ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς, χρησιμοποιώντας κατάλληλο υλικό όπως επιφάνειες, κύκλους κλασμάτων, σύνολα, αριθμητική γραμμή, εικόνες και εφαρμογίδια. ΑΡ2.6 Αντιλαμβάνονται διαισθητικά την έννοια του δεκαδικού αριθμού μέσα από καταστάσεις της καθημερινής ζωής. ΑΡ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1 000 000. ΑΡ3.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 1 000 000. ΑΡ3.3 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 1 000 000. ΑΡ3.4 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν, αναγνωρίζουν, συγκρίνουν και διατάσσουν κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς (μέχρι δύο δεκαδικά ψηφία). 1
Υπολογισμοί και Εκτίμηση ΑΡ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους αριθμούς και της διαίρεσης με μονοψήφιο διαιρέτη, χρησιμοποιώντας ποικιλία στρατηγικών, μέσων και αναπαραστάσεων. ΑΡ2.17 Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα με περισσότερες από μία πράξεις και ελέγχουν τη λογικότητα της απάντησής τους. ΑΡ3.12 Εκτιμούν και υπολογίζουν το άθροισμα, τη διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο αριθμών μέχρι το 1 000 000 και επαληθεύουν την απάντησή τους. ΑΡ3.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους των τεσσάρων πράξεων με ακέραιους αριθμούς, χρησιμοποιώντας ποικιλία στρατηγικών, μέσων και αναπαραστάσεων. ΑΡ3.15 Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα με ακέραιους, κλασματικούς και δεκαδικούς αριθμούς και ελέγχουν τη λογικότητα της απάντησής τους ΑΛΓΕΒΡΑ Διερεύνηση εξισώσεων Α2.5 Κατασκευάζουν εξισώσεις για την επίλυση προβλημάτων και επιλύουν απλές εξισώσεις στις οποίες η μεταβλητή αναπαρίσταται με διαφορετικούς τρόπους (π.χ. τετράγωνο, κενό). Α2.6 Χρησιμοποιούν κατάλληλα τα σύμβολα της ισότητας και ανισότητας, συμπληρώνουν, ερμηνεύουν και εκφράζουν ισότητες, για να δείξουν αριθμητικές σχέσεις. 2
Α2.7 Χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πράξεων (αντιμεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική), για να απλοποιήσουν νοερούς υπολογισμούς και να ελέγχουν τα αποτελέσματά τους. Α3.8 Απλοποιούν μαθηματικές εκφράσεις και υπολογίζουν την τιμή μαθηματικών προτάσεων για συγκεκριμένες τιμές μεταβλητών. ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.1 Χρησιμοποιούν συμβατικές μονάδες μέτρησης του μήκους (mm, cm, m, km), της μάζας (Kg, g), της χωρητικότητας (L, ml) και του όγκου σχημάτων (m3, cm3). Μ3.2 Κάνουν μετατροπές μεταξύ των μονάδων μέτρησης του ίδιου μετρικού συστήματος. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Μαθήματα 1, 2 και 3 (σελίδες 42-49): Αισθητοποίηση, ανάλυση και σύνθεση, σύγκριση και σειροθέτηση πενταψήφιων και εξαψήφιων αριθμών Μάθημα 4 (σελίδες 50-51): Αισθητοποίηση, ανάλυση και σύνθεση, σύγκριση και σειροθέτηση πενταψήφιων και εξαψήφιων αριθμών - Ερμηνεία δεδομένων - Ερμηνεία γραφικής παράστασης Μαθήματα 5 και 6 (σελίδες 52-55): Επίλυση προβλήματος - Εκτίμηση αθροίσματος και διαφοράς με πενταψήφιους και εξαψήφιους αριθμούς - Πράξεις με ακέραιους αριθμούς Μαθήματα 7, 8 και 9 (σελίδες 56-62): Κατανόηση δεδομένων προβλήματος- Επίλυση και κατανόηση προβλήματος Πράξεις με ακέραιους αριθμούς Μαθήματα 10 και 11 (σελίδες 63-65): Άλγεβρα Επίλυση εξισώσεων και ανισώσεων, αναπαράσταση μεταβλητής με διάφορους τρόπους 3
Μαθήματα 12 και 13 (σελίδες 66-73): Αισθητοποίηση δεκαδικών δέκατα και εκατοστά Μαθήματα 14 και 15 (σελίδες 74-77): Ισοδύναμες μορφές δεκαδικών αριθμών Σύγκριση και σειροθέτηση δεκαδικών αριθμών Μάθημα 16 (σελίδες 78-80): Αισθητοποίηση δεκαδικών αριθμών Πυκνότητα αριθμών Μαθήματα 17, 18 και 19 (σελίδες 81-87): Εκτίμηση και μέτρηση μήκους Μονάδες μέτρησης μήκους (mm, cm, m, km) ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ Μαθήματα 1, 2 και 3 (σελίδες 8-15) Εξερεύνηση (σελ. 8-9) Στόχος της εξερεύνησης είναι τα παιδιά να αναπτύξουν την αίσθηση του μεγέθους των πενταψήφιων και εξαψήφιων αριθμών. Τα παιδιά αναμένεται να χρησιμοποιήσουν στρογγυλοποίηση για να απαντήσουν στα ερωτήματα. Στο ερώτημα (α) η ορθή απάντηση είναι ότι το γήπεδο Camp Nou έχει χωρητικότητα περίπου 100 000. Στο ερώτημα (β) τα παιδιά αναμένεται να απαντήσουν ότι το γήπεδο Santiago Bernabeu και το γήπεδο Stade de France έχουν περίπου την ίδια χωρητικότητα, περίπου 80 000. Το ερώτημα (γ) στοχεύει στο να κατανοήσουν τα παιδιά ότι ο αριθμός των θέσεων των διαφόρων γηπέδων είναι τόσο μεγάλος που μόνο ένα μέρος τους γεμίζει από το σύνολο των μαθητών που φοιτούν στα δημοτικά σχολεία της Κύπρου. Συνεπώς, η γραφή του κλάσματος δεν αποτελεί αυτοσκοπό. Η αναμενόμενη απάντηση είναι ότι οι μαθητές θα γέμιζαν περίπου το γηπέδου Camp Nou, περίπου τα του γηπέδου Santiago Bernabeu και του γηπέδου Stade de France και περίπου τα του του γηπέδου Allianz Arena. Στο ερώτημα (δ) η ορθή απάντηση είναι ότι το γήπεδο Santiago Bernabeu και το γήπεδο Stade de France είναι περίπου 4 φορές μεγαλύτερα από το γήπεδο 4
ΓΣΠ, το γήπεδο Camp Nou είναι περίπου 5 φορές μεγαλύτερο από το γήπεδο ΓΣΠ και το γήπεδο Allianz Arena είναι περίπου 3 ή 3 φορές μεγαλύτερο από το γήπεδο ΓΣΠ. Διερεύνηση (σελ. 44) Στόχος της διερεύνησης είναι τα παιδιά να αντιληφθούν την αξία θέσης ψηφίου στους πενταψήφιους και εξαφήφιους αριθμούς και τη δομή του δεκαδικού συστήματος. Η απάντηση στο ερώτημα (α) είναι ότι ο κανόνας του μοτίβου είναι πολλαπλασιάζω με το 10. Στο ερώτημα (β) τα παιδιά αναμένεται να απαντήσουν ότι ο 5ος όρος του μοτίβου είναι ο αριθμός 10 000. Κάποιοι τρόποι αναπαράστασης των 10 000 είναι χρησιμοποιώντας 10 κομμάτια χιλιάδων ή 100 κομμάτια εκατοντάδων από το υλικό Dienes. Στο ερώτημα (γ) η ορθή απάντηση είναι ότι ο 6ος όρος του μοτίβου είναι ο αριθμός 100 000. Δραστηριότητα 2 (σελ. 46) Στο ερώτημα (α) τα παιδιά μπορούν να χρησιμοποιήσουν το ίδιο χρώμα με το χρώμα του πλαισίου όπου θα γράψουν τον αριθμό, για να σκιάσουν στον πίνακα τους αριθμούς που θα χρησιμοποιήσουν για να τον σχηματίσουν. 454 346 5
Στο ερώτημα (γ) η ορθή απάντηση είναι το Β για το κορίτσι και το Γ για το αγόρι. Δραστηριότητα 4 (σελ. 47) Στο ερώτημα (α) η ορθή απάντηση είναι το Γ και στο ερώτημα (β) η ορθή απάντηση είναι το Β. Δραστηριότητα 5 (σελ. 47) Στο ερώτημα (α) τα παιδιά αναμένεται να απαντήσουν ότι ο αριθμός θα μειωθεί κατά 6000 και στο ερώτημα (β) ότι ο αριθμός θα αυξηθεί κατά 30 000. Δραστηριότητα 9 (σελ. 49) Στο ερώτημα (α) η ορθή απάντηση είναι το Γ, στο ερώτημα (β) η ορθή απάντηση είναι το Δ, στο ερώτημα (γ) η ορθή απάντηση είναι το Α και στο ερώτημα (δ) η ορθή απάντηση είναι το Γ. Μάθημα 4 (σελίδες 50-51) Διερεύνηση (σελ. 50-51) Στο ερώτημα (α) τα παιδιά αναμένεται να μεταφέρουν τα δεδομένα για την απογραφή του 2011 από τον πίνακα στην γραφική παράσταση. Η ορθή απάντηση στο ερώτημα (β) είναι ότι η επαρχία της Κύπρου με τον μεγαλύτερο πληθυσμό είναι η Λευκωσία και με τον μικρότερο πληθυσμό είναι η Αμμόχωστος. Η ορθή απάντηση στο ερώτημα (γ) είναι ότι η μεγαλύτερη αύξηση πληθυσμού στην Λευκωσία παρατηρήθηκε μεταξύ της απογραφής του 2001 και της απογραφής του 2011. Το ίδιο ισχύει και για τις άλλες επαρχίες. Στο ερώτημα (δ) τα παιδιά μπορεί να αναφέρουν έναν αριθμό μεγαλύτερο από τον συνολικό πληθυσμό της Κύπρου το 2011, λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι μεταξύ των απογραφών του 1992 και του 2001, όπως επίσης και μεταξύ των 6
απογραφών του 2001 και του 2011 παρατηρήθηκε αύξηση πληθυσμού. Αναμένεται από τα παιδιά να αναφέρουν τους λόγους, για παράδειγμα, της αύξησης του πληθυσμού. Τα παιδιά στο ερώτημα (ε) αναμένεται να απαντήσουν ότι χρειάζονται περίπου 150 000 άτομα για να φτάσει ο πληθυσμός της ελεύθερης Κύπρου το ένα εκατομμύριο. Ως επέκταση, τα παιδιά μπορεί να αντιπαραβάλουν τον πληθυσμό της Κύπρου με άλλες χώρες, όπως η Ελλάδα, ή να επισημάνουν και άλλες χώρες με πληθυσμό μικρότερο από ένα εκατομμύριο. Μαθήματα 5 και 6 (σελίδες 52-55 ) Εξερεύνηση (σελ. 52-53) Τα παιδιά αναμένεται να ετοιμάσουν ένα μαθηματικό μοντέλο λαμβάνοντας υπόψη τον προϋπολογισμό του δήμου για κατασκευαστικά έργα, το κόστος των προτεινόμενων έργων και τις προτιμήσεις των κατοίκων, ενήλικων κατοίκων και μαθητών. Στο ερώτημα (α) τα παιδιά αναμένεται να εισηγηθούν ότι ο δήμος είναι δυνατόν να κατασκευάσει το πάρκο και τη βιβλιοθήκη, διατυπώνοντας ισχυρισμούς που να δικαιολογούν την εισήγησή τους. Για παράδειγμα, τα παιδιά μπορούν να αναφέρουν ότι τα έργα αυτά στοιχίζουν 876 000 και βρίσκονται ψηλά στις προτιμήσεις τόσο των ενήλικων κατοίκων όσο και των μαθητών του δήμου. Συγκεκριμένα, το πάρκο αποτελεί την πρώτη επιλογή στις προτιμήσεις των μαθητών και τη δεύτερη επιλογή στις προτιμήσεις των ενήλικων κατοίκων του δήμου. Μια άλλη εισήγηση θα μπορούσε να είναι η κατασκευή του ποδηλατοδρόμου και της βιβλιοθήκης. Τα έργα αυτά στοιχίζουν 823 500 και επίσης βρίσκονται ψηλά στις προτιμήσεις των δημοτών. Συγκεκριμένα, ο ποδηλατόδρομος αποτελεί την πρώτη επιλογή στις προτιμήσεις των ενήλικων κατοίκων του δήμου, οπότε αυτή η εισήγηση δίνει περισσότερη σημασία στις προτιμήσεις των ενήλικων κατοίκων του δήμου. Στο ερώτημα (β) τα παιδιά αναμένεται να κρίνουν την απόφαση του δήμου ως λανθασμένη, αναφέροντας ότι η κατασκευή αίθουσας εκδηλώσεων έχει το μεγαλύτερο κόστος από τα προτεινόμενα έργα και αποτελεί την τελευταία επιλογή των δημοτών. 7
Μαθήματα 7, 8 και 9 (σελίδες 56-62) Διερεύνηση (σελ. 56) Με βάση τις πληροφορίες που δίνονται στο κείμενο είναι δυνατόν να απαντηθούν οι ερωτήσεις Α και Γ. Η ερώτηση Β δεν μπορεί να απαντηθεί αφού δεν περιλαμβάνονται στις πληροφορίες του κειμένου τα χιλιόμετρα που διανύουν οι κροκόδειλοι σε ένα χρόνο. Η ερώτηση Δ δεν μπορεί να απαντηθεί επειδή δεν δίνεται η διάρκεια ζωής του αρκτικού γλάρου. Δραστηριότητα 2 (σελ. 58-59) Στόχος της δραστηριότητας είναι η διατύπωση της ερώτησης του κάθε προβλήματος και στη συνέχεια η επίλυσή του με τη βοήθεια του διαγράμματος. Δραστηριότητα 3 (σελ. 60) Στόχος της δραστηριότητας είναι η διατύπωση της ερώτησης του κάθε προβλήματος και στη συνέχεια η επίλυσή του με τη βοήθεια της μαθηματικής πρότασης. Μαθήματα 10 και 11 (σελίδες 63-65) Διερεύνηση 1 (σελ. 63) Τα παιδιά αναμένεται να χρησιμοποιήσουν διαγραφή για να υπολογίσουν τη μάζα του κύβου. Διαγράφοντας δύο σακούλια και έναν κύβο από κάθε πλευρά της ζυγαριάς, διαπιστώνουν ότι μια σακούλα ζυγίζει όσο 6 κύβοι. Υπολογίζοντας το πηλίκο 810 : 6, βρίσκουν ότι η μάζα ενός κύβου είναι ίση με 135 g. Η διερεύνηση μπορεί να γίνει με το εφαρμογίδιο: http://www.pbslearningmedia.org/resource/mgbh.math.ee.balance/balancingscales-to-solve-equations/ Στο εφαρμογίδιο παρουσιάζονται τρία προβλήματα με ζυγαριά, παρόμοια με τη διερεύνηση του μαθήματος. Τα παιδιά καλούνται να υπολογίσουν πόσοι κύβοι υπάρχουν μέσα στη σακούλα. Μπορούν να προσθέσουν ή να αφαιρέσουν κύβους και σακούλες. Σε κάθε σακούλα υπάρχει ο ίδιος αριθμός κύβων. 8
Διερεύνηση 2 (σελ. 63) Τα παιδιά αναμένεται να χρησιμοποιήσουν το άθροισμα στην τρίτη ισότητα για να αντικαταστήσουν το τρίγωνο, το τετράγωνο και το εξάγωνο στη δεύτερη ισότητα. Με τον τρόπο αυτό επισημαίνουν ότι η τιμή του τετραγώνου είναι 9. Στη συνέχεια, αντικαθιστώντας την τιμή του τετραγώνου στην πρώτη ισότητα αναμένεται να βρουν ότι η τιμή του τριγώνου είναι 10. Τέλος, αντικαθιστώντας την τιμή του τετραγώνου και του τριγώνου στη δεύτερη ή τρίτη ισότητα, επισημαίνουν ότι η τιμή του εξαγώνου είναι 8. Δραστηριότητα 1 (σελ. 64) Στο ερώτημα (α) δεν ισχύει το Β. Στο ερώτημα (β) η ορθή απάντηση είναι το 270. Δραστηριότητα 3 (σελ. 65) Στο ερώτημα (α) ο κύκλος είναι δυνατόν να πάρει τιμές μεγαλύτερες του 250. Στο ερώτημα (β) το αστέρι είναι δυνατόν να πάρει τιμές μικρότερες από το 100. Στο ερώτημα (γ), θα πρέπει να δοθούν τιμές στο τρίγωνο και το τετράγωνο οι οποίες ισχύουν και στις δύο ανισότητες. Ένα παράδειγμα ορθής απάντησης είναι το τετράγωνο να πάρει την τιμή 2 και το τρίγωνο την τιμή 4. 9
Μαθήματα 12 και 13 (σελίδες 66-67) Εξερεύνηση (σελ.66) Στόχος της εξερεύνησης είναι τα παιδιά να αντιληφθούν τη χρήση των δεκαδικών αριθμών στην καθημερινή ζωή. Στο ερώτημα (β) τα παιδιά μπορούν να γράψουν τους δεκαδικούς αριθμούς που αναφέρονται στις εικόνες σε λεκτική μορφή, για παράδειγμα ένα ευρώ και εβδομήντα πέντε σεντς, πέντε μέτρα και έξι εκατοστόμετρα κτλ. Στο ερώτημα (γ) τα παιδιά καλούνται να αναφέρουν κι άλλες περιπτώσεις όπου χρησιμοποιούνται οι δεκαδικοί αριθμοί στην καθημερινή ζωή, για παράδειγμα στη μέτρηση ύψους, μάζας και χωρητικότητας. Διερεύνηση (σελ.67-68) Στόχος της διερεύνησης είναι τα παιδιά να αντιληφθούν ότι μπορούν να γράψουν τον αριθμό που παρουσιάζει το σκιασμένο μέρος σε κάθε περίπτωση με λέξεις, σε μορφή δεκαδικού αριθμού και σε μορφή κλάσματος. Δραστηριότητα 2 (σελ.71) Στόχος της δραστηριότητας είναι ο συνδυασμός αναπαραστάσεων, της λεκτικής, της συμβολικής σε μορφή δεκαδικού αριθμού και σε μορφή κλάσματος και της αριθμητικής γραμμής. Μαθήματα 14 και 15 (σελίδες 74-77) Διερεύνηση (σελ.74) Ορισμένοι από τους τρόπους που αναμένεται να γράψουν τα παιδιά στο ερώτημα (α) είναι,, 0,4 και 0,40. Στο ερώτημα (β) τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι τα τριάντα εκατοστά και τα τρία δέκατα είναι ισοδύναμοι δεκαδικοί αριθμοί. Στο ερώτημα (γ) τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι η δήλωση του Δήμου είναι λανθασμένη επειδή τα έξι δέκατα είναι ισοδύναμος δεκαδικός αριθμός με τα εξήντα εκατοστά. 10
Μάθημα 16 (σελίδες 78-80) Διερεύνηση (σελ. 78) Στόχος της διερεύνησης είναι τα παιδιά να αντιληφθούν την πυκνότητα των δεκαδικών αριθμών και να συνδέσουν τη χρήση των δεκαδικών αριθμών με την ανάγκη ακρίβειας στην μέτρηση. Στο ερώτημα (α) τα παιδιά αναμένεται να κρίνουν ως κατάλληλο τον συγκεκριμένο τίτλο αφού το χρυσό μετάλλιο κερδήθηκε με διαφορά εκατοστών από τον αθλητή της σφαιροβολίας. Στο ερώτημα (β) οι μαθητές αναμένεται να αναφέρουν έναν αριθμό μεταξύ του 20,22 και του 20,70. Δραστηριότητα 3 (σελ. 80) Τα παιδιά αναμένεται να απαντήσουν λαμβάνοντας υπόψη ότι ο δεκαδικός αριθμός 0,7 είναι ισοδύναμος με τον αριθμό 0,70. Μαθήματα 17, 18 και 19 (σελίδες 81-87) Διερεύνηση (σελ. 81) Στο ερώτημα (α) τα παιδιά αναμένεται να επισημάνουν ότι το μήκος του πέλματος αυξάνεται κατά 5 mm όταν αλλάζει το μέγεθος του παπουτσιού. Στο ερώτημα (β) η ορθή απάντηση είναι το μέγεθος 27. Στο ερώτημα (γ) ο Πάρης είναι δυνατόν να έχει μέγεθος ποδιού μεγαλύτερο από 205 mm και μικρότερο από 210 mm. Για να απαντήσουν τα παιδιά στο ερώτημα (δ) χρειάζεται να επεκτείνουν το μοτίβο μέχρι τον αριθμό 38 και να σημειώσουν ότι η κυρία Ιωάννα είναι δυνατόν να έχει μήκος ποδιού μεταξύ 245 mm και 250 mm. Στο ερώτημα (ε) τα παιδιά αναμένεται να ακολουθήσουν τις οδηγίες της ιστοσελίδας για να μετρήσουν το μήκος του ποδιού τους και να βρουν το κατάλληλο για αυτά μέγεθος παπουτσιών. Στο ερώτημα (στ) τα παιδιά αναμένεται να εξετάσουν την υπόθεση της Χριστίνας συγκρίνοντας το μήκος του ποδιού διαφόρων παιδιών και το μήκος 11
του βήματός τους. Εκ παραδρομής, το μήκος του βήματος στην εικόνα δεν παρουσιάζεται ορθά. Ως μήκος του βήματος μπορεί να θεωρηθεί η απόσταση μεταξύ της φτέρνας του ενός πέλματος και του μεγάλου δαχτύλου του άλλου πέλματος, κατά τον βηματισμό. μήκος βήματος Δραστηριότητα 1 (σελ. 83) Στόχος της δραστηριότητας είναι τα παιδιά με βάση τις πληροφορίες που τους δίνονται, να αντιληφθούν το μέγεθος των διαφόρων μονάδων μέτρησης του μήκους, για να εκτιμήσουν το μήκος σε κάθε περίπτωση. Δραστηριότητα 6 (σελ. 87) Στόχος της δραστηριότητας είναι να εκτιμήσουν το μήκος που ζητείται, λαμβάνοντας υπόψη το δοσμένο μήκος. Στο ερώτημα (α) το ύψος της πολυκατοικίας είναι περίπου 6 m, στο ερώτημα (β) το μήκος του φύλλου είναι περίπου 12 mm, στο ερώτημα (γ) το μήκος του ραφιού είναι περίπου 30 cm και στο ερώτημα (δ) η απόσταση από το εστιατόριο μέχρι το πρατήριο βενζίνης είναι περίπου 3 km. Δραστηριότητα 7 (σελ. 89) Τα παιδιά αναμένεται να επισημάνουν ότι και τα δύο παιδιά έχουν δίκαιο. Ο Δημήτρης υπολόγισε το μήκος της διαδρομής λαμβάνοντας υπόψη ότι αποτελείται από 8 ευθύγραμμα τμήματα με μήκος α. Η Φοίβη υπολόγισε το μήκος της διαδρομής λαμβάνοντας υπόψη ότι αποτελείται από δυο διαδρομές με μήκος 4α η καθεμία. 12
Δραστηριότητες Εμπλουτισμού Δραστηριότητα 8 (σελ. 92) Στο ερώτημα (α) οι αριθμοί είναι το 64 267, το 64 268 και το 64 269. Στο ερώτημα (β) οι αριθμοί είναι το 45 618, το 45 619 και το 45 620. Στο ερώτημα (γ) οι αριθμοί είναι το 518 999, το 519 000 και το 519 001. 13
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 1. Εφαρμογίδια για την αισθητοποίηση πενταψήφιων και εξαψήφιων αριθμών 1.1 Ιστοσελίδα: http://www.321know.com/plc31ax2.htm#section2 Τα παιδιά απαντούν σε ερωτήσεις που σχετίζονται με την αξία θέσης ψηφίου. 1.2 Ιστοσελίδα: http://www.mathbuddyonline.com/ Τα παιδιά απαντούν σε ερωτήσεις που σχετίζονται με την αξία θέσης ψηφίου. 14
1.3 Ιστοσελίδα: http://www.aaamath.com/g31d_px1.html#section2 Τα παιδιά γράφουν συμβολικά τον αριθμό που είναι γραμμένος ως πρόσθεση. 1.4 Ιστοσελίδα: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_334_g_1_t_1.html?open.instructions Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα για αναπαράσταση αριθμών στην αριθμητική γραμμή. Υπάρχουν έξι επίπεδα (δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες, εκατομμύριο και δισεκατομμύριο) και τρεις τρόποι εργασίας στην αριθμητική γραμμή (εξερεύνηση, εξάσκηση, αξιολόγηση). 15
2. Εφαρμογίδια για πράξεις αριθμών 2.1 Ιστοσελίδα: http://www.topmarks.co.uk/flash.aspx?a=activity03 Τα παιδιά επιλέγουν την κατάλληλη πράξη πολλαπλασιασμού και διαίρεσης για να βρουν ως αποτέλεσμα έναν συγκεκριμένο αριθμό - στόχο. 2.1 Ιστοσελίδα: http://mrnussbaum.com/draggablemain/index2/ Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα επιλογής της πράξης που θα εκτελεστεί (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση). Τα παιδιά υπολογίζουν το αποτέλεσμα και επιλέγουν τον αριθμό που θα τοποθετήσουν στις μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες κλπ. Υπάρχει η δυνατότητα για έλεγχο της απάντησής τους. 16
3. Εφαρμογίδια άλγεβρας 3.1. Ιστοσελίδα: http://www.pbslearningmedia.org/resource/mgbh.math.ee.balance/balancing-scales-to-solveequations/. Στο εφαρμογίδιο παρουσιάζονται τρία προβλήματα με ζυγαριά, παρόμοια με τη διερεύνηση του μαθήματος. Τα παιδιά καλούνται να υπολογίσουν πόσοι κύβοι υπάρχουν μέσα στη σακούλα. Μπορούν να προσθέσουν ή να αφαιρέσουν κύβους και σακούλες. Σε κάθε σακούλα υπάρχει ο ίδιος αριθμός κύβων. 3.2. Ιστοσελίδα: http://www.mathplayground.com/shuttle_mission_math/shuttle_mission_math_game. html Τα παιδιά καλούνται να επισημάνουν την τιμή κάθε μεταβλητής, λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις όπως παρουσιάζονται στη ζυγαριά. Το εφαρμογίδιο επιτρέπει τη διαβάθμιση των δραστηριοτήτων. Επίπεδο 1 17
Επίπεδο 2 4. Εφαρμογίδια για την αισθητοποίηση δεκαδικών αριθμών 4.1. Ιστοσελίδα: http://resources.oswego.org/games/estimate/estimate.html Το επίπεδο 5 στο εφαρμογίδιο επιτρέπει εκτίμηση της θέσης δεκαδικών αριθμών με ένα δεκαδικό ψηφίο στην αριθμητική γραμμή. Το επίπεδο 6 στο εφαρμογίδιο επιτρέπει εκτίμηση της θέσης δεκαδικών αριθμών με δύο δεκαδικά ψηφία στην αριθμητική γραμμή. 18
4.2. Ιστοσελίδα: http://www.ciese.org/math/activities/decimaldarts/decimaldarts.html Το εφαρμογίδιο επιτρέπει διαβάθμιση των δραστηριοτήτων επιλέγοντας επίπεδο δυσκολίας. Τα παιδιά εκτιμούν τον δεκαδικό αριθμό που βρίσκεται στο σημείο που είναι τοποθετημένο το μπαλόνι, ρίχνουν το βέλος τους και ελέγχουν την ορθότητα της εκτίμησής τους. 4.3. Ιστοσελίδα: http://www.iboard.co.uk/iwb/lily-jump-tenths-405 Επιλέγεται από την αρχική οθόνη το επίπεδο easy που αφορά αριθμούς με δύο δεκαδικά ψηφία. Τα παιδιά επιλέγουν κάθε φορά την εκτίμηση του δεκαδικού αριθμού στο πλησιέστερο δέκατο για να βοηθήσουν τον βάτραχο να περάσει στην απέναντι όχθη. 19
4.4 Ιστοσελίδα:http://www.iboard.co.uk/iwb/Number-Line-Drop-TENTHS-353 Τα παιδιά εντοπίζουν τους αριθμούς με ένα δεκαδικό ψηφίο, σύροντάς τους στην κινητή αριθμητική γραμμή. 4.5 Ιστοσελίδα:http://www.iboard.co.uk/iwb/Number-Line-Drop-TENTHS-353 Τα παιδιά εντοπίζουν τους αριθμούς με δύο δεκαδικά ψηφία, σύροντάς τους στην κινητή αριθμητική γραμμή. 20
4.6. Ιστοσελίδα: www.topmarks.co.uk/place-value/place-value-charts Τα παιδιά σχηματίζουν δεκαδικούς αριθμούς με ένα ή δύο δεκαδικά ψηφία ως πρόσθεση, λαμβάνοντας υπόψη την αξία θέσης ψηφίου. 5. Εφαρμογίδια για τη σειροθέτηση και σύγκριση δεκαδικών αριθμών 5.1 Ιστοσελίδα: http://www.kidsmathgamesonline.com/numbers/decimals.html 21
Τα παιδιά τοποθετούν τους δεκαδικούς αριθμούς στη σειρά, αρχίζοντας από τον μικρότερο. Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά να αξιοποιήσουν την αξία θέση ψηφίου για έλεγχο της απάντησής τους. 5.2 Ιστοσελίδα: http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cresource.dspview&resourceid= 208&ClassID=0 Τα παιδιά χρησιμοποιούν τα διαγράμματα για να αναπαραστήσουν και στη συνέχεια να συγκρίνουν δεκαδικούς αριθμούς. 5.3 Ιστοσελίδα: http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cresource.dspview&resourceid= 1003&ClassID=0 Τα παιδιά εντοπίζουν τον δεκαδικό αριθμό στην αριθμητική γραμμή σε όσο το δυνατόν πιο σύντομο χρόνο. Για παράδειγμα, σε αυτή την αποστολή θα πρέπει να εντοπίσουν τον αριθμό 192,7. 22
Αρχικά, επιλέγουν να κινούνται με δεκάδες, όσο πλησιάζουν με μονάδες και στη συνέχεια σε δέκατα για να βρουν την ακριβή θέση. 23
6. Εφαρμογίδια για μέτρηση μήκους 6.1 Ιστοσελίδα https://www.splashmath.com/math-skills/second-grade/measurements/measurelength-metric-units Τα παιδιά επιλέγουν την ορθή μέτρηση για το μήκος διαφόρων αντικειμένων. 6.2 Ιστοσελίδα: http://www.iboard.co.uk/iwb/comparing-lines-cm-269 Τα παιδιά συμπληρώνουν προτάσεις με τις οποίες συγκρίνουν το μήκος διαφόρων γραμμών. 6.3 Ιστοσελίδα: 24
http://www.iboard.co.uk/iwb/comparing-jungle-animals-length-574 Τα παιδιά μετρούν και συγκρίνουν το μήκος διαφόρων ζώων. Στην αρχή προβλέπουν πόσα ζώα από ένα είδος θα έχουν το ίδιο μήκος όσο ένα άλλο ζώο. Στη συνέχεια, σύρουν ζώα στην οθόνη για να ελέγξουν την πρόβλεψή τους. 6.4 Ιστοσελίδα: http://www.iboard.co.uk/iwb/measuring-lines-make-1m-270 Τα παιδιά ενώνουν δύο ή περισσότερες λωρίδες ώστε να σχηματίσουν μια μεγάλη λωρίδα με μήκος ίσο με 1 m. 25