ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΙΤΛΟΣ..ΣΕΛΙΔΑ Περιεχόμενα..2 1. Αρχές Οικονομικής Ανάλυσης Ι.. 4 2. Αρχές Οικονομικής Ανάλυσης ΙΙ. 5 3. Πολιτική Οικονομία Ι... 5 4. Πολιτική Οικονομία ΙΙ. 6 5. Στατιστική Ι.. 7 6. Στατιστική ΙΙ. 8 7. Μαθηματικά Ι... 9 8. Μαθηματικά ΙΙ (ΚΟΡΚΟΤΣΙΔΗΣ).. 10 9. Μαθηματικά ΙΙ (ΜΙΧΕΛΑΚΑΚΗΣ) 11 10. Χρηματοοικονομική Λογιστική Ι. 12 11. Ευρωπαϊκή Ιστορία Ι 13 12. Μικροοικονομική Θεωρία Ι. 13 13. Μικροοικονομική Θεωρία ΙΙ 15 14. Δημόσια Οικονομική (ΔΑΛΑΜΑΓΚΑΣ) 16 15. Δημόσια Οικονομική (ΡΑΠΑΝΟΣ). 17 16. Χρήμα Πίστη Τράπεζες 18 17. Μακροοικονομική Θεωρία ΙΙ... 19 18. Αναπτυξιακή και Εξελεκτική Οικονομική (ΠΟΛ. ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΙΙ). 20 19. Οικονομετρία 21 20. Χρηματοοικονομική Λογιστική ΙΙ 22 21. Στοιχεία Εμπορικού Δικαίου 24 22. Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης.. 24 23. Θεωρία Παιγνίων. 26 24. Οικονομική του Περιβάλλοντος... 27 ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 2
25. Ειδικά Θέματα Μαρξιστικής Πολιτικής Οικονομίας... 28 26. Θεωρία Ισοζυγίου Πληρωμών και Δ.Ν.Σ.... 28 27. Οικονομικά της Τεχνολογίας... 29 28. Οικονομική και Διοίκηση των Μεταφορών. 29 29. Τοπική Οικονομική Ανάπτυξη. 30 30. Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου ΙΙ 30 31. Χρηματοοικονομική Ανάλυση Επιχειρήσεων. 31 32. Marketing Υπηρεσιών.. 32 33. Ειδικά Θέματα Τραπεζικής.. 32 34. Ειδικά Θέματα Οικονομικής Ανάπτυξης: Επιχειρηματικότητα... 33 35. Εφαρμοσμένη Οικονομετρία 33 36. Εφαρμοσμένη Επιχειρησιακή Έρευνα. 34 37. Τεχνικές Δειγματοληπτικών Ερευνών. 35 38. Ποσοτικές Μέθοδοι στην Επιχειρησιακή Έρευνα... 36 39. Ελληνική Οικονομική Ιστορία ΙΙ. 37 40. Δομές Δεδομένων και Αρχές Προγραμματισμού. 37 41. Βάσεις και Διαχείριση Δεδομένων... 37 42. Οικονομικά των Δικτύων. 38 43. Αριθμητικές και Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Οικονομία. 38 44. Εφαρμογές Εκπαιδευτικών Τεχνικών στη Διδακτική των Οικονομικών.. 39 45. Εισαγωγή στις Βασικές Έννοιες της Διδακτικής των Οικονομικών 40 ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 3
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΚΟΙΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΙΑ ΤΑ ΔΥΟ ΤΜΗΜΑΤΑ Απαντήστε όλα τα θέματα της Θεωρίας και λύσατε µία από τις δύο ασκήσεις. Α. Μέρος: Θεωρία. 1. Ελαστικότητα (2 µονάδες) (α) Δώστε τον ορισμό της σταυροειδούς ελαστικότητας και της εισοδηματικής ελαστικότητας ζήτησης. (β) Πώς διακρίνονται τα αγαθά ανάλογα µε τη σταυροειδή ελαστικότητά τους και πώς ανάλογα µε την εισοδηματική ελαστικότητά τους; Ποιο είναι το πρόσημο και η τιμή της ελαστικότητας αυτής για κάθε κατηγορία; (γ) Έστω µια καμπύλη ζήτησης που περιγράφεται από τη σχέση Q = a - bp, όπου Q είναι η ζητούμενη ποσότητα και Ρ η τιμή του αγαθού. Ποια είναι η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή; Σε ποιο σημείο της καμπύλης η ελαστικότητα είναι µμηδενική κα σε ποιο άπειρη; (δ) Έστω ένας µμονοπωλητής που αντιμετωπίζει την παραπάνω καμπύλη ζήτησης. Σε ποιο σημείο της µμεγιστοποιούνται τα συνολικά έσοδα του; Ποια είναι η ελαστικότητα ζήτησης σε αυτό το σημείο; 2. Πότε δεν ισχύει το θεώρημα του αόρατου χεριού του Adam Smith; Αναφέρατε παραδείγματα. (1,5 µμονάδα) 3. Σε ποια περίπτωση µια ορθολογική επιχείρηση εξακολουθεί να παράγει ένα προϊόν για το οποίο το µέσο κόστος να είναι μεγαλύτερο από την τιµή; Σε ποια τιµή θα σταματήσει να το παράγει; (απαντήστε περιγραφικά και διαγραµµατικά). (1,5 µονάδα) 4. Οι καμπύλες αδιαφορίας έχουν αρνητική κλίση μόνον όταν ο οριακός λόγος υποκατάστασης είναι φθίνων. Σωστό ή λάθος; Αιτιολογείστε την απάντησή σας. (1,5 µονάδα) 5. Έστω οι εξής πιθανές κατανομές χρημάτων σε τρία άτοµα Α, Β και Γ. α. (100,0,0), β. (0,100,0), γ. (0,0,100), δ. (99,99,99), ε. (50,50,50). Ποιες κατανομές είναι άριστες κατά Pareto και γιατί; (1,5 μονάδες) Β. Μέρος: Ασκήσεις Άσκηση 1 (2 µμονάδες) Έστω ο εισοδηματικός περιορισμός Ι = P x X = P Y Y, όπου Ι το εισόδηµα και p x, p y, x, y οι τιµές και οι ποσότητες των αγαθών Χ και Y αντίστοιχα. Δίδεται ότι Ι = 50, p x = 5, p y = 10. Ο συγκεκριμένος καταναλωτής ισορροπεί στο σημείο x = 6, y = 2. Έστω τώρα ότι μεταβάλλεται η τιµή του Χ, σε p' x ενώ το εισόδηµα και η τιµή του Y παραμένουν αμετάβλητα. Ο καταναλωτής τώρα επιλέγει νέες ποσότητες των αγαθών Χ και Y, οι οποίες είναι x'= 4, y'=1. Ζητείται: (α) να υπολογίσετε τη νέα τιµή του Χ, p' x (β) να υπολογίσετε τη σταυροειδή ελαστικότητα του Y ως προς την τιµή του Χ. (γ) να προσδιορίσετε αν το αγαθό Y είναι συµπληρωµατικό ή υποκατάστατο του Χ. Άσκηση 2 (2 µονάδες) Δίνεται η εξίσωση ζήτησης Q = 10-0,1Ρ. Δίνεται ότι το μέσο κόστος είναι σταθερό και ίσο µε 20. Ζητείται η τιµή και η ποσότητα ισορροπίας (α) στον τέλειο ανταγωνισμό και (β) στο μονοπώλιο. Ποια είναι τα αντίστοιχα κέρδη στις δύο περιπτώσεις; Παραστήσατε τα αποτελέσματα σας και διαγραμματικά. Συγκρίνετε τις δύο μορφές αγοράς από τη σκοπιά της ευημερίας του καταναλωτή. ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 4
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΙ - ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Θέµα 1 ο Α) Κάνοντας χρήση του υποδείγματος IS/LM να δείξετε και διαγραµµατικά, µε ποιο τρόπο το µείγµα οικονομικής πολιτικής µπορεί να συµβάλλει στη σταθεροποίηση του προϊόντος και πως αυτό µπορεί επίσης να επηρεάσει τα επιτόκια. Αναλύστε. Β) Πώς κατά τη γνώµη σας θα πρέπει να προσδιοριστεί το µείγµα Δηµοσιονοµικής και Νοµισµατικής Πολιτικής στη µακροχρόνια περίοδο; Θέµα 2 ο Να συζητήσετε (και διαγραµµατικά) την κλασική και την κεϋνσιανή ανεργία, τη σχέση τους µε το φυσικό ποσοστό ανεργίας και τις πολιτικές αντιµετώπισής τους. Τι είναι το φαινόµενο του «αποθαρυµµένου / απογοητευµένου εργάτη»; Θέµα 3 ο Να περιγραφεί (και διαγραµµατικά) η διαδικασία προσαρμογής στη µακροχρόνια ισορροπία που προκύπτει έπειτα από µια µείωση της ονοµαστικής προσφοράς χρήµατος ή µείωση του στόχου πληθωρισµού. ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Να απαντήσετε: (α) υποχρεωτικά στο θέµα 1 και (β) σε δύο από τα επόµενα θέµατα. Υποχρεωτικό Θέµα 1 (4 µονάδες) (α) Πώς προσδιορίζεται η αξία των αγαθών στο νεοκλασικό υπόδειγµα; (β) Πώς προσδιορίζεται η αξία των αγαθών κατά τον Adam Smith; (γ) Πώς προσδιορίζεται η αξία των αγαθών στο υπόδειγµα του Sraffa; (δ) Πώς προσδιορίζεται η αξία της εργασίας κατά τον Μαρξ; Τώρα να απαντήσετε σε δύο από τα επόµενα θέµατα: Θέµα 2 (3 µονάδες) Το ζήτηµα της οργάνωσης ενός Εθνικού Συστήµατος Υγείας (ΕΣΥ) έχει αναδειχθεί σε καίριο ζήτηµα οικονοµικής και κοινωνικής πολιτικής. Έστω το ΕΣΥ ως ένα «σύστηµα» που οργανώνει την προσφορά υπηρεσιών υγείας στους πολίτες εκτός του συστήµατος της αγοράς. Επιλέξτε δύο από τα υποδείγµατα που µελετήσατε στο πλαίσιο του µαθήµατος της Πολιτικής Οικονοµίας (π.χ. το νεοκλασικό, το νεορικαρδιανό (του Sraffa), εκείνο του Μαρξ) και εξηγήστε πως αυτά µας διαφωτίζουν όσον αφορά την αποτελεσµατική και κοινωνικά δίκαιη οργάνωση ενός ΕΣΥ. Θέµα 3 (3 µονάδες) Από τη στιγµή που ο ανταγωνισµός εξαλείφει τις δυνατότητες κέρδους µέσω arbitrage (δηλαδή δεν αφήνει περιθώριο να αγοράζει κάποιος φθηνά και να πουλάει ακριβά), πώς εξηγείται το κέρδος των επιχειρήσεων στον καπιταλισµό; (Να παραθέσετε τουλάχιστον δύο διαφορετικές απόψεις.) Θέµα 4 (3 µονάδες) Γιατί αποτελεί πρόβληµα η αύξηση της οργανικής σύνθεσης κεφαλαίου σύµφωνα µε την οικονοµική θεωρία του Μαρξ; ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 5
ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΙΙ ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ ΣΕ 2 ΘΕΜΑΤΑ 1. (α) Αναφέρετε επιγραµµατικά (και µε εξήγηση) τέσσερα προβλήµατα µε τη χρήση του κατά κεφαλήν εισόδηµα ως δείκτη ευηµερίας. (β) Σε µια οικονοµία µε 3 άτοµα γνωρίζουµε ότι ο ένας έχει ετήσιο εισόδηµα 5 χιλιάδες ευρώ, ο δεύτερος 20 χιλιάδες, και ο τρίτος 100 χιλιάδες. Κατασκευάστε µια καµπύλη Lorenz για αυτήν την οικονοµία, και εξηγήστε το λόγο Gini. (γ) Δείξτε διαγραµµατικά τις καµπύλες Lorenz δύο χωρών που έχουν το ίδιο λόγο Gini αλλά διαφέρει η µορφή ανισότητας. Εξηγείστε. 2. (α) Μπορούµε να έχουµε µακροοικονοµική ισορροπία χωρίς να εκκαθαρίζεται η αγορά εργασίας; Εξηγείστε µε τη χρήση διαγράµµατος. (β) Εξηγείστε πώς η κατανοµή εισοδήµατος µεταξύ µισθών και κερδών µπορεί να επηρεάσει τη συνολική ζήτηση. (γ) Εξηγείστε πώς µεταβολές στη συνολική ζήτηση επηρεάζουν την κατανοµή του εισοδήµατος µεταξύ µισθών και κερδών. 3. (α) Γιατί σχετίζουµε την επίλυση του φαινοµένου θερµοκηπίου µε το «δίληµµα φυλακισµένων»; (β) Εξηγήστε το ρόλο της συναλλαγµατικής ισοτιµίας στη σύγκρουση της νοµισµατικής και της δηµοσιονοµικής πολιτικής. 4. (α) Με ποιο τρόπο η ιστορία κατάρρευσης της εταιρείας ENRON αναδεικνύει τη σχέση της οικονοµίας µε την πολιτική; (β) Τι εννοούµε µε τον όρο «ηµεροµίσθιο υποχώρησης» και από τι εξαρτάται; (γ) Ποιες είναι οι σηµαντικότερες διαφορές της λειτουργίας του κράτους και της αγοράς; 5. (α) «Το κύριο πρόβληµα µε τον πληθωρισµό είναι ότι µειώνει το µέσο πραγµατικό εισόδηµα». Σχολιάστε κάνοντας αναφορά στα προβλήµατα που σχετίζονται µε τον πληθωρισµό. (β) Τι είναι η καµπύλη απόσπασης εργασίας και πώς σχετίζεται µε τα κέρδη και τη συνολική ζήτηση; (γ) Τι σχέση έχουν οι αυτόµατοι σταθεροποιητές µε τον πολλαπλασιαστή; Εξηγείστε µε τη χρήση διαγράµµατος. 6. (α) Γιατί είναι µια αµφίσηµη ευλογία ο πολλαπλασιαστής απασχόλησης; (β) Εξηγείστε το φαινόµενο της συµπίεσης των κερδών σε ψηλά επίπεδα απασχόλησης κάνοντας χρήση και διαγράµµατος. (γ) Υπάρχει τρόπος να αποφευχθεί η συµπίεση των κερδών σε ψηλά επίπεδα απασχόλησης; ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΤΑ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΑ ΤΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΥΝ ΘΕΜΑ 1 ο PAASCHE 1. (βαθµοί 2) Για µια οµάδα προϊόντων υπολογίσθηκαν οι P = LASPEYRES, Q 130 και η 2005.2002 150 2005. 2002 = αξία τους V = 200 2002 εκατ. ευρώ. Να υπολογισθεί η αξία V 2005, η αποπληθωρισµένη αξία τους κατά το 2005 σε τιµές 2002 και η µεταβολή της Αγοραστικής Δύναµης του Χρήµατος κατά το 2005 έναντι του 2002 ως προς αυτή την οµάδα προϊόντων. 2. (βαθµοί 2) Από ένα σύνολο επιχειρήσεων, 20% είναι ατοµικές επιχειρήσεις, 50% Ανώνυµες Εταιρίες και οι υπόλοιπες είναι Εταιρίες Περιορισµένης Ευθύνης. Το 10% των ατοµικών επιχειρήσεων αντιµετωπίζει πρόβληµα ρευστότητας ενώ τα αντίστοιχα ποσοστά για τις Ανώνυµες Εταιρίες και τις Εταιρίες Περιορισµένης Ευθύνης είναι 30% και 20%. Μια από τις επιχειρήσεις αντιµετωπίζει προβλήµατα ρευστότητας και ζητάει δάνειο από τράπεζα. Να βρεθεί η πιθανότητα η επιχείρηση αυτή να είναι ατοµική. 3. (βαθµοί 1) Κουτί περιέχει 4 σφαιρίδια εκ των οποίων ένα µαύρο, ένα άσπρο, ένα κόκκινο και ένα µπλε. Τέσσερις παίκτες περιµένουν στη γραµµή για να πάρουν τυχαία ένα σφαιρίδιο από το κουτί (ο πρώτος της γραµµής θα πάρει πρώτος σφαιρίδιο, ο δεύτερος θα πάρει αµέσως µετά κ.ο.κ.). Κερδίζει ο παίκτης που θα επιλέξει το µαύρο σφαιρίδιο. Σε ποια θέση της γραµµής των παικτών θα προτιµούσατε να βρίσκετε για να έχετε µεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσετε; ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 6
ΘΕΜΑ 2 ο 1. (βαθµοί 2) Σε ένα χαρτοφυλάκιο 16 µετοχών, οι 4 ανήκουν στον κλάδο κλωστοϋφαντουργίας. Αν επιλέξουµε τυχαία 2 µετοχές, να βρεθεί η πιθανότητα το πολύ µια να ανήκει στον κλάδο κλωστοϋφαντουργίας. Να υπολογιστεί εκ νέου η πιθανότητα αυτή αν επιλέξουµε µε επανατοποθέτηση τις µετοχές από το χαρτοφυλάκιο. 2. (βαθµός 1) 10 βιβλία πρέπει να τοποθετηθούν σε ένα ράφι 3 από αυτά είναι βιβλία Στατιστικής και θα πρέπει να τοποθετηθούν µαζί. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους µπορούν να τοποθετηθούν τα βιβλία αυτά στο ράφι; Αν επιλέξουµε τυχαία 3 βιβλία, ποια είναι η πιθανότητα να είναι και τα τρία βιβλία Στατιστικής; 3. (βαθµός 1) Δίνεται η χρονολογική σειρά των τιµών ενός μεγέθους Χ. Να παρασταθεί γραφικώς µε ραβδόγραµµα και να βρεθεί ο µέσος ετήσιος ρυθµός µεταβολής τους µεταξύ των ετών 2001 και 2004. 2001 2002 2003 2004 X 6 18 12 24 4. (βαθµός 1) Ένας µικροπωλητής πουλάει 10 προϊόντα τύπου Α, 30 προϊόντα τύπου Β και 20 προϊόντα τύπου Γ, µε αντίστοιχες τιµές 1.5 ευρώ για το Α, 0.5 ευρώ για το Β και 3 ευρώ για το Γ. Ποια είναι η διακύµανση των τιµών του εµπορεύµατός του; Αν αποφασίσει να κάνει έκπτωση 20%, ποια θα είναι η διακύµανση των νέων τιµών; ΘΕΜΑ 3 ο 1. (βαθμοί 2) Για τις τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ δίνεται η από κοινού κατανομή. Να βρεθούν οι περιθώριες κατανομές καθώς και οι μέσες τιμές των Χ και Υ. Είναι οι Χ και Υ ασυσχέτιστες; Είναι ανεξάρτητες; Υ Χ -2 0 1/8-1 3/8 0 1 3/8 0 2 0 1/8 2. (βαθμοί 2) Το 2% των προϊόντων που παράγει μια μηχανή είναι ελαττωματικά. Έστω ότι ελέγχουμε 60 προϊόντα. Να βρεθεί η πιθανότητα τουλάχιστον 59 προϊόντα να μην είναι ελαττωματικά (να χρησιμοποιηθεί η ακριβής κατανομή καθώς και η κατάλληλη προσεγγιστική). 3. (βαθμός 1) Σε ένα τυχερό παιχνίδι υπάρχουν 50 λαχεία. Στο παιχνίδι θα κερδίσουν συνολικά δύο άτομα όπου ο πρώτος τυχερός θα κερδίσει 200 και ο δεύτερος 50. Μέχρι πόσο θα πρέπει να κοστίζει το λαχείο έτσι ώστε να αξίζει να παίξουμε; Log 4 = 0.6 log 1.585 = 0. 2 0,98 59 =0,3036 e -1.2 =0.3012 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ - ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Θέμα 1 ο Α) (2.5 µονάδες) Έστω η εξίσωση παλινδρόµησης y = β 0 + β1x + ε Σε δείγµα 10 παρατηρήσεων (x,y) βρέθηκε b 1 = 0.5, και εκτιµήθηκαν οι τυπικές αποκλίσεις των σφαλµάτων και των x = 3.84, και Sx=4, αντίστοιχα. Να κατασκευαστεί ο κατάλληλος πίνακας ανάλυσης διασποράς και (µέσω αυτού), να ελεγχθεί η στατιστική σηµαντικότητα της σχέσης των µεταβλητών x και y, σε επίπεδο σηµαντικότητας 5%. U U U Δίδονται f 5.32, f 7. 57 και f 1. 67. 1.8,0.05 = 1.8,0.05 = 2.8,0.05 = 2 2 σ Y 1 S x 2 2 2 [Σηµείωση: δίδεται SSΕ(ΜΕΔ)=(n-2) ε, SSE=(n-1)( S b ) και SSΤ(ΜΟΔ)=(n-1) ] Β) (2.5 µονάδες) Έστω δείγµα τριών παρατηρήσεων από κανονική κατανοµή µε µέση τιµή 4 και διακύµανση 9. ί) Ποια είναι η πιθανότητα καµία παρατήρηση να βρίσκεται στο διάστηµα [4,7], και ίί) ποια είναι η πιθανότητα, τουλάχιστον δύο παρατηρήσεις να βρίσκονται στο διάστηµα [4,7]. Δίνονται: G(0.5)=0.70, G(2.0)=0.98, και G(1)=0.8413. Θέμα 2 ο σ ε S Y ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 7
Α) (2.5 µονάδες) 'Ενας τακτικός χρήστης του ΜΕΤΡΟ επιθυµεί να ελέγξει τέσσερις διαφορετικούς τρόπους µετάβασης στο κέντρο της πόλης ως προς τον απαιτούµενο χρόνο: ΜΕΤΡΟ, λεωφορείο, ΙΧ και ταξί. Επέλεξε µια εβδοµάδα και κατέγραψε τον χρόνο (σε λεπτά της ώρας) που χρειάστηκε για να µεταβούν στο κέντρο ο ίδιος και οι τρεις φίλοι του. Οι χρόνοι που αντιστοιχούν σε κάθε µέσο και κάθε ηµέρα, δίνονται στον παρακάτω πίνακα. Ελέγξατε αν το µέσο επηρεάζει τον χρόνο µετάβασης. Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή ΜΕΤΡΟ 15 18 12 15 20 Λεωφορείο 25 30 20 27 23 ΙΧ 40 45 35 35 30 Ταξί 20 30 25 20 30 Δίδονται: U f 3.24 f 3,16,0.05 = U 4,12,0.05 = 20 i= 1 x 2 i = 3.26 14701 Β) (2.5 µονάδες) Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της τυχαίας µεταβλητής X 0, x < 0ήx > 2 είναι: f ( x) = x, 0 x < 1 2 x, 1 x 2 2 Να υπολογισθούν οι πιθανότητες: P x 1, P ( X > 1) 3 Θέμα 3 ο Α) i) (µονάδες 1.5) Σε ένα δείγµα 100 ατόµων (40 γυναίκες και 60 άνδρες) βρέθηκαν 45 πτυχιούχοι ΑΕΙ, εκ των οποίων οι 20 είναι άνδρες. Να ελεγχθεί (σε επίπεδο σηµαντικότητας 0,05) εάν το ποσοστό πτυχιούχων ΑΕΙ είναι υψηλότερο στις γυναίκες, ii) (1 µονάδα) Να υπολογισθεί το µέγεθος του δείγµατος, ούτως ώστε το µέγιστο σφάλµα µιας δηµοσκόπησης να µην ξεπερνά το 1%. [σηµείωση: χρησιµοποιήστε p = 0.5 ] Δίδονται G(1.645)=0.95, G(1.96)=0.975, G(1)=0.8413 Β) (2,5 μονάδες) Έστω η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας Να υπολογισθεί η εκτιμήτρια της παραμέτρου θ: 1. Με τη μέθοδο των ροπών 2. Με τη μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας 1 f ( x) =, 0 < x < θ, ( θ > 0). θ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι - IΟΥΝIΟΣ 2007 ΘΕΜΑ 1 ο Η f είναι συνάρτηση παραγωγίσιµη στο 2, µε τιµές f ( 2) = f '(2) = 1. Υπολογίστε την τιµή 2x + 1 g'(2) αν g( x) = 2 ( xf ( x)) ΘΕΜΑ 2 ο Δίνονται η καµπύλη y = x 2 6x και τα σηµεία Α: (1,-5) και Β: (2,-8) αυτής. Να βρεθεί το σηµείο Γ της καµπύλης όπου η εφαπτοµένη σε αυτή ευθεία να είναι κάθετη στη χορδή ΑΒ. ΘΕΜΑ 3 ο 1. Διατυπώστε το θεώρηµα της Ενδιάµεσης Τιµής ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 8
π 2. Δείξτε ότι η εξίσωση 2cos(x) =x+1 έχει ρίζα εντός του διαστήµατος [, 1] 2 ΘΕΜΑ 4 ο Α) Με ποιο ετήσιο επιτόκιο r' και συνεχή ανατοκισµό έχουν την ίδια παρούσα αξία οι επόµενες δύο εισροές: α) Ποσό 40.000 σήµερα συν ποσό 80.000 µετά από 4 χρόνια β) Ποσό 10.000 σήµερα. [ln(6/8) 0.288] Β) Ποια εισρή είναι προτιµότερη αν r>r' και ποια αν r<r' ΘΕΜΑ 5 ο 2 'Εστω f ( x) = x + px + q. Βρείτε τα p,q ώστε f ( 1) = 3 να είναι η τιμή ακρότατου της συνάρτησης στο [0,2]. Είναι η τιµή αυτή µέγιστο ή ελάχιστο; ΘΕΜΑ 6 ο Αποταµιευτής καταθέτει στο τέλος κάθε έτους 300 για διάστηµα 25 ετών. Αν το επιτόκιο κατάθεσης είναι 2% µε τριµηνιαίο ανατοκισµό, ποιο θα είναι το κεφάλαιό του στο τέλος της 25ετίας; ΘΕΜΑ 7 ο Να υπολογιστεί το ολοκλήρωµα συν (ln x) dx. ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ ΣΤΑ 5 ΑΠΟ ΤΑ 7 ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ. Διδάσκων: Α. Σ. Κορκοτσίδης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Θέμα 1 ο Α) Να βρεθεί η παραγωγός της f(x, y) = ln(xy) στην κατεύθυνση του διανύσµατος U T =(3 4), και να εκτιµηθεί στο σηµείο (3,12) αυτής. Τι πληροφόρηση µας παρέχει η ευρεθείσα τιµή; Β) Ποια είναι η κατεύθυνση µέγιστης ανόδου τη f στο ως άνω σημείο; Ποια είναι η κατεύθυνση µέγιστης καθόδου; Θέμα 2 ο a β Α) Να αποδείξετε ότι οι ισοϋψείς καµπύλες κάθε συνάρτησης τύπου Cobb-Douglas, Q = AK L, είναι παντού κυρτές, στο θετικό τεταρτηµόριο. Β) Χωρίς να υπολογίσετε τίποτα, να εξηγήσετε µε σαφήνεια γιατί η µήτρα: 2 1 1 Α = 0 0 3 0 0 4 είναι ή δεν είναι αντιστρέψιμη ΚΑΙ γιατί είναι ή δεν είναι διαγωνιοποίηση. Θέμα 3 ο Να υπολογισθεί το ολοκλήρωµα (0,0), (2,1) και (2,5). Θέμα 4 ο I = yσυν ( x 3 ) da, όπου R το τρίγωνο µε κορυφές τα σηµεία R ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 9
Να βρεθεί η αναλυτική εξίσωση του επιπέδου που ορίζεται από τα διανύσματα u T =(2 1-1) και u T =(1 0 1) Θέμα 5 ο Δίνεται το σύστημα: x y + z = 1 2x + y + 3z = 0 x 4y = 3 5x 17 y + z = 13 Α) Να βρεθούν µε τη µέθοδο αξονικού στοιχείου τα r(a) και r(a b). Με βάση αυτά να πείτε πόσες λύσεις έχεις εξηγώντας µε σαφήνεια την απάντησή σας. Β) Αν έχει λύσεις, να βρεθούν. Κατόπιν, να δώσετε τις λύσεις του αντίστοιχου οµογενούς συστήµατος χωρίς να το λύσετε, και να αποδείξετε ότι αυτές (οι λύσεις του οµογενούς) συνιστούν διανυσµατικό χώρο (υποχώρο του R 3 ). Διδάσκων: Ν. Μιχελακάκης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Θέμα 1 ο Να βρεθεί, αν υπάρχει, ο αντίστροφος του πίνακα: Θέμα 2 ο 1. Πότε k διανύσµατα χώρου V επί του R λέγονται γραµµικά ανεξάρτητα; 2. Τι καλείται βάση και τι διάσταση πεπερασµένου διανυσµατικού χώρου επί του R; 3. Εξετάστε αν τα διανύσµατα (1,2,1), (2,-1,-1), (3,-4,-3) του R 3 είναι γραµµικά ανεξάρτητα. Θέμα 3 ο Δείξτε ότι η εξίσωση του εφαπτόµενου επιπέδου στο παραβολοειδές (x0, y 0, z 0 ) 2x0x 2yy0 δίνεται από τον τύπο z + z0 = +. 4 9 2 x = x / 4 + y 2 / 9 στο σημείο Θέμα 4 ο Να βρεθεί η ευθεία παλινδρόµησης µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων για τα σηµεία ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 10
x -1 1 2 9 5 y -21 28-3 -1 2 Να αποδείξετε όλους τους τύπους που θα χρησιµοποιήσετε. Θέμα 5 ο Να υπολογιστεί το ολοκλήρωµα της συνάρτησης, 2 2 2 2 ( x 2) + y = 4 που δεν καλύπτεται από τον κύκλο x + y = 4 f ( x, y) = 1 πάνω στο µέρος του κύκλου 2 2 x + y ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ I ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ 1) Ποιες προϋποθέσεις πρέπει να πληροί ένα µέσο δράσης για να θεωρηθεί στοιχείο του Πάγιου Ενεργητικού; Ποιες οι διαφορές µεταξύ δαπανών βελτίωσης και συντήρησης πάγιου στοιχείου; 2) Τι καλείται έξοδο και ποια η διαφορά µεταξύ έκτακτου εξόδου και έκτακτης ζηµιάς; 3) Ποια ανάλυση ονοµάζουµε οριζόντια διαχρονική και ποια η διαφορά της από την κατάσταση κοινού µεγέθους; 4) Με τι πρέπει να συγκρίνονται οι αριθµοδείκτες προκειµένου να αξιολογηθεί µια επιχείρηση; 5) Ποιες είναι οι διαφορές µεταξύ των κάτωθι ζευγών λογαριασµών: - Προπληρωθέντα Ασφάλιστρα και Ασφάλιστρα - Τόκοι Χρεωστικοί και Τόκοι Πιστωτικοί Εισπρακτέοι - Προκαταβολές σε Προµηθευτές και Προκαταβολές Πελατών - Γραµµάτια Πληρωτέα και Προκαταβολές σε Προµηθευτές - Γραµµάτια Πληρωτέα και Γραµµάτια Εισπρακτέα Μεταβιβασθέντα - Γραµµάτια Εισπρακτέα Προεξοφληθέντα και Επιταγές Εισπρακτέες στην Τράπεζα για Είσπραξη ΘΕΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ Τα υπόλοιπα των λογαριασµών της εµπορικής επιχειρήσεως «ΑΩΧ» την 31/12/2005 είχαν ως ακολούθως, (τα ποσά είναι σε ευρώ): Κτίριο 120.000 Ίδια Κεφάλαια 200.000 Έπιπλα & Σκεύη 18.000 Ενυπόθηκο Δάνειο 90.000 Αυτοκίνητα 40.000 Δάνειο µε Ενέχυρο Γραµµάτια Εισπρ. 6.000 Εµπορεύµατα 70.000 Προµηθευτές 25.500 Υλικά Συσκευασίας 2.500 Γραµµάτια Πληρωτέα 18.500 ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 11
Ασφάλιστρα Προπληρωθέντα 2.000 Προκαταβολές Πελατών 4.000 Πελάτες 28.000 Γραµµάτια Εισπρακτέα Προεξοφληθέντα 2.000 Γραµµάτια Εισπρακτέα 25.000 Κρατήσεις και Εισφορές Πληρωτέες 4.000 Γραµµάτια Εισπρ. Ενεχυριασθ. 10.000 Προκαταβολές σε προµηθευτές 6.000 Ταµείο 6.500 Καταθέσεις όψεως 22.000 Κατά τη διάρκεια της χρήσεως 2006 έλαβαν χώρα τα εξής λογιστικά γεγονότα: 1) Πωλήθηκαν εµπορεύµατα αντί 60.000 µε συµψηφισµό των προκαταβολών πελατών, µε λήψη γραµµατίων ποσού 40.000 στα οποία είχαν προστεθεί τόκοι 3.000 και τα υπόλοιπα µε µετρητά. 2) Οι αµοιβές των εργαζοµένων στην επιχείρηση ανέρχονταν στο ποσό των 9.000, ενώ οι εργοδοτικές εισφορές στο ποσό των 3.000. Οι κρατήσεις των εργαζοµένων ποσού 1.000 µαζί µε τις εργοδοτικές εισφορές οφείλονταν στα Ασφαλιστικά Ταµεία των εργαζοµένων, ενώ το υπόλοιπο αποδόθηκε στους εργαζόµενους. 3) Τα προεξοφληθέντα γραµµάτια εξοφλήθηκαν από τον οφειλέτη τους, σύµφωνα µε ειδοποίηση της Τράπεζας «Χ» ενώ προεξοφλήθηκαν γραµµάτια εισπρακτέα ποσού 6.000 αντί 5.000. 4) Αγοράσθηκαν έπιπλα αξίας 6.000 αντί 5.000 µε υπογραφή γραµµατίων πληρωτέων ποσού 3.500 στα οποία προστέθηκαν τόκοι 300 και τα υπόλοιπα µε µετρητά. 5) Εξοφλήθηκε το δάνειο µ' ενέχυρο γραµµάτια εισπρακτέα µε έκδοση επιταγής και παραλήφθηκαν τα ενεχυριασµένα γραµµάτια. 6) Καταβλήθηκαν για γενικά έξοδα 1.000, ενώ εισπράχθηκαν από ενοίκια ενός αποθηκευτικού χώρου 8.000 και από διάφορα άλλα λειτουργικά έσοδα 4.500. 7) Αυτοκίνητο της επιχειρήσεως έπαθε ζηµιά από ατύχηµα ποσού 4.000 και επισκευάσθηκε µε έκδοση επιταγής. Η ασφαλιστική εταιρία αναγνώρισε το 60% της ζηµιάς, την οποία θα εξοφλήσει τον Φεβρουάριο του επόµενου έτους. 8) Την 1/7/2006 έλαβε χώρα αύξηση των Ιδίων Κεφαλαίων µε καταβολή µετρητών ύψους 60.000. Ζητείται: Α) Να γίνουν οι ηµερολογιακές εγγραφές των παραπάνω λογιστικών γεγονότων και να προσδιοριστεί µε ηµερολογιακές εγγραφές το αποτέλεσµα εκµεταλλεύσεως, αφού ληφθούν υπόψη ότι τα εµπορεύµατα στις 31/12/2006 ανέρχονταν στο ποσό των 40.000, τα υλικά συσκευασίας στο ποσό των 1.500, οι αποσβέσεις των παγίων στο ποσό των 7.000, τα προπληρωθέντα ασφάλιστρα κατέστησαν δεδουλευµένα και οφείλονταν οι τόκοι του ενυπόθηκου δανείου 2.000. Β) Να προσδιοριστούν οι αριθµοδείκτες γενικής ρευστότητας, παγίων προς µακροπρόθεσµες υποχρεώσεις και ιδίων προς ξένα κεφάλαια, καθώς και οι αριθµοδείκτες αποδοτικότητας ιδίων και συνολικών κεφαλαίων. Δείξτε αν η χρησιµοποίηση των ξένων κεφαλαίων ήταν επωφελής για την επιχείρηση. ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΚΑΙ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 1. Ποια η υπεροχή των δηµητριακών στα παραδοσιακά αγροτικά συστήµατα 2. Βασικός στόχος πλειονότητας καλλιεργητών στα παραδοσιακά αγροτικά συστήµατα 3. Μεγάλη κρίση: Αίτια, Διάρκεια, Χαρακτηριστικά 4. Αποτελέσµατα Μεγάλης Κρίσεως ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Διδάσκοντες: Α. Παπανδρέου-Β.Ράπανος ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 12
Η εξέταση αυτή έχει ΔΥΟ τµήµατα. Πρέπει να απαντηθούν 5 από τις 8 ερωτήσεις από το Τµήµα Α και 2 ασκήσεις από το Τµήµα Β. Το κάθε Τµήµα αντιστοιχεί µε 5 µονάδες. Καλό να µην ξεπεράσετε τα 10 λεπτά ανά ερώτηση του Τµήµατος Α και 30 λεπτά ανά άσκηση του Τµήµατος Β. Καλή τύχη! Τµήµα Α Απαντήστε 5 από τις 8 ερωτήσεις. 1. Όταν δύο µονάδες κεφαλαίου πρέπει να συνδυάζονται πάντα µε τρεις µονάδες εργασίας, οι καµπύλες ίσου προϊόντος έχουν σχήµα "L", η ελαστικότητα υποκατάστασης µεταξύ κεφαλαίου και εργασίας είναι µηδέν και η ελαχιστοποίηση κόστους συνεπάγεται ότι ο λόγος κεφαλαίουεργασίας θα είναι πάντα 2/3. 2. Το αποτέλεσµα υποκατάστασης είναι πάντα µηδέν αν ο καταναλωτής καταναλώνει δύο αγαθά, τα οποία θεωρεί τέλεια υποκατάστατα. 3. Σε ποια περίπτωση η Μαρσαλιανή καµπύλη ζήτησης θα είναι ίδια µε την αντισταθµιστική; Εξηγείστε. 4. Αν όλες οι επιχειρήσεις ενός κλάδου έχουν τεχνολογίες παραγωγής µε αύξουσες αποδόσεις κλίµακας, τότε ο κλάδος είναι ένας κλάδος αύξοντος κόστους. 5. Αν ένας καταναλωτής έχει προτιµήσεις που ικανοποιούν την άποψη «όσο περισσότερο τόσο καλύτερο», τότε οι καµπύλες αδιαφορίας του θα έχουν αρνητική κλίση. 6. Υποθέστε ότι η συνάρτηση παραγωγής είναι της µορφής Q = Cx o.x όπου a,b,c, είναι θετικές σταθερές. Για ποιες τιµές των a,b,c, υπάρχουν, αύξουσες, σταθερές και φθίνουσες αποδόσεις κλίµακας; Για ποιες τιµές των a,b,c, το οριακό προϊόν του συντελεστή Χ1 είναι φθίνον; 7. Η υπόθεση για «µονοτονικότητα» των επιλογών του καταναλωτή διασφαλίζει ότι όταν η τιµή ενός αγαθού αυξάνει, ένας ορθολογικός καταναλωτής θα καταναλώνει λιγότερο από αυτό το αγαθό. 8. Τι µπορείτε να πείτε για την καµπύλη προσφοράς µιας επιχείρησης µε σταθερές αποδόσεις κλίµακας; Τµήµα Β Απαντήστε µια άσκηση για κατανάλωση (Τµήµα Β.1) και µία άσκηση για παραγωγή (Τµήµα Β.2) Τµήµα Β.1 (Κατανάλωση) Άσκηση 1 Η συνάρτηση χρησιµότητας του Σπύρου εξαρτάται από την κατανάλωση των αγαθών Χ και Υ και 0.2 0.8 είναι U ( X, Y ) = X Y. Έστω ότι το εισόδηµά του είναι 100 και οι τιµές των αγαθών είναι Ρx =10 και Ρ y =20. α) Ποιος ο οριακός λόγος υποκατάστασης µεταξύ X και Y(MRS): Καθώς αυξάνει η ποσότητα του X σε σχέση µε την ποσότητα Υ κατά µήκος της ίδιας καµπύλης αδιαφορίας ο MRS αυξάνει η φθίνει; β) Ποιο το άριστο καλάθι (Χ*, Υ*), µε δεδοµένο το εισόδηµα και τις τιµές των αγαθών; γ) Πώς θα µεταβληθεί το καλάθι όταν διπλασιαστούν οι τιµές και το εισόδηµα παραµείνει σταθερό; Όταν διπλασιαστούν οι τιµές και το εισόδηµα µαζί; δ) Ποια η συνάρτηση ζήτησης για X και για Υ; Άσκηση 2 Ένας καταναλωτής έχει προτιµήσεις από δύο αγαθά, Α και Β, που περιγράφονται από τη συνάρτηση χρησιµότητας U(A,B) = Α 1/3 Β 1/2. Η τιµή του Α είναι Ρ Α, η τιµή του Β είναι Ρ Β, και το εισόδηµα του καταναλωτή είναι Y. α) Βρείτε τις Μαρσαλιανές καµπύλες ζήτησης για το Α και το Β. β) Ποια η συνάρτηση έµµεσης χρησιµότητας; γ) Χωρίς να λύσετε τo πρόβληµα της ελαχιστοποίησης της δαπάνης, βρείτε τη συνάρτηση δαπάνης του καταναλωτή. δ) Να βρείτε τις Χικσiανές καµπύλες ζήτησης για το Α και το Β. Άσκηση 3 Υποθέστε ότι µια επιχείρηση έχει την εξής συνάρτηση παραγωγής: Q = ΚL. Η συνάρτηση ζήτησης για το αγαθό που παράγει είναι Q = 300-10Ρ. Αρχικά η αµοιβή της εργασίας (L) είναι 10 ανά ώρα ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 13
εργασίας και του κεφαλαίου 2,50 ανά ώρα λειτουργίας της µηχανής. Σε αυτές τις τιµές η επιχείρηση µεγιστοποιεί τα κέρδη της µε τη χρήση 50 ωρών εργασίας και 200 ωρών λειτουργίας της µηχανής και παράγει 100 µονάδες προϊόντος που τις πουλά στην τιµή των 20. Υποθέστε τώρα ότι η αµοιβή της εργασίας αυξάνει στα 22,50 την ώρα. α) Αν η επιχείρηση συνεχίζει να παράγει 100 µονάδες προϊόντος, πόσες ώρες εργασίας και κεφαλαίου θα χρησιµοποιεί; β) Ποιο είναι το νέο επίπεδο προϊόντος που µεγιστοποιεί τα κέρδη, πόσες ώρες εργασίας και κεφαλαίου θα χρησιµοποιεί η επιχείρηση, ποια η τιµή και ποιο το ποσό των κερδών µακροχρόνια; Άσκηση 4 Ας υποθέσουµε ότι η συνάρτηση συνολικού κόστους µιας επιχείρησης είναι: TC(q) = q 2 + 9 όπου q είναι η ποσότητα παραγωγής. (α) Ποια είναι η συνάρτηση οριακού κόστους και µέσου κόστους; (β) Ποια είναι ποσότητα ελαχιστοποίησης του µέσου µεταβλητού κόστους; (γ) Σε µια ανταγωνιστική αγορά ποια είναι η καµπύλη προσφοράς; Ποια είναι η κατώτερη τιµή που θα δεχόταν να προσφέρει θετική ποσότητα προϊόντος; Εξηγείστε. (δ) Ποια θα ήταν τα κέρδη και το πλεόνασµα του παραγωγού για την τιµή Ρ = 4; (ε) Απεικονίσετε την απάντησή σας στην (δ) υπό-ερώτηση διαγραµµατικά και δώστε εξήγηση στο αποτέλεσµά σας. ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ - ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΚΑΙ ΣΤΑ ΤΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΙ.Α2&Α3 (ΚΑΙ ΚΑΤΟΠΙΝ ΣΕ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΒΙ.Β2) Θέµα Α1 (Βαθµοί 2): Έστω κλάδος όπου δραστηριοποιείται ένας αριθµός Ν επιχειρήσεων οι οποίες παράγουν ένα πανοµοιότυπο αγαθό µε µηδενικό κόστος. Έστω ότι η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης είναι η p = 1000-Q όπου Q είναι το συνολικό προϊόν του κλάδου. Να βρείτε το πλεόνασµα των καταναλωτών στις εξής τρεις περιπτώσεις: (α) Οι Ν επιχειρήσεις λειτουργούν ως καρτέλ το οποίο µεγιστοποιεί το συνολικό του κέρδος, (β) Ισορροπία Bertrnnd-Nash, και (γ) ισορροπία τέλειου ανταγωνισµού. Θέµα Α2 (Βαθµοί 2): Κάτω από ποιες συνθήκες ορίζεται συνάρτηση προσφοράς ενός κλάδου; Πότε θα έχει την παραδοσιακή µορφή της καµπύλης προσφοράς όπου η προσφερόµενη ποσότητα είναι µια αύξουσα συνάρτηση της τιµής; Θέµα Α3 (Βαθµοί 2): Να ορίσετε την έννοια της εξωτερικότητας και να δώσετε (α) ένα παράδειγµα θετικών εξωτερικοτήτων στην παραγωγή και (β) ένα παράδειγµα αρνητικών εξωτερικοτήτων στην κατανάλωση. ΤΩΡΑ ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ ΣΕ 1 ΑΠΟ ΤΑ ΑΚΟΛΟΥΘΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΤΕ το Θέµα Β1 (Βαθµοί 4): Έστω ότι εταιρεία παράγει κάποιο εµπόρευµα το οποίο πουλάει προς p=729 την µονάδα ανεξαρτήτως ποσότητας. Έστω ακόµα ότι η παραγωγή βασίζεται σε δύο συντελεστές: Έµµισθη εργασία (προς w την ηµέρα) και µια πρώτη ύλη η οποία βρίσκεται στη φύση δωρεάν (και σε άπειρη ποσότητα). Η συνάρτηση παραγωγής δίδεται ως Q = 3L 1/2 όπου L ο αριθµός εργατο-ηµερών που µισθώνει από τους εργαζόµενους. Τέλος, σας λέµε ότι η προσφορά εργασίας στη συγκεκριµένη αγορά από την οποία µισθώνει εργασία η εταιρεία αυτή δίδεται ως w=(3/2)l 2 ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 14
(α) Βρείτε τον αριθµό εργατο-ηµερών L που θα µισθώσει η εταιρεία, το ηµεροµίσθιο w που θα καταβάλει, και το οριακό κόστος της εργασίας (MC1.) όταν η εταιρεία αποτελεί µονοψώνιο σε αυτήν την αγορά εργασίας. Που οφείλεται η διαφορά µεταξύ w και MC1; (Βοήθεια: Μπορείτε να κάνετε χρήση των 243 2/5 = 9 και 729 2/5 = 14) (β) Εάν η εταιρεία καταφέρει να πληρώνει διαφορετική τιµή (δηλαδή ηµεροµίσθιο) για κάθε εργατοηµέρα που µισθώνει, βρείτε τον αριθµό εργατο-ηµερών L που θα µισθώσει, (γ) Σε περίπτωση που συσταθεί συνδικάτο των εργαζοµένων της εταιρείας και καταφέρει, π.χ. υπό την απειλή απεργίας, να επιβάλει στη διοίκηση της επιχείρησης έναν και µοναδικό µισθό για κάθε εργατο-ηµέρα ίσο µε w=294, βρείτε τον αριθµό εργατο-ηµερών L που θα µισθώσει η επιχείρηση. Πώς ερµηνεύετε αυτό το αποτέλεσµα; ΕΙΤΕ το Θέµα Β2 (Βαθµοί 4): Έστω µια οικονοµία δύο ατόµων (Α&Β) και δυο αγαθών (Χ&Υ). Γνωρίζουµε ότι οι συναρτήσεις ωφέλειας των δύο ατόµων δίδονται αντίστοιχα ως Ua - Xa 1/3 Ya 2/3 και Ub = Xb 2/3 Yb 1/3, όπου Χ Α,Υ Α οι ποσότητες Χ και Υ που λαµβάνει η Α, και Χ Β,Υ Β οι ποσότητες που λαµβάνει ο Β. Έστω ακόµα ότι οι συνολικές διαθέσιµες ποσότητες Χ&Υ είναι 100 µονάδες Χ και 100 µονάδες Υ και ότι η Α διαθέτει όλο το Χ ενώ ο Β όλο το Υ. (α) Αποδείξτε αν είναι ή όχι η κατανοµή αυτή κατά Pareto αποτελεσµατική. (β) Έστω ότι δίνεται η ευκαιρία στα δύο αυτά άτοµα να ανταλλάξουν µια µονάδα Χ προς p µονάδες Y (χωρίς να µπορούν να διαπραγµατευτούν την τιµή p). Να βρείτε την τιµή p που αντιστοιχεί σε µια κατάσταση Γενικής Ισορροπίας. (γ) Αν είχαν τη δυνατότητα να διαπραγµατευτούν την τιµή του p ελεύθερα, προβλέπετε ότι θα κατέληγαν στην τιµή που βρήκατε στο µέρος (β); ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ - ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Διδάσκων: Β. Δαλαµάγκας Θέµα 1. α) Ένας από τους τέσσερις δηµοσιονοµικούς στόχους είναι και η σταθεροποίηση της οικονοµίας. Εξηγείστε τι σηµαίνει αυτό και για ποιο λόγο παρεµβαίνει το κράτος. (38) β) Αν εφαρµοζόταν η αρχή του Pareto σε θέµατα αναδιανοµής του εισοδήµατος, τότε επιθυµητή θα ήταν κάθε αναδιανοµή, που θα βελτίωνε τη θέση κάποιων, χωρίς να χειροτερεύσει τη θέση κάποιων άλλων. Στην περίπτωση αυτή, είναι κατάλληλο το κριτήριο του Pareto και γιατί; (βαθµοί 1) Θέµα 2. Τι γνωρίζετε για το πρόστιµο, που επιβάλλεται στις ρυπαίνουσες επιχειρήσεις, µε σκοπό να αντιµετωπιστούν οι εξωτερικές επιβαρύνσεις; Είναι τελικά προτιµότερο από την επιδότηση; (βαθµοί 1) Θέµα 3. Κάτω από ποιες συνθήκες δηµιουργούνται φυσικά µονοπώλια και πώς το κράτος µπορεί να προφυλάξει τον καταναλωτή από τον κίνδυνο εκµετάλλευσης; (βαθµοί 1) Θέµα 4. Σε τι διαφέρει το δηµόσιο χρέος από το (καθαρό) έλλειµµα της Γενικής Κυβέρνησης; Η αναντιστοιχία µεταξύ τους στην Ελλάδα οφείλεται σε πλήθος παραγόντων, µεταξύ των οποίων κυρίαρχη θέση έχουν οι κεφαλαιοποιήσεις τόκων και οι καταπτώσεις εγγυήσεων. Αναλύστε. (βαθµοί 1) Θέµα 5. ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 15
Ως γνωστόν, ο ΦΠΑ είναι ένας έµµεσος φόρος, που επιβαρύνει τα καταναλωτικά αγαθά. Στο κατωτέρω παράδειγµα, µια επιχείρηση αγοράζει χαρτί αξίας 350 χ.µ. µε συντελεστή 20% και µηχανήµατα αξίας 3500 χ.µ. µε συντελεστή 10%. Στη διάρκεια του έτους, πουλάει βιβλία αξίας 625 χ.µ. µε συντελεστή 4% και υλικά συσκευασίας αξίας 780 χ.µ. µε συντελεστή 20%. Ζητείται: α) Να υπολογίσετε το ποσό του ΦΠΑ που οφείλει στα προηγούµενα στάδια και στο κράτος, όπως επίσης και την τιµή που θα πληρώσουν οι καταναλωτές για το κάθε είδος, β) Να δώσετε τον ορισµό του έµµεσου φόρου, (βαθµοί 2) Θέµα 6. Να αναλύσετε (χωρίς τη χρήση διαγραµµάτων) τη διαφορά µεταξύ του εισοδηµατικού αποτελέσµατος και του αποτελέσµατος υποκατάστασης. Ποιο από τα δύο αυτά αποτελέσµατα χαρακτηρίζει το φόρο σταθερού ποσού και γιατί; (βαθµοί 1) Θέµα 7. Με δεδοµένο το ελάχιστο όριο συντήρησης (1000 χ.µ.), το εισόδηµα του Α (600 χ.µ.) και το εισόδηµα του Β (1200 χ.µ.), να σχεδιάσετε δύο µορφές του αρνητικού φόρου εισοδήµατος: µία που να θίγει το κίνητρο για εργασία και µία που να το ενισχύει. (βαθµοί 1) Θέµα 8. Η κυβέρνηση επιθυµεί, σε περίοδο ύφεσης, να αυξήσει το ΑΕΠ κατά 800 χ.µ. Το φορολογικό σύστηµα περιλαµβάνει ένα φόρο σταθερού ποσού και έναν αναλογικό φόρο εισοδήµατος. Ποιο είναι το καταλληλότερο µέσο δηµοσιονοµικής πολιτικής για την επίτευξη του παραπάνω στόχου (αύξηση δηµοσίων δαπανών, µείωση φόρου ή ισοσκελισµένος προϋπολογισµός), όταν c=0.70 και t=0.30; (βαθµοί 2) ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ - ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Διδάσκων: Βασίλης Θ. Ράπαvος Η εξέταση αποτελείται από δύο τµήµατα. Στο πρώτο µέρος δίνονται οκτώ ερωτήσεις από τις οποίες πρέπει να απαντήσετε µόνο τις πέντε. Η κάθε ερώτηση µετρά 10% στη βαθµολογία της εξέτασης. Στο δεύτερο τµήµα δίνονται τρία προβλήµαται από τα οποία πρέπει να απαντήσετε τα δύο. Το κάθε πρόβληµα µετρά 25% στη βαθµολογία της εξέτασης. Γράψετε στην πρώτη σελίδα του γραπτού σας πόσα πακέτα ασκήσεων παραδώσατε Τµήµα Ι (Να σχολιάσετε συνοπτικά µόνο πέντε από τις πιο κάτω προτάσεις). Η κάθε µια παίρνει το 10% του βαθµού της εξέτασης) 1. Η κυβέρνηση της Γαλλίας θέτει ισχυρούς περιορισµούς στη Γαλλική τηλεόραση για την προβολή Αµερικάνικων προγραµµάτων και ταινιών µε το επιχείρηµα ότι έχει την ευθύνη για την προστασία της Γαλλικής «κουλτούρας». Είναι αυτό το επιχείρηµα σύµφωνο µε την ατοµιστική ή την οργανική θεωρία για το κράτος; Εξηγείστε συνοπτικά. 2. Η µόνη µορφή εξωτερικής επίδρασης που προκαλεί αποτυχία της αγοράς είναι η αρνητική εξωτερική επίδραση. Εξηγείστε συνοπτικά. 3. Αν όλα τα άτοµα είναι ταυτόσηµα στις προτιµήσεις το συνολικό εισόδηµά τους είναι σταθερό και η οριακή χρησιµότητα του εισοδήµατος είναι φθίνουσα τότε το κριτήριο του Rawls οδηγεί σε µεγαλύτερη ισότητα στη διανοµή του εισοδήµατος από ότι το κριτήριο του απλού ωφελισµισµού. 4. Η ιατρική ασφάλιση είναι πιο φτηνή όταν αγοράζεται από έναν εργοδότη για µια οµάδα εργαζοµένων από ότι αν την αγοράζει ο κάθε εργαζόµενος χωριστά. 5. Σε ποια περίπτωση οι εξωτερικές επιδράσεις µπορούν να αντιµετωπιστούν µε διαπραγµατεύσεις µεταξύ των ενδιαφεροµένων µερών. ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 16
6. Αν δεν υπήρχε ο φάρος του Eddystone κοντά στο Plymouth, οι µεγαλύτερες εταιρείες πετρελαίου θα τον είχαν χτίσει». Κάτω από ποιες προϋποθέσεις η φράση αυτή είναι σωστή; Θα ίσχυε το ίδιο και µε την ιδιωτική παροχή άλλων δηµόσιων αγαθών; 7. Υποθέστε ότι υπάρχουν 1.001 ψηφοφόροι που θέλουν να χτίσουν ένα µνηµείο που κοστίζει 10.010. Υποθέστε ακόµη ότι όλοι οι ψηφοφόροι έχουν µονοκόρυφες προτιµήσεις και έτσι ο διάµεσος ψηφοφόρος προσδιορίζει το αποτέλεσµα µιας ψηφοφορίας. Οι 500 πολίτες θεωρούν ο καθένας ότι το µνηµείο αξίζει 100 και για τους άλλους 501 το µνηµείο έχει αξία 0. Ποιος είναι ο διάµεσος ψηφοφόρος; Θα κτιστεί τελικά το µνηµείο; 8. Αν η επιβολή ενός φόρου δεν αλλάζει τη ζητούµενη ποσότητα ενός αγαθού τότε το υπερβάλλον βάρος του φόρου είναι µηδέν. Τµήµα ΙΙ. Προβλήµατα Απαντήστε σε δύο από τις τρεις ερωτήσεις. Η κάθε µια παίρνει το 25% του βαθµού της εξέτασης. 1. Σ' ένα µικρό νησί ζουν τρία άτοµα Α, Β και Γ. Επειδή συχνά έχει τρικυµίες σκέφτονται να κατασκευάζουν ένα φάρο. Ο Α και ο Β είναι ψαράδες, ο καθένας έχει βάρκα και ψαρεύουν συχνά. Ο Γ είναι αγρότης και σπάνια ψαρεύει. Η οριακή προθυµία για πληρωµή για το φάρο είναι για τον Α 10, για τον Β 10 και για τον Γ 2. Το κόστος κατασκευής του φάρου είναι 24 και πρέπει να χρηµατοδοτηθεί µέσα από εθελοντικές εισφορές. Α) Ας υποθέσουµε ότι το κόστος κατασκευής χρηµατοδοτείται µε ένα ενιαίο φόρο και ο κάθε κάτοικος πληρώνει 8. Αν γίνει ψηφοφορία για την κατασκευή ή µη του φάρου, ποιο θα είναι το αποτέλεσµα; Εξηγείστε συνοπτικά. Β) Είναι το πιο πάνω αποτέλεσµα αποτελεσµατικό κατά Ρaretο; Εξηγείστε. Γ) Ας υποθέσουµε τώρα ότι η κατασκευή του φάρου χρηµατοδοτείται µε φόρο που επιβάλλεται µόνο στους ψαράδες και έχουµε ξανά ψηφοφορία. Ποιο θα είναι το αποτέλεσµα; Είναι το αποτέλεσµα κατά Pareto; Εξηγείστε. 2. Έστω ότι η καµπύλη ζήτησης για τρόφιµα δίνεται από τη σχέση Q=1300-20P και η καµπύλη προσφοράς από την εξίσωση Q=100+40P. Α) Ποια η τιµή και η ποσότητα σε ισορροπία; Β) Υποθέστε τώρα ότι η κυβέρνηση επιβάλλει στους πωλητές ένα φόρο 2 ανά µονάδα προϊόντος. Ποια η νοµική επίπτωση του φόρου; Υπολογίστε το νέο επίπεδο προϊόντος, τη νέα τιµή που πληρώνουν οι καταναλωτές και την τιµή που παίρνουν οι πωλητές, µετά το φόρο. Γ) Εξηγείστε συνοπτικά γιατί η νοµική επίπτωση του φόρου διαφέρει από την οικονοµική. Δ) Ποιος υφίσταται το µεγαλύτερο οικονοµικό βάρος του φόρου, ο καταναλωτής ή ο πωλητής. Εξηγείστε γιατί. Ε) Ποιο το υπερβάλλον βάρος του φόρου και πόσο αφορά τον πωλητή και πόσο τον καταναλωτή. 3. Σε µία γειτονιά υπάρχει ένας φούρνος που παράγει ψωµί για τους κατοίκους της περιοχής. Η καµπύλη ζήτησης δίνεται από τη σχέση P=200-2Q, όπου Ρ είναι η τιµή και Q η ποσότητα του ψωµιού. Το οριακό κόστος παρασκευής του ψωµιού είναι MPC=50. Ο φούρνος ψήνει µε πετρέλαιο που προκαλεί την έκλυση διοξειδίου του άνθρακα, το οποίο προκαλεί οριακή ζηµία στους κατοίκους ίση µε MD=0,25Q. Από την άλλη πλευρά, υπάρχει και µια θετική εξωτερική επίδραση που προκαλείται στους κατοίκους από τις ωραίες µυρωδιές που προκαλεί το ψήσιµο του ψωµιού και το οριακό εξωτερικό όφελος είναι ΜΕΒ=12. Πόσο ψωµί παράγει ο φούρνος; Ποια είναι η αποτελεσµατική από κοινωνική άποψη παραγωγή ψωµιού; Αν ο Δήµαρχος της περιοχής θέλει να αποκαταστήσει την άριστη παραγωγή ψωµιού, θα µπορούσε να το κάνει µε ένα φόρο ή µια επιδότηση; Ποιο το ποσό του φόρου ή της επιδότησης; ΧΡΗΜΑ ΠΙΣΤΗ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΕΣ - ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΤΟ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΟ ΚΑΙ ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΟ ΘΕΜΑ (βαθµοί 3) ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 17
Ο παρακάτω πίνακας περιέχει µερικά νοµισµατικά µεγέθη δύο χωρών (Α και Β), στις οποίες συµβαίνουν τα εξής: Και στις δύο χώρες το µέγεθος της νοµισµατικής βάσης είναι ακριβώς ίδιο. Στη Χώρα Β ο λόγος ρευστότητας των τραπεζών είναι διπλάσιος απ' ό,τι στη Χώρα Α. Στη Χώρα Α ο λόγος ρευστότητας του κοινού είναι διπλάσιος απ' ό,τι στη Χώρα Β. Στη Χώρα Α οι καταθέσεις των τραπεζών στην κεντρική τράπεζα είναι πενταπλάσιες από τα ταµειακά διαθέσιµα των τραπεζών. Νοµισµατικά µεγέθη Χώρα Α Χώρα Β Εκδοθέντα χαρτονοµίσµατα και κέρματα: 100 Προσφορά χρήματος: 660 Ρευστά διαθέσιµα των τραπεζών: 24 Ταµειακά διαθέσιµα των τραπεζών: 30 Καταθέσεις του κοινού στις τράπεζες: 480 Πολλαπλασιαστής νοµισµατικής βάσης: (α) Στο παρόν έντυπο συµπληρώστε µε τους σωστούς αριθµούς τα επτά κενά του πίνακα (β) Στο γραπτό σας εξηγείστε συνοπτικά πώς καταλήξατε σε αυτούς τους αριθµούς. ΘΕΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1 (βαθµοί 7) Σε µια χώρα, πέραν των καταθέσεων όψεως δεν υπάρχουν άλλες κατηγορίες καταθέσεων και, µε δεδοµένο και σταθερό το ποσοστό υποχρεωτικών διαθεσίµων που έχει ορίσει η κεντρική τράπεζα, ο πολλαπλασιαστής τραπεζικών πιστώσεων είναι 3. Στη χώρα αυτή συµβαίνουν επιπλέον τα εξής: Κατά την πολλαπλασιαστική επέκταση των πιστώσεων δεν σηµειώνεται διαρροή διαθεσίµων από το τραπεζικό σύστηµα. Πέραν των υποχρεωτικών διαθεσίµων οι τράπεζες διατηρούν και πλεονάζοντα διαθέσιµα σε ποσοστό µονίµως ίσο µε το 5% των καταθέσεων του κοινού σε αυτές. Να υπολογίσετε πόσος θα ήταν στη χώρα αυτή ο πολλαπλασιαστής τραπεζικών πιστώσεων, αν το ποσοστό υποχρεωτικών διαθεσίµων ήταν το ίδιο, αλλά συνέβαιναν κατά περίπτωση τα εξής: (α) Αν κατά την πολλαπλασιαστική επέκταση των πιστώσεων σηµειωνόταν διαρροή διαθεσίµων από το τραπεζικό σύστηµα σε ποσοστό 25% επί των εκάστοτε νέων καταθέσεων. (β) Αν καµία τράπεζα δεν διατηρούσε πλεονάζοντα διαθέσιµα και κατά την πολλαπλασιαστική επέκταση των πιστώσεων δεν σηµειωνόταν διαρροή διαθεσίµων από το τραπεζικό σύστηµα. ΘΕΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 2 (βαθµοί 7) (α) Να εξηγήσετε πώς και γιατί η ζήτηση χρήµατος επηρεάζεται από το εισόδηµα, από το επιτόκιο και από τις πληθωριστικές προσδοκίες. (β) «Σήµερα πια δεν υπάρχει "οιονεί χρήµα", διότι το χρήµα που εκδίδεται δεν ανήκει στην κατηγορία του περιεκτικού χρήµατος». Να εξηγήσετε γιατί συµφωνείτε ή διαφωνείτε µε την πρόταση αυτή. ΘΕΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 3 (βαθµοί 7) (α) «Ο πληθωρισµός κάνει τους πλούσιους πλουσιότερους και τους φτωχούς φτωχότερους». Να εξηγήσετε, πρώτον, τι σηµαίνει αυτό και, δεύτερον, γιατί συµβαίνει αυτό. (β) Να εξηγήσετε δύο βασικούς λόγους για τους οποίους, εάν έλειπε ο θεσµός της οικονοµικής πίστης, η µέση αποδοτικότητα του φυσικού κεφαλαίου θα ήταν γενικά πιο χαµηλή. Αφού δώσετε τις εξηγήσεις αυτές, στη συνέχεια να αναφέρετε ένα σχετικό αριθµητικό παράδειγµα. ΘΕΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 4 (βαθµοί 7) (α) «Μόνες τους οι πράξεις της αποταµίευσης και της επένδυσης δεν εγγυώνται ότι οι διαθέσιµοι πόροι κατευθύνονται στις πιο αποδοτικές χρήσεις». Να εξηγήσετε, πρώτον, τι σηµαίνει αυτό και, δεύτερον, γιατί συµβαίνει αυτό. (β) Να αντιπαραθέσετε συγκριτικά τις βασικές παραδοχές (υποθέσεις) εκκίνησης και τα τελικά συµπεράσµατα της κεϋνσιανής θεωρίας του χρήµατος και της κλασικής (ποσοτικής) θεωρίας του χρήµατος επισηµαίνοντας τις οµοιότητες και τις διαφορές των δύο αυτών θεωριών όσον αφορά, πρώτον, τις παραδοχές εκκίνησής τους και, δεύτερον, τα τελικά συµπεράσµατά τους. ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 18
ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ - ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Αναλύστε τρία από τα παρακάτω θέµατα: 1. Έστω µία οικονοµία όπου η ζήτηση χρήµατος δεν εξαρτάται από το εισόδηµα. (Ποια είναι η κλίση της LΜ σ αυτήν τη περίπτωση;). Στόχος της κυβερνητικής πολιτικής είναι η ενίσχυση της οικονοµικής δραστηριότητας, αλλά οι προτεινόµενες οικονοµικές πολιτικές είναι τρεις. Ο οικονοµικός σύµβουλος Α προτείνει αύξηση των δηµοσίων δαπανών κατά το ποσό X. Ο οικονοµικός σύµβουλος Β προτείνει µείωση της φορολογίας κατά το ποσό X. Ο Γ προτείνει ισόποση αύξηση των δηµοσίων δαπανών και φόρων κατά X. α) Ποια είναι η συνολική επίπτωση στο εισόδηµα σε κάθε µία από τις 3 περιπτώσεις των προτεινοµένων πολιτικών; β) Ποια πολιτική θα επιλέξει η κυβέρνηση ώστε η αύξηση του εισοδήµατος να είναι η µέγιστη δυνατή; γ) Δείξτε διαγραµµατικά και εξηγήστε ποια θα είναι η επίδραση µίας αύξησης της προσφοράς χρήµατος στο εισόδηµα. 2. α. Να περιγραφούν αναλυτικά και διαγραµµατικά τα αποτελέσµατα µιας συσταλτικής νοµισµατικής πολιτικής στο προϊόν, την απασχόληση και τις τιµές µίας οικονοµίας όταν οι προσδοκίες διαµόρφωσης των τιµών είναι α) ορθολογικές και β) προσαρµοστικές. Παρουσιάστε την καµπύλη Phillips σε κάθε μία από τις δύο περιπτώσεις. β. Έστω σε µία οικονοµία η καµπύλη Phillips περιγράφεται από την παρακάτω σχέση: e e π tπ t + 0,2 5u t όπου π t = θπ t 1 i) Υπολογίστε το φυσικό ποσοστό ανεργίας σ' αυτήν την οικονοµία. ii) Υποθέστε ότι θ = 0. Εξηγήστε τη σηµασία αυτής της υπόθεσης για το σχηµατισµό προσδοκιών για το επίπεδο πληθωρισµού στην οικονοµία. Ποιο είναι το επίπεδο του πληθωρισµού στην οικονοµία αν η κυβέρνηση επιθυµεί τη µείωση της ανεργίας στο 3% και τη διατήρησή της για πάντα σ' αυτό το επίπεδο; Σχολιάστε. 3. Τα νοικοκυριά µιας οικονοµίας εµφανίζουν υψηλά ποσοστά δανεισµού, η κατανάλωση, δηλαδή, υπερβαίνει το τρέχον εισόδηµα. Στόχος της Κυβέρνησης είναι η συγκράτηση της τρέχουσας κατανάλωσης και γι' αυτό η Κεντρική Τράπεζα της χώρας αυξάνει τα επιτόκια. Ο οικονοµολόγος Α πιστεύει ότι η άνοδος του µέσου επιτοκίου στη χώρα, θα επιδράσει µειωτικά στην τρέχουσα και µελλοντική κατανάλωση. Ο οικονοµολόγος Β διαφωνεί και προσπαθεί να πείσει αυτούς που ασκούν την οικονοµική πολιτική, ότι η αύξηση του µέσου επιτοκίου θα επηρεάσει θετικά την κατανάλωση άµεσα, ενώ στο µέλλον, αυτή, θα µειωθεί. Η άποψη της Γ είναι ότι η κατανάλωση στην τρέχουσα περίοδο θα µειωθεί ενώ, η µελλοντική κατανάλωση θα αυξηθεί ως αποτέλεσµα της αύξησης του επιτοκίου. Αντίθετα µε τους προηγούµενους, η Δ πιστεύει ότι η Κυβέρνηση πρέπει να επιβάλλει φόρους στο εισόδηµα της τρέχουσας περιόδου - αφήνοντας ανεπηρέαστα τα επιτόκια - διότι έτσι η τρέχουσα κατανάλωση θα περιοριστεί. Με βάση το υπόδειγµα του Irving Fisher για τη συµπεριφορά του καταναλωτή, εξηγήστε µε ποιον ή ποιους οικονοµολόγους συµφωνείτε ή διαφωνείτε. Αναλύστε και διαγραµµατικά. 4. Χρησιµοποιήστε το νεο-κλασικό υπόδειγµα των επενδύσεων για να εξηγήσετε ποια επίπτωση έχει στην τιµή εκµίσθωσης του κεφαλαίου, στο κόστος κεφαλαίου και στις επενδύσεις, καθένα από τα ακόλουθα γεγονότα: α) Η αντιπληθωριστική νοµισµατική πολιτική αυξάνει το πραγµατικό επιτόκιο. β) Ένας σεισµός καταστρέφει µέρος του αποθέµατος κεφαλαίου. γ) Η είσοδος στη χώρα ξένων εργατών αυξάνει το µέγεθος του εργατικού δυναµικού. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ - ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΟ ΘΕΜΑ (έξι βαθµοί) Μία γενικότερη αξιολόγηση της αυξανόµενης διεθνούς οικονοµικής αλληλεξάρτησης µπορεί να οδηγήσει σε δύο κύρια συµπεράσµατα. Πρώτον, η αλληλεξάρτηση αυτή συνέβαλε, την τελευταία δεκαετία, στην ταχύτερη αξιοποίηση νέων τεχνολογιών και στη διασυνοριακή ανάληψη επενδυτικών πρωτοβουλιών στην παγκόσµια οικονοµία. Ως αποτέλεσµα αυτών των διαρθρωτικών εξελίξεων και ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 19
των γενικότερων συνθηκών ανταγωνισµού καθώς και της συγκέντρωσης οικονοµικής δύναµης προωθήθηκαν σχετικά υψηλοί ρυθµοί παγκόσµιας οικονοµικής µεγέθυνσης. Συγχρόνως όµως, δεύτερον, ο τρόπος εφαρµογής της αλληλεξάρτησης δηµιούργησε και συνθήκες έντονων διακρατικών, περιφερειακών και άλλων ανισοτήτων µε στοιχεία περιθωριοποίησης και φτώχιας σε συγκεκριµένα τµήµατα του εργατικού δυναµικού και του πληθυσµού γενικότερα. Αναλύστε τους τρόπους µε τους οποίους τα εξωγενή και ενδογενή υποδείγµατα µακροοικονοµικής µεγέθυνσης ερµηνεύουν επιστηµονικά, σε στατικό και δυναµικό επίπεδο, τις θετικές ή και αρνητικές συνέπειες των µηχανισµών λειτουργίας των αγορών στη διαχρονική αύξηση της παραγωγής και του κατά κεφαλήν εισοδήµατος, καθώς επίσης και στη δηµιουργία οικονοµικών ανισοτήτων και καταστάσεων σχετικής και απόλυτης φτώχιας. Επιλέξτε ένα από τα εξής θέµατα (τέσσερις βαθµοί) 1. Με ποιους κύριους τρόπους η ένταξη της Ρουµανίας και της Βουλγαρίας στους µηχανισµούς ολοκλήρωσης της Ευρωπαϊκής Ένωσης επηρεάζει τις παραγωγικές και εισοδηµατικές διασυνδέσεις στο εσωτερικό της ελληνικής οικονοµίας, τις διαρροές καθώς και τη δηµιουργία οικονοµικού δυναµισµού της, και τις προοπτικές εταιρικής ολοκλήρωσης ξένων και ελληνικών διεθνικών επιχειρήσεων; 2. Με ποιο τρόπο τα «νέα τεχνολογικά παραδείγµατα» επηρεάζουν τις µακροχρόνιες επιδόσεις οικονοµικής µεγέθυνσης; Να αξιολογήσετε τις οµοιότητες και τις διαφορές των επιπτώσεων που προκύπτουν στις αναπτυγµένες και στις αναπτυσσόµενες χώρες, ως αποτέλεσµα της επικράτησης των τεχνολογικών επικοινωνιών και πληροφορικής. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ - ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Θέμα 1 ο Α) (βαθµοί 3,5) Έστω το γραµµικό υπόδειγµα: Y j β + ε j, j = 1,2,..., n. i) Κάτω από τις κλασσικές υποθέσεις, ποια είναι η εκτιµήτρια ελαχίστων τετραγώνων (LS) της παραµέτρου β; Αν 10 Y j j= 1 ii) Αν υποθέσουµε ότι = 50 ποια θα είναι η τιµή αυτής της εκτιµήτριας; Var (ε ) = X όπου Χ>0 είναι εξωγενής µεταβλητή µε γνωστές τιµές Χ j, j j j = 1,2,..., n. Ποια είναι η κατάλληλη εκτιµήτρια της παραµέτρου β; Αν Χ1 = Υ 1 = 1, Χ 2 = Υ 2 = 2, Χ 3 = Υ 3 = 3, να υπολογισθεί η τιµή της εν λόγω εκτιµήτριας. j k iii) Υποθέτουµε ότι Cov( ε j, ε k ) = ρ, j, k = 1,2,..., n όπου η τιµή του ρ είναι γνωστή. Να βρεθεί η γενικευµένη εκτιµήτρια LS της παραµέτρου β για n = 2, µε βάση τα δεδοµένα Υ 1, Υ 2. Β) (βαθµοί 1,5) 'Εστω το γραµµικό υπόδειγµα: ( Y ) Y j = β + γx j + δz j + ε j, j = 1,2,..., n j k Αν υποθέσουµε ότι Cov( ε j, ε k ) = ρ, j, k = 1,2,..., n : Η κλασσική εκτιµήτρια LS είναι αµερόληπτη; Η κλασσική εκτιµήτρια LS είναι αποτελεσµατική; (ii) Δηµιουργείται πρόβληµα αν στο υπόδειγµα (Υ) προσθέσουµε ως ερµηνευτική µεταβλητή την W=f(Χ,Ζ), όπου 1) f(x,z)=x-3z ή 2) f(x,z)=xz 2 ; a Δίνεται b Θέμα 2 ο b c 1 1 = ac b 2 c b b a 1 1 1 1 ( diag ( x1, x2,..., xk )) = diag(,,..., ) x x x 1 2 k ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 20
4 Έστω το υπόδειγμα (Υ): Yt = β j X jt + ε t, t = 1,2,..., T. Η εκτίμηση LS με βάση Τ=100 j= 1 παρατηρήσεις έδωσε SST=2000 και SSR=1800. Με τις ίδιες παρατηρήσεις εκτιμήθηκε επίσης το υπόδειγμα, έστω (Υ1), που προκύπτει από το (Υ) με β = β 0, και έδωσε τα παρακάτω αποτελέσματα: 3 4 = 2 β 1 = 4.2, β 2 = 0.75, s ε = 3.70, Var( β 1) = 0.74, Var( β 2 ) = 1.48, Cov( β 1, β 2 ) = 0.74, SSR01640. (i) (βαθμοί: 1) Να ελεγχθεί η υπόθεση H β = β 0 (α = 5%) 0 : 3 4 = (ii) (βαθμοί: 2) Για το υπόδειγμα (Υ1) να κατασκευασθεί το 95% διάστημα πρόβλεψης για την τιμή του Υ, όταν = 1, j = 1,2. X j (iii) (βαθμοί: 2) Να γίνει ο έλεγχος β β 1 στο υπόδειγμα (Υ1) (α = 5%) 1 2 2 = Θέμα 3 ο Α) (βαθµοί:2) Έστω η βιοµηχανική παραγωγή (Q) ως συνάρτηση της συνολικής αξίας των πωλήσεων λιανικής (S), και ότι οι διαθέσιµες παρατηρήσεις για την ελληνική οικονοµία αναφέρονται σε τρίµηνα για την περίοδο 1990-1999, (1) Qt = β 0 + β1s t + ε t, β > 0 1. Ερευνητής παρατήρησε ότι οι δύο µεταβλητές Q και S για την εξεταζόµενη περίοδο παρουσίασαν συστηµατικές αυξοµειώσεις γύρω από µια γενικά αυξανόµενη τάση, ανάλογα µε το τρίµηνο στο οποίο αναφέρονται τα στοιχεία. Η διαπίστωση αυτή το έκανε να σκεφθεί ότι πιθανόν υπάρχουν εποχικές επιδράσεις στον προσδιορισµό της εξαρτηµένης µεταβλητής. Για το λόγο αυτό εισήγαγε κατάλληλες ψευδοµεταβλητές στο υπόδειγµα (1) και κατασκεύασε δυο νέα υποδείγµατα για να ελέγξει κατά πόσον υπάρχουν στατιστικά σηµαντικές εποχικές επιδράσεις στη διαµόρφωση της βιοµηχανικής παραγωγής. Ειδικότερα ερεύνησε αν ο εποχικός παράγοντας επηρέασε: (i) Μόνο το σταθερό όρο, και (ii) το σταθερό όρο και την κλίση. Ζητείται να δοθούν τα δύο αυτά υποδείγµατα για τις περιπτώσεις (i) και (ii) καθώς και οι αντίστοιχοι στατιστικοί έλεγχοι (υποθέσεις και στατιστικές ελέγχου για επίπεδο σηµαντικότητας α). Β) Έστω το παρακάτω µακροοικονοµικό υπόδειγµα Κατανάλωση: C α + α Y + α C + ε, t = 0 1 t 2 t 1 1t t = β 0 + β1yt + β 2Yt 1 + β 3I t 1 + ε 2t Επενδύσεις: I, Φόροι: T = γ + γ + ε, t 0 1Y t 3t Εισόδηµα: Y = C + I + G, t t t t όπου C t : κατανάλωση, Y t : εισόδημα, I t : επενδύσεις, T t : φόροι, G t : δημόσιες δαπάνες και ε it : διαταρακτικοί όροι, για t = 1,2,,n i = 1, 2, 3. (i) (βαθµοί 0.5) Να γραφεί το παραπάνω υπόδειγµα µε χρήση πινάκων BW t + ΓΧ t = Ε t (5), όπου: W t και Χ t είναι οι πίνακες των ενδογενών και προκαθορισµένων µεταβλητών, αντίστοιχα, ενώ Β και Γ είναι οι πίνακες των διαρθρωτικών συντελεστών των ενδογενών και προκαθορισµένων µεταβλητών, αντίστοιχα, και Ε t είναι ο πίνακας των διαταρακτικών όρων. (ii) (βαθµοί 1) Να διατυπωθούν οι βασικές υποθέσεις των διαταρακτικών όρων του υποδείγµατος (5). (iii) (βαθµοί 1.5) Να εξετασθούν ως προς την ταυτοποίηση οι εξισώσεις των επενδύσεων (2) και φόρων (3) και να προταθεί η καλύτερη µέθοδος εκτίµησης των εξισώσεων αυτών. Δίνονται F 3. 10 t 0 = 1. 96 0.05,2,96 =.025,98 ΑΠΟ ΤΑ ΤΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΝΑ ΓΡΑΦΟΥΝ ΤΑ ΔΥΟ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 21