ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 4: Κβάντιση και Κωδικοποίηση Σημάτων Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε.
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
1. Σκοποί ενότητας... 4 2. Περιεχόμενα ενότητας... 4 3. Θεωρία... 4 3.1 Κβάντιση... 4 3.2 Κωδικοποίηση Παλμοκωδική διαμόρφωση... 5
1. Σκοποί ενότητας Στην ενότητα αυτή που αφορά στα συστήματα μετατροπής σήματος από αναλογική σε ψηφιακή μορφή εξετάζονται η κβάντιση ενός σήματος και η κωδικοποίησή του. Συγκεκριμένα εξετάζεται η τεχνική της παλμοκωδικής διαμόρφωσης PCM. 2. Περιεχόμενα ενότητας Οι στόχοι της διδασκαλίας της ενότητας και τα θέματα τα οποία καλύπτει είναι: Η εξοικείωση με τη διαδικασία και τις βασικές έννοιες της κβάντισης. Η μελέτη ενός κωδικοποιητή PCM. Η μελέτη ενός αποκωδικοποιητή PCM. 3. Θεωρία 3.1 Κβάντιση Ένα σήμα το οποίο παράγεται από τον φυσικό κόσμο ή την ανθρώπινη δραστηριότητα είναι συνήθως συνεχούς χρόνου και παίρνει τιμές σε ένα συνεχές πεδίο τιμών πλάτους. Μέσα σε αυτό το διάστημα, ακόμα και αν το σήμα έχει δειγματοληπτηθεί όπως περιγράφηκε στην προηγούμενη ενότητα, οι τιμές του σήματος είναι τυχαίες. Αυτό δυσκολεύει με πολλούς τρόπους την επεξεργασία των ψηφιακών σημάτων (αποθήκευση, μετάδοση κτλ). Επιπλέον η απόλυτη αναπαραγωγή ενός σήματος δεν είναι πολλές φορές ουσιαστική γιατί οι ανθρώπινες αισθήσεις δεν αντιλαμβάνονται μικρές διαφορές (π.χ. αριθμός εικόνων ανά δευτερόλεπτο κτλ). Αυτό σημαίνει ότι το αρχικό σήμα μπορεί να προσεγγιστεί ικανοποιητικά από ένα σήμα το οποίο αποτελείται από διακριτές προκαθορισμένες στάθμες (επίπεδα πλάτους) ορισμένα έτσι ώστε να ελαχιστοποιούνται οι διαφορές με το αρχικό σήμα. Η διαδικασία αυτή λέγεται κβάντιση (quantization). Στην διαδικασία της κβάντισης των δειγμάτων του δειγματοληπτημένου σήματος, επιλέγεται αρχικά η περιοχή μέσα στην οποία παίρνει τιμές το πλάτος των δειγμάτων έτσι ώστε να μπορεί μέσα σε αυτό το εύρος να περιέχεται το σήμα (σχήμα 4.1α). Στην συνέχεια επιλέγεται το πλήθος των επιτρεπόμενων τιμών πλάτους και η επιλεγμένη περιοχή χωρίζεται σε ισάριθμα διαστήματα (την απόσταση μεταξύ των προκαθορισμένων τιμών πλάτους). Τέλος, γίνεται η στρογγυλοποίηση/προσέγγιση των τιμών των δειγμάτων στην πλησιέστερη επιτρεπτή στάθμη, όπως δίνεται στον πίνακα του σχήματος 4.1β. Έτσι οι τιμές που προκύπτουν για τα πλάτη των δειγμάτων, ανήκουν σε ένα πεπερασμένο σύνολο τιμών. Είναι προφανές ότι κατά την κβάντιση υπεισέρχεται ένα σφάλμα (θόρυβος κβάντισης), το οποίο οφείλεται στην στρογγυλοποίηση των τιμών των
δειγμάτων και το οποίο προκαλεί αλλοίωση του σήματος. Όσο περισσότερες είναι οι επιτρεπόμενες στάθμες, τόσο μικραίνει ο θόρυβος κβάντισης, με αποτέλεσμα τη μείωση της αλλοίωσης του σήματος. (α) (β) (γ) Σχήμα 4.1: (α) Δειγματοληψία και κβάντιση αναλογικού σήματος, (β) οι τιμές του σήματος που προκύπτουν μετά από την κβάντιση και την κωδικοποίηση με 4 bit και (γ) το σήμα PCM που προκύπτει, χρησιμοποιώντας διπολικούς παλμούς «επιστροφής στο μηδέν» (polar return-to- 3.2 Κωδικοποίηση Παλμοκωδική διαμόρφωση Το τελευταίο βήμα μετά την μετατροπή ενός σήματος από αναλογική σε ψηφιακή μορφή είναι η κωδικοποίησή του και στην συνέχεια η μετατροπή του σε κατάλληλη μορφή για να μπορεί να διαδοθεί σε κάποιο μέσο διάδοσης. Το τελευταίο γίνεται εύκολα με την
παλμοκωδική διαμόρφωση (pulse-code modulation, PCM). Η παλμοκωδική διαμόρφωση είναι η βασικότερη μορφή ψηφιακής διαμόρφωσης παλμών και με την χρήση της ένα σήμα πληροφορίας αναπαριστάνεται από μια σειρά κωδικοποιημένων παλμών τάσης. Μετά την κβάντιση του σήματος, αντί το σήμα να περιγράφεται από τις πραγματικές του τιμές, περιγράφεται από τον αριθμό της κάθε στάθμης, ο οποίος αντιστοιχεί σε κάποια συγκεκριμένη τιμή σήματος (σχήμα 4.1α και 4.1β). Οι αριθμοί αυτοί μπορούν να εκφραστούν στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης, γεγονός που κάνει ευκολότερη τη μεταφορά, την επεξεργασία αλλά και την αποθήκευση του σήματος. Η ακολουθία των δυαδικών αριθμών, που δίνουν τις στάθμες για τα δείγματα του δειγματοληπτημένου σήματος, είναι το σήμα PCM. Ένα παράδειγμα κωδικοποίησης με δυαδικό κώδικα και διπολικού παλμούς που «επιστρέφουν στο μηδέν» ( return-to-zero ) δίνεται στο σχήμα 4.1γ. Το πλήθος των επιτρεπόμενων σταθμών κατά την κβάντιση εξαρτάται από τον αριθμό των ψηφίων των δυαδικών αριθμών, που χρησιμοποιούνται για την κωδικοποίηση του σήματος. Αν Ν είναι ο αριθμός των ψηφίων των δυαδικών αριθμών, τότε ο αριθμός των σταθμών δίνεται από τη σχέση Μ = 2 Ν. Πρέπει να τονιστεί ότι το σφάλμα λόγω κβάντισης ενός συστήματος, εξαρτάται από τον αριθμό των bits. Όσο πιο πολλά είναι τα bits για την κωδικοποίηση τόσο μεγαλύτερη ακρίβεια έχει το σύστημα PCM (μικρότερος θόρυβος κβάντισης), αλλά τόσο πιο πολύπλοκο είναι και απαιτείται και διαθέσιμος μεγαλύτερος ρυθμός δεδομένων στο κανάλι. Oι αριθμοί που χρησιμοποιούνται, για την κωδικοποίηση των σταθμών κατά την κβάντιση, είναι σχεδόν πάντα δυαδικοί αριθμοί. Αυτό εύκολα οδηγεί στην διαδικασία παραγωγής δυαδικών ψηφίων (Binary Digits) δηλαδή bits τα οποία είναι πολύ εύκολο να εκπεμφθούν. Ένα παράδειγμα πειραματικού κωδικοποιητή δίνεται στο σχήμα 4.2. Σχήμα 4.2: Λειτουργία κβάντισης και κωδικοποίησης αναλογικού σήματος με την χρήση 16 σταθμών.