ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ενότητα #3: Φίλτρα Χ. ΚΑΡΑΪΣΚΟΣ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Φασματική Ανάλυση Περιοδικών Σημάτων Φίλτρα, Χαρακτηριστικά ενός φίλτρου, Ιδανικά φίλτρα Παραδείγματα ιδανικών φίλτρων Παράδειγμα φιλτραρίσματος από ιδανικό φίλτρο (ζωνοπερατό φίλτρο με ζώνη διέλευσης (f 1, f 2 )) Μη ιδανικά φίλτρα, Απόκριση πλάτους βαθυπερατού φίλτρου της πράξης Φιλτράρισμα ημιτονικού σήματος 4

5 Περιεχόμενα ενότητας (1) Φασματική Ανάλυση Περιοδικών Σημάτων Φίλτρα Χαρακτηριστικά ενός φίλτρου Ιδανικά φίλτρα Παραδείγματα ιδανικών φίλτρων Παράδειγμα φιλτραρίσματος από ιδανικό φίλτρο (ζωνοπερατό φίλτρο με ζώνη διέλευσης (f 1, f 2 )) 5

6 Περιεχόμενα ενότητας (2) Μη ιδανικά φίλτρα Απόκριση πλάτους βαθυπερατού φίλτρου της πράξης Φιλτράρισμα ημιτονικού σήματος 6

7 Φασματική Ανάλυση Περιοδικών Σημάτων Φίλτρα 7

8 Φίλτρα Είναι διατάξεις που έχουν σκοπό να επιδράσουν κατά επιθυμητό τρόπο στα φάσματα (κυρίως στο φάσμα πλάτους) του σήματος που οδηγούμε στην είσοδό τους. Συνήθης στόχος: Να περάσει άθικτο το μέρος του φάσματος που βρίσκεται σε μια ζώνη συχνοτήτων, τη ζώνη διέλευσης του φίλτρου, και να μηδενιστεί το μέρος του φάσματος που βρίσκεται στις υπόλοιπες συχνότητες, τη ζώνη αποκοπής του φίλτρου. 8

9 Χαρακτηριστικά ενός φίλτρου (1) Ένα φίλτρο χαρακτηρίζεται από: Την απόκριση πλάτους Η(f) και την απόκριση φάσης Arg{H(f)} αυτού. Aπ αυτές τις δύο αποκρίσεις συντίθεται η συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου H(f)= H(f) e jarg{h(f)}. Η συνάρτηση μεταφοράς ενός φίλτρου είναι ο μετασχηματισμός Fourier της κρουστικής απόκρισης h(t) αυτού, ήτοι του σήματος εξόδου του φίλτρου όταν είσοδος είναι το σήμα δ(t). Οι αποκρίσεις πλάτους και φάσης ενός φίλτρου το χαρακτηρίζουν και είναι ανεξάρτητες από τα σήματα εισόδου και εξόδου αυτού. 9

10 Χαρακτηριστικά ενός φίλτρου (2) Σχέση μετασχηματισμών Fourier των σημάτων εισόδου x(t) και εξόδου y(t) ενός φίλτρου: Y(f)=H(f)X(f) Παίρνοντας μέτρα προκύπτει: Y(f) = H(f) X(f). Επομένως, Φάσμα πλάτους σήματος εξόδου = Απόκριση πλάτους του φίλτρου Φάσμα πλάτους σήματος εισόδου Παίρνοντας ορίσματα προκύπτει: Arg{Y(f)}=Arg{H(f)}+Arg{X(f)}. Επομένως, Φάσμα φάσης σήματος εξόδου = Απόκριση φάσης του φίλτρου + Φάσμα φάσης σήματος εισόδου 10

11 Ιδανικά φίλτρα Στη ζώνη διέλευσης έχουν Η(f) =1 και στη ζώνη αποκοπής έχουν Η(f) =0 Η μετάβαση από τη ζώνη διέλευσης στη ζώνη αποκοπής και αντίστροφα γίνεται απότομα (εκεί η απόκριση πλάτους είναι «κατακόρυφη») Για την υλοποίησή τους απαιτούνται κυκλώματα άπειρης τάξης (άπειρου μεγέθους) 11

12 Παραδείγματα ιδανικών φίλτρων (1) Ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο 12

13 Παραδείγματα ιδανικών φίλτρων (2) Ιδανικό υψιπερατό φίλτρο 13

14 Παραδείγματα ιδανικών φίλτρων (3) Ιδανικό ζωνοπερατό φίλτρο 14

15 Παραδείγματα ιδανικών φίλτρων (4) Ιδανικό ζωνοφρακτικό φίλτρο 15

16 Παράδειγμα φιλτραρίσματος από ιδανικό φίλτρο (ζωνοπερατό φίλτρο με ζώνη διέλευσης (f 1, f 2 )) Φάσμα πλάτους σήματος εισόδου Φάσμα πλάτους σήματος εξόδου 16

17 Μη ιδανικά φίλτρα Στη ζώνη διέλευσης έχουν περίπου Η(f) =1 και στη ζώνη αποκοπής έχουν περίπου Η(f) =0. Η μετάβαση από τη ζώνη διέλευσης στη ζώνη αποκοπής και αντίστροφα γίνεται σταδιακά (μέσα στη μεταβατική ζώνη). Για την υλοποίησή τους απαιτούνται μικρά κυκλώματα (για χονδρική προσέγγιση των αποκρίσεων πλάτους των ιδανικών φίλτρων) ή μεγαλύτερα κυκλώματα (για καλύτερη προσέγγιση). 17

18 Απόκριση πλάτους βαθυπερατού φίλτρου της πράξης Απόκριση πλάτους βαθυπερατού φίλτρου της πράξης 18

19 Φιλτράρισμα ημιτονικού σήματος Σήμα εισόδου του φίλτρου: Ασυν(2πf 0 t+θ) Στην έξοδο θα πάρουμε ημιτονικό σήμα συχνότητας f 0, που θα έχει πλάτος Α H(f 0 ) και φάση θ+αrg{h(f 0 )}, δηλ. θα πάρουμε το σήμα A H(f 0 ) συν(2πf 0 t+θ+arg{h(f 0 )}) Για σήμα εισόδου περιοδικό, το παραπάνω ισχύει για κάθε όρο του αναπτύγματος του σήματος σε τριγωνομετρική σειρά Fourier 19

20 Τέλος Ενότητας