Mοντελοποίηση και Προσοµοίωση

Mοντελοποίηση και Προσοµοίωση Σηµείωση Το ΕΑΠ είναι υπεύθυνο για την επιµέλεια έκδοσης και την ανάπτυξη των κειµένων σύµφωνα µε τη Μεθοδολογία της εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης. Για την επιστηµονική αρτιότητα και πληρότητα των συγγραµ- µάτων την αποκλειστική ευθύνη φέρουν οι συγγραφείς, κριτικοί αναγνώστες και ακαδηµαϊκοί υπεύθυνοι που ανέλαβαν το έργο αυτό.

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών ΠΛHPOΦOPIKH Θεµατική Ενότητα ΓPAMMIKOΣ ΠPOΓPAMMATIΣMOΣ KAI MONTEΛOΠOIHΣH Τόµος A' Mοντελοποίηση και Προσοµοίωση MANOΣ POYMEΛIΩTHΣ Eπίκουρος Kαθηγητής Tµήµατος Eφαρµοσµένης Πληροφορικής Πανεπιστηµίου Mακεδονίας ΠATPA 2001

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών ΠΛHPOΦOPIKH Θεµατική Ενότητα ΓPAMMIKOΣ ΠPOΓPAMMATIΣMOΣ KAI MONTEΛOΠOIHΣH Τόµος A' Mοντελοποίηση και Προσοµοίωση Συγγραφή MANOΣ POYMEΛIΩTHΣ Eπίκουρος Kαθηγητής Tµήµατος Eφαρµοσµένης Πληροφορικής Πανεπιστηµίου Mακεδονίας Κριτική Ανάγνωση XAPAΛAMΠOΣ MΠOTΣAPHΣ Kαθηγητής Tµήµατος Mαθηµατικών Πανεπιστηµίου Πατρών Ακαδηµαϊκός Υπεύθυνος για την επιστηµονική επιµέλεια του τόµου ΣΩKPATHΣ KATΣIKAΣ Καθηγητής Tµήµατος Mηχανικών Πληροφοριακών και Eπικοινωνιακών Συστηµάτων Πανεπιστηµίου Aιγαίου Επιµέλεια στη µέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση ΠETPOΣ ΓANOΣ Γλωσσική Επιµέλεια ΣTEΦANOΣ ΛOYNTZHΣ Τεχνική Επιµέλεια TYPORAMA Καλλιτεχνική Επιµέλεια Σελιδοποίηση TYPORAMA Συντονισµός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιµέλεια των εκδόσεων ΟΜΑ Α ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ / 2001 ISBN: 960 538 213 X Kωδικός Έκδοσης: ΠΛH 32/1 Copyright 2000 για την Ελλάδα και όλο τον κόσµο ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Οδός Παπαφλέσσα & Υψηλάντη, 26222 Πάτρα Τηλ: (0610) 314094, 314206 Φαξ: (0610) 317244 Σύµφωνα µε το Ν. 2121/1993, απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασµατική αναδηµοσίευση του βιβλίου αυτού ή η αναπαραγωγή του µε οποιοδήποτε µέσο χωρίς την άδεια του εκδότη.

ÂÚÈÂ fiìâó K º π 1 ÚÔÛÔÌÔ ˆÛË Î È MÔÓÙ Ï ÛÙËÌ ÙˆÓ Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 9 1.1 Προσοµοίωση και εξοµοίωση... 11 1.2 Oρισµός του συστήµατος και ιδιότητες συστηµάτων... 15 1.3 Mοντέλα συστηµάτων... 21 1.3.1 Tύποι µοντέλων... 24 1.4 ηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης... 29 1.4.1 Mοντέλα προσοµοίωσης... 30 1.4.2 Kατασκευή µοντέλων προσοµοίωσης... 31 1.4.3 Kριτήρια καλού µοντέλου... 31 1.5 Φάσεις της προσοµοίωσης... 33 1.5.1 Mηχανισµοί ελέγχου του χρόνου... 34 Σύνοψη... 38 Bιβλιογραφία... 39 K º π 2 MÔÓÙÂÏÔappleÔ ËÛË ÓÂ ÒÓ ÛÙËÌ ÙˆÓ Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 41 2.1 Aναλυτικά µοντέλα... 43 2.1.1 Kατασκευή αναλυτικών µοντέλων... 44 2.1.2 Προσδιορισµός των µεταβλητών... 45 2.1.3 Kαθορισµός των σχέσεων ανάµεσα στις µεταβλητές... 45 2.1.4 Περιορισµοί... 46 2.2 Mοντέλα ιστού... 46 2.3 Aνάλυση ευαισθησίας συστηµάτων... 50 Σύνοψη... 54 Bιβλιογραφία... 55

6 M π π ƒ ª πø K º π 3 AÓ appleù ÍË MÔÓÙ ÏˆÓ È ÎÚÈÙÒÓ ÛÙËÌ ÙˆÓ Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 57 3.1 Oρισµοί... 59 3.2 Προσοµοίωση γεγονότων... 61 3.2.1 O διαχειριστής της προσοµοίωσης γεγονότων... 62 3.3 Προσοµοίωση δραστηριοτήτων... 65 3.3.1 ιαγράµµατα κύκλου δραστηριοτήτων... 65 3.3.2 O διαχειριστής της προσοµοίωσης δραστηριοτήτων... 69 3.4 H µέθοδος των τριών φάσεων... 72 3.5 Προσοµοίωση διεργασιών... 73 3.5.1 Εκτέλεση των εργασιών... 74 3.6 ίκτυα Petri... 78 3.6.1 οµή των δικτύων Petri... 78 3.6.2 Γραφήµατα των δικτύων Petri... 80 3.6.3 Mαρκαρίσµατα των δικτύων Petri... 82 3.6.4 Eκτέλεση των δικτύων Petri... 82 3.6.5 Xώροι καταστάσεων των δικτύων Petri... 85 3.6.6 Σύγκρουση... 85 3.6.7 Aσφάλεια των δικτύων Petri... 86 3.6.8 Mοντελοποίηση µε δίκτυα Petri... 87 Σύνοψη... 92 Bιβλιογραφία... 93 K º π 4 EÚÁ Ï Case Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 95 4.1 Eξειδικευµένες γλώσσες προσοµοίωσης... 97 4.1.1 Eπιλογή της γλώσσας προσοµοίωσης... 98 4.1.2 Συγκριτικά στοιχεία των γλωσσών προσοµοίωσης... 100 4.1.3 Simscript... 101 4.1.3.1 Tα εργαλεία της Simscript... 102 4.1.3.2 Aνάπτυξη προγραµµάτων προσοµοίωσης στη Simscript II 5... 103

EPIEXOMENA 7 4.1.4 Modsim III... 107 4.1.4.1 To περιβάλλον της Modsim II... 108 4.1.4.2 Aνάπτυξη προγραµµάτων προσοµοίωσης στη Modsim III... 109 4.1.5 Simula... 111 4.1.6 GPSS... 112 4.1.6.1 Tα βασικά µπλοκ της GPSS... 113 4.1.6.2 Eντολές ελέγχου της GPSS... 123 4.1.6.3 Παραδείγµατα µοντέλων GPSS... 128 4.2 Γλώσσες γενικής χρήσεως... 144 4.2.1 οµές δεδοµένων... 144 4.2.2 Mηχανισµός ροής χρόνου... 151 Σύνοψη... 152 Bιβλιογραφία... 153 K º π 5 M ıô ÔÈ ÂÈÁÌ ÙÔÏË Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 155 5.1 Tυχαίοι και ψευδοτυχαίοι αριθµοί... 157 5.2 Iδιότητες τυχαίων αριθµών... 160 5.3 Γεννήτριες τυχαίων αριθµών... 164 5.3.1 Γεννήτριες µεσαίων τετραγώνων... 164 5.3.2 Γραµµικές ισοϋπόλοιπες γεννήτριες... 166 5.3.3 Πολλαπλασιαστικές ισοϋπόλοιπες γεννήτριες... 169 5.3.4 Άλλες ισοϋπόλοιπες γεννήτριες... 170 5.3.5 Γεννήτριες Tausworthe... 170 5.4 Έλεγχος τυχαιότητας... 170 5.5 Παραγωγή τυχαίων δειγµάτων... 173 5.5.1 Mέθοδος αντίστροφου µετασχηµατισµού... 173 5.5.2 Mέθοδος της αποδοχής απόρριψης... 177 5.5.3 Συνθετική µέθοδος... 178 5.5.4 H εµπειρική µέθοδος... 180 5.6 Mέθοδος Monte Carlo... 185 Σύνοψη... 191 Bιβλιογραφία... 192

8 TEXNO O IA O I MIKOY II K º π 6 AÓ Ï ÛË AappleÔÙÂÏÂÛÌ ÙˆÓ Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 193 6.1 Tύποι προσοµοίωσης... 195 6.2 Aρχικές συνθήκες και σταθερή κατάσταση... 196 6.3 Συλλογή δεδοµένων... 199 6.3.1 Συλλογή ανεξάρτητων δεδοµένων... 200 6.3.2 Συλλογή εξαρτηµένων δεδοµένων... 201 6.4 Στατιστική ανάλυση των αποτελεσµάτων... 203 6.4.1 Mέθοδος των επαναλήψεων... 203 6.4.2 Mέθοδος των µέσων παρτίδων... 205 6.4.3 Mέθοδος της αναγέννησης... 206 Σύνοψη... 208 Bιβλιογραφία... 209 Aπαντήσεις Aσκήσεων Aυτοαξιολόγησης... 211 Aπαντήσεις ραστηριοτήτων... 229 Eυρετήριο... 243

ÚÔÛÔÌÔ ˆÛË Î È MÔÓÙ Ï ÛÙËÌ ÙˆÓ ÎÔapplefi Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται µια γενική εισαγωγή στις έννοιες τις προσοµοίωσης και µοντελοποίησης. Ο στόχος του είναι να εξηγήσει τι είναι τα µοντέλα συστηµάτων και ποια είναι τα χαρακτηριστικά τους, καθώς και να αναλύσει τους λόγους για τους οποίους χρησιµοποιείται η προσοµοίωση για τη µελέτη συστηµάτων. 1 º π ÚÔÛ ÔÎÒÌÂÓ appleôùâï ÛÌ Ù Όταν τελειώσετε τη µελέτη του κεφαλαίου αυτού θα είστε σε θέση να: διακρίνετε τη διαφορά ανάµεσα στην εξοµοίωση και την προσοµοίωση και να µπορείτε να πείτε αν µια εργασία είναι προσοµοίωση ή εξοµοίωση αναφέρετε τουλάχιστον τρία είδη συστηµάτων διακρίνετε αν µια δραστηριότητα είναι προσδιορισµένη ή στοχαστική αναφέρετε τουλάχιστον πέντε λόγους για τους οποίους κατασκευάζονται µοντέλα συστηµάτων αναφέρετε τους τέσσερις συνδυασµούς συστηµάτων µοντέλων και ένα παράδειγ- µα κάθε συνδυασµού αναφέρετε τουλάχιστον τέσσερις τύπους µοντέλων, καθώς και µια ταξινόµησή τους διακρίνετε ένα απλό µοντέλο από ένα πολύπλοκο εξηγείτε πώς λειτουργούν οι δύο µηχανισµοί ελέγχου του χρόνου κατά την προσο- µοίωση ŒÓÓÔÈ ÎÏÂÈ È προσοµοίωση και εξοµοίωση σύστηµα κατάσταση συστήµατος, περιβάλλον συστήµατος ανοικτά και κλειστά συστήµατα, συνεχή και διακριτά συστήµατα, προσαρ- µοζόµενα και µη προσαρµοζόµενα συστήµατα µοντέλο φυσικά και µαθηµατικά µοντέλα, αναλυτικά και αριθµητικά µοντέλα οντότητα και χαρακτηριστικά της δραστηριότητα ενδογενείς και εξωγενείς δραστηριότητες, προσδιορισµένες και στοχαστικές δραστηριότητες

10 KEºA AIO 1: ƒ ª πø π M À ª ø γεγονός µηχανισµός ροής χρόνου (ΜΡΧ) µηχανισµός επόµενου γεγονότος, µηχανισµός σταθερού διαστήµατος ÈÛ ÁˆÁÈÎ apple Ú ÙËÚ ÛÂÈ Η µελέτη συστηµάτων µε µαθηµατικές µεθόδους απαιτεί αφενός πλήρη γνώση του υπάρχοντος ή προτεινοµένου συστήµατος και αφετέρου δυνατότητα αναπαράστασης του συστή- µατος µε µαθηµατικά µοντέλα. Επειδή, όµως, οι δύο αυτές προϋποθέσεις σχεδόν ποτέ δεν πληρούνται σε πολύπλοκα συστήµατα, αναπτύχθηκαν άλλες µεθοδολογίες µελέτης και ανάλυσης συστηµάτων, οι οποίες αν και δεν είναι τόσο ακριβείς όσο οι µαθηµατικές µέθοδοι, προσφέρουν σηµαντικά πλεονεκτήµατα. Μία από αυτές τις µεθόδους είναι η προσο- µοίωση, η οποία γνώρισε µεγάλη εξέλιξη κυρίως λόγω της ανάπτυξης των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Η προσοµοίωση αποτελεί µία πειραµατική µέθοδο που έχει ως σκοπό τη βελτιστοποίηση συστηµάτων, την ανάλυση της ευαισθησίας τους και τη µελέτη της λειτουργίας τους. Ως πειραµατική µέθοδος εξαρτάται πολύ από την πιστότητα του µοντέλου του συστήµατος που χρησιµοποιείται, καθώς και από την επιλογή εκείνων των παρα- µέτρων που απαιτούνται για την εξαγωγή αξιόπιστων και χρήσιµων συµπερασµάτων. Στην ενότητα 1.1 αναλύεται η έννοια της προσοµοίωσης και η διαφορά της από την εξοµοίωση. Στην ενότητα 1.2 δίνεται ο ορισµός του συστήµατος και αναπτύσσονται τα χαρακτηριστικά των συστηµάτων που αφορούν τη µοντελοποίησή του. Στην ενότητα 1.3 δίνεται ο ορισµός του µοντέλου και αναλύονται οι διάφοροι τύποι µοντέλων, οι οποίοι οδηγούν σε διάφορες ταξινοµήσεις µοντέλων. Στην ενότητα 1.4 αναπτύσσονται οι λόγοι δηµιουργίας µοντέλων προσοµοίωσης, οι τεχνικές κατασκευής των µοντέλων αυτών, καθώς και τα κριτήρια ενός καλού µοντέλου. Τέλος, στην ενότητα 1.5 δίνονται οι φάσεις της προσοµοίωσης και αναπτύσσονται περιληπτικά οι µηχανισµοί ροής χρόνου, που χρησιµοποιούνται κατά την προσοµοίωση. Για τη µελέτη του κεφαλαίου αυτού δεν απαιτούνται ιδιαίτερες γνώσεις από τον αναγνώστη εκτός από τις βασικές µαθηµατικές έννοιες γραµµικών και µη γραµµικών εξισώσεων, τις οποίες ο αναγνώστης µπορεί να αναζητήσει στα βιβλία του Λυκείου.

1.1 ƒ ª πø π ª πø 11 1.1 ÚÔÛÔÌÔ ˆÛË Î È ÂÍÔÌÔ ˆÛË Ο όρος προσοµοίωση (simulation στα αγγλικά) συγχέεται συχνά µε τον όρο εξοµοίωση (emulation στα αγγλικά), αν και οι όροι αυτοί υποδηλώνουν τελείως διαφορετικές µεθοδολογίες. Ορισµός 1.1 Προσοµοίωση είναι µια µέθοδος µελέτης ενός συστήµατος και εξοικείωσης µε τα χαρακτηριστικά του µε τη βοήθεια ενός άλλου συστήµατος το οποίο στις περισσότερες περιπτώσεις είναι ηλεκτρονικός υπολογιστής. Ορισµός 1.2 Εξοµοίωση είναι µια µέθοδος αναπαραγωγής ενός συστήµατος εντός ή µέσω ενός άλλου συστήµατος παρόµοιου µε το πρώτο. Είναι λοιπόν εµφανές ότι κατά την προσοµοίωση δεν πρέπει να υπάρχει ούτε η εντύπωση ούτε η επιθυµία υλοποίησης του πραγµατικού συστήµατος, γιατί σκοπός είναι η µελέτη του συστήµατος και όχι η χρήση του. Αντίθετα, κατά την εξοµοίωση υπάρχει η εντύπωση υλοποίησης στο πραγµατικό σύστηµα γιατί σκοπός είναι η χρήση του. Ú ÂÈÁÌ 1.1 Ως πρώτο Παράδειγµα ας εξετάσουµε την προσοµοίωση και την εξοµοίωση ενός αεροσκάφους τύπου Airbus A320. Η προσοµοίωση ενός αεροσκάφους του τύπου αυτού µπορεί να γίνει είτε εξ ολοκλήρου σε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή είτε µε την κατασκευή ενός συστήµατος που έχει όλα τα χειριστήρια και όργανα του αεροσκάφους. Στην πρώτη περίπτωση είναι πιθανόν να απαιτείται η µελέτη της συµπεριφοράς του αεροσκάφους από αεροδυναµικής απόψεως, της αντίδρασής του σε ανέµους και κενά αέρος, κτλ. Για το σκοπό αυτό δηµιουργείται στον υπολογιστή ένα µαθηµατικό µοντέλο του αεροσκάφους και εισάγονται σ αυτό οι παράµετροι των φυσικών χαρακτηριστικών του αεροσκάφους καθώς και οι εξισώσεις αεροδυναµικής. Από την προσοµοίωση κατόπιν εξάγονται τα αποτελέσµατα που αφορούν την αντίσταση του αέρα, τις δυνάµεις άνωσης, την πιθανή δηµιουργία στροβίλων, κ.λπ. Στη δεύτερη περίπτωση είναι πιθανόν να επιδιώκεται η εκπαίδευση πιλότων του αεροσκάφους, πριν ακόµη αυτό κατασκευασθεί ή να επιλέγεται η προσοµοίωση για λόγους ασφαλείας ή οικονοµίας. Προς το σκοπό αυτό κατασκευάζεται ένα σύστηµα προσοµοίωσης, το οποίο έχει όλα τα απαραίτητα χειριστήρια και όργανα του αεροσκάφους και ελέγχεται από ηλεκτρονικό υπολογιστή. Ο υπολογιστής αντιδρώντας

12 KEºA AIO 1: ƒ ª πø π M À ª ø στους χειρισµούς του εκπαιδευόµενου πιλότου µεταβάλλει τις ενδείξεις στα όργανα και είναι πιθανό να κινεί ολόκληρο τον προσοµοιωτή για περισσότερο ρεαλιστικά αποτελέσµατα. Και στις δύο περιπτώσεις όµως ούτε οι χειριστές του υπολογιστή ούτε οι εκπαιδευό- µενοι πιλότοι έχουν την εντύπωση ότι εργάζονται µε το πραγµατικό σύστηµα, που είναι το αεροσκάφος τύπου A320. Όπως φαίνεται διαγραµµατικά στο Σχήµα 1.1 το προσο- µοιούµενο σύστηµα υπάρχει µόνον ως µοντέλο στον υπολογιστή και ο χρήστης έρχεται σε επαφή µόνον µε τον υπολογιστή. Η εξοµοίωση του αεροσκάφους µπορεί να γίνει µόνο µε βάση ένα παρόµοιο αεροσκάφος και τις κατάλληλες µετατροπές σε αυτό. Για το σκοπό αυτό µπορεί να χρησιµοποιηθεί ένα αεροσκάφος τύπου Airbus A310, στο οποίο να αντικατασταθούν τα απαιτούµενα χειριστήρια και όργανα µε αυτά του A320. Έτσι ο πιλότος που κυβερνά το A310 που µετατράπηκε θα έχει την εντύπωση ότι κυβερνά ένα αεροσκάφος τύπου A320. Θα πρέπει να σηµειωθεί εδώ ότι για την πραγµατική εξοµοίωση δεν αρκεί µόνο η αντικατάσταση των χειριστηρίων και των οργάνων αλλά και η όσο το δυνατόν πιο πιστή µετατροπή των χαρακτηριστικών του αεροσκάφους A310 έτσι ώστε να συµπεριφέρεται όπως ένα A320. Στο Σχήµα 1.2 φαίνεται το διάγραµµα εξο- µοίωσης του Παραδείγµατος αυτού. Σύστηµα προσοµοίωσης (υπολογιστής) Mοντέλο συστήµατος Προσοµοιούµενο σύστηµα A 320 Ì 1.1 ιάγραµµα προσοµοίωσης του A320 Xρήστης

1.1 ƒ ª πø π ª πø 13 Φορέας συστήµατος εξοµοίωσης (A310) Eξοµοιούµενο σύστηµα A320 Σύστηµα εξοµοίωσης (µετατροπές) Ì 1.2 Xρήστης ιάγραµµα εξο- µοίωσης A320 µε A310 Ú ÂÈÁÌ 1.2 Ως δεύτερο Παράδειγµα ας εξετάσουµε την προσοµοίωση και εξοµοίωση ενός µικροεπεξεργαστή Intel 80486. Η προσοµοίωση αυτού του µικροεπεξεργαστή µπορεί να γίνει σε οποιονδήποτε υπολογιστή γενικής χρήσης ή σε εξειδικευµένους υπολογιστές για προσοµοίωση ψηφιακής λογικής. Επειδή η σχεδίαση ενός µικροεπεξεργαστή είναι πολύ περίπλοκη και η κατασκευή του πρωτοτύπου υπερβολικά δαπανηρή, χρησιµοποιείται η προσοµοίωση για τον έλεγχο της σωστής λειτουργίας του συστή- µατος. Ο χρόνος προσοµοίωσης εξαρτάται πολύ από το επίπεδο λεπτοµέρειας που περιλαµβάνεται στο µοντέλο. Το ανώτερο επίπεδο είναι το λειτουργικό επίπεδο, το οποίο προσοµοιώνει µόνο τη λειτουργία του µικροεπεξεργαστή και χρησιµοποιείται για τον έλεγχο της λογικής της σχεδίασης. Το χαµηλότερο επίπεδο προσοµοίωσης είναι το επίπεδο τρανζίστορ στο οποίο προσοµοιώνονται όλα τα δοµικά στοιχεία (τρανζίστορς) του µικροεπεξεργαστή. Υπάρχει και ακόµη χαµηλότερο επίπεδο, αυτό του πυριτίου, αλλά ποτέ δεν χρησιµοποιείται για την προσοµοίωση ολόκληρου του µικροεπεξεργαστή επειδή αν λειτουργεί σωστά µία οµάδα τρανζίστορς στο επίπεδο πυριτίου, τότε λειτουργούν όλα σωστά. Στο επίπεδο του τρανζίστορ η πολυπλοκότητα είναι τόσο µεγάλη που η σχέση ταχύτητας εκτέλεσης προσοµοιώνοντος/προσοµοιωνόµενου υπολογιστή µπορεί να φθάσει το 1.000.000. ηλαδή, εκτελούνται 1.000.000 εντολές στον υπολογιστή που κάνει την προσοµοίωση για να προσοµοιωθεί µία εντολή του 80486. Γίνεται αντιληπτό ότι ποτέ δεν θα χρησιµοποιηθεί η προσοµοίωση για την εκτέλεση προγραµµάτων του 80486 στον υπολογιστή που τον προσοµοιώνει.

14 KEºA AIO 1: ƒ ª πø π M À ª ø Η εξοµοίωση του 80486 µπορεί να γίνει σε έναν υπολογιστή που χρησιµοποιεί άλλο µικροεπεξεργαστή, όπως ο Apple Macintosh. Σκοπός της εξοµοίωσης είναι η δυνατότητα εκτέλεσης προγραµµάτων 80486 του σε υπολογιστή Apple Macintosh ο οποίος χρησιµοποιεί διαφορετικό µικροεπεξεργαστή. Η εξοµοίωση µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους. Ο απλούστερος είναι η ανάπτυξη λογισµικού εξοµοίωσης, το οποίο αναλύει ένα πρόγραµµα γραµµένο σε κώδικα του 80486 και µεταφράζει τις εντολές του σε κώδικα του µικροεπεξεργαστή PowerPC του Macintosh, έτσι ώστε να µπορούν πλέον να εκτελεστούν από αυτόν. Με διάφορες τεχνικές συµπίεσης του κώδικα είναι δυνατό να επιτευχθεί λόγος εκτέλεσης 1:4, δηλαδή να απαιτείται η εκτέλεση 4 εντολών του PowerPC για την εκτέλεση µίας εντολής του 80486. Ο δεύτερος τρόπος εξοµοίωσης ενός υπολογιστή που χρησιµοποιεί τον 80486 µε έναν Macintosh είναι η κατασκευή µίας πλακέτας επέκτασης του υπολογιστή Macintosh, η οποία να περιλαµβάνει έναν µικροεπεξεργαστή 80486 και όλα τα απαραίτητα κυκλώµατα για τη λειτουργία του. Με τον τρόπο αυτό, προγράµµατα γραµ- µένα για τον 80486 µπορούν να εκτελεστούν απευθείας από τον µικροεπεξεργαστή της πλακέτας και µόνο οι λειτουργίες εισόδου/εξόδου, διαχείριση πληκτρολογίου, οθόνης, ποντικιού, κτλ. να εκτελούνται από τον επεξεργαστή του Macintosh. Είναι προφανές ότι και µε τις δύο µεθόδους εξοµοίωσης ο πραγµατικός σκοπός είναι η εκτέλεση προγραµµάτων του εξοµοιωνόµενου µικροεπεξεργαστή στον υπολογιστή που περιέχει την εξοµοίωση. ÕÛÎËÛË ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË 1.1 Ποια από τα παρακάτω συστήµατα είναι συστήµατα προσοµοίωσης και ποια εξο- µοίωσης; α) Ένα παιχνίδι ηλεκτρονικού υπολογιστή, στο οποίο οδηγείτε µια Formula 1. β) Ένα πρόγραµµα για τον IBM συµβατό, το οποίο επιτρέπει να παίζουµε παιχνίδια που είναι γραµµένα για Nintento. γ) Ο έλεγχος πρόσκρουσης (crash test) αυτοκινήτου. δ) Η τοποθέτηση αεροτοµών (spoiler) σε ένα αυτοκίνητο.

1.2 ƒπ ª À À ª π π π À ª ø 15 1.2 ÚÈÛÌfi ÙÔ Û ÛÙ Ì ÙÔ Î È È ÈfiÙËÙÂ Û ÛÙËÌ ÙˆÓ Στα προηγούµενα Παραδείγµατα αναφέρθηκε συχνά η έννοια του συστήµατος και του µοντέλου. Επειδή η προσοµοίωση χρησιµοποιείται για τη µελέτη συστηµάτων µέσω των µοντέλων τους, είναι απαραίτητο να ορισθεί επακριβώς το σύστηµα και τα συστατικά του στοιχεία. Είναι επίσης απαραίτητη η εξέταση των ιδιοτήτων των συστηµάτων, τουλάχιστον αυτών των ιδιοτήτων που αφορούν τη µελέτη τους (Gordon 1969, McDougal 1975). Ορισµός 1.3 Σύστηµα είναι ένα σύνολο αλληλεπιδρώντων στοιχείων τα οποία συνεργάζονται µεταξύ τους ή λειτουργούν συλλογικά για την επίτευξη κάποιου σκοπού. Το σχηµατικό διάγραµµα ενός συστήµατος φαίνεται στο Σχήµα 1.3 και αποτελείται από ένα µπλοκ µε εισόδους και εξόδους. Ì 1.3 Eίσοδοι Σύστηµα Έξοδοι Σχηµατικό διάγραµµα συστήµατος Η µελέτη συστηµάτων αφορά τόσο την ανάλυσή τους, όταν πρόκειται για υπάρχοντα συστήµατα όσο και τη σύνθεσή τους όταν πρόκειται για συστήµατα που βρίσκονται στο στάδιο της σχεδίασης. Η ανάλυση ορίζεται ως ο καθορισµός της εξόδου του συστήµατος όταν δοθεί η είσοδος στο σύστηµα. Η µεθοδολογία αυτή χρησιµοποιείται εποµένως όταν είναι γνωστά τα στοιχεία του συστήµατος και επιδιώκεται να διαπιστωθεί η λειτουργία του και να καθορισθεί η αξιοπιστία του, η ευαισθησία του, κτλ. Η σύνθεση ορίζεται ως ο καθορισµός των στοιχείων του συστή- µατος όταν δοθούν οι είσοδοι και οι έξοδοι που αντιστοιχούν σ αυτές τις εισόδους. Η µεθοδολογία αυτή χρησιµοποιείται κατά το σχεδιασµό ενός συστήµατος. Στο Παράδειγµα δίνεται το σχηµατικό διάγραµµα ενός συστήµατος παραγωγικής µονάδας και επεξηγούνται τα διάφορα χαρακτηριστικά του. Ú ÂÈÁÌ 1.3 Σύστηµα παραγωγικής µονάδας Μια παραγωγική µονάδα αποτελεί ένα σύστηµα µε πολλές οντότητες. Στο Σχήµα 1.4 εµφανίζονται µόνο ορισµένες από αυτές, καθώς και οι αλληλεπιδράσεις τους. Με διακεκοµµένη γραµµή ορίζονται τα όρια του συστήµατος. Οι «Παραγγελίες» και

16 KEºA AIO 1: ƒ ª πø π M À ª ø οι «Πρώτες ύλες» αποτελούν τις εισόδους του συστήµατος, ενώ τα «Τελικά προϊόντα» αποτελούν τις εξόδους του συστήµατος. Παραγγελίες Tµήµα ελέγχου παραγωγής Ì 1.4 Το σχηµατικό διάγραµµα του συστήµατος του Παραδείγµατος 3 Πρώτες ύλες Tµήµα προµηθειών Tµήµα κατασκευής Tµήµα συναρµολόγησης Tµήµα αποστολής Tελικά προϊόντα Τα συστήµατα αποτελούνται από οντότητες, χαρακτηριστικά και δραστηριότητες. Με τον όρο οντότητα υποδηλώνεται κάθε αντικείµενο του συστήµατος που ενδιαφέρει το µελετητή. Ανάλογα µε την περίπτωση και τους σκοπούς της µελέτης, ακόµη και το ίδιο το σύστηµα αποτελεί µία οντότητα. Οι ιδιότητες των οντοτήτων ονοµάζονται χαρακτηριστικά. Χαρακτηριστικά έχει και το ίδιο το σύστηµα επειδή και αυτό µπορεί να χαρακτηριστεί οντότητα. ραστηριότητα ονοµάζεται οποιαδήποτε διεργασία προκαλεί αλλαγές στο σύστηµα. Στο Παράδειγµα δίνονται διάφορα συστήµατα, ορισµένες από τις οντότητες των συστηµάτων, µερικά χαρακτηριστικά των οντοτήτων και τέλος, δραστηριότητες, που προκαλούν αλλαγές στο σύστηµα.

1.2 ƒπ ª À À ª π π π À ª ø 17 Ú ÂÈÁÌ 1.4 Συστήµατα και χαρακτηριστικά τους Ó Î 1.1 Χαρακτηριστικά διαφόρων συστηµάτων Σύστηµα Οντότητες Χαρακτηριστικά ραστηριότητες Τράπεζα Πελάτες Υπόλοιπο Πίστωση Κατάθεση Ανάληψη Παντοπωλείο Πελάτες Κατάλογος ψώνιων Πληρωµή ίκτυο υπολογιστών Πακέτα Μέγεθος Μετάδοση Βενζινάδικο Αυτοκίνητα Τύπος βενζίνης Πληρωµή Ανελκυστήρας Επιβάτες Όροφος εισόδου Όροφος εξόδου Είσοδος στον ανελκυστήρα Αποθήκη Ανταλλακτικά Κόστος Είδος Προµήθεια Πώληση Πανεπιστήµιο Φοιτητές Έτος σπουδών Βαθµολογία Εξετάσεις Ένα πολύ σηµαντικό δυναµικό στοιχείο που χαρακτηρίζει ένα σύστηµα είναι η κατάσταση του συστήµατος, που ορίζεται ως η συνολική περιγραφή των οντοτήτων, των χαρακτηριστικών τους και των δραστηριοτήτων, σε µια δεδοµένη χρονική στιγ- µή. Όπως θα γίνει αντιληπτό στις επόµενες παραγράφους, η προσοµοίωση ασχολείται ακριβώς µε την παρακολούθηση της κατάστασης ενός συστήµατος, όπως αυτή µεταβάλλεται µε την πάροδο του χρόνου. Η κατάσταση ενός συστήµατος όµως, µπορεί να µην εξαρτάται µόνον από τις δραστηριότητες που λαµβάνουν χώρα µέσα στο σύστηµα αλλά και από δραστηριότητες εκτός του συστήµατος. Για το λόγο αυτό ορίζουµε ως περιβάλλον του συστήµατος το σύνολο των µεταβολών που συµβαίνουν εκτός του συστήµατος. Το µοντέλο, εποµένως, που θα δηµιουργηθεί για το σύστη- µα είναι ενσωµατωµένο στον περιβάλλοντα χώρο ο οποίος είτε επηρεάζει είτε δεν επηρεάζει τις λειτουργίες του µοντέλου και κατ επέκταση του συστήµατος. Τα όρια του συστήµατος διαχωρίζουν τις οντότητες, που βρίσκονται µέσα στο σύστηµα από αυτές που βρίσκονται εκτός του συστήµατος και αποτελούν το περιβάλλον του. Όπως

18 KEºA AIO 1: ƒ ª πø π M À ª ø αναφέραµε πιο πάνω, οι αλλαγές της κατάστασης του συστήµατος προκαλούνται από δραστηριότητες. Ανάλογα µε το χώρο όπου λαµβάνουν χώρα οι δραστηριότητες, χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: ενδογενείς και εξωγενείς. Ενδογενείς δραστηριότητες είναι αυτές οι οποίες λαµβάνουν χώρα µέσα στο σύστη- µα ή παράγονται µέσα στο σύστηµα ή είναι αποτέλεσµα εσωτερικών αιτίων. Αναφερόµενοι στο Παράδειγµα 4, παρατηρούµε ότι η «µετάδοση» ενός πακέτου στο σύστηµα του «δικτύου υπολογιστών» είναι ενδογενής δραστηριότητα, η οποία µεταφέρει ένα πακέτο από τον ένα υπολογιστή του συστήµατος σε άλλο. Εξωγενείς δραστηριότητες είναι αυτές οι οποίες λαµβάνουν χώρα στο περιβάλλον του συστήµατος αλλά επηρεάζουν το σύστηµα. Αναφερόµενοι στο Παράδειγµα 4, παρατηρούµε ότι η «προµήθεια» ενός ανταλλακτικού στο σύστηµα της «αποθήκης» είναι εξωγενής δραστηριότητα, γιατί το ανταλλακτικό προέρχεται από το περιβάλλον του συστήµατος και εισέρχεται σ αυτό. Οι δραστηριότητες χωρίζονται επίσης σε προσδιορισµένες και στοχαστικές, ανάλογα µε τον τρόπο ορισµού των αποτελεσµάτων τους. Σε µια προσδιορισµένη δραστηριότητα, τα αποτελέσµατα µπορούν να περιγραφούν πλήρως από τις εισόδους. ηλαδή, για κάθε σύνολο εισόδων, η έξοδος της δραστηριότητας είναι συγκεκριµένη και προσδιορισµένη. Αναφερόµενοι στο Παράδειγµα 4, παρατηρούµε ότι η «µετάδοση» ενός πακέτου στο σύστηµα του «δικτύου υπολογιστών» είναι προσδιορισµένη δραστηριότητα, γιατί η διάρκειά της εξαρτάται αποκλειστικά από το µέγεθος του µεταδιδόµενου πακέτου και την ταχύτητα της γραµ- µής µετάδοσης. Σε µια στοχαστική δραστηριότητα τα αποτελέσµατα δεν µπορούν να προσδιορισθούν πλήρως από τις εισόδους αλλά µεταβάλλονται τυχαία µέσα σε ένα σύνολο δυνατών αποτελεσµάτων. Αυτό σηµαίνει ότι για ένα δεδοµένο σύνολο εισόδων υπάρχουν πολλαπλά σύνολα εξόδων και αυτό που θα συµβεί κάθε φορά είναι αποτέλεσµα τυχαίων παραγόντων. Οι περισσότερες από τις δραστηριότητες του Παραδείγ- µατος 4 είναι στοχαστικές δραστηριότητες. Για παράδειγµα, η δραστηριότητα «κατάθεση» στο σύστηµα της «τράπεζας» είναι στοχαστική δραστηριότητα, γιατί ο χρόνος κατάθεσης εξαρτάται από τυχαίους παράγοντες. Στο Σχήµα 1.5 φαίνονται διαγραµµατικά οι κατηγορίες των διεργασιών.

1.2 ƒπ ª À À ª π π π À ª ø 19 ραστηριότητα Πού εµφανίζεται Πώς εµφανίζεται Ì 1.5 Eνδογενής Eξωγενής Προσδιορισµένη Στοχαστική Κατηγορίες ραστηριοτήτων Τα συστήµατα χωρίζονται επίσης σε κατηγορίες, ανάλογα µε τις µεταβολές της κατάστασής τους ή τη σχέση τους µε το περιβάλλον. Στα συνεχή συστήµατα οι µεταβολές της κατάστασης είναι κατά κύριο λόγο οµαλές. Οι δραστηριότητες δηλαδή, µεταβάλλουν συνεχώς την κατάσταση του συστή- µατος και όχι µόνον όταν τελειώσουν (Lackner 1962, Pidd 1992). Παράδειγµα τέτοιου συστήµατος είναι ένα αυτοκίνητο. Στα διακριτά συστήµατα οι µεταβολές είναι κυρίως ασυνεχείς, πράγµα που σηµαίνει, ότι η κατάσταση του συστήµατος αλλάζει µόλις τελειώσει µία δραστηριότητα (Law 1991, Fishman 1973). Παράδειγµα διακριτού συστήµατος είναι µια τράπεζα. Στην πραγµατικότητα βέβαια, όλα τα συστήµατα είναι συνεχή στη φύση. Κατά τη µελέτη των συστηµάτων όµως, πολλές φορές έχουν ενδιαφέρον οντότητες και χαρακτηριστικά που εµφανίζουν ασυνεχείς µεταβολές. Στο παράδειγµα της τράπεζας ο χρόνος αναµονής ενός πελάτη στην ουρά είναι µια συνεχώς µεταβαλλόµενη ποσότητα, η οποία όµως ποτέ δεν ενδιαφέρει κατά τη µελέτη του συστήµατος. Ενδιαφέρον παρουσιάζει ο συνολικός χρόνος αναµονής ενός πελάτη στην ουρά. Το χαρακτηριστικό αυτό αποκτά τιµή µόνον όταν ο πελάτης βγει από την ουρά και αρχίσει να εξυπηρετείται. Εποµένως, η κατάσταση του συστήµατος µεταβάλλεται µόνον σε διακριτές χρονικές στιγµές, µία από τις οποίες είναι η έναρξη εξυπηρέτησης ενός πελάτη. Όσον αφορά τη σχέση του συστήµατος µε το περιβάλλον, τα συστήµατα διακρίνονται σε ανοικτά ή κλειστά. Ένα σύστηµα ονοµάζεται ανοικτό αν έχει εξωγενείς δραστηριότητες, ενώ αντίθετα, αν δεν έχει εξωγενείς δραστηριότητες ονοµάζεται κλειστό. Ένα ανοικτό σύστηµα αν και έχει εξωγενείς δραστηριότητες υπάρχει περίπτωση να µην αντιδρά στις αλλαγές του περιβάλλοντος. Έτσι, αν ένα σύστηµα αντιδρά στις αλλαγές του περιβάλλοντος ονοµάζεται προσαρµοζόµενο, ενώ αντίθετα αν δεν αντιδρά στις αλλαγές του περιβάλλοντος ονοµάζεται µη προσαρµοζόµενο. Στο Σχήµα 1.6 δίνεται διαγραµµατικά η ταξινόµηση των συστηµάτων.

20 KEºA AIO 1: ƒ ª πø π M À ª ø Σύστηµα Σχέση µε το περιβάλλον Mεταβολές Aνοικτό Kλειστό Συνεχές ιακριτό Ì 1.6 Ταξινόµηση συστηµάτων Προσαρµοζόµενο Mη προσαρµοζόµενο ÕÛÎËÛË ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË 1.2 Σε ένα κουρείο έρχονται οι πελάτες, κουρεύονται ή ξυρίζονται, και αφού πληρώσουν φεύγουν. Ποια από τις παρακάτω περιγραφές είναι πλησιέστερη προς το σύστηµα αυτό; α) Συνεχές, κλειστό, προσδιορισµένο, προσαρµοζόµενο. β) ιακριτό, στοχαστικό, µη προσαρµοζόµενο, ανοικτό. γ) Συνεχές, στοχαστικό, προσαρµοζόµενο, κλειστό. δ) ιακριτό, προσδιορισµένο, µη προσαρµοζόµενο, ανοικτό. Ú ÛÙËÚÈfiÙËÙ 1.1 Ένα κοµµωτήριο έχει ως πελάτισσες κυρίες, οι οποίες όταν έρχονται στο κοµµωτήριο ζητούν είτε κούρεµα είτε χτένισµα είτε βαφή µαλλιών, µε πιθανότητες 0.3, 0.5 και 0.2 αντίστοιχα. Οι πελάτισσες που θέλουν κούρεµα ή βαφή µαλλιών ζητούν στη συνέχεια πάντοτε και χτένισµα. Οι κοµµώτριες είναι ειδικευµένες είτε στο κούρεµα είτε στο χτένισµα είτε στο βάψιµο των µαλλιών. Μετά το χτένισµα τους, 20% των πελατισσών ζητούν περιποίηση νυχιών και εποµένως εξυπηρετούνται από τη µανικιουρίστα. Σε όλες τις περιπτώσεις, η πελάτισσα πριν φύγει πληρώνει στο ταµείο. α) ώστε ένα κατάλογο χαρακτηριστικών του συστήµατος β) Σχεδιάστε ένα διάγραµµα ροής του συστήµατος, προσδιορίζοντας τις πιθανότητες σε κάθε σηµείο ελέγχου του διαγράµµατος. γ) Προσδιορίστε τα σηµεία που δηµιουργούνται ουρές στο σύστηµα, δίνοντας τα ποσοστά του συνολικού αριθµού πελατισσών που περιµένουν σε κάθε ουρά.

1.3 ª À ª ø 21 1.3 ªÔÓÙ Ï Û ÛÙËÌ ÙˆÓ Η µελέτη των συστηµάτων είτε µε µαθηµατικές µεθόδους είτε µε προσοµοίωση δεν γίνεται µε αυτό καθεαυτό το σύστηµα, αλλά µε ένα µοντέλο του συστήµατος. Υπάρχουν πολλοί λόγοι για την κατασκευή ενός µοντέλου: ιευκόλυνση στην κατανόηση. Το µοντέλο είναι συχνά πολύ πιο απλό στην κατανόηση από το ίδιο το σύστηµα γιατί κατά την κατασκευή του µοντέλου διατηρούνται µόνο τα χαρακτηριστικά του συστήµατος που ενδιαφέρουν στη συγκεκριµένη µελέτη. Με τον τρόπο αυτό ο µελετητής δεν χάνεται στις λεπτοµέρειες του συστήµατος αλλά επικεντρώνει την προσοχή του µόνο στα σηµαντικά στοιχεία. ιευκόλυνση στην επικοινωνία. Με την κατασκευή ενός µοντέλου είναι πολύ πιο εύκολο να µεταδοθούν οι ιδέες για κάποιο σύστηµα απ ότι µε την περιγραφή του συστήµατος. Για παράδειγµα, ένας αρχιτέκτονας κατασκευάζει µια µακέτα του κτιρίου που έχει σχεδιάσει και µ' αυτήν δίνει πολύ περισσότερες πληροφορίες στον πελάτη απ ότι µε λεκτική περιγραφή ή αρχιτεκτονικά σχέδια. Το µοντέλο αποτελεί εργαλείο πρόβλεψης. Ορισµένα συστήµατα παρουσιάζουν πολύ αργές µεταβολές της κατάστασής τους µε αποτέλεσµα να είναι αδύνατη η πρόβλεψη της συµπεριφοράς τους για ένα µακρύ χρονικό διάστηµα. Κατασκευάζοντας ένα µοντέλο του συστήµατος πετυχαίνουµε επιτάχυνση των χρονικών µεταβολών, έτσι ώστε να µπορούµε να προβλέψουµε τη µελλοντική συµπεριφορά του πραγµατικού συστήµατος. Αδυναµία πρόσβασης. Μερικές φορές η πρόσβαση στο πραγµατικό σύστηµα είναι αδύνατη ή επικίνδυνη. Κατασκευάζοντας ένα µοντέλο, είναι δυνατόν να µελετήσουµε το σύστηµα χωρίς να κινδυνεύσει ο µελετητής ή το ίδιο το σύστηµα. Εκπαίδευση. Με την κατασκευή ενός µοντέλου είναι δυνατόν να εκπαιδευτούν χειριστές χωρίς τον κίνδυνο καταστροφών από λάθος των εκπαιδευοµένων. Είναι επίσης δυνατόν να εκπαιδευτούν οι χειριστές ενός συστήµατος, το οποίο δεν έχει κατασκευασθεί ακόµη. Σχεδιασµός. Η κατασκευή ενός µοντέλου συµβάλλει πολύ στο σχεδιασµό ενός συστήµατος, γιατί επιτρέπει τον εντοπισµό σχεδιαστικών σφαλµάτων και τη διόρθωσή τους πριν το σύστηµα κατασκευασθεί. Ανεύρεση εναλλακτικών λύσεων και βελτιστοποίηση. Ο λόγος αυτός για την κατασκευή µοντέλων είναι παρόµοιος µε τον προηγούµενο. Κατά το σχεδιασµό ενός συστήµατος είναι δυνατόν να κατασκευασθούν πολλά διαφορετικά µοντέλα και

22 KEºA AIO 1: ƒ ª πø π M À ª ø να επιλεχθεί το κατάλληλο προς υλοποίηση µε βάση κάποια συγκεκριµένα κριτήρια βελτιστοποίησης. Βελτίωση της απόδοσης υπάρχοντος συστήµατος. Με την κατασκευή ενός µοντέλου είναι δυνατό να ελεγχθεί η συµπεριφορά του συστήµατος για διάφορες τιµές των παραµέτρων του. Από τη µελέτη του µοντέλου που έχει κατασκευασθεί διαπιστώνεται ο αποδοτικότερος συνδυασµός παραµέτρων και στη συνέχεια οι παρά- µετροι αυτοί εφαρµόζονται στο πραγµατικό σύστηµα. Αν και µε τις περιγραφές που δώσαµε µέχρι τώρα είναι πλέον κατανοητή η έννοια του µοντέλου, είναι απαραίτητο να το ορίσουµε και τυπικά. Ορισµός 1.4 Μοντέλο είναι µία αναπαράσταση ενός φυσικού συστήµατος ή οργανισµού ή φυσικού φαινοµένου ή ακόµη και µίας ιδέας. Ως δεύτερος ορισµός: Μοντέλο είναι το σύνολο των πληροφοριών ενός συστήµατος που έχει συγκεντρωθεί µε σκοπό τη µελέτη του συστήµατος. Το µοντέλο ενός συστήµατος θα πρέπει να αντιπροσωπεύει το σύστηµα όσο πιο πιστά γίνεται, έτσι ώστε τα συµπεράσµατα που θα εξαχθούν από τη µελέτη του µοντέλου να αντιστοιχούν σε συµπεράσµατα για το σύστηµα. Σε περίπτωση που το µοντέλο χρησιµοποιείται για την ανάλυση του συστήµατος υπάρχει αντιστοιχία ανάµεσα στις εισόδους του συστήµατος και στις εισόδους του µοντέλου. Υπάρχει επίσης αντιστοιχία ανάµεσα στις εσωτερικές δοµές του µοντέλου και του συστήµατος. Η µελέτη κατόπιν συνάγει τις εξόδους του συστήµατος από τις εξόδους του µοντέλου. Αυτό φαίνεται διαγραµµατικά στο Σχήµα 1.7α. Σε περίπτωση που το µοντέλο χρησιµοποιείται για τη σύνθεση του συστήµατος υπάρχει αντιστοιχία ανάµεσα στις εισόδους του συστήµατος και στις εισόδους του µοντέλου. Υπάρχει επίσης αντιστοιχία ανάµεσα στις εξόδους του µοντέλου και τις εξόδους του συστήµατος. Η µελέτη κατόπιν συνάγει την εσωτερική δοµή του συστή- µατος, δηλαδή τα συστατικά του στοιχεία από τη δοµή του µοντέλου. Αυτό φαίνεται διαγραµµατικά στο Σχήµα 1.7β.