Θέµα 1: Φασµατική ανάλυση. Συναρτήσεις παραθύρου. Ψηφιακά φίλτρα. Ανάλυση σε Χρόνο-Συχνότητα (Φασµατογράφηµα). Άσκηση 1: Φασµατική ανάλυση λευκού θορύβου, παλµοσειρές και σήµατα ιπλού Τόνου Πολλαπλής Συχνότητας (Dual Tone Multi-Frequency DTMF). i) Λευκός θόρυβος, ii) Παλµοσειρά, Μπορείτε να περιγράψετε τη µορφή του φάσµατος των παραπάνω κυµατοµορφών; iii) DTMF σήµα για το ψηφίο 6 (f 1 =770, f 2 =1477) A. Λευκός θόρυβος Για να δηµιουργήσετε ένα σήµα λευκού θορύβου, ακολουθήστε την παρακάτω διαδικασία: Πηγαίνετε στην επιλογή Generate/Noise Επιλέξτε τις παρακάτω παραµέτρους: (White, Mono, Duration=0.05sec) και πατήστε <OK> Μπορείτε να κάνετε φασµατική ανάλυση του τρέχοντος σήµατος ακολουθώντας τη διαδικασία: Πηγαίνετε στην επιλογή Analyze/Frequency Analysis Επιλέξτε τις παρακάτω παραµέτρους: (FFT Size =1024, παράθυρο Hamming) Ποιο πρέπει να είναι το φάσµα ενός χρονικά απεριόριστου (χωρίς αρχή και τέλος) σήµατος λευκού θορύβου; Είναι σωστό το φάσµα που βλέπετε τώρα; 1
B. Παλµοσειρές Χρησιµοποιήστε την επιλογή File/Open για να φορτώσετε µια παλµοσειρά. Βρίσκεται στο φάκελο C:\Labs\Lab1 µε το όνοµα Pulse-train5.WAV. Πηγαίνετε στην επιλογή Analyze /FrequencyAnalysis και χρησιµοποιήστε τις ίδιες παραµέτρους µε πριν για να δείτε το φάσµα της παλµοσειράς. Ποια πρέπει να είναι η µορφή του φάσµατος µιας χρονικά απεριόριστης (χωρίς αρχή και τέλος) παλµοσειράς; Είναι σωστό το φάσµα που βλέπετε τώρα; Τι είναι σωστό και τι λάθος; Γ. DTMF σήµα για το ψηφίο 6 Χρησιµοποιήστε την επιλογή File/CloseAll για να κλείσετε όλα τα αρχεία. (Σε περίπτωση που εµφανιστεί ερώτηση απαντήστε µε <No to All>). Πηγαίνετε στην επιλογή File/New και επιλέξτε τη συχνότητα δειγµατοληψίας και τις υπόλοιπες παραµέτρους σύµφωνα µε την εικόνα κάτω αριστερά. Ύστερα πατήστε <OK>. Για να δηµιουργήσετε ένα σήµα DTMF: Πηγαίνετε στην επιλογή Generate/DTMF Signals, Επιλέξτε τις παραµέτρους που φαίνονται στην εικόνα πάνω δεξιά και πατήστε <OK> Πηγαίνετε στην επιλογή Analyze/Frequency Analysis και χρησιµοποιήστε τις ίδιες παραµέτρους µε πριν για να δείτε το φάσµα του DTMF σήµατος. Ποια πρέπει να είναι η µορφή του φάσµατος ενός χρονικά απεριόριστου (χωρίς αρχή και τέλος) DTMF σήµατος; Είναι σωστό το φάσµα που βλέπετε τώρα; Τι είναι σωστό και τι λάθος; 2
Άσκηση 2: Frequency resolution. A. Από το DTMF σήµα που δηνιουργήσατε στην άσκηση 1Γ προσπαθήστε να επιλέξετε ένα µικρό τµήµα περίπου 50 milliseconds. (Για να το κάνετε αυτό πατήστε συνέχεια το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού και ταυτόχρονα µετακινήστε το ποντίκι προς τα δεξιά). Μετά κάνετε κλικ στην εικόνα Trim out all except selected portion ( ), η οποία βρίσκεται ακριβώς κάτω από την επιλογή Analyze. Κάνετε φασµατική ανάληση στο σήµα που προκύπτει χρησιµοποιώντας διαφορετικό αριθµό FFT σηµείων (ξεκινώντας από 128 και µέχρι 65536). Μπορείτε να εξηγήσετε τα διαφορετικά αποτελέσµατα για το ίδιο σήµα εισόδου; Τι ακριβώς σηµαίνει ο όρος frequency resolution, και τι είναι higher frequency resolution ; Γιατί το πλάτος του φάσµατος ισχύος (power spectrum) είναι µικρότερο για µεγαλύτερο αριθµό FFT σηµείων; B. Επανλάβετε τη διαδικασία της άσκησης 2A, αλλά αυτή τη φορά για σήµα διάρκειας 20 millisecond. Ποια είναι η διαφορά τώρα; Γιατί; Ποια είναι η σπουδαιότητα της frequency resolution; Πόσο καλό είναι το αρκετά καλό; Πώς αποφασίζουµε πόσο υψηλή frequency resolution χρειαζόµαστε; 3
Άσκηση 3: Επίδειξη διαφορετικών συναρτήσεων παραθύρου. (Τριγωνικό, Hanning, Hamming, Blackmann, Welch, Blackmann-Harris). Μπορείτε να θυµηθείτε τα κύρια χαρακτηριστικά των πιο γνωστών συναρτήσεων παραθύρου; 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 Triangular Triangular Hamming Hann Rectangular Rectangular Οι µορφές µερικών συναρτήσεων παραθύρου στο πεδίο του χρόνου φαίνονται στο σχήµα αριστερά. 0.4 0.3 0.2 Hamming 0.1 Hann 0 0 50 100 150 200 250 300 Χρησιµοποιώντας το σήµα της άσκησης 2B, κάνετε φασµατική ανάλυση για όλες τις διαθέσιµες συναρτήσεις παραθύρου (FFT Size = 256 points). Ποιες είναι οι διαφορές στα φάσµατα που προκύπτουν; Πώς µπορείτε να εξηγήσετε αυτά τα φαινόµενα; Ποια είναι τα πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα για καθεµιά από αυτές τις συναρτήσεις παραθύρου; Πώς συνδέονται τα πλάτη των παραθύρων στα πεδία του χρόνου και της συχνότητας; Ποια χαρακτηριστικά πρέπει να έχει η ιδανική συνάρτηση παραθύρου αν υπάρχει; 4
Άσκηση 4: Πώς επιλέγουµε τη σωστή συχνότητα δειγµατοληψίας; (φαινόµενο aliasing) Θα µελετήσουµε το φάσµα ενός απλού σήµατος που αποτελείται από δύο συνιστώσες (two-component), στο οποίο έχει γίνει δειγµατοληψία µε διαφορετικές συχνότητες. Α. Πηγαίνετε στο Windows Desktop και κάνετε διπλό κλικ στο εικονίδιο Lu1Ex4 για να µπείτε στο MS- DOS prompt. Για να ξεκινήσετε το πρόγραµµα Lu1E4 απλά γράψτε Lu1E4 <Fs> <F1> <F2> <Fig>, όπου <Fs> είναι η συχνότητα δειγµατοληψίας, <F1> είναι η πρώτη ηµιτονοειδής, <F2> είναι η δεύτερη ηµιτονοειδής και <Fig> είναι το σχήµα όπου θα παρουσιαστεί το αποτέλεσµα. Fs=10000Hz, F1=2000Hz, F2=2500Hz και Fig=3. Παράδειγµα: C:\Labs\lab1>Lu1E4 10000 2000 2500 3 Figure 3. Το σήµα είναι sin(2000hz)+sin(2500hz). Συχνότητα δειγµατοληψίας 10kHz. Β. Ανοίξτε ένα νέο MS_DOS prompt και τρέξτε ξανά το πρόγραµµα µε τις ακόλουθες παραµέτρους: Fs=4250Hz, F1=2000Hz, F2=2500Hz και Fig=2. Figure 2. Το σήµα είναι sin(2000hz)+sin(2500hz). Συχνότητα δειγµατοληψίας 4.25kHz. Γ. Ανοίξτε ένα νέο MS_DOS prompt και τρέξτε ξανά το πρόγραµµα µε τις ακόλουθες παραµέτρους: Fs=3000Hz, F1=2000Hz, F2=2500Hz και Fig=1. Figure 1. Το σήµα είναι sin(2000hz)+sin(2500hz). Συχνότητα δειγµατοληψίας 3kHz. Κάνετε Maximize σε όλα τα σχήµατα και προσπαθήστε να εξηγήσετε τις διαφορές ανάµεσά τους. Έχουµε το ίδιο σήµα εισόδου, στο οποίο όµως έχει γίνει δειγµατοληψία µε διαφορετικές συχνότητες. Πώς επιλέγουµε τη σωστή συχνότητα δειγµατοληψίας; Εξηγήστε τι είναι σωστό και τι είναι λάθος στα παραπάνω σχήµατα. Τι σηµαίνει ο όρος aliasing ; Πώς θα µπορούσαµε να υπολογίσουµε τις ακριβείς θέσεις των aliasing συνιστωσών αν γνωρίζαµε τη συχνότητα δειγµατοληψίας και πώς ακριβώς είναι φτιαγµένο το σήµα εισόδου; 5
Άσκηση 5: Φασµατική ανάλυση ενός φιλτραρισµένου από κατωδιαβατό φίλτρο DTMF σήµατος. Χρησιµοποιήστε τις ίδιες οδηγίες µε την άσκηση 1C για να δηµιουργήσετε ένα DTMF σήµα. Φιλτράρετε από ένα κατωδιαβατό φίλτρο το σήµα (f cut =1000Hz) χρησιµοποιώντας την επιλογή Transform/Filters/FFT_Filter: Αλλάξτε το επίπεδο των ζωνών pass και stop σε Max=5dB και Min= -30dB. Χρησιµοποιώντας το ποντίκι κατασκευάστε ένα ιδανικό κατωδιαβατό φίλτρο µε (f cut =1000, passband = 0dB, stop-band = -30dB) Κάνετε κλικ στο κουµπί Presets <Add>, εισάγετε ένα όνοµα για το κατωδιαβατό µας φίλτρο (π.χ. LowPass1000Hz) και πατήστε <OK> Πατήστε <OK> για να κάνετε τη διαδικασία του φιλτραρίσµατος Ακολουθώντας τη διαδικασία της άσκησης 1A κάνετε φασµατική ανάλυση του φιλτραρισµένου σήµατος. Προσπαθήστε να εξηγήσετε το φάσµα που βλέπετε. Γιατί έχει αυτή τη µορφή; Πώς µπορείτε να το επιδιορθώσετε; Φιλτράρετε το σήµα που έχει προκύψει, µε το ίδιο φίλτρο ξανά και ξανά και συνεχίστε να κάνετε φασµατική ανάλυση ύστερα από κάθε φιλτράρισµα. Ποια είναι η διαφορά; Πόσο ιδανικό είναι το κατωδιαβατό φίλτρο που φτιάξατε; 6
Άσκηση 6: Φασµατική ανάλυση ενός φιλτραρισµένου από ανωδιαβατό φίλτρο DTMF σήµατος. Ακολουθήστε τις οδηγίες από την άσκηση 1C για να δηµιουργήσετε ένα DTMF σήµα. Χρησιµοποιήστε τις ίδιες παραµέτρους όπως στην Άσκηση 5 για να κατασκευάσετε ένα ανωδιαβατό φίλτρο µε f cut = 1000Hz, Max = 0dB, Min = -30dB. Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία µε την άσκηση 1A κάνετε φασµατική ανάλυση του φιλτραρισµένου σήµατος. Προσπαθήστε να εξηγήσετε το φάσµα που βλέπετε. Γιατί έχει αυτή τη µορφή; Πώς µπορείτε να το επιδιορθώσετε; Φιλτράρετε το σήµα που έχει προκύψει, µε το ίδιο φίλτρο ξανά και ξανά και συνεχίστε να κάνετε φασµατική ανάλυση ύστερα από κάθε φιλτράρισµα. Ποια είναι η διαφορά; Πόσο ιδανικό είναι το κατωδιαβατό φίλτρο που φτιάξατε; Άσκηση 7: Φασµατική ανάλυση σήµατος φιλτραρισµένου από ζωνοδιαβατό και notch φίλτρο A. Ακολουθήστε τις οδηγίες της άσκησης 1B για να φορτώσετε µια παλµοσειρά και κάνετε φασµατική ανάλυση. Χρησιµοποιήσετε την επιλογή Transform/Filters/FFT Filter για να κατασκευάσετε το ζωνοδιαβατό φίλτρο: f cut1 = 1600Hz, f cut2 = 5000Hz, Min1 = -100dB, Max = 0dB, Min2 = -100dB. Πατήστε <OK> για να κάνετε τη διαδικασία του φιλτραρίσµατος Ακολουθώντας τη διαδικασία της άσκησης 1A, κάνετε φασµατική ανάλυση του φιλτραρισµένου σήµατος. Προσπαθήστε να εξηγήσετε το φάσµα που βλέπετε. Γιατί έχει αυτή τη µορφή; Ποιο είναι το αποτέλεσµα του φιλτραρίσµατος; 7
B. Φορτώστε ξανά την παλµοσειρά της άσκησης 1B. Χρησιµοποιήστε την επιλογή Transform /Filters/FFT Filter για να κατασκευάσετε το notch φίλτρο: f cut1 =2000Hz, f stop =3000Hz, f cut2 =4000Hz, Max1=0dB, Min= -100dB, Max2= 0dB. Πατήστε <OK> για να κάνετε τη διαδικασία του φιλτραρίσµατος Ακολουθώντας τη διαδικασία της άσκησης 1A, κάνετε φασµατική ανάλυση του φιλτραρισµένου σήµατος. Εξηγήστε τις διαφορές που βλέπετε στο πεδίο του χρόνου. Γιατί έχει αυτή τη µορφή; Ποιο είναι το αποτέλεσµα του notch φιλτραρίσµατος; Άσκηση 8: Joint Time-frequency ανάλυση. Φασµατογράφηµα. A. Φορτώστε την παλµοσειρά, όπως κάνατε στην άσκηση 1B. Μετά χρησιµοποιήστε την επιλογή Option/Settings για να ανοίξετε τις παραµέτρους του προγράµµατος. Πατήστε στο φάκελο Spectral και βάλτε τιµές στις παραµέτρους σύµφωνα µε το παρακάτω σχήµα. Ύστερα πατήστε <OK> για να συνεχίσετε. Μπορείτε να υπολογίσετε το φασµατογράφηµα του τρέχοντος σήµατος, κάνοντας κλικ µε το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού στο εικονίδιο Toggle between Spectral and Waveform views ( βρίσκεται κάτω από την επιλογή Window. ), το οποίο B. Χρησιµοποιήστε τις οδηγίες των ασκήσεων 1A και 1C για να δηµιουργήσετε τα σήµατα λευκού θορύβου και DTMF. Συγκρίνετε τα φασµατογραφήµατά τους και τα φάσµατα ισχύος τους. Ποιο (το φασµατογράφηµα ή το φάσµα ισχύος) µας δίνει µεγαλύτερη πληροφορία για τα σήµατα του πραγµατικού κόσµου; Φτιάξτε µια αναφορά περιγράφοντας αποτελέσµατα και συµπεράσµατα τα οποία βγάλατε κατά τη διάρκεια των ασκήσεων του Θέµατος 1. 8