ΣΧΟΛΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ ΣΧΕΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Πολυτίδης Δημήτρης 1 ο ΕΤΟΣ 1 η φάση: Ερώτημα συζήτησης: Που χρησιμοποιείται τη γεωμετρία στην εργασία σας και στην καθημερινή σας ζωή. (Μια διδακτική ώρα). Απαντήσεις εκπαιδευομένων: 1 ο Τμήμα: - (Σιδεράς). Για τη βάση που κατασκευάζει στα κάγκελα (ορθογώνιο παραλληλόγραμμο). Μετράει τα απέναντι τμήματα (διαγώνιοι). - (Οικοδόμος). Κάνει παράθυρο μισό κύκλο (ημικυκλικό). Μετράει το πλάτος (διάμετρο), βάζει ένα καρφί στη μέση, δένει ένα σχοινί και κάνει τον κύκλο. Η αρχική σχεδίαση γίνεται επάνω σε φιλεζόλ. - (Αλουμινάς). Δουλεύει σε φιλεζόλ (πατρόν) και κάνει τρίγωνα παράθυρα. Από το φάρδος βρίσκω το κέντρο και παίρνω το ύψος. (Μετράει τη βάση βρίσκει το μέσο και πάνω στη μεσοκάθετο παίρνει το ύψος). - (Νοικοκυρές). Χρησιμοποιούν τη γεωμετρία στο πλέξιμο. Έχω ένα σχέδιο και μετράω τις θηλιές. - (Μαρμαράς). Δουλεύει με τον πατέρα του. Έχει διάφορα σχέδια σε εικόνες και τα κατασκευάζουν με τον πατέρα του. 2 ο Τμήμα: Διαφορετικά. - (Αγρότης). Δουλεύει με τον πατέρα του. Δενδροφύτευση. Παίρνει μια γωνία (ορθή γωνία) και με βάση αυτήν μετράνε τις αποστάσεις που πρέπει να έχουν τα δένδρα μεταξύ τους. Κάποιοι όροι στη δενδροφύτευση: Α) Η γεωργική υπηρεσία ορίζει αριθμό δένδρων σε σχέση με την επιφάνεια του χωραφιού και συγκεκριμένη απόσταση μεταξύ των δένδρων ανάλογα με τα δένδρα. Β) Απόσταση των δένδρων από το σύνορο των χωραφιών. Οι αγρότες θέλουν να βάζουν το μέγιστο αριθμό δένδρων. - (Πωλήτρια σε είδη υγιεινής). Αριθμός πλακιδίων για μια συγκεκριμένη επιφάνεια ή μάρμαρα για σκάλα. 2 η φάση: Ζητήθηκε από τις προηγούμενες μέρες να φέρουν διάφορες φωτογραφίες ή εικόνες στις οποίες φαίνονται γεωμετρικά σχήματα.(μία διδακτική ωρα) 1
Υλικό που έφεραν Εικόνα 1 Εκπαιδευόμενος-μαρμαράς 2
Εικόνα 2 3
Εικόνα 3 4
Εικόνα 4 5
Εικόνα 5 6
Εικόνα 6 7
Εικόνα 7 8
Εικόνα 8 9
Εικόνα 9 10
Εικόνα 10 11
Εικόνα 11 12
Εικόνα 12 13
Εικόνα 13 14
Εικόνα 14 15
16
(Γυναίκες). Σχέδια από κεντήματα και πλέξιμο. Αρχιτεκτονικά σχέδια του σπιτιού του που πρόκειται να κάνει. (Μαρμαράς). Σχέδια από επίστρωση μαρμάρων σε εκκλησίες. Έγινε μια πρώτη συζήτηση (όχι συστηματική) με τις ονομασίες των σχημάτων επάνω στις εικόνες. Έγινε ένας διαχωρισμός δισδιάστατων ή επίπεδων σχημάτων και τρισδιάστατων σχημάτων. Έγινε μια πρώτη παρατήρηση της συμμετρίας επάνω στις εικόνες. 3 η φάση: Παρέμβαση της καθηγήτριας του οπτικού γραμματισμού (Χαραλάμπους Μαρούλα) η οποία αναφέρθηκε στη γεωμετρική περίοδο. Πιο συγκεκριμένα στη φάση αυτή πραγματοποιήθηκαν τα εξής: Σύντομη αναδρομή σε όλες τις περιόδους της ιστορίας για να γίνει κατανοητό από τους εκπαιδευόμενους σε ποια περίοδο αναφερόμαστε. Έγινε συζήτηση για την τέχνη στη γεωμετρική περίοδο. Παρουσιάστηκαν: - Εικόνες αγγείων Γεωμετρικής περιόδου με γεωμετρική διακόσμηση, από το βιβλίο Ελληνικά μουσεία (Εθνικό αρχαιολογικό μουσείο) και διάφορες άλλες εικόνες με αγγεία και ναούς. - Πήλινα αγγεία που χρησιμοποιούσαν οι αρχαίοι εκτός από τους αμφορείς. - Σε εικόνες ποια γεωμετρικά μοτίβα χρησιμοποιούσαν οι αρχαίοι και ποια από αυτά χρησιμοποιούμε και σήμερα στην διακόσμηση. - Γεωμετρικά σχήματα σε δάπεδα (Ελληνοχριστιανική περίοδος) κυρίως ψηφιδωτά δάπεδα. ΠΕΡΙΟΔΟΙ ΙΣΤΟΡΙΑΣ Α. ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΥΛΙΚΟ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ Εποχή του λίθου α) Παλαιολιθική εποχή (έως 9.000-8000 π.χ.) β) Νεολιθική εποχή (6000-3000 π.χ.) Εποχή του χαλκού (3000-1100 π.χ.) α) Κυκλαδικός πολιτισμός (3000-2000 π.χ.) β) Μινωικός πολιτισμός ( 2000-1600 π.χ.) γ) Μυκηναϊκός πολιτισμός (1600-1100 π.χ.) Β. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Γεωμετρική ( 1100-700 π.χ.) Αρχαϊκή (700-500 π.χ.) Κλασική (500-323 π.χ.) 17
Ελληνιστική (323-30 π.χ.) Ρωμαϊκή ( 30π.χ.-330 μ.χ.) Βυζαντινή (330μ.Χ.-1453 μ.χ.) α)παλαιοχριστιανική (330-630 μ.χ.) β) Πρωτοβυζαντινή (630-864 μ.χ.) γ) Μεσοβυζαντινή (864-1204 μ.χ.) δ) Υστεροβυζαντινή ή Παλαιολόγια (1204-1453 μ.χ.) ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Αναπτύχθηκε στην Ελλάδα από το 1100-700 π.χ. Πήρε το όνομά της από τη διακόσμηση των αγγείων όπου κυριαρχούν τα γεωμετρικά σχήματα. Στη διάρκεια της τέθηκαν τα θεμέλια του ελληνικού πολιτισμού. Η γεωμετρική περίοδος χαρακτηρίζεται από τις αρχές της αναλογίας, της συμμετρίας, της λιτότητας και της ακρίβειας. Η ΤΕΧΝΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ Α) Αρχιτεκτονική Η αρχιτεκτονική της περιόδου αυτής και κυρίως του 10 ου και 9 ου αιώνα π.χ. χαρακτηρίζεται από κτίρια απλής μορφής και μικρών διαστάσεων που εξυπηρετούν τις στοιχειώδεις ανάγκες των ανθρώπων. Στην κάτοψή τους τα κτίρια διακρίνονται σε: α) καμπυλόγραμμα (με καμπύλες μια ή περισσότερες πλευρές τους) β) σε ευθύγραμμα που είναι και τα πιο αξιόλογα Τα θεμέλια και το κατώτερο μέρος των τοίχων κατασκευάζονται από μικρές πέτρες ενώ πιο ψηλά χρησιμοποιούνται ωμά πλιθιά ανάμεσα στα οποία παρεμβάλλονται ξύλινα δοκάρια. Η στέγη είναι επίπεδη ή σαμαρωτή και κατασκευάζεται από ξύλα και καλάμια πάνω στα οποία στρώνεται πηλόχωμα. Από τον 8 ο αιώνα π.χ. καλυτερεύουν οι συνθήκες ζωής και αρχίζουν να κτίζονται ναοί με μεγάλες διαστάσεις π.χ ο ναός της Ήρας στη Σάμο. Το μέγεθος τους είναι αυτό που τους ξεχωρίζει από τα ιδιωτικά σπίτια. Β) Πλαστική Αγάλματα μεγάλου μεγέθους δεν έχουν σωθεί από τη Γεωμετρική Εποχή. Ήταν φαίνεται φτιαγμένα από ξύλο και αυτό δεν επέτρεψε τη διατήρησή τους. Σώθηκαν όμως έργα μικρού μεγέθους που ήταν κατασκευασμένα από πηλό ή ορισμένα από μπρούντζο. Στον 8 ο αιώνα έχουμε και τη χρήση του χαλκού όπως και άλλα πολύτιμα υλικά από την Ανατολή όπως το ελεφαντοστούν. Τα αγαλματίδια (ειδώλια) που κατασκευάζονται από τα υλικά αυτά παριστάνουν συνήθως (άλογα, βόδια κλπ) Τα έργα της πλαστικής των γεωμετρικών χρόνων έχουν τα εξής γνωρίσματα : οι μορφές αποδίδονται από τμήματα που ξεχωρίζουν με σαφήνεια μεταξύ τους (π.χ. πόδια, κεφάλι, λαιμός κλπ) χωρίς να δίνεται προσοχή σε ιδιαίτερες ανατομικές λεπτομέρειες. Δηλώνουν μόνο τα πιο βασικά χαρακτηριστικά π.χ. τα μάτια ή το στόμα.. Στη γεωμετρική πλαστική φαίνεται ότι είχαν ιδιαίτερη επίδοση τα πελοποννησιακά εργαστήρια. Δείγματα μας έχουν δώσει οι ανασκαφές στο ιερό του Δία στην Ολυμπία. 18
Γ) Κεραμική Η περίοδος των Γεωμετρικών χρόνων πήρε το όνομά της από τη διακόσμηση των αγγείων, όπου κυριαρχούν τα γεωμετρικά σχήματα. Στην αρχή συνηθισμένα μοτίβα ήταν οι ομόκεντροι κύκλοι, τα ομόκεντρα ημικύκλια, αργότερα εμφανίζονται και νέα μοτίβα, παράλληλες και τεθλασμένες γραμμές, σπείρες, μαίανδροι, ρόμβοι, σκακιέρες. Ο πιο σημαντικός σταθμός της γεωμετρικής κεραμικής είναι ο 8 ος αιώνας π.χ. Αυτήν την εποχή εικονίζονται συχνά και ανθρώπινες μορφές σε παραστάσεις με σκηνές μαχών, κυνηγίων, ναυμαχιών. Οι μορφές όπως και όλη γενικά η διακόσμηση αποδίδονται με μαύρο χρώμα. Μια ιδιαίτερη κατηγορία γεωμετρικών αγγείων που το μέγεθός τους συχνά φτάνει το 1,50 μ. τοποθετούνταν ως σήματα πάνω στους τάφους (επιτάφια αγγεία) και γι αυτό είναι διακοσμημένα με θέματα σχετικά με την πρόθεση και την εκφορά του νεκρού. Τόσο οι ανθρώπινες μορφές όσο και τα διάφορα ζώα αποδίδονται με γεωμετρικά σχήματα. Τα καλύτερα αγγεία της εποχής αυτής κατασκευάστηκαν στην Αττική και πολλά απ αυτά βρίσκονται σήμερα στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο της Αθήνας. 19
20
21
4 η φάση (ονοματολογία): Συστηματική συζήτηση για την ονοματολογία των γεωμετρικών σχημάτων. Το υλικό επάνω στο οποίο έγινε η συζήτηση αποτελείτο από: α) τις εικόνες που συνέλεξαν οι εκπαιδευόμενοι, β) τις εικόνες που χρησιμοποιούσαν στην καθημερινή τους εργασία, γ) τις εικονικές γεωμετρικές παραστάσεις (κυρίως επίπεδα και στερεά σχήματα) που γνώριζαν. Συμπεριφορές των εκπαιδευόμενων κατά την ονοματολογία των σχημάτων Επίπεδα σχήματα Αναφέρθηκαν και γνώριζαν τους όρους: τρίγωνο, γωνία, στρογγυλά (κύκλος), ροτόντα, κύκλο, τετράγωνο και εξάγωνο, οκτάγωνο, μπακλαβωτό (μπακλαδαβωτό ή ρόμβος). Όλα τα τετράπλευρα τα ονόμαζαν «τετράγωνα». Ο καθηγητής επενέβη και εισήγαγε τους όρους: ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, πλάγιο παραλληλόγραμμο, τραπέζιο, πεντάγωνο,., Στερεά σώματα Αναφέρθηκαν και γνώριζαν τους όρους: κύβος, πυραμίδα, κολόνα (κύλινδρος), μπάλα κύκλος (σφαίρα), μασούρι (κώνος) (αναφέρθηκε από εργάτρια βιοτεχνίας ρούχων). Ο καθηγητής επενέβη και εισήγαγε τους όρους: ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, κύλινδρο, σφαίρα, κώνο, τριγωνική τετραγωνική πυραμίδα. Συνθέσεις από σχήματα Έγινε συζήτηση και ονοματολογία σύνθετων σχημάτων όπως το τόξο μιας γέφυρας (οι εκπαιδευόμενοι το ονόμαζαν «τοξωτό») Εδώ μπορεί να δοθεί στους εκπαιδευόμενους φύλλο εργασίας με γεωμετρικά σχήματα επίπεδα και στερεά τα οποία θα ονομάσουν Συζήτηση για την πορεία του μαθήματος Στο ερώτημα πως πρέπει να συνεχίσουμε το μάθημα της γεωμετρίας οι εκπαιδευόμενοι πρότειναν τις κατασκευές κύκλου, τριγώνου και τη μέτρηση επιφανειών. 5η φάση (χαράξεις και εισαγωγή γεωμετρικών εννοιών και ιδιοτήτων) Υλικά: (γεωμετρικά όργανα: χάρακας- γνώμονας- μοιρογνωμόνιο-διαβήτης) 1 η διδακτική ώρα (κύκλος) Πρώτη δραστηριότητα: κατασκευή κύκλου (κυκλικού δίσκου) με τυχαία ακτίνα. Οι χρησιμοποίησαν με άνεση το διαβήτη και ανταποκρίθηκαν καθολικά Έννοιες που συζητήθηκαν: κέντρο κύκλου, ακτίνα, διάμετρος, περιφέρεια κύκλου, τόξο, χορδή, σημείο, ευθεία, ευθύγραμμο τμήμα (η μέτρηση τόξου: αφέθηκε για αργότερα) Δεύτερη δραστηριότητα: κατασκευή κύκλου με συγκεκριμένη ακτίνα, ανταποκρίθηκαν καθολικά και διατυπώσαμε την ιδιότητα (γεωμετρικό τόπο) των σημείων της περιφερείας σε σχέση με το κέντρο. 22
2 η και 3 η διδακτική ώρα (τρίγωνα) 1 η δραστηριότητα:κατασκευή τριγώνου με τυχαίο μήκος πλευρών. Οι εκπαιδευόμενοι κατασκεύασαν τα εξής τρίγωνα: ορθογώνιο (το τρίγωνο που είχε ο γνώμονας), ισοσκελές (θέλανε ισόπλευρο) παίρνανε μια τυχαία βάση και φέρνανε τη μεσοκάθετο. Από τυχαίο σημείο της μεσοκαθέτου (με το μάτι) ενώνανε τα άκρα της βάσης ώστε να φαίνετε ισόπλευρο. Μερικοί πήραν τη βάση του τριγώνου και από τα άκρα της βάσης προσπαθούσαν να κατασκευάσουν πλευρές με μήκος όσο η βάση. Δύο άτομα έκαναν σωστή κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου, δηλαδή πήραν μια βάση έφεραν τη μεσοκάθετο και ένα τυχαίο σημείο της μεσοκαθέτου το ένωσαν με τα άκρα της βάσης. Έγινε αναφορά στους όρους: κορυφές τριγώνου, πλευρές, γωνίες. Με βάση την κατασκευή του τριγώνου έγινε συζήτηση για τα είδη του τριγώνου με βάση τις πλευρές και τις γωνίες. Προς το παρόν δεν έγινε διεξοδική συζήτηση για τα είδη τριγώνου με βάση τις γωνίες για να γίνει αργότερα. 2 η δραστηριότητα: κατασκευή τριγώνου με συγκεκριμένο μήκος πλευρών. Ένας εκπαιδευόμενος από μια ομάδα γνώριζε την κατασκευή του τριγώνου με χάρακα και διαβήτη. Οπότε την έδειξε στη δική του ομάδα και την υιοθέτησε και η διπλανή ομάδα. Οι περισσότεροι εκπαιδευόμενοι κατασκεύαζαν μια βάση τριγώνου με δεδομένο μήκος και με κινήσεις προσέγγισης προσπαθούσαν να χαράξουν τις άλλες δύο πλευρές (εμπειρική μέθοδος δοκιμής λάθους). Έγινε συζήτηση για τις μεθόδους κατασκευής. Κάποιοι υπερασπιζόντουσαν τη δεύτερη (εμπειρική) μέθοδο. Ένας εκπαιδευόμενος ισχυρίστηκε ότι σε μια μεγέθυνση του συγκεκριμένου τριγώνου το σφάλμα των δύο χιλιοστών μπορεί να είναι και μισό μέτρο. Η συζήτηση κατάληξε στην γεωμετρική κατασκευή. Κατασκευή τριγώνου που δεν γίνεται Προτάθηκε να κατασκευαστεί τρίγωνο με μήκη πλευρών: 10, 3 και 5 εκατοστά. Οι εκπαιδευόμενοι δοκίμασαν την κατασκευή και κατάληγαν σε αδιέξοδο. Έλεγαν ότι δεν γίνεται. Μετά από αυτό ανακοινώθηκε η σχέση της τριγωνικής ανισότητας. 3 η δραστηριότητα: Κατασκευή σκαληνού τριγώνου και των υψών του. Ζητήθηκε να κατασκευαστεί σκαληνό τρίγωνο με συγκεκριμένα μήκη πλευρών. Στη συνέχεια ζητήθηκε να κατασκευαστεί το ύψος που αντιστοιχεί στη βάση καθώς και τα άλλα ύψη του τριγώνου. Λίγοι εκπαιδευόμενοι γνώριζαν να κάνουν τη γεωμετρική κατασκευή του ύψους (με χάρακα και γνώμονα), οι περισσότεροι το κατασκεύαζαν μόνο με χάρακα. Χαρακτηριστικό ήταν ότι οι περισσότεροι δεν γνώριζαν για τα άλλα δύο ύψη του τριγώνου. Κατασκεύαζαν μόνο το ύψος προς την βάση και σταματούσαν. Επίσης ταύτιζαν το ύψος με τη μεσοκάθετο. Τον γνώμονα τον ονόμαζαν «γωνιάστρα».. Μετά τέθηκε το ερώτημα αν παρατηρούν κάτι στο σχήμα του τριγώνου με τα τρία ύψη. Οι εκπαιδευόμενοι παρατήρησαν ότι τα τρία ύψη περνούν από ένα σημείο αλλά 23
δεν μπορούσαν να το διατυπώσουν. «περνούν από το κέντρο του κύκλου». Έλεγαν: «εφάπτονται σε ένα σημείο» ή Στο ερώτημα με ποια θέματα να ασχοληθούμε στο επόμενο μάθημα αναφέρθηκαν στις γωνίες και τη μέτρησή τους. Στη συνέχεια των μαθημάτων σχεδιάσαμε να γίνουν τα εξής: - Γωνίες και μέτρησή τους - Κατασκευή τριγώνου με συγκεκριμένο μήκος πλευράς και δύο γωνίες (παρά τη βάση) - Κατασκευή τριγώνου με συγκεκριμένο μήκος δύο πλευρών και μία γωνία (περιεχόμενη) - Σε ένα μάθημα θα καλέσουμε έναν μάστορα που κάνει κατασκευές σε μάρμαρο γεωμετρικών σχημάτων να μας εξηγήσει την εμπειρική γεωμετρία που χρησιμοποιεί (είναι πατέρας εκπαιδευόμενου) - ένα ή δύο μαθήματα γραμμικό σχέδιο-κατασκευές γεωμετρικών σχημάτων-στερεών σε συνεργασία με την καθηγήτρια της αισθητικής αγωγής. - επίσκεψη σε σχεδιαστήριο κάποιου αρχιτέκτονα.. 24