Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση
Παραμετρική σχεδίαση Παραμετρικό αντικείμενο (2D σχήμα/3d στερεό) ονομάζουμε το αντικείμενο του οποίου η (γεωμετρική) μορφή περιγράφεται μέσω ενός συνόλου παραμέτρων και περιορισμών επ αυτών. Αντικείμενο της παραμετρικής σχεδίασης αποτελεί η αναπαράσταση, επεξεργασία και γενικότερα η χρήση εντός συστήματος CAD παραμετρικών αντικειμένων με σκοπό την παραγωγή της επιθυμητής (γεωμετρικής) μορφής του τελικού προϊόντος.
Παραμετρική σχεδίαση Πλεονεκτήματα έναντι συμβατικής σχεδίασης Επιτάχυνση της διαδικασίας σχεδίασης προϊόντος μέσω της δυνατότητας που παρέχει για ταχύτατη αλλαγή της (γεωμετρικής) μορφής των συνιστωσών η/και του συνόλου του προϊόντος. Επιβεβλημένη η χρήση για επιτυχημένη σύγχρονη/παράλληλη διαδικασία σχεδιασμού ( concurrent engineering design process) Δυνατότητα εύρεσης διαφορετικών σχεδιαστικών λύσεων με γνώμονα την βελτιστοποίηση ως προς διαφορετικά κριτήρια. Εύκολη παραγωγή κλάσεων/ συστηματικών σειρών αντικειμένων για χρήση από συστήματα CAD.
Παράμετροι : Παραμετρική σχεδίαση μεγέθη που ορίζουν άμεσα ή έμμεσα την γεωμετρία του αντικειμένου Παραδείγματα : Ευθύγραμμο τμήμα Συντεταγμένες των ακραίων σημείων ευθύγραμμου τμήματος, Συντεταγμένες ενός σημείου και μήκος του ευθύγραμμου τμήματος (Σε ποιά περίπτωση ορίζεται πλήρως το ευθύγραμμο τμήμα;) Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο Συντεταγμένες δύο διαγώνιων κορυφών του και προσανατολισμός αυτού Οι διαστάσεις των πλευρών του Συντεταγμένες μίας εκ των κορυφών του και το εμβαδό του (Σε ποιές περιπτώσεις- ορίζεται πλήρως το ορθογώνιο;)
Παραμετρική σχεδίαση Περιορισμοί ρ : Συσχέτιση/ορισμός των παραμέτρων μέσω γεωμετρικών συνθηκών η/και μέσω εξισώσεων. Παραδείγματα : Ευθύγραμμο τμήμα Παράμετροι : Συντεταγμένες των ακραίων σημείων ευθύγραμμου τμήματος, Περιορισμοί: ορισμός των παραμέτρων μέσω άμεσης απόδοσης τιμής ή γεωμετρικής συνθήκης, π.χ. σύμπτωση των σημείων με άλλα υπάρχοντα σημεία) ) Συντεταγμένες ενός σημείου και μήκος του ευθύγραμμου τμήματος Περιορισμοί: ορισμός του πρώτου σημείου. Δεύτερο σημείο σε κύκλο γύρω από το δεδομένο σημείο με ακτίνα το δεδομένο μήκος
Παραμετρική σχεδίαση Περιορισμοί ρ : Συσχέτιση/ορισμός των παραμέτρων μέσω γεωμετρικών συνθηκών η/και μέσω εξισώσεων. Παραδείγματα : Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο Παράμετροι : Συντεταγμένες δύο διαγώνιων κορυφών του και προσανατολισμός αυτού Περιορισμοί : ορισμός των δύο κορυφών, παραλληλία ανά δύο των πλευρών και καθετότητα σε δύο διαδοχικές πλευρές, σύμπτωση των κορυφών διαδοχικών πλευρών, δεδομένος προσανατολισμός των πλευρών (γωνία) Από τις δεδομένες κορυφές και την γωνία προσανατολισμού του ορθογωνίου προσδιορίζονται άμεσα με βάση τους προηγούμενους περιορισμούς οι άλλες δύο κορυφές του. Δηλ, το σχήμα, η θέση και ο προσανατολισμός του όλα καθορισμένα Οι διαστάσεις των πλευρών του Περιορισμοί : παραλληλία ανά δύο των πλευρών και καθετότητα σε δύο διαδοχικές πλευρές, σύμπτωση των κορυφών διαδοχικών πλευρών, συσχέτιση των κορυφών μέσω των διαστάσεων το σχήμα καθορισμένο ( με την ελευθερία ενός ισομετρικού μετασχηματισμού μεταφορά και περιστροφή ) Συντεταγμένες μίας εκ των κορυφών του και το εμβαδό του Περιορισμοί : ορισμός μίας κορυφής παραλληλία ανά δύο των πλευρών και καθετότητα σε δύο διαδοχικές πλευρές Περιορισμοί : ορισμός μίας κορυφής, παραλληλία ανά δύο των πλευρών και καθετότητα σε δύο διαδοχικές πλευρές, σύμπτωση των κορυφών διαδοχικών πλευρών, συσχέτιση των διαστάσεων μέσω του εμβαδού, συσχέτιση των κορυφών μέσω των διαστάσεων) το σχήμα μη καθορισμένο ( 2 διαθέσιμοι βαθμοί ελευθερίας, ένας για το σχήμα και ένας για τον προσανατολισμό του)
Παραμετρική σχεδίαση Ο ελάχιστος αριθμός παραμέτρων για τον πλήρη καθορισμό της μορφής και της θέσης γεωμετρικής οντότητας καθορίζει τους λεγόμενους βαθμούς ελευθερίας της οντότητας. Παράδειγμα : ορθογώνιο παραλληλόγραμμο λό #5 βαθμοί ελευθερίας ( x 1,y 1,x 2,y 2, θ» x 2,y 2 x 1,y 1 θ
Παραμετρική σχεδίαση Βαθμοί ελευθερίας απλών γεωμετρικών οντοτήτων # 2 # 3 # 4 Συντεταγμένες σημείου Συντεταγμένες σημείου και κατεύθυνση ευθείας Συντεταγμένες σημείων # 3 Συντεταγμένες κέντρου και ακτίνα Συντεταγμένες κέντρου, ακτίνα # 5 και δύο γωνίες οριοθέτησης του τόξου
Παραμετρική σχεδίαση Γεωμετρικές συνθήκες ως περιορισμοί στο σύστημα Autodesk Inventor Ορισμός παραμέτρων χρήστη (User Parameters) και συσχετισμός αυτών με παραμέτρους διαστάσεων μέσω του λογισμικού στοιχείου F x parameters
Παραμετρική σχεδίαση Διαθέσιμοι βαθμοί ελευθερίας: Ισοζύγιο βαθμών ελευθερίας σχήματος περιορισμών Παράδειγμα: h 1 h 2 Βαθμοί ελευθερίας :#8 #3 (κύκλος)+#5 (ορθογώνιο) Αριθμός περιορισμών :#4 #2 (θέση κέντρου του κύκλου )+ #2 (διαστάσεις ορθογωνίου) w 2 w 1 R Διαθέσιμοι βαθμοί ελευθερίας : #4 = Βαθμοί ελευθερίας Αριθμός περιορισμών Πιθανή τετράδα διαθέσιμων παραμέτρων x 1,y 1,R, θ x 1,y 1 θ
Παραμετρική σχεδίαση Ανάλογα με τους διαθέσιμους βαθμούς ελευθερίας χαρακτηρίζουμε μια γεωμετρική οντότητα ως: x 1,y 1 θ Καλώς ορισμένη (Iso-constrained) όταν οι διαθέσιμοι βαθμοί ελευθερίας = 0 R Δ. B.E.=0 Υπο-ορισμένη (Under-constrained) όταν οι διαθέσιμοι βαθμοί ελευθερίας > 0 h 1 h 2 Δ. B.E.=4 w 2 θ w 1 x 1,y 1 Υπερ-ορισμένη (Over-constrained) όταν οι διαθέσιμοι βαθμοί ελευθερίας < 0 R Δ. B.E.=-2 x 2,y 2
Παραμετρική σχεδίαση Χρήση περιορισμών για την υλοποίηση εντός συστήματος CAD γνωστών γεωμετρικών κατασκευών
Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος σε δύο ίσα μέρη 1. Από τα άκρα του τμήματος κατασκευάζουμε κύκλους με διάμετρο μεγαλύτερη από το μισό του μήκους του τμήματος. 2. Ενώνουμε τα σημεία τομής των δύο κύκλων. 3. Εντοπίζουμε το μέσο του τμήματος. Γνωστό A A r 1 r 1 B B
Διχοτόμηση γωνίας 1. Κατασκευάζουμε τόξο κύκλου τυχαίας ακτίνας με κέντρο την κορυφή της γωνίας. 2. Με κέντρο την τομή του κύκλου και των πλευρών της γωνίας κατασκευάζουμε τόξα κύκλου με τυχαία ακτίνα. 3. Ενώνουμε το σημείο τομής με την κορυφή της γωνίας. Γνωστό A A r 1 r 2 B B r 2 C C
Διχοτόμηση γωνίας που οι πλευρές της δεν τέμνονται στα όρια του σχεδίου 1. Κατασκευάζουμε δύο ευθείες παράλληλες ως προς ΑΒ και CD. 2. Εντοπίζουμε το σημείο τομής. Η γωνία FEG είναι ίση προς τη γωνία που θέλουμε να διχοτομήσουμε. 3. Διχοτομούμε την γωνία FEG σύμφωνα με τα προηγούμενα. Γνωστό A C B A C E B F D D G
Σχεδίαση κύκλου γνωστής ακτίνας r εφαπτόμενου σε κύκλο και ευθεία Δεδομένα Κύκλος ακτίνας R, Ευθεία, και ακτίνα ζητούμενου κύκλου r R + C 1 r
Σχεδίαση κύκλου εφαπτόμενου σε δύο κύκλους I Δεδομένα C + + C 1 + C 2
Σχεδίαση κύκλου εφαπτόμενου σε δύο κύκλους I Δεδομένα Δύο κύκλοι και η ακτίνα του τρίτου κύκλου = R κέντρο του τόξου R + R 2 R + R 1 C R R 2 R 1 + + C C 2 1
Σχεδίαση κύκλου εφαπτόμενου σε δύο κύκλους II Δεδομένα + + C 1 C 2 C +
Σχεδίαση κύκλου εφαπτόμενου σε δύο κύκλους II Δεδομένα Δύο κύκλοι και η ακτίνα του τρίτου κύκλου = R R 1 R R 2 + + C C 1 2 R R 1 C R R 2
Σχεδίαση κύκλου εφαπτόμενου σε δύο κύκλους III Δεδομένα Δύο κύκλοι και η ακτίνα του τρίτου κύκλου = R R 1 R 2 C 1 + + C 2 R R 1 C R + R 2