Πρώτος Νόμος του Νεύτωνα O πρώτος νόμος του Νεύτωνα, που συνήθως ονομάζεται ο νόμος της αδράνειας, είναι μια επαναδιατύπωση της ιδέας του Γαλιλαίου. Κάθε αντικείμενο συνεχίζει να παραμένει σε κατάσταση ηρεμίας ή σταθερή ταχύτητα σε ευθύγραμμη κίνηση, εκτός εάν ενήργησε πάνω του μια μη μηδενική δύναμη. Εάν το αντικείμενο είναι σε κατάσταση ηρεμίας, συνεχίζει σε κατάσταση ηρεμίας. Αυτή η ιδιότητα των αντικειμένων να αντισταθούν σε αλλαγές στην κίνηση τους ονομάζεται αδράνεια
Πρώτος Νόμος του Νεύτωνα
Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα Η επιτάχυνσης ενός σώματος ισούται με το διανυσματικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται επί ου σώματος διαιρεμένο με τη μάζα του. Δύναμη χεριού πάνω στο τούβλο Δύναμη χεριού πάνω στο τούβλο Διπλή δύναμη χεριού πάνω στο τούβλο, διπλή επιτάχυνση ΣF=mα=> α= ΣF/m ίδια δύναμη χεριού πάνω σε 2 τούβλα, μισή επιτάχυνση Διπλή δύναμη χεριού πάνω σε 2 τούβλα, ίδια επιτάχυνση ίδια δύναμη χεριού πάνω σε 3 τούβλα, 1/3 επιτάχυνση
Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα
Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα Παράδειγμα 1: Ποια δύναμη απαιτείται για να αποδώσουμε σε ένα κουτί, βάρους 6 kg επιτάχυνση 2 m/s 2? F = ma = (6 kg)(2 m/s 2 ) a = 2 m/s 2 F = 12 N 6 kg F =? Παράδειγμα 2: Μια δύναμη 40 N προσδίδει σε ένα κουτί επιτάχυνση 5 m/s 2. Ποια είναι η μάζα του? a = 5 m/s 2 F=mα=>m=F/α=40/5=8 Κg m=? F = 40 N
Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα Παράδειγμα 3: Μια δύναμη 4.2 x 10 4 N δρα πάνω σε ένα 3.2 x 10 4 kg αεροπλάνο κατά τη διάρκεια της απογείωσης. Πόση είναι η αντίστοιχη δύναμη που δρα στον πιλότο του αεροπλάνου, βάρους 75-kg? Αρχικά βρίσκουμε την επιτάχυνση του F = 4.2 x 10 4 N αεροπλάνου. a F m 4 4.2 x 10 N 4 3.2 x 10 kg F = ma m = 3.2 x 10 4 kg + a = 1.31 m/s 2 Οπότε για να βρούμε την F πάνω στον 78-kg πιλότο, υποθέτουμε την ίδια επιτάχυνση: F = ma = (75 kg)(1.31 m/s 2 ); F = 98.4 N
Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα Παράδειγμα 4: Μια μπάλα του τένις 54g είναι σε επαφή με μια ρακέτα για μια απόσταση 40 εκατοστά, καθώς φεύγει με ταχύτητα 48 m/s. Ποια η μέση δύναμη που ασκείται στη μπάλα? a Ξέρουμε ότι F = m a, οπότε πρέπει να βρούμε την επιτάχυνση 2 2 2 v f 2 ax v v ; f 0 a 2x 2 (48 m/s) ; 2880 m/s 2 2(0.40 m) a F= (0.054 kg)(2880 m/s 2 ); F = 156 N
Η μάζα είναι σταθερή; Το Βάρος αλλάζει. 49 N 4.9 m/s 2 98 N 9.8 m/s 2 ΓΗ m = W g = 10 kg
Ξέρουμε ότι αντικείμενα με διαφορετικές μάζες επιταχύνονται προς το έδαφος με τον ίδιο ρυθμό, παρόλα αυτα ο 2 ος νομός του Νεύτωνα λέει ότι δεν χτυπούν το έδαφος με την ίδια δύναμη F = ma 98 N = 10 kg x 9.8 m/s/s F = ma 9.8 N = 1 kg x 9.8 m/s/s
Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα ΟΤΑΝ Η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΤΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ΕΙΝΑΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ ΤΗΣ g----μη ελεύθερη πτώση Τις περισσότερες φορές, η αντίσταση του αέρα δεν είναι αμελητέα για την πτώση αντικειμένων. Η επιτάχυνση της πτώσης είναι μικρότερη. Η αντίσταση του αέρα εξαρτάται κυρίως από δύο πράγματα: ταχύτητα και την επιφάνεια του αντικείμενου που πέφτει. Όταν ένας skydiver πέφτει από ένα αεροπλάνο, η αντίσταση του αέρα στο σώμα του skydiver του αυξάνεται κατά την πτώση, καθώς αυξάνεται η ταχύτητα του. Το αποτέλεσμα είναι μειωμένη επιτάχυνση. Η επιτάχυνση μπορεί να μειωθεί περαιτέρω με την αύξηση της επιφάνειας. Ένας skydiver μπορεί να το κάνει αυτό με προσανατολισμό του σώματος του και των χεριών του σαν ένα ιπτάμενο σκίουρο. Έτσι, η αντίσταση του αέρα εξαρτάται από την ταχύτητα και τη μετωπική επιφάνεια.
Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα Σε μια ελεύθερη πτώση η συνολική δύναμη είναι το βάρος..μονο το βάρος. Αλλά όταν έχουμε αντίσταση αέρα η συνολική δύναμη στον άξονα Υ θα είναι το [Βάρος Αντίσταση Αέρα]. Βλέπουμε λοιπόν ότι έχουμε μείωση της συνολικής δύναμης, πράγμα που σημαίνει μειωμένη συνολική δύναμη δλδ μειωμένη επιτάχυνση. Όταν η αντίσταση του αέρα γίνει ιση με το βάρος, τότε έχουμε επιτάχυνση 0. Πράγμα που σημαίνει ότι ο skydiver θα πέφτει με σταθερή ταχύτητα (οριακή ταχύτητα) γύρω στα 150-200km/h ανάλογα το βάρος, το μέγεθος και τη διεύθυνση του σώματος. Αυξάνοντας την επιφάνεια, μειώνεται η οριακή ταχύτητα. Εξου και είναι χρήσιμο ένα αλεξίπτωτο...το οποίο μπορεί να μειώσει την ταχύτητα στα 15-20 km/h.
Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα Σκεφτείτε δύο αλεξιπτωτιστές, έναν βαρύ και έναν ελαφρύ, που πηδούν από το ίδιο ύψος με αλεξίπτωτα του ίδιου μεγέθους. 1. Ποιο άτομο φτάνει ταχύτερα την οριακή ταχύτητα; 2. Ποιο πρόσωπο που έχει την μεγαλύτερη οριακή ταχύτητα; 3. Ποιο άτομο φθάνει πρώτο στο έδαφος; 4. Αν δεν υπήρχε η αντίσταση του αέρα, όπως στο φεγγάρι, θα διάφεραν οι απαντήσεις σας; Για να απαντηθούν αυτά τα ερωτήματα, σκεφτείτε ένα κέρμα και ένα φτερό που πέφτουν στον αέρα. 1. Ακριβώς όπως ένα φτερό θα φθάνει ταχύτερα την οριακή ταχύτητα, έτσι και εδώ το ελαφρύ άτομο να την αποκτήσει πρώτο. 2. Ακριβώς όπως ένα κέρμα πέφτει πιο γρήγορα από ό, τι ένα φτερό στον αέρα, το βαρύτερο άτομο πέφτει γρηγορότερα και φθάνει σε μεγαλύτερη οριακή ταχύτητα. 3. Ακριβώς όπως και στην πτώση κέρματος και φτερού, το βαρύτερο άτομο πέφτει πιο γρήγορα και φτάνει πρώτο στο έδαφος. 4. Αν δεν υπήρχε αντίσταση του αέρα δεν θα υπήρχε οριακή ταχύτητα καθόλου. Και οι δύο θα ήταν σε ελεύθερη πτώση και θα χτυπήσει το έδαφος ταυτόχρονα
Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα Όταν ο Γαλιλαίος έριχνε αντικείμενα που είχαν διαφορετικά βάρη από τον περίφημο Πύργο της Πίζας, στην πραγματικότητα δεν χτυπούσαν το έδαφος την ίδια στιγμή. Σχεδόν χτυπούσαν την ίδια στιγμή, αλλά λόγω της αντίστασης του αέρα, το βαρύτερο χτυπούσε το έδαφος ένα κλάσμα του δευτερολέπτου πριν από το άλλο ελαφρύτερο σώμα. Αυτό όμως διάψευδε τους οπαδούς του Αριστοτέλη, που ήθελαν μεγαλύτερη χρονική διάφορα. Η συμπεριφορά της πτώσης αντικειμένων δεν ήταν ποτέ πραγματικά κατανοητή μέχρι που ο Νεύτωνας ανακοίνωσε το δεύτερο νόμο της κίνησης σωμάτων.
Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα Παράδειγμα 5: Μια δύναμη 40 N δίνει σε ένα τούβλο επιτάχυνση 8 m/s 2. Ποιο είναι το βάρος του τούβλου κοντά στην επιφάνεια της Γης?? a 8 m/s 2 W=? F = 40 N Για να βρούμε το βάρος, θα πρέπει να βρούμε πρώτα τη μάζα του τούβλου: F F ma; m a 40 N m 2 5 kg W = mg = 8 m/s (5 kg)(9.8 m/s 2 )=49 Ν
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα Κάθε φορά που ένα αντικείμενο ασκεί μια δύναμη σε ένα δεύτερο αντικείμενο, το δεύτερο αντικείμενο ασκεί μια ίση και αντίθετη δύναμη στο πρώτο. ΔΡΑΣΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ Για κάθε δράση υπάρχει πάντα μια αντίθετη και ίση αντίδραση
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα Πχ. όταν στεκόμαστε όρθιοι ασκούμε στο πάτωμα κατακόρυφη δύναμη προς τα κάτω και το πάτωμα ασκεί πάνω μας μία ίση δύναμη κατακόρυφη προς τα πάνω. Όταν βαδίζουμε, ασκούμε με τα πόδια μας δύναμη στο πάτωμα προς τα πίσω και εκείνο μας ασκεί δύναμη προς τα εμπρός. Ο κωπηλάτης με τα κουπιά ασκεί δύναμη στο νερό προς τα πίσω και το νερό λόγω αντίδρασης ασκεί μια δύναμη στα κουπιά και τελικά στη βάρκα προς τα εμπρός και έτσι η βάρκα κινείται. Το αεριωθούμενο αεροπλάνο με τις τουρμπίνες του ασκεί δύναμη στον αέρα προς τα πίσω (δράση) και ο αέρας με τη σειρά του ασκεί ίση δύναμη στο αεροπλάνο προς τα εμπρός (αντίδραση). Όταν κολυμπάμε, σπρώχνουμε με τα χέρια μας το νερό προς τα πίσω (δράση) και το νερό μας σπρώχνει προς τα εμπρός (αντίδραση) ΔΡΑΣΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ Για κάθε δράση υπάρχει πάντα μια αντίθετη και ίση αντίδραση
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα 1. Ένα αυτοκίνητο επιταχύνει κατά μήκος ενός δρόμου. Ποια είναι η δύναμη που κινεί το αυτοκίνητο? Ο δρόμος σπρώχνει το αυτοκίνητο προς τα εμπρός. Αν εξαιρέσουμε την αντίσταση του αέρα, μόνο ο δρόμος παρέχει μια οριζόντια δύναμη στο αυτοκίνητο. Οι τροχοί «σπρώχνουν προς τα πίσω» και ως αντίδραση ο δρόμος «σπρώχνει προς τα εμπρός».
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα Ένα υψηλής ταχύτητας λεωφορείο και ένα ατυχές έντομο είχαν μια σύγκρουση. Η δύναμη του λεωφορείου πάνω στο έντομο είχε ως αποτέλεσμα να διαλυθεί το έντομο σε όλο το παρμπρίζ. Α) Είναι η αντίστοιχη δύναμη του εντόμου στο λεωφορείο μεγαλύτερη, μικρότερη ή το ίδιο; Β) Είναι η προκύπτουσα επιβράδυνση του λεωφορείου μεγαλύτερη από, μικρότερα, ή το ίδιο όπως πριν την κρούση από το έντομο; Τα μεγέθη των δυνάμεων είναι τα ίδια, για να αποτελούν ένα ζεύγος δράσηςαντίδρασης που δηλώνουν την αλληλεπίδραση μεταξύ του λεωφορείου και του ζουζουνιού. Οι επιταχύνσεις, ωστόσο, είναι πολύ διαφορετικές, διότι οι μάζες είναι διαφορετικές! Το έντομο υφίσταται μια τεράστια και θανατηφόρα επιβράδυνση, ενώ το λεωφορείο υφίσταται μια πολύ μικρή επιβράδυνση τόσο μικρή που η πολύ μικρή επιβράδυνση του λεωφορείου είναι απαρατήρητη από τους επιβάτες του. Αλλά αν το έντομο ήταν πιο βαρύ, και ογκώδες όσο ένα άλλο λεωφορείο, για παράδειγμα, η επιβράδυνση θα ήταν αρκετά εμφανής
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα 30 0 60 0 A y A B 30 0 60 0 B y A x B x 4 kg W = mg 1. Σχεδιάζουμε τους άξονες και τις δυνάμεις και ονοματίζουμε. 2. Γράφουμε τους νόμους του Νεύτωνα για τους δυο άξονες και λύνουμε ως προς τους άγνωστους
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα Παράδειγμα: Μια «άμαξα» και ένας αναβάτης έχουν μάζα 120 kg. Ποια δύναμη απαιτείται για να έχουμε επιτάχυνση 6 m/s 2?(Δεν υπάρχει τριβή) Σχεδιάζουμε το πρόβλημα, τις δυνάμεις και τους άξονες. a y = 0 n W F + x ΣF y = 0=> n - W = 0 a y = 0 ΣF x = ma x => F = ma F = (120 kg)(6 m/s 2 )=720 Ν
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα Παράδειγμα: Ποια είναι η τάση του νήματος T αν το τούβλο επιταχύνεται προς τα πάνω με επιτάχυνση 4 m/s 2? T a 10 kg a = +4 m/s 2 T + ΣF x = m a x = 0 ΣF y = m a y = m a T - mg = m a mg = (10 kg)(9.8 m/s) = 98 N m a= (10 kg)(4 m/s) = 40 N mg T - 98 N = 40 N T = 138 N
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα Παράδειγμα: Ποια είναι η επιτάχυνση προς τα κάτω του κιβώτιου, θεωρώντας γωνία κλίσης 30 0 και απουσία τριβής? n + n W 30 0 mg sin 60 0 60 0 mg ΣF x = m a x mg cos 60 0 = m a a = g cos 60 0 a = (9.8 m/s 2 ) cos 60 0 a = 4.9 m/s 2
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα Παράδειγμα: Πρόβλημα δυο σωμάτων Βρείτε την τάση του σχοινιού που ενώνει τα δυο κουτιά (θεωρούμε απουσία τριβής στις επιφάνειες). 2 kg 4 kg 12 N Αρχικά βρίσκουμε την επιτάχυνση του συστήματος και μετά την τάση του σχοινιού. F = ma σε όλο το σύστημα (δυο μάζες). n 12 N ΣF x = (m 2 + m 4 ) a 12 N = (6 kg) a (m 2 + m 4 )g a = 12 N 6 kg a = 2 m/s 2
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα 12 N 2 kg 4 kg Τώρα βρίσκουμε την τάση του σχοινιού Εφαρμόζουμε F = m a στο κουτί των 2 kg με a = 2 m/s 2. n T ΣF x = m 2 a T = (2 kg)(2 m/s 2 ) T = 4 N m 2 g
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα 12 N 2 kg 4 kg Το ίδιο κάνουμε για το σώμα των 4-kg Εφαρμόζουμε F = m a στο κουτί των 4 kg με a = 2 m/s 2. T n 12 N ΣF x = m 4 a 12 N - T = (4 kg)(2 m/s 2 ) m 2 g T = 4 N
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα 2 kg Παράδειγμα: βρείτε την επιτάχυνση του συστήματος και την τάση στο νήμα. Ν m 2 g T T + a 4 kg Εφαρμόζουμε F = m a σε όλο το σύστημα κατά μήκος της κίνησης. ΣF= (m 2 + m 4 ) a ΥΠΟΨΙΝ το m 2 g εξισορροπείται με το Ν. m 4 g = (m 2 + m 4 ) a m 4 g a = m = 2 + m 4 (4 kg)(9.8 m/s 2 ) 2 kg + 4 kg m 4 g a = 6.53 m/s 2
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα 2 kg Παράδειγμα συνέχεια: Εύρεση της τάσης με δεδομένη την επιτάχυνση a = 6.53 m/s 2. Για να βρούμε την Τ εφαρμόζουμε F = mα στη μάζα 2 kg, αγνοώντας τη μάζα 4 kg. n T 4 kg + a F m a or T m a x 2 2 T = (2 kg)(6.53 m/s 2 ) m 2 g T m 4 g T = 13.1 N Θα είχαμε την ίδια απάντηση αν κάναμε χρήση της μάζας 4 kg. m 4 g - T = m 4 a T = m 4 (g - a) = 13.1 N
Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα Παράδειγμα. Βρείτε την επιτάχυνση του συστήματος Εφαρμόζουμε την σχέση F = ma σε όλο το σύστημα κατά μήκος της κίνησης. ΣF= (m 2 + m 5 ) a m g m g ( m m ) a 5 2 2 5 2 kg 5 kg +a a m g m g 5 2 m m 2 5 2 (5 kg 2 kg)(9.8 m/s ) 2 kg + 5 kg T T a = 4.20 m/s 2 m 2 g m 5 g
Βιβλιογραφία 1. http://teachertech.rice.edu/participants/louviere/newton/law2.html 2. www.highered.mcgraw-hill.com 3. HALLIDAY D. & RESNICK R. (1966) Physics, (μετ.: Πνευμαντικός Γ., Πεπονίδης Γ.), εκδ.: Πνευματικός, Αθήνα. 4. SERWAY R. A. (1990) Physics for scientists & Engineers, (μετ.: Ρεσβάνης Λ. Κ.), εκδ.: Saunders College Publishing, Chicago. 5. ΥOUNG H. D. (1994) University Physics, (μετ.: Αναστασάκης Ε., Βλασσόπουλος Σ., Δρης Ε.), εκδ.: Παπαζήσης, Αθήνα.