Χ, Υ, Ζ σηµείων. Εικονιστικό προϊόν

Transcript

1 Στην ουσία η Φωτογραµµετρία: Χ, Υ, Ζ σηµείων Γραµµικό σχέδιο Εικονιστικό προϊόν

2 Επεξήγηση η Μηχανισµού µ Προσοµοίωση της ανθρώπινης όρασης B A C Μαθηµατική γεωµετρική περιγραφή ενός φυσικού φαινοµένου

3 Η Φωτογραµµετρική ιαδικασία á Συλλογή Πληροφορίας Στοιχειώδεις Προσδιορισµός Μετρήσεις Γεωµετρικού Μοντέλου A Τελικά προϊόντα Αναλυτική ή Ψηφιακή Επεξεργασία,,

4 Εξαγωγή µετρητικής πληροφορίας Μια εικόνα είναι: Κεντρική Προβολή 2D προβολή του 3D χώρου Το επιθυµητό τελικό προϊόν πρέπει να είναι: Ορθή προβολή 2D προβολή του 3D χώρου

5 Εξαγωγή γή µετρητικής πληροφορίας ρ Φωτογραµµετρία είναι ο µετασχηµατισµός της κεντρικής προβολής σε ορθή ΚΠ ΟΠ Το βασικό πρόβληµα αυτού του µετασχηµατισµού µ είναι το γεγονός ότι η τρίτη διάσταση δεν ανιχνεύεται εύκολα στην 2D εικόνα? 2D 3D

6 Εξαγωγή γή µετρητικής πληροφορίας ρ Κεντρική Προβολή o, o c Ο Θέση Ο σε σχέση µε το επίπεδο προβολής (c, o, o Ευθύγραµµες ακτίνες ( Μηχανή σηµειακής οπής (pinhole camea ; ; ; ; Φωτογραφική Μηχανή

7 Η µορφή της δέσµης των ακτίνων καθορίζεται από... την απόσταση (c του προβολικού κέντρου (Ο από το εστιακό επίπεδο (αρνητικό τη θέση (o, o της προβολής (Η του προβολικού κέντρου (Ο σε κάποιο σύστηµα µ αναφοράς (εικονοσήµατα το µέτρο της ακτινικής διαστροφής του φακού (

8 Εσωτερικός Προσανατολισµός Τα στοιχεία αυτά... Η σταθερά της µηχανής (c Οι συντεταγµένες (o, o του πρωτεύοντος σηµείου (Η και Η τιµές της ακτινικής διαστροφής ( καλούνται στοιχεία του εσωτερικού προσανα- τολισµού της φωτογραφικής µηχανής και καθορίζουν το µοντέλο εκείνο της Κεντρικής Προβολής, που περιγράφει καλύτερα τη συγκεκριµένη φωτογραφική µηχανή

9 Σειρά επίδρασης στην ακτίνα Γεωµετρικά σφάλµατα κατά τη φωτογραφική απεικόνιση Καµπυλότητα της γης Ατµοσφαιρική διάθλαση Ακτινική διαστροφή Θέση πρωτεύοντος σηµείου Συρρίκνωση Σειρά διόρθωσης θ των εικονοσυντεταγµένων

10 Αποκατάσταση Εσωτερικού Προσανατολισµού 2 κλίµακες (κατά και 2 στροφές αξόνων 2 µεταθέσεις ιόρθωση ακτινικής διαστροφής = a1 ' a2 ' a3 = a ' a a 4 5 ' 6 Αφινικός Μετασχηµατισµός

11 Μετασχηµατισµοί µ συντεταγµένων M (Χ, Υ (, M : Μετασχηµατισµός 2D σε 2D Α Με διατήρηση του σχήµατος Στροφή (1 Στροφή & Κλίµακα (2 Στροφή & Μετάθεση (3 Οµοιότητας µ (4 Β Με µεταβολή του σχήµατος Ορθογωνικός (5 Αφινικός (6 Προβολικός (8

12 Φωτογραµµετρική ρ Αναγωγή γή Αναγωγή καλείται ο προβολικός µετασχηµατισµός της εικόνας ενός 2D αντικειµένου σε ορθή προβολή = α1 α2 α α α α4 α5 α α α 1 6 = α7 8,,

13 Γεωµετρικές σχέσεις εικόνας - αντικειµένου Γεωµετρικές σχέσεις εικόνας αντικειµένου z k 1 H c o α = = Ο (o, o, o α (a a -c o k 1 H c α = = α (a, a k 1 H c -c = = k H o H k H o Α(,, N N

14 Αυστηρά Κατακόρυφες Λήψεις Κλίµακα εικόνας Σηµειακή Κλίµακα c d Αρνητικό m = H c Προβολικό κέντρο ή H ύψος πτήσης m = d d Επίπεδο d και οριζόντιο έδαφος

15 Μεταβολή κλίµακας λόγω αναγλύφου Αντικείµενα που βρίσκονται πλησιέστερα στη µηχανή (δηλ. σε µεγαλύτερο υψόµετρο, απεικονίζονται σε µεγαλύτερη κλίµακα d 2 c d 1 d 1 = d 2 Προβολικό κέντρο H d 2 d 1 = d 2 d 1

16 Μεταβολή της κλίµακας λόγω κλίσεων της µηχανής d 2 d 1 = d 2 c Η κλίση του άξονα λήψης (ή της µηχανής Προβολικό κέντρο µεταβάλλει την απόσταση λήψης και Η2 έτσι προκαλεί διαφορές στην κλίµακα d 1 = d 2 απεικόνισης Η1 d 1 d 1 d 1 d 2

17 Η δέσµη των ακτίνων ως στερεό σώµα a A (o, o, o a (a, a, -c Για την επίλυση του θεµελιώδους φωτογραµ- µετρικού προβλήµατος (σύνδεση εικονοσυν- τεταγµένων µε γεωδαιτικές αρκεί να προσδιορίσω τη σωστή θέση της δέσµης στο χώρο των τριών διαστάσεων A (A, A, A

18 Εξαγωγή µετρητικής πληροφορίας Για να προσδιοριστεί η θέση µιας ακτίνας (ευθείας στον 3D χώρο, θα πρέπει να είναι γνωστά µερικά ά από τα παρακάτω: a Η θέση του σηµείου α στην εικόνα (, Η θέση του κέντρου προβολης (o,o,o Ο προσανατολισµός του άξονα λήψης (ω,φ,κ φ Οι συντεταγµένες του σηµείου στο χώρο (,,... και δεν θα πρέπει να ξεχνάµε ότι τα a, A and κείνται επ ευθείας θί A δηλ. Οα = λ ΟΑ

19 Εξαγωγή µετρητικής ρ ς πληροφορίας ρ Η εξίσωση αυτής της ευθείας στο χώρο των 3D δίνεται από: c = λ R o ωφκ o o Συνθήκη Συγγραµµικότητας Όπου... λ είναι η κλίµακα µ στο συγκεκριµένο µ σηµείο µ Α R ωφκ ορθοκανονικός πίνακας στροφής στο χώρο

20 Η Συνθήκη Συγγραµµικότητας Η Συνθήκη Συγγραµµικότητας o R = o o ωφκ λ o c ( ( ( ( ( ( ( ( ( c = ( ( ( ( ( ( c = ( ( (

21 Βασικοί φωτογραµµετρικοί ρ αλγόριθµοι µ = c ( ( ( ( ( ( = c ( ( ( ( ( ( Παρατηρήσεις:, στις οποίες περιέχονται τα στοιχεία του εσωτερικού προσανατολισµού (o, o και Βαθµονόµηση Παράµετροι εξωτερικού προσανατολισµού: Χο, Υο, Ζο, ω, φ, κ Οπισθοτοµία Γεωδαιτικές συντεταγµένες: Χ, Υ, Ζ Εµπροσθοτοµία

22 Οι χρήσεις της Συνθήκης Συγγραµµικότητας ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΝΩΣΤΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΓΝΩΣΤΕΣ Βαθµονόµηση ' ' ο ο ο ω φ κ o o c ο ο c Οπισθοτοµία ' ' ο ο ο ω φ κ Εµπροσθοτοµία ο ο c (ο ο ο ω φ κ (ο ο ο ω φ κ

23 Εξαγωγή µετρητικής πληροφορίας από δύο εικόνες Ο προσδιορισµός της θέσης σηµείων στο χώρο πραγµατοποιείται, απλούστατα, µε την εµπροσθοτοµία δύο τουλάχιστον οµόλογων ακτίνων... ε 1... που ανάγεται στο πρόβληµα ε του προσδιορισµού του σηµείου τοµής δύο ευθειών στον 3D χώρο ε 2 Σήµερα ο υπολογισµός αυτός πραγµατοποιείται αναλυτικά, δηλ. µε τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή, και µε τις µαθηµατικές θ έ εξισώσεις της Συνθήκης Συγγραµµικότητας

24 Παράλλαξη Η παράλλαξη κατά τη διεύθυνση είναι η κατά συνιστώσα της εκτροπής λόγω κ κ (κ αναγλύφου!! (η κατά συνιστώσα επηρεάζεται µόνο από την πορεία του αεροπλάνου Η παράλλαξη κατά (δηλ. η µετατόπιση κ κ είναι η αλγεβρική διαφορά των κατά εικονοσυντεταγµένων: p = - Επισηµαίνεται ότι όσο πιο ψηλά βρίσκεται ένα σηµείο (δηλ όσο πιο Επισηµαίνεται ότι όσο πιο ψηλά βρίσκεται ένα σηµείο (δηλ. όσο πιο κοντά είναι στη µηχανή τόσο µεγαλύτερη είναι η παράλλαξή του

25 Στερεοσκοπική Αντίληψη Για να παρατηρήσουµε στερεοσκοπικά ένα ζεύγος επικαλυπτόµενων εικόνων πρέπει να διαχωριστούν οι δύο εικόνες, µια για κάθε µάτι. Γα Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται ειδικές στερεοσκοπικές διατάξεις: Στερεοσκόπια (απλά κατοπτρικά Μέθοδος δ αναγλύφου (µπλε λ κόκκινο Ηλεκτρονικές διατάξεις µε πόλωση

26 Η αρχή της Ιπτάµενης µ Μάρκας Ο1 Η µάρκα πετάει στο χώρο του µοντέλου p α α H Α Η µάρκα πάνω στην επιφάνεια του µοντέλου Ο2 Ουσιαστικά η ιπτάµενη µάρκα είναι δύο σηµεία, που εισάγονται µεταξύ παρατηρητή και εικόνων, πάνω στις δύο εικόνες. Ο παρατηρητής αντιλαµβά- νεται τα δύο αυτά σηµεία σαν οµόλογες εικόνες του ίδιου σηµείου και νοµίζει ότι πρόκειται για ένα σηµείο στο χώρο του µοντέλου.

27 Εµπροσθοτοµία Ο προσδιορισµός ρ µ των γεωδαιτικών συντεταγµένων προκύπτει από την επίλυση της εµπροσθοτοµίας, δηλαδή δή από τον υπολογισµό του σηµείου τοµής στο χώρο των δύο (τουλάχιστον οµόλογων ακτίνων από τις δύο (τουλάχιστον εικόνες που διαθέτω. Ο1 Ο2,, Α,, ηµιουργείται έτσι ένα σύστηµα από 2n εξισώσεις (όπου n>2 το πλήθος των εικόνων µε τρεις αγνώστους, που λύνεται µε τη βοήθεια της ΜΕΤ!!!

28 Εµπροσθοτοµία Εµπροσθοτοµ α ( ( ( c = = ( ( ( ( ( ( c ( ( ( c = = = = Εξισώσεις παρατήρησης ( ( ( d d d (0 = = Γραµµικοποιηµένες εξισώσεις d d d (0 = = Γραµµικοποιηµένες εξισώσεις παρατήρησης (o 1 (o 1 = Α δ = L (o n

29 Φωτογραµµετρικά όργανα Επιθυµητές λειτουργίες Αρχές οργάνων Στερεοσκοπική παρατήρηση και σκόπευση Μέτρηση και προσδιορισµός Χ, Υ, και Ζ υνατότητα σχεδίασης σε ορθή προβολή Υλοποιούµενες λειτουργίες Στερεοσκόπια ή άλλη µέθοδος και ιπτάµενη µάρκα Μέτρηση εικονσυν/νων και συνεχής εκτέλεση εµπροσθοτοµίας Σύνδεση µε σχεδιαστικό περιβάλλον

30 Σχετικός Προσανατολισµός Οι πέντε αυτές κινήσεις των δύο δεσµών επιτυγχάνουν την αλληλοτοµία των οµόλογων µ ζευγών ακτίνων ή καταργούν την ασυµβατότητά τους Β Η ασυµβατότητα έχει δύο συνιστώσες. Μία κατά, την παράλλαξη (p που σχετίζεται µε τα υψόµετρα! και µία κατά την παράλλαξη (p. Η εξάλειψη της -παράλλαξης εξασφαλίζει την αλληλοτοµία των οµόλογων ακτίνων p p p Ζ

31 Σχετικός Προσανατολισµός Η εξίσωση της -παράλλαξης: P (db db (dbz dbz 2 M = M 2 MM (M b M M dκ ( bdκ dφ dφ M(1 (dω dω 1 M M M... συνδέει τις διαφορικές µετακινήσεις των δύο δεσµών (απαραίτητες για να επιτευχθεί η αλληλοτοµία των οµόλογων ακτίνων, δηλαδή ο Σχετικός Προσανατολισµος µ µε συντεταγµένες µ είτε σε αυθαίρετο σύστηµα αναφοράς του µοντέλου (βλ. παραπάνω είτε ακόµα και µε εικονοσυντεταγµένες. M

32 Σχετικός Προσανατολισµός 1. Ο σχετικός προσανατολισµός επιτυγχάνεται µε την αλληλοτοµία των οµόλογων ακτίνων ή ισοδύναµα µε την εξάλειψη της -παράλλαξης. 2. Στα φωτογραµµετρικά ρ όργανα πραγµατοποιείται µε αναλυτικό τρόπο, αφού έχουν µετρηθεί οι κατά παραλλάξεις σε πέντε τουλάχιστον σηµεία του επικαλυπτοµένου. 3. Μετά την επίτευξή του έχει (α αποκατασταθεί το σχήµα του αντικειµένου και (β διασφαλιστεί η στερεοσκοπική αντίληψη.

33 Απόλυτος Προσανατολισµός z Κ Φ ( o o o Β Ω Φωτοσταθερά = m * R M * M ΩΦΚ z M Ουσιαστικά πρόκειται για τον µετασχηµατισµό από ένα τρισδιάστατο σύστηµα (του µοντέλου σε ένα άλλο (στο γεωδαιτικό. Οι επτά παράµετροι είναι οι τρεις µετατοπίσεις (Χο, Υο, Ζο, οι τρεις στροφές (Ω, Φ, Κ και η κλίµακα m. o o o

34 Απόλυτος Προσανατολισµός = m * R M * M ΩΦΚ z M Η αναλυτική σχέση του Απόλυτου Προσανατολισµού έχει κάποιες ιδιαιτερότητες συγκρινόµενη µε τη Συνθήκη Συγγραµµικότητας. - Αφορά σε τρισδιάστατο σύστηµα και όχι σε ένα σηµείο - Η κλίµακα είναι γενική και όχι σηµειακή Κατά συνέπεια δεν απαιτείται η εξάλειψη του συντελεστή m και για κάθε φωτοσταθερό σηµείο η σχέση δίνει τρεις εξισώσεις παρατήρησης. Α ί ό άλ ί ώ Απαιτείται όµως πάλι γραµµικοποίηση για τους αγνώστους και η λύση της συνόρθωσης είναι προσεγγιστική o o o

35 Φωτογραµµετρικοί Προσανατολισµοί 1. Εσωτερικός Ανάπλαση δέσµης ακτίνων Προσανατολισµός Απαιτούνται στοιχεία της γεωµετρίας της µηχανής Όλες οι µετρήσεις πραγµατοποιούνται στην εικόνα 2. Εξωτερικός Προσανατολισµός εναλλακτικά... 2α. Σχετικός Προσανατολισµός 2β. Απόλυτος Προσανατολισµός Προβολικός µετασχηµατισµός Απαιτούνται γνωστά φωτοσταθερά Υπολογισµοί στο 3D χώρο Χρήση Συνθήκης Συγγραµµικότητας ηµιουργία στερεοµοντέλου εν απαιτούνται γνωστά φωτοσταθερά Υπολογισµοί στο 3D χώρο Χρήση εξίσωσης παράλλαξης ή συνθήκης συνεπιπεδότητας Προσανατολισµός στερεοµοντέλου Απαιτούνται γνωστά φωτοσταθερά Υπολογισµοί στο 3D χώρο Χρήση εξίσωσης 3D µετασχηµατισµού οµοιότητας

36 Σκόρπιοι προβληµατισµοί Από τι εξαρτάται η ακρίβεια της φωτογραµµετρικής απόδοσης; Με ποιο σκεπτικό επιλέγονται τα φωτοσταθερά σε ένα στερεοσκοπικό µοντέλο; Κάτω από ποιες προϋποθέσεις µπορώ να χρησιµοποιήσω φωτοσταθερά για σκοπεύσεις κατά το σχετικό προσανατολισµό; Τι ακριβώς πραγµατοποιεί ο κάθε φωτογραµµετρικός προσανατολισµός; Εάν η Φωτογραµµετρία προσδιορίζει το σχήµα, τη θέση και το µέγεθος αντικειµένων στο χώρο, τι ακριβώς επιτυγχάνεται από τον κάθε προσανατολισµό χωριστά; Τι µπορώ και τι δεν µπορώ να προσδιορίσω από ένα στερεοζεύγος για το οποίο δεν διαθέτω φωτοσταθερά;

37 Σοβαρότεροι ρ προβληµατισµοί µ Σε αεροφωτογραφία φ µετρήθηκαν η οι εικονοσυντεταγµένες σηµείου Μ και αφού διορθώθηκαν είναι: = mm = mm ίδονται ακόµα: (α Οι στροφές του γεωδαιτικού συστήµατος ως προς το σύστηµα των εικονοσυντεταγµένων: ω = φ = 0 ο, κ = 30 ο (β Η σταθερά της µηχανής: c = mm (γ Οι γεωδαιτικές συντεταγµένες του σηµείου λήψης 0: o =6300 m, o =5100 m, o =1100 m (δ Η απόσταση ΟΜ = m. Προσδιορίστε τις γεωδαιτικές συντεταγµένες (Χ Υ Ζ Προσδιορίστε τις γεωδαιτικές συντεταγµένες (Χ, Υ, Ζ του σηµείου Μ.

38 Σοβαρότεροι ρ προβληµατισµοί µ Σε ζευγάρι αυστηρά κατακόρυφων αεροφωτογραφιών φ (c=150mm, 2323 cm 2 και χωρίς σφάλµατα από τον εσωτερικό προσανατολισµό µε τον άξονα πτήσης παράλληλο µε τον γεωδαιτικό Χ απεικονίζονται δύο σηµεία Α και Β µε υψοµετρική διαφορά 24 µέτρα ( B > A. Οι εικονο- συντεταγµένες τους στην αριστερή εικόνα είναι: A = 90.40mm A = 45.60mm B = mm B = mm Το αεροσκάφος πετάει σε ύψος 750 µέτρα πάνω από το σηµείο Α και η επικάλυψη του ζεύγους σε αυτό το υψόµετρο είναι ακριβώς 60%. Ζητούνται οι εικονοσυντεταγµένες των δύο σηµείων στην δεξιά αεροφωτογραφία.

39 Σοβαρότεροι ρ προβληµατισµοί µ Σε ζευγάρι επικαλυπτόµενων αεροφωτογραφιών απεικονίζεται επίπεδο και οριζόντιο έδαφος και δεκαόροφο κτήριο (ύψος ορόφου 3 µέτρα. Για τη λήψη των αεροφωτογραφιών χρησιµοποιήθηκε µετρητική µηχανή (c=90mm, o = o =10µm και µηδενικής διαστροφής διαστάσεων αρνητικού 2323 cm 2. Για τους εξωτερικούς προσανατολισµούς των δύο αεροφωτογραφιών είναι γνωστά: Αριστερή Α/Φ Χ ο (m Υ ο (m Ζ ο (m ω (gad φ (gad κ (gad ? εξιά Α/Φ o (αριστερής10 m (συνεχίζεται

40 Σοβαρότεροι ρ προβληµατισµοί µ (συνέχεια Η βάση µιας κατακόρυφης ακµής του κτηρίου βρίσκεται στη θέση Χ= m, Υ= m και Ζ=270.00m. Στην αριστερή αεροφωτογρφία η βάση απεικονίζεται σε απόσταση 100 mm από το πρωτεύον σηµείο και η εικόνα της ακµής έχει µήκος 5 mm. Ζητούνται (α oι εικονοσυντεταγµένες της βάσης που θα µετρούσατε επάνω στις δύο αεροφωτογραφίες και (β οι εικονοσυντεταγµένες της κορυφής της ακµής που θα µετρούσατε µόνο στην αριστερή αεροφωτογραφία.