ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Κωνσταντίνος ΣΤΑΜΑΤΟΠΟΥΛΟΣ 1, Σταύρος ΑΝΑΙΡΟΥΣΗΣ 1

3 Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 28 Άρθρο 178 Ενσωμάτωση καταστατικών σχέσεων σε σπονδυλωτή προσομοίωση πρανών και πρόβλεψη της σεισμικής μετακίνησης της ολίσθησης Nikawa Implementatin f a cnstitutive mdel in multi-blck analysis f slides and predictin f the seismic displacement f the Nikawa slide Κωνσταντίνος ΣΤΑΜΑΤΟΠΟΥΛΟΣ 1, Σταύρος ΑΝΑΙΡΟΥΣΗΣ 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Έχει αναπτυχθεί σπονδυλωτή προσομοίωση που περιγράφει την κίνηση ολισθήσεων σε σεισμό. Όμως για την πρόβλεψη της ενεργοποίησης των ολισθήσεων απαιτούνται καταστατικές σχέσεις που να περιγράφουν την συνεχή μεταβολή της αντίστασης στην επιφάνεια ολίσθησης με την μετακίνηση. Η αρχική τιμή της αντίστασης αυξάνεται μέχρι την μέγιστη τιμή και μετά καταλήγει στην παραμένουσα τιμή. Η δημοσίευση πρώτα περιγράφει πως οι καταστατικές σχέσεις που αναπτύχθηκαν στην παράλληλη δημοσίευση των Σταματόπουλος και Αναιρούσης (28) ενσωματώθηκαν στην σπονδυλωτή προσομοίωση ολισθήσεων. Η δημοσίευση κατόπιν επαληθεύει την βελτιωμένη "σπονδυλωτή προσομοίωση με καταστατικές σχέσεις" με την πρόβλεψη της ενεργοποίησης και της τελικής γεωμετρίας της καλά-καταγραμμένης ολίσθησης της Nikawa που έλαβε χώρα κατά τον σεισμό Hygken-nambu του 1995. ABSTRACT : A multi-blck sliding system mdel has been develped that predicts slide mvement during earthquakes. Yet, cnstitutive equatins that simulate strength degradatin alng the slip surface cupled with the multi-blck mdel are needed in rder t simulate the triggering f the slides and predict accurately the seismic displacement. The paper first describes the manner that the cnsititutive mdel prpsed in the parallel paper by Stamatpuls and Anerussis (28) is implemented at the multi-blck sliding system mdel. Then it validates the imprved mdel by predicting the triggering and defrmatin f the well-dcumented Nikawa slide triggered by the Hygken-nambu earthquake f 1995. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σεισμικές ολισθήσεις λαμβάνουν χώρα συνήθως λόγω της μείωσης της αντοχής κατά μήκος επιφανειών που οφείλονται στην ανάπτυξη σημαντικής υπερπίεσης πόρων (Sassa et al., 1996, Stark and Cntreras, 1998). Για την πρόβλεψη της μετακίνησης αυτών των ολισθήσεων, συνήθως χρησιμοποιείται το προσομοίωμα σώματος-σε-κεκλιμένο-επίπεδο (Kramer, 1996, Stark and Cntreras, 1998). Σε άλλες περιπτώσεις χρησιμοποιούνται μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων (π.χ. Mdaressi et al.,1995). Όμως, όταν η μετακίνηση είναι μεγάλη, το συνήθες προσομοίωμα σώμα-σε-κεκλιμένο-επίπεδο έχει μειονεκτήματα στην ανάλυση (Stamatpuls, 1996). Προβλέπει μεγαλύτερη μετακίνηση, επειδή δεν περιλαμβάνει την μεταβολή της γεωμετρίας προς μία περισσότερο ευσταθή κατάσταση. Επιπροσθέτως, συνήθεις αριθμητικοί κώδικες που βασίζονται στην μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν όταν η μετακίνηση είναι πολύ μεγάλη. 1 Σταματοπουλος και Συνεργάτες ΕΠΕ, Ισαύρων 5, Αθήνα 11471, email: kstamat@tee.gr

Αριθμητικές μέθοδοι χωρίς κάνναβο (mesh-free h-p cluds techniques) έχουν πρόσφατα προταθεί (Fester and Mdaressi, 21). Όμως, αυτές οι μέθοδοι είναι ακόμη σε διερευνητικό στάδιο. Εναλλακτικά, όταν η μετακίνηση είναι μεγάλη, έχουν προταθεί σπονδυλωτά προσομοιώματα για την περιγραφή της μετατόπισης ολισθήσεων (Stamatpuls, 1992, Ambraseys and Srbulv, 1995, Stamatpuls et al. 2, Sarma and Chlimintzas, 21a, b). Το περισσότερο γενικό προσομοίωμα ως προς την γεωμετρία είναι αυτό των Sarma and Chlimintzas (21a). Παρόμοια με την μέθοδο ευστάθειας του Sarma (1979), που φαίνεται στο Σχ. 1, λαμβάνεται εδαφικό πρανές πάνω σε επιφάνεια ολίσθησης που αποτελείται από n ευθύγραμμα τμήματα. Για να κινηθεί το έδαφος στους κόμβους μεταξύ των ευθύγραμμων τμημάτων, δημιουργούνται ημιεπίπεδα όπου ασκούνται δυνάμεις αντίστασης. Άρα, το έδαφος διαχωρίζεται σε n σπονδύλους που ολισθαίνουν σε n διαφορετικά επίπεδα. Καθώς οι σπόνδυλοι κινούνται, ο νόμος αστοχίας Mhr-Culmb ισχύει τόσο στην εξωτερική επιφάνεια αστοχίας, όσο και στα εσωτερικά ημιεπίπεδα. Όταν το πρανές ολίσθαίνει, η γεωμετρία των σωμάτων αλλάζει καθώς η ολίσθηση κινείται κατωφερικά. Με σταθερή αντίσταση, το σπονδυλωτά προσομοίωμα μπορεί να εφαρμοσθεί σε ανάδρομες αναλύσεις για να υπολογισθεί προσεγγιστικά η διατμητική αντοχή του εδάφους συναρτήσει της μετακίνησης (Stamatpuls et al., 2). Όμως, για την πρόβλεψη της ενεργοποίησης της ολίσθησης και για την ακριβή πρόβλεψη της σεισμικής μετακίνησης χρειάζονται καταστατικές σχέσεις που περιγράφουν την μεταβολή της αντοχής στην επιφάνεια ολίσθησης, σε συνδυασμό με το σπονδυλωτό προσομοίωμα. Αυτές οι καταστατικές σχέσεις πρέπει να προβλέπουν την συνεχή μεταβολή της αντίστασης από την αρχική τιμή στην μέγιστη τιμή και μετά στην τελική παραμένουσα τιμή. Η καλύτερη συσκευή για να μελετηθεί η συμπεριφορά του εδάφους σε επιφάνεια ολίσθησης είναι η συσκευή στρεπτικής διάτμησης. Σε αυτή την συσκευή, παρόμοια με επιτόπου, η σχετική μετακίνηση σε επιφάνεια ολίσθησης μπορεί να είναι πολύ μεγάλη, μέχρι και μέτρα. Καταστατικές σχέσεις που περιγράφουν την συμπεριφορά του εδάφους λόγω ανάπτυξης της πίεσης πόρων σε αυτές τις δοκιμές με σχετικά μικρό αριθμό παραμέτρων έχουν προταθεί και επιβεβαιωθεί στην παράλληλη δημοσίευση Σταματόπουλος και Αναιρούσης (28). Ο σκοπός της παρούσης δημοσίευσης είναι (α) να ενσωματώσει τις καταστατικές σχέσεις των Σταματόπουλου και Αναιρούση (28) στην σπονδυλωτή προσομοίωση και (β) να επαληθεύσει την βελτιωμένη "σπονδυλωτή προσομοίωση με καταστατικές σχέσεις" με την πρόβλεψη της ενεργοποίησης και της τελικής γεωμετρίας της καλά-καταγραμμένης ολίσθησης της Nikawa που έλαβε χώρα κατά τον σεισμό Hygken-nambu του 1995. Slice n H i Slice i Q i kw i Slice 1U ) i 1 N i-1 T i-1 δ i-1 W i N i T i δi U ) i β i R i U i F i Σχήμα 1. Η σπονδυλωτή μέθοδος ευστάθειας που έχει προταθεί από τον Sarma (1979). 2

Η ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Παρόμοια με την μέθοδο ευστάθειας του Sarma (1979) που φαίνεται στο Σχ. 1, λαμβάνεται εδαφικό πρανές που ολισθαίνει σε επιφάνεια ολίσθησης που αποτελείται από n ευθύγραμμα τμήματα. Ασκείται οριζόντια επιτάχυνση, kg, όπου k είναι ένας αδιάστατος συντελεστής και g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας. Για να κινηθεί το έδαφος, στους κόμβους μεταξύ των ευθύγραμμων τμημάτων, δημιουργούνται ημιεπίπεδα όπου ασκούνται δυνάμεις αντίστασης. Άρα, το πρανές διαχωρίζεται σε n σπονδύλους (σώματα) που ολισθαίνουν σε n διαφορετικά επίπεδα. Στα ημιεπίπεδα επαφής διαδοχικών σπονδύλων (σωμάτων) η ταχύτητα πρέπει να είναι συνεχής. Αυτή η προυπόθεση δίδει ότι η μετακίνηση μεταξύ διαδοχικών σωμάτων συσχετίζεται ως: (1) u i /u i+1 = du i /du i+1 = cs(δ i +β i+1 ) / cs(δ i +β i ) όπου u είναι η μετακίνηση κατά μήκος ενός τμήματος της επιφάνειας ολίσθησης, οι δείκτες i και i+1 αντιστοιχούν στους σπονδύλους i και i+1 μετρώντας ανωφερικά, d=διαφορικό και β i και (9-δ i ) είναι οι κλίσεις στην βάση του σπονδύλου i και στο εσωτερικό ημιεπίπεδο i αντίστοιχα. Οι δυνάμεις που ασκούνται στον σπόνδυλο i δίδονται στο Σχ. 1. Επειδή το πρανές ολισθαίνει, το κριτήριο αστοχίας Mhr-Culmb εφαρμόζεται τόσο στην επιφάνεια ολίσθησης, όσο και στα ημιεπίπεδα μεταξύ των διαδοχικών σωμάτων. Επιλύοντας τις εξισώσεις ισορροπίας του σπονδύλου (i), η εξίσωση κίνησης κατά μήκος της διεύθυνσης κίνησης του όταν ασκείται οριζόντια επιτάχυνση συναρτήσει του χρόνου (k(t) g), διαμορφώνεται ως: m i ( d 2 u n / dt 2 ) q i csφ i = -U i b i sinφ i + (m i g Q i )v i - (m i k(t) g + Hi) x i +c i l i csφ i (2) +(1/ csφin i-1 ) N i-1 d i - (1/ csφin i ) N i f i + sa i (cin i-1 b i-1 - tanφin i-1 Uin i-1 b i-1 ) - sb i (cin i b i sb i - tanφin i b i Uin i ) όπου v i = sin(φ i -β i ), x i = cs(φ i -β i ), d i =cs(δ i-1 +β i -φ i - φin i-1 ), f i =cs(δ i-1 +β i -φ i - φin i-1 ), sa i =sin(δ i-1 +β i -φ i ), sb i =sin(δ i +β i -φ i ), n 1 q i = [ cs(δ i +β i+1 ) /cs(δ i +β i )) ] j= i και m i είναι η μάζα του σπονδύλου i, φ i, c i, φin i cin i είναι η αντίσταση τριβής και συνοχής του i τμήματος της επιφάνειας ολίσθησης και του εσωτερικού ημιεπίπεδου i αντίστοιχα, l i και d i είναι το μήκος στην βάση του σπονδύλου i και στο εσωτερικό ημιεπίπεδο i αντίστοιχα, U i, Uin i είναι η (μέση) πίεση πόρων της επιφάνειας ολίσθησης i και του εσωτερικού ημιεπίπεδου i αντίστοιχα και Q i και H i είναι τα κατακόρυφα και οριζόντια φορτία του σπονδύλου i αντίστοιχα. Για όλα τα (i), οι εξισώσεις (2) προστίθενται αφού πολλαπλασιασθούν επί έναν συντελεστή για να απαλειφθούν οι εσωτερικές δυνάμεις, N i. Επίσης η μετακίνηση όλων των σπονδύλων εκφράζεται συναρτήσει της μετακίνησης του άνω σπονδύλου, u n. Κατ' αυτόν τον τρόπο διαμορφώνεται η μονοδιάσταστη εξίσωση κίνησης της ολίσθησης. Είναι μία διαφορική εξίσωση δευτέρου βαθμού συναρτήσει του χρόνου. Μιάς και είναι πολύπλοκη, δεν παρουσιάζεται εδώ. Δίδεται από τους Sarma and Chlimitzas (21). 'Εχει την γενική μορφή du 2 n/dt 2 = A (k(t) g - a c ) για du n /dt> (3) όπου A είναι ένας συντελεστής και a c είναι η κρίσιμη επιτάχυνση, που ορίζεται ως η ελάχιστη οριζόντια επιτάχυνση που απαιτείται για να μετακινηθεί η ολίσθηση. Οι συντελεστές A και a c 3

εξαρτώνται από την γεωμετρία, την πίεση πόρων και την αντοχή των n σωμάτων του ολισθαίνοντος πρανούς. Ο συντελεστής a c είναι θετικός όταν το (δυνητικά) ολισθαίνον πρανές είναι ευσταθές και αρνητικός όταν είναι ασταθές. Σύμφωνα με την αρχή της οριακής ισορροπίας, οι κλίσεις των εσωτερικών ημιεπιπέδων δ i αντιστοιχούν στις κλίσεις που προκαλούν ολίσθηση για ελάχιστη τιμή της a c. Επειδή η σχέση (3) έχει μόνον μία διάσταση μετακίνησης, απαιτείται μικρή αριθμητική προσπάθεια για την επίλυση. Αυτό αποτελεί βασικό πλεονέκτημα του προσομοιώματος. Για να επιλυθεί η σχέση (3) για μεγάλη μετακίνηση, επαναυπολογίζονται οι μάζες και τα μήκη του κάθε σπονδύλου i συναρτήσει της απόστασης που διανύεται. Θεωρείται ότι η θέση των κόμβων και των ημιεπιπέδων εσωτερικής αντίστασης δεν μεταβάλλεται. Εφαρμόζεται η αρχή των μετακινήσεων, που προβλέπει ότι εάν ένας σπόνδυλος μετατοπίζεται κατά dũ i, όλα τα σημεία του σπονδύλου συμπεριλαμβανόμενης της εδαφικής επιφάνειας (αντιστοιχεί στην κορυφή του κάθε σπονδύλου) μετατοπίζονται κατά dũ i. Χρειάζεται διαφορική εφαρμογή της παραπάνω αρχής, επειδή μία διαφορική μάζα (dm) μπορεί να μετακινηθεί από έναν σπόνδυλο στο προηγούμενο, και άρα η διαφορική μετακίνηση της μάζας dm για δεδομένο dũ n θα μεταβληθεί από dũ i σε dũ i-1. Η παραμόρφωση που αυτή η αρχή προβλέπει για σύστημα δύο σωμάτων παρουσιάζεται στο Σχ. 2. Όταν η δύναμη μεταξύ διαδοχικών σωμάτων, N i (Σχ. 1) είναι αρνητική προκύπτει αποκόλληση των σωμάτων. Το Σχ. 3 δείχνει τυπική περίπτωση που αυτό συμβαίνει: Η γωνία β m, 1 (είναι η αρχική κλίση του δεύτερου σπονδύλου του πρανούς της ολίσθησης) είναι μικρότερη από την γωνία β m, (είναι η κλίση του πρώτου σπονδύλου - με αρχικά μηδενική μάζα - της ολίσθησης). Σε αυτήν την περίπτωση, δεν είναι δυνατόν να αυξηθεί η μάζα του δεύτερου σπονδύλου και άρα μάζα που φεύγει από το δεύτερο σπόνδυλο χάνεται από το σύστημα. Στην περίπτωση αποκόλλησης σπονδύλων του Σχ.3, το αρχικό (από αριστερά) εσωτερικό ημιεπίπεδο διαμορφώνεται ως το αριστερό τμήμα της επιφάνειας του εδάφους του ολισθαίνοντος πρανούς. Η εδαφική επιφάνεια εδαφών με μηδενική συνοχή σύμφωνα με την αρχή της ευστάθειας δεν μπορεί να έχει κλίση μεγαλύτερη από την γωνία τριβής του υλικού. Συμπεραίνεται ότι καθώς το πρανές ολισθαίνει, η κλίση του αριστερού τμήματος της εδαφικής επιφάνειας αυξάνεται μέχρι να λάβει την τελική οριακή τιμή του που ισούται με την γωνία τριβής του υλικού. Άρα, γιά υλικά που έχουν μηδενική συνοχή δ i-διαχ = 9 - φin i (4) όπου i-διαχ είναι το αρχικό (από αριστερά) εσωτερικό ημιεπίπεδο) και φin i είναι η γωνία τριβής του υλικού του σπονδύλου δεξιά του ημιεπιπέδου (i-διαχ). 3 2 Initial Final 1-2 -1 1 2 3 4 5 6 Σχήμα 2. Παραμόρφωση που προβλέπει το προσομοίωμα για την περίπτωση ολίσθησης που αποτελείται από δύο σπονδύλους. Οι άξονες αντιστοιχούν στη οριζόντια και κατακόρυφη διεύθυνση του χώρου. 4

-β m,1 β m, Σχήμα 3. Tυπική περίπτωση που αποκόλληση των σωμάτων λαμβάνει χώρα (Sarma and Chlimintzas, 21). ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΠΟΥ ΠΡΟΒΛΕΠΟΥΝ ΤΗΝ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΛΟΓΩ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΙΕΣΕΩΝ ΠΟΡΩN Από τους Σταματόπουλο και Αναιρούση (28) προτείνονται οι παρακάτω σχέσεις για την πρόβλεψη της μεταβολής της διατμητικής τάσης με την μετακίνηση κορεσμένου εδάφους κατά μήκος επιφάνειας ολίσθησης: τ = σ' r f (5) dp= -dσ' = du K (tanφ cs - τ/σ') (6) όπου f = 1 - b ln [ tanφ cs σ'/( σ' tanφ res )] (7) r = tanφ cs u / ( a + u ) (8) K = k 1 (σ'/pa) k2 (9) όπου τ είναι η διατμητική τάση στην επιφάνεια ολισθησης, σ' είναι η ενεργός κάθετη στην επιφάνεια ολισθησης τάση, θετική σε συμπίεση, P είναι η υπερπίεση πόρων, σ' είναι η αρχική τιμή της σ' (χωρίς την υπερπίεση πόρων P), d=διαφορικό, u είναι η μετακίνηση κατά μήκος της επιφάνειας ολίσθησης, Pa είναι η ατμοσφαιρική πίεση (ισούται με περίπου 1kPa), φ cs είναι η τελική (στην κρίσιμη κατάσταση) ενεργός γωνία τριβής, φ res είναι η τελική (στην κρίσιμη κατάσταση) ολική γωνία τριβής και a, k 1, k 2, b είναι πρόσθετες παράμετροι του προσομοιώματος. Η μετακίνηση είναι σε m και τάσεις και πιέσεις πόρων είναι σε kpa. Οι καταστατικές σχέσεις δεν εξετάζουν την αποφόρτιση, γιατί θεωρείται ότι η σχετική μετακίνηση σε ολισθήσεις λαμβάνει χώρα μόνον σε μία διεύθυνση, κατωφερικά. Το προσομοίωμα βασίζεται στην θεωρία της κρίσιμης κατάστασης που προβλέπει ότι με την αύξηση της διατμητικής παραμόρφωσης το έδαφος σταδιακά φθάνει σε κρίσιμη κατάσταση, όπου η διατμητική τάση και η πίεση πόρων παραμένουν σταθερές με περαιτέρω αύξηση της μετακίνησης στην επιφάνεια ολίσθησης. Όπως αναφέρθηκε από τους Σταματόπουλο και Αναιρούση (28) το προσομοίωμα προβλέπει την ανάπτυξη της πίεσης πόρων και την αντίστοιχη μείωση της αντοχής που έχει μετρηθεί σε δοκιμές στρεπτικής διάτμησης. Από τις 6 παραμέτρους του προσομοιώματος, η παράμετρος a δεν μεταβάλλεται και ισούται με 1-4 m, η παράμετρος φ cs μπορεί προσεγγιστικά να ληφθεί σύμφωνα με τον διαχωρισμό άμμος/άργιλος ως 3 ο /26 ο και η παράμετρος k 2 ισούται με 1 στις περισσότερες περιπτώσεις. Συμπεραίνεται ότι στο προτεινόμενο προσομοίωμα οι παράμετροι που μεταβάλλονται σημαντικά είναι μόνον τρεις: φ res, k 1 και b. Περισσότερες λεπτομέρειες και του προσομοιώματος και των παραμέτρων του δίδονται από τους Σταματόπουλο και Αναιρούση (28). 5

ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΣΤΟ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ Μέχρι τώρα, το σπονδυλωτό προσομοίωμα υποθέτει σταθερή αντίσταση τριβής και συνοχής στις εξωτερικές και εσωτερικές επιφάνειες ολίσθησης κατά τον κανόνα Mhr-Culmb. Οι προτεινόμενες καταστατικές σχέσεις μπορούν να ενσωματωθούν στο σπονδυλωτό προσομοίωμα λαμβάνοντας τη συνοχή μηδενική και μεταβάλλοντας την γωνία τριβής στην βάση του κάθε σπονδύλου 'i' συναρτήσει της μετακίνησης ως φ i =arctan(τ i /σ' -i ) (1) Στην σχέση (1) σ' -i είναι η αρχική ενεργός τάση κάθετη στην επιφάνεια ολίσθησης. Σε κάθε διάστημα, η τιμή του τ i προβλέπεται από τις σχέσεις (5) ως (9) (λαμβάνοντας u, σ' και σ' στις σχέσεις ίσο με u i σ' i και σ' -i αντίστοιχα). Επιπροσθέτως, όταν εφαρμόζεται το προτεινόμενο βελτιωμένο προσομοίωμα, χρειάζεται πρώτα να υπολογισθούν (α) η αρχική διατμητική τάση ισορροπίας στην επιφάνεια ολίσθησης, ή ισοδύναμα η αντίστοιχη γωνία τριβής σε μηδενική μετακίνηση, φ ο =φ i-ο και (β) τα σ' -i. Όσον αφορά το (α), η αρχική γωνία τριβής για ισορροπία υπολογίζεται με την εύρεση της γωνίας τριβής που δίδει κρίσιμη επιτάχυνση ίση με μηδέν (ή αντίστοιχα συντελεστή ασφαλείας ίσο με την μονάδα) στην αρχική γεωμετρία της ολίσθησης, με επαναλήψεις. Όσον αφορά το (β), οι τάσεις σ' -i είναι ίσες με (R i /l i -U i ) όπου R i και l i είναι η κάθετη δύναμη στην βάση του σπονδύλου i και το μήκος της βάσης του σπονδύλου i αντίστοιχα και U i είναι η (μέση) αρχική πίεση πόρων στην βάση του σπονδύλου i. Οι δυνάμεις R i υπολογίζονται από τις σχέσεις ισορροπίας του σπονδυλωτού προσομοιώματος. Πρόγραμμα ηλεκτρονικού υπολογιστή που επιλύει τις σχέσεις (3) ως (1) έχει αναπτυχθεί από τον Σταματόπουλο. Η διαφορική εξίσωση που περιγράφει την σεισμική μετακίνηση του πρανούς (η σχέση (3)) είναι μη γραμμική εξίσωση δεύτερου βαθμού. Επιλύεται αριθμητικά με την μέθοδο του Euler (π.χ. Dahliquist and Bjrck, 1974). Στο πρόγραμμα, η γεωμετρία του πρανούς δίδεται με τους κόμβους που ορίζουν (α) τα ευθύγραμμα τμήματα από τα οποία αποτελείται η επιφάνεια ολίσθησης, (β) τα ευθύγραμμα τμήματα από τα οποία αποτελείται η επιφάνεια του εδάφους και (γ) τα ευθύγραμμα τμήματα από τα οποία αποτελείται η στάθμη του υδροφόρου ορίζοντα. Για κάθε σπόνδυλο του πρανούς εισάγεται το ειδικό βάρος, οι παράμετροι του καταστατικού προσομοιώματος (ή εναλλακτικά η τριβή και η συνοχή του εδάφους εάν εφαρμόζεται ο κανόνας Mhr-Culmb) και (εναλλακτικά της στάθμης του υδροφόρου ορίζοντα) η πίεση πόρων. Για κάθε εσωτερικό ημιεπίπεδο του πρανούς εισάγεται η τριβή και η συνοχή του εδάφους και (εναλλακτικά της στάθμης του υδροφόρου ορίζοντα) η πίεση πόρων. Το πρόγραμμα ηλεκτρονικού υπολογιστή παράγει διαγράμματα που δείχνουν (α) την αρχική και τελική παραμορφωμένη γεωμετρία του πρανούς, (β) την ασκούμενη επιτάχυνση, την κρίσιμη επιτάχυνση και την επιτάχυνση, ταχύτητα και μετακίνηση, του κάθε σπονδύλου του ολισθαίνοντος πρανούς, όλα συναρτήσει του χρόνου, (γ) την μάζα του κάθε σπονδύλου, συναρτήσει του χρόνου και (δ) την υπερπίεση πόρων και την ισοδύναμη αντίσταση (που ορίζεται από την γωνία τριβής της σχέσης (1)), συναρτήσει του χρόνου. ΒΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝΤΑΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ Τα βήματα που απαιτούνται για την εφαρμογή του βελτιωμένου σπονδυλωτού προσομοιώματος σε επιφάνεια ολίσθησης για την μελέτη της ενεργοποίησης της ολίσθησης και την πρόβλεψη της μετακίνησης της λόγω σεισμού είναι: 6

(α) Επιλέγεται αντιπροσωπευτικό επιταχυνσιογράφημα του προβλήματος που εξετάζεται. (β) Η επιφάνεια ολίσθησης περιγράφεται από ευθύγραμμα τμήματα. Γίνεται μία πρώτη εκτίμηση της κλίσης των εσωτερικών ημιεπιπέδων σύμφωνα με την αρχή της ελάχιστης κρίσιμης επιτάχυνσης της αρχικής θέσης της ολίσθησης. Για την αντοχή του εδάφους χρησιμοποιείται ο κανόνας Mhr-Culmb. Κατά μήκος της επιφάνειας ολίσθησης πρέπει να χρησιμοποιηθεί η τελική τιμή της εδαφικής αντοχής. Στα εσωτερικά ημιεπίπεδα διαφορετικό υλικό υπάρχει σε κάθε χρονική στιγμή. Επειδή διαφορετικό υλικό αστοχεί σε κάθε χρονικό διάστημα, η τελική παραμένουσα εδαφική αντοχή δεν ενεργοποιείται. Ως εκ τούτου πρέπει να χρησιμοποιηθεί η μέγιστη τιμή της εδαφικής αντοχής στα εσωτερικά ημιεπίπεδα. (γ) Με το σπονδυλωτό προσομοίωμα μελετάται η ενεργοποίηση της ολίσθησης και γίνεται ακριβής πρόβλεψη της μετακίνησης. Ασκείται το αντιπροσωπευτικό επιταχυνσιογράφημα του επιλέχθηκε στο (α). Στην επιφάνεια ολίσθησης χρησιμοποιείται το προτεινόμενο καταστατικό προσομοίωμα. Στα εσωτερικά ημιεπίπεδα, παρόμοια με το (β), εφαρμόζεται ο κανόνας Mhr-Culmb με την μέγιστη τιμή της εδαφικής αντοχής. Η κλίση των εσωτερικών ημιεπιπέδων εξαρτάται από την γεωμετρία. Εάν η μετακίνηση είναι μεγάλη συγκρινόμενη με το μήκος της επιφάνειας ολίσθησης, η κλίση των εσωτερικών ημιεπιπέδων μεταβάλλεται σημαντικά. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να γίνει καλύτερος υπολογισμός της κλίσης των εσωτερικών ημιεπιπέδων. Επειδή (α) η ελάχιστη κρίσιμη επιτάχυνση αντιστοιχεί σε μέγιστη μετακίνηση και (β) η μετακίνηση μίας περίπτωσης είναι δεδομένη ενώ η κρίσιμη επιτάχυνση μεταβάλλεται συναρτήσει της διανούμενης απόστασης, προτείνεται ο προσδιορισμός της κλίσης των εσωτερικών ημιεπιπέδων να γίνεται σύμφωνα με την αρχή της μέγιστης μετακίνησης με επαναλήψεις. Η ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ NIKAWA Μία από τις καλύτερα καταγραμμένες ολισθήσεις που συσχετίζονται άμεσα με σεισμό είναι η ολίσθηση Nikawa. Είναι γνωστά (α) η αρχική και τελική γεωμετρία του πρανούς, (β) η συμπεριφορά του εδάφους στην επιφάνεια ολίσθησης και (γ) η ασκούμενη σεισμική επιτάχυνση. Η ολίσθηση ενεργοποιήθηκε λόγω του σεισμού Hygken-nambu του 1995 με μέγεθος M w ίσο με 7. Πρανές της τάξης των 11, m 3 μετακινήθηκε με μεγάλη ταχύτητα περίπου 1 m. Η ολίσθηση κατέστρεψε 11 κτίρια και προκάλεσε 34 θανάτους (Sassa et al. 1995, 1996). Το Σχ. 4α δίδει κάτοψη του πρανούς πριν την ολίσθηση και την περιοχή της ολίσθησης (Sassa et al. 1996). Τομή τις ολίσθησης δίδεται στο Σχ. 4β (Sassa et al. 1996). Η στάθμη του υδροφόρου ορίζοντα, που μετρήθηκε έναν μήνα περίπου μετά τον σεισμό, δίδεται επιπροσθέτως στο Σχ. 4β. Η επιφάνεια ολίσθησης περνά από εδαφικό σχηματισμό που είναι αμμώδης πυκνής απόθεσης (Sassa et al. 1995). Περίπου δύο τρίτα της επιφάνειας ολίσθησης βρίσκονταν κάτω από τον υδροφόρο ορίζοντα. Σε δείγματα του εδαφικού σχηματισμού οι Sassa et al. (1996) εκτέλεσαν δύο δοκιμές στρεπτικής διάτμησης με ανακυκλιζόμενη φόρτιση και βαθμό κορεσμού.35, για να περιγράψουν τις μέσες επιτόπου συνθήκες. Τα αποτελέσματα δίδονται στο Σχ. 5. Δείχνουν ότι λόγω της ανακυκλιζόμενης φόρτισης, η αντοχή της άμμου πρώτα αυξάνεται και μετά μειώνεται δραστικά. Η μέγιστη ολική γωνία τριβής της άμμου είναι 25 και 31 στις δύο δοκιμές και η τελική ολική γωνία τριβής είναι μόνον 8.5 και στις δύο δοκιμές. Η τελική αντοχή του εδάφους λαμβάνει χώρα σε τεράστια μετακίνηση, περίπου 25m. Όμως, σε μετακίνηση 1m, η γωνία τριβής έχει πλησιάσει την τελική τιμή της. Επιταχυνσιογραφήματα λόγω του σεισμού Hygken-nambu του 1995 δεν υπάρχουν στην περιοχή της ολίσθησης. Όμως, επιταχύνσεις έχουν μετρηθεί σε κοντινές περιοχές. Οι Kallu and Gazetas (21) αναφέρουν ότι το επιταχυνσιογράφημα του Skinkbe, που δίδεται στο 7

Σχ. 6α, είναι πιθανώς το ποιό αντιπροσωπευτικό της περιοχής. Ο λόγος είναι ότι (α) η θέση βρίσκεται περίπου 2km από το σεισμικό ρήγμα, παρόμοια με το πρανές της Nikawa και (β) οι γεωλογικές συνθήκες της θέσης είναι παρόμοιες με το πρανές της Nikawa. Επιπροσθέτως, η σεισμική επιτάχυνση που ασκήθηκε στο πρανές της Nikawa πιθανώς να ενισχύθηκε λόγω της επίδρασης της τοπογραφίας (Kallu and Gazetas, 21). (α) (a) (β) 8 (b) 6 Landslide mass Depth (m) 4 2 Sliding surface Landslide depsit 2 4 6 8 1 12 14 16 18 Hrizntal distance (m) Σχήμα 4. Η ολίσθηση Nikawa: (α) κάτοψη και (β) διατομή (Sassa et al, 1996) (α) (β) Σχήμα 5. Μετρηθείσα συμπεριφορά σε δοκιμές στρεπτικής διάτμησης σε δείγμα από την ολίσθηση Nikawa. (α) Δείγμα με OCR=1., (β) Δείγμα με OCR=1.9 (Sassa et al., 1996). 8

(α) Input acceleratin a(t) (m/s2) 8 6 4 2-2 5 1 15 2 25 3 35-4 -6-8 Time (s) (β) 3 25 2 15 1 (γ) 5 5 1 15 2 25 3 35 Time (s) Excess pre pressure ( in kpa/1) Equivalent frictin angle (degrees) 8 7 6 5 4 3 2 1-1 5 1 15 2 25 3 35-2 Time (s) Slide acceleratin (m/s2) Slide displacement (m) Slide velcity (in 1*m/s) Critical acceleratn (in 1*m/s2) Σχήμα 6. Οι προβλέψεις της ολίσθησης Nikawa: (α) Ασκούμενη επιτάχυνση, (β) υπολογισθείσα ανάπτυξη πίεσης πόρων και ισοδύναμη γωνία τριβής (δίδεται από την σχέση (1)) του δεύτερου σπονδύλου και (γ) υπολογισθείσα επιτάχυνση, ταχύτητα και απόσταση του σπονδύλου 2 συναρτήσει του χρόνου. Η κρίσιμη επιτάχυνση της ολίσθησης συναρτήσει του χρόνου δίδεται επίσης. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ NIKAWA Καθορισμός της εδαφικής αντοχής και πυκνότητας Κατά τον κανόνα Mhr-Culmb, οι δύο δοκιμές στρεπτικής διάτμησης έδωσαν για την μέση μέγιστη ολική αντίσταση τις παραμέτρους c=, φ=28 ο και για την μέση τελική ολική αντίσταση τις παραμέτρους c=, φ=8.5 ο. Για το προτεινόμενο καταστατικό προσομοίωμα, οι παράμετροι που προβλέπουν καλύτερα τις δύο δοκιμές στρεπτικής διάτμησης είναι φ cs = 31 ο, φ res = 8.5 ο, b=.7, a=1-4 m,k 1 = 4 kpa/m, k 2 = 4. Γι' αυτές τις παραμέτρους το Σχ. 7 δείχνει την 9

σύγκριση των αποτελεσμάτων των εργαστηριακών δοκιμών με τις προβλέψεις του προτεινόμενου προσομοιώματος. Παρατηρείται ικανοποιητική πρόβλεψη. Προβλέψεις του σπονδυλωτού προσομοιώματος Η επιφάνεια ολίσθησης ορίζεται με 5 τμήματα και 4 κόμβους (Σχ. 8α). Στα δύο πρώτα (μπροστινά) τμήματα η μάζα των σπονδύλων είναι αρχικά μηδενική. Σκοπός τους είναι να ορίσουν την διαδρομή της ολίσθησης. Λόγω του υδροφόρου ορίζοντα του Σχ. 4β οι πιέσεις πόρων στο μέσον των 5 τμημάτων της επιφάνειας ολίσθησης ελήφθησαν από αριστερά προς τα δεξιά ως,, 5.5, 33.8, και 4.7 kpa αντίστοιχα. Πρώτα, γίνεται μία εκτίμηση της κλίσης των εσωτερικών ημιεπιπέδων στην αρχική γεωμετρία της ολίσθησης. Σύμφωνα με τα προηγούμενα, κατά μήκος της επιφάνειας ολίσθησης, η αντοχή περιγράφεται ως φ=8.5 ο ενώ στα εσωτερικά ημιεπίπεδα ως φ = 28. Το Σχ. 9α δείχνει την μεταβολή που βρέθηκε στην κρίσιμη επιτάχυνση συναρτήσει των κλίσεων των εσωτερικών ημιεπιπέδων δ C και δ D, που παρουσιάζονται στο Σχ. 8α. Καθένα από αυτά τα δύο σχήματα αντιστοιχεί σε τιμή της άλλης γωνίας σταθερή, ίσης με την κρίσιμη τιμή της. Συμπεραίνεται ότι μία αρχική εκτίμηση των κρίσιμων τιμών των δ C και δ D είναι -2 and -25 αντίστοιχα. Μετά την αρχική εκτίμηση των κρίσιμων τιμών των δ, μπορεί να εφαρμοσθεί το σπονδυλωτό προσομοίωμα. Στην επιφάνεια ολίσθησης εφαρμόζεται το προτεινόμενο καταστατικό προσομοίωμα. Στα εσωτερικά ημιεπίπεδα, πάλι θεωρείται ότι φ = 28. Η γωνία δ A (Σχ. 8α) υπολογίζεται σύμφωνα με την σχέση (4). Ο λόγος είναι ότι η κλίση της επιφάνειας ολίσθησης αριστερά του κόμβου A είναι μεγαλύτερη από την κλίση δεξιά. Άρα, η μάζα αριστερά του κόμβου δεν μπορεί να διατηρηθεί στο σύστημα και χάνεται. Σύμφωνα με τα προηγούμενα, ασκείται το επιταχυνσιογράφημα του Σχ. 6α. Η σεισμική επιτάχυνση που ασκήθηκε πιθανώς να ενισχύθηκε λόγω της επίδρασης της τοπογραφίας (Kallu and Gazetas, 21). Όμως, για να δείξουμε, συντηρητικά, ότι το προτεινόμενο προσομοίωμα προβλέπει την ενεργοποίηση της ολίσθησης, αυτή η επίδραση δεν λαμβάνεται υπόψη. Για να υπολογίσουμε την γωνία δ B (Σχ. 8α) και να έχουμε καλύτερη εκτίμηση της γωνιών δ C και δ d, εφαρμόζεται η αρχή της μέγιστης μετακίνησης, με επαναλήψεις. Το Σχ. 8β δίδει την μετακίνηση του σπονδύλου 2, που ορίζεται από τους κόμβους B και C του Σχ. 8α, συναρτήσει της κλίσης των εσωτερικών ημιεπιπέδων. Καθένα από αυτά τα σχήματα παράγεται με την τιμή των άλλων γωνιών σταθερή, ίσων με την κρίσιμη τιμή τους. Παρατηρείται ότι οι κρίσιμες τιμές των γωνιών δ B, δ C και δ d είναι -38, -45 και -48 αντίστοιχα. Γι' αυτές τις τιμές του δ, το Σχ. 6β δίδει την υπολογισθείσα υπερπίεση πόρων και την ισοδύναμη γωνία τριβής (που δίδεται από την σχέση (1)) στην βάση του σπονδύλου 2 της ολισθαίνουσας μάζας συναρτήσει του χρόνου. Το Σχ. 6γ δίδει την μετακίνηση, ταχύτητα και επιτάχυνση του ίδιου σπονδύλου, καθώς και την κρίσιμη επιτάχυνση της ολίσθησης, συναρτήσει του χρόνου. Από το Σχ. 6 παρατηρείται ότι κατά την διάρκεια του σεισμού, η διατμητική μετακίνηση συσσωρεύεται. Αυτό προκαλεί την σταδιακή αύξηση της υπερπίεσης πόρων και αύξηση της γωνίας τριβής του υλικού. Σε περίπου t=12s, η γωνία τριβής φτάνει την μέγιστη τιμή της, και κατόπιν μειώνεται δραστικά μέχρι την τελική τιμή της. Στο χρόνο t=12.5s, η κρίσιμη επιτάχυνση του συστήματος γίνεται αρνητική (αυτό σημαίνει ότι το σύστημα είναι ασταθές) και η ταχύτητα της ολίσθησης αυξάνεται, ενώ αντίστοιχα συσσωρεύεται μεγάλη μετακίνηση. Λόγω της κατωφερικής μετακίνησης, το πρανές σταδιακά ολισθαίνει σε μικρότερη μέση κλίση μειωμένης αστάθειας. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η κρίσιμη επιτάχυνση του συστήματος να αυξάνεται σταδιακά και σε χρόνο t=2s να γίνει θετική. Τότε, η ταχύτητα της ολίσθησης αρχίζει να μειώνεται και γίνεται μηδέν σε χρόνο t=33s. Μηδενική ταχύτητα σημαίνει το τέλος της ολίσθησης. Κατά την κατωφερική μετακίνηση, όταν ο αριστερός κόμβος του ολισθαίνοντος πρανούς φθάσει στον κόμβο A (Σχ. 8α), το προσομοίωμα προβλέπει ότι το σύστημα χάνει μέρος της μάζας του, με τον τρόπο που φαίνεται στο Σχ. 3. Η υπολογισθείσα τελική παραμορφωμένη 1

γεωμετρία δίδεται στο Σχ. 8α. Στο ίδιο σχήμα συγκρίνεται η υπολογισθείσα από το προσομοίωμα τελική γεωμετρία της ολίσθησης με την μετρηθείσα επί τόπου. (α) 2 25 15 1 5 1.E-5 1.E-3 1.E-1 1.E+1 1.E+3 u (m) shear stress (kpa) Predicted Measured 2 15 1 5 1.E-5 1.E-3 1.E-1 1.E+1 1.E+3 u (m) Pre pressure (kpa) Predicted Measured (β) 15 2 Shear stress (kpa) 1 5 1.E-5 1.E-3 1.E-1 1.E+1 1.E+3 Predicted Measured Pre pressure (kpa) 15 1 5 1.E-5 1.E-3 1.E-1 1.E+1 1.E+3-5 Predicted Measured u (m) u (m) Σχήμα 7. Σύγκριση μετρηθείσας και υπολογισθείσας από το προτεινόμενο προσομοίωμα συμπεριφορά σε δοκιμές στρεπτικής διάτμησης (α) Δείγμα με OCR=1., (β) Δείγμα με OCR=1.9. Δίδονται η διατμητική τάση και πίεση πόρων συναρτήσει της μετακίνησης. Παραμετρικές αναλύσεις Πρώτα μελετάται η επίδραση του καταστατικού προσομοιώματος. Έγινε μία ανάλυση όπου η αντοχή του εδάφους κατά μήκος της επιφάνειας ολίσθησης περιγράφεται με τον κανόνα Mhr-Culmb λαμβάνοντας γωνία τριβής ίση με 8.5 και μηδενική συνοχή (περίπτωση 1b). Τα άλλα χαρακτηριστικά της αρχικής ανάλυσης δεν μεταβλήθηκαν. Επίσης μελετήθηκε η επίδραση του ασκούμενου σεισμού. Η ανάλυση (περίπτωση 1c) ήταν ίδια με την ανάλυση 1b, εκτός από το ότι δεν ασκήθηκε σεισμός. Το Σχ. 1 δίδει την μετακίνηση, ταχύτητα και επιτάχυνση του σπονδύλου 2 της ολίσθησης συναρτήσει του χρόνου σε αυτές τις δύο περιπτώσεις. Η υπολογισθείσα τελική μετακίνηση του δεύτερου σπονδύλου μεταβλήθηκε από 72 m σε 75 m και στις δύο περιπτώσεις με και χωρίς σεισμό. Μετά, μελετήθηκε η επίδραση της παραμέτρου φ res. Εκτελέστηκε ανάλυση όπου η τιμή του φ res ελήφθη ως 7.5 αντί 8.5. Όλες οι άλλες παράμετροι και χαρακτηριστικά της ανάλυσης ήταν τα ίδια με την αρχική ανάλυση. Η υπολογισθείσα τελική μετακίνηση του δεύτερου σπονδύλου αυξήθηκε από 72 m σε 11 m. Η τελική γεωμετρία της ολίσθησης που υπολογίσθηκε από το προσομοίωμα δίδεται στο Σχ. 8β. Κατόπιν, εκτελέστηκε ανάλυση όπου η κλίση του πρανούς κάτω από την αρχική επιφάνεια ολίσθησης θεωρείται χωρίς το αρχικό τμήμα με την μεγάλη κλίση, όπως παρουσιάζεται στο Σχ. 8γ. Όλες οι άλλες παράμετροι και όλα τα άλλα χαρακτηριστικά της ανάλυσης ήταν τα ίδια με την αρχική ανάλυση. Η υπολογισθείσα τελική μετακίνηση του δεύτερου σπονδύλου μειώθηκε από 72 m σε 66 m. Η τελική υπολογισθείσα παραμορφωμένη γεωμετρία της ολίσθησης δίδεται στο Σχ. 8γ. 11

(α) δ A= 56 δ B= -47.5 δ C= -37.5 δ D= -45 INITIAL SURFACE SURFACE AFTER SLIDING (MEASURED) SURFACE AFTER SLIDING (CALCULATION) SLIDING INTERFACE SLIP SURFACE 1 2 3 4 m (β) δ A= 56 δ B= -47.5 δ C= -37.5 δ D= -45 INITIAL SURFACE SURFACE AFTER SLIDING (MEASURED) SURFACE AFTER SLIDING (CALCULATION) SLIDING INTERFACE SLIP SURFACE 1 2 3 4 m (γ) δ D= -45 δ C= -37.5 INITIAL SURFACE SURFACE AFTER SLIDING (CALCULATION) SLIDING INTERFACE SLIP SURFACE 1 2 3 4 m Σχήμα 8. Οι προβλέψεις της ολίσθησης Nikawa: (α) Αρχική γεωμετρία που θεωρείται και η μετρηθείσα και υπολογισθείσα τελική γεωμετρία, (β) η υπολογισθείσα τελική γεωμετρία για την περίπτωση που η τελική γωνία τριβής μειώνεται από 8.5 σε 7.5, (γ) η αρχική γεωμετρία που θεωρείται και μετρηθείσα τελική γεωμετρία στην περίπτωση που το πρανές κάτω από την (αρχικά) ολισθαίνουσα μάζα θεωρείται χωρίς το πρώτο τμήμα με την μεγάλη αρχική κλίση. 12

(α) (β) Critical Acceleratin (g) -.1 -.12 -.14 -.16 -.18 -.2-5 -4-3 -2-1 1 2 Interface Angle δ (deg.) δc δd u2 (m) 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1-6 -5-4 -3-2 -1 1 Interface Angle δ (deg.) Σχήμα 9. Οι προβλέψεις της ολίσθησης Nikawa: (α) Ο συντελεστής της κρίσιμης επιτάχυνσης για σχετική κίνηση στην αρχική γεωμετρία και (β) η μετακίνηση του σπονδύλου 2 συναρτήσει των γωνιών των εσωτερικών ημι-επιπέδων. δb δc δd (α) 8 6 4 2-2 5 1 15 2 25 3 35-4 -6-8 Time (s) Slide acceleratin (in 1*m/s2) Slide displacement (m) Slide velcity (in 1*m/s) Critical acceleratin (in 1*m/s2) (β) 8 7 6 5 4 3 2 1-1 5 1 15 2 25-2 Time (s) Slide acceperatin (in 1*m/s2) Slide displacement (m) Slide velcity (in 1*m/s) Critical acceleratin (in 1*m/s2) Σχήμα 1. Η ολίσθηση Nikawa. Αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων. Υπολογισθείσα επιτάχυνση, ταχύτητα, απόσταση του σπονδύλου 2 συναρτήσει του χρόνου για τις περιπτώσεις (α) 1b και (β) 1c. Η κρίσιμη επιτάχυνση της ολίσθησης συναρτήσει του χρόνου δίδεται επίσης. 13

ΣΥΖΗΤΗΣΗ Η αρχική ανάλυση που έγινε με το προτεινόμενο προσομοίωμα προέβλεψε με ικανοποιητική επιτυχία την ενεργοποίηση της ολίσθησης Nikawa. Επίσης, η τελική γεωμετρία της ολίσθησης που υπολογίσθηκε από το προσομοίωμα συμφωνεί με την μετρηθείσα (Σχ. 8α). Επιπροσθέτως, η υπολογισθείσα χρονική διάρκεια της ολίσθησης (περίπου 2s) συμφωνεί με τον ταχύτατο τρόπο που η ολίσθηση έλαβε χώρα. Παραμετρικές αναλύσεις έδειξαν ότι εάν η αντοχή κατά μήκος της επιφάνειας ολίσθησης λαμβάνεται σταθερή, ίση με την τελική τιμή της, σημειώνεται στην αρχή της ολίσθησης αύξηση της ταχύτητας, και συσσώρευση της μετακίνησης. Ο λόγος είναι ότι η κρίσιμη επιτάχυνση της ολίσθησης είναι αρνητική από την αρχή της ολίσθησης. Όμως, η υπολογισθείσα μετακίνηση της ολίσθησης δεν μεταβάλλεται σημαντικά από την αρχική ανάλυση: Η υπολογισθείσα τελική μετακίνηση του δεύτερου σπονδύλου του ολισθαίνοντος πρανούς μεταβλήθηκε από 72 m σε 75m (τόσο με όσο και και χωρίς σεισμό). Η μικρότερη μετακίνηση της αρχικής ανάλυσης είναι αποτέλεσμα της ενέργειας που χρειάζεται για να ξεπεραστεί η μέγιστη αντοχή του εδάφους, ώστε το πρανές να ολίσθησει. Η παρόμοια μετακίνηση των αναλύσεων με και χωρίς σεισμό (1b) και (1c) οφείλεται στο ότι ο σεισμός έχει πολύ μικρή επίδραση στην μεγάλη μετακίνηση ολίσθησης, μετά την ενεργοποίηση της ολίσθησης. Αυτή η παρατήρηση έχει γίνει και σε προηγούμενες αναλύσεις (Stamatpuls et al., 2). Από τα παραπάνω συμπεραίνεται ότι όταν η μετακίνηση είναι μεγάλη, η μετακίνηση της ολίσθησης που προβλέπει το σπονδυλωτό προσομοίωμα δεν μεταβάλλεται σημαντικά εάν στη θέση της καταστατατικής σχέσης χρησιμοποιηθεί το προσομοίωμα Mhr- Culmb με τιμή που αντιστοιχεί στην τελική τιμή της αντοχής του εδάφους. Όμως πρέπει να τονισθεί ότι μόνον προτεινόμενο προσομοίωμα με καταστατικές σχέσεις προβλέπει την ενεργοποίηση ολισθήσεων. Επίσης, παραμετρικές αναλύσεις έδειξαν ότι όταν το αρχικό τμήμα του πρανούς κάτω από την επιφάνεια ολίσθησης της αρχικής γεωμετρίας θεωρείται χωρίς την μεγάλη κλίση (Σχ. 8γ), η συνολική μετακίνηση που διανύει η ολίσθηση ελαττώνεται. Ο λόγος είναι ότι δεν χάνεται μάζα από την βάση του ολισθαίνοντος πρανούς, και άρα για δεδομένη μετακίνηση ο συντελεστής ασφαλείας είναι μεγαλύτερος, ή ισοδύναμα, η τιμή της κρίσιμης επιτάχυνσης είναι μεγαλύτερη. Επιπροσθέτως, προέκυψε ότι η μετακίνηση της ολίσθησης επηρεάζεται καθοριστικά από την τιμή της τελικής αντοχής του εδάφους κατά μήκος της επιφάνειας ολίσθησης. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Έχει αναπτυχθεί σπονδυλωτή προσομοίωση πρανών που περιγράφει την κίνηση ολισθήσεων σε σεισμό. Η προσομοίωση συμπληρώνεται με καταστατικές σχέσεις που περιγράφουν την συνεχή μεταβολή της αντοχής του εδάφους στην επιφάνεια ολίσθησης αρχικά μέχρι την μέγιστη τιμή και μετά στην μικρότερη παραμένουσα τιμή. Η δημοσίευση πρώτα περιγράφει πως το καταστατικό προσομοίωμα που αναπτύχθηκε στην παράλληλη δημοσίευση των Σταματόπουλος και Αναιρούσης (28) μπορεί να ενσωματωθεί στην σπονδυλωτή προσομοίωση πρανών. Μία από τις καλύτερα καταγραμμένες ολισθήσεις που σχετίζονται άμεσα με σεισμό είναι η ολίσθηση της Nikawa. Το βελτιωμένο "σπονδυλωτό προσομοίωμα με καταστατικές σχέσεις" εφαρμόζεται στην ολίσθηση της Nikawa. Τόσο η ενεργοποίηση της ολίσθησης για τον ασκούμενο σεισμό, όσο και η μετακίνηση της ολίσθησης προβλέπονται με ικανοποιητική επιτυχία με το προσομοίωμα, χρησιμοποιώντας τις παραμέτρους από τις εργαστηριακές δοκιμές στο έδαφος που ολίσθησε. Επίσης, παρουσιάζονται παραμετρικές αναλύσεις που έδειξαν τον τρόπο που εδαφικές και γεωμετρικές παράμετροι επηρεάζουν την μετακίνηση της ολίσθήσης. 14

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η εργασία χρηματοδοτήθηκε από το ερευνητικό πρόγραμμα LESSLOSS (N. GOCE-CT- 23-55448) της Ευρωπαικής Ένωσης. Ο κύριος Πέτρος Πετρίδης βοήθησε στην επιαλήθευση του προγράμματος αριθμητικού υπολογιστή που επιλύει το σπονδυλωτό προσομοίωμα. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ambraseys N., Srbulv M. (1995). Earthquake induced displacements f slpes, Sil Dynamics and Earthquake Engineering; 14, pp. 59-71. Dahliquist G. and Bjrck, A., translated by Andesn, N. (1974) "Numerical methds", Prentice-Hall Inc., New Jersey. Dawsn E. M., Rth W. H., Drescher A. (1999) Slpe Stability Analysis by Strength Reductin, Getechnique, 49(6), pp 835-84. Fester E. and Mdaressi H. (21). Large mtin assessment in sils under dynamic lading. Furth Internatinal Cnference n Recent Advances in Getechnical Earthquake Engineering and Sil Dynamics, San Dieg, Califrnia. (n CD, 6 pages) ITASCA Cnsultants (25). FLAC (Fast Lagrangian Analysis f Cntinua), S. A.,Versin 5.. Kallu P. B., and Gazetas G., (21). "Dynamic Analysis f Nikawa Landslide, Kbe 1995". Prceedings f the 4 th Hellenic Cnference n Getechnical and Geenvirnmental Engineering, Athens, Vl. 2, pp.171-178. Kramer S. (1996). Getechnical Earthquake Engineering. Prentice-Hall, pp 438-447 Mdaressi, H., Aubry, D, Faccili, E., Nret, C. (1995). Numerical mdelling appraches fr the analysis f earthquake triggered landslides. Prceedings: Third Internatinal Cnference n Recent Advances in Getechnical Earthquake Engineering and Sil Dynamics, April 2-7, Vlume II, St. Luis, Missuri. Sarma S.K. and Chlimitzas G. (21a) C-seismic & pst-seismic displacements f slpes, 15th ICSMGE TC4 Satellite Cnference n "Lessns Learned frm Recent Strng Earthquakes", 21, 25 August, Istanbul, Turkey Sarma, S. K. and Chlimintzas, G. (21b) Analysis f seismic displacement f slpes using multi-blck mdel. Final reprt perfrmed under the grant f the Eurpean Cmmissin Prject ENV4-CT97-392, 21, January. Sarma S.K. (1979). Stability analysis f embankments and slpes. Jurnal f Getechnical Engineering ASCE; Vl.15, N. 12, pp. 1511-1524. Sarma, S.K. (1975). Seismic Stability f Earth Dams and Embankments, Getechnique, Vl. 25, N. 4, pp.743-761 Sarma S. K., Tan D. (26). Determinatin f critical slip surface in slpe analysis Gétechnique, Vl 56, N 8, pp 539-55. Sassa, K., Fukuka, H., Scarascia-Mugnzza, G., Evans, S. (1996) "Earthquake-induced landslides: Distributin, mtin and mechanisms" Special Issue f Sils and Fundatins, Japan Getechnical Sciety, pp. 53-64. Sassa, K., Fukuka, H., Sakamt, T. (1995). The rapid and disastrus Nikawa landslide, Landslide News, N. 9, pp 6-9. Σταματόπουλος Κ., Αναιρούσης Σ (28). Καταστατικές σχέσεις που προβλέπουν την συμπεριφορά εδαφών κατά μήκος επιφανειών ολίσθησης, 3ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής, Αθήνα, 5 έως 7 Νοεμβρίου 28. Stamatpuls, C. A. (1996). Sliding System Predicting Large Permanent C-Seismic Mvements f Slpes. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vl. 25, N, 1, pp 175-193. 15

Stamatpuls C. (1992). Analysis f a slide parallel t the slpe. Prc. 2nd Greek Natinal Cnference f Getechnical Engineering. Vl. 1, pp. 481-488. (in Greek) Stamatpuls C., Velgaki E., and Sarma S. (2) "Sliding-blck back analysis f earthquake induced slides". Sils and fundatins, The Japanese Getechnical Sciety, Vl. 4, N. 6, pp 61-75. 16