ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Εισηγητής: Δρ. Δ.Γ. Κυριακίδης Δ/ντής ΔΔΠΕΥ ΒΙ.ΠΕ.Θ. Ο.Τ. 45, Σίνδος 57022 Θεσσαλονίκη
1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ
Σφάλματα Εγγενή χαρακτηριστικά μετρητικών οργάνων Θεωρία μετρήσεων : Σε κάθε μετρούμενη ποσότητα αντιστοιχεί μία «πραγματική» τιμή, η τιμή που θα παίρναμε από μία ιδανική μέτρηση Στην πραγματικότητα δεν υπάρχουν «ακριβείς» μετρήσεις. Υπάρχει πάντα η πιθανότητα κάποιων σφαλμάτων που κάνουν την μετρούμενη και την «πραγματική» τιμή να διαφέρουν Τέτοιου είδους σφάλματα προκαλούν ένα βαθμό «αβεβαιότητας» σχετικά με το μέγεθος της διαφοράς ανάμεσα στην μετρούμενη και την πραγματική τιμή
Σφάλματα μετρήσεων Σφάλμα μέτρησης (error): Διαφορά ανάμεσα στο αποτέλεσμα μίας μέτρησης και της «πραγματικής» τιμής (VIM, 3rd ed., 2.17) Πρόσημο!
Σφάλματα μετρήσεων Τυχαίο σφάλμα (random error): Συνεισφορά του σφάλματος η οποία οφείλεται σε τυχαίες απρόβλεπτες διαφορές μεταξύ διαδοχικών μετρήσεων (VIM, 3rd ed., 3.20) Συστηματικό σφάλμα (systematic error): Συνεισφορά του σφάλματος η οποία οφείλεται σε συστηματική διαφορά της μέτρησης και της «πραγματικής» τιμής (VIM, 3rd ed., 3.18) Μη διακριβωμένο πρότυπο Ατέλειες μετρητικού συστήματος Διαδικασία παρατήρησης κλπ
Ακρίβεια μέτρησης (Accuracy of measurement) Εγγύτητα (closeness of the agreement) του αποτελέσματος μίας μέτρησης και της «πραγματικής» τιμής του μετρούμενου μεγέθους (VIM, 3rd ed., 2.13) Εκφράζεται συνήθως ως: % FS (% του εύρους μέτρησης του οργάνου) % rdg (% της ένδειξης)
Επαναληψιμότητα (Repeatability) Εγγύτητα (closeness of agreement) μεταξύ διαδοχικών μετρήσεων του ιδίου μεγέθους κάτω από τις ίδιες συνθήκες μέτρησης (VIM, 3rd ed., 2.21) : Παρατηρήσεις Ίδιος χειριστής Ίδια διαδικασία Ίδιο μετρητικό σύστημα Ίδια τοποθεσία Ίδιες συνθήκες χρήσης Έκφραση της ικανότητας του οργάνου να δίνει «σταθερές» ενδείξεις Οι επαναλαμβανόμενες μετρήσεις πραγματοποιούνται σε σύντομο χρονικό διάστημα (ΓΙΑΤΙ;)
Ολίσθηση (Drift) Συνεχής μεταβολή της ένδειξης οργάνου, η οποία δεν οφείλεται ούτε σε αλλαγές της μετρούμενης ποσότητας, ούτε καμίας άλλης μεταβολής η οποία θα μπορούσε να επηρεάσει το αποτέλεσμα της μέτρησης (VIM, 3rd ed., 2.21) Συνεχής μεταβολή των μετρολογικών χαρακτηριστικών του οργάνου, συνήθως με το χρόνο. ΕΝΔΕΙΞΗ ΧΡΟΝΟΣ
Αναπαραγωγιμότητα (Reproducibility) Εγγύτητα (closeness of agreement) μεταξύ των μετρήσεων του ιδίου μεγέθους κάτω από διαφορετικές συνθήκες (VIM, 3rd ed., 2.26) Διαφορετική τοποθεσία Διαφορετικός χειριστής Διαφορετικό μετρητικό σύστημα Διαφορετικά αντικείμενα Παρατήρηση Έκφραση ικανότητας οργάνου να δίνει «σταθερές» ενδείξεις
Υστέρηση (Hysteresis) Χαρακτηριστικό οργάνου κατά το οποίο η ένδειξή του, επηρεάζεται από την προϊστορία μετρήσεων (πχ. η ένδειξη της μέτρησης «κατά την άνοδο» διαφέρει από την ένδειξη της μέτρησης κατά την κάθοδο) ένδειξη "πραγματική" τιμή
Διόρθωση (Correction) Τιμή η οποία όταν προστίθεται στο αποτέλεσμα της μέτρησης αντισταθμίζει τυχόν συστηματικό σφάλμα Παρατήρηση Αν δεν υπήρχε τυχαίο σφάλμα, η πρόσθεση της διόρθωσης στην ένδειξη του οργάνου θα παρείχε την «πραγματική» τιμή «Διόρθωση» = - «Απόκλιση»
ΙΕΡΑΡΧΗΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΡΩΤΕΥΟΝΤΑ: Υλοποιούν μονάδες μέτρησης στο υψηλότερο επίπεδο ακρίβειας δεν διακριβώνονται, ελέγχονται με σύγκριση με άλλα αντίστοιχα. ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΑ: Υλοποιούν μονάδες μέτρησης διακριβώνονται από τα αντίστοιχα πρωτεύοντα. ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Διακριβώνουν μετρητικά όργανα διακριβώνονται από τα αντίστοιχα δευτερεύοντα.
ΔΙΕΘΝΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ SI
ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ (TRACEABILITY) Ορίζεται ως η ιδιότητα ενός μετρητικού αποτελέσματος ή της τιμής ενός προτύπου σύμφωνα με την οποία αυτό / αυτή μπορεί να συσχετισθεί με συγκεκριμένα πρότυπα αναφοράς, συνήθως εθνικά ή διεθνή πρότυπα, δια μέσου μιας αδιάσπαστης αλυσίδας μετρητικών συγκρίσεων κάθε μία από τις οποίες έχει δηλωμένη αβεβαιότητα.
ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ (TRACEABILITY) Η ιχνηλασιμότητα εκφράζει την ανάγκη μέσω συμβατικών παραδοχών, της επικοινωνίας, κατανόησης και αποδοχής των αποτελεσμάτων μετρήσεων που πραγματοποιούνται από διαφορετικούς χρήστες σε διάφορους χρόνους παντού σε όλο τον κόσμο. Η ίδια η έννοια της μονάδας μέτρησης φυσικών μεγεθών, εμπεριέχει αυτήν την ανάγκη και έχει ιστορικά κάνει την εμφάνισή της από την αρχαιότητα. Από στάδιο σε στάδιο αλληλοσύγκρισης καθώς κατερχόμαστε την πυραμίδα της ιχνηλασιμότητας, και λόγω του γεγονότος ότι υπεισέρχονται ολοένα και περισσότερες πηγές σφαλμάτων (συνθήκες, ενδιάμεσος εξοπλισμός, χειριστές, μέθοδοι και διαδικασίες κλπ), η απροσδιοριστία της κάθε φορά μετρούμενης ποσότητας αυξάνεται.
ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ Κυψέλες σταθερών σημείων Hg: -38 o C Sn: 231 o C Standard Platinum Resistance Thermometers, SPRT s u=0,6-1,4 mk Υδραργυρικά θερμόμετρα -40 o C 250 o C u=20-50 mk
2. ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα (Uncertainty) Παράμετρος η οποία χαρακτηρίζει τη διασπορά των τιμών οι οποίες θα μπορούσαν λογικά να αποδοθούν στο μετρούμενο μέγεθος (VIM, 3rd ed., 2.27) Εκφράζει το εύρος των τιμών εντός του οποίου εκτιμάται ότι θα βρίσκονται οι τιμές του μετρούμενου μεγέθους με ένα συγκεκριμένο βαθμό βεβαιότητας. X = x ± u(x)
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα (Uncertainty) (συν.) εναλλακτικά... Εκτίμηση εύρους τιμών, γύρω από την μετρούμενη τιμή (±), η οποία περιέχει την «πραγματική» τιμή του μετρούμενου μεγέθους με συγκεκριμένη πιθανότητα π.χ. 20μm ± 1μm : υπάρχει 95% πιθανότητα το «πραγματικό» μήκος να κείται στο διάστημα (19 μm, 21 μm)
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Ερμηνεία, σημασία... Η αβεβαιότητα μας λέει κάτι για την ποιότητα της μέτρησης Η αβεβαιότητα εκφράζει το μέγεθος αμφιβολίας για το αποτέλεσμα μέτρησης Απαιτούνται δύο αριθμοί για την ποσοτικοποίηση του μεγέθους της αβεβαιότητας: ΠΟΣΟ EINAI ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ; Διάστημα (τιμή σε μονάδες μεγέθους) Επίπεδο εμπιστοσύνης (πόσο σίγουροι είμαστε ότι η «πραγματική» τιμή περιέχεται στο συγκεκριμένο διάστημα) πχ. 20cm ± 1cm, σε επίπεδο εμπιστοσύνης 95% ΠΟΣH EINAI H ΑΜΦΙΒΟΛΙΑ;
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Κάθε μέτρηση υπόκειται σε τιμή αβεβαιότητας, όσο καλά και να είναι σχεδιασμένη. Ισχύει και για την υλοποίηση όλων των μεγεθών σε επίπεδο NMI. Εκτός από ένα μέγεθος. ΠΟΙΟ;
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ μέση τιμή q = τυπική απόκλιση n 2 1 σ = q i q n 1 i = 1 1 n q i ( ) n i = 1 2 2σ 1σ μ 1σ 2σ
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Σκέψεις Αντί για μία αριθμητική τιμή στην έκφραση της «ακρίβειας», ορίζεται περιοχή με μία αντίστοιχη πιθανότητα, άρα στοιχείο πιθανότητας στην έκφραση της αβεβαιότητας Ο χρήστης δεν είναι ποτέ σίγουρος για το αποτέλεσμα μιας μέτρησης, δηλαδή για την «πραγματική» τιμή μετρούμενου μεγέθους
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Σκέψεις (συν.) Ο βαθμός της «σιγουριάς» στην έκφραση του αποτελέσματος της μέτρησης, επιλογή του χρήστη (1σ: 68%, 2σ : 95% κλπ) Αν επιθυμώ μεγαλύτερη σιγουριά (δηλ πιθανότητα) για έκφραση αποτελέσματος (δηλ διαφορά «πραγματικής» από μετρούμενη τιμή), πρέπει να αυξήσω το επίπεδο της αβεβαιότητας
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Δήλωση αβεβαιότητας u(y): τυπική αβεβαιότητα η οποία αντιστοιχεί σε επίπεδο εμπιστοσύνης 68% (1σ) U(y): διευρυμένη αβεβαιότητα (expanded uncertainty) U(y) = k* u(y) όπου ο k: παράγοντας κάλυψης (coverage factor) Εάν η κατανομή είναι περίπου κανονική (Gaussian) τότε: k = 2 για επίπεδο εμπιστοσύνης 95% (2σ) k = 3 για επίπεδο εμπιστοσύνης 99% (3σ) Έχει επικρατήσει η δήλωση της αβεβαιότητας να δίνεται σε επίπεδο εμπιστοσύνης 95%
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Ποια η πηγή των σφαλμάτων - αβεβαιότητας Όργανο μέτρησης: κακή κατασκευή, φθορά με τη χρήση, μετρολογικά χαρακτηριστικά, κλπ Αντικείμενο μέτρησης: Απουσία σταθερότητας της παραμέτρου προς μέτρηση (π.χ. Προσπαθήστε να μετρήσετε τη διάσταση ενός κύβου από πάγο σε περιβάλλον με υψηλή θερμοκρασία) Μετρητική διαδικασία: Λάθη, αβλεψίες κακός σχεδιασμός κλπ (π.χ. Προσπαθείστε να ζυγίσετε ένα ζωάκι...)
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Ποια η πηγή των σφαλμάτων αβεβαιότητας (συν.) Χρήστης : Π.χ. Το αποτέλεσμα χρονομέτρησης εξαρτάται από το χρόνο αντίδρασης του χρήστη Περιβάλλον : Επίδραση θερμοκρασίας, σχετικής υγρασίας κλπ
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Γιατί είναι η αβεβαιότητα σημαντική Ενδιαφέρον για ποιότητα μέτρησης και ανάγκη κατανόησης αποτελεσμάτων Έκφραση αποτελέσματος όχι πλήρης χωρίς δήλωση αβεβαιότητας Διακρίβωση: Η αβεβαιότητα εμφανίζεται στο πιστοποιητικό διακρίβωσης Δοκιμή: Η αβεβαιότητα είναι απαραίτητη για να εκτιμήσετε αν το δείγμα «ΠΕΡΝΑ» ή «ΔΕΝ ΠΕΡΝΑ» (PASS or FAIL) Ανοχή: Η απόφαση για έλεγχο συμμόρφωσης με ανοχή προϋποθέτει γνώση της αβεβαιότητας (ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/ΙΕC 17025:2005 5.10.4.2)
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Γιατί είναι η αβεβαιότητα σημαντική (συν.) Σύγκριση αποτελεσμάτων δύο διαφορετικών οργάνων μέτρησης Σύγκριση επιδόσεων εργαστηρίων σε διεργαστηριακές μετρήσεις ή μετρήσεις ικανότητας
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Γιατί είναι η αβεβαιότητα σημαντική (συν.) Συχνότητα αποδοχής αποδεκτών ή απόρριψης ελαττωματικών προϊόντων σε διαδικασία ελέγχου ποιότητας που βασίζεται στο αποτέλεσμα μιας μέτρησης ΜΗΝ ΛΗΣΜΟΝΕΙΤΕ ΤΗΝ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΟΤΑΝ ΑΞΙΟΛΟΓΕΙΤΕ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα Τύπου Α: Συνήθεις μέθοδοι στατιστικής επεξεργασίας ανεξάρτητων μετρήσεων Εκτίμηση μέσης τιμής και τυπικής απόκλισης από δεδομένα σειράς μετρήσεων 1 x = n u( x) = u n i= 1 x i s( x) = ( x x) ( n 1) ( x) = s( x) = s( x) n i= 1 i n 2
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα Τύπου B: Η εκτίμηση της αβεβαιότητας βασίζεται σε επιστημονική κρίση εκμεταλλευόμενη κάθε διαθέσιμη πληροφορία Ατέλειες μετρητικής διαδικασίας Εμπειρία ή ειδικές γνώσεις Χρήση πιστοποιημένων Χρήση υλικών αναφοράς πληροφοριών σχετικά με κλάση ακρίβειας οργάνου Βιβλιογραφικά δεδομένα Προδιαγραφές κατασκευαστών Πιστοποιητικά διακρίβωσης
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα Τύπου Β: Παράδειγμα Υπολογισμού 1 Τετραγωνική κατανομή Μετρούμενο Μέγεθος, Χ: α- < Χ < α+ Υπόθεση: Η τιμή του μεγέθους έχει την ίδια πιθανότητα να βρίσκεται οπουδήποτε μεταξύ των ορίων α+ και α- ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΤΟΥ Χ x u i ( x ) 1 2 = ( a + a ) = + i α 3 p Rectangular distribution α α α+ x i α- ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΤΙΜΗ ΤΟΥ Χ
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα Τύπου Β: Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Τριγωνική κατανομή Μετρούμενο Μέγεθος, Χ: α- < Χ < α+ Υπόθεση: Η τιμή του μεγέθους έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να βρίσκεται κοντά στο κέντρο παρά πλησίον των ορίων α+ και α- ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΤΟΥ Χ Triangular distribution ( ) p xi = a+ + a α α u ( ) x i 1 2 = α 6 α+ x i α- ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΤΙΜΗ ΤΟΥ Χ
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα Τύπου Β: Τυπικές περιπτώσεις... 1.Αβεβαιότητα η οποία ορίζει ένα «διάστημα εμπιστοσύνης» με συγκεκριμένο επίπεδο βεβαιότητας και δηλώνεται σε: πιστοποιητικό διακρίβωσης βιβλιογραφική αναφορά προδιαγραφές κατασκευαστή Calibration Certificate Υπόθεση: Κανονική Κατανομή!! X = x ± a u( X ) u( X ) a 1,960 = e%=95% a = 2,576 e%=99% At e% level of confidence
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα Τύπου Β: Τυπικές περιπτώσεις... 2. Αβεβαιότητα ψηφιακής ένδειξης θερμοστοιχείου με αναγνωσιμότητα 0,1 o C. Υπόθεση: Τετραγωνική Κατανομή!! Άνω όριο ψηφιακής ένδειξης: x+0,05 ο C Κάτω όριο ψηφιακής ένδειξης: x-0,05 ο C Εύρος τιμών: 0,1 ο C Τυπική αβεβαιότητα u( T ) = 0,05 3 = 0,03
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Αβεβαιότητα Τύπου Β: Τυπικές περιπτώσεις... 3. Προσδιορισμός της τυπικής αβεβαιότητας της μέσης τιμής της θερμοκρασίας σε κλιματιζόμενο εργαστηριακό χώρο. Υπόθεση: Τριγωνική Κατανομή!! Ρύθμιση Θερμοκρασίας: 20 ± 2 ο C Άνω όριο θερμοκρασίας: 22 ο C Κάτω όριο θερμοκρασίας: 18 ο C Εύρος τιμών: 4 ο C Τυπική αβεβαιότητα u( T ) = 2 6 = ο 0,82 C
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Πως υπολογίζουμε την αβεβαιότητα μέτρησης όταν υπάρχουν περισσότερες της μιας συνεισφορές;
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Κατάστρωση Ισοζυγίου Αβεβαιοτήτων (Uncertainty Budget) Εντοπισμός όλων των ανεξάρτητων πηγών αβεβαιότητας καλή γνώση μετρητικής διαδικασίας Χαρακτηρισμός της κατανομής τους κανονική, τετραγωνική κλπ. Εκτίμηση της τιμής κάθε επιμέρους τυπικής αβεβαιότητας Σύνθεση των επί μέρους τυπικών αβεβαιοτήτων σε μία τελική τιμή συνδυασμένης τυπικής αβεβαιότητας u(x) (combined standard uncertainty) Υπολογισμός της διευρυμένης αβεβαιότητας U(x) = 2 u(x) (expanded uncertainty) Διατύπωση αποτελέσματος στη μορφή: X = x ± U(x) (k=2 ή 95%) πχ. R = (1,000053 ± 0,00008) Ω (k=2)
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΩΝ Μαθηματικό μοντέλο* ( X X, X ) Y = f,..., 1, 2 3 X N Διευρυμένη αβεβαιότητα U = k u(y) Αποτέλεσμα μέτρησης y = f ( x, x2, x3,..., x 1 N ) Συνολική αβεβαιότητα u( y) = N i= 1 y x i 2 u ( x ) i 2 Τυπική συνδυασμένη αβεβαιότητα * Οι μεταβλητές Χ είναι ασυσχέτιστες! Συντελεστής ευαισθησίας Επιμέρους αβεβαιότητα τυπική
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΩΝ (συν.) Μία περίπτωση απλού μετρητικού μοντέλου Εξίσωση υπολογισμού του μεγέθους Υ* Υ Y = a X + a X +... + 1 1 2 2 a N X N Διευρυμένη αβεβαιότητα U = k u(y) Αποτέλεσμα μέτρησης Συνδυασμένη τυπική αβεβαιότητα y = a x + a x +... + 1 1 2 2 a N x N 2 2 2 2 u ( y) = a u ( x ) + a u ( x ) +... a ( x 2 2 1 1 2 2 N N u ) * Οι μεταβλητές Χ είναι ασυσχέτιστες!
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΩΝ (Uncertainty budget) Εξίσωση υπολογισμού του μεγέθους Υ Y = a X + a X +... + a X 1 1 2 2 N N Μέγεθος X i Εκτίμηση x i Αβεβαιότητα u i Κατ/νομή Τυπική Αβεβαιότητα u(x i ) Συντ. Ευαισθησίας Συνεισφορά u i (y) X 1 x 1 α 1 =s 1 Κανονική c 1 c 1 u(x 1 ) X 2 x 2 α 2 Τετραγωνικ ή c 2 c 2 u(x 2 ) X N x N α N Τριγωνική c N c N u(x N ) Y y u(y) α s / 1 α 2 / N / n 3 6
ΜΕΤΡΗΤΙΚΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Σύνοψη... Χρησιμοποίηση μετρητικών οργάνων για την πραγματοποίηση μετρήσεων Κανένα μετρητικό όργανο ΔΕΝ είναι 100% «ακριβές» Ανάγκη ελέγχου «ακρίβειας» μέτρησης μετρητικών οργάνων
3. ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ
ΓΕΝΙΚΑ-Το πιστοποιητικό φωτογραφικό στιγμιότυπο της ιστορίας ενός μετρητικού οργάνου Τα τεχνικά χαρακτηριστικά που παρουσιάζονται στα φυλλάδια του κατασκευαστή, δίνουν πληροφορίες για την εκτιμώμενη επίδοση ενός τυχαίου μετρητικού οργάνου της σειράς παραγωγής, δεν είναι δηλαδή πληροφορίες που αφορούν στο συγκεκριμένο μετρητικό όργανο που παραλαμβάνεται. Επιπλέον, κανείς δε θα ήταν σε θέση να προβλέψει το κατά πόσο το μετρητικό όργανο δύναται να διατηρήσει μέσα στο χρόνο αυτά τα χαρακτηριστικά, καθόσον είναι γνωστό ότι αυτά επηρεάζονται από τη συχνότητα, τον τρόπο και τις συνθήκες χρήσης αυτού.
ΓΕΝΙΚΑ-Το πιστοποιητικό φωτογραφικό στιγμιότυπο της ιστορίας ενός μετρητικού οργάνου Η διακρίβωση ενός μετρητικού οργάνου, είναι η μόνη διαδικασία που παρέχει πληροφορίες επίδοσης αυτού και μάλιστα, όπως προκύπτει και από τον ορισμό της, οι πληροφορίες αυτές είναι έγκυρες μόνο κατά τη χρονική στιγμή του ελέγχου και μόνο υπό καθορισμένες συνθήκες, αυτές δηλαδή που ίσχυαν κατά τη διάρκειά της.
ΓΕΝΙΚΑ-Το πιστοποιητικό φωτογραφικό στιγμιότυπο της ιστορίας ενός μετρητικού οργάνου πόσο ενδελεχής και λεπτομερής θα πρέπει να είναι η διακρίβωση, με άλλα λόγια, το εξαγόμενο της διακρίβωσης θα είναι μόνο οι αποκλίσεις του οργάνου σε ένα η περισσότερα σημεία του εύρους μέτρησης ή πρόκειται από τη διαδικασία να εξαχθούν και άλλα κρίσιμα μετρολογικά χαρακτηριστικά? πόσο πυκνοί θα πρέπει να είναι οι έλεγχοι αυτοί, με άλλα λόγια ποια θα πρέπει να είναι τα διαστήματα επαναδιακρίβωσης? με πόση λεπτομέρεια θα πρέπει να παρουσιάζονται οι πληροφορίες που προκύπτουν από μια διαδικασία διακρίβωσης στο πιστοποιητικό διακρίβωσης?
ΓΕΝΙΚΑ-Το πιστοποιητικό φωτογραφικό στιγμιότυπο της ιστορίας ενός μετρητικού οργάνου Η διακρίβωση προσομοιάζει με τη λήψη ενός φωτογραφικού στιγμιότυπου στο μη ορατό φάσμα, από τη ζωή ενός μετρητικού οργάνου, η δε ανάλυση και η ποιότητα της λήψης και η ανάλυση της εκτύπωσης αποτελούν κρίσιμες παραμέτρους για την ευκρίνεια και την αξιοπιστία της εικόνας.
ΓΕΝΙΚΑ- Πιστοποιητικά Διακρίβωσης Πιστοποιητικά Επαλήθευσης Πιστοποιητικά Συμμόρφωσης «επαλήθευση είναι η διακρίβωση με ταυτόχρονη εκτίμηση της συμμόρφωσης ενός μετρητικού οργάνου ως προς μια προδιαγραφή»
ΓΕΝΙΚΑ- Πιστοποιητικά Διακρίβωσης Πιστοποιητικά Επαλήθευσης Πιστοποιητικά Συμμόρφωσης Αποτέλεσμα σε απλοποιημένη μορφή σε ένα πιστοποιητικό διακρίβωσης: Ονομαστική Τιμή (ή Τιμή αναφοράς) = 1,30 V, Ένδειξη του οργάνου = 1,26 V, Απόκλιση (ή Διόρθωση) = -0,04 V (ή 0,04 V), Αβεβαιότητα διακρίβωσης = 0,01 V Αντίστοιχα σε ένα πιστοποιητικό επαλήθευσης: Απόκλιση = -0,04 V, Προδιαγραφή (ή Μέγιστο Επιτρεπόμενο Σφάλμα) = 0,03V, Αποτέλεσμα = Απορρίπτεται
ΜΟΡΦΗ & ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές απαιτήσεις Τα αποτελέσματα κάθε διακρίβωσης ή σειράς διακριβώσεων που εκτελούνται από τα εργαστήρια, πρέπει να παρουσιάζονται με σαφήνεια, χωρίς αμφιβολίες, με αντικειμενικότητα και σύμφωνα με οποιεσδήποτε ειδικές οδηγίες των μεθόδων διακρίβωσης. Τα πιστοποιητικά που περιέχουν αποτελέσματα διακρίβωσης, πρέπει επιπλέον να περιλαμβάνουν όλες τις πληροφορίες που απαιτούνται από τον πελάτη και που είναι απαραίτητες για την ερμηνεία τους καθώς επίσης και όλες τις πληροφορίες που απαιτούνται από τη μέθοδο που χρησιμοποιείται.
ΜΟΡΦΗ & ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές απαιτήσεις 1. Τίτλος Πιστοποιητικό Διακρίβωσης 2. Στοιχεία εργαστηρίου και τόπος διακρίβωσης 3. Μοναδική απόδοση ταυτότητας (αριθμ. Πιστοπ.) 4. Στοιχεία πελάτη 5. Στοιχεία της μεθόδου που χρησιμοποιήθηκε 6. Ταυτότητα/ περιγραφή/ κατάσταση αντικειμένου 7. Ημερομηνία παραλαβής & εκτέλεσης 8. Αποτελέσματα διακρίβωσης 9. Στοιχεία και υπογραφή αρμόδιων διακρίβωσης
ΜΟΡΦΗ & ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές απαιτήσεις 10. Περιβαλλοντικές συνθήκες 11. Αβεβαιότητα μέτρησης ή/και δήλωση συμμόρφωσης 12. Στοιχεία ιχνηλασιμότητας 13. Λογότυπος φορέα διαπίστευσης 14. Αναφορά απαγόρευσης εξουσιοδότησης αναπαραγωγής 15. Σφραγίδα του εργαστηρίου 16. Αποτελέσματα διακρίβωσης πριν και μετά την ρύθμιση 17. Καμία αναφορά σε διάστημα επαναδιακρίβωσης
ΧΡΗΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟΥ Άνω όριο προδιαγραφής T + Ιδανική Τιμή Β Γ Δ Ε Διάστημα αποδοχής Α Α Κάτω όριο προδιαγραφής T - Σχήμα 2. Πιθανά ενδεχόμενα κατά τον έλεγχο μετρητικού οργάνου με προδιαγραφή
ΧΡΗΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟΥ Ένα όργανο μέτρησης θεωρείται ότι ικανοποιεί μια προδιαγραφή (Τ) όταν η απόκλιση του οργάνου (d) μαζί με την αβεβαιότητα της μέτρησης (U), δεν υπερβαίνουν τα όρια της προδιαγραφής. Δηλαδή αν d > 0, d+u<t+ ή αν d<0, d-u> T-
ΧΡΗΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟΥ 1ος Μύθος: Η διακρίβωση και η επαλήθευση διαφέρουν μεταξύ τους στη βάση της ποιότητας και της ακεραιότητας των ελέγχων που περιλαμβάνουν. 2ος Μύθος: Η ύπαρξη Πιστοποιητικού Διακρίβωσης υποδηλώνει ότι το όργανο μέτρησης ικανοποιεί τις προδιαγραφές του (τουλάχιστον κατά τη στιγμή της διακρίβωσης) και Διακρίβωση σημαίνει ρύθμιση του οργάνου έτσι ώστε οι αποκλίσεις του να επανέλθουν στο μηδέν (το σφάλμα του οργάνου είναι πλέον η αβεβαιότητά του) 3ος Μύθος: Τα πρότυπα της σειράς ISO 9000 απαιτούν τη διακρίβωση του συνόλου του μετρητικού εξοπλισμού που διαθέτει μια μονάδα και μάλιστα τόσο προ όσο και μετά τη ρύθμισή τους.
ΧΡΗΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟΥ 4ος Μύθος: Οι Φορείς Διαπίστευσης καθορίζουν το βαθμό και τις διαδικασίες ελέγχου και διακρίβωσης διαφόρων τύπων μετρητικών οργάνων, έτσι ώστε οι χρήστες που λαμβάνουν Πιστοποιητικά Διακρίβωσης από διαπιστευμένα εργαστήρια να εμπιστεύονται την καθολικά ορθή επίδοση του εξοπλισμού τους. 5ος Μύθος: Το ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/ΙΕC 17025 επιβάλει ότι τα αποτελέσματα μέτρησης και η αβεβαιότητα της μέτρησης θα πρέπει να αναγράφονται στα Πιστοποιητικά Διακρίβωσης. 6ος Μύθος: Το Πιστοποιητικό Διακρίβωσης οφείλει να αναφέρει την αβεβαιότητα της διακρίβωσης, προκειμένου ο χρήστης να την συμπεριλαμβάνει στους δικούς του υπολογισμούς (πχ ισοζύγιο δοκιμής).
ΧΡΗΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟΥ 7ος Μύθος: Ένα Πιστοποιητικό Διακρίβωσης έχει καθορισμένο χρόνο ισχύος είτε αυτός αναφέρεται στο πιστοποιητικό είτε όχι. Συνήθης έκφραση: Το Πιστοποιητικό έχει λήξει.
4. ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Ιστορικό (προϊστορία) διακρίβωσης Συσσωρευμένη γνώση για τη συμπεριφορά ενός οργάνου ή αντικειμένου η οποία προκύπτει από έναν αριθμό παρελθόντων διακριβώσεων Παράμετροι ενδιαφέροντος ΟΛΙΣΘΗΣΗ απόκλιση αβεβαιότητα
α) Νομοτελειακή συμπεριφορά δ απόκλιση απόκλιση χρόνος χρόνος Η πρόβλεψη της ολίσθησης στο μέλλον σχετικά ασφαλής με βάση παρελθούσα συμπεριφορά, με την προϋπόθεση της διατήρησης ίδιων συνθηκών χρήσης Τυπική αβεβαιότητα δ 3
β) τυχαία συμπεριφορά απόκλιση δ δ χρόνος Η πρόβλεψη της «ακριβούς» ολίσθησης αδύνατη Επιλέγεται εύρος το οποίο περικλείει το σύνολο σημείων Τυπική αβεβαιότητα δ 3 63
Διαστήματα επαναδιακρίβωσης α 2 α 1 «ακρίβεια» Τ 1 χρόνος Τ 2
Διαστήματα επαναδιακρίβωσης (συν.) Επιλογή διαστήματος επαναδιακρίβωσης βάσει: Επιθυμητής ακρίβειας μέτρησης Ολίσθησης Βαρύτητα συνεπειών από την αποδοχή ως ορθής μιας εσφαλμένης τιμής Συμβιβασμός μεταξύ ανάγκης: Ελαχιστοποίησης ρίσκου Ελαχιστοποίησης κόστους Τύπος Κατασκευή Χρήση Συνεπής τήρηση προγράμματος συντήρησης Περιβαλλοντικές συνθήκες
Διαστήματα επαναδιακρίβωσης (συν.) Αρχική επιλογή διαστήματος Συστάσεις κατασκευαστή Έκταση και βαθμός χρήσης Επίδραση περιβάλλοντος Επιδιωκόμενη ακρίβεια μέτρησης Συστάσεις φορέων Μετρολογίας, Διαπίστευσης κλπ. Γενικά για νέο εξοπλισμό ή ελλείψει ικανοποιητικής προϊστορίας, το διάστημα που επιλέγεται αρχικά μικρότερο από το αναμενόμενο τελικό διάστημα
Αναθεώρηση διαστημάτων (ΕΣΥΔ ΚΟ1-ΚΡΙΤΕ) ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΙΛ ΟΓΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΡΕΧΟΝΤΟΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ < 3 ΕΠΟΜ ΕΝ Η ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΟΚ? ΝΑΙ ΑΡΙΘΜ ΟΣ ΕΠΙΤΥΧΩΝ ΔΙΑ ΔΟΧΙΚΩΝ ΔΙΑ ΚΡΙΒΩΣΕΩΝ = 3 ΟΧΙ Υ ΠΟΠΛ ΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΡΕΧΟΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΔΙΠΛΑΣΙΟ ΑΡΧΙΚΟΥ < ΔΙΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ = ή > ΔΙΑΤΗΡ ΗΣΗ ΤΡΕ ΧΟΝΤΟΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ
Ρύθμιση (adjustment) Ομάδα ενεργειών οι οποίες εφαρμόζονται σε ένα μετρητικό όργανο προκειμένου να αντιστοιχίσουμε συγκεκριμένες ενδείξεις με συγκεκριμένη ποσότητα μετρούμενου μεγέθους (VIM, 3rd ed., 3.11) Πρακτικά... Επέμβαση στο S/W ή H/W μεταβάλλοντας την ένδειξη με σκοπό την εξουδετέρωση τυχόν συστηματικού σφάλματος
Ρύθμιση (adjustment) (συν.) Ρύθμιση στο μηδέν (zero adjustment) Ρύθμιση στο συνολικό εύρος μέτρησης (span adjustment) Η ρύθμιση διαφορετική από τη διακρίβωση Υποχρεωτική η διακρίβωση μετά τη ρύθμιση Χωρίς ρύθμιση απόκλιση χρόνος
Ρύθμιση (adjustment) (συν.) Με τη ρύθμιση εξαφανίζεται η προϊστορία διακρίβωσης του οργάνου; ΟΧΙ αν διακριβώνουμε πριν τη ρύθμιση απαραίτητη η καταγραφή συμπεριφοράς τουλάχιστον σε μερικά σημεία ΠΡΟΣΟΧΗ κατά την ρύθμιση η οποία βασίζεται σε μία (ή λίγες μετρήσεις) στην περίπτωση οργάνου κακής ακρίβειας και επαναληψιμότητας
ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ Κατά το αίτημα πελάτη: 1. Αναφορά τεχνικών χαρακτηριστικών (εύρος, διακριτική ικανότητα, κτλ) 2. Επιθυμητό επίπεδο ακρίβειας διακρίβωσης 3. Απαίτηση παρ. 5.10 του ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/ΙΕC 17025 για τα πιστοποιητικά διακρίβωσης Επιλέγονται εργαστήρια κατά σειρά προτεραιότητας: 1. Διαπιστευμένα στο εύρος διακρίβωσης 2. Ικανά να παρέχουν πιστοποιητικά σύμφωνα με την παρ. 5.10 του ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/ΙΕC 17025
ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΑΡΚΕΙΑ - ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗ Η τεχνική επάρκεια αφορά δοκιμές/ διακριβώσεις σε συγκεκριμένο εύρος & επίπεδο ακρίβειας και σημαίνει διάθεση: κατάλληλου εξοπλισμού κατάλληλων χώρων εγκαταστάσεων μεθόδων προσωπικού Η τεχνική επάρκεια επιβεβαιώνεται/ αναγνωρίζεται από τρίτο μέρος με τη διαπίστευση Κριτήριο διαπίστευσης: η εφαρμογή των απαιτήσεων του ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/ΙΕC 17025
ΠΡΟΤΥΠΟ ΕΛΟΤ ΕΝ ISO/ΙΕC 17025 Θέτει τις απαιτήσεις διαπίστευσης Περιλαμβάνει: Διαχειριστικές απαιτήσεις (αντίστοιχες του EΛΟΤ ΕΝ ISO 9001) Τεχνικές απαιτήσεις (αφορούν την τεχνική επάρκεια)
5. ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΕΤΡΗΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ
Βασικό ερώτημα: Η αβεβαιότητα μέτρησης κατά χρήση ενός διακριβωμένου οργάνου διαφέρει από την αβεβαιότητα μέτρησης που αναφέρεται στο πιστοποιητικό διακρίβωσης του εν λόγω οργάνου; Απάντηση: Εν γένει θα διαφέρει.
Παράγοντες (πηγές) που υπεισέρχονται στη χρήση Διαφορετικές περιβαλλοντικές συνθήκες. Διαφορετικός χειρισμός του οργάνου. Ολίσθηση των ενδείξεων του οργάνου. Άλλοι παράγοντες (πηγές).
Υπολογισμός της Αβεβαιότητας Στάδιο 1: Διαμόρφωση μοντέλου μέτρησης που συνδέει το μετρούμενο μέγεθος Υ και τις τιμές του y με τις μεταβλητές συνεισφορές εισόδου Χ1, Χ2,., δηλ. Y=f(X1, X2, X3,.) Αναζήτηση των συνεισφορών Χ1,Χ2 και του τρόπου (σχέσης) με τον οποίο υπεισέρχονται στο μοντέλο π.χ. L = Lo [ 1 + k(t-to) ] *Προσπαθούμε να δούμε τη διαδικασία μέτρησης και να εντοπίσουμε ΤΙ διαφορές υπεισέρχονται σε σχέση με τη διακρίβωση του. *ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Δεν γνωρίζουμε τη διαδικασία διακρίβωσης!!
Υπολογισμός της Αβεβαιότητας Στάδιο 2: Διαμόρφωση της σχέσης υπολογισμού της συνδυασμένης αβεβαιότητας (προσδιορισμός συντελεστών ευαισθησίας, κλπ.). Στάδιο 3: Επιλογή των κατανομών των μεταβλητών εισόδου Χ1,Χ2, και υπολογισμός των αβεβαιοτήτων u(x1), u(x2), Στάδιο 4: Υπολογισμός της συνδυασμένης αβεβαιότητας uc(y). Στάδιο 5: Υπολογισμός διευρυμένης αβεβαιότητας U=k*uc(y). Στάδιο 6: Έκφραση αποτελέσματος μέτρησης.
Δεδομένα: Παράδειγμα (χρήση διακριβωμένου ογκομετρικού κυλίνδρου) Ογκομ. Κύλινδρος 100 ml/1,0 ml. Το πρόσφατο πιστοποιητικό διακρίβωσης αναφέρει: Πρότ.Τιμή Ένδειξη Απόκλιση Αβεβαιότητα (2σ) 100,15 ml 100,0 ml -0,15 ml 0,5 ml Θερμοκρασία διακρίβωσης: 20 o C Το προηγούμενο πιστοποιητικό διακρίβωσης αναφέρει: Πρότ.Τιμή Ένδειξη Απόκλιση Αβεβαιότητα (2σ) 100,13 ml 100,0 ml -0,13 ml 0,5 ml Θερμοκρασία διακρίβωσης: 20 o C
Παράδειγμα (χρήση διακριβωμένου ογκομετρικού κυλίνδρου) Κατά τη χρήση: Γίνεται χρήση του οργάνου σε τιμή θερμοκρασίας Τ=30 ο C. Κατά τη χρήση υπάρχει διακύμανση θερμοκρασίας δτ=±1 o C. Ο χειριστής έχει ικανότητα ανάγνωσης 0,5 ml. Ο χειριστής διαβάζει μία τιμή V=100,0 ml.
Παράδειγμα (χρήση διακριβωμένου ογκομετρικού κυλίνδρου) Μοντέλο Μέτρησης: Η τιμή του όγκου V T σε μία θερμοκρασία χρήσης Τ με διακύμανση δτ δίνεται από τη σχέση: V T ( 1+ k ( T ) ) + δ V ( drift ) + δ V ( read ) = V 20 20 V 20 = η τιμή σε θερμοκρασία Τ=20 o C k = συντελεστής διαστολής νερού (=2,1Χ10-4 / ο C) δv(drift) = διαφορά λόγω ολίσθησης της τιμής δv(read) = διαφορά λόγω της αβεβαιότητας κατά την ανάγνωση
Παράδειγμα (χρήση διακριβωμένου ογκομετρικού κυλίνδρου) Σχέση Υπολογισμού Αβεβαιότητας: 2 2 2 ( ( V ) ) = ( + k ( T 20) ) ( u( V ) ) + ( V k ) 2 u( T ) T ( ) 2 + ( u ) 2 ( u ) 2 u + 1 20 20 drift read
Παράδειγμα (χρήση διακριβωμένου ογκομετρικού κυλίνδρου) Υπολογισμός Συνεισφορών: Όρος u(v 20 ) Τύπος: Β, Κατανομή: κανονική Από το πρόσφατο πιστοποιητικό: Όρος u(t) Τύπος: Β, Κατανομή: τριγωνική 1 ( ) Από τη διακύμανση (=δτ=1 o u T = = = 0, 41 C): α Όρος u drift Τύπος: Β, κατανομή: ορθογωνική Από τα 2 πιστοποιητικά: Όρος u read Τύπος: Β, κατανομή: ορθογωνική Ικανότητα χειριστή 0,5 ml: u drift u read = = α α 3 3 u = U 2 0,5 2 cal ( V ) = = 0, 25 = 20 = 6 0,01 = 0,0058 3 0,25 = 0,15 3 ml 6 ml ml Formatted: French (France ο C Formatted: Formatted: Font: Bold, German (G Formatted: Font: Bold, German (Ge
Παράδειγμα (χρήση διακριβωμένου ογκομετρικού κυλίνδρου) Τιμή συνδυασμένης αβεβαιότητας: u c (V T ) = 0,292 ml, όπως προκύπτει από τη σχέση αβεβαιότητας Τιμή διευρημένης αβεβαιότητας: U = 2 * u c (V T ) = 0,6 ml Έκφραση αποτελέσματος μέτρησης: V T = 100,0 ml + 0,15 ml ± 0,6 ml V T είναι η πραγματική τιμή 100 ml είναι η τιμή που διαβάζει ο χειριστής 0,15 ml είναι η διόρθωση βάσει του πρόσφατου πιστοποιητικού 0,6 ml είναι η διευρυμένη αβεβαιότητα (2σ ή 95%) κατά τη χρήση
Συμπέρασμα Παράδειγμα (χρήση διακριβωμένου ογκομετρικού κυλίνδρου) Η αβεβαιότητα μέτρησης κατά τη χρήση είναι αυξημένη σε σχέση με αυτή της διακρίβωσης (0,6 ml έναντι 0,5 ml) στο συγκεκριμένο παράδειγμα. Πόσο ακόμη θα μπορούσε να διαφέρει; (Ας δούμε τις επιμέρους συνεισφορές)