1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step.

Transcript

1 1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step. Α) Β) Ε) F) G) H) Ι) 2) Αν το διακριτό σήμα x(n) είναι όπως στην παρακάτω εικόνα να σχεδιάσετε τα σήματα: A)

2 3) Εξετάστε τα συστήματα που περιγράφονται από τις παρακάτω σχέσεις εισόδου-εξόδου, ως προς τις ιδιότητες της γραμμικότητας, χρονικής μεταβλητότητας και αιτιατότητας (αιτιολογήστε την απάντησή σας). Α) Ε) F) (Γραπτή άσκηση) 4) Να υπολογίσετε και να παραστήσετε γραφικά στο διάστημα και χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση filter A) Την κρουστική απόκριση των συστημάτων: A1) A2) A3) A4) Τη βηματική απόκριση των συστημάτων: B1) B2) B3) Οι 3 πρώτοι όροι κάθε συστήματος (h(0), h(1), h(2) για τη κρουστική απόκριση και y(0), y(1), y(2) για τη βηματική απόκριση) να υπολογιστούν και με το χέρι/ γραπτώς και να συγκριθούν με τ αποτελέσματα του matlab.

3 5) Υπολογίστε τη συνέλιξη των σημάτων χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση conv (convolution) του matlab. Η συνέλιξη των σημάτων να υπολογιστεί και με το χέρι και να συγκριθεί με τα αποτελέσματα του matlab. A), x(n)={1, 2, 3, -1}, h(n)={1, -1, 2},, 6) Για το σύστημα, να υπολογίσετε: Α) Την απόκριση του συστήματος για είσοδο x=[ ] χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση filter. Β) Την κρουστική απόκριση του συτήματος στο διάστημα (0, 10). Την έξοδο του συστήματος για είσοδο x=[ ] χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση conv. Αιτιολογήστε τα αποτελέσματα. 7) Δίνεται η εξίσωση ενός συστήματος:, Α) Να υπολογιστεί και να γίνει γραφική παράσταση της κρουστικής απόκρισης, h(n) του συστήματος.

4 Β) Να υπολογιστεί η έξοδος, y(n), του συτήματος για είσοδο x=[ ] χρησιμοποιώντας τη filter και τη conv. 8) Να υπολογιστεί και να παραστεί γραφικά η απόκριση συχνότητας των παρακάτω συστημάτων: Α) 9) Για το σύστημα, να υπολογιστεί Α) Η απόκριση συχνότητας του. Β) Η κρουστική του απόκριση. Η έξοδος του όταν του δώσουμε είσοδο. (Γραπτή άσκηση) 10) Δίνεται το αναλογικό σήμα. Να παραστεί γραφικά για t=[0, 1], καθώς και το αντίστοιχο σήμα διακριτού χρόνου. 11) Να κατασκευαστεί και να παραστεί γραφικά μια ακολουθία ημιτόνου 50 δειγμάτων, συχνότητας F=2Hz και περιόδου δειγματοληψίας T=0,01sec. 12) Έστω ότι έχουμε το συνεχές σήμα. Να γίνει δειγματοληψία του σήματος στα 0.5kHz και να παρουσιαστούν τα 100 πρώτα δείγματα του σήματος.

5 13) Να σχεδιαστεί το διάγραμμα πόλων-μηδενικών των παρακάτω συναρτήσεων μεταφοράς: Α) E) F) 14) Δίνεται το σύστημα, να βρεθούν: Α) Η συνάρτηση μεταφοράς, H(z), του συστήματος. Β) Η κρουστική απόκριση του συστήματος h(n). Η έξοδος y(n) όταν του δώσουμε είσοδο το σήμα (Γραπτή άσκηση).

6 15) Να βρεθεί ο αντίστροφος μετασχηματισμός z των παρακάτω συναρτήσεων μεταφορών: A) 16) Σχεδιάστε ένα βαθυπερατό φίλτρο (lowpass) που να ικανοποιεί τις παρακάτω προδιαγραφές: Συχνότητα ακμής στη ζώνη αποκοπής Συχνότητα ακμής στη ζώνη διέλευσης Εξασθένηση ατη ζώνη αποκοπής Συχνότητα δειγματοληψίας 48kHz (κυμάτωση στη ζώνη διέλευσης 0.5d Παράθυρο Hamming Επαναλάβετε την παραπάνω διαδικασία για την υλοποίηση ενός FIR ζωνοδιαβατού (Bandpass) φίλτρου µε τις ακόλουθες προδιαγραφές: Συχνότητα άνω ακµής διέλευσης 12 khz Συχνότητα άνω ακµής αποκοπής 14kHz Συχνότητα κάτω ακµής διέλευσης 6 khz Συχνότητα κάτω ακµής αποκοπής 4kHz Εξασθένηση στις ζώνες αποκοπής >50dB

7 (κυµάτωση στην ζώνη διέλευσης 0.5d Παράθυρο Blackman Επαναλάβετε την παραπάνω διαδικασία για την υλοποίηση ενός FIR φίλτρου αποκοπής ζώνης (Bandstop) µε τις ακόλουθες προδιαγραφές: Συχνότητα άνω ακµής διέλευσης 14 khz Συχνότητα άνω ακµής αποκοπής 12kHz Συχνότητα κάτω ακµής διέλευσης 4 khz Συχνότητα κάτω ακµής αποκοπής 6kHz Εξασθένηση στη ζώνη αποκοπής 50dB (κυµάτωση στην ζώνη διέλευσης 0.5d Παράθυρο Hamming 17) Σχεδιάστε ένα βαθυπερατό ΙΙR (Lowpass) φίλτρο µε τις παρακάτω προδιαγραφές: Συχνότητα ακµής στη ζώνη διέλευσης Συχνότητα ακµής στη ζώνη αποκοπής Εξασθένηση στη ζώνη αποκοπής >30dB Κυµάτωση στη ζώνη διέλευσης 0.5dB Τύπος φίλτρου: Butterworth Σχεδιάστε ένα υψιπερατό ΙΙR (highpass) φίλτρο µε τις παρακάτω προδιαγραφές: Συχνότητα ακµής στη ζώνη διέλευσης Συχνότητα ακµής στη ζώνη αποκοπής Εξασθένηση στη ζώνη αποκοπής 50dB Κυµάτωση στην ζώνη διέλευσης 0.5dB Τύπος φίλτρου:chebyshev

8 Σχεδιάστε ένα ζωνοδιαβατό ΙΙR (bandpass) φίλτρο µε τις παρακάτω προδιαγραφές: Συχνότητες ακµών στις ζώνες διέλευσης [8kHz,12kHz] Συχνότητα ακµών στίς ζώνες αποκοπής [4kHz,14 khz] Εξασθένηση στη ζώνη αποκοπής 50dB Κυµάτωση στην ζώνη διέλευσης 0.5dB Τύπος φίλτρου:butterworth Σχεδιάστε ένα ΙΙR φίλτρο αποκοπής ζώνης (bandstop) µε τις εξής προδιαγραφές: Συχνότητες ακµών στις ζώνες διέλευσης [4kHz,14kHz] Συχνότητα ακµών στίς ζώνες αποκοπής [6kHz, 12kHz] Εξασθένηση στη ζώνη αποκοπής 50dB Κυµάτωση στην ζώνη διέλευσης 0.5dB Τύπος φίλτρου: Chebyshev