ΚΑΛΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ Διδάκτορας Πανεπιστημίου Paris 5 - René Descartes. 1. Εισαγωγή

Η διδασκαλία των μαθηματικών στα προγράμματα σπουδών των Π.Τ.Δ.Ε 1. στην Ελλάδα. Mία πρώτη προσέγγιση με βάση τους οδηγούς σπουδών των τμημάτων στα τέλη της δεκαετίας του 90 ΚΑΛΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ Διδάκτορας Πανεπιστημίου Paris 5 - René Descartes 1. Εισαγωγή Με το παρόν άρθρο επιχειρείται μία πρώτη προσέγγιση, καταγραφή και σύγκριση του τρόπου οργάνωσης και λειτουργίας των Παιδαγωγικών Τμημάτων Δημοτικής Εκπαίδευσης (Π.Τ.Δ.Ε.) στην Ελλάδα σε σχέση με τη θέση των μαθηματικών και της διδακτικής τους στα τμήματα αυτά. Παράλληλα γίνεται και σχετικά σύντομη ανασκόπηση της υπάρχουσας βιβλιογραφίας. Η διερεύνησή μας αυτή αφορά και τα εννέα Π.Τ.Δ.Ε. που λειτουργούν σήμερα στην Ελλάδα. Η παρουσίαση συνοδεύεται από σχετικούς πίνακες ώστε να υπάρχει η δυνατότητα για μια συνοπτική εικόνα των στοιχείων που αφορούν το θέμα μας. Κίνητρα για τη διερεύνηση αυτή αποτελούν τα εξής: (i) το προσωπικό μας ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και τη διδακτική τους; (ii) τη σημασία που αποδίδουμε στη διδακτική των μαθηματικών στο πλαίσιο της μόρφωσης των εκπαιδευτικών της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης; (iii) την αντιμετώπιση των μαθηματικών από εκπαιδευτικούς, μαθητές και φοιτητέςμελλοντικούς εκπαιδευτικούς, η οποία σχετίζεται με «φόβο» και «άγχος» όπως διαπιστώνεται από τη σχετική βιβλιογραφία; (iv) τη δυνατότητα για μελλοντικές συγκρίσεις στο χώρο της διδακτικής των μαθηματικών στο πλαίσιο της μόρφωσης των ελλήνων εκπαιδευτικών σε σχέση με άλλες χώρες. 2. Βασική προβληματική Eρωτήματα Τα πρώτα ΠΤΔΕ στην Ελλάδα ιδρύθηκαν το 1982 με το Νόμο 1268/1982 (αντικατέστησαν τις παλιές Παιδαγωγικές Ακαδημίες) και εντάχθηκαν στα Πανεπιστήμια Αθηνών, Θεσσαλονίκης, Πατρών, Ιωαννίνων, Θράκης και Κρήτης και άρχισαν να λειτουργούν σταδιακά από το ακαδημαϊκό έτος 1984-85. Με μεταγενέστερα Προεδρικά Διατάγματα ιδρύθηκαν και νέα Π.Τ.Δ.Ε. στο Πανεπιστήμιο του Αιγαίου, στο Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας και στο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Το διάστημα των είκοσι περίπου χρόνων από τη λειτουργία των πρώτων Π.Τ.Δ.Ε. είναι ένα χρονικό διάστημα το οποίο έχει αναδείξει τις θετικές και τις αρνητικές όψεις λειτουργίας των τμημάτων αυτών. Τα προγράμματα έχουν αναδομηθεί, το προσωπικό έχει αυξηθεί και οι δραστηριότητές τους έχουν επεκταθεί σημαντικά. Μέσα στο πλαίσιο αυτό βασικά ερωτήματά μας αποτελούν τα ακόλουθα : (i) ποιά είναι η εικόνα που παρουσιάζουν σήμερα τα προγράμματα σπουδών των Π.Τ.Δ.Ε. στα εννέα ιδρύματα της Ελλάδας σε σχέση με τη διδασκαλία των μαθηματικών; (ii) σε ποιους τομείς που αφορούν τη διδασκαλία των μαθηματικών είναι χωρισμένα αυτά τα τμήματα; Με βάση τα παραπάνω ερωτήματα θα επιχειρήσομε μια σύντομη ανασκόπηση της υπάρχουσας ελληνικής βιβλιογραφίας για το θέμα και θα περιγράψομε τα Π.Τ.Δ.Ε. σε σχέση πάντα με τη θέση της διδακτικής των μαθηματικών σύμφωνα τους οδηγούς σπουδών των τμημάτων αυτών. Τέλος θα προβούμε σε κάποιες προτάσεις που αφορούν το θέμα μας καθώς και στις προοπτικές περαιτέρω διερεύνησης εντός τέτοιου πεδίου μελέτης. Οι κύριες πηγές στις οποίες βασίζεται η μελέτη μας είναι οι εννέα οδηγοί σπουδών τμημάτων τους οποίους 1

προμηθευτήκαμε από τις γραμματείες των Π.Τ.Δ.Ε. της χώρας. Ολοι οι οδηγοί σπουδών αφορούν το ακαδημαϊκό έτος 1999-2000, εκτός από τον οδηγό σπουδών του Π.Τ.Δ.Ε. του Παν/μίου Θεσ/νίκης ο οποίος είναι του 1997 και ίσχυε μέχρι και το ακαδημαϊκός έτος 1999-2000 όπως μας πληροφόρησε σχετικά η γραμματεία του τμήματος. 3. Σύντομη ανασκόπηση της σχετικής ελληνικής βιβλιογραφίας Σύμφωνα με την έρευνα που κάναμε στην ελληνική βιβλιογραφία σχετικά με τη θέση της διδασκαλίας των μαθηματικών στα Π.Τ.Δ.Ε. στην Ελλάδα, διαπιστώσαμε ότι δεν υπάρχει κάποια πρόσφατη μελέτη / άρθρο σχετική με το θέμα αυτό. Η μόνη έρευνα που εντοπίσαμε είναι μία μελέτη του Γ. Φιλίππου (1990). Στην εργασία αυτή θίγεται το θέμα της θέσης των μαθηματικών στα Π.Τ.Δ.Ε. και αφορά μια πρώτη αξιολόγηση των προγραμμάτων σπουδών των νεοϊδρυθέντων τότε Π.Τ.Δ.Ε. Σε ό,τι αφορά την υπόλοιπη ελληνόγλωσση βιβλιογραφία τη σχετική με το θέμα μας, αυτή κατά κύριο λόγο αφορά θέματα και προβλήματα που έχουν να κάνουν με «τη γλώσσα των μαθηματικών στο δημοτικό σχολείο», «τις θέσεις και τις προτάσεις δασκάλων και φοιτητών για τα μαθηματικά», «τις αναπαραστάσεις των εκπαιδευτικών για τα μαθηματικά και τη διδακτική τους», «διδακτικές προσεγγίσεις των μαθηματικών στο δημοτικό σχολείο», «δυσκολίες στην προσέγγιση των μαθηματικών εννοιών από τα παιδιά», «την αποτυχία στα μαθηματικά», κ.λπ. Μάλιστα, η βιβλιογραφία γύρω από αυτόν το χώρο στην ελληνική γλώσσα είναι αρκετή και φαίνεται πως υπάρχει μεγάλο επιστημονικό και ερευνητικό ενδιαφέρον για το θέμα. Ενδεικτικά αναφέρουμε τις εργασίες των: Γ. Τρούλη 2, Α. Γαγάτση 3, Τ. Πατρώνη 4, Κ. Βαϊνά και Μ. Βαϊνά 5. Σημαντική επίσης είναι η έκδοση των πρακτικών της 1 ης Διημερίδας Διδακτικής των Μαθηματικών (επιμ. Κ. Τζανάκη, Μ. Κούρκουλου) 6 καθώς και της 2 ης Διημερίδας Διδακτικής των Μαθηματικών (επιμ. Μ. Κούρκουλου, Κ. Τζανάκη, Γ. Τρούλη). 7 4. Τα Π.Τ.Δ.Ε. στην Ελλάδα : σύντομη περιγραφή - οι τομείς των τμημάτων Μετά την πτώση της Χούντας στην Ελλάδα (1974) η Διδασκαλική Ομοσπονδία Ελλάδας (Δ.Ο.Ε.) ανάμεσα σε άλλα, διεκδίκησε με μαζικές κινητοποιήσεις των μελών της την ένταξη των σπουδών των δασκάλων και των νηπιαγωγών στα πανεπιστήμια. Το 1983 ψηφίστηκε το Προεδρικό Διάταγμα με το οποίο ιδρύθηκαν και λειτούργησαν από το 1984 τα παιδαγωγικά τμήματα ως αυτόνομα πανεπιστημιακά τμήματα. Αυτό αποτελεί ίσως το μεγαλύτερο επίτευγμα του κλάδου. Έτσι, τα παιδαγωγικά τμήματα θεωρήθηκαν από την ίδρυση τους ότι έχουν ως αποστολή τους τη δημιουργία ενός νέου τύπου «δασκάλου» σε αντικατάσταση του παλαιότερου, ο οποίος θα είναι εφοδιασμένος με επιστημονική συγκρότηση και κοινωνική καταξίωση. Σύμφωνα με τις διατάξεις του Προεδρικού Διατάγματος 320/83, τα παιδαγωγικά τμήματα έχουν ως αποστολή: (i) να καλλιεργούν και να προάγουν τις παιδαγωγικές επιστήμες με την ακαδημαϊκή και την εφαρμοσμένη διδασκαλία και έρευνα; (ii) να παρέχουν στους πτυχιούχους τους τα απαραίτητα εφόδια που θα εξασφαλίζουν την άρτια κατάρτισή τους για την επιστημονική και την επαγγελματική τους σταδιοδρομία; (iii) να συμβάλλουν στην εξύψωση του επιπέδου και στην κάλυψη των αυξανόμενων αναγκών της εκπαίδευσης σ ό,τι αφορά τα ζητήματα παιδαγωγικής; (iv) να συμβάλλουν στην αντιμετώπιση και επίλυση παιδαγωγικών προβλημάτων. Στην Ελλάδα σήμερα λειτουργούν εννέα συνολικά Π.Τ.Δ.Ε.: 2

Συνοπτικός πίνακας παιδαγωγικών τμημάτων με τους τομείς τους ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΠΑΤΡΩΝ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΚΡΗΤΗΣ ΘΡΑΚΗΣ ΑΙΓΑΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΕΣ - ΤΜΗΜΑΤΑ ΣΧΟΛΩΝ Π.Τ.Δ.Ε. Παιδαγωγική Σχολή 2. Π.Τ.Ν 9. Σχολή Ανθρωπικστικών και Κοινωνικών Επιστημών 2. Π. Τ. Ν. 3.Τμήμα Θεατρικών Σπουδών Σχολή Επιστημών Αγωγής Σχολής Επιστημών Αγωγής Σχολή Επιστημών Αγωγής Σχολή Ελληνικών και Μεσογειακών Σπουδών 3. Τμήμα Μεσογειακών Σπουδών Σχολή Επιστημών του Ανθρώπου 3. Γενικό Τμήμα 4. Παιδαγωγικό Τμήμα Ειδικής Αγωγής 5. Τμήμα Ιστορίας- Αρχαιολογίας-Λαογραφίας Παιδαγωγική Σχολή Φλώρινας ΠΙΝΑΚΑΣ 1 ΤΟΜΕΙΣ 8 Π.Τ.Δ.Ε. 1. Επιστημών Αγωγής 2. Ειδικής Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας 3. Ανθρωπιστικών Σπουδών 4. Μαθηματικών και Πληροφορικής 5. Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας και Περιβάλλοντος 1. Γλώσσας και Πολιτισμού 2. Εκπ/κών Τεχνολογιών - Εκπ/ση στις Φυσικές Επιστήμες και στα Μαθηματικά 3. Εκπαίδευσης για το Περιβάλλον και την Υγεία 4. Εκπ/κής Πολιτικής, Κατάρτισης και Επιμόρφωσης 5. Κοινωνικού Φύλου και Εκπαίδευσης 6. Φιλοσοφικής, Κοινωνιολογικής και Ιστορικής Θεμελίωσης της Διδασκαλίας 1. Παιδαγωγικής 2. Ψυχολογίας 3. Κοινωνιολογίας και Εκπαίδευσης και Εκπ/κής Πολιτικής 4. Γενικών Επιστημών 1. Θεωρίας και Κοινωνιολογίας της Παιδείας 2. Παιδαγωγικής Ψυχολογίας και Ερευνας 3. Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων, Διδακτικής Μεθοδολογίας και Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας 4. Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Σπουδών 5. Θετικών Επιστημών 1. Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας 2. Θετικών Επιστημών 3. Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Σχολιασμός του πίνακα 1: Σύμφωνα με τον παραπάνω συνοπτικό πίνακα 1, μόνον στα δύο κεντρικά και μεγαλύτερα πανεπιστήμια της χώρας λειτουργούν τομείς μαθηματικών στο πλαίσιο των Π.Τ.Δ.Ε. Στο Πανεπιστήμιο Κρήτης λειτουργεί επίσης τομέας θετικών επιστημών, όπου ενσωματώνονται η φυσική, τα μαθηματικά και η πληροφορική. Στα υπόλοιπα παιδαγωγικά τμήματα φαίνεται πως τα μαθηματικά ενσωματώνονται σε άλλους σχετικούς ή γενικότερους 3

τομείς. Αυτό μπορεί να το εξηγήσει κανείς ως εξής : στα δύο κεντρικά πανεπιστήμια που είναι και τα αρχαιότερα, λόγω του μεγάλου αριθμού φοιτητών και μελών διδακτικού και ερευνητικού προσωπικού, εντοπίζεται και μεγαλύτερη ποικιλία ενδιαφερόντων και μεγαλύτερη ευελιξία του προγράμματος. Βέβαια, σύμφωνα με τους οδηγούς σπουδών, η δημιουργία νέων αναγκών, η αύξηση του διδακτικού και ερευνητικού προσωπικού των τμημάτων και άλλοι παράγοντες, ασφαλώς θα συμβάλλουν στην δημιουργία τομέων διδακτικής των μαθηματικών στην Ελλάδα. Θα πρέπει να σημειώσουμε ότι τα παιδαγωγικά τμήματα προσανατολίζονται κυρίως σε μαθήματα γενικής παιδαγωγικής, γλωσσικής, κοινωνιολογικής και ανθρωπιστικής κατάρτισης ενώ δεν δίδεται η απαραίτητη έμφαση στο χώρο των θετικών επιστημών. Τελευταία γίνονται προσπάθειες για μια ισόρροπη αντιμετώπιση με την έμφαση που δίδεται στις θετικές επιστήμες και ιδιαίτερη στο συνδυασμό των νέων τεχνολογιών με τη φυσική και τα μαθηματικά και τη χρησιμότητά τους στο δημοτικό σχολείο. Π. Τ. Δ. Ε. Η διδακτική των μαθηματικών στα Π.Τ.Δ.Ε. στην Ελλάδα Αριθμός δ.μ. 10 / αριθμός μαθημάτων (μ.) για την απόκτηση πτυχίου ΠΙΝΑΚΑΣ 2 Αριθμός υποχρεωτικών δ.μ. / αριθμός υποχρεωτικών μαθημάτων για την απόκτηση πτυχίου Αριθμός υποχρωτικών δ.μ. στα μαθηματικά διδ. των μαθ. / αριθμός υποχρεωτικών μαθημάτων στα μαθ. διδ. των μαθ. ΑΘΗΝΩΝ 188 δ.μ./47 μ. 120 δ.μ./30 μ. 16 δ.μ./4 μ. ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ 151 δ.μ 66 δ.μ. 12 δ.μ. ΠΑΤΡΩΝ 174 δ.μ. 102 δ.μ. 6 δ.μ. ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ 144 δ.μ. /48 μ. 72 δ.μ. /24 μ. 9 δ.μ./3 μ. ΚΡΗΤΗΣ 51 μ. 17 μ. 2 μ. ΘΡΑΚΗΣ 168 δ.μ./56 μ. 104 δ.μ./38 μ. 9 δ.μ./3 μ. ΑΙΓΑΙΟΥ 159 δ.μ 63 δ.μ. 6 δ.μ. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ 168 δ.μ./56 μ. 104 δ.μ./38 μ. 15 δ.μ./5 μ. ΦΛΩΡΙΝΑΣ 170 δ.μ. 132 δ.μ. 7 δ.μ. Επεξηγήσεις του πίνακα 2 : 1. Το Π.Τ.Δ.Ε. Φλώρινας είναι συνδεδεμένο με το πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. 2. Όλοι οι οδηγοί σπουδών των Π.Τ.Δ.Ε που είχαμε στη διάθεσή μας είναι σχετικά πρόσφατοι ετών 1999-2000. Αυτοί ανανεώνονται κατά κανόνα κάθε χρόνο από τις γενικές συνελεύσεις των τμημάτων. Εξαίρεση αποτελεί ο οδηγός σπουδών της παιδαγωγικής σχολής Θεσσαλονίκης ο οποίος παραμένει ο ίδιος από το 1997. 3. Σχετικά με τη χρήση του όρου διδακτική μονάδα (δ.μ.) κατά κανόνα τρεις δ.μ. αντιστοιχούν με ένα μάθημα (στην Αθήνα π.χ. ισχύει ένα μάθημα ισούται με 4 δ.μ.) Σχολιασμός του πίνακα 2 : Όπως φαίνεται από τον παραπάνω πίνακα 2 υπάρχει διαφορά διδακτικών μονάδων ή μαθημάτων που δίνει το κάθε τμήμα σε σχέση με τα μαθηματικά και τη διδακτική των μαθηματικών. Επειδή κάθε τμήμα έχει το δικό του πρόγραμμα σπουδών μπορεί καθένας να έχει μία γενική εικόνα και να σχολιάσει τα εξής: το πανεπιστήμιο Αθηνών και το πανεπιστήμιο Θεσσαλίας είναι αυτά που δίνουν τη μεγαλύτερη έμφαση στα υποχρεωτικά μαθήματα και τη διδακτική των μαθηματικών. Ακολουθεί το πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Ιωαννίνων και Θράκης και έπεται η παιδαγωγική σχολή της Φλώρινας και το πανεπιστήμιο του Αιγαίου και της Κρήτης. 4

Θα πρέπει να σημειώσουμε ότι στα πλαίσια των πρακτικών ασκήσεων των φοιτητών ανάμεσα στα άλλα δίδεται έμφαση και στη διδασκαλία των μαθηματικών στο δημοτικό σχολείο και θα χρειαζόταν ίσως μία χωριστή μελέτη - έρευνα για να διερευνήσει κανείς ξεχωριστά τη θέση της διδακτικής των μαθηματικών στη σχολική πρακτική των μελλοντικών δασκάλων. Επίσης ενδιαφέρον θα είχε να κάνει κανείς συγκρίσεις με προγράμματα σπουδών άλλων χωρών ώστε κανείς να έχει μία γενική εικόνα για τη θέση των μαθηματικών στα προγράμματα σπουδών των μελλοντικών δασκάλων ένας χώρος που είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον και ευαίσθητος στο χώρο του δημοτικού σχολείου και της μόρφωσης και επιμόρφωσης των εκπαιδευτικών. Το διδακτικό έργο των ΠΤΔΕ κατανέμεται σε εξαμηνιαία μαθήματα και περιλαμβάνει: (i) την αυτοτελή διδασκαλία ενός μαθήματος; (ii) τα φροντιστήρια και τις φροντιστηριακές ασκήσεις; (iii) τις εργαστηριακές και πρακτικές ασκήσεις; (iv) συμμετοχή σε σεμινάρια; (v) τις διπλωματικές εργασίες. Το διδακτικό έργο συμπληρώνεται με αντίστοιχα διδακτικά βιβλία ή άλλα βοηθήματα τα οποία χορηγούνται δωρεάν στους φοιτητές. Το πρόγραμμα σπουδών περιέχει τίτλους των υποχρεωτικών, των κατ επιλογήν υποχρεωτικών και των προαιρετικών μαθημάτων, το περιεχόμενό τους, τις εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας τους. Κάθε εξαμηνιαίο μάθημα αντιστοιχεί και σε έναν αριθμό «διδακτικών μονάδων», ένας συγκεκριμένος αριθμός του οποίου απαιτείται από κάθε τμήμα για την απόκτηση του πτυχίου. Αρμόδια για την κατάρτιση του προγράμματος σπουδών του κάθε τμήματος είναι η γενική συνέλευσή του, η οποία λαμβάνει υπόψη της τις προτάσεις των τομέων του κάθε τμήματος και δημοσιεύει το πρόγραμμα στον οδηγό σπουδών της σχολής και του τμήματος. Το ακαδημαϊκό έτος διαρθρώνεται σε εξάμηνο, κάθε εξάμηνο περιλαμβάνει 13 διδακτικές εβδομάδες. Οι ώρες, τα υποχρεωτικά και τα επιλεγόμενα μαθήματα, οι βαθμοί, οι εξετάσεις καθορίζονται με τον εσωτερικό κανονισμό λειτουργίας του κάθε τμήματος. Τα Π.Τ.Δ.Ε. αποτελούν συνήθως τμήματα μιας σχολής. Τα ίδια με τη σειρά τους διαιρούνται σε τομείς οι οποίοι αντιστοιχούν σε επιμέρους γνωστικά αντικείμενα. 5. Συζήτηση - Προτάσεις Σύμφωνα με τη διερεύνηση που κάναμε για τη θέση των μαθηματικών στα Π.Τ.Δ.Ε. της Ελλάδας με βάση τους οδηγούς σπουδών των τμημάτων αυτών στα τέλη της δεκατετίας του 90, μπορούμε να απαντήσουμε και σε ορισμένα βασικά ερωτήματα και προβληματισμούς που θέσαμε για το θέμα. Συχνά εμφανίζεται το φαινόμενο η διδακτική των μαθηματικών να μπαίνει κάτω από την ευρύτερη «ομπρέλα» των θετικών επιστημών μαζί με τη φυσική και τη πληροφορική. Αυτό φαίνεται και από τον χωρισμό των τομέων αλλά και από τη λειτουργία των ανάλογων εργαστηρίων. Προσπαθώντας να ερμηνεύσομε την παραπάνω εικόνα, μπορούμε να τη συνδέσομε με τους εξής παράγοντες/συνθήκες : Στα Π.Τ.Δ.Ε. επιδιώκεται η ανάπτυξη ενός πολυδύναμου δασκάλου μέσα από ένα Πρόγραμμα Σπουδών που καθορίζει έναν πυρήνα υποχρεωτικών μαθημάτων, ενώ ο φοιτητής μπορεί να προσαρμόσει στη συνέχεια - με τις επιλογές του- ένα συνολικό πρόγραμμα προσαρμοσμένο στις ανάγκες και τα προσωπικά του ενδιαφέροντα. Ετσι ανάμεσα στην ποικιλία των προσφερομένων μαθημάτων ο φοιτητής δεν φαίνεται να επιλέγει συχνά τα μαθηματικά, τα οποία όπως επιβεβαιώνεται και από σχετικές έρευνες προκαλούν άγχος διότι θεωρούνται «δύσκολο μάθημα». Μάλιστα, αυτό το «άγχος» συσχετίζεται και με το βαθμό επίδοσης, αλλά και με το άγχος που τα παιδιά τα ίδια αποδίδουν στους δασκάλους ή στους γονείς τους σχετικά με τα μαθηματικά. 5

Η έλλειψη θετικών στάσεων και αυτοπεποίθησης σε σχέση με τα μαθηματικά που φαίνεται να απουσιάζει από τους φοιτητές εντοπίζεται και στην έλλειψη γνώσεων και αγάπης για τα μαθηματικά, παρά το γεγονός ότι αν ιεραρχούνταν τα μαθήματα του δημοτικού σχολείου κατά σειρά σημασίας, πρώτο θα ήταν το γλωσσικό και δεύτερο, τα μαθηματικά. Παρά το γεγονός αυτό, έχει ιδιαίτερα τονιστεί και διερευνηθεί πως οι μαθητές του Δημοτικού υποφέρουν από ένα είδος «μαθηματικού αναλφαβητισμού» γεγονός που τους ακολουθεί και στη δευτεροβάθμια εκπ/ση και αργότερα στο πανεπιστήμιο. Αυτή η διαπίστωση κάνει επιτακτική και την ανάγκη να δοθεί ιδιαίτερη βαρύτητα στη συμπλήρωση της μαθηματικής παιδείας των μελλοντικών εκπαιδευτικών και στη μύησή τους στη σύγχρονη διδακτική των μαθηματικών. Μάλιστα, οι σύγχρονες τάσεις στο χώρο της εκπαίδευσης των εκπαιδευτικών της πρωτοβάθμιας στην Ελλάδα αλλά και αλλού είναι η - έστω και άτυπη - ειδίκευση των φοιτητών, μελλοντικών δασκάλων, στα μαθηματικά, στη γλώσσα και σε άλλα γνωστικά αντικείμενα που σχετίζονται άμεσα με το δημοτικό σχολείο. Μέσα στο παραπάνω πλαίσιο μπορεί κανείς να κάνει ορισμένες προτάσεις στο χώρο της διδακτικής των μαθηματικών στα Π.Τ.Δ.Ε., όπως: ανάγκη για καλύτερη, αποτελεσματικότερη και πιο οργανωμένη μόρφωση των μελλοντικών δασκάλων με αναβάθμιση της μαθηματικής τους παιδείας, επαφή τους με τις σύγχρονες διδακτικές τάσεις που αφορούν το χώρο της διδακτικής των μαθηματικών, απαίτηση για εξειδίκευση των μελλοντικών εκπαιδευτικών στα διάφορα γνωστικά αντικείμενα που πρόκειται να διδάξουν στο δημοτικό σχολείο, πειραματισμός, σύνταξη και εφαρμογή κατάλληλων αναλυτικών προγραμμάτων αλλά και σχολικών εγχειριδίων στο δημοτικό σχολείο τα οποία θα λαμβάνουν υπόψη τους τις σύγχρονες τάσεις της διδακτικής των μαθηματικών, συνεχής επιμόρφωση των εν ενεργεία εκπαιδευτικών σε θέματα γενικής και ειδικής διδακτικής, εμπλουτισμός και στελέχωση των Π.Τ.Δ.Ε. με διδακτικό και ερευνητικό προσωπικό και παροχή κατάλληλης υλικοτεχνικής υποδομής για δημιουργία περισσότερων εργαστηρίων, ισόρροπη κατανομή ωρών και μαθημάτων στα προγράμματα σπουδών των Π.Τ.Δ.Ε., οργάνωση και αποτελεσματική λειτουργία εργαστηρίων διδακτικής μαθηματικών, ενθάρρυνση διδασκαλιών στα μαθηματικά στα πλαίσια της πρακτικής άσκησης των φοιτητών στα σχολεία, εμπλοκή φοιτητών και δασκάλων της πράξης σε ερευνητικά προγράμματα που σχετίζονται με τη διδακτική των μαθηματικών, συμμετοχή φοιτητών, δασκάλων της πράξης και ερευνητών σε προγράμματα, δράσεις, συνέδρια, ημερίδες, συμπόσια που ασχολούνται με τα μαθηματικά και της διδακτική τους, οργάνωση σεμιναρίων, διημερίδων, συνεδρίων και συμποσίων από διάφορους φορείς, παν/μια, μαθηματική εταιρεία Ελλάδας, συλλόγους δασκάλους, κ.λπ., για ενημέρωση και ανταλλαγή απόψεων για τις σύγχρονες απόψεις για τα μαθηματικά και τη διδακτική τους, διεξαγωγή ερευνών και μελετών για το φλέγον θέμα του «άγχους» και της «δυσκολίας» στα μαθηματικά στο χώρο των μαθητών, των φοιτητών, των δασκάλων, ενθάρρυνση συμμετοχής στα μεταπτυχιακά προγράμματα σπουδών των Π.Τ.Δ.Ε. στο χώρο της διδακτικής των μαθηματικών, επαφή με την διεθνή ερευνητική κοινότητα της διδακτικής των μαθηματικών για ανταλλαγή απόψεων και ανάπτυξη προβληματισμού, ενημέρωση δασκάλων, φοιτητών, ερευνητών για ζητήματα της διδακτικής μαθηματικών για τα οποία υπάρχει κοινό ενδιαφέρον και σχετίζονται άμεσα με τη διδακτική πράξη, συγκρίσεις για την άντληση εποικοδομητικών παραδειγμάτων και την ανάπτυξη περαιτέρω προβληματισμού για το θέμα σε διεθνές επίπεδο (πρακτικές στο χώρο αυτό σε άλλες χώρο, στάσεις και τάσεις σε διεθνές επίπεδο, κ.λπ.). 6

Με την παρούσα εργασία εντοπίσαμε ορισμένες όψεις της θέσης των μαθηματικών και της διδακτικής τους στα Π.Τ.Δ.Ε. στην Ελλάδα και προβήκαμε σε ορισμένες προτάσεις με βάση κάποιους βασικούς προβληματισμούς και ερμηνείες για το θέμα. Το ζήτημα αυτό είναι βέβαια πολυδιάστατο και για το λόγο αυτό αξίζει να μελετηθεί και να αναλυθεί περαιτέρω με επιτόπιες έρευνες που θα αφορούν: (i) τις στάσεις των μελλοντικών δασκάλων που φοιτούν ήδη στα Π.Τ.Δ.Ε. αλλά και των εκπαιδευτικών της πράξης για τα μαθηματικά και τη διδακτική τους; (ii) τις στάσεις και απόψεις του διδακτικού και ερευνητικού προσωπικού των Π.Τ.Δ.Ε. για το θέμα; (iii) τα ποσοστά των φοιτητών που ειδικεύονται άτυπα στο χώρο της διδακτικής των μαθηματικών; (iv) τον αριθμό και τον προσανατολισμό των μεταπτυχιακών διπλωμάτων που έχουν απονεμηθεί από τα Π.Τ.Δ.Ε. στη διδακτική των μαθηματικών; (v) συγκρίσεις στον ευρύτερο ευρωπαϊκό χώρο, όπως π.χ. συγκρίσεις με τη Γαλλία ή άλλες χώρες στο ενδιαφέρον αυτό πεδίο. 6. Βιβλιογραφικές αναφορές 6α) Οδηγοί σπουδών Οδηγός Σπουδών Πανεπιστημιακού Ετους 1999-2000, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Π.Τ.Δ.Ε. Οδηγός Σπουδών Πανεπιστημιακού Ετους 1997-1998, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Παιδαγωγική Σχολή. Οδηγός Σπουδών Πανεπιστημιακού Ετους 1999-2000, Σχολή ανθρωπιστικών και κοινωνικών επιστημών, Π.Τ.Δ.Ε. Οδηγός Σπουδών Πανεπιστημιακού Ετους 1999-2000, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Π.Τ.Δ.Ε. Οδηγός Σπουδών Πανεπιστημιακού Ετους 1999-2000, Σχολή Επιστημών της Αγωγής. Οδηγός Σπουδών Πανεπιστημιακού Ετους 1999-2000, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης, Σχολή Επιστημών Αγωγής, Π.Τ.Δ.Ε. Οδηγός Σπουδών Πανεπιστημιακού Ετους 1999-2000, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Π.Τ.Δ.Ε. Οδηγός Σπουδών Πανεπιστημιακού Ετους 1999-2000, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, Π.Τ.Δ.Ε. Οδηγός Σπουδών Πανεπιστημιακού Ετους 1999-2000, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Παιδαγωγική Σχολή Φλώρινας. 6β) Βιβλιογραφία Βαινάς, Κ. & Βαινά, Μ. (1998). Μαθηματική γλώσσα και γλώσσα του μαθήματος των μαθηματικων. Σύγχρονη Εκπαίδευση, 48, 45-55. Βοσνιάδου, Στ. (1995). Η ψυχολογία των μαθηματικών. Αθήνα: Gutenberg. Γαγάτσης, Α. (1985). Η εκτίμηση κατανόησης των μαθηματικών κειμένων. Θεσσαλονίκη: Α.Π.Θ. Εξαρχάκος, Θ. (1988). Η διδακτική των μαθηματικών. Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα. Πατρώνης, Τ. (1985). Δυσκολίες στην προσέγγιση των μαθηματικών εννοιών από τα παιδιά. Παιδαγωγική επιθεώρηση, 2, 141-153. Τζανάκης, Κ., Κούρκουλος Μ., (επιμέλεια), Πανεπιστήμιο Κρήτης Π.Τ.Δ.Ε. & Γαλλικό Ινστιτούτο Αθηνών. (1998). Πρακτικά 1 ης Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών 10-11 Απριλίου 1998 (Actes du 1er Colloque en Didactique des Mathématiques). Ρέθυμνο. Κούρκουλος Μ., Τζανάκης, Κ., Τρούλης Γ., (επιμέλεια), Πανεπιστήμιο Κρήτης Π.Τ.Δ.Ε, (2000). Πρακτικά 2 ης Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών, (Actes du 2ème Colloque en Didactique des Mathématiques). Ρέθυμνο. Τρούλης, Γ. (1991). Πόσο ξέρουν οι μαθητές της έκτης δημοτικού τη γλώσσα των μαθηματικών; Παιδαγωγική Επιθεώρηση, 14-15, 33-50. 7

Τρούλης, Γ. (1995). Η ικανότητα λύσης απλών προβλημάτων από μαθητές 10-12 ετών. Πρακτικά του Β Πανελλήνιου Συνεδρίου με θέμα «Διδακτική των Μαθηματικών και Πληροφορική στην Εκπαίδευση». Κύπρος: Λευκωσία, 281-295. Τρούλης, Γ. (1996). Αναπαραστάσεις των εκπαιδευτικών για για Μαθηματικά και τη Διδακτική τους. Παιδαγωγική Επιθεώρηση. 24, 81-100. Τρούλης, Γ. (1998). La compréhension des concepts des quatre opérations arithmétiques par des enfants de 9 à 10 ans. Actes du 1er colloque en didactique des mathématiques 10 11 Avril 1998, Université de Crète, Département de Pédagogique, Institut Français d Athènes. Ρέθυμνο, 33-45. (η μελέτη είναι μεταφρασμένη και στα Γαλλικά και περιλαμβάνεται στον ίδιο τόμο). Φιλίππου, Γ. (1990). Τα μαθηματικά και η διδακτική τους στο πρόγραμμα σπουδών των Παιδαγωγικών Τμημάτων Δημοτικής Εκπαίδευσης. Παιδαγωγική Επιθεώρηση, 13, 219-232. Σημειώσεις επιστροφή 1 Π.Τ.Δ.Ε είναι τα Παιδαγωγικά Τμήματα Δημοτικής Εκπαίδευσης 2 Τρούλης, Γ. (1991). Πόσο ξέρουν οι μαθητές της έκτης δημοτικού τη γλώσσα των μαθηματικών; Παιδαγωγική Επιθεώρηση, 14-15, 33-50, ίδιου (1995). Η ικανότητα λύσης απλών προβλημάτων από μαθητές 10-12 ετών. Πρακτικά του Β Πανελλήνιου Συνεδρίου με θέμα «Διδακτική των Μαθηματικών και Πληροφορική στην Εκπαίδευση». Κύπρος: Λευκωσία, 281-295, ίδιου (1996). Αναπαραστάσεις των εκπαιδευτικών για τα Μαθηματικά και τη Διδακτική τους. Παιδαγωγική Επιθεώρηση. 24, 81-100., ίδιου, (1998). La compréhension des concepts des quatre opérations arithmétiques par des enfants de 9 à 10 ans. Actes du 1er colloque en didactique des mathématiques 10 11 Avril 1998, Université de Crète, Département de Pédagogique, Institut Français d Athènes. Ρέθυμνο. 3 Γαγάτσης, Α. (1985). Η εκτίμηση κατανόησης των μαθηματικών κειμένων. Θεσσαλονίκη: Α.Π.Θ. 4 Πατρώνης, Τ. (1985). Δυσκολίες στην προσέγγιση των μαθηματικών εννοιών από τα παιδιά. Παιδαγωγική επιθεώρηση, 2, 141-153. 5 Βαινάς, Κ. & Βαινά, Μ. (1998). Μαθηματική γλώσσα και γλώσσα του μαθήματος των μαθηματικων. Σύγχρονη Εκπαίδευση, 48, 45-55. 6 Τζανάκης, Κ., Κούρκουλος Μ., (επιμέλεια), Πανεπιστήμιο Κρήτης Π.Τ.Δ.Ε. & Γαλλικό Ινστιτούτο Αθηνών. (1998). Πρακτικά 1 ης Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών 10-11 Απριλίου 1998 (Actes du 1er Colloque en Didactique des Mathématiques). Ρέθυμνο. 7 Κούρκουλος Μ., Τζανάκης, Κ., Τρούλης Γ., (επιμέλεια), Πανεπιστήμιο Κρήτης Π.Τ.Δ.Ε, (2000). Πρακτικά 2 ης Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών, (Actes du 2ème Colloque en Didactique des Mathématiques). Ρέθυμνο. 8 Οι τομείς παρέχουν άτυπη ειδίκευση στους φοιτητές των Π.Τ.Δ.Ε. και αρκετά τμήματα όπως φαίνεται από τον πίνακα 1 έχουν προχωρήσει στη δημιουργία τομέων. 9 Π.Τ.Ν είναι το Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. 10 δ.μ. είναι οι διδακτικές μονάδες. 8