ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑ ΙΙ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ. Ανδρέας Γεωργόπουλος Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Transcript

1 ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑ ΙΙ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Ανδρέας Γεωργόπουλος Καθηγητής Ε.Μ.Π.

2 Άδεια χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Commons και δημιουργήθηκε στο πλαίσιο των Ανοιχτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων από την Μονάδα Υλοποίησης του ΕΜΠ. Για το υλικό που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 Στην ουσία η Φωτογραμμετρία: Χ, Υ, Ζ σημείων Γραμμικό σχέδιο Σχήμα 1. Η ουσία της Φωτογραμμετρίας Εικονιστικό προϊόν 3

4 Επεξήγηση Μηχανισμού Προσομοίωση της ανθρώπινης όρασης A B C Σχήμα 2. Προσομοίωση της ανθρώπινης όρασης Μαθηματική γεωμετρική περιγραφή ενός φυσικού φαινομένου 4

5 Η Φωτογραμμετρική Διαδικασία á Συλλογή Πληροφορίας Στοιχειώδεις Μετρήσεις A Προσδιορισμός Γεωμετρικού Μοντέλου Τελικά προϊόντα Αναλυτική ή Ψηφιακή Επεξεργασία Σχήμα 3. Η Φωτογραμμετρική διαδικασία Χ, Υ, Ζ 5

6 Εξαγωγή μετρητικής πληροφορίας (1/5 Μια εικόνα είναι: Κεντρική Προβολή 2D προβολή του3d χώρου Το επιθυμητό τελικό προϊόν πρέπει να είναι: Ορθή προβολή 2D προβολή του3d χώρου Σχήμα 4α. Διαδικασία εξαγωγής μετρητικής πληροφορίας 6

7 Εξαγωγή μετρητικής πληροφορίας (2/5 Φωτογραμμετρία είναι ο μετασχηματισμός της κεντρικής προβολής σε ορθή ΚΠ ΟΠ Το βασικό πρόβλημα αυτού του μετασχηματισμού είναι το γεγονός ότι η τρίτη διάσταση δεν ανιχνεύεται εύκολα στην 2D εικόνα? 2D 3D 7

8 Εξαγωγή μετρητικής πληροφορίας (3/5 Κεντρική Προβολή o, o c Ο Θέση Ο σε σχέση με το επίπεδο προβολής (c, o, o Ευθύγραμμες ακτίνες(δ Μηχανή σημειακής οπής (pinhole camea ; ; ; ; Φωτογραφική Μηχανή Σχήμα 4β. Διαδικασία εξαγωγής μετρητικής πληροφορίας 8

9 Η μορφή της δέσμης των ακτίνων καθορίζεται από... την απόσταση (cτου προβολικού κέντρου (Ο από το εστιακό επίπεδο (αρνητικό τη θέση (o, oτης προβολής (Η του προβολικού κέντρου (Ο σε κάποιο σύστημα αναφοράς (εικονοσήματα το μέτρο της ακτινικής διαστροφής του φακού (Δ 9

10 Εσωτερικός Προσανατολισμός Τα στοιχεία αυτά... Η σταθερά της μηχανής (c Οι συντεταγμένες(o, o του πρωτεύοντος σημείου (Η και Η τιμές της ακτινικής διαστροφής (Δ καλούνται στοιχεία του εσωτερικού προσανατολισμούτης φωτογραφικής μηχανής και καθορίζουν το μοντέλο εκείνο της Κεντρικής Προβολής, που περιγράφει καλύτερα τη συγκεκριμένη φωτογραφική μηχανή 10

11 Αποκατάσταση Εσωτερικού Προσανατολισμού 2 κλίμακες (κατά και 2 στροφές αξόνων 2 μεταθέσεις Διόρθωση ακτινικής διαστροφής Αφινικός Μετασχηματισμός a a 1 ' a2 ' 4 ' a5 ' a a 3 6 Βαθμονόμηση Αποκατάσταση Εσωτερικού 11

12 Φωτογραμμετρική Αναγωγή Αναγωγήκαλείται ο προβολικός μετασχηματισμός της εικόνας ενός 2D αντικειμένου σε ορθή προβολή,, 1 α α α α α 1 α α α α α

13 Γεωμετρικές σχέσεις εικόνας - αντικειμένου Α(,, Ο(o, o, o α (a, a N -c H z k 1 H c o α k 1 H c -c o k 1 H c o α 13 Σχήμα 6. Γεωμετρικές σχέσεις εικόνας- αντικειμένου

14 Αυστηρά Κατακόρυφες Λήψεις d Αρνητικό Κλίμακα εικόνας Σημειακή Κλίμακα m H c c Προβολικό κέντρο ή m d d H ύψος πτήσης d Επίπεδο και οριζόντιο έδαφος Σχήμα 7. Κατακόρυφες λήψεις 14

15 Μεταβολή κλίμακας λόγω αναγλύφου d 2 c d 1 d 1 d 2 Αντικείμενα που βρίσκονται πλησιέστερα στη μηχανή (δηλ. σε μεγαλύτερο υψόμετρο, απεικονίζονται σε μεγαλύτερη κλίμακα Προβολικό κέντρο H d 2 d 1 d 2 d 1 Σχήμα 8. Η μεταβολή κλίμακας λόγω αναγλύφου 15

16 Μεταβολή της κλίμακας λόγω κλίσεων της μηχανής Η κλίση του άξονα λήψης (ή της μηχανής μεταβάλλει την απόσταση λήψης και έτσι προκαλεί διαφορές στην κλίμακα απεικόνισης d 2 Η1 c d 1 Προβολικό κέντρο Η2 d 1 d 2 d 1 d 2 d 1 d 2 Σχήμα 9. Μεταβολή κλίμακας λόγω κλίσεων μηχανής 16

17 Η δέσμη των ακτίνων ως στερεό σώμα a A (A, A, A (o, o, o A a (a, a, -c Σχήμα 10. Η δέσμη ακτίνων ως στερεό σώμα Για την επίλυση του θεμελιώδους φωτογραμμετρικού προβλήματος (σύνδεση εικονοσυντεταγμένωνμε γεωδαιτικές αρκεί να προσδιορίσω τη σωστή θέση της δέσμης στο χώρο των τριών διαστάσεων 17

18 Εξαγωγή μετρητικής πληροφορίας (4/5 Για να προσδιοριστεί η θέση μιας ακτίνας(ευθείας στον3d χώρο, θα πρέπει να είναι γνωστά μερικά από τα παρακάτω: a Η θέση του σημείου α στην εικόνα(, Η θέση του κέντρου προβολης(o,o,o Ο προσανατολισμός του άξονα λήψης(ω,φ,κ Οι συντεταγμένες του σημείου στο χώρο (,,... και δεν θα πρέπει να ξεχνάμε ότι ταa, A and κείνται επ ευθείας Σχήμα 11. Προσδιορισμός ακτίνας στο 3D χώρο A δηλ. Οα λ ΟΑ 18

19 Εξαγωγή μετρητικής πληροφορίας (5/5 Η εξίσωση αυτής της ευθείας στο χώρο των3dδίνεται από: c λ R ωφκ o o o Συνθήκη Συγγραμμικότητας Όπου... λ είναι η κλίμακα στο συγκεκριμένο σημείο Α R ωφκ ορθοκανονικός πίνακας στροφής στο χώρο 19

20 Η Συνθήκη Συγγραμμικότητας R o o o ωφκ λ c ( ( ( ( ( ( c ( ( ( ( ( ( c

21 Βασικοί φωτογραμμετρικοί αλγόριθμοι c c ( ( ( ( ( ( ( ( Βαθμονόμηση ( ( ( ( Παρατηρήσεις:, στις οποίες περιέχονται τα στοιχεία του εσωτερικού προσανατολισμού: (o, o και Δ Παράμετροι εξωτερικού προσανατολισμού: Χο, Υο, Ζο, ω, φ, κ Οπισθοτομία Γεωδαιτικές συντεταγμένες: Χ, Υ, Ζ Εμπροσθοτομία 21

22 Οι χρήσεις της Συνθήκης Συγγραμμικότητας ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΝΩΣΤΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΓΝΩΣΤΕΣ Βαθμονόμηση ' ' οοοω φ κ o o c Δ Οπισθοτομία ' ' οοc Δ οοοω φ κ Εμπροσθοτομία οοc Δ (οοοω φ κ (οοοω φ κ 22

23 Εξαγωγή μετρητικής πληροφορίας από δύο εικόνες Ο προσδιορισμός της θέσης σημείων στο χώρο πραγματοποιείται, απλούστατα, με την εμπροσθοτομία δύο τουλάχιστον ομόλογων ακτίνων... ε 1 ε 2 Σχήμα 12. Μετρητική πληροφορία από δύο εικόνες... που ανάγεται στο πρόβλημα του προσδιορισμού του σημείου τομής δύο ευθειών στον3d χώρο Σήμερα ο υπολογισμός αυτός πραγματοποιείται αναλυτικά, δηλ. με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή, και με τις μαθηματικές εξισώσεις της Συνθήκης Συγγραμμικότητας 23

24 Παράλλαξη κ κ (κ Η παράλλαξη κατά τη διεύθυνση είναι η κατά συνιστώσα της εκτροπής λόγω αναγλύφου!! Σχήμα 13. Παράλλαξη Η παράλλαξη κατά (δηλ. η μετατόπισηκ κ είναι η αλγεβρική διαφορά των κατά εικονοσυντεταγμένων: p - (η κατά συνιστώσα επηρεάζεται μόνο από την πορεία του αεροπλάνου Επισημαίνεται ότι όσο πιο ψηλά βρίσκεται ένα σημείο (δηλ. όσο πιο κοντά είναι στη μηχανή τόσο μεγαλύτερη είναι η παράλλαξή του 24

25 Στερεοσκοπική Αντίληψη Για να παρατηρήσουμε στερεοσκοπικά ένα ζεύγος επικαλυπτόμενων εικόνων πρέπει να διαχωριστούν οι δύο εικόνες, μια για κάθε μάτι. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ειδικές στερεοσκοπικές διατάξεις: Στερεοσκόπια (απλά κατοπτρικά Μέθοδος αναγλύφου (μπλε κόκκινο Ηλεκτρονικές διατάξεις με πόλωση Εικόνα 1. Στερεοσκοπική Αντίληψη 25

26 Η αρχή της Ιπτάμενης Μάρκας Ο1 Η μάρκα πετάει στο χώρο του μοντέλου α α ΔH Δp Α Ο2 Η μάρκα πάνω στην επιφάνεια του μοντέλου Σχήμα 14. Η αρχή της ιπτάμενης μάρκας Ουσιαστικά η ιπτάμενη μάρκα είναι δύοσημεία, που εισάγονται μεταξύ παρατηρητή και εικόνων, πάνω στις δύο εικόνες. Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τα δύο αυτά σημεία σαν ομόλογες εικόνες του ίδιου σημείουκαι νομίζει ότι πρόκειται για ένα σημείοστο χώρο του μοντέλου. 26

27 Εμπροσθοτομία (1/2 Ο προσδιορισμός των γεωδαιτικών συντεταγμένων προκύπτει από την επίλυση της εμπροσθοτομίας, δηλαδή από τον υπολογισμό του σημείου τομής στο χώρο των δύο (τουλάχιστον ομόλογων ακτίνων από τις δύο (τουλάχιστον εικόνες που διαθέτω. Ο1 Ο2,, Δημιουργείται έτσι ένα σύστημα από 2nεξισώσεις (όπου n>2 το πλήθος των εικόνων με τρεις αγνώστους, που λύνεται με τη βοήθεια της ΜΕΤ!!! Α,, Σχήμα 15. Εμπροσθοτομία 27

28 Εμπροσθοτομία (2/ ( ( ( ( ( ( c ( ( ( ( ( ( c d d d d d d (0 (0 Εξισώσεις παρατήρησης Γραμμικοποιημένες εξισώσεις παρατήρησης (o n (o 1 (o 1 Δ Δ Δ Α δ L 28

29 Φωτογραμμετρικά όργανα Επιθυμητές λειτουργίες Αρχές οργάνων Στερεοσκοπική παρατήρηση και σκόπευση Μέτρηση και προσδιορισμός Χ, Υ, και Ζ Δυνατότητα σχεδίασης σε ορθή προβολή Υλοποιούμενες λειτουργίες Στερεοσκόπια ή άλλη μέθοδος και ιπτάμενη μάρκα Μέτρηση εικονσυν/νωνκαι συνεχής εκτέλεση εμπροσθοτομίας Σύνδεση με σχεδιαστικό περιβάλλον 29

30 Σχετικός Προσανατολισμός (1/3 Οι πέντε αυτές κινήσεις των δύο δεσμών επιτυγχάνουν την αλληλοτομία των ομόλογων ζευγών ακτίνων ή καταργούν την ασυμβατότητά τους Η ασυμβατότητα έχειδύο συνιστώσες. Μία κατά, την παράλλαξη (pπου σχετίζεται με τα υψόμετρα! και μία κατά την παράλλαξη (p. Η εξάλειψη της -παράλλαξης εξασφαλίζει την αλληλοτομία των ομόλογων ακτίνων Β p p p ΔΖ Σχήμα 16. Σχετικός προσανατολισμός 30

31 Σχετικός Προσανατολισμός (2/3 Η εξίσωση της -παράλλαξης: P (db 1 Mdκ 1 db ( M 2 M M bdκ (dbz 2 1 M M dbz 2 M dφ 1 (M b dφ M 2 (1 M M 2 M 2 (dω... συνδέει τις διαφορικές μετακινήσεις των δύο δεσμών (απαραίτητες για να επιτευχθεί η αλληλοτομία των ομόλογων ακτίνων, δηλαδή ο Σχετικός Προσανατολισμος με συντεταγμένες είτε σε αυθαίρετο σύστημα αναφοράς του μοντέλου (βλ. παραπάνω είτε ακόμα και με εικονοσυντεταγμένες. 1 dω 2 31

32 Σχετικός Προσανατολισμός (3/3 1. Ο σχετικός προσανατολισμός επιτυγχάνεται με την αλληλοτομία των ομόλογων ακτίνων ή ισοδύναμα με την εξάλειψη της -παράλλαξης. 2. Στα φωτογραμμετρικά όργανα πραγματοποιείται με αναλυτικό τρόπο, αφού έχουν μετρηθεί οι κατά παραλλάξεις σε πέντε τουλάχιστον σημεία του επικαλυπτομένου. 3. Μετά την επίτευξή του έχει (α αποκατασταθεί το σχήμα του αντικειμένου και (β διασφαλιστεί η στερεοσκοπική αντίληψη. Εφαρμογή της Συνθήκης Συνεπιπεδότητας 32

33 Απόλυτος Προσανατολισμός (1/2 ( o o o K z W Β Φωτοσταθερά Σχήμα 17. Απόλυτος Προσανατολισμός m* R * ΩΦΚ z M M M Ουσιαστικά πρόκειται για τον μετασχηματισμό από ένα τρισδιάστατο σύστημα (του μοντέλου σε ένα άλλο (στο γεωδαιτικό. Οι επτά παράμετροι είναι οι τρεις μετατοπίσεις (Χο, Υο, Ζο, οι τρεις στροφές (Ω, Φ, Κ και η κλίμακα m. o o o 33

34 Απόλυτος Προσανατολισμός (2/2 m* R * ΩΦΚ z M M M o o o Η αναλυτική σχέση του Απόλυτου Προσανατολισμού έχει κάποιες ιδιαιτερότητες συγκρινόμενη με τη Συνθήκη Συγγραμμικότητας. -Αφορά σε τρισδιάστατο σύστημα και όχι σε ένα σημείο -Η κλίμακα είναι γενική και όχι σημειακή Εφαρμογή Προσανατολισμών σε Ψηφιακό Φωτογραμμετρικό Σταθμό Κατά συνέπεια δεν απαιτείται η εξάλειψη του συντελεστή mκαι για κάθε φωτοσταθερόσημείο η σχέση δίνει τρειςεξισώσεις παρατήρησης. Απαιτείται όμως πάλι γραμμικοποίησηγια τους αγνώστους και η λύση της συνόρθωσης είναι προσεγγιστική 34

35 Φωτογραμμετρικοί Προσανατολισμοί 1. Εσωτερικός Προσανατολισμός 2. Εξωτερικός Προσανατολισμός εναλλακτικά... 2α. Σχετικός Προσανατολισμός 2β. Απόλυτος Προσανατολισμός Ανάπλαση δέσμης ακτίνων Απαιτούνται στοιχεία της γεωμετρίας της μηχανής Όλες οι μετρήσεις πραγματοποιούνται στην εικόνα Προβολικός μετασχηματισμός Απαιτούνται γνωστά φωτοσταθερά Υπολογισμοί στο 3D χώρο Χρήση Συνθήκης Συγγραμμικότητας Δημιουργία στερεομοντέλου Δεν απαιτούνται γνωστά φωτοσταθερά Υπολογισμοί στο 3D χώρο Χρήση εξίσωσης παράλλαξης ή συνθήκης συνεπιπεδότητας Προσανατολισμός στερεομοντέλου Απαιτούνται γνωστά φωτοσταθερά Υπολογισμοί στο 3D χώρο Χρήση εξίσωσης 3D μετασχ. ομοιότητας 35

36 Παράρτημα Εικόνα 1. Στερεοσκοπική Αντίληψη: «Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.» 36

37 Χρηματοδότηση Το παρόν υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του επιχειρησιακού προγράμματος «Εκπαίδευσης και δια βίου μάθησης» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκό Κοινοτικό Ταμείο και από εθνικούς πόρους.