ιάγνωση βλαβών µέσω ελέγχου δονήσεων σε βιοµηχανική γραµµή Παραγωγής πλυντηρίων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιάγνωση βλαβών µέσω ελέγχου δονήσεων σε βιοµηχανική γραµµή Παραγωγής πλυντηρίων ιατριβή που υπεβλήθη για την µερική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση ιδακτορικού ιπλώµατος Υπό Γεωργίου Ν. Τσελέντη 998 I

II

III

IV

V

x VI

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή - -. ιάγνωση βλαβών στη γραµµή παραγωγής - -.2 Σύγχρονες απαιτήσεις διαγνωστικών συστηµάτων - 2 -.3 Στόχος, βασικοί άξονες και δοµή της εργασίας - 4-2 Αυτοµατοποιηµένη διάγνωση βλαβών µέσω αναγνώρισης προτύπου (pattern recognton) - 7-2. Μέθοδοι παραµετρικής και µη παραµετρικής διάγνωσης - 7-2.2 Αναγνώριση προτύπου - 9-2.3 ιάγνωση βλαβών και συντήρηση βασισµένη στην ανάλυση κραδασµών (vbraton analy) - 0-2.4 Συνδυασµός ανάλυσης κραδασµών µε αναγνώριση προτύπου - 5-2.4. Στάδιο Α: Λήψη της πληροφορίας από τους αισθητήρες. - 6-2.4.2 Στάδιο Β: Προεπεξεργασία της πληροφορίας - 7-2.4.3 Στάδιο Γ: Μετατροπή στο πεδίο της συχνότητας - 7-2.4.4 Στάδιο : Επιλογή χαρακτηριστικών - 8-2.4.5 Στάδιο Ε: Ταξινόµηση των σηµάτων σε κατηγορίες (αποδεκτό ή ελαττωµατικό) - 9-2.4.6 Αντιστοίχηση ενός προϊόντος σε µια κατηγορία - 9-2.5 Προηγούµενες σχετικές εργασίες - 20-3 ιατύπωση του προβλήµατος και περιγραφή των απαιτήσεων της διάγνωσης 23 3. Εισαγωγή 23 3.2 Έλεγχος ποιότητας της παραγωγής πλυντηρίων στην Ευρωπαϊκή Ένωση 24 3.3 Κατηγορίες βλαβών που απασχολούν τους κατασκευαστές 24 3.4 Σχεδιαστικές απαιτήσεις του βιοµηχανικού κατασκευαστή 25 3.5 Περιγραφή της διαδικασίας πρόσκτησης δεδοµένων από τους κραδασµούς 26 3.6 οµή δεδοµένων 29 4 Θεωρητικό υπόβαθρο 33 4. Πρόσκτηση δεδοµένων και προεπεξεργασία του σήµατος εισόδου 33 4.2 Μετατροπή στο πεδίο της συχνότητας 34 VII

4.2. ιακριτός µετασχηµατισµός Fourer (DFT) 34 4.2.2 Κυµατίδια (Wavelet) 36 4.3 Κανονικοποίηση 37 4.4 Εκτιµήτριες πυκνότητας πυρήνα (KDE) 38 4.4. KDE για δεδοµένα σε µία διάσταση 39 4.4.2 KDE για δύο και περισσότερες διαστάσεις δεδοµένων 40 4.4.3 Απεικόνιση ισοϋψών (contourng) 4 4 43.5 Μετασχηµατισµός Karhunen-Loeve 43 4.6 Ταξινόµηση µε χρήση αποστάσεων 47 4.6. Ευκλείδεια απόσταση και απόσταση Mahalanob 48 4.6.2 Απόσταση Baye 5 4.7 Ο αλγόριθµος FCM (Fuzzy c-mean) 53 4.8 Ταξινόµηση µέσω του προσαρµοζόµενου δικτύου ασαφούς λογικής ANFIS 57 4.9 Ο αλγόριθµος ID3 6 5 Ανάπτυξη ενός αυτοµατοποιηµένου συστήµατος ταξινόµησης 68 5. Εισαγωγή 68 5.2 Προτεινόµενη µοντελοποίηση και ορισµός του προβλήµατος 69 5.3 Προεπεξεργασία του σήµατος 70 5.3. Προσδιορισµός της στάσιµης κατάστασης του περιοδικού σήµατος 70 5.4 Επιλογή χαρακτηριστικών 73 5.4. Μέγιστα φάσµατος (κορυφές) 75 5.4.2 Χρήση KDE για την εξέταση των µεγίστων του φάσµατος 76 5.4.3 Περιττές αρµονικές 79 5.4.4 Χρήση του αλγορίθµου ID για εύρεση σηµείων µε πληροφορία στο φάσµα 80 5.4.5 Έλεγχος σηµαντικών χαρακτηριστικών µε βάση την στατιστική συµπεριφορά του φάσµατος 85 5.5 Ταξινόµηση 88 5.5. Χρήση του αλγορίθµου FCM για την εξέταση του διαχωρισµού των κλάσεων 88 5.5.2 Εκτίµηση επίδοσης ταξινοµητή 90 5.5.3 Πιθανότητες εµφάνισης κλάσεων 92 VIII

5.5.4 Επιδόσεις ταξινοµητών 93 5.6 Η τελική πρόταση για το σύστηµα ταξινόµησης στην παραγωγή 04 5.7 Συµπεράσµατα και µελλοντική εργασία 08 6 Αναφορές - 27-7 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ - 33-7. ΤΟ ΣYΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΙΝΤΕΡΦΕΡΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΑΙΣΘΗΤΗΡΩΝ - 33-7.. Μέτρηση κραδασµών µε οπτικούς αισθητήρες - 33-7.. 2 Αρχές λειτουργίας - 35-7..2. Ακρίβεια µέτρησης - 36-7..2.2 Η απόκλιση (δ) - 37-7..2.3 Tο σφαλµα συνηµιτονου (Eco) - 38-7..2.4 Το σφαλµα Abbé (Ea) - 39-7..3 Το συστηµα των αισθητηρων στην συγκεκριµενη εφαρµογη - 40 - IX

X

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγή. ιάγνωση βλαβών στη γραµµή παραγωγής Μετά τον Β Παγκόσµιο πόλεµο παρατηρήθηκε µια αυξανόµενη πολυπλοκότητα των στρατιωτικών και βιοµηχανικών συστηµάτων σε αντίθεση µε την µείωση του εκπαιδευµένου προσωπικού επίβλεψης. Αυτές οι δύο παράµετροι προκάλεσαν αυξανόµενη ζήτηση για αυτοµατοποιηµένα συστήµατα ελέγχου. Ταυτόχρονα, η ίδια η αυτοµατοποίηση της παραγωγής δεν θα µπορούσε από την φύση της εξέλιξής της να µην συµπεριλάβει και την αυτοµατοποίηση του ελέγχου της. Η απαίτηση για καλύτερη ποιότητα τελικού προϊόντος καθώς και για ασφαλέστερες συνθήκες εργασίας είναι δύο ακόµα σηµαντικοί παράγοντες που επέβαλαν την ανάπτυξη αξιόπιστων αυτοµατοποιηµένων συστηµάτων ελέγχου της ποιότητας των παραγοµένων προϊόντων. Ως βλάβη ή ελάττωµα ενός προϊόντος στην γραµµή παραγωγής µπορεί να οριστεί οποιαδήποτε ασυµφωνία ενός χαρακτηριστικού του ή κάποιας λειτουργίας του µε κάποιες προκαθορισµένες τιµές (pecfcaton). Πρέπει να επισηµανθεί ότι η παρουσία βλάβης δεν είναι απαραίτητο να σηµαίνει αχρηστία. Συνεπώς, µε την διαδικασία διάγνωσης βλαβών δεν εντοπίζονται για παράδειγµα µόνο προϊόντα που δεν λειτουργούν αλλά και αυτά που λειτουργούν εκτός των προδιαγραφών. Για λόγους ανταγωνισµού κυρίως, η διεθνής τάση στην αγορά είναι να δοθεί µεγαλύτερη έµφαση στην ποιότητα των παραγοµένων προϊόντων. Ταυτόχρονα, κοινωνικές πιέσεις για περισσότερη ασφάλεια και ποιότητα των προϊόντων δηµιούργησαν περισσότερα και πιο αυστηρά επίπεδα χαρακτηριστικών και λειτουργίας (tandard) γεγονός που ασκεί πίεση στους κατασκευαστές για την ενσωµάτωση συστηµάτων ελέγχου ποιόηττας στην παραγωγική διαδικασία. Για τον έλεγχο του παραγοµένου προϊόντος στην γραµµή παραγωγής, εκτός από την συνηθισµένη µη αυτοµατοποιηµένη εποπτεία που ασκείται από κάποιον εξειδικευµένο - -

ΕΙΣΑΓΩΓΗ εργάτη υπάρχουν στατιστικές µέθοδοι όπως τα διαγράµµατα ελέγχου. Τα διαγράµµατα αυτά που είναι γνωστά και ως διαγράµµατα Shewhart, άρχισαν να εφαρµόζονται για τον στατιστικό έλεγχο των παραγωγικών διαδικασιών από τις αρχές της δεκαετίας του 930 [Poulezo and Stavrakak (994)]. Οι µέθοδοι αυτές συνήθως παρέχουν όρια τα οποία προκύπτουν από την στατιστική συµπεριφορά της παραγωγικής διαδικασίας [Vance (983)]. Αν συγκεκριµένα χαρακτηριστικά του παραγόµενου προϊόντος βρεθούν εκτός των ορίων, τότε το προϊόν θεωρείται ελαττωµατικό και αποµακρύνεται από την γραµµή παραγωγής όπου και επανεξετάζεται. Αυτός ο τρόπος ελέγχου έχει το πλεονέκτηµα ότι δεν επηρεάζεται εύκολα από διακυµάνσεις των µετρουµένων χαρακτηριστικών οι οποίες µπορεί να οφείλονται σε διάφορους λόγους όπως ο βιοµηχανικός θόρυβος, η αλλαγή των πρώτων υλών παραγωγής, η µεγάλη ανοχή των οργάνων µέτρησης κ.α. Η εξοικονόµηση πόρων, η απαίτηση για υψηλά ποσοστά διάγνωσης ελαττωµατικών προϊόντων και η µείωση του απαιτούµενου χρόνου ελέγχου, είναι οι βασικοί λόγοι για την ολοένα και µεγαλύτερη υιοθέτηση αυτοµατοποιηµένων διαγνωστικών συστηµάτων, που σταδιακά βοηθούν ή αντικαθιστούν τον ανθρώπινο παράγοντα στην διαδικασία ελέγχου της παραγωγής..2 Σύγχρονες απαιτήσεις διαγνωστικών συστηµάτων Η υπάρχουσα εµπειρία από την µέχρι σήµερα εφαρµογή διαγνωστικών συστηµάτων έχουν διαµορφώσει ένα πλαίσιο απαιτήσεων που είναι επιθυµητό να ικανοποιούνται από ένα τέτοιο σύστηµα [Strejc (98), Rodrguez, and Rvera (986), Shrley and Fortn (986), Morron and Upton (994), Poulezo and Stavrakak (994)]. Οι απαιτήσεις αυτές και γενικότερα οι επιθυµητές ιδιότητες ενός διαγνωστικού συστήµατος είναι: Αυτοµατοποίηση των διαδικασιών µέτρησης, οι οποίες µέχρι σήµερα πραγµατοποιούνται από εξειδικευµένο προσωπικό λειτουργίας και συντήρησης, µε ευνόητες επιπτώσεις στο κόστος, στο χρόνο και την αξιοπιστία. Η εξέλιξη των βασισµένων σε ηλεκτρονικό υπολογιστή συστηµάτων πρόσκτησης και παρακολούθησης - 2 -

ΕΙΣΑΓΩΓΗ λειτουργίας (SCADA), δίνει την δυνατότητα για οικονοµικά εφικτές λύσεις χωρίς ιδιαίτερη πολυπλοκότητα. Το ίδιο ισχύει και για την λήψη της διαγνωστικής απόφασης, έτσι ώστε στις περιπτώσεις τις οποίες είναι δυνατόν, η διαδικασία να αυτοµατοποιηθεί πλήρως ή στο βαθµό που προτείνει ο σχεδιαστής του συστήµατος. Η αυτοµατοποίηση δεν σηµαίνει και κατάργηση της πληροφορίας: το διαγνωστικό σύστηµα θα πρέπει να υποστηρίζει την διαφάνεια στην λήψη των αποφάσεων και να έχει διαθέσιµη κάθε πληροφορία στους χρήστες που αφορά το είδος, το µέγεθος, το χρόνο της βλάβης και πιθανόν την διαδικασία αποκατάστασης. Κάθε προϋπάρχουσα εµπειρία αλλά και κάθε νέο στοιχείο που εµφανίζεται στην γραµµή παραγωγής, θα πρέπει να αξιολογείται κατάλληλα από το αυτοµατοποιηµένο διαγνωστικό σύστηµα. Συνεπώς θα πρέπει να υπάρχει "µνήµη" αλλά και "µαθησιακή" διαδικασία. Είναι επιθυµητή η χρήση περισσοτέρων της µίας διαγνωστικών µεθόδων και ο συνδυασµός τους µε κατάλληλη διαδικασία, προσδίδοντας έτσι αυξηµένες ικανότητες ανίχνευσης βλαβών και αξιοπιστίας, αφού είναι γνωστό ότι συχνά κάθε µέθοδος έχει στην πραγµατικότητα συγκεκριµένες αδυναµίες εφαρµογής. Τα συστήµατα αυτά καλούνται υβριδικά και αν γίνει κατάλληλος συνδυασµός, είναι δυνατόν ο σχεδιαστής να επωφελείται από τα πλεονεκτήµατα της κάθε µεθόδου. Είναι επιθυµητή ακόµα η απόδοση ενός µέτρου της ποιότητας του παραγοµένου προϊόντος κατά την διάρκεια της διαδικασίας, αφού έτσι τίθεται στην διακριτική ευχέρεια του χειριστή ή σχεδιαστή του συστήµατος, να επανεξετάσει το προϊόν που θα αποκλίνει από τα προκαθορισµένα όρια. Η δυνατότητα ενσωµάτωσης ενός τέτοιου συστήµατος στο γενικότερο σύστηµα της γραµµής παραγωγής, θα πρέπει να επιτρέπει την οµαλή ροή σε όλα τα σχετιζόµενα τµήµατα. - 3 -

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η επίδοση ενός διαγνωστικού συστήµατος µπορεί να αξιολογηθεί µε βάση τις ακόλουθες παραµέτρους: Πρέπει να ανιχνεύει όσο το δυνατό µεγαλύτερο αριθµό πραγµατικών βλαβών και ταυτόχρονα να κρατά σε χαµηλό επίπεδο τον αριθµό των εσφαλµένων συναγερµών (fale alarm). Ο χρόνος αντίδρασης του συστήµατος από την στιγµή του εντοπισµού πρέπει να είναι µικρός, ώστε να γίνουν οι απαραίτητες ενέργειες στην γραµµή παραγωγής. Η χρησιµοποιούµενη µέθοδος θα πρέπει να ανιχνεύει τις προκύπτουσες βλάβες µε ευρωστία (robutne), ανεπηρέαστη από εξωτερικές διαταραχές ή θορύβους, µια κατάσταση συνηθισµένη στο βιοµηχανικό περιβάλλον παραγωγής..3 Στόχος, βασικοί άξονες και δοµή της εργασίας Η παρούσα εργασία έχει σαν σκοπό, την ανάπτυξη ενός αυτοµατοποιηµένου διαγνωστικού συστήµατος, το οποίο µε χρήση µη καταστρεπτικών µεθόδων θα πραγµατοποιεί διάγνωση βλαβών οικιακών συσκευών σε µια γραµµή παραγωγής, µε στόχο την βελτίωση της ποιότητας του τελικού παραγόµενου προϊόντος. Ο στόχος της εργασίας είναι να προτείνει µια µεθοδολογία που θα επιτυγχάνει ένα υψηλό ποσοστό διάγνωσης, σε πραγµατικό χρόνο και σε εργοστασιακό περιβάλλον, των σηµαντικότερων βλαβών που ενδιαφέρουν το βιοµηχανικό κατασκευαστή. Στο επόµενο κεφάλαιο θα αναπτυχθεί γενικά η δυνατότητα ανίχνευσης βλαβών κάνοντας χρήση της θεωρίας της αναγνώρισης προτύπου. Θα περιγραφούν οι δύο βασικές κατηγορίες της παραµετρικής και µη παραµετρικής διάγνωσης και θα δοθεί συνοπτικά η µεθοδολογία που ακολουθείται συχνά στην παραγωγή για διάγνωση και συντήρηση, χρησιµοποιώντας ανάλυση κραδασµών. Ακολούθως θα αναπτυχθεί η διάρθρωση σε διακριτά στάδια ενός συστήµατος που θα συνδυάζει την γνωστή θεωρία της ανάλυσης κραδασµών και την αναγνώριση προτύπου. Στο τέλος του κεφαλαίου θα αναφερθούν - 4 -

ΕΙΣΑΓΩΓΗ προηγούµενες προσεγγίσεις που έχουν αναφερθεί στην βιβλιογραφία και είναι σχετικές µε αυτήν που επιχειρείται σ' αυτή την εργασία. Στο κεφάλαιο 3, θα παρουσιαστεί η ανάγκη που υπάρχει στην βιοµηχανία για την δηµιουργία ενός αυτοµατοποιηµένου διαγνωστικού συστήµατος στην γραµµή παραγωγής οικιακών συσκευών όπως είναι τα πλυντήρια και τα προσδοκώµενα οφέλη από µια τέτοια εφαρµογή. Θα αναφερθούν οι κατηγορίες βλαβών που απασχολούν τον βιοµηχανικό κατασκευαστή και οι οποίες αφορούν κατά κύριο λόγο προβλήµατα που εµφανίζουν τα προϊόντα λόγω κακής συναρµολόγησης. Επίσης, θα αναφερθεί ο τρόπος πρόσκτησης των δεδοµένων από τα προκαθορισµένα σηµεία µέτρησης, καθώς και ο τρόπος δοµής και κωδικοποίησής τους. Στο κεφάλαιο 4, θα αναλυθεί το απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο για την υλοποίηση ενός συστήµατος αυτοµατοποιηµένης διάγνωσης στην γραµµή παραγωγής, το οποίο κάνει χρήση της αναγνώρισης προτύπου και της ανάλυσης κραδασµών. Συγκεκριµένα, θα παρουσιαστεί ο τρόπος µε τον οποίον τα δεδοµένα κανονικοποιούνται και στην συνέχεια µετατρέπονται στο πεδίο της συχνότητας µέσω του διακριτού µετασχηµατισµού Fourer. Στην συνέχεια, θα αναλυθεί η δυνατότητα κατηγοριοποίησης των δεδοµένων στον χώρο R 2 που δίνεται µέσω της εκτιµήτριας πυκνότητα πυρήνα µε την χρήση ισοϋψών καµπύλων. Αναφέρεται η µέθοδος µείωσης της διάστασης των δεδοµένων µέσω του µετασχηµατισµού Karhunen-Loeve, που είναι γνωστότερος ως ανάλυση δεδοµένων σε κύριες συνιστώσες. Περιγράφεται ακόµη, ο τρόπος µε τον οποίο γίνεται ταξινόµηση δεδοµένων µέσω αποστάσεων και συγκεκριµένα µε χρήση ευκλείδειας απόστασης, απόστασης Mahalanob και απόστασης Baye. ίνονται δύο µέθοδοι κατηγοριοποίησης που κάνουν χρήση ασαφούς λογικής: ο αλγόριθµος FCM, ο οποίος αποτελεί µια µη εποπτευόµενη µέθοδο που ανιχνεύει για υπάρχουσες δοµές στα δεδοµένα και το προσαρµοζόµενο δίκτυο ANFIS, το οποίο µε βάση την πληροφορία από τα παραδείγµατα κατηγοριοποίησης αναπροσαρµόζει κατάλληλα συναρτήσεις συµµετοχής, που εκφράζουν το κατά πόσο ένα αντικείµενο ανήκει σε κάποια κατηγορία. Τέλος, περιγράφεται ο αλγόριθµος ID ο οποίος χρησιµοποιείται µε επιτυχία για κατηγοριοποίηση ποιοτικών δεδοµένων αλλά στην περίπτωση αυτής της εργασίας θα χρησιµοποιηθεί για αριθµητικά δεδοµένα και συγκεκριµένα για τον προσδιορισµό των πλέον διαχωριστικών - 5 -

ΕΙΣΑΓΩΓΗ χαρακτηριστικών, ώστε να τροφοδοτήσουν µε επιτυχία κάποια από τις µεθόδους ταξινόµησης. Στο κεφάλαιο 5, θα αναλυθεί η διαδικασία µε την οποία, κάνοντας χρήση της θεωρίας που περιγράφονται στο κεφάλαιο 4, κατασκευάστηκε ένα αυτοµατοποιηµένο σύστηµα ταξινόµησης, το οποίο ικανοποιεί σε µεγάλο βαθµό τις απαιτήσεις που περιγράφονται στο κεφάλαιο 3. Συγκεκριµένα, αναλύεται ο τρόπος µε τον οποίο γίνεται η συλλογή και προεπεξεργασία των δεδοµένων, καθώς και οι εναλλακτικές προσεγγίσεις που εξετάσθηκαν κατά την διαδικασία εξαγωγής των χαρακτηριστικών. Αντιπαραβάλλονται διαφορετικές µέθοδοι ταξινόµησης και προτείνεται ένα τελικό σχήµα, το οποίο πραγµατοποιεί µε βάση τα µέχρι τώρα δεδοµένα ικανοποιητική ταξινόµηση σε ποσοστό άνω του 95%. Στο τέλος του κεφαλαίου παρουσιάζεται µια συνολική εκτίµηση της υλοποίησης σε βιοµηχανικό περιβάλλον καθώς και τυχόν επεκτάσεις ή βελτιώσεις στο σύστηµα. Στo παράρτηµα παρουσιάζονται αναλυτικά οι αρχές λειτουργίας του συστήµατος των ιντερφεροµετρικών αισθητήρων, η περιοχή λειτουργίας του, καθώς και προβλήµατα ή σφάλµατα που µπορεί να επηρεάσουν τη µέτρηση. Στην συνέχεια παρατίθεται ένας πίνακας που συνοψίζει τις αιτίες που µας προσδιορίζουν αντίστοιχες βλάβες σύµφωνα µε την θεωρία της ανάλυσης κραδασµών. Ακολουθεί πίνακας µε αναλυτική κατανοµή των δειγµάτων που χρησιµοποιήθηκαν σ' αυτή την εργασία ανά τύπο και σηµείο µέτρησης. - 6 -

ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΙΑΓΝΩΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΜΕΣΩ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟΥ 2 Αυτοµατοποιηµένη διάγνωση βλαβών µέσω αναγνώρισης προτύπου (pattern recognton) 2. Μέθοδοι παραµετρικής και µη παραµετρικής διάγνωσης Οι διαγνωστικές µέθοδοι µπορούν να διαχωριστούν σε δύο κατηγορίες µε βάση την χρήση ή µη ενός µοντέλου που θα εκµεταλλεύεται την διαθέσιµη πληροφορία [Poulezo and Stavrakak (994)]. Έστω ότι επιθυµούµε να κατασκευαστεί ένα διαγνωστικό σύστηµα το οποίο θα προσλαµβάνει δεδοµένα από τον χώρο εισόδου και θα πρέπει να αποδώσει στην έξοδο πληροφορία για την κατάσταση του ελεγχοµένου αντικειµένου. Στην περίπτωση που υφίσταται επαρκής γνώση για την δοµή του χώρου εισόδου και για τις διαδικασίες που οδηγούν στις διάφορες καταστάσεις (βλάβες ή οµαλή λειτουργία), τότε είναι δυνατόν να κατασκευαστεί ένα παραµετρικό µοντέλο εκτίµησης, το οποίο κάθε φορά θα αντιστοιχεί την είσοδο σε µια κατάσταση του ελεγχοµένου αντικειµένου στην έξοδο. Οι παράµετροι του µοντέλου εκτίµησης συνήθως εκτιµώνται µέσω παραδειγµάτων, γνωστών δηλαδή αντιστοιχήσεων εισόδου-εξόδου. Θα πρέπει πάντως, όταν µιλάµε για µοντέλα που έχουν εφαρµογή στην αυτοµατοποιηµένη διάγνωση, να ληφθεί σοβαρά υπόψη η σηµασία που έχει ο χρόνος διάγνωσης αφού πολύπλοκα µοντέλα µε απαιτητικούς σε χρόνο υπολογισµούς είναι πρακτικά ανεφάρµοστα. Στην περίπτωση που δεν υπάρχει επαρκής γνώση του χώρου εισόδου και των µηχανισµών που επενεργούν στο υπό έλεγχο αντικείµενο, δεν είναι εφικτό να χρησιµοποιηθεί παραµετρικό µοντέλο εκτίµησης και εφαρµόζονται µη παραµετρικές - 7 -

ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΙΑΓΝΩΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΜΕΣΩ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟΥ µέθοδοι εκτίµησης της κατάστασης. Τέτοιες µέθοδοι κάνουν χρήση όλων των διαθέσιµων δεδοµένων και η αντιστοίχηση από τον χώρο εισόδου στις καταστάσεις γίνεται µέσω της πληροφορίας που εµπεριέχεται στα παραδείγµατα (για παράδειγµα µε χρήση νευρωνικών δικτύων), σε αντίθεση µε τις παραµετρικές στις οποίες αρκεί να προσδιοριστούν οι παράµετροι του µοντέλου. Γι' αυτό και καλούνται από τον Stone (977), µέθοδοι βασισµένες στην µνήµη (memory baed method). Οι µέθοδοι που χρησιµοποιούν αναγνώριση προτύπου ανήκουν στις µη παραµετρικές µεθόδους αφού δεν είναι απαραίτητο κάποιο µαθηµατικό µοντέλο για την διάγνωση. Συγκρίνοντας τις δύο µεθόδους µπορούµε να παρατηρήσουµε τα ακόλουθα: Η επιτυχία των παραµετρικών µεθόδων µε χρήση µοντέλου εξαρτάται άµεσα από την σωστή επιλογή του µοντέλου. Με µόνη δυνατότητα την αλλαγή των παραµέτρων µια τέτοια µέθοδος είναι δυσπροσάρµοστη σε σηµαντικές αλλαγές, τόσο όσον αφορά τα δεδοµένα εισόδου, όσο και σε αλλαγές στο χώρο της κατάστασης. Η ευαισθησία σε λάθη µοντελοποίησης έχει αναδειχθεί σ' ένα από τα σηµαντικότερα προβλήµατα αυτών των µεθόδων [Poulezo and Stavrakak (994)]. Οι µη παραµετρικές µέθοδοι συνήθως έχουν µικρότερο υπολογιστικό φόρτο, αλλά απαιτούν έναν ικανό αριθµό παραδειγµάτων, αλλιώς δεν µπορούν να φτάσουν σε ικανό επίπεδο εκµάθησης. Είναι όµως περισσότερο ευέλικτες σε αλλαγές, τόσο στα δεδοµένα εισόδου όσο και στην διαδικασία, αφού τα δεδοµένα εισόδου είναι αυτά που καθορίζουν την συµπεριφορά του διαγνωστικού συστήµατος. Βέβαια για κάθε τέτοια αλλαγή απαιτείται η επανάληψη του σταδίου εκµάθησης. Η αντιπροσωπευτικότητα και η ποσότητα των παραδειγµάτων είναι παράµετροι εξαιρετικής σηµασίας γι αυτή την προσέγγιση. Η κατηγορία των µεθόδων που χρησιµοποιούν την αναγνώριση προτύπου, για να διαχωρίσουν τον χώρο των χαρακτηριστικών σε κατηγορίες αντίστοιχες µε τις πιθανές καταστάσεις και στην συνέχεια να δώσουν την διαγνωστική απόφαση, ανήκει στις µη παραµετρικές µεθόδους. - 8 -

ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΙΑΓΝΩΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΜΕΣΩ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟΥ 2.2 Αναγνώριση προτύπου Ο όρος αναγνώριση προτύπου αναφέρεται στην αναζήτηση για προϋπάρχουσες δοµές µέσα σ' ένα σύνολο δεδοµένων. Τα δεδοµένα µπορούν να είναι ποσοτικά, ποιοτικά ή να ανήκουν και στις δύο κατηγορίες. Η αναζήτηση µπορεί να γίνει µε διάφορες µεθόδους (στατιστικές, εµπειρικές, κ.α.). Η ανάλυση της δοµής των δεδοµένων και συγκεκριµένα των κατηγοριών (cluter analy) αφορά την έρευνα για την ύπαρξη κατηγοριών εξαντλητικών και αλληλοαποκλειοµένων µε τέτοιον τρόπο, ώστε τα µέλη κάθε κατηγορίας να παρουσιάζουν µεγαλύτερη οµοιότητα µεταξύ τους, σε σχέση µε τα µέλη κάθε άλλης κατηγορίας. Ορισµός 2.: Έστω Ω ένα σύνολο οµοειδών προϊόντων και p Ω ένα προϊόν. Αν στα προϊόντα αυτά οριστεί ένα πεπερασµένο σύνολο παραµέτρων τα λεγόµενα χαρακτηριστικά του (feature) n και κάθε χαρακτηριστικό µπορεί να λάβει n τιµές x ( p ), K,x ( p ) σχετικές µε το προϊόν, δηµιουργούµε ένα πρότυπο (pattern) x n = ( x ( p ),... x ( p )). Συνεπώς, το πρότυπο, είναι ένα σύνολο τιµών των χαρακτηριστικών παραµέτρων ενός αντικειµένου. Αν ορίσουµε ως κλάσεις του Ω τα k διαφορετικά υποσύνολα w j Ω έτσι ώστε w Ω, το πρόβληµα της αναγνώρισης προτύπου έγκειται στην κατάταξη του x σε κάποια κλάση wj κάνοντας χρήση των χαρακτηριστικών. Η αναγνώριση προτύπου χρησιµοποιείται συχνά σε εφαρµογές στις οποίες εκτελούνται αυτοµατοποιηµένες διαδικασίες εξαιρετικά απλές για τον άνθρωπο όπως αναγνώριση εικόνας ή φωνής. Η αναγνώριση προτύπου βρίσκει επίσης εφαρµογή σε περιπτώσεις όπου σύνθετα και πολυπληθή δεδοµένα είναι δύσκολο να ερµηνευθούν από τον άνθρωπο. Έτσι, όπως θα παρουσιαστεί και σ' αυτή την εργασία, στην περίπτωση όπου τα δεδοµένα προέρχονται από πολλούς αισθητήρες και αναπαριστώνται σε διαστάσεις και χώρους που ο άνθρωπος δεν έχει δυνατότητες εποπτείας και εµπειρία σχετικά µε την k U j= j = - 9 -

ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΙΑΓΝΩΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΜΕΣΩ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟΥ µορφή των σχηµατιζόµενων δοµών, η αναγνώριση προτύπου µπορεί να αποδειχθεί µια εξαιρετικά χρήσιµη µεθοδολογία. 2.3 ιάγνωση βλαβών και συντήρηση βασισµένη στην ανάλυση κραδασµών (vbraton analy) Η διάγνωση βλαβών µέσω ανάλυσης κραδασµών αποτελεί µια περιοχή που κερδίζει συνεχώς έδαφος στην βιοµηχανία, αφού µειώνει τα έξοδα συντήρησης, αυξάνει την αξιοπιστία και βελτιώνει τα επίπεδα ασφάλειας. Τα οικονοµικά οφέλη µιας τέτοιας µεθόδου έχουν ήδη επισηµανθεί από τα τέλη της δεκαετίας του '60 [Polng (966), Baxter and Bernhard (968)]. Η χρήση τεχνικών όπως η ανάλυση κραδασµών ή θορύβου, για την διαπίστωση αλλαγής κατάστασης µηχανών παρουσιάζεται αναλυτικά από τον Lyon (987). Στην Ελλάδα, βιοµηχανικοί κυρίως χρήστες και µεγάλες µονάδες παραγωγής ιδιωτικές ή δηµόσιες όπως η ΕΗ χρησιµοποιούν ανάλυση κραδασµών για προληπτικούς λόγους σε περιστρεφόµενες µηχανές και αεροστρόβιλους [Λουκής (993)]. Αποτελεί µια τεχνική µεταξύ άλλων, η οποία χρησιµοποιείται στην περίπτωση που έχουµε άγνοια ή είναι δύσκολο να εκτιµήσουµε το ακριβές µοντέλο της διαδικασίας της λειτουργίας και των πιθανών καταστάσεων. Η πρόοδος που έχει σηµειωθεί τόσο στο χώρο της πληροφορικής όσο και στον χώρο των αισθητηρίων και οργάνων µέτρησης έχει καταστήσει την µέθοδο ελκυστική από πλευράς κόστους και χρόνου. Η συνήθης διαδικασία της ανάλυσης κραδασµών, αφορά την παρακολούθηση των δονήσεων συνήθως περιστρεφόµενων µηχανικών συστηµάτων, µέσω κατάλληλων αισθητηρίων. Η λειτουργία της µηχανής είναι από την φύση της η γενεσιουργός αιτία αυτών των δονήσεων (πηγή). Όταν η δόνηση µετριέται πάνω στο σώµα της µηχανής, συνήθως µέσω tranducer ή επιταχυνσιοµέτρου (µετατροπείς κραδασµού σε αναλογικό ηλεκτρικό σήµα), καταγράφεται το σήµα της πηγής µε µια αλλοίωση που προέρχεται από τα φυσικά χαρακτηριστικά του µέσου που παρεµβάλλεται στη διαδροµή του κύµατος. Η παρακολούθηση του σήµατος τόσο στο πεδίο του χρόνου, όσο και στο πεδίο της συχνότητας, δίνει την δυνατότητα εντοπισµού µιας βλάβης στο σύστηµα ή την πρόκληση - 0 -

ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΙΑΓΝΩΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΜΕΣΩ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟΥ συναγερµού στην περίπτωση που δεν γνωρίζουµε το ακριβές αίτιο της βλάβης και τους λόγους της µη εύρυθµης λειτουργίας. Συνήθως, µία βλάβη σε εξέλιξη θα προκαλέσει αύξηση δονήσεων σε µια περιοχή συχνοτήτων η οποία σχετίζεται µε την βλάβη. Σύµφωνα µε πρότυπα που έχουν καθιερωθεί διεθνώς [ISO 086- (995)] οι µετρήσεις ταλαντώσεων για µεγάλο εύρος συχνοτήτων, µπορούν να χρησιµοποιηθούν ως δείκτης της γενικής κατάστασης µιας µηχανής [Αδαµόπουλος (988)] όπως στο σχήµα 2.. Ανάλογα µε τα πλάτη των ταλαντώσεων και τις συχνότητες που παρουσιάζονται, µπορούµε να αποφανθούµε για την κατάσταση του συστήµατος που εµφανίζει τους κραδασµούς. Σχήµα 2. Κατάταξη λειτουργίας συστήµατος που υπόκειται σε κραδασµούς ανάλογα µε την περιοχή συχνοτήτων-µετατοπίσεων Οι δονήσεις που παρατηρούνται κατά την διάρκεια λειτουργίας µιας µηχανής µεταβάλλονται και για άλλους λόγους: Α. Τα µέρη που έρχονται σε επαφή αλλοιώνουν τα φυσικά τους χαρακτηριστικά λόγω τριβής. Πρόκειται για την φυσική φθορά λόγω τριβής σηµείων εδράσεων, τριβέων, κλπ. η οποία βέβαια ενδέχεται να οδηγήσει και σε βλάβη. - -

ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΙΑΓΝΩΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΜΕΣΩ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟΥ Β. Αρκετές φορές µέρη της µηχανής αντικαθίστανται από άλλα που έχουν διαφορετικές ιδιότητες (για παράδειγµα κατασκευασµένα από άλλα υλικά). Γ. Αλλάζει η έδραση της µηχανής ή έρχεται σε επαφή µε άλλα συστήµατα µε συνέπεια να αλλάζουν παράµετροι όπως η ιδιοσυχνότητά της. Αυτές οι µεταβολές των δονήσεων µπορούν να διαχωριστούν σε βραχυπρόθεσµες και σε µακροπρόθεσµες ανάλογα µε το χρονικό διάστηµα που µεταβάλλεται η συχνότητα των δονήσεων. Όταν το σήµα αυτό αναλύεται στο πεδίο των συχνοτήτων µέσω του µετασχηµατισµού Fourer, είναι δυνατόν να εξαχθούν συµπεράσµατα που αφορούν την περιοδικότητα του σήµατος. Η ύπαρξη πολλαπλασίων µιας θεµελιώδους συχνότητας, που καλούνται αρµονικές, πολύ συχνά αποκαλύπτει σχέση αίτιου-αιτιατού µε συγκεκριµένες βλάβες ή απλά χαρακτηρίζει φυσικά υποσυστήµατα της µηχανής. Παράδειγµα περιοδικού σήµατος αποτελεί η δόνηση οφειλόµενη σε πρόβληµα στα γρανάζια µετάδοσης κίνησης και η οποία µεταφράζεται σε εµφάνιση συνιστωσών στο φάσµα συχνοτήτων σε τιµές ανάλογες προς τον αριθµό οδόντωσης και τον λόγο εµπλοκής του γραναζιού. - 2 -

ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΙΑΓΝΩΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΜΕΣΩ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟΥ Συνοψίζοντας, η παρακολούθηση της κατάστασης ενός κινητήρα (σχήµα 2.2) µπορούν να πραγµατοποιηθούν ως ακολούθως [Brüel & Kjær(980)]:.Με παρακολούθηση του συνολικού επιπέδου κραδασµών και την οριοθέτηση επιπέδων συναγερµού και κανονικής λειτουργίας µε βάση την εµπειρία. 2. Στο πεδίο της συχνότητας, µε σύγκριση των φασµάτων των συχνοτήτων για κάθε κατάσταση λειτουργίας 3.Προβλέποντας την εξέλιξη στο χρόνο συγκεκριµένων τµηµάτων του φάσµατος των συχνοτήτων που συνδέονται µε την εύρυθµη ή µη λειτουργία του κινητήρα και κατά συνέπεια προβλέποντας πιθανό χρόνο βλάβης. 4.Ελέγχοντας συγκεκριµένα σηµεία του φάσµατος των συχνοτήτων, στα οποία είναι γνωστό ότι παρουσιάζονται µεταβολές όταν εµφανίζονται βλάβες. - 3 -

ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΙΑΓΝΩΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΜΕΣΩ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟΥ Παρά το ότι η εργασία αυτή πραγµατεύεται διάγνωση βλαβών µέσω κραδασµών, πέρα από τις οµοιότητες που παρουσιάζει η µεθοδολογία που θα αναπτυχθεί µε την γνωστή πλέον και εφαρµοσµένη ανάλυση κραδασµών, υπάρχουν και σηµαντικές διαφορές που δεν επιτρέπουν ουσιαστικά την χρήση της λογικής που αναπτύχθηκε µε συντοµία. Θα πρέπει να επισηµανθούν τα ακόλουθα: Η ανάλυση κραδασµών εφαρµόζεται σε µηχανές ή µηχανικά συστήµατα για τα οποία είναι γνωστή η προϊστορία και τα µηχανικά χαρακτηριστικά της µηχανής που θα ελεγχθεί. Πρόκειται δηλαδή για µια παρακολούθηση της µηχανής και η διάγνωση συνίσταται σε επέµβαση όταν παρατηρηθεί απόκλιση από κάποια όρια. Η προϊστορία αυτή καταγράφεται και αποτελεί την λεγόµενη υπογραφή (gnature) της µηχανής. Είναι προφανές ότι η προϊστορία αυτή είναι διαφορετική για κάθε περίπτωση διαφορετικής µηχανής. Στην περίπτωση που πραγµατοποιείται έλεγχος νέου προϊόντος δεν υφίσταται ουσιαστικά προϊστορία και δεν είναι δυνατή τέτοια προσέγγιση. Λόγω περιορισµών στην περιοχή ελέγχου της γραµµής παραγωγής, δεν είναι δυνατόν να πραγµατοποιηθεί η µέτρηση µε τον τρόπο που απαιτεί η ανάλυση κραδασµών. Η µέτρηση στην ανάλυση κραδασµών απαιτεί ιδανικές συνθήκες: συνηθίζεται η χρήση αισθητηρίου επαφής και η προετοιµασία της όλης διαδικασίας είναι χρονοβόρα. Στην περίπτωση του ελέγχου στην γραµµή παραγωγής θέλουµε να ελαχιστοποιήσουµε το χρόνο µέτρησης και συνεπώς δεν συνιστάται χρήση αισθητηρίου επαφής, ούτε είναι δυνατή η επανάληψη της διαδικασίας τοποθέτησης και ρύθµισης του συστήµατος µέτρησης για κάθε προϊόν, όπως συνηθίζεται στην ανάλυση κραδασµών. Το εξεταζόµενο µηχανικό σύστηµα του πλυντηρίου µε ελατήρια-αναρτήσεις και γενικά συστήµατα απορρόφησης κραδασµών, είναι σύνθετο και περιλαµβάνει πληθώρα ηλεκτροµηχανικών υποσυστηµάτων, που προκαλούν ιδιόµορφες αποσβέσεις επηρεάζοντας το φάσµα των συχνοτήτων. Στο συγκεκριµένο πρόβληµα δεν είναι εκ των προτέρων γνωστές οι ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά του σήµατος των κραδασµών για τα προϊόντα της γραµµής παραγωγής. εν υπάρχει δηλαδή γνωστή πληροφορία για την µορφή που αναµένεται να έχει το σήµα, τόσο στο πεδίο του χρόνου όσο και στο πεδίο της συχνότητας. - 4 -

ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΙΑΓΝΩΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΜΕΣΩ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟΥ Οι παραπάνω επισηµάνσεις έχουν ως αποτέλεσµα να µην είναι δυνατόν να εφαρµοστούν αυτούσιες οι τεχνικές που χρησιµοποιούνται στην διάγνωση ενός απλού κινητήρα. 2.4 Συνδυασµός ανάλυσης κραδασµών µε αναγνώριση προτύπου Συνδυάζοντας τα όσα αναφέρθηκαν στις δύο προηγούµενες ενότητες, είναι δυνατόν να εφαρµοστεί µια εναλλακτική αντιµετώπιση στο πρόβληµα της διάγνωσης βλαβών στην γραµµή παραγωγής προϊόντων που περιέχουν κινητήρες, οι οποίοι θέτουν σε περιστροφή σύνθετα συστήµατα. εδοµένα από τις προς έλεγχο πιθανές καταστάσεις (κανονική λειτουργία και διαφορετικές βλάβες), τα οποία συλλέγονται από αισθητήρες, µετατρέπονται σε φάσµατα στο πεδίο της συχνότητας. Όµως η πληροφορία που εµφανίζεται στα φάσµατα, δεν δίδει προφανή κατάταξη των πιθανών καταστάσεων, έτσι ώστε να δίνει στην συνέχεια την δυνατότητα να κατατάσσουµε κάθε νέο προϊόν σε κατηγορία αποδεκτού ή ελαττωµατικού. Στην εργασία αυτή προτείνεται η επιλογή κατάλληλων χαρακτηριστικών µε κριτήριο την διαχωρισιµότητα των κλάσεων, ώστε να µειώνεται ο χώρος εισόδου, οπότε κατάλληλα επιλεγµένοι ταξινοµητές να εµφανίζουν στην έξοδο τις διαφορετικές κλάσεις. Με δεδοµένα αρκετά παραδείγµατα, ώστε να υπάρχει σαφής εικόνα του χώρου των κλάσεων, προσδοκούµε να δηµιουργηθεί ένα σύστηµα διάγνωσης, µε το οποίο να είναι δυνατή η ταξινόµηση ενός καινούργιου προϊόντος όταν θα καταφθάνει στην γραµµή παραγωγής. Στην βιβλιογραφία έχουν παρουσιαστεί πρόσφατα περιπτώσεις εφαρµογής ενός συνδυασµού της αναγνώρισης προτύπου µε την ανάλυση ταλαντώσεων [Mer et al. (993), Hemmnger (994), Zeba et al. (994), Röpke and Flbert (994), Burth et al. (996), Tumer et al. (996)] και µάλιστα εµφανίζεται ενδιαφέρον για εφαρµογές σε πεδία διάγνωσης όπως η ιατρική [Strackeljan et al. (995)] και η µαγνητική φασµατογραφία [Tate (996)]. Ο προαναφερθείς τρόπος προσέγγισης µπορεί να χωριστεί σε στάδια ανάλογα µε τις µετατροπές που υφίσταται το σήµα εισόδου. Παρά το ότι ο διαχωρισµός αυτός δεν είναι - 5 -

ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΙΑΓΝΩΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΜΕΣΩ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟΥ αυστηρός και πολλές απ' αυτές τις διαδικασίες συγχωνεύονται ή παραλείπονται, είναι ευδιάκριτα τα ακόλουθα στάδια τα οποία και παρουσιάζονται στο σχήµα 2.3. Σχήµα 2.3 Στάδια συνδυασµού αναγνώρισης προτύπου µε ανάλυση κραδασµών 2.4. Στάδιο Α: Λήψη της πληροφορίας από τους αισθητήρες. Οι αισθητήρες, ακουστικοί ή επιταχυνσιόµετρα, συνήθως εφάπτονται µε το υποκείµενο του ελέγχου. Χρειάζεται προετοιµασία στην τοποθέτησή τους και η θέση τους παίζει ρόλο στην ποιότητα της µετρούµενης ποσότητας [Barkov (996), Obatat (993)]. Υπάρχει περίπτωση να έχουµε διάγνωση µε διέγερση από τη συσκευή που πραγµατοποιεί τον έλεγχο, όπως συχνά συµβαίνει στην περίπτωση των ιατρικών εφαρµογών [Tate (996), Strackeljan et al. (995)] όπου για να ελεγχθεί η σύνθεση του ιστού ή του οργάνου εκπέµπεται ένα είδος κύµατος (ηλεκτροµαγνητικό ή ηχητικό) και αναλύεται η επανεκποµπή του. Σ' αυτή την εργασία οι αισθητήρες για λόγους απαιτήσεων της γραµµής παραγωγής θα πρέπει να λειτουργούν από απόσταση, γεγονός που αποτελεί έναν από τους λόγους επιλογής των ιντερφεροµετρικών αισθητήρων laer. Η επιλογή της συχνότητας δειγµατοληψίας παίζει σηµαντικό ρόλο σ' αυτό το στάδιο, αφού καθορίζει τον αριθµό των σηµείων στο πεδίο του χρόνου και τον βαθµό ανάλυσης στο πεδίο των συχνοτήτων. - 6 -