ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΓΕ.Λ. [Ημερομηνία] ΟΡΜΗ-ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΓΕ.Λ [Ημερομηνία] ΟΡΜΗ-ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. Στην ελαστική κρούση όπου το ένα σώμα είναι ακίνητο αρχικά εφαρμόζω τις γνωστές σχέσεις : Για το σώμα m 1 που αρχικά κινείται με ταχύτητα υ 1, μετά την κρούση έχει ταχύτητα : m m 1 2 1 1 m1 m2.. Η ταχύτητα του σώματος m 2 που αρχικά ήταν ακίνητο ισχύει : 2m.. 1 2 1 m1 m2 Αν τα σώματα έχουν ίσες μάζες τότε ανταλλάσσουν ταχύτητες. 2. Στην πλαστική κρούση δημιουργείται συσσωμάτωμα και εφαρμόζω την Α.Δ της ορμής: Pαρχ P τελ m 1. 1 m 2. 2 (m1 m 2).. 3. Απώλειες ενέργειας κατά την κρούση (θερμική ενέργεια) H μεταβολή της μηχανικής ή κινητικής ενέργειας : ώ ά Η ενέργεια αυτή μετατράπηκε σε θερμική κατά τη διάρκεια της κρούσης. 4. Ποσοστό επί τοις εκατό απώλειας κινητικής ενέργειας κατά την κρούση ά 100% 5. Στην ανελαστική κρούση το ένα σώμα κινούμενο με ταχύτητα υ συγκρούεται με κάποιο άλλο σώμα, που μπορεί να κινείται ή να είναι ακίνητο, το διαπερνά και εξέρχεται με ταχύτητα υ 1. Δε δημιουργείται συσσωμάτωμα!! Και εδώ εφαρμόζω την Α.Δ της ορμής!! Και φυσικά υπάρχουν και εδώ ΑΠΩΛΕΙΕΣ!! Για τις ασκήσεις Α) Όταν η κρούση είναι ελαστική εφαρμόζω τους παραπάνω τύπους λαμβάνοντας υπόψιν τα πρόσημα των ταχυτήτων αλλά και ποια μάζα είναι ακίνητη αρχικά και ποια κινείται αρχικά. Β) Χρησιμοποιώ Θ.Μ.Κ.Ε για να βρω ταχύτητες, μετατοπίσεις ιδιαίτερα αν υπάρχει τριβή ολίσθησης. Γ) Όταν το σώμα ή συσσωμάτωμα συσπειρώνει ή επιμηκύνει κάποιο ελατήριο το έργο της δύναμης του 1 2 1 2 ελατηρίου είναι W U U 2 2 όπου χ η απομάκρυνση από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Δ) Στην κρούση με εκκρεμές εφαρμόζω Α.Δ.Μ.Ε για να υπολογίσω ταχύτητες, ύψη, γωνίες κ.τ.λ. Ε) Η τάση του νήματος υπολογίζεται από την κεντρομόλο δύναμη. Στ) Για τις απώλειες (θερμότητα στις ανελαστικές κρούσεις ) και τα ποσοστά εφαρμόζω τις παρακάτω σχέσεις 1

Ελαστική κρούση Ολίγον τι από τύπους!!!! m m 2m 2m m m.. και.. 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 m1 m2 m1 m2 m1 m2 m1 m2 Ελαστική κρούση και η m 2 είναι ακίνητη πριν την κρούση m m. 1 2 1 1 m1 m2, και 2m. 1 2 1 m1 m2 Ποσοστό κινητικής ενέργειας που μεταφέρεται στο ακίνητο σώμα Πλαστική κρούση Ανελαστική κρούση Απώλειες ενέργειας κατά την πλαστική ή ανελαστική κρούση 2 1 1 100% ή 100% 1 1 m 1.υ 1±m 2 υ 2=( m 1+m 2).υ κ m 1.υ 1±m 2 υ 2= m 1 υ 1 ±m 2υ 2 ή ΔΚ= ώ ά Q μετά πριν Ποσοστό απώλειας κατά την πλαστική ή ά ανελαστική κρούση 100% ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α..ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ 1. Ένα σώμα μάζας m 1 κινούμενο σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται με ταχύτητα μέτρου υ 1=10 m/s κεντρικά και ελαστικά με σώμα μάζας m 2=3 kg που κινείται με ταχύτητα μέτρου υ 2=15 m/s σε αντίθετη κατεύθυνση από το m 1. Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Αμέσως μετά την κρούση το σώμα μάζας m 1 κινείται με αντίθετη φορά από την αρχική του και με ταχύτητα μέτρου υ 1=5 m/s. α) Να προσδιορίσετε τη μάζα m 1. β) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m 2 αμέσως μετά την κρούση. γ) Να βρεθεί το % ποσοστό της μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m 1 σε σχέση με την αρχική κινητική του ενέργεια, λόγω της κρούσης. δ) Να υπολογισθεί πόσο θα απέχουν τα σώματα όταν σταματήσουν. Δίνεται ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του επιπέδου και κάθε σώματος είναι μ = 0,5. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s 2. 2. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 κινούμενο προς τη θετική φορά σε λείο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται με ταχύτητα μέτρου υ 1=8 m/s κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m 2. Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Αμέσως μετά την κρούση, το σώμα μάζας m 1 κινείται αντίρροπα με ταχύτητα μέτρου υ 1 =4 m/s. Να υπολογίσετε: α) το λόγο των μαζών m 2 /m 1. β) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m 2 αμέσως μετά την κρούση. γ) το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m 1 που μεταβιβάστηκε στο σώμα μάζας m 2 λόγω της κρούσης. δ) την αλγεβρική τιμή της μεταβολής της ορμής των δύο σωμάτων, αν m 2=2 kg. Τι παρατηρείτε;. ε) Τη μέση δύναμη που ασκήθηκε στη σφαίρα m 1 κατά την κρούση αν αυτή διαρκεί χρόνο Δt=0.02 s. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s 2 2

3. Τρεις μικρές σφαίρες Σ 1, Σ 2 και Σ 3 βρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο όπως στο σχήμα. Οι σφαίρες έχουν μάζες m 1=2 kg, m 2=2 kg, και m 3=6 kg, αντίστοιχα. Δίνουμε στη σφαίρα Σ 1 ταχύτητα μέτρου υ 1=10 m/s. Όλες οι κρούσεις που ακολουθούν ανάμεσα στις σφαίρες είναι κεντρικές και ελαστικές. Να βρεθούν: α) ο αριθμός των κρούσεων που θα γίνουν συνολικά. Αφού ολοκληρωθούν όλες οι κρούσεις των σφαιρών μεταξύ τους, να υπολογισθεί: β) η τελική ταχύτητα κάθε σφαίρας. γ) το μέτρο της μεταβολής της ορμής της πρώτης σφαίρας. δ) το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ 1 που μεταφέρθηκε στη τρίτη σφαίρα Σ 3. 4. Ένα σώμα Σ 1, μάζας m 1, κινούμενο σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται με ταχύτητα μέτρου υ 1=5 m/s κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα Σ 2, μάζας m 2. Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του επιπέδου και κάθε σώματος είναι μ=0,5. Αμέσως μετά την κρούση, το σώμα μάζας Σ 1 κινείται αντίρροπα με ταχύτητα μέτρου υ 1=3 m/s. α) Να προσδιορίσετε το λόγο των μαζών m 1/m 2. β) Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m 2 αμέσως μετά την κρούση. γ) Να βρείτε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ 1 που μεταβιβάστηκε στο σώμα Σ 2, λόγω της κρούσης. δ) Να υπολογίσετε πόσο θα απέχουν τα σώματα όταν σταματήσουν. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s 2. 5. Ένα σώμα Α μάζας m 1=3kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, µε το οποίο δεν παρουσιάζει τριβή, µε ταχύτητα υ 1=4m/s και για t=0 συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά µε ακίνητο σώμα Β μάζας m 2=1kg. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώµατος Β και του δαπέδου είναι µ=0,2. i) Σε πόση απόσταση από την αρχική θέση του Β τα δύο σώµατα θα συγκρουστούν για δεύτερη φορά; ii) Ποιες οι ταχύτητες των δύο σωµάτων µετά την δεύτερη µεταξύ τους κρούση; ίνεται g=10m/s 2. 6. Στο σχήμα το σώμα μάζας m 1= 5 kg συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με το σώμα μάζας m 2= 5 kg. Αν είναι γνωστό ότι το ιδανικό ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό μήκος του, ότι η μάζα του σώματος m 3 είναι m 3= 10 kg, η σταθερά του ελατηρίου είναι k=10 N/m, ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ σωμάτων και επιπέδου είναι μ=0,4 και ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=10 m/s 2, να υπολογίσετε: α) τη μέγιστη επιτρεπτή παραμόρφωση του ελατηρίου ώστε να μην κινηθεί το m 3. β) τη μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να έχει το m 1 ώστε να μην κινηθεί το m 3. γ) το μέτρο της μεταβολής της ορμής του m 1 στη διάρκεια της κρούσης. δ) τη θερμότητα που αναπτύχθηκε κατά τη διάρκεια του φαινομένου του ερωτήματος β. ( 4m, 8m/s, 40kgm/s, 80j) 3

7. Ένας κύβος μάζας m 1 = 2 kg κινείται ευθύγραμμα και ομαλά σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ 1 = 10 m/s. Μπροστά του, στην ίδια κατεύθυνση, κινείται ομαλά ένας άλλος κύβος μάζας m 2 = 8 kg με ταχύτητα μέτρου υ 2 = 5 m/s. Στην πίσω πλευρά υ 1 m 1 υ 2 m 2 του είναι στερεωμένο ιδανικό ελατήριο φυσικού μήκους l 0 = 1 m και σταθεράς k = 1000 Ν/m. Ο άξονας του ελατηρίου συμπίπτει με την ευθεία που ενώνει τα κέντρα μάζας των δύο κύβων. Να βρείτε α. την ελάχιστη απόσταση στην οποία θα πλησιάσουν οι κύβοι. β. τις ταχύτητες με τις οποίες κινούνται μετά τον αποχωρισμό τους. [Απ. (α) 0,8 m, (β) υ 1 = 2 m/s, υ 2 = 7 m/s] 8. Μικρή σφαίρα μάζας m 1=0,1 Kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ 1=6m/s και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με το σφαιρίδιο ενός εκκρεμούς, το οποίο έχει μάζα m =0,2 Kg. Αν το μήκος του εκκρεμούς είναι L=1,6 m, να υπολογίσετε: α. Το μέτρο της ταχύτητας του σφαιριδίου του εκκρεμούς αμέσως μετά την κρούση. β. Το μέτρο της τάσης του νήματος του εκκρεμούς αμέσως μετά την κρούση. γ. Τη μέγιστη γωνία εκτροπής του νήματος του εκκρεμούς. ( υ=4 m/s,t=4 Ν, φ=60 O ) υ ο 9. Μια σφαίρα μάζας m 1= 2Kg είναι δεμένη σε αβαρές νήμα μήκους L=1,25 m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο. Εκτρέπουμε τη σφαίρα ώστε το νήμα να γίνει οριζόντιο και κάποια στιγμή την αφήνουμε ελεύθερη. Όταν το νήμα γίνει κατακόρυφο, η σφαίρα συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με σώμα μάζας m 2= 3 Kg.Το σώμα μάζας m 2 μπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς Κ το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να υπολογίσετε: α) τις ταχύτητες των σωμάτων αμέσως μετά την κρούση, β) τη μέγιστη δυναμική ενέργεια που αποκτά το ελατήριο μετά την κρούση των δύο σωμάτων, γ) το μέγιστο ύψος που θα φτάσει το σώμα μάζας m 1 όταν ακινητοποιηθεί στιγμιαία για πρώτη φορά, δ) τη σχέση των μαζών m 1 και m 2, ώστε όλη η αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος μάζας m 1 να μετατραπεί σε δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. Δίνεται g = 10 m/s 2 (-1m/s, 4m/s, 24 J, 0,05 m, ίσες) 10. Ένα σώµα Α μάζας 2 kg κινείται µε ταχύτητα υ ο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά µε σφαίρα τριπλάσιας μάζας που κρέμεται στο άκρο νήματος μήκους l=0,9m. Μετά την κρούση το νήμα αποκλίνει κατά γωνία φ=60. Να βρεθούν: i) Η αρχική ταχύτητα του σώματος Α. ii) Η μεταβολή της ορμής του Α σώματος, που οφείλεται στην κρούση, αν g=10m/s 2. 4

11. Tο σώμα μάζας m 1=1 kg του παρακάτω σχήματος, ακουμπάει χωρίς να έχει προσδεθεί στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς K=10 4 N/m. Το ελατήριο είναι συμπιεσμένο σε σχέση με το φυσικό του μήκος κατά Δl=0,1 m με τη βοήθεια νήματος. Κάποια στιγμή το νήμα κόβεται και το σώμα μάζας m 1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το αρχικά ακίνητο σώμα μάζας m 2=4 kg. Το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο. To m 2 μετά την κρούση κινείται σε μη λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30 ο που παρουσιάζει τριβές με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ= 3/5. Α. Να υπολογίσετε: α) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος m 1 λίγο πριν την κρούση του με το σώμα m 2. β) τις ταχύτητες των σωμάτων αμέσως μετά την ελαστική τους κρούση. γ) το διάστημα που θα διανύσει το m 2 μέχρι να σταματήσει. Β. Θα επιστρέψει το m 2 στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, αν υποτεθεί ότι το μήκος του κεκλιμένου επιπέδου είναι αρκετά μεγάλο για την κίνηση του σώματος; O συντελεστής στατικής τριβής είναι ίδιος με το συντελεστή τριβής ολίσθησης. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας 10 m/s 2. 12. Ένα σώμα Σ 1, μάζας m=2 kg, κινούμενο πάνω σε πλάγιο επίπεδο γωνίας κλίσης θ, προσπίπτει με ταχύτητα υ 1=6 m/s σε ακίνητο σώμα Σ 2, μάζας m 2=4 kg, με το οποίο συγκρούεται ελαστικά. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων και του πλάγιου δαπέδου είναι μ=0,25. Να υπολογίσετε: α. τις ταχύτητες υ 1 και υ 2 των σωμάτων Σ 1 και Σ 2 αμέσως μετά την κρούση. β. την απόσταση d 2 που διανύει το σώμα Σ 2 μέχρι να σταματήσει. γ. το χρονικό διάστημα που κινήθηκε το σώμα Σ 2μέχρι να σταματήσει στιγμιαία. δ. τη θερμότητα που αναπτύχθηκε μεταξύ του σώματος Σ 1 και του δαπέδου από τη στιγμή της κρούσης μέχρι τη στιγμή που σταματά στιγμιαία το σώμα Σ 2. Δίνονται: ημθ=0,6 συνθ=0,8, g=10 m/s 2. ΘΕΜΑ 1 ο 2 ο 1. Μια μικρή σφαίρα µάζας m 1 συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητη µικρή σφαίρα µάζας m 2. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται µε αντίθετες ταχύτητες ίσων µέτρων. Ο λόγος των µαζών m 1/m 2 των δύο σφαιρών είναι: α. 1 β. 1/3. γ. 1/2 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας(πανελ) 2. Δύο ελαστικές σφαίρες Α και Β, με μάζες m και 3m αντίστοιχα, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, μπροστά από κατακόρυφο λείο τοίχο. Η ευθεία που διέρχεται από τα κέντρα των δύο σφαιρών είναι κάθετη στον τοίχο. Δίνουμε στη σφαίρα Α ταχύτητα μέτρου υ, με αποτέλεσμα να συγκρουστεί κεντρικά και ελαστικά με τη σφαίρα Β, η οποία στη συνέχεια κατευθύνεται προς τον τοίχο. Α. Πόσες συνολικά κρούσεις θα γίνουν; α) Δύο κρούσεις, β) Τρεις κρούσεις, γ) Μία κρούση, δ) Τέσσερις κρούσεις. Β. Δικαιολογήστε την απάντησή σας. 5

3. Το σφαιρίδιο µάζας m συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε το σφαιρίδιο µάζας Μ που αρχικά ηρεµεί και αφού κινηθεί προς τα δεξιά συγκρούεται µε τον κατακόρυφο τοίχο τελείως ελαστικά. Να βρείτε το λόγο Μ /m για τον οποίο τα δυο σφαιρίδια δε θα συγκρουστούν ξανά. 4. Σώμα Σ 1 μάζας m που κινείται προς τα δεξιά στη θετική κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα Σ 2 διπλάσιας μάζας. Η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ 1 κατά την κρούση έχει αλγεβρική τιμή: α)-mυ/3. β) )-2mυ/3. γ) 0. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας 5. Μεταλλική συμπαγής σφαίρα Σ 1 κινούμενη προς ακίνητη μεταλλική συμπαγή σφαίρα Σ 2, τριπλάσιας μάζας από τη Σ 1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με αυτή. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Σ 1 που μεταβιβάζεται στη Σ 2 κατά την κρούση είναι: α) 30%. β) 75% %. γ) 100%. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 6. Σώμα Α μάζας m A προσπίπτει με ταχύτητα υ Α σε ακίνητο σώμα Β μάζας m B, με το οποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση το σώμα Α γυρίζει πίσω με ταχύτητα μέτρου ίσου με το 1/3 της αρχικής του τιμής. Ο λόγος των μαζών είναι: α) m B/m A=1/3. β) m B/m A=1/2. γ) m B/m A=2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 7. Τρεις μικρές σφαίρες Σ 1, Σ 2 και Σ 3 βρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Οι σφαίρες έχουν μάζες m 1=m, m 2=m, και m 3=3m, αντίστοιχα. Δίνουμε στη σφαίρα Σ 1 ταχύτητα μέτρου υ 1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με τη δεύτερη ακίνητη σφαίρα Σ 2. Στη συνέχεια η δεύτερη σφαίρα Σ 2 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με την τρίτη ακίνητη σφαίρα Σ 3. Η τρίτη σφαίρα αποκτά τότε ταχύτητα μέτρου υ 3. Ο λόγος των μέτρων των ταχυτήτων υ 3/υ 1 είναι: α)1/3. β) ½. γ) 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 8. Ένα σώμα Α με ορμή μέτρου p και μάζα m συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλο ακίνητο σώμα Β, ίδιας μάζας με το Α. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος Α είναι ίση με α) μηδέν. β) p 2 /2m. γ) ) p 2 /2m. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 9. Όλες οι σφαίρες του σχήματος βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο είναι ελαστικές και αρχικά είναι ακίνητες. Οι μάζες των σφαιρών συνδέονται με τη σχέση: m 1=m 2=4m 3. Στη σφαίρα μάζας m 3 δίνουμε αρχική ταχύτητα υ ο και οι κρούσεις που ακολουθούν είναι κεντρικές. Ο αριθμός των κρούσεων που θα γίνουν συνολικά είναι α. 2. β. 3. γ. 4. 10. Δύο σώματα Α και Β με μάζες m A και m B, αντίστοιχα, συγκρούονται μετωπικά. Οι ταχύτητές τους πριν και μετά την κρούση, σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα. Ο λόγος των μαζών είναι: α. m A 2 = δ. A m B 3 m B m = 2 3 m A 3 = β. A m B 5 m B m = 2 1 γ. 6

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΛΑΣΤΙΚΗΣ - ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΚΡΟΥΣΗΣ 1. Ξύλινος κύβος έχει μάζα M = 9 kg και ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ένα βλήμα μάζας m = 1 kg, που κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ 0 = 100 m/s, σφηνώνεται ακαριαία στον κύβο. α. Πόσο είναι το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση; β. Πόσο είναι το επί τοις % ποσοστό της κινητικής ενέργειας που έχασε το σύστημα κατά την κρούση; γ. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κύβου και επιπέδου είναι μ = 0,5, να βρείτε πόσο διάστημα θα διανύσει το συσσωμάτωμα μέχρι να σταματήσει. [ (α) 10 m/s, (β) 90%, (γ) 10 m] 2. Βλήμα μάζας m 1 = 250 g κινείται οριζόντια και προσκρούει με ταχύτητα μέτρου υ 0 = 100 m/s σε ακίνητο ξύλινο κύβο μάζας m 2 = 12,25 kg. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο συμπιέζοντας ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 100 N/m. Το ελατήριο είναι τοποθετημένο με τον άξονά του κατά τη διεύθυνση της κίνησης του βλήματος και το άλλο του άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο κατακόρυφο τοίχωμα. Επιπλέον το ελατήριο έχει το ελεύθερο άκρο του σ επαφή με τον κύβο και βρίσκεται στο φυσικό του μήκος. Δεδομένου ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του συσσωματώματος και του επιπέδου είναι μ= 0,2, να βρείτε α. την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την μετωπική κρούση. β. τη μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου. [Απ. (α) 2 m/s, (β) 0,5 m] 3. Ξύλινος κύβος μάζας Μ = 2 kg ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ένα βλήμα μάζας m = 0,2 kg εκτοξεύεται οριζόντια, με ταχύτητα μέτρου υ 0 = 200 m/s εναντίον του κύβου. Το βλήμα βγαίνει από τον κύβο με ταχύτητα μέτρου υ = 100 m/s. Μετά την κρούση ο κύβος ολισθαίνει πάνω στο οριζόντιο επίπεδο και σταματάει αφού διανύσει διάστημα s = 20 m. Να βρείτε α. την απώλεια κινητικής ενέργειας του συστήματος κατά την κρούση. β. το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ κύβου και επιπέδου. Η διάρκεια κίνησης του βλήματος μέσα στον κύβο θεωρείται πολύ μικρή. [Απ. (α) 2900 J, (β) 0,25] 4. Το σώμα του παρακάτω σχήματος έχει μάζα Μ=0,98 kg και ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου νήματος μήκους l=2m. Κάποια χρονική στιγμή βλήμα μάζας m=0.02kg σφηνώνεται στο σώμα μάζας M και το συσσωμάτωμα που προκύπτει, εκτελώντας κυκλική κίνηση, φτάνει σε θέση όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία φ τέτοια ώστε συνφ=0,6, και σταματά στιγμιαία. Να υπολογίσετε: α) Το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. β) Την αρχική ταχύτητα υ ο του βλήματος. γ) Την τάση του νήματος πριν την κρούση και αμέσως μετά την κρούση δ) Τη μηχανική ενέργεια, που μετατράπηκε σε θερμότητα στην πλαστική κρούση. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. 5. Ένας ξύλινος κύβος μάζας Μ=4,5 kg είναι δεμένος στο άκρο ενός αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους L=0,2 m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε οροφή. Ο κύβος ηρεμεί με το νήμα κατακόρυφο. Ένα βλήμα μάζας m=0.5 kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ ο=20 m/s και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με τον κύβο. Να υπολογίσετε: α) το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. β) το ποσό θερμότητας που αναπτύσσεται κατά την κρούση των σωμάτων. γ) τη μέγιστη ανύψωση που επιτυγχάνει το συσσωμάτωμα μετά την κρούση. δ) την τάση του νήματος αμέσως μετά την κρούση των σωμάτων. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. 7

6. Από την κορυφή (A) ενός κεκλιμένου επιπέδου μεγάλου μήκους και γωνίας κλίσης θ αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί ένα σώμα Σ 1 μάζας m 1=1 kg το οποίο εμφανίζει με το κεκλιμένο επίπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5. Αφού διανύσει διάστημα ΑΓ= x 1=4 m κινούμενο στο κεκλιμένο επίπεδο, συναντά ακίνητο σώμα Σ 2 μάζας m 2=3 kg, με το οποίο συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά (σημείο Γ). Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται από την κρούση των δύο σωμάτων διανύει διάστημα x 2=2 m και φτάνει στη βάση (Β) του κεκλιμένου επιπέδου. Να υπολογίσετε: α) την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. β) τη συνολική θερμότητα λόγω τριβών που παράχθηκε από τη στιγμή που αφήσαμε ελεύθερο το σώμα μάζας m 1 μέχρι τη στιγμή που το συσσωμάτωμα έφτασε στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου. γ) την απώλεια της μηχανικής ενέργειας του συστήματος των δύο μαζών κατά τη κρούση. Δίνονται: ημθ=0,6, συνθ=0,8 και η επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. 7. Σώμα μάζας m 1= 4,95 kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με ταχύτητα μέτρου υ 1 = 10 m/s Κάποια στιγμή που απέχει απόσταση s από τη βάση λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου ακτίνας R συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με βλήμα μάζας m 2 = 50 g, το οποίο κινείται με ταχύτητα μέτρου υ 2= 210 m/s, ίδιας κατεύθυνσης με αυτή του σώματος μάζας m 1, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται εμφανίζει με το οριζόντιο δάπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,52. Η συνολική απώλεια μηχανικής ενέργειας με τη μορφή θερμότητας από τη χρονική στιγμή ελάχιστα πριν τη σύγκρουση μέχρι τη χρονική στιγμή που το συσσωμάτωμα ακινητοποιείται στιγμιαία για πρώτη φορά σε σημείο Κ του τεταρτοκυκλίου ισούται με Q=1250 J. Να υπολογίσετε: α) την κινητική ενέργεια του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση, β) την απόσταση s, γ) το ύψος h του σημείου Κ από το οριζόντιο δάπεδο. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s 2. (360 J, 10 m, 2 m) 8. Τα δύο σώματα του σχήματος είναι από το ίδιο υλικό, έχουν μάζες m 2=0,825 kg, m 3= 1, 15 kg, βρίσκονται ακίνητα στο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν μεταξύ τους απόσταση s=0,5 m. Το σώμα μάζας m 3 είναι στερεωμένο στα άκρα οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς Κ του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο ακλόνητα. Ένα βλήμα μάζας m 1=0,025 kg κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα υ o=170 m/s σφηνώνεται στο σώμα m 2. Το δημιουργούμενο συσσωμάτωμα αφού διανύσει την απόσταση s προσπίπτει με ταχύτητα υ 2=4 m/s στο σώμα μάζας m 3 με το οποίο συγκρούεται ελαστικά. Το σώμα μάζας m 3 αφού συσπειρώσει το ελατήριο κατά χ επιστρέφοντας περνά από την αρχική θέση ισορροπίας του με ταχύτητα 1,6 m/s. Να υπολογίσετε: α. την ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση. β. το συντελεστή τριβής μεταξύ του συσσωματώματος και του δαπέδου. γ. τη μέγιστη παραμόρφωση χ του ελατηρίου. δ. σε πόσο χρόνο μετά την κρούση το συσσωμάτωμα των m 1 και m 2 θα σταματήσει στιγμιαία. (5m/s, 0,9, 0,25m, 0,6/9 s) 8

Α 9. Σώμα μάζας m 1 = 1 kg κινείται πάνω σε σιδηροτροχιά σχήματος τεταρτοκυκλίου ακτίνας R = 5m. Αρχικά το σώμα ηρεμεί στην κορυφή Α. Το επίπεδο της σιδηροτροχιάς είναι κατακόρυφο. Όταν φθάνει στη βάση Γ του τεταρτοκυκλίου έχει χάσει, λόγω τριβής, m 2 Ε μηχανική ενέργεια ίση με το 19% της αρχικής του δυν =0 Γ Z δυναμικής ενέργειας. Στη θέση Γ συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m 2 = 2 kg, το οποίο είναι συνδεδεμένο στη μια άκρη ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου, του οποίου η άλλη άκρη είναι στερεωμένη σε κατακόρυφο τοίχωμα. Το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος και έχει σταθερά k = 600 N/m. Να βρείτε α. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m 1, τη στιγμή που συγκρούεται με το σώμα μάζας m 2, στη θέση Γ. β. την απώλεια κινητικής ενέργειας εξαιτίας της πλαστικής κρούσης. γ. τη μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου, αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ συσσωματώματος και οριζόντιου επιπέδου είναι μ= 0,25. [Απ. (α) 9 m/s, (β) 27 J, (γ) 0,2 m] 10. Στο διπλανό σχήμα το σώμα μάζας Μ= 3,98 kg είναι ακίνητο σε οριζόντιο δάπεδο και δεμένο στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς Κ= 80 Ν/m, το οποίο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος και το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Ένα βλήμα μάζας m=20 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ = 800 m/s και συγκρούεται πλαστικά με το σώμα μάζας Μ. Το συσσωμάτωμα, το οποίο εμφανίζει με το οριζόντιο δάπεδο τριβή ολίσθησης με συντελεστή μ = 0,2, συσπειρώνει το ελατήριο μέχρι τη στιγμή που ακινητοποιείται στιγμιαία και στη συνέχεια γυρίζει προς τα πίσω. Να υπολογίσετε: α) την κινητική ενέργεια του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση, β) τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, γ) το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος όταν αυτό φτάσει για πρώτη φορά στο μισό της μέγιστης συσπείρωσης του ελατηρίου, δ) το ποσοστό επί τοις εκατό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βλήματος η οποία έχει μετατραπεί σε θερμότητα έως τη χρονική στιγμή που το συσσωμάτωμα διέρχεται για πρώτη φορά μετά τη δημιουργία του από το σημείο της κρούσης. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g= 10 m/s 2. ( 0.8 m, 40 N, 99.7% ) 11. Ένα βλήμα μάζας m=0,1 kg σφηνώνεται με ταχύτητα υ=100 m/s σε ακίνητο κιβώτιο μάζας M=0,9 kg όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το κιβώτιο μπορεί να ολισθαίνει σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Αν η δύναμη αντίστασης που εμφανίζεται μεταξύ βλήματος και κιβωτίου κατά την κρούση θεωρηθεί σταθερού μέτρου F=4500N, να υπολογίσετε: α) Την κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος. β) Τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος (βλήμα κιβώτιο) κατά τη διάρκεια της κρούσης. γ) Το χρόνο που διαρκεί η κίνηση του βλήματος σε σχέση με το κιβώτιο. δ) Πόσο βαθιά εισχωρεί το βλήμα στο κιβώτιο. (10 m/s, - 450 J, 2.10-3 s, 0,1 m ) 12. Δύο πλαστικές σφαίρες με ίσες μάζες m 1=m 2=1Kg κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητες μέτρου υ 1=1m/s, και υ 2= 3m/s αντίστοιχα σε διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους. Να βρείτε : α) την ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση β) το ποσοστό απώλειας κινητικής ενέργειας του συστήματος κατά την κρούση γ) τη μεταβολή της ορμής της σφαίρας m 1 ( 1m/s, 60 o, 50%) m 1 9

13. Δύο μικρές σφαίρες ( 1 ) και (2) με μάζες m 1 = 2 kg και m 2 = 4 kg κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο με ταχύτητες μέτρου υ 1 = 12 m/s και υ 2 = 10 m/s αντίστοιχα, οι διευθύνσεις των οποίων σχηματίζουν γωνία 90, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Οι δύο σφαίρες συγκρούονται πλάγια και ανελαστικά. Μετά την κρούση η ταχύτητα της σφαίρας ( 1 ) σχηματίζει γωνία 90 με την αρχική της διεύθυνση, ενώ η ταχύτητα της σφαίρας (2) σχηματίζει γωνία θ = 45 με την αρχική της διεύθυνση. Να υπολογίσετε: α) το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας (2) αμέσως μετά την κρούση, β) το ποσοστό επί τοις εκατό της απώλειας μηχανικής ενέργειας εξαιτίας της κρούσης, γ) το μέτρο της μεταβολής της ορμής της σφαίρας ( 1 ) εξαιτίας της κρούσης. (6 2 m/s, 39,53%, 28,8kg.m/s ) 14. Μια σφαίρα μάζας m =2 kg που κινείται με ταχύτητα μέτρου υ 1 = 10 3 m/s και διεύθυνσης που σχηματίζει γωνία θ=30 με τον ορίζοντα, συγκρούεται πλάγια με σώμα μάζας Μ= 4 kg το οποίο κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο με ταχύτητα υ, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Εξαιτίας της κρούσης των δύο σωμάτων το σώμα μάζας Μ ακινητοποιείται, ενώ η σφαίρα κινείται με ταχύτητα μέτρου υ 1 =10 m/s και διεύθυνσης που σχηματίζει γωνία 30 με την κατακόρυφο που διέρχεται από το σημείο της κρούσης. α) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας υ β) Να διερευνήσετε αν η κρούση είναι ελαστική ή ανελαστική. γ) Να υπολογίσετε τη μεταβολή της ορμής της σφαίρας εξαιτίας της κρούσης. (5 m/s, 40 kg.m/s ) 10

1 ο 2 ο ΘΕΜΑ 1. Σώμα μάζας m, το οποίο έχει κινητική ενέργεια Κ, συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας 4m. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα μένει ακίνητο. Η μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση, είναι: α. 5/4 K. β. Κ. γ. 7/4 K Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 2. Ένα αυτοκίνητο Α μάζας Μ βρίσκεται σταματημένο σε κόκκινο φανάρι. Ένα άλλο αυτοκίνητο Β μάζας m, ο οδηγός του οποίου είναι απρόσεκτος, πέφτει στο πίσω μέρος του αυτοκινήτου Α. Η κρούση θεωρείται κεντρική και πλαστική. Αν αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει το 1/3 της κινητικής ενέργειας αμέσως πριν την κρούση, τότε θα ισχύει: α. m/m=1/6, β. m/m=1/2, γ. m/m=1/3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 3. Δύο σώματα με ορμές των οποίων τα μέτρα είναι ίσα ( p 1=p 2=p ), κινούνται σε διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους και συγκρούονται πλαστικά. Το μέτρο της ορμής του συσσωματώματος μετά την κρούση είναι ίσο με: α) p. β) 2p. γ) 2 p. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 4. Δύο σώματα με ίσες μάζες (m 1=m 2=m ) και ορμές των οποίων τα μέτρα είναι ίσα ( p 1=p 2=p ), κινούνται σε διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους και συγκρούονται πλαστικά. Αν η κινητική ενέργεια και η ορμή ενός σώματος συνδέονται με τη σχέση K=p 2 /2m, τότε η μείωση της κινητικής ενέργειας του συστήματος είναι ίση με : α) p 2 /m. β) p 2 /2m. γ) p 2 /4m. 5. Ένα σώμα A μάζας m 1=2m, το οποίο έχει ταχύτητα υ 1 συγκρούεται πλαστικά με σώμα Β μάζας m 2=m. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα μένει ακίνητο. Ο λόγος των μέτρων των ταχυτήτων, υ 1/υ 2,των δύο σωμάτων πριν την κρούση είναι: α) 1/2. β) 2. γ) 4. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 6. Η σφαίρα A του σχήματος, μάζας m A, προσπίπτει με ταχύτητα μέτρου υ στην ακίνητη σφαίρα B, μάζας m B=m A/3, σχηματίζοντας συσσωμάτωμα. Κατά την κρούση το 25% της αρχικής κινητικής ενέργειας του συστήματος γίνεται θερμότητα. Αν η σφαίρα Α προσπέσει στη σφαίρα Β με ταχύτητα μέτρου 2υ, το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του συστήματος που θα γίνει θερμότητα είναι: α. 25% β. 50% γ. 75%. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας 7. Δύο μικρά σώματα (1) και (2) με ίσες μάζες κινούνται με σταθερές ταχύτητες στην ίδια ευθεία, έχοντας ορμές p 1 και p 2 που είναι αντίθετες. Τα δύο σώματα συγκρούονται μετωπικά και ανελαστικά χωρίς να δημιουργηθεί συσσωμάτωμα. Η απώλεια ενέργειας εξαιτίας της κρούσης αυτής ισούται με 1,5Κ 1 όπού Κ 1 η κινητική ενέργεια του σώματος (1) ελάχιστα πριν την κρούση. Η κινητική ενέργεια του σώματος (2) αμέσως μετά την κρούση ισούται με: 1) Κ 1 / 2 2) Κ 1 / 4 3) Κ 1 / 16 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 8. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ; α) Το φαινόμενο της κρούσης περιορίζεται στο χώρο της μηχανικής και συμβαίνει μόνο στο μακρόκοσμο. β) Η σκέδαση είναι περίπτωση κρούσης. γ) Κατά την κρούση ενός πρωτονίου με ένα σωμάτιο α, τα δύο σώματα εφάπτονται. δ) Οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης κατά την κρούση είναι γενικά ασθενείς. ε) Μπορεί ένα σώμα να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; ζ) Μπορεί ένα σύστημα δύο σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; 11

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ Α Από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση Α1. Στην έκκεντρη κρούση τα σώματα μετά την κρούση : Α) κινούνται πάντα σε κάθετες διευθύνσεις Β) δημιουργούν πάντα συσσωμάτωμα Γ) έχουν πάντα την ίδια ταχύτητα Δ) τίποτα από τα παραπάνω Α2.Κατά την διάρκεια μιας ελαστικής κρούσης δύο σωμάτων και κατά τη διεύθυνση του άξονα στον οποίο δεν ενεργούν δυνάμεις : Α) τα σώματα έχουν απώλεια ενέργειας Β) οι ταχύτητες των σωμάτων κατά τη διεύθυνση αυτού του άξονα παραμένουν σταθερές Γ) τα σώματα μετά την κρούση ακινητοποιούνται Α3.Δύο σώματα, που αρχικά κινούνται και τα δύο, συγκρούονται ελαστικά. Α) τα σώματα στη μέγιστη παραμόρφωση τους έχουν την ίδια ταχύτητα Β) τα σώματα δεν παραμορφώνονται σε καμιά περίπτωση κατά την διάρκεια της κρούσης Γ) κανένα σώμα και σε καμία περίπτωση δεν πρόκειται να αλλάξει κατεύθυνση κίνησης Α4. Δύο σώματα με ορμές των οποίων τα μέτρα είναι ίσα ( p 1=p 2=p ), κινούνται σε διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους και συγκρούονται πλαστικά. Το μέτρο της ορμής του συσσωματώματος μετά την κρούση είναι ίσο με: α) p. β) 2p. γ) 2 p. Α5. Να βρεθούν οι σωστές και οι λανθασμένες από τις παρακάτω προτάσεις. 1) Η ορμή ενός μονωμένου συστήματος σωμάτων δεν διατηρείται κατά τη διάρκεια μιας ανελαστικής κρούσης 2) Σε μία πλαστική κρούση η αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι μεγαλύτερη της τελικής. 3) Κατά την κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών, οι οποίες έχουν ίσες μάζες, οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες. 4) Μονάδα μέτρησης του ρυθμού μεταβολής της ορμής είναι και το 1Ν m. 5) Όταν μια μικρή σφαίρα προσπίπτει πλάγια σε κατακόρυφο τοίχο και συγκρούεται με αυτόν ελαστικά, τότε η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης. Μονάδες 25 ΘΕΜΑ Β Β1.(2014) Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο κινείται σφαίρα μάζας m 1 με ταχύτητα μέτρου υ 1. Κάποια χρονική στιγμή η σφαίρα μάζας m 1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m 2 (m 2 > m 1). Μετά την κρούση με τη μάζα m 1, η m 2 συγκρούεται ελαστικά με τον τοίχο. Παρατηρούμε ότι η απόσταση των μαζών m 1 και m 2, μετά την κρούση της m 2 με τον τοίχο, παραμένει σταθερή. Ο λόγος των μαζών m 1/m 2 είναι: α) 3 β) 1 γ) 1/3 δ) 1/2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 2+6 12

Β2.(2015επ) Δύο σώματα αμελητέων διαστάσεων με μάζες m 1 και m 2 συγκρούονται κεντρικά σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η θέση x κάθε σώματος στην ευθεία γραμμή, που τα ενώνει, μετριέται από κοινή αρχή. Η γραφική παράσταση της θέσης x του σώματος m 1 φαίνεται στο Σχήμα 4 και του σώματος m 2 στο Σχήμα 5. Δίνεται ότι m 1=1 kg και ότι η διάρκεια της επαφής των δύο σωμάτων κατά την κεντρική κρούση είναι αμελητέα. Η κρούση των δύο σωμάτων είναι i. ελαστική ii. ανελαστική iii. πλαστική. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 2+7 Β3. (2011)Δύο σώματα, το Α με μάζα m 1 και το Β με μάζα m 2, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά με σώμα Γ μάζας 4m 1, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Μετά την κρούση το Α σταματά, ενώ το Β κολλάει στο Γ και το συσσωμάτωμα αυτό κινείται με ταχύτητα υ/3. Τότε θα ισχύει: α. m 1/m 2=2 β. m 1/m 2=1 γ. m 1/m 2=1/2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 2+6 ΘΕΜΑ Γ Σώμα μάζας m 1 κινούμενο σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται με ταχύτητα μέτρου υ 1=15m/s κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m 2. Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Αμέσως μετά την κρούση, το σώμα μάζας m 1 κινείται αντίρροπα με ταχύτητα μέτρου υ 1 =9m/s. α. Να προσδιορίσετε το λόγο των μαζών m 1/m 2. Μονάδες 6 β. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m 2 αμέσως μετά την κρούση. Μονάδες 6 γ. Να βρεθεί το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m 1 που μεταβιβάστηκε στο σώμα μάζας m 2 λόγω της κρούσης. δ. Να υπολογισθεί πόσο θα απέχουν τα σώματα όταν σταματήσουν. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του επιπέδου και κάθε σώματος είναι μ=0,1. Δίνεται g=10m/s 2. (2008) Μονάδες 6 Μονάδες 7 13

ΘΕΜΑ Δ Σώμα Σ 1 με μάζα m 1 κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς το άλλο σώμα Σ 2 με μάζα m 2 =2 m 1, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Έστω υ ο η ταχύτητα που έχει το σώμα Σ 1 τη στιγμή t o=0 και ενώ βρίσκεται σε απόσταση d = 1 m από το σώμα Σ 2. Αρχικά, θεωρούμε ότι το σώμα Σ 2 είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου με αμελητέα μάζα και σταθερά ελατηρίου k, και το οποίο έχει το φυσικό του μήκος l ο. Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αμέσως μετά τη κρούση, που είναι κεντρική και ελαστική, το σώμα Σ 1 αποκτά ταχύτητα με μέτρο υ 1 = 10 m/s και φορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας. Δίνεται ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης των δύο σωμάτων με το οριζόντιο επίπεδο είναι μ = 0,5 και ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s 2. Γ1. Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ ο του σώματος Σ 1. Μονάδες 6 Γ2. Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρθηκε από το σώμα Σ 1 στο σώμα Σ 2 κατά την κρούση. Μονάδες 6 Γ3. Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώματος Σ 1 από την αρχική χρονική στιγμή t 0 μέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά. Δίνεται : 10= 3,2 Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν δίνεται ότι m 1 = 1kg και k = 105 N/m. Μονάδες 7 Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα και ότι τα δύο σώματα συγκρούονται μόνο μία φορά.(2013) Αν και πανελληνίων, η επιτυχία σας δεδομένη!!!!!! 14