H δυνατότητα αξιοποίησης του θεατρικού παιχνιδιού στην εισαγωγή μαθηματικών εννοιών στην προσχολική ηλικία: Η περίπτωση της έννοιας της διαίρεσης Παναούρα Ρίτα Πανεπιστήμιο Frederick Περίληψη Κατά την τελευταία εικοσαετία, η έρευνα για τη δόμηση μαθηματικών εννοιών στην προσχολική ηλικία έδειξε ότι η εισαγωγή τους από το επίπεδο του νηπιαγωγείου έχει ως αποτέλεσμα την καλύτερη οικοδόμηση και ανάπτυξή τους. Πρόσφατες έρευνες σε διαφορετικές έννοιες έδειξαν τις πολλαπλές πτυχές της μαθηματικής συμπεριφοράς των παιδιών, τεκμηριώνοντας τη δυνατότητα εισαγωγής διαφόρων μαθηματικών εννοιών στο επίπεδο της προσχολικής αγωγής εφόσον γίνεται με τρόπο που να συνάδει με την παιδική ψυχοσύνθεση. Η παρούσα έρευνα υιοθετώντας την άποψη ότι το θεατρικό παιχνίδι πρέπει να αποτελεί σημαντικό συστατικό στοιχείο των διδακτικών προσεγγίσεων στην προσχολική ηλικία διερευνά τις δυνατότητες αξιοποίησης του συγκεκριμένου μέσου στην καταρχήν εισαγωγή και οικοδόμηση της έννοιας της διαίρεσης. Το πρόγραμμα για την εισαγωγή της καινοτομίας αφορά στη μελέτη της ειδικής περίπτωσης μίας τάξης πεντάχρονων παιδιών. Τα αποτελέσματα της έρευνας αποτελούν πρώτες ενδείξεις για τη θετική επίδραση της χρησιμοποίησης του θεατρικού παιχνιδιού ως μέσου για την κατανόηση μαθηματικών εννοιών εφόσον παρέχει στα παιδιά την ευκαιρία να εκφράσουν αβίαστα τις ιδέες τους και μέσω αυτού να παρουσιάσουν τα διαισθητικά μοντέλα που έχουν ήδη οικοδομηθεί και αφορούν στη μαθηματική τους σκέψη. Εισαγωγή-Θεωρητικό Πλαίσιο Τα θεμέλια της ανάπτυξης των μαθηματικών εννοιών οικοδομούνται στα πρώτα χρόνια της ζωής των παιδιών εφόσον τα παιδιά βοηθηθούν να αξιοποιήσουν τα διάφορα ερεθίσματα που τα περιβάλλουν. Το National Council of the Teachers of Mathematics με τα Standards του 2000 εντάσσει τις πέντε κύριες ενότητες περιεχομένου στα μαθηματικά που παρουσιάζονται στη δημοτική εκπαίδευση και στην προσχολική εκπαίδευση. Στόχος στο νηπιαγωγείο είναι η βίωση των μαθηματικών εννοιών, που συναντούν στο περιβάλλον τους, με ευχάριστο και προκλητικό τρόπο για να αναπτύξουν έννοιες και διαδικασίες οι οποίες αντικειμενικοποιούν την εμπειρία τους (Τζεκάκη, 2005). Κρίνεται αρχικά σκόπιμη η παρουσίαση του πλαισίου διδασκαλίας των μαθηματικών στην προσχολική ηλικία σήμερα για να διαφανεί ο βαθμός στον οποίο οι σύγχρονες προσεγγίσεις συνάδουν με τη γνωστική εξέλιξη ανάπτυξης της μαθηματικής σκέψης αλλά και τις εμφάσεις της διδακτικής πρακτικής στις μικρές ηλικίες γενικότερα. Ιδιαίτερη αναφορά στη συνέχεια γίνεται στο ρόλο που μπορεί να έχει το θεατρικό παιχνίδι στο νηπιαγωγείο ως μία μορφή δημιουργικής έκφρασης των παιδιών. Η διδασκαλία των μαθηματικών στην προσχολική ηλικία σήμερα Η έννοια της διαίρεσης Η σύγχρονη αντίληψη διδασκαλίας των μαθηματικών στο νηπιαγωγείο στηρίζεται στη ιδέα ότι οτιδήποτε μπορεί να διδαχτεί στα παιδιά από πολύ μικρή ηλικία, φτάνει αυτό να γίνεται με γνωστικά έντιμο τρόπο. Για τη διαμόρφωση των σύγχρονων εμφάσεων διδασκαλίας των 10 o Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 226
μαθηματικών στο νηπιαγωγείο σημαντική θεωρείται η συμβολή της γνωστικής και εξελικτικής ψυχολογίας, της παιδαγωγικής επιστήμης και της μαθηματικής παιδείας. Μία από τις κύριες ενότητες περιεχομένου στη διδασκαλία των μαθηματικών του νηπιαγωγείου είναι η διδασκαλία των αριθμών και των αριθμητικών πράξεων (NCTM, 2000). Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικοδόμηση της έννοιας της διαίρεσης είναι η αξιοποίηση των διαισθητικών μοντέλων που αφορούν στην αισθητοποίηση της έννοιας του αριθμού. Τα τελευταία χρόνια στο πλαίσιο της μαθηματικής παιδείας προτείνονται μέθοδοι διδασκαλίας που να συνάδουν με την παιδική ψυχοσύνθεση και τα σύγχρονα ερευνητικά αποτελέσματα. Ιδιαίτερα σημαντικό είναι το γεγονός ότι από πλευράς γνωστικής ψυχολογίας η διερεύνηση της έννοιας του αριθμού ξεκινά από τη νηπιακή ηλικία των μερικών μηνών (Wynn, 1992; Wynn, Bloom & Chiang, 2002). Ο ρόλος της νηπιαγωγού στις μικρές ηλικίες είναι ιδιαίτερα απαιτητικός εφόσον πρέπει να λαμβάνει υπόψη της σοβαρά κάποια χαρακτηριστικά της νοητικής και γνωστικής ανάπτυξης του παιδιού. Σύγχρονες αντιλήψεις της γνωστικής ψυχολογίας και της νευροεπιστήμης δείχνουν ότι υπάρχουν ειδικές περιοχές του νου και δίκτυα που είναι υπεύθυνα για τις ποσοτικές και αριθμητικές σχέσεις (Dehaene, 1997). Στο νου υπάρχει διαμορφωμένη μία νοητική αριθμητική γραμμή που επιτρέπει τη διαδικασία υπολογισμού του πλήθους ενός συνόλου 3 4 αντικειμένων χωρίς μέτρηση από πολύ μικρή ηλικία (subitizing). Φυσικά μεγαλώνοντας το παιδί, η νοητική αριθμητική γραμμή και η διαδικασίες που επιλέγει γίνονται πιο σύνθετες. Σύμφωνα με τους Demetriou et al. (1996) παρατηρούνται κάποια εξελικτικά στάδια στην ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης των παιδιών. Τα κύρια στάδια που σχετίζονται με την παρούσα εργασία αφορούν στα ακόλουθα: α) Τα βρέφη είναι σε θέση να αναγνωρίζουν μέσο διαδικασίας υπολογισμού το πλήθος μικρού συνόλου αντικειμένων (Xu & Spelke, 2000). β) Στην ηλικία των 2-3 χρονών τα παιδιά εμπλουτίζουν τις αριθμητικές τους ικανότητες λόγω των εμπειριών τους με αντικείμενα όπως οι κύβοι. Οικοδομούν έτσι τα πρώτα νοητικά σχήματα (Resnick, Bill & Lesgold, 1992). γ) Στην ηλικία των 3-4 χρονών τα σχήματα αυτά συνδυάζονται μεταξύ τους και αντιλαμβάνονται σχέσεις όπως «περισσότερα, λιγότερα, τόσα όσα». δ) Στην ηλικία των 5-6 χρονών τα παιδιά έχουν πλούσιες αριθμητικές αναπαραστάσεις και είναι σε θέση να χρησιμοποιούν ευέλικτα αρκετά αριθμητικά σύμβολα (Griffin, 2004). Τα στάδια αυτά καταδεικνύουν το σημαντικό ρόλο που έχει να διαδραματίσει η προσχολική εκπαίδευση στην καλύτερη αξιοποίηση των ικανοτήτων των παιδιών στην οικοδόμηση της έννοιας του αριθμού και των εννοιών που αφορούν στις αριθμητικές πράξεις. Πολλές ερευνητικές προσπάθειες στο επίπεδο της προσχολικής ηλικίας αφορούν τις μαθηματικές έννοιες της πρόσθεσης και της αφαίρεσης (Hughes, 2002). Η παρούσα ερευνητική προσπάθεια εστιάζει την προσοχή της στην έννοια της διαίρεσης. Στην έννοια της διαίρεσης διακρίνονται δύο κύριες διαστάσεις: η έννοια της διαίρεσης ως μερισμός και η έννοια της διαίρεσης ως μέτρησης. Στο πρόβλημα για παράδειγμα διαμοιρασμού 36 γλυκών σε 3 παιδιά έτσι ώστε να πάρει 12 το κάθε παιδί, η διαίρεση μέτρησης οδηγεί στη διαμόρφωση τριών ισοπληθών ομάδων (36 γλυκά διά 3 παιδιά = 12 γλυκά), ενώ η διαίρεση μέτρησης οδηγεί στη διαμόρφωση ομάδων με τρία στοιχεία (36 γλυκά διά 3 γλυκά = 12 ομάδες). Σύμφωνα με τη ρεαλιστική αντίληψη, κατά την εισαγωγή στην έννοια και τον αλγόριθμο της διαίρεσης είναι καλό να προτείνουμε κυρίως προβλήματα διαιρέσεων μέτρησης διότι αυτού του τύπου τα 10 o Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 227
προβλήματα συνδέονται ευκολότερα με τις άτυπες στρατηγικές των παιδιών (π.χ. επαναλαμβανόμενες αφαιρέσεις) (Κολέζα, 2000). Το θεατρικό παιχνίδι Όσοι χρησιμοποιούν τον όρο θεατρικό παιχνίδι» σπάνια εννοούν το ίδιο πράγμα, το αυτό περιεχόμενο. Το θεατρικό παιχνίδι είναι ένα δημιουργικό παιχνίδι με βάση ένα αυτοσχέδιο σενάριο των παιδιών. Δύσκολα συλλαμβάνουν τη συνθετότητα ενός ολοκληρωμένου θεατρικού παιχνιδιού. Η μορφή και η δομή ενός ολοκληρωμένου θεατρικού παιχνιδιού αποτελείται από τέσσερις φάσεις και άπειρες τεχνικές και στηρίζεται σε τέσσερα βασικά επίπεδα: ψυχολογικό, κοινωνικό, αισθητικό, παιδευτικό (Κουρετζής, 1991). Το θεατρικό παιχνίδι δεν είναι μόνο ψυχαγωγία. «Είναι εφαρμογή στην πράξη των νέων παιδαγωγικών αντιλήψεων και θεατρικών απόψεων για την ενεργοποίηση του παιδιού, την απελευθέρωση της φαντασίας του, την καλλιέργεια της ψυχοκινητικής του έκφρασης, της κοινωνικοποίησής του και της εξοικείωσής του με την τέχνη.» (σ. 17). Θεατρική αγωγή στο νηπιαγωγείο δεν μπορεί να γίνει παρά μέσα από μηχανισμούς οικείους για το παιδί, μέσα από μια άμεση και αναγκαία δραστηριότητα, όπως είναι το παιχνίδι. Το θεατρικό παιχνίδι κατέχει σημαντική θέση στο πρόγραμμα του νηπιαγωγείου. Σκοπός του είναι να συμβάλει στην ανάπτυξη της ομαλής και ολοκληρωμένης προσωπικότητας, δηλαδή να αποκτήσει αυτογνωσία, να γνωρίσει το περιβάλλον του, να κατανοήσει τον κόσμο και να σχηματίσει τη δική του κοσμοθεωρία, αντίληψη του κόσμου και της ζωής. Η θεατρική αγωγή είναι ένα μέσο και όχι σκοπός στην παιδευτική διαδικασία και ένα εργαλείο στα χέρια του εκπαιδευτικού. Ιδεώδης χώρος για να λειτουργήσει το θεατρικό παιχνίδι είναι το σχολείο. Επομένως, ο δάσκαλος ή νηπιαγωγός κατάλληλα εκπαιδευόμενος είναι εκείνος που μπορεί να παίξει το ρόλο του εμψυχωτή. Η ψυχή του θεατρικού παιχνιδιού είναι ο εμψυχωτής. Ο δάσκαλος εμψυχωτής είναι ο συμπαίχτης και ο συνδημιουργός του παιχνιδιού. Με τη στάση, την αίσθηση και τη συμπεριφορά του εμπνέει την ομάδα, της δίνει αίσθηση ασφάλειας, της παρέχει κίνητρα, τη βοηθάει να απελευθερωθεί και να δουλέψει συλλογικά. Θα πρέπει μα τη συμπεριφορά του να εμπνεύσει την ομάδα, να της δώσει κίνητρα όχι για να την κατευθύνει όπου θέλει αλλά για να την καθοδηγήσει να ανακαλύψει τη χαρά της δημιουργίας και του παιχνιδιού. Ο εμψυχωτής δρα σε πολλαπλά επίπεδα. Στο παιδαγωγικό επινοώντας διάφορους τρόπους ώστε τα παιδιά να κινητοποιηθούν και να ανακαλύψουν διάφορους κώδικες επικοινωνίας και έκφρασης. Στο θεατρικό, βοηθώντας τα παιδιά να ανακαλύψουν το παιχνίδι των ρόλων. Στο ψυχολογικό, βοηθώντας τα παιδιά να αισθανθούν ασφάλεια και εμπιστοσύνη. Στο εκφραστικό με δράσεις ατομικές και συλλογικές. Σκοπός της παρούσας ερευνητικής προσπάθειας ήταν η διερεύνηση της δυνατότητας αξιοποίησης του θεατρικού παιχνιδιού για την οικοδόμηση της έννοιας της διαίρεσης από παιδιά προσχολικής ηλικίας και η διερεύνηση του κατά πόσο το θεατρικό παιχνίδι μπορεί να αποτελέσει ένα χρήσιμο εργαλείο για τη κατανόηση του τρόπου σκέψης των παιδιών όσον αφορά στη συγκεκριμένη μαθηματική έννοια. 10 o Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 228
Μεθοδολογία Δείγμα: Το δείγμα της έρευνας ήταν μία τάξη παιδιών προσχολικής ηλικίας που φοιτούν σε ιδιωτικό νηπιαγωγείο στη Λευκωσία. Η επιλογή ήταν ευκαιριακή εφόσον στόχος ήταν η καταρχήν διερεύνηση των δυνατοτήτων αξιοποίησης του θεατρικού παιχνιδιού για την υλοποίηση των συγκεκριμένων ερευνητικών στόχων. Θεωρήθηκε ότι η οικειότητα της ερευνήτριας με τη νηπιαγωγό και τα παιδιά μπορούσε να συμβάλει στην καλύτερη και απρόσκοπτη μεταξύ τους επικοινωνία. Διαδικασία που ακολουθήθηκε: Επιλέγηκε ένα παραμύθι το οποίο τα παιδιά γνώριζαν αρκετά καλά εφόσον το είχαν προσεγγίσει στο πλαίσιο της ενότητας για την υγιεινή διατροφή και την υγιεινή των δοντιών. Πρόκειται για το παραμύθι του Ευγένιου Τριβιζά «Η Δόνα Τερηδόνα και η γαμήλια τούρτα». Έγιναν αρκετά δραστηριότητες με τα παιδιά που αφορούσαν στα ακόλουθα: - Επαναδιήγηση κάποιων αποσπασμάτων του παραμυθιού. - Συζήτηση βασικών σημείων του παραμυθιού - Χρονική αλληλουχία εικόνων του παραμυθιού - Αλλαγή της ροής της ιστορίας χρησιμοποιώντας τη δική τους φαντασία. Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε στην τελευταία αυτή δραστηριότητα με στόχο τα παιδιά να αρχίσουν να χρησιμοποιούν τη φαντασία τους για την τροποποίηση της ιστορίας προσπαθώντας να κατανοήσουν την ψυχοσύνθεση των ηρώων της ιστορίας. Σε αυτό το πλαίσιο συμμετείχε και η νηπιαγωγός δίνοντας έμφαση σε τροποποιήσεις που περιλάμβαναν μαθηματικές σχέσεις με την έννοια της διαίρεσης. Η όλη δραστηριότητα πήρε τη μορφή θεατρικού παιχνιδιού εφόσον τα παιδιά φορούσαν μάσκες που κατασκευάστηκαν στο ίδιο χρονικό πλαίσιο μέσω άλλων δραστηριοτήτων, χρησιμοποιούσαν υλικά, έκαναν διάλογους, χόρευαν κ.ο.κ. Αποτελέσματα Για την παρουσίαση των αποτελεσμάτων απομονώθηκαν τα στοιχεία εκείνα που αφορούσαν δραστηριότητες του θεατρικού παιχνιδιού που περιλάμβαναν μαθηματικές σχέσεις διαίρεσης. Παρουσιάζονται δύο «επεισόδια» το οποία όπως τροποποιήθηκαν από τη νηπιαγωγό και τα παιδιά στο πλαίσιο του θεατρικού παιχνιδιού περιλάμβαναν την πράξη της διαίρεσης. Επεισόδιο 1 Η Λουκία, η ήρωας του παραμυθιού του Τριβιζά, πάει στο ζαχαροπλαστείο της Δόνας Τερηδόνας για να αγοράσει γλυκίσματα. Εφόσον η ίδια η ιστορία απαιτεί τα γλυκά να δοθούν τελικά δωρεάν (και άρα αποκλείονται πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης) ο προβληματισμός αφορούσε στον τρόπο που θα μπορούσαν οι «βοηθοί» του εργαστηρίου ζαχαροπλαστικής να τοποθετήσουν τα διάφορα γλυκά στα κουτιά για να τα μεταφέρει η Λουκία. Το ρόλο των βοηθών είχαν τα παιδιά της τάξης, ένα κοριτσάκι είχε το ρόλο της Λουκίας, ενώ η νηπιαγωγός είχε το ρόλο της Δόνας Τερηδόνας. Τα μαθηματικά προβλήματα που αφορούσαν την ομαδοποίηση των γλυκών ήταν: 10 o Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 229
- Υπήρχαν 9 κουτιά και έπρεπε να τα μεταφέρουν 3 βοηθοί, πόσα θα μετέφερε ο καθένας. - Υπήρχαν 4 κέικ και έπρεπε να τοποθετηθούν σε κιβώτια. Κάθε κιβώτιο χωρούσε 2 κέικ, πόσα κιβώτια θα χρειάζονταν. - Υπήρχαν 6 τάρτες και έπρεπε να τις τοποθετήσουν σε 3 κουτιά. Πόσες θα μπορούσαν να τοποθετηθούν σε κάθε κουτί. Τα παιδιά έκαναν πρώτα συζήτηση για τον τρόπο που θα μπορούσαν να χειριστούν τις καταστάσεις προβληματισμού και στη συνέχεια αναλαμβάνοντας τους ρόλους τους και χρησιμοποιώντας υλικά που είχαν μπροστά τους προσπαθούσαν είτε να επαληθεύσουν τις υποθέσεις που είχαν κάνει στο πλαίσιο της συζήτησης είτε να βρουν άλλο τρόπο λύσης. Ενδεικτική είναι η ακόλουθη συζήτηση που καταγράφηκε: - Δόνα Τερηδόνα: Λουκία εγώ θα σου δώσω όσα γλυκά θέλεις δωρεάν, φτάνει να βρεις τρόπο να τα μεταφέρεις με τους βοηθούς μου. - Λουκία: Ευχαριστώ. Που είναι; - Δόνα Τερηδόνα : Είναι 9 κουτιά. - Η Λουκία να μη μεταφέρει (λέει ένα παιδί). Μόνο όσοι φορούν σκουφάκια (εφόσον οι βοηθοί φορούσαν σκουφάκια μάγειρα). - Δόνα Τερηδόνα: Δεν είναι πολλά τα κουτιά. Πόσους βοηθούς να βάλουμε; - Παιδί: 4 -... (μετά που κάνουν τις πρώτες τους δοκιμές με 4 εκτελώντας ουσιαστικά διαδικασία αντιστοίχησης κουτιών με παιδιά). - Παιδί: Δεν γίνεται. Δεν χωρίζονται. - Παιδί 2: Να το κόψουμε. - Παιδί 3: Ρε θα χυθούν κάτω. - Δόνα Τερηδόνα: Τι θα λέγατε να μην είναι 4 οι βοηθοί; - Να βάλουμε πιο λίγους, γιατί δεν είναι βαρετά. Εγώ τα κουβαλώ και μόνος μου. - Βοηθός: Εγώ θα πιάσω πολλά. Δώστε μου 5. - Βοηθός: Δεν γίνεται. Δεν είναι δίκαιο. Συμφωνούν όλα τα παιδιά ότι να πρέπει να είναι δίκαιο και άρα οδηγήθηκαν στην ιδέα του ίσου διαμερισμού που περιλαμβάνει η έννοια της διαίρεσης. Δοκιμάζοντας για 3 βοηθούς τα παιδιά εύκολα μέσω της διαδικασίας της αντιστοίχησης ένα προς ένα, έλυσαν το πρόβλημα. Αξίζει όμως να επισημανθεί το γεγονός ότι τα παιδιά συζήτησαν από μόνα τους την έννοια του υπόλοιπου της διαίρεσης 9 : 4, και του γεγονότος ότι κάποιες φορές η έννοια του κλάσματος δεν έχει λειτουργική αξία. 10 o Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 230
Επεισόδιο 2 Προς το τέλος του παραμυθιού η Δόνα Τερηδόνα φτιάχνει μία τεράστια τούρτα για τη Λουκία με βάση το παραμύθι. Στο πλαίσιο του θεατρικού παιχνιδιού τα παιδιά φόρεσαν στολές μάγειρα (ποδιές και καπέλα) και είχαν ρόλο εκτέλεσης της συνταγής. Αποφάσισαν όμως αντί μία τεράστια τούρτα να φτιάξουν δύο μικρότερες και ως εκ τούτου είχαν την ευθύνη να μοιράσουν στα ίσα τα υλικά για την κατασκευή τους. Η νηπιαγωγός ως η Δόνα Τερηδόνα περίγραφε τα υλικά που τα παιδιά είχαν μπροστά τους: - Δύο ποτήρια γάλα. - Τέσσερα ποτήρια ζάχαρη. - Έξι αυγά. - Δύο κουτιά αλεύρι. - Εννέα φράουλες. Τα παιδιά δεν δυσκολεύτηκαν καθόλου να μοιράσουν όλα τα υλικά εκτός από τις 9 φράουλες, όπου η συζήτηση είχε ξεχωριστό ενδιαφέρον. Αρχικά είπαν ότι «είναι πολλές», σε σχέση με τα άλλα υλικά και ουσιαστικά φαίνεται ότι είχαν την αίσθηση ότι θα δυσκολεύονταν περισσότερο. Παρουσιάζεται ενδεικτικός διάλογος που έγινε ανάμεσα σε παιδιά: - Να βάλουμε μία - μία για να δούμε. -... - Έμεινε μία. Δεν γίνεται. - Να τη βάλουμε στη μια τούρτα. - Ναι. Να μην είναι οι ίδιες. - Δεν γίνεται. Ξέχασες. - Να τη φάμε τη μια να μην τη βάλουμε. - Ποιος να την φάει. - Η δασκάλα. - Αφού είναι η κακιά Τερηδόνα. Δεν γίνεται. - Η Τερηδόνα (θέλοντας να δώσουν ουσιαστικά το ρόλο αυτού που λύνει συνήθως τις διαφορές τους στη νηπιαγωγό τους). - Να την κόψουμε. - Δεν θα είναι ωραία κομμένη. Δεν γίνεται να είναι έτσι στην τούρτα. Τελικά από μέρους των παιδιών επικράτησε η άποψη ότι ήταν καλύτερα να χρησιμοποιήσουν τις 8. Φαίνεται ουσιαστικά ότι τα παιδιά αντιλαμβάνονταν πλήρως τη δυσκολία που δημιουργούσε η παρουσία του υπόλοιπου και το υλικό που χρησιμοποίησαν (φράουλα) δεν ήταν ιδανικό για να οδηγηθούν στην αποδοχή της έννοιας του κλάσματος. Αντιλαμβάνονται ότι υπάρχει διαφορά ανάμεσα στη φράουλα και το κουτί που υπήρχε στο 1 ο επεισόδιο, αλλά το μέγεθος της φράουλας δεν τους επιτρέπει να τη διαμερίσουν σε κλασματικές μονάδες. Είχαν όμως και πάλι ξεκάθαρα την αίσθηση του ίσου διαμοιρασμού των υλικών τους. 10 o Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 231
Συζήτηση Η παρούσα μικρο έρευνα καταδεικνύει ότι τα παιδιά μπορούν να χειριστούν πολύ καλά μαθηματικές έννοιες στην προσχολική ηλικία με τρόπο ευχάριστο και δημιουργικό, χωρίς να «σχολικοποιούνται» οι δραστηριότητες του νηπιαγωγείου. Τα παιδιά παρουσιάζουν τα διαισθητικά τους μοντέλα για την έννοια της διαίρεσης με φυσικό τρόπο, δρώντας στη φυσική τους πραγματικότητα. Τα μαθηματικά είναι αναπόσπαστο μέρος της φυσικής πραγματικότητας και της καθημερινής ζωής και ως τέτοια πρέπει να αντιμετωπίζονται κυρίως στο επίπεδο του νηπιαγωγείου (Τζεκάκη, 2005). Το θεατρικό παιχνίδι είναι ένα «δημιουργικό συμβάν» που προσφέρει στα παιδιά άμεση ικανοποίηση. Δεν υπάρχει ακριβής κώδικας που να καθορίζει τι ακριβώς μπορεί να είναι ένα δημιουργικό συμβάν. Στο θεατρικό παιχνίδι το παιδί έχει τη δυνατότητα να διαφοροποιεί τη συμπεριφορά του, να βγαίνει έξω από τους κατεστημένους τρόπους συμπεριφοράς, που του καθηλώνουν και του δεσμεύουν τη φαντασία. Είναι μια τεχνική για την εξελικτική πορεία του παιδιού, γιατί δίνει άμεσες ευκαιρίες για δημιουργική έκφραση, που δεν τις παίρνει από άλλες παιδαγωγικές πρακτικές. Η αξιοποίησή του στο πλαίσιο της διδασκαλίας των μαθηματικών μόνο θετικά αποτελέσματα μπορεί να έχει. Η νηπιαγωγός έχει ξεχωριστό ρόλο στην όλη διαδικασία. Το ουσιαστικό στοιχείο είναι ότι αλλάζει ρόλο και από φορέας μιας γνωστικής ύλης μετατρέπεται σε εμψυχωτής παιδιών και σε συμπαίχτη τους (Κουρετζής, 1991). Διδάσκει μαθηματικές έννοιες στα παιδιά και συμβάλει στη σωστή τους οικοδόμηση, κάνει θεατρικό παιχνίδι στα παιδιά και κάνει θεατρικό παιχνίδι με τα παιδιά. Βιβλιογραφικές Αναφορές Ελληνική Κολέζα, Ε. (2000). Γνωσιολογική και Διδακτική Προσέγγιση των Στοιχειωδών Εννοιών. Αθήνα: Leader Books. Κουρετζής, Λ. (1991). Το θεατρικό παιχνίδι (Παιδαγωγική θεωρία, πρακτική και θεατρολογική προσέγγιση). Αθήνα: Καστανιώτη. Τζεκάκη, Μ. (2005), Μαθηματικές δραστηριότητες για την προσχολική ηλικία, Αθήνα, Gutenberg. Αγγλική Dehaene, S. (1997). The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics. Oxford: Oxford University Press. Demetriou, A. Pachaury, A., Metallidon, Y., Kazi, S. (1996). «Universal and specificities in the structure and development of quantitative relational thought: A cross cultural study in Greece and India», International Journal of Behavioral Development, 19, 255 290. Griffin, S. (2004). «Contributions of central conceptual structure theory to education», In A. Demetriou & A. Raftopoulou (Eds), Cognitive Developmental Change, Cambridge, 264-296. Hughes, M. (2002). Τα Παιδιά και η Έννοια των Αριθμών. (μεταφρ. Μ. Σταφυλίδου). Αθήνα: Gutenberg. 10 o Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 232
National Council of Teachers of Mathematics, Principles and standards for school mathematics, Reston, VA, NTCM, 2000. Resnick, L. B., Bill, V., & Lesgold, S. (1992). Developing thinking abilities in arithmetic class. In A. Demetriou, M. Shayer, & A. Efklides (Eds.), Neo-Piagetian theories of cognitive development (pp. 210-230). London: Routledge. Wynn, K. (1992). Addition and subtraction by human infants. Nature, 358, 749-750. Wynn, K., Bloom, P., & Chiang, W. (2002). Enumeration of collective entities by 5-month-old infants. Cognition, 83, 55-62. Xu, F. & Spelke, E.S. (2000). Large number discrimination in 6 month old infants. Cognition, 74, B1-B11. 10 o Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 233