Στην ουσία η Φωτογραµµετρία: Χ, Υ, Ζ σηµείων Γραµµικό σχέδιο Εικονιστικό προϊόν

Transcript

1 Στην ουσία η Φωτογραµµετρία: Χ, Υ, Ζ σηµείων Γραµµικό σχέδιο Εικονιστικό προϊόν

2 Επεξήγηση Μηχανισµού Προσοµοίωση της ανθρώπινης όρασης B A C Μαθηµατική γεωµετρική περιγραφή ενός φυσικού φαινοµένου

3 ΗΦωτογραµµετρική ιαδικασία á Συλλογή Πληροφορίας Στοιχειώδεις Μετρήσεις A Προσδιορισµός Γεωµετρικού Μοντέλου Τελικά προϊόντα Αναλυτική ή Ψηφιακή Επεξεργασία,,

4 Εξαγωγή µετρητικής πληροφορίας Μια εικόνα είναι: Κεντρική Προβολή 2D προβολή του 3D χώρου Το επιθυµητό τελικό προϊόν πρέπει να είναι: Ορθή προβολή 2D προβολή του 3D χώρου

5 Εξαγωγή µετρητικής πληροφορίας Φωτογραµµετρία είναι ο µετασχηµατισµός της κεντρικής προβολής σε ορθή ΚΠ ΟΠ Το βασικό πρόβληµα αυτού του µετασχηµατισµού είναι το γεγονός ότι η τρίτη διάσταση δεν ανιχνεύεται εύκολα στην 2D εικόνα? 2D 3D

6 Εξαγωγή µετρητικής πληροφορίας Κεντρική Προβολή o, o c Ο Θέση Ο σε σχέση µε το επίπεδο προβολής (c, o, o Ευθύγραµµες ακτίνες ( Μηχανή σηµειακής οπής (pinhole camea ; ; ; ; Φωτογραφική Μηχανή

7 Η µορφή της δέσµης των ακτίνων καθορίζεται από... την απόσταση (c του προβολικού κέντρου (Ο από το εστιακό επίπεδο (αρνητικό τη θέση (o, o της προβολής (Η του προβολικού κέντρου (Ο σε κάποιο σύστηµα αναφοράς (εικονοσήµατα το µέτρο της ακτινικής διαστροφής του φακού (

8 Εσωτερικός Προσανατολισµός Τα στοιχεία αυτά... Η σταθερά της µηχανής (c Οι συντεταγµένες (o, o του πρωτεύοντος σηµείου (Η και Η τιµές της ακτινικής διαστροφής ( καλούνται στοιχεία του εσωτερικού προσανατολισµού της φωτογραφικής µηχανής και καθορίζουν το µοντέλο εκείνο της Κεντρικής Προβολής, που περιγράφει καλύτερα τη συγκεκριµένη φωτογραφική µηχανή

9 Γεωµετρικά σφάλµατα κατά τη φωτογραφική απεικόνιση Σειρά επίδρασης στην ακτίνα Καµπυλότητα της γης Ατµοσφαιρική διάθλαση Ακτινική διαστροφή Θέση πρωτεύοντος σηµείου Συρρίκνωση Σειρά διόρθωσης των εικονοσυντεταγµένων

10 Αποκατάσταση Εσωτερικού Προσανατολισµού 2 κλίµακες (κατά και 2 στροφές αξόνων 2 µεταθέσεις ιόρθωση ακτινικής διαστροφής a a 1 ' a2 ' 4 ' a 5 ' a a 3 6 Αφφινικός Μετασχηµατισµός

11 Μετασχηµατισµοί συντεταγµένων M (Χ, Υ (, M : Μετασχηµατισµός 2D σε 2D Α Με διατήρηση του σχήµατος Στροφή (1 Στροφή & Κλίµακα (2 Στροφή & Μετάθεση (3 Οµοιότητας (4 Β Με µεταβολή του σχήµατος Ορθογωνικός (5 Αφινικός (6 Προβολικός (8

12 Φωτογραµµετρική Αναγωγή Αναγωγή καλείται ο προβολικός µετασχηµατισµός της εικόνας ενός 2D αντικειµένου σε ορθή προβολή,, 1 α α α α α 1 α α α α α

13 Γεωµετρικές σχέσεις εικόνας - αντικειµένου Α(,, Ο (o, o, o α (a, a N -c H z k 1 H c o α k 1 H c -c o k 1 H c o α

14 Αυστηρά Κατακόρυφες Λήψεις Κλίµακα εικόνας Σηµειακή Κλίµακα c d Αρνητικό Προβολικό κέντρο m H c ή H ύψος πτήσης m d d d Επίπεδο και οριζόντιο έδαφος

15 Μεταβολή κλίµακας λόγω αναγλύφου Αντικείµενα που βρίσκονται πλησιέστερα στη µηχανή (δηλ. σε µεγαλύτερο υψόµετρο, απεικονίζονται σε µεγαλύτερη κλίµακα d 2 c d 1 d 1 d 2 Προβολικό κέντρο H d 2 d 1 d 2 d 1

16 Μεταβολή της κλίµακας λόγω κλίσεων της µηχανής Ηκλίση του άξονα λήψης (ή της µηχανής µεταβάλλει την απόσταση λήψης και έτσι προκαλεί διαφορές στην κλίµακα απεικόνισης d 2 Η1 c d 1 d 1 d 2 Προβολικό κέντρο Η2 d 1 d 2 d 1 d 2

17 Ηδέσµη των ακτίνων ως στερεό σώµα a A (o, o, o a (a, a, -c Για την επίλυση του θεµελιώδους φωτογραµ- µετρικού προβλήµατος (σύνδεση εικονοσυντεταγµένων µε γεωδαιτικές αρκεί να προσδιορίσω τη σωστή θέση της δέσµης στο χώρο των τριών διαστάσεων A A (A, A, A

18 Εξαγωγή µετρητικής πληροφορίας Για να προσδιοριστεί η θέση µιας ακτίνας (ευθείας στον 3D χώρο, θα πρέπει να είναι γνωστά µερικά από τα παρακάτω: a Η θέση του σηµείου α στην εικόνα (, Η θέση του κέντρου προβολης (o,o,o Ο προσανατολισµός του άξονα λήψης (ω,φ,κ Οι συντεταγµένες του σηµείου στο χώρο (,,... και δεν θα πρέπει να ξεχνάµε ότι τα a, A and κείνται επ ευθείας A δηλ. Οα λ ΟΑ

19 Εξαγωγή µετρητικής πληροφορίας Ηεξίσωση αυτής της ευθείας στο χώρο των 3D δίνεται από: R o o o ωφκ λ c Συνθήκη Συγγραµµικότητας Όπου... λείναι η κλίµακα στο συγκεκριµένο σηµείο Α R ωφκ ορθοκανονικός πίνακας στροφής στο χώρο

20 Η Συνθήκη Συγγραµµικότητας R o o o ωφκ λ c ( ( ( ( ( ( c ( ( ( ( ( ( c

21 Βασικοί φωτογραµµετρικοί αλγόριθµοι c ( ( ( ( ( ( c ( ( ( ( ( ( Παρατηρήσεις:, στις οποίες περιέχονται τα στοιχεία του εσωτερικού προσανατολισµού (o, o και Βαθµονόµηση Παράµετροι εξωτερικού προσανατολισµού: Χο, Υο, Ζο, ω, φ, κ Γεωδαιτικές συντεταγµένες: Χ, Υ, Ζ Εµπροσθοτοµία Οπισθοτοµία

22 Οι χρήσεις της Συνθήκης Συγγραµµικότητας ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΝΩΣΤΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΓΝΩΣΤΕΣ Βαθµονόµηση ' ' ο ο ο ω φ κ o o c Οπισθοτοµία ' ' ο ο c ο ο ο ω φ κ Εµπροσθοτοµία ο ο c (ο ο ο ω φ κ (ο ο ο ω φ κ

23 Εξαγωγή µετρητικής πληροφορίας από δύο εικόνες Ο προσδιορισµός της θέσης σηµείων στο χώρο πραγµατοποιείται, απλούστατα, µε την εµπροσθοτοµία δύο τουλάχιστον οµόλογων ακτίνων... ε 1 ε 2... που ανάγεται στο πρόβληµα του προσδιορισµού του σηµείου τοµής δύο ευθειών στον 3D χώρο Σήµερα ο υπολογισµός αυτός πραγµατοποιείται αναλυτικά, δηλ. µε τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή, και µε τις µαθηµατικές εξισώσεις της Συνθήκης Συγγραµµικότητας

24 Παράλλαξη κ κ (κ Η παράλλαξη κατά τη διεύθυνση είναι η κατά συνιστώσα της εκτροπής λόγω αναγλύφου!! (η κατά συνιστώσα επηρεάζεται µόνο από την πορεία του αεροπλάνου Η παράλλαξη κατά (δηλ. η µετατόπιση κ κ είναι η αλγεβρική διαφορά των κατά εικονοσυντεταγµένων: p - Επισηµαίνεται ότι όσο πιο ψηλά βρίσκεται ένα σηµείο (δηλ. όσο πιο κοντά είναι στη µηχανή τόσο µεγαλύτερη είναι η παράλλαξή του

25 Στερεοσκοπική Αντίληψη Για να παρατηρήσουµε στερεοσκοπικά ένα ζεύγος επικαλυπτόµενων εικόνων πρέπει να διαχωριστούν οι δύο εικόνες, µια για κάθε µάτι. Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται ειδικές στερεοσκοπικές διατάξεις: Στερεοσκόπια (απλά κατοπτρικά Μέθοδος αναγλύφου (µπλε κόκκινο Ηλεκτρονικές διατάξεις µε πόλωση

26 Ηαρχή της Ιπτάµενης Μάρκας Ο1 Η µάρκα πετάει στο χώρο του µοντέλου α α H p Α Η µάρκα πάνω στην επιφάνεια του µοντέλου Ο2 Ουσιαστικά η ιπτάµενη µάρκα είναι δύο σηµεία, που εισάγονται µεταξύ παρατηρητή και εικόνων, πάνω στις δύο εικόνες. Ο παρατηρητής αντιλαµβάνεται τα δύο αυτά σηµεία σαν οµόλογες εικόνες του ίδιου σηµείου και νοµίζει ότι πρόκειται για ένα σηµείο στο χώρο του µοντέλου.

27 Εµπροσθοτοµία Ο προσδιορισµός των γεωδαιτικών συντεταγµένων προκύπτει από την επίλυση της εµπροσθοτοµίας, δηλαδή από τον υπολογισµό του σηµείου τοµής στο χώρο των δύο (τουλάχιστον οµόλογων ακτίνων από τις δύο (τουλάχιστον εικόνες που διαθέτω. Α,, ηµιουργείται έτσι ένα σύστηµα από 2n εξισώσεις (όπου n>2 το πλήθος των εικόνων µε τρεις αγνώστους, που λύνεται µε τη βοήθεια της ΜΕΤ!!! Ο1 Ο2,,

28 Εµπροσθοτοµία ( ( ( ( ( ( c ( ( ( ( ( ( c Εξισώσεις παρατήρησης d d d d d d (0 (0 Γραµµικοποιηµένες εξισώσεις παρατήρησης (o n (o 1 (o 1 Αδ L

29 Φωτογραµµετρικά όργανα Επιθυµητές λειτουργίες Αρχές οργάνων Στερεοσκοπική παρατήρηση και σκόπευση Μέτρηση και προσδιορισµός Χ, Υ, και Ζ υνατότητα σχεδίασης σε ορθή προβολή Υλοποιούµενες λειτουργίες Στερεοσκόπια ή άλλη µέθοδος και ιπτάµενη µάρκα Μέτρηση εικονσυν/νων και συνεχής εκτέλεση εµπροσθοτοµίας Σύνδεση µε σχεδιαστικό περιβάλλον

30 Σχετικός Προσανατολισµός Οι πέντε αυτές κινήσεις των δύο δεσµών επιτυγχάνουν την αλληλοτοµία των οµόλογων ζευγών ακτίνων ή καταργούν την ασυµβατότητά τους Β Ηασυµβατότητα έχει δύο συνιστώσες. Μία κατά, την παράλλαξη (p που σχετίζεται µε τα υψόµετρα! και µία κατά την παράλλαξη (p. Ηεξάλειψη της -παράλλαξης εξασφαλίζει την αλληλοτοµία των οµόλογων ακτίνων p p p Ζ

31 Σχετικός Προσανατολισµός Ηεξίσωση της -παράλλαξης: P (db M 1 dκ 1 db ( M 2 M M bdκ (dbz 2 1 M M dbz 2 M dφ 1 (M b dφ M 2 (1 M M 2 M 2 (dω... συνδέει τις διαφορικές µετακινήσεις των δύο δεσµών (απαραίτητες για να επιτευχθεί η αλληλοτοµία των οµόλογων ακτίνων, δηλαδή ο Σχετικός Προσανατολισµος µε συντεταγµένες είτε σε αυθαίρετο σύστηµα αναφοράς του µοντέλου (βλ. παραπάνω είτε ακόµα και µε εικονοσυντεταγµένες. 1 dω 2

32 Σχετικός Προσανατολισµός 1. Οσχετικός προσανατολισµός επιτυγχάνεται µε την αλληλοτοµία των οµόλογων ακτίνων ή ισοδύναµα µε την εξάλειψη της -παράλλαξης. 2. Στα φωτογραµµετρικά όργανα πραγµατοποιείται µε αναλυτικό τρόπο, αφού έχουν µετρηθεί οι κατά παραλλάξεις σε πέντε τουλάχιστον σηµεία του επικαλυπτοµένου. 3. Μετά την επίτευξή του έχει (α αποκατασταθεί το σχήµα του αντικειµένου και (β διασφαλιστεί η στερεοσκοπική αντίληψη.

33 Απόλυτος Προσανατολισµός z Κ Φ Ω ( o o o Β o o o M M M z * ΩΦΚ m * R Ουσιαστικά πρόκειται για τον µετασχηµατισµό από ένα τρισδιάστατο σύστηµα (του µοντέλου σε ένα άλλο (στο γεωδαιτικό. Οι επτά παράµετροι είναι οι τρεις µετατοπίσεις (Χο, Υο, Ζο, οι τρεις στροφές (Ω, Φ, Κ και η κλίµακα m. Φωτοσταθερά

34 Απόλυτος Προσανατολισµός o o o M M M z * ΩΦΚ m * R Ηαναλυτική σχέση του Απόλυτου Προσανατολισµού έχει κάποιες ιδιαιτερότητες συγκρινόµενη µε τη Συνθήκη Συγγραµµικότητας. - Αφορά σε τρισδιάστατο σύστηµα και όχι σε ένα σηµείο - Η κλίµακα είναι γενική και όχι σηµειακή Κατά συνέπεια δεν απαιτείται η εξάλειψη του συντελεστή m και για κάθε φωτοσταθερό σηµείο η σχέση δίνει τρεις εξισώσεις παρατήρησης. Απαιτείται όµως πάλι γραµµικοποίηση για τους αγνώστους και η λύση της συνόρθωσης είναι προσεγγιστική

35 Φωτογραµµετρικοί Προσανατολισµοί 1. Εσωτερικός Προσανατολισµός 2. Εξωτερικός Προσανατολισµός εναλλακτικά... 2α. Σχετικός Προσανατολισµός 2β. Απόλυτος Προσανατολισµός Ανάπλαση δέσµης ακτίνων Απαιτούνται στοιχεία της γεωµετρίας της µηχανής Όλες οι µετρήσεις πραγµατοποιούνται στην εικόνα Προβολικός µετασχηµατισµός Απαιτούνται γνωστά φωτοσταθερά Υπολογισµοί στο 3D χώρο Χρήση Συνθήκης Συγγραµµικότητας ηµιουργία στερεοµοντέλου εν απαιτούνται γνωστά φωτοσταθερά Υπολογισµοί στο 3D χώρο Χρήση εξίσωσης παράλλαξης ή συνθήκης συνεπιπεδότητας Προσανατολισµός στερεοµοντέλου Απαιτούνται γνωστά φωτοσταθερά Υπολογισµοί στο 3D χώρο Χρήση εξίσωσης 3D µετασχηµατισµού οµοιότητας

36 Σκόρπιοι προβληµατισµοί Από τι εξαρτάται η ακρίβεια της φωτογραµµετρικής απόδοσης; Με ποιο σκεπτικό επιλέγονται τα φωτοσταθερά σε ένα στερεοσκοπικό µοντέλο; Κάτω από ποιες προϋποθέσεις µπορώ να χρησιµοποιήσω φωτοσταθερά για σκοπεύσεις κατά το σχετικό προσανατολισµό; Τι ακριβώς πραγµατοποιεί ο κάθε φωτογραµµετρικός προσανατολισµός; Εάν η Φωτογραµµετρία προσδιορίζει το σχήµα, τη θέση και το µέγεθος αντικειµένων στο χώρο, τι ακριβώς επιτυγχάνεται από τον κάθε προσανατολισµό χωριστά; Τι µπορώ και τι δεν µπορώ να προσδιορίσω από ένα στερεοζεύγος για το οποίο δεν διαθέτω φωτοσταθερά;