι6ματος, έχουν επίσης συζητηθεί αναλυτικά (Καραχάλως 1989, Καρράς 1994). 3. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Στο παρόν άρθρο περιγράφεται, από τεχνική και πρακτικ1ί κυρίως άποψη, η διciτα ξη τμ δικής μας κατασκευίiς. Στηρι γμένοι κατά κύριο λόγο στο σύστημα του Κ. Τυμπανίδη. βελτιώσαμε βάσει της μαr.,ρόχρονης ε μπειρίας και όπου αυτό 11ταν δυνατόν τη διό.ταξη. Θα φαν εί, έτσι, στη συνέχεια ότι η κατασκευ1ί και λειτουργία μιας στέρεης και aξιόπιστης διό.ταξης για την πραγματοποίηση μετρήσεων στον τρισδιάστατο χώρο είναι δυνατ1ί με μικρό οικον ομικό κόστος και περιορισμένα τεχνικά μέσα, αλλά και με απαραίτητη προϋπόθεση τη στεν11 διεπιστημονι- / / κη συνεργασια. Ο άμεσος στόχος, τον οποίο καλείται να εξυπηρετήσει η κατασκ ευ1ί της διάταξης ΤΜ, είναι να συνδυαστούν και συσχετιστούν οι ακτινολογικές μετρ1ίσεις με τις αντίστοιχες μετρ1ίσεις της φυσιολογικ'ί1ς επιφανειακ,ής μορφολογίας της θωρακικ1ίς και οσφυ'ίκής χιδρας σε aσυμπτωματικό πληθυσμιακό

138 Θ.Β. ΓΡΙΒΑΣ, Γ. ΚΑΡΡΑΣ δείγμα με ταυτόχρονη κατηγοριοποίηση της οπίσθιας επιφάνειας του κορμού. Οι ίδιες μετρ1ίσεις θα πραγματοποιηθούν και σε α σθενείς με σκολ ίωση αλλά και με οσφυαλγ ία ή /και ισχιαλγία, με στόχο να aνιχνευθεί η πιθανή σχέση ανάμεσα στα "γεωμετρικά ' ' /,, στοιχεια της επιφανειας του κορμου και τα προαναφερθέντα επώδυνα σύνδρομα. Πιο μακροχρόνιο στόχο συνιστά η μελέτη, με συνδυασμό ακτινολο γ ικών και επιφανειογραφ ικών μετρήσεων, της θωρακικής επαναδιαμόρφωσης με την πάροδο της ηλικίας σε δείγμα ενηλίκων. Ένας γενικότερος στόχος είναι, προφανώς, η λειτουργία στα πλαίσια ενός μεγάλου νοσοκομείου μιας βαθμονομημένης διάταξης για επιφανειογραφικές μετρ ήσεις με κατάλληλα τυποποιημένη και αξιόπιστη μετρητική διαδικασία. Το πλεονέκτημα μιας τέτο ι ας προοπτικής είναι η δυνατότητα χρήσης της γ ια πολλές άλλες, ορθοπαιδικές και μη, νου, και εν προκειμένω του ανθρώπινου σώματος. Τηρουμένων ορισμένων γεωμετρικιδν συνθηκών, οι κροσσοί moire συνιστούν ισοβαθείς (ισοϋψείς) γραμμές του αναγλύφο υ της επιφάνειας. Οι εικόνες moire 11 τοπογ ράμματα αποτελούν, λοιπόν, κάτι σαν "χάρτες" της επιφάνειας: με τον τρόπο αυτόν επιτρέπουν τη μέτρηση και τις τρεις δ ια -, ' στασεις το χωρου. Η συνήθης εκδοχή της ΎΜ φαίνεται σχηματικά στην Εικόνα 1. Από θεωρητική και πρακτική άποψη η μέθοδος έχει τεκμηριωθεί επαρκώς, όπως προαναφέρθηκε, στη ελληνική βιβλιογραφία. Πολύ συνοπτικά, η διάταξη αποτελείται από το γραμμικό πλέγμα Π ισαπεχόντων νημάτων, τη σημειακ1ί φωτεινή πηγή Φ και τη φωτογραφική μηχανή Μ. Φωτισμός του αντικεψ.έ\i ου Α, που βρίσκεται πίσω από το πλέγμα, με την πη γ1i Φ δημιουργεί σκιές των νημάτων του πλέγ- εφαρμογές που απαιτούν ασφαλή γεωμετρικά δεδομένα, Grivas et al (1996). 4. ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ MOIRE Αυτ1Ί η τεχνική για την αποτύπωση της ε ' ' ' ματος πανω στην επιφανεια του αντικειμεπ φ// ι: πιφάνειας και τη μέτρηση του αναγ λύφου ' ' ' ται το οπτικο φα ινομενο των κροσσων moire. Οι τελευταίοι δημιουργούνται ως έ- " /,, νας τριτος παραγωγος σχηματ ισμος οταν υ- περτεθούν δύο γραμμικοί σχηματισμοί, σχετικά μικρών αντικειμένων εκμεταλλεύε- δηλαδή δύο διαδοχές φωτεινών και σκούρων γραμμών. Οι κροσσοί αυτοί δεν υφίστανται,, / / παρα μονον κατα την παρατηρηση και το σχήμα τους εξαρτάται ακριβώς από τη θέση του παρατηρη τή. Όταν φωτογραφηθούν, φαίνονται σαν να ήταν "aποτυπωμένοι" πάνω στην εξωτερική επιφάνεια του αντικειμέ - Εικόνα 1. Σχη ματ ική δ ιάταξη Τοπογραφίας Moire με μία φωτεινή πηγή Φ, τη φωτογραφ ικ1ί μηχανιί Μ Λα ι το πλέγμα Π. Οι ισοβα ρείς κροσσοί moire που δη μιουργούντ:αι στο κεκλιμένο επίπεδο αντ ικείμε νο Α ε ί ναι ευθε ίες γραμμές.

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΠΗΜΑΤΟΣ ΜΕϊΡΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΩΜΑτΙΚΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ 139 νου. Εάν ο ι σκιές αυτές παρατηρηθούν 'll, α νάλογα, φωτογραφηθούν μέσω του πλέγματος από κάποιο σημείο Μ διαφορετικό από το Φ, με τη η "υπέρθεση " των ίδιων των νημάτων σκιά τους στο αντικε ί μενο δημιουργεί οπτικά μια διαδοχ1ί φωτε ινών και σκοτεινών κροσσών. την οποία αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής 1), ανάλογα, γραφια. καταγράφει η φωτο- Για τυχαία θέση φωτεινής πηγής και φω-,, ~,,, _/, σοι περιγραφουν τομες τ ης επιφαν ε ιας σύνθετε ς επιφάνειες στο χώρο. Ε άν, με τογραφ ικης μηχανης η παρατηρητη, οι κροσ- αντίθετα, η φ ωτε ινή πηγή Φ κα ι η φωτογραφική μηχανtί Μ ισαπέχουν από το πλέγμα, τότ ε οι,, "',,. κροσσοι αυτοι παριστουν γραμμες ισου και το ειναι να γνωρι~::ει -κανεις την ακ ερ αια "τάξη " Ν του κάθε κροσσού, πράγμα που ε ξασφαλίζ ετα ι με απλό τρόπο (Πέτσα 1981). Τότε, βάσει της προσεγγιστικής σχέσης η ο-, _/,, ποια αρκει γ ια τις περισσοτερες εφαρμογες, το κέντρο του φωτειν ού -κροσσού Ν ορίζει βάθος Ζ πίσω από το πλεγμα ως εξής: όπου L είνα ι Ζ= LNp D (1) η κοινή απόσταση πηγής Φ και φωτογραφικού φακού Μ από το πλέγμα,, /,,, ειναι η αποσταση της πηγης απο τον φακο και p είναι η a περίοδος " του πλέγματος, δηλαδή η απόσταση μεταξύ δύο νημάτων. Κάθε D γ νωστσύ βάθους από το πλέγμα. Απαραίτη-,,ν,, ση μείο κάποιου κροσσού τάξης Ν απεικονίζεται έτσι στο τοπόγραμμα υπό κλίμακα l :k, η οποία δίδεται από την απλή σχέση : 1 k. Ι C L+Z, / /, (2) οπου c ειναι η πρωτευουσα αποσταση της φωτογρ αφικίi ς μηχανής για τη συγκεκριμένη. εστίαση και μ ο συντελεστής μεγέθυνσης του αρνητικού, εάν πρό κειται για μεγεθυμ έ νη εικόνα (για εκτ υπώσεις a κοντάκ:t ' ' είναι μ = l). Από την εξίσωση (1) π ροκύπτ ει ότι δύο διαδο χικο ί κροσσοί Ν και Ν+ 1 απ έχουν μεταξύ τους κατά το βάθος απόσταση ΔΖ = Lp Από τις στοιχειώδεις αυ τ ές σχέσε ις D (3) είναι επομένως δυνατόν να εξαχθούν μετρήσεις του αναγλύφου της απεικονιζόμενης σε ένα τοπόγραμμα επ~φάνειας. Η τ1iρηση ορ ισμέ νων κανόνων εξασφαλίζει τοπογράμματα ά ριστης ποιό τητ α ς, εμπλουτίζοντας με τον τρόπο αυτόν την κο ινή φωτογραφία με αξ ιό πιστη πληροφορία για το βάθος. Φαίνεται, έτσι, ότι η τμ είναι μέθοδος εύχρη στη, α πλή και ιδιαίτερα φθηνή πρόσφορη επομέ νως και για μικρές κλινικές Ίl την ιδιωτική πρακτ ική. Π αρέχει άμεση εποπτεία (οι κροσσοί παρατηρούνται in νiνο ), ενώ η εικόνα προσφ έρεται για τη απλή οπτική εξέταση αλλά και τις πιο σύνθ ετες μετρη τικές αξιοποιήσεις. Καλύπτει αξιόπιστα τις απαιηίσεις ακριβείας για τις Που αφορούν τον κορμό. περισσότερες ε φαρμογές Η απλότητα την καθ ιστά εξ ολοκλήρου χρησιμοποι1iσιμη στον χώρο του χρήστη και από το ίδιο το προσωπικό της κλινικής μονάδας. Προσφέρεται, τέλος, για την αντιμετι6πιση προ β λ η μάτων μαζικής τεκμηρίω ση ς με τρόπο φθηνό και αξιόπ ιστο. Η μετρητική αξιοποίηση των εικόνων καθορίζεται από το αντικείμενο και τις απαιτήσεις ακριβείας της εκάστοτε εφαρμογ1ίς. απλούστερη ((επεξεργασία " του τοπογ ρά μ- / /', / μ ατος ειναι η αμε ση παρατηρ ηση απο τον ε ι- δικό και η ποιοτ ι κή απόφανση β6.σει του σχήματος των κροσσών. Αλλά και καθαρά γεω μετρ ικά δε δομένα, π. χ. μια επιφανε ι ακή Η

140 Θ.Β. ΓΡΙΒΑΣ, Γ. ΚΑΡΡΑΣ ασυμμετρία, γίνονται αμέσως αντιληπτά από την εξέταση του τοπογράμματος. Η πλειοψηφία, πάντως, των δημοσιευμένων κλινι - "' /,ς,..1' κων εφαρμογων στηρ ι ~εται σε κατασκευες τομών ll σε απλές μετρ1ίσεις της ανισοκατα - / / / νομης των κροσσων και την ποσοτικοποιηση π. χ. της σκολιωτικής παραμόρφωσης. Βέβαια, και η πιο σύνθετη εκμετάλλευση της τριδιάστατης πληροφορίας του τοπογράμμα τος με την : ψηφιοποίηση" των κροσσιόν εί ναι επίσης δυνατ11. Άλλωστε αυτ11 ακριβι6ς η δυνατότητα, να περιγράφεται δηλαδή η ρα χιαία επιφάνεια με τριδιάστατες συντεταγ μένες, έχει εγκαινιάσει ένα σύγχρονο πεδίο βασικής έρευνας στη μελέτη των σπονδυλι- / / /.1' κων παραμορφωσεων σε χωρο και χρσνο (BuΓwell and DangeΓfield 1992. Σχετικά με τα ζητ1iμ.ατα αυτά βλέπε αναλυτικότερα : Καρράς 1992 και 1994). 5. ΚΑΤΑΣΚΕΥΉ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Η ευελιξία της μεθόδου έχει το αποτέ λεσμα να αναφέρεται στη βιβλιογραφία μεγάλη ποικιλία μετρητικών διατάξεων ΤΜ: από απλές ιδιοκατασκευές με ανεξάρτητες μεταξύ τους συνιστώσες μέχρι ενιαία, ενίοτε δε και πτυσσόμενα, συστ1ίματα διατιθέμενα στο εμπόριο. Πλήρη σχετικ1ί τεκμη ρίωση προσφέρουν οι Pekelsky & νan Wjjk (1989). Εδώ θα περ ιγ ραφε ί η κατασκευή της διάταξης που κ.ατασκευάσαμε, ταυτό χρονα με μια γενικότερη συ ζ1ίτηση των προβλημάτων που έπρεπε να αντιμετωπιστούν κάθε β1ίμα. Εικόνες 2 και 3. 5.1. Η βασική γεωμετρία Η διάταξη φαίνεται στις Υ π άρχουν δύο κατά βάσιν δυνατότητες διατάξεων για την ΤΜ : με πλέγμα οριζόντιο Εικόνα 2. Άποψη της διάταξης ΤΜ. Αριστερά φαίνο νται ο ι δύο πηγές εν λειτουργία, η φωτογραφιυ:ή μη χανή, η φέρουσα οριζόντια ράβδος και ο κατακόρυφος στύλος στήριξης. πλα ίσ ι α του πλέγματος. Στο βάθος διακρίνονται. τα δύο και με πλέγμα κατακόρυφο. Η πρώτη σημαίνει ότι. πηγή και. φακός θα βρίσκονται πάνω από το πλέγμα, ενώ το αντικείμενο (ο ασθενjiς) θα είνα ι ξαπλωμένος. Η διάταξη αυηί δημιουργ εί προφανείς δυσκολίες. Το κατακόρυ φο πλέγμα συνδέεται επίσης με δύο δυ νατότητες διατάξεων : με κατακόρυφα νίίματα και με οριζόντια. Δεδομένου ότι η ευθεία -"<'- / /,, που ορι~εται. απο την πηγη κα ι το φακο πρε - πει να είναι κάθετη στην διεύθυνση των νημάτων, κατακ.όρυφα νήματα σημαίνει διάταξη πηγ1ίς και φακού αριστερά-δεξιά, εν(6 ο ριζόντια νήματα σημαίνει διάταξη πηγ1ίς και φακού πάνω-κάτω. Παρά τα πλεονεκτψιατα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΛΕΙΊΟΥΡΓΙΑ ΣΥΠΗΜ.ΑΤΟΣ Μ ΠΡΗ ΣΕΩ Ν ΤΟΥ ΣΩΜΑΊΙΚΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ 141 5.2. Το πλέγμα Υπάρχουν γ ενικά δύο τύπων πλέγματα, τα αποτελούμενα από νι)ματα και τα τυπωμένα σε γυάλιν η επιφά.νεια. Τα δεύτερα περιορίζονται, λόγω διαστάσεων, σε σχετικά / / / / '\/ μικρα αντικειμενα και παντως οχι σε μελετες του κορμού. Τα πρώτα είναι αυστηρά ε πίπεδες κατασκευές με νιίματα τα οποία συνιστούν ευθείες γραμμές και ισαπέχουν μεταξύ τους. Αποτελούνται δε από τα ακόλουθα βασικά μέρη: Εικόνα 3. Άλλη άποψη της διάταξης. 5.2.1. τ ο πλαίσιο Αυτό πρέπει να είνα.ι ιδιαίτερα α:νθεκτι- που παρουσιάζουν τα πλέγματα με οριζόντια νι)ματα για τις λιiψεις του κορμού (βλέπε Pekelsky & van Wijk 1989), εν προκειμέ νω χρησιμοποιήθηκε πλέγμα με κατακόρυ φα νιiματα για δύο καθαρά πρακτι:κούς λό γους. Ο πρώτος είναι ότι τα οριζόντια νψια- _,... /,... / / τα απαιτουν πολυ μεγαλες τασεις ωστε να μην καμπυλώνονται με το χρόνο λόγω της βαρύτητας. Ο δε δεύτερος είναι ότ ι το πλέγμα θα πρέπει, όπως θα δούμε στη συνέχεια, να έχει τη δυνατότητα κίνησης στο επίπεδό του και αυτό είναι, από τεχνική άποψη, πολύ ευκολότερο να πραγματοποιείται. στη διεύθυνση αριστερά-δεξιά παρά πάνω-κάτω. /Ενα δεύτερο στοιχείο της διάταξης είναι οι δύο πηγές. Δεδομένου ότι η εικόνα θα πρέπει να έχει ληφθεί κεντρικά απεικονίζο ντας το αντικείμενο του ενδιαφέροντος στο / / "'",, κεντρο της, ο φωτισμος απο μια πηγη ειναι στην περίπτωση αυηi πλάγιος. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να υπάρχουν, στην αντίθετη πλευρά. της επιφάνειας του αντικειμένου, πλευρές υποφωτισμένες ή και εντελώς σκιασμένες. l\ι1ια δεύτερη πηγή, σε θέση συμμετρικιί με την πρώτη ως προς το φακιs, λύνει αυτό το πρόβλημα (πρβλ. Εικόνες 2 και 3). " / / / / κο ωστε να αντεχει την ταση των τεντωμενων νημάτων παραμένοντας επίπεδο. Στην / / / / προκει.μενη περιπτωση ειναι. μια ισχυρη και σχετ ικά βαριά μεταλλικ1ί κατασκευή ορθογωνικού σχήματος και διαστάσεων περί τα 1.2 χ 1.2 m 2 (Εικόνες 2 και 3). Εάν το πλέγ - ι' / / / / μα παραμενει ακινητο, τοτε ειναι προφανες ότι εκτός από τους κροσσούς στην εικόνα θα καταγράφονται και τα ίδια τα ν1ίμα:τα του πλέγματος. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να συγχέονται τα τελευταία με τους κροσσούς και να είναι δυσχερής πλέον η μελέτη της εικόνας (πρβλ. και Εικόνα 8 στα επόμενα). Σκόπιμο είνάι, έτσ ι, να μπορεί το πλέ'{μα να κινείται στο επίπεδό του κάθ ετα στ η διεύ θυνση των νημάτων, γεγονός που δεν επηρεάζει τους κροσσούς και ταυτόχρονα επι.τρέ- /,.. πει στα νηματα να μην καταγραφονται στην εικόνα (πρβλ. και Εικόνες 9-Ίl στα επόμενα). Στο σύστημα Τυμ.πανίδη το πλαίσιο φέρει ρόδες στο πάνω και κάτω μέρος ώστε να κινείται σε κατάλληλες, μόνιμα εγκατεστη - " / ~ / "' μενες στο πατωμα και σε ορι~οντιο στηριγμα, υποδοχές. Ση δική μας διάταξη, ακριβf{)ς,1' / / / για να μπορει αυτη να μεταφερεται. εαν χρειαστεί; υπάρχουν δύο πλαίσια, ένα εξω τερικό και ένα εσωτερικό (Εικόνες 2 και 3). Το πρώτο αποτελεί την σταθεριi κατασκευ11,

142 θ.β. ΓΡΙΒΑΣ, Γ. ΚΑΡ Ρ?..: η οποία μπορεί να βιδωθεί στο πάτωμα, και λογικές βίδες διαμέτρου 2 cm με εσο χ ; φέρει τις υποδοχές. Σε αυτές (δηλαδή μέσα μορφ1ίς U, στις οποίες εφαρμόζει το ν-1ί μc. στο εξωτερικό πλαίσιο) μπορεί να κινείται με τις ρόδες του το εσωτερικό πλαίσιο, το ο Το βήμα της βίδας είναι 1.25 mm, πράγμ_ που συνεπάγεται ότι η περίοδος τόυ πλέγ μι: ποίο φέρει το πλέγμα (Εικόνα 4). Το σύστη- τος είναι p = 2.5 mm. Οι δύο οδηγοί πρc,_ / -~ / / μα μπορε ι, με τον τροπο αυτον, να μεταφερεται χωρίς να αναιρείται η δυνατότητα της κίνησης του πλέγματος. Σ1Ίμερα, το πλέγμα είναι χειροκίνητο. Βρίσκεται μέσα στις προθέσεις μας να χρησιμοποιήσουμε κατάλληλο σαρμόστηκαν, σε παράλληλη μεταξύ τ ο :.; θέση, στη πάνω και κάτω οριζόντια ρά β δ του εσωτερικού πλαισίου (Εικόνα 5). Γενικά, οι περίοδοι p του πλέγματc : που αναφέρονται στη βιβλιογραφία για τ ; εφαρμογές στον ανθρώπινο κορμό ε ί νc. μηχανισμό, ο οποίος θα κινεί το πλέγμα αυτόματα κατά την έκθεση του φιλμ. περί τα p = 1-3 mm και καθορίζονται α :: 5.2.2. Ο οδnyός Πρόκειται για το την επιθυμητή ισοδιάσταση των ισοϋψ t> βάσει των εξισώσεων που δόθηκαν πρ ο "" γουμένως. Πολύ μικρή περίοδος (πυ z _ μηχανισμό που εξασφαλίζει την παραλληλία και την ισοδιάσταση των νημάτων, ορίζοντας με τον τρόπο αυτόν και την περίοδο του πλέγματος. Το κενό πλέγμα) σημαίνει υπερβολικά πυκνές ισο : ψείς, επομένως υπερβολικ 11 πληροφο ρ : και δύσχρηστες εικόνες. Αντίθετα, αρ αι μεταξύ των νημάτων δεν είναι απαραίτητο πλέγμα συνεπάγεται πολύ aραιούς κρ οc να είναι όσο και το πάχος τους. Γενικά πά σούς και άρα ελλιπ11 μετρητικά δεδομ έ ν_ ντως προτιμάται ο λόγος λ του πάχους του ιδιαίτερα σε περιοχές σχετικά μικριόν κλσεων όπως η επιφάνεια της πλάτης. Σε cl - νήματος προς την απόσταση μεταξύ των διαδοχικών νημάτων, δηλαδ1i την περίοδο του λες εφαρμογές - π.χ. στ1ίθος, πέλματα, ΠQ(' πλέγματος, να είναι περί τα λ = 50%. Ως ο σωπο, κρανία, δηγοί χρησιμοποιήθηκαν εδώ δύο μηχανο - οστά, δόντια κλπ. - έχουν βzβαια χρησιμοποιηθεί πυκνότερα πλέγμ α-: από εκείνο της παρούσας διάταξης (Κα ς ράς 1992). Εικόνα 4. Λεπτομέρεια της κατασκευής του πλέγμα τος που δείχνει το σταθερό εξωτερικό πλαίσιο και το εσωτερικό πλαίσιο (το οποίο έχει τη δυνατότητα να κινείται μέσα στο πρώτο) καθώς και τον τρόπο με τον οποίο σταθεροποιο-ύνται τα ν1ίματα στα καρφιά. Εικόνα 5. Λεπτομέρεια της κατασκευής του πλέγ μcτος που δε Cχν ε ι τον οδηγό (μηχανολογ ική βίδα) Π(λ εξασφαλcζει ότι τα νήματα ισωτέχουν.

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΛΕΙτΟΥΡΓΙΑ ΣΥΠΗΜΑΤΟΣ ΜΠΡΗ ΣΕΩ Ν ΤΟΥ ΣΩΜΑτΙΚΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ 143 5.2.3. Τα στοιχεία στήpιξnς Αναφέρονται στο ν τρόπο με τον οπο ίο σταθεροποιείται το ν1iμα στο πλέγμα. Εδώ χρησιμοποι1ίθηκαν κα ρφιά με πλατιά κεφαλ1i που προσαρμόστηκαν αρκετά πυκνά στην πάνω και κάτω οριζόντια ράβδο του εσωτ ε- '",, "', ρι.κου ΠΛαισιου, πανω και κατω απο τον α- ντίστοιχο οδη γό και με κλίση προς τα επάνω και. τα κάτω, αντίστοιχα (Εικόνα 4). Στη βιβλιογραφία έχουν αναφερθ εί αρκετές τεχνικές για τη ν σταθεροποίηση το υ νήματος (Pekelsky & Wijk 1989). Στην προκειμένη περίπτωση το ν1iμα παρέμε ινε ενιαίο. Δέθη-, "' '" " κ ε κομπο στο πρωτο καρφι κατω, περασε α - π ό την χαραγή του οδηγού, εν συνεχεία τε ντώθηκε, πέρασε από την χαραγή του οδηγού επάνω, σταθεροποιήθηκε με δύο στρο-, " ",,, φ ες γυ ρω απο το πρωτο καρφ ι επανω, εν συνεχεία κάτω κ.ο.κ. Σε κάθε καρφί τυλίχτη -,,, καν περι τα πεντε νηματα. 5.2.4. τ ο vripα Για καλή ποιότητα εικόνας και κροσ- ",, " σων, οι απαιτησ ε ις για το νημα ειναι να α-, ' ' πορροφα το προσπιπτον φως χωρις να το α- ντανακλά και ν α δημιουργ ε ί τ έλειες σκιέ ς μ ε σαφές περ ίγραμμα. Από τις εναλλακτι-, ",, " κ ες Λυσεις που υπαρχουν σχετικα με την ε- πιλογί1 του νήματος (Pekelsky & van Wijk 1989), εδώ χρησιμοποιήθηκε η απλούστερη και φ θηνότερη: κοινή λ ευκή πετονιά για ψάρεμα διαμέτρου δ = 1 mm. Ο λόγος του πάχους του νήματος προς την περίοδο 11ταν λ = δ/p = 1/2.5 = 40%. Για να απορροφά το προσπίπτον φως, η πετονιά βάφηκε προ- " ",, σεκτικα με κοινο μαυρο ματ σπρει του ε- μπορίου. Η λευκή (οπτικά ημιδιαφανής) πετονιά δεν κρατά πολύ καλά την βαφή, πρ έ πει επομένως να ξαναβάφεται κατά περιόδους για να μην υποβαθμίζεται η ποιότητα ' των κρο σσων. 5.3. Ο φωτισμός Το ζ1iτημα του φωτισμού είναι ί.σως το πιο σοβαρό στην Ποτέ, θα μπορούσε να πει κανείς, δεν είναι επαρκής ο φωτισμός, με την έννοια ότι μικρότεροι χρόνοι έκθ εσης και μικρότερα διαφράγματα του φακού είναι σχεδόν πάντοτε επιθυμητά για να παράγονται τοπογράμματα υψηλής ποιότητας. Το πρόβλημα ξεκινά από την ανάγκη για κατ ' αρχήν αυστηρά σημειακ ές πηγές. Τ έτοιες σχεδόν σημειακές πηγές θα μπορούσαν ίσως να αναζητηθούν στο εμπόριο, είναι όμως α κατάλληλα χαμηλής ισχύος (Pekelsky & νnn Wijk 1989). Από την άλλη μεριά, η γεωμ ε-... τρία της τμ δεν διαταράσσ ετάι εάν οι πη γές ε ίναι γραμμικές, σε διεύθυνση παράλληλη προς τις γραμμ ές το πλέγματος. Κα ι είναι τέτο ιες ακρ ιβώς γραμμικές πηγές που χρησι.-, ', μοποιουνται στις περισσοτερες εφαρμογε ς. Γραμμική πηγ1i σημαίν ει ότι η λάμπα είναι κλεισμένη από παντού και το φως φωτίζει την επιφάνεια του αντικειμένου, για πλέγμα με κατακόρυφα νήματα, μόνο μ έσα από μια μικρή κατακόρυφη σχισμ11. Το πλάτος της σχισμής μπορεί να είναι το πολύ μ ε ρικά mm, όριο που καθορίζεται από το " βά θος πεδ ίου των κροσσών" το οποίο με ιώνεται όσο μεγαλώνει το άνοιγμα της σχισμής. Αυτό δεν συνδέε ται με το καθαυτό βάθος πεδίου τη ς λήψης αλλά, αντcθετα, με το βάθος για το οποίο παίρνουμε σαφεί.ς κροσσούς mojre (βλέπ ε αναλυτικότερα: Π έτσα 1981). Το γεγονός ότι το αντικείμενο είναι ένας ζωντανός οργανισμός επιβάλλει ένα ε λάχιστο στην ταχύτητα λήψης (μέχρ ι 1/8 ή το πολύ πολύ 1/4 sec). Από την άλλη μεριά, η α νάγκη για επαρκές βάθος πεδίου της εικόνας και βάθος πεδίου των κροσσών υπαγο ρεύουν σχετικά κλειστά διαφράγματα. Επομένως, ο φωτ ισμός πρέπει να είναι πολύ έ ντονος. Μ ε δεδο μένο όμως το γεγονός ότι ο

144 θ.β. ΓΡΙΒΑΣ, Γ. ΚΑΡΡΑΣ / / ' φωτισμος πραγματοποιειται μεσω μιας στενής σχισμ1iς, αυτό σημαίνει λάμπες ιδιαίτερα υψηλιi ς ισχύος. Κάτι τέτοιο συνεπάγ εται ότι αναπτύσσονται πολύ υψηλές θερμοκρασίες μέσα στο θάλαμο που περιβάλλει τη φωτεινή πηγ1i, οι οποίες απειλούν τη λάμπα, τα καλώδια, τις συνδέσεις κλπ. Είναι σαφές γιατί αυτές οι αντικρουόμενες απαιτήσεις καθιστούν το πρόβλημα του φωτισμού δυσεπ ίλυτο. Στη βιβλιογραφία α ναφέρσνται λύσεις, ορισμένες από τις οποίες χ6.νουν χρήση μεταλλικών θαλάμων ειδικής παραγγελίας είτε λόγω ακριβώς των υ ψηλών θερμοκρασιών, επιτρέπουν το φωτισμό του αντικειμένου μόνο για ελάχιστα δευτερόλεπτα, τόσο δηλαδ ή όσο διαρκ εί η φωτογραφική έκθεση. Αυτό αποκλείει όμως τη δυνατότητα να παρατηρούνται οι κροσσοί in vivo και για όσο διάστημα κάτι τέτοιο χρειάζεται. Η παρατήρηση όμως των κροσσών είναι γενικά χρ1iσιμη και σε πολλές περιπτώσεις απολύτως χρήσιμη, για το λόγο άλλωστε αυτόν δεν συνιστάται και η χρήση φλας. Εν προκειμ ένω, σχετικά παρατεταμένη παρατήρηση των κροσσών χρειάζεται α φενός κατά την τοποθέτηση του σώματος αλλά, αφετέρου, και σε πολλές άλλες περιπτώ σεις, όπως για παράδειγμα κατά την οπτικ11 μελέτη των μεταβολών του σωματικού αναγλύφου με τη διόρθωση ανισοσκελιών. Βάσει των προηγηθ έντων, το πρόβλημα του φωτισμού αντιμετωπίστηκε ως ακολούθως. Χρησιμοποιήθηκαν δύο λάμπες αλογόνου ισχύος 800 Watt η καθεμία (οι λάμπες που αναφέρονται στη βιβλιογραφία κυμαίνονται μεταξύ 500-1000 Watt). Τα περιβλήματά τους είναι τσίγκινες ιδιοκατασκευές ορθογωνικής διατομή ς βαμμένες με μαύρη μπογιά οι οποίες, εκτός από τη σχισμ1i πλά τους 7 mm που φέρουν στην εμπρόσθια πλευρά (και η οποία μπορεί να μεταβληθεί)., ", " εχουν καποια ανοιγματα στο πανω και το κάτω μέρος για λόγους εξαερισμού. Ο περιορισμένος διάχυτος φωτισμός που δημιουργείται έτσι δεν έχει σοβαρές επιπτώσεις στην ποι6τητα των κροσσιδν, ιδιαίτερα δε καθώς ο περιβάλλων χώρος και η οροφή έ χουν βαφεί με μαύρη μπογιά. Μια φωτειν11 πηγ1i εν λειτουργία και ο θάλαμός της φαί νονται στην Εικόνα 6. Στο κάτω ά.νοιγμα των περιβλημάτων έχουν προσαρμοστεί μικροί ανεμιστήρε ς, οι οποίες τίθενται αυτόματα σε λειτουργία μόλις ανάψουν οι λάμπες (Εικόνα 7). Ακόμα και έτσι, όμως, η παρατεταμένη λειτουργία των λαμπηίρων ε ξακολουθεί να υπερθερμαίνει τα περιβλl1- ματα. Η οριστικ1i λύση δόθηκε με τη χρ1ίση ενός ροοστάτη που μπορεί να ρυθμίζει την ένταση των πηγών μεταξύ 0-800 Watt (Εικ6- να 6). Με τον τρόπο αυτόν είναι δυνατόν να ' / ' παρατηρει καν εις τους κροσσους π. χ. με ι- σχύ φωτισμού περί τα 250 Watt η οποί.α επι - / ', _,, τρεπει ανετη παρατηρηση χωρις κανενα α- πολύτως πρόβλημα υπερθέρμανσης, κω. ταυτόχρονα να ανεβάζει την ισχύ στο μέγιστο για τα λίγα δευτερόλεπτα που απαιτούνται για να ολοκληρωθεί η λ1ίψη της εικόνας. Αυηi η λύση θεωρούμε ότι δίνει οριστικ1i απάντηση στο δύσκολο πρόβλημα του φωτισμού της Τοπογραφίας Moire. Εικόνα 6. Η φωτει νή πηγή της διάταξης με το θάλαμο zαι τη Ο'..(ισμ11. Αριστερά διαχρίνεται ο ροοστάτης.

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑ Ι ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΠ ΗΜ ΑΤΟ Σ ΜΠΡΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΩΜΑτΙΚΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ 145 Εικόνα 7. Η φωτεινή πηγ1i με τον ανεμιστ1ίρα ενσωματωμένον σtο κάτω άνοιγμα του περιβλήματός της. 5.4. Η φωτογραφική μηχανή Όπως έχει φανεί από τα προηγη θέντα, η καλ1ί ποιότητα τοπογραμμάτων είναι περισσότερο υπόθεση φωτισμσύ παρά φωτογρα φ ικ tiς μηχαν1ίς. Γ ια την τελευταία, έτσι, οι α πα ιτήσε ις (ά ρα και το κόστος) είναι περιορισμένες: κάθε καλή μηχαν1ί 35 mm μπορεί γενικά να θεωρηθ εί ως επαρκής είτε με κανονικό φακό (f=50 mm) είτε και με ευρυγώνιο (f = 35 mm). Κ αι αυτό, δεδομένου ότι η ποιότητα των φακών τους είναι υψηλ1i τα τυχόν σφάλματά τους (κυρ ίως η και ακτινικ1ί διαστροφ11) αμε λητέα για τα επίπεδα ακρι βείας των μετρήσεων του ανθρώπινου κορμού (Pekelsky & νan Wijk 1989). Ο ι μηχανές μεσαίου φορμάτ δίνουν πάντως τη δυνατότητα για μεγαλύτε ρες κλίμακες αρνητικ ού. Στη /,,, παρουσα συσκευη χρησιμοποιειται, ετσ ι, με - ταχειρισμένη φωτογραφ ι"κή μηχανή Kiev 60 διαστάσεων αρνητικού 6χ6 cm 2 με κανονικό φαί{ό εστιακtiς απόστασης f = 80 mm. Από την από σταση λ 1Ίψης 1.25 m, η μέση κλίμακα / / /, του αρνητικου τοπογ ραμματος εινα ι επομε - νως περί τα 1:15. Το μειονέκτημα των κοινι6ν φωτογραφι κών μηχανών είναι κυρίω ς ότι θα πρέπει πρώτα να εμ φανιστεί το φιλμ. Έτσι, εκτός από τη χρονικ1ί καθυστέρηση, υπάρχ ει το ε πιπλέον πρόβλημα ότι οι λψ~jεις μπο ρεί για κάποιον λόγο να έχουν αποτύχ ει και θα εί ναι δύσκολο 1l και αδύνατο να επαναλη φθούν. Επιπλέον, οι αναλογικές αυτές εικό νε ς θα πρέπει να ψηφιοποιηθσύν. Για τους λόγους αυτούς, στις τελευταίες εφαρμογές χρησιμοποι1ίθηκε απλ1i ψηφιακ1ί μηχαν1ί του ε μπορίου. Αυ τό δίν ε ι τη δυν ατότητ α να " συ λλαμβάνεται" η εικόν α στον υπολογ ι στti σε πραγματικό χρόνο και να ελέγχεται. Η ποιότητα και η ανάλυση των εικόνων αυτ<j)ν δεν συγκ ρίνεται με εκείν ες των αναλογικ<.όν εικόνων, επα ρκούν απολύτως όμ ως για τις,,, αναγκες της παρουσας εφαρμογης. 5.5. Λήψη και εμφάνιση Τα φιλμ που χρησιμοποιούνται στην τμ,,, ειναι ασπρομαυρα για να περιγ ρ αφουν πιο εποπτικά τη διαδοχ1ί φωτεινά)ν και σκοτεινών κροσσιδν. Λόγω το γενικά χαμηλού φω τισμού αλλά και για την ενίσχυση της φωτογραφικής αντ ίθεση ς (κοντ ράστ ), στην συνιστώνται χονδρόκοκκα, και ευαίσθητα φιλμ, και συχνά με δηλαδ1ί γρήγορα συνήθως των 400 ASA αύξηση της ταχύτητάς τους π.χ. στα 1600 ASA (Pekelsky & νan Wijk 1989). Στην π αρούσα διάταξη χρησιμοποιείται το φιλμ Kodak ΤΜΧ-400, εκτεθειμένο και εμφανισμ ένο για 1600 ASA με αποτέλε σμ α τοπογράμματα καλή ς ποιότητα ς και κροσσούς ικανοποιητικής αντί θεση ς. Καλό είναι γενικά να αποφεύγεται ο όποιος δ ιάχυτο ς φωτισμός, ο περιβάλλον χώρος είναι. δηλαδή σκόπιμο να μην αντανακλά το φως

146 θ.β. ΓΡΙ ΒΑΣ, Γ. ΚΑΡΡΑΣ και μάλιστα κατά το δυνατόν να το απορροφά. Εν προκειμένω οι τοίχοι και η οροφή έ χουν βαφεί με μαύρη μπογιά, όπως αναφέρθηκε. Ο χρόνος τη ς έκθεσης είναι 1/8 sec, ο ριακός όπως σημειώθηκε για ζώντες οργανισμούς. Οι λήψεις πραγματοποιούνται με διάφραγμα f/11, επομένως η ενεργός διάμετρος του διαφράγματος είναι περίπου 7 mm, όση δηλαδή και το πλάτος τη ς σχισμής της φωτεινής πηγ1ίς. Αυτή η τιμή των 7 mm ' ' ' για το ανοιγμα του φακου και της πηγης ε- πιτρέπει μεγάλο βάθος πεδίου moire, δηλαδή κροσσοί καλής ποιότητας δημιουργούνται για ένα βάθος μέχρι και 25 cm πίσω α πό το πλέγμα, όπως αυτό μπορεί να υπολογιστεί από τη σχετική μαθηματικ-ή εξίσωση (Πέτσα 1981). 5.6. Η εκλογή των παραμέτρων της διάτα # ξ ης Παράμ ετροι της διάταξης είναι τα στοιχεία εκείνα που ορίζουν τη γεωμετρία της λήψης και καθορίζουν τη φωτογραφικίl κλί- μακα, τις ' ~ ' αποστασεις μετω;υ των συνιστωσών του συστήματος και την κατά το βάθος ισοδιάσταση των κροσσών. 'Ηδη έχουν αναφερθεί ορισμένοι παράγοντες που επηρεάζουν την επιλογή αυτών των παραμέτρων, και μάλιστα με τρόπους aντικρουόμενους. Το ζήτημα αυτό έχει αναπτυχθεί εκτεταμένα αλλού (Πέτσα 1981, Pekelsky & νan Wijk 1989). Συνοψίζοντας εδώ, θα λέγαμε ότι ο σχεδιασμός μιας συγκεκριμένης διάταξης τμ εξαρτάται από: Το απαιτούμενο βάθος πεδίου και το βάθος πεδίου των κροσσών. Αυτά επηρεάζονται από το διάφραγμα του φακού και της πηγής, όσο και από την απόσταση λήψης και την περίοδο του πλέγματος. Την επιδίωξη για κροσσούς καλής α ντίθεσης αλλά και καλού διαχωρισμού. Το δεύτερο σημαίνει ότι διαφορετικ ή γεωμε - τρία θα έχει μια διάταξη για λψμεις επιφανειών με έντονο ανάγλυφο και διαφορετικ11 για επιφάνειες σχετικά μικρι6ν κλίσεων. Τη φωτογραφική έκθεση, ανελαστικ11 όταν πρόκειται για λήψεις ανθρώπων. Την επαρκ1ί περιγραφή του αναγλύφου. Αυτή καθορίζεται δευτερευόντων από την κλίμακα του αρνητικού και κυρίως από την ισοδιάσταση των κροσσών, το πόσο πυ κνή είναι δηλαδή η πληροφορία γι.α το βά θος, την οποία περιέχει. το τοπόγραμμα. Η εκλογή ορισμένων παραμέτρων της διάταξης έχει ήδη εξηγηθεί. Η απόσταση λήψης L, για παράδειγμα, οφείλει να δίνει εικόνες μεγάλης κατά το δυνατόν κλίμακας που περιλαμβάνουν ολόκληρο το αντικείμενο του ενδιαφέροντος. Για την επιλεγε ίσα,, / ~ μηχανη μεσαιου φορματ με το κανονικο φακό, η απόσταση λ1ίψης του φακού από το πλέγμα ορίστηκε έτσι ως L = 120 cm. Θεωρητικές και πειραματικές μελέτες έχουν δείξει ότι ο λόγος της απόστασης D των πη-,,,, / γων απο το φακο προς την κοινη αποσταση L φακού και πηγών από το πλέγμα πρέπει γενικά να είναι της τάξης του D :L = 1:2. Μικρ ότεροι λόγοι οδηγούν σε πολύ aραιούς κροσσούς και άρα ελλιπή περιγρ αφή του αναγλύφου, ενιδ μεγάλοι λόγοι συνεπάγονται πολύ πλάγιο φωτισμό με τα συνεπαγόμενα προβλ1ίματα ( Πέτσα 1981 ). Εδώ ε πελέγη η απόσταση D = 50 cm μεταξύ φακού και πηγών. Βάσε ι λοιπόν του προκύπτοντος λόγου D:L = 1:2.4, από την εξίσωση (3) η κατά το βάθος ισοδιάσταση των κροσσών είναι ΔΖ= 6 mm και επαρκε ί για τις περισσότερες εφαρμογές στον ανθρώπινο κορμό. Πυκνότερες ισοϋψείς μπορούν βέβαια να εξασφαλιστούν με αύξηση της α πόστασης D (για D = 60 cm, έτσι οι κροσσοί θα ορίζουν πλέον τομές της επιφάνειας του σώματος με πλέγμα ανά ΔΖ = 5 mm). επίπεδα παράλληλα στο

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΠΗΜΑΤΟΣ ΜΕτΡΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΩΜΑτΙΚΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ 147 6. Η ΛΕΙΤΟΥΡΠΑ ΤΟΥ ΤΟΣ 6. ι Η οητική mηmεριφορά του αvnκεψένου Γ ια τη δη μιουργία κροσσών καλής ορατότητας, η εξωτερικ-11 επιφάνεια του αντικειμένου πρέπει να μην αντανακλά και να διαχέ ε ι καλά το προσπίπτον φως, ιδανικές είναι έτσι οι άσπρες ματ επιφάν ειες. Το ανθρώπι ν ο δέρμα έχει την οπτική συμπεριφ ο ρά το "ημιδιαφανούς" μέ σου, παρ ουσιάζοντας σε διαφορετικούς βαθμούς φαινόμενα ανάκλα ση ς, διάχυσης και απορρόφησης. Καίτοι αυτό οδηγεί σε μείωση της φωτογραφικής αντίθεσης λόγω έμμεσου φωτισμού, και επομένως άμβλυνση ς της σκιάς των νημάτων στην,,, επι.φανεια του σωματος, οι κροσσοι στο γυ - μνό σώμα είναι γενικά ικανοποιητικοί. Μεγ αλύτερη αντίθεση είναι δυν ατή με επάλειψη του σώματος με πούδρα. Επειδ1Ί κάτι τέ τοιο και χρονοβόρο είναι και ενοχλητικό για τον εξεταζόμενο, στην προκ ε ιμένη εφαρμογ 11 η πούδρα δεν χρησιμοποιείται για λήψεις ρουτίνας παρά μόνο σε ειδικ ές περιπτώσεις. 6.2. Η τοποθέτηση του σώματο ς Π ρόκε ιται για ένα από τ α πιο κρ ίσιμα ζηηί ματα των εφαρμογών τη ς τμ και πηγή πιθανών σφαλμάτων. Οι ισοβαρείς κροσσοί (το ~ιές της υπό εξέταση επιφάνειας μ ε επίπεδ α παράλληλα στο πλέγμα) είναι, προφανώς, άκρως ευαίσθητοι στη σχετικ-ιί σώματος -πλέγματο ς. θέση Σφάλματα στην τοποθέτηση του σώματος δημιουργούν ψευδώς α σύμμετρους κροσσούς προξενώντας πολλά από τα ψ ευδώς θετικά επιφαν ε ιακά ευρήματα, π. χ. σε ελέγχους για σκολίωση. Διαφορά ενός κροσσού δεξιά - αριστερά στο σώμα προκ αλε ίτα ι σε μια τυπική δ ιάτα ξη με τη στροφή μόλις κατά lo περί τον κατακόρυφο άξονά του, ενώ η διακύμανση της στροφής αυτή ς σε ελ εύθερ α ιστάμεν α άτομα έχει ε κτιμηθεί ως ± 2.4 (Kaπas & Tympanidis 1987). Τ ο πρ ό βλημα της τοπο θέτησης του σώματος έχει αναλυθεί στη βιβλιογραφία (Καραχάλιος 1989, Καρ ράς 1992 και 1994). Εδώ αρκεί να σημειωθ ε ί ότι το σώμα συνίίθως τοποθετείται μ ε απλ 1Ί παρατήρηση είτε σε θέσεις που δίνουν συμμετρικούς κρ ο σ σούς (π. χ. στους γλουτούς) είτε εν επαφ1ί με το πλέγμα σε συμμετρικά σημεία του. Έ χουν δοκιμαστ ε ί ακόμα πλαίσια με ράβδους, οι οποίοι σταθ εροποιούν σημεία του σώματος. Μια τέτοια τοποθέτηση θεωρείται όμως ότι στην πραγ ματικότητα "βιάζει " τη στάση του σώματος. Εκτιμάται έτσι ότι η ελεύθερη φυσική τοποθέτηση, με κάποιους περιορι σμούς, ε ίναι τ ε λικά προτ ιμότερη. Στην παρούσα εφαρμογή, μια μικρή σανίδα καρφωμένη στο πάτωμα παράλληλα και σε μικρή απόσταση από το πλέγμα ορίζει τη θέση, όπου πρέπει να βρίσκονται ευθυγραμμισμέν ε ς οι φτέρνες του φωτογ ρα φούμεν ου ατόμου κατά τη λήψη. Π ριν από τη λήψη η τοποθέτηση ελέγχεται για λίγο με.ι'.ι' ι.ι' παρατη ρ η ση των σχηματισμων monι ω στ ε να εκτιμηθεί και εμπειρικά κατά πόσον αυτ11 είναι όντως η "φυσική" θέση του σώματος παράλλη λα στο πλέγμα. Η δια δ ικασία αυηί έχει υιοθετηθεί γιατί θεωρείται ότι ανταποκρίνεται καλύτερα στην πραγματικότητα. Δεν είναι πάντως απαλλαγμέν η σφαλ μάτων και αποτελεί αντικείμενο περαιτέρω προβληματισμού. Άλλωστε το ζήτημα αυτό του προσανατολισμού του σώματος στο χώρο έ χει πολύ ευρύτερες διαστάσεις και μπορεί ί σως να αντιμετωπιστεί με πιο σύνθετους τρόπου ς, οι οποίο ι αποτελούν σ1ίμερα αντ ι κείμενο μελέτης (Καρράς 1994). 6.3. Η βαθμονόμηση mς διάταξης Για να μπορεί κανείς να πραγματοποιίίσει μετρ ήσεις με μια δ ιάταξη πρέπει προφανώς να γν ωρίζει τ ις τιμέ ς των πα ρ α μέτρων της. Η ακρίβεια με την οποία αυτές

148 Θ.Β. ΓΡΙΒΑ Σ, Γ. ΚΑΡΡΑΣ είνα ι γνωστές ορ ίζ ε ι τελικά κατά μεγάλο μέρος κ αι την ακρ ί βε ια των αποτ ελεσμάτων. Υπάρχουν αρκετοί τρόπο ι για να βαθμονο μη θεί η διάταξη κα ι με σχετικά απλά μέσα είνα ι δυνατ ές αχ.ρίβειε ς τη ς τ άξ η ς του ± 1 1η n1 (βλέπε αναλυτικά για το ζ1ίτημα της βαθμονόμηση ς κ αι των ακριβειών : Καρράς 1992). Σ ε ε φαρμογές σχετικά περιορισμέ νων απαιτ11σεων μ ετρ η τικ1ίς ακριβείας μπορεί κανείς να ε ργαστ εί με tον εξ1iς εμπ ειρ ι κό τρόπ ο. Οι παρά μετροι που πρέπει να εί ναι γνωστές είν αι, βάσει και των προηγηθει σιδν εξισώ σεων, οι L. D, p, c. Η πρ ωτεύουσα απόσταση c της μη χαν1ίς μπορεί να βρεθεί είτε από τη ν " εξίσωση των λε πτιδν φακών" "' "., " ειτε με τη φωτογρ αφιση κ αποιου γνωστου μήκου ς παράλλη λου στο πλ έγμα και σε γνω στ-ή απ όσταση απ ό αυτό. Η περίοδ ος του πλέγματος μπορεί να θεωρηθ ε ί γνωστή δεδομένης της ακριβούς χ.ατασκευή ς της μηχανολογικtίς βίδας. Οι αποστάσεις L και D μπο ρούν να μετρη θούν με μ ετροτα ι;νία. Θα πρέπει όμως να πρ οηγηθεί ένας έλεγχος σχετικά με το κατά πόσον α) οι πηγ ές ισαπέχουν από το φακό, και β) οι πηγές και ο φακός ισαπέχουν από το πλέγμα. Εάν κάτι τέτοιο δεν συμβαίν ε ι, τότε η δεξιά και η αριστε ρ ή φωτειν 1Ί π ηγ 1Ί δημιουργούν δ ύο διαφορετ ικ ές οικογ ένε ι ες κροσσών που είναι εσφαλμέν ες αλλά και δεν ταυτ ίζονται, δημιο υ ργc6νtας συyr..εχυμέv ο υς κροσσούς. Ο aπλούστερος τρόπος να διορθωθεί,., / "' _, κατι τετοιο ειναι με την παρατηρηση, μεσω της μηχανti ς, των κροσσών που δημιουργού νται πάνω σε κ εκλιμένο επίπ ε δ ο ω.ιτικείμενο (π.χ. μια επίπεδο ξύλ ινη επ ιφάν εια βαμμένη με άσπρη ματ μπο γιά 1l επ ίπ εδο από φ ε λιζόλ κλπ. ) Ο ι κροσσο ί θα πρέπει να ε ίν αι ευθείες. Όταν επιτευχθεί αυτό, τα ~ο)κη L %αι D μπορούν να μετρηθούν με μετροταινία. Μια τέ - τοια βαθ μονόμη ση θεωρείται ότι μ πορεί τελ ι κά να παρέχει μι α ακρ ί βεια και στις τ ρε ις διαστάσ εις περ ί τα ± 2 nηη. 6.4. Η τρέχουσα λειτουργία του συστήματο ς Σ ε μια τυπικ1ί περίπτωση εφαρμογ 1Ίς τη; μεθόδου καταχωρούνται κατ' αρχ1ίν τα αναλυτικά στοιχεία του φωτογραφού μενου ατόμου στην ατομική καρτέ λα του. Τοπο θετείται εν συν εχε ία στη συσκευή Moire με τον tρόπο που αν αφέρθηκ ε και η θέ ση του ε λέγχεται με παραηi ρη ση των κροσσών σε συνθήχες χα-,,..,...,, ~ (... μηλου αα.αα επαρκους φωτισμου που εζασφαλίζει ο ροοστάτης. Ταυτόχρονα κατα γράφονται τα όποια σχόλια ενδεχομένως υ πάρχουν,,... I" σχετικ α με το αναγαυφο τη ς παρατη ρ ου μενης ε πιφάνειας. Πρ αγματο π ο ι είτα ι εν συ ν εχεία Εικόνα 8. Τοπόγραμμα πλάτη ~ που ελ1ί φθη μ ε ακ ίνη tο το πλέγ μα. Διακρίνονται τ cι. ν1ί ματα του πλέγ ματος που υ π ερτ ίθενται με τους κροσσο ύς και υποβα θμ C ζουν τη σαφψιειά τους. Η κ ίνηση του πλέγματος κατά την έχθεση δημιουργεί εναργείς Ο"ι(ηματισμούς moirι (:τρβλ. Ειχόνε; 9-11 ).

ΚΑΤΑΣ Κ ΕΥΗ ΚΑ Ι ΛΕΠΟΥΡΓΙΑ ΣΥΠΗΜΑΤΟΣ ΜΠΡΗΣΕΩΝ ΤΟΥ Σ ΩΜΑτΙΚΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ 149 Εικόνα 9. Συμμετρικό τοπόγραμμα ραχιαίας επιφά Εικόνα 10. Μη συμμετρικοί κροσσοί moire. νειας. μία τουλάχιστον οπίσθια λψμη και, εάν αυτό κριθεί απαραίτητο, μία μετωπικ1i. Στην εικόνα απεικονίζεται κα ι ένας π ίνακας που την τεκμηριωνει ' με τα αρχικα ' του ατομου ' και την ημε ρομηνία. Η όλη διαδικασία διαρκ ε ί λίγα λεπτά. Στις Ε ικόνε ς 8-11 φα ίνονται τοπογράμματα της πλάτης με συμμετρικούς αλλά, ' και ασυμμετρικους κροσσους. Το τοπόγραμμα, το οποίο καταχωρείται τελικά και ως μετρητικό τεκμήριο στην ατο μική καρτέλα, είναι ε κτ ύπωση του αρνητικού σε χαρτί ωφέλιμης διάστασης 12 χ 12 cm 2. Η κλίμακα του τοπογρά.μματος είναι έτσι περί το 1:7 και επαρκεί στις περισσότερες των πε ριπτώσεων για τη με λέτη των aσυμμετριών και για στοιχειώδεις άμεσες μετρ1ίσεις. τε λευταίες π ραγματοποιούντα ι Οι με χάρ ακα διαβάθμισης 1 mm ή γυάλινο χάρακα με μεγεθυντικό φακό και διαβάθμιση 0.1 mm. Η πιο σύνθετη μετρητική επεξ εργασία του το- ' ' ' πογραμματος προκειται 'να πραγματοποιει- ται στο μέλλον με την ψηφιοποίηση των / /,., κροσσων σε συ σκ ευη μετρησης συντ εταγ μενων στην εικόνα με ακρίβεια 0.1 mm. Εικόνα 11. Μη συμμετρικοί κροσσοί moire.

150 θ.β. ΓΡΙΒΑΣ, Γ. ΚΑΡΡΑΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Burwell, R.G., Dangerfield, Ρ.Η. (1992): Anthropometry. In: G. Findlay & R. Owen (eds.), Surgery of the Spine, Blackwell, Oxford, pp. 191-227. Dansereau, J. (1992): Proceedings of the International Symposium on 3-D Scoliotic Deformities. Fischer Verlag, Stuttgart. Drerup, Β. (1992): 3-D acquisition~ reconstructon and modelling techniques applied on scoliotic defoτmities, Dan&ereau, op. cit., pp. 2-10. Grivas ΤΒ, Katsabasas J, Karras G, Papavasiliou Ν (1996): Study of posterior trnnk surface changes by age and sex nsing moire topography. "Research into Spinal Deformities 1". Editors" JA Sevastik and ΚΜ Diab, IOS Press-Ohmsha, Amsterdam, Berlin, Oxford, Tokyo, Washington DC, ISBN 90 5199 308 Ο, 1997, pp. 331-334. Καραχάλιος, Θ. (1989): Τοπογραφικ11 Μέθοδος Moire - Η Συμβολή της σηi Μελέτη της Σκολίωσης σε Συνδυασμό με Κλινικό και Ακτινολογϊ.{ό Έλεγχο. Διδακτορική διατριβή, Ορθοπαιδικ-ti Κλινική Πανεπιστημίου Αθηνών, σσ. 134. G.E. (1990): Accnracy and calibration in shadow moire topogγaphy. In: Η. NeugebaneΓ & G. Windischbanei ( eds.), Sniface Topography and Body Deformity. Fischer Verlag, Stuttgart, pp. 143-145. Karras~ Καρράς, Γ.Η. (1992) : Η Τοπογραφία Moire ως Μέθοδος της Φωτογραμμετρίας Μικρcδν Αποστάσεων στη Βιοστερεομετρία. Διδακtορική διατριβή, Τμήμα Αγρονόμων & Τοnογράφων Μη χανικών ΕΜΠ, σσ. 286. Καρράς, Γ.Η. (1994): Φωτογραμμετρία και σπονδυλικli παραμόρφωση: από την ακτινογραφία στη μη επεμβατικ1ί επι.φανειογραφία του κορμού. Στο: Θ. Γρίβας (επιμ.), Σύγχρονες Εξελίξεις στην Έρευνα και Θεραπεία της Σκολίωσης. Εκδόσε ις Π.Χ. Πασχαλίδη, Αθtίνα, 1994. ISBN 960-7398-03-3. Karras, G.E., Petsa, Ε.Ρ., Tympanidis, Κ. Ν. (1982): Lowet limb measurements using moire photography. International Archives of Photogran1metry, 24(5): 261-271. Karras, G.E., Tympanidis, Κ.Ν. (1987): Measuring changes in postnre dnring pregnancy. In: I.A.F. Stokes, J.R. Pekelsky & Moreland ( eds.), Surface Topography and Spinal Deformity. Fischer, Stuttgart, pp. 131-138. Pekelsky, J.R., van Wijk, M.C. (1989): MoiΓe topography: systems and applications. Ι π: Non-Topographic Photogrammetry, Chapter 15, ASPRS, pp. 231-263 & 395-428. Πέτσα, Ε. (1981): Κροσσοί Moire: Μονοει.κονικός Προσδιορισμός του Αναγλύφου Μικρών Αντικειμένων. Δι.πλωματικ1Ί Εργασία, Σχολ1Ί Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχα:νι.κών ΕΜΠ, 176. σσ. Τυμ.πανίδης, Κ.Ν., Καρράς, Γ.Η. (1982): Κροσσοί moire: ένα μέσο για την μελέτη τη; τοπογραφί.ας του ανθρώπινου σcδματος. Ιατρική, 442(3): 198-208. Tumpanidis, Κ.Ν., Karras, G.E. (1984): Α non-contract approach of variations in breast geometγy during pregnancy. In: J.G. Schenker, Ε.Ί. Rippn1ann & J.D. Weinstein (eds.), Recent Advances in Pathophysiological Conditions of Pregnι:ιncy, Elsevier, Amsterdaιn, pp. 91-94. Tympanidis, Κ.Ν., Karras, G.E. (1986): Towcιrds a more rational stndy of the physiology of pregnancy using contonr photography. In: Η. Lιιd\νig & Κ. Thomsen ( eds.), Gyncology and ObstetΓics, Springer, BeΓlin, pp. 242-250.