ΘΕΜΑΤΑ.

Θέμα Α ΘΕΜΑΤΑ Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με σταθερή επιτάχυνση μέτρου 4 m/s. Αυτό σημαίνει ότι: α. η μετατόπιση του σώματος από την αρχική του θέση αυξάνεται κατά 4 m σε κάθε δευτερόλεπτο. β. η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή και ίση με 4 m/s. γ. η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται κατά 6 m/s σε χρόνο 4 s. δ. η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται κατά 4 m/s σε κάθε λεπτό. ( 5 μονάδες ) Α. Λεωφορείο μάζας m και ταχύτητας υ συγκρούεται μετωπικά με επιβατικό αυτοκίνητο μάζας m και ταχύτητας υ. Το λεωφορείο έχει τριπλάσια μάζα και διπλάσια ταχύτητα από το επιβατικό αυτοκίνητο. Αν κατά την σύγκρουση, η δύναμη που ασκεί το λεωφορείο στο αυτοκίνητο είναι F, και η δύναμη που ασκεί το αυτοκίνητο στο λεωφορείο είναι F, τότε για τα μέτρα αυτών των δυνάμεων θα ισχύει : α. F F. β. F F. γ. F 6F δ. F F. ( 5 μονάδες ) Α. Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Η επιτάχυνση του σώματος έχει : ( 5 μονάδες ) α. την ίδια κατεύθυνση με την συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σώμα. β. αντίθετη κατεύθυνση από την συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σώμα. γ. την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα του σώματος. δ. αντίθετη κατεύθυνση από τον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας του σώματος. Α4. Ένα σώμα μάζας m= Kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή επιτάχυνση μέτρου 5 m/s, υπό την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F μέτρου F=0 Ν. Το έργο της τριβής για την μετατόπιση του σώματος κατά x=0 m είναι: α. -00 J. β. -00 J. γ. -00 J. δ. 00 J. ( 5 μονάδες ) Επιμέλεια : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός Σελίδα

Α5. Να χαρακτηρίσετε στο τετράδιο σας κάθε πρόταση που ακολουθεί με την λέξη Σωστό, αν είναι σωστή, και με την λέξη Λάθος, αν είναι λανθασμένη. ( 5 μονάδες ) α. Ν είναι η δύναμη η οποία, όταν ασκείται σε σώμα μάζας Kg, τότε αυτό κινείται με ταχύτητα m/s. β. Στην φύση οι δυνάμεις εμφανίζονται συνήθως κατά ζεύγη, εκτός από κάποιες σπάνιες περιπτώσεις στις οποίες έχουμε την εμφάνιση μίας μόνης δύναμης. γ. Η επιτάχυνση ενός σώματος, που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή επιβραδυνόμενη κίνηση, έχει αντίθετη κατεύθυνση από την μεταβολή της ταχύτητας του. δ. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια ενός σώματος το οποίο βρίσκεται σε κάποιο ύψος είναι ίση με το έργο της δύναμης που το ανύψωσε. ε. Το έργο μιας δύναμης είναι μονόμετρο μέγεθος και εκφράζει μεταφορά ενέργειας από ένα σώμα σ' ένα άλλο. Θέμα Β Β. Δύο σώματα Σ και Σ με μάζες m και m με m m είναι αρχικά ακίνητα πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκούμε ταυτόχρονα δυο οριζόντιες σταθερές δυνάμεις F στο σώμα Σ και F στο σώμα Σ με αποτέλεσμα αυτά να κινηθούν στην ίδια ευθεία σε αντίθετες κατευθύνσεις, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα d Αν τα σώματα συναντώνται την χρονική στιγμή που το σώμα Σ έχει διανύσει απόσταση s, για τα μέτρα των δυνάμεων F και F θα ισχύει: α) F =F β) F =F γ) F =F ( μονάδες ) Ποια είναι η σωστή απάντηση ; Να την δικαιολογήσετε. ( 0 μονάδες ) Β. Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο και η ταχύτητα του μεταβάλλεται με τον χρόνο όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Επιμέλεια : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός Σελίδα

Έστω α, α τα μέτρα των επιταχύνσεων του αυτοκινήτου στα χρονικά διαστήματα από 0 t και t t αντίστοιχα. Αν το αυτοκίνητο διανύει ίσα διαστήματα στους χρόνους από 0 t και t 4t, τότε θα ισχύει : α) α α. β) α α. γ) α 4α. ( μονάδες ) Ποια είναι η σωστή απάντηση ; Να την δικαιολογήσετε. ( μονάδες ) Θέμα Γ Σώμα μάζας m= Kg βρίσκεται ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις όπως φαίνεται στο σχήμα. Η δύναμη F είναι οριζόντια και το μέτρο της μεταβάλλεται σε συνάρτηση με την μετατόπιση x σύμφωνα με την σχέση F 40 x S.I., ενώ η δύναμη F σχηματίζει γωνία φ με το οριζόντιο επίπεδο με φορά προς τα επάνω και έχει μέτρο F =0 Ν. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του επιπέδου είναι μ=0,5. Οι δύο δυνάμεις έχουν φορά προς τα δεξιά. Γ. Να αποδείξετε ότι το σώμα, υπό την επίδραση των δυνάμεων F και F, θα κινηθεί. ( 6 μονάδες ) Επιμέλεια : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός Σελίδα

Γ. Να βρείτε την ενέργεια που προσφέρεται στο σώμα μέχρι να μετατοπισθεί κατά x= m. ( 6 μονάδες ) Γ. Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος, όταν έχει μετατοπισθεί κατά x= m. ( 6 μονάδες ) Γ4. Να βρείτε την μέγιστη ταχύτητα του σώματος. Παράλληλα να εξετάσετε αν κάποια στιγμή το σώμα θα σταματήσει. ( 7 μονάδες ) Δίνονται: g=0 m/s, ημφ=0,6, σννφ=0,8 και 676 6. Αν κάποια στιγμή το σώμα σταματά να θεωρήσετε ότι εκείνη την στιγμή οι δυνάμεις F, F καταργούνται. Θέμα Δ Δύο σώματα με μάζες m =6 Kg και m =4 Kg είναι δεμένα στα ελεύθερα άκρα αβαρούς σκοινιού. Το σκοινί αυτό είναι περασμένο σε αβαρή τροχαλία η οποία είναι τοποθετημένη στην κορυφή κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ=0 0. Το σώμα μάζας m βρίσκεται στο κεκλιμένο επίπεδο, ενώ το σώμα μάζας m κρέμεται κατακόρυφα από το άλλο άκρο του σκοινιού. Το σώμα μάζας m βρίσκεται σε ύψος h=8 m από το έδαφος. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος μάζας m και του κεκλιμένου επιπέδου είναι μ. Αρχικά συγκρατούμε τα δύο σώματα έτσι 6 ώστε τα κέντρα τους να βρίσκονται στην ίδια ευθεία όπως φαίνεται στο σχήμα. Αφήσουμε τα σώματα ελεύθερα να κινηθούν με αποτέλεσμα το σώμα μάζας m να κινηθεί προς τα κάτω. Δ. Να βρείτε την επιτάχυνση του κάθε σώματος. ( 6 μονάδες ) Επιμέλεια : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός Σελίδα 4

Δ. Αν επιθυμούσαμε να μετατρέψουμε την ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση κάθε σώματος σε ευθύγραμμη ομαλή, να βρείτε το μέτρο της κάθετης στο κεκλιμένο επίπεδο δύναμης F που θα έπρεπε τότε να ασκήσουμε στο σώμα μάζας m. Η δύναμη F έχει φορά προς τα κάτω. Δ. Μετά από πόσο χρόνο από την στιγμή που τα σώματα m και m αφέθηκαν ελεύθερα θα απέχουν μεταξύ τους κατακόρυφη απόσταση ίση με d=9 m ; ( 6 μονάδες ) Δ4. Την χρονική στιγμή που τα σώματα m και m απέχουν μεταξύ τους κατακόρυφη απόσταση d, κόβουμε το σκοινί. Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος μάζας m την χρονική στιγμή που το σώμα μάζας m φτάνει στο έδαφος. ( 7 μονάδες ) Δίνονται : g=0 m/s, ημ0, συν0 και 676 6. 0 0 Δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ του σκοινιού και της τροχαλίας. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!! Επιμέλεια : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός Σελίδα 5

Θέμα A ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ A. γ A. δ A. α A4. β A5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Σωστό Θέμα B Β. Σωστό είναι το α. Το σώμα Σ εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. F ΣF=mα F mα α m mm α F (). Επίσης : m Το σώμα Σ εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. ΣF=mα F mα α F (). Επίσης : m s s αt (4) αt () d Τα σώματα συναντώνται την χρονική στιγμή που το σώμα Σ έχει διανύσει απόσταση s. Άρα d το σώμα Σ έχει διανύσει απόσταση s. d (),(4) (),() s s d s F F s s αt αt α α s d s 6d s m m F F Β. Σωστό είναι το β. Επιμέλεια : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός Σελίδα 6

Έστω s, s τα διαστήματα που διανύει το αυτοκίνητο στα χρονικά διαστήματα από 0 t και t 4t αντίστοιχα. υ0 υ0 υ0 t υ t υ0 υ0 Έχουμε : s s EE E υt υ 0 +υ 4υ υ0 υ 0+υ 4υ υ0 υ υ υ 0 () υ υ υ α 0 0 0 Δυ υτελ υαρχ α κλίση της ευθείας= Δt t τελ t αρχ t 0 t 0 0 0 0 Δυ υ () τελ υαρχ α κλίση της ευθείας= 6 Δt t τελ t αρχ t t t t υ 0 () t υ υ υ υ υ α υ0 () α t υ 6t () α t υ 6t 0 υ 0 0 Θέμα Γ α α. υ 0 () 6t Γ. Στο σώμα, εκτός από τις δυνάμεις F και F ασκούνται το βάρος του w και η κάθετη δύναμη N η οποία ασκείται από το οριζόντιο επίπεδο στο σώμα. Αναλύουμε την δύναμη F σε συνιστώσες. Επιμέλεια : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός Σελίδα 7

Έχουμε : F x F συνφ 00,8 Ν F x 6 Ν και F y F ημφ 00,6 Ν F y Ν Το σώμα υπό την επίδραση των δυνάμεων F και Fx τείνει να κινηθεί προς τα δεξιά. Έστω T ορ, η οριακή τριβή, την οποία θεωρούμε ίση με την τριβή ολίσθησης T. Για να κινηθεί το σώμα πρέπει : F=40 x F To σώμα είναι ακίνητο : x=0} F xf Tορ T } x ορ 40 N F F T. Στον άξονα yy το σώμα είναι ακίνητο. Άρα σύμφωνα με τον ο νόμο του Νεύτωνα θα έχουμε : ΣF 0 N F w 0 N w F mg F 0 N N 8 N. y y y y T μn T 0,5 8 N T 4 N. Παρατηρούμε ότι : x F F 40 6 N=56 N T. Άρα το σώμα θα κινηθεί. Γ. Η ενέργεια Ε που προσφέρεται στο σώμα μέχρι να μετατοπισθεί κατά x = m ισούται με το συνολικό έργο των δυνάμεων F και F. Το μέτρο της οριζόντιας δύναμης F μεταβάλλεται σε συνάρτηση με την μετατόπιση x σύμφωνα με την σχέση F 40 x S.I. Σχεδιάζουμε λοιπόν τη γραφική παράσταση της δύναμης F συναρτήσει της μετατόπισης, από x=0 m 40 6 WF Eμβ.= J WF 76 J Επιμέλεια : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός Σελίδα 8

W F xσυνθ F θ φ] W F x συνφ=00,8 J W F F E=W W 76 J E=08 J. Άρα : F F J. Γ. Οι δυνάμεις Ν και w είναι κάθετες στην μετατόπιση του σώματος. Άρα : W N 0 και W w 0. Η τριβή ολίσθησης Τ έχει αντίθετη κατεύθυνση από την μετατόπιση του σώματος. Άρα : W T T x 4 J W T 8 J. Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για την κίνηση του σώματος από την θέση I στη θέση II. ΔΚ Wολ τελ Κ αρχ Wολ Κ(ΙΙ) Κ(Ι) N Ww WF WF WT W F F T W W W 76 8 m mυ 0 0 0 W F W F W T υ= m/s= 08 8 m/s υ=0 m/s. Γ4. Είναι φανερό ότι το μέτρο της δύναμης F μειώνεται καθώς αυξάνεται η μετατόπιση του σώματος. Άρα κάποια στιγμή η δύναμη F μηδενίζεται στιγμιαία. Έστω ότι το σώμα μετατοπίζεται κατά x μέχρι τη στιγμή που η F μηδενίζεται στιγμιαία. F40x } 40 040x x 40 x m x Όταν x=x, τότε F 0 0 m. Επιμέλεια : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός Σελίδα 9

Αμέσως μετά τον μηδενισμό της, η δύναμη F αλλάζει φορά και το μέτρο της αυξάνεται καθώς αυξάνεται η μετατόπιση. Άρα θα αυξάνεται και το άθροισμα F T. Όσο θα ισχύει Fx F T, το σώμα θα επιταχύνεται και η ταχύτητα του θα αυξάνεται. Κάποια στιγμή θα έχουμε F x=f T. Τότε το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα. Η ταχύτητα του σώματος γίνεται μέγιστη όταν F x=f χρονική στιγμή θα έχουμε F x<f F =F TF F T= 64 N F N. x x T, γιατί την αμέσως επόμενη T οπότε το σώμα θα αρχίσει να επιβραδύνεται. Έστω ότι το σώμα μετατοπίζεται κατά x μέχρι τη στιγμή που αποκτά μέγιστη ταχύτητα. F 40x 5 } 40 x x 40 x m x 6 m. Όταν x=x, τότε F N Το σώμα τελικά επιβραδύνεται μέχρι να σταματήσει. Σύμφωνα όμως με τα δεδομένα του προβλήματος εκείνη την στιγμή οι δυνάμεις F,F καταργούνται και το σώμα σταματά μόνιμα. W F x συνφ=060,8 J WF W F T T x 4 6 J W T 04 J 46 J 400 6 800 7 WF E E J= J= 400 6 J 64 J WF Επιμέλεια : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός Σελίδα 0

Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για την κίνηση του σώματος από την θέση I στη θέση IV. ΔΚ Wολ Κ(IV) Κ(Ι) WN Ww WF W F W T mυmax WF W F W T F F T W W W 46 64 04 υ max = m/s= 676 m/s υ max =6 m/s. m Θέμα Δ Δ. Στο σώμα μάζας m ασκούνται το βάρος του w και η τάση του σκοινιού T σκ. Στο σώμα μάζας m ασκούνται το βάρος του w, η κάθετη δύναμη Ν, η τριβή ολίσθησης Τ η τάση του σκοινιού T σκ. Τα σώματα μάζας m και m εκτελούν ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Σώμα μάζας m : ΣF=mα wtσκ mα mg Tσκ mα () και Σώμα μάζας m. 0 w x w ημφ mgημ0 40 N w x 0 N 0 wy wσυνφmgσυν0 40 N w y 0 N Επιμέλεια : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός Σελίδα

ΣF y 0 N w 0 N N y w y T μn T 0 N T 0 N. 6 ΣF x=mα Tσκ T w x mα () 0 N. mgt w 60 00 m m ()+() m g T T T w m α m α α= α= Δ. Σώμα μάζας m. x σκ σκ x mm 64 s s Το σώμα μάζας m κινείται με σταθερή ταχύτητα. Άρα σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα έχουμε : Σώμα μάζας m. ΣF y 0 ΣF=0 w T 0 m g=t () ' ' σκ σκ (4) ' ' N wy F0 N wy F (4). T ' ' ' μn T μwy F (5). Στον άξονα ' xx το σώμα μάζας m κινείται με σταθερή ταχύτητα. Άρα σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα έχουμε : T =μ w F +w (6) ' σκ y x ΣF =0 T T w 0 T =T +w ' ' ' ' x σκ x σκ x (5) Επιμέλεια : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός Σελίδα

() (6) m g=μ w F +w m g=μw μf+w μf m g μw w y x y x y x mgμw w 60 0 0 6 0 80 μ 6 6. y x F F N= N= N F 60 N Δ. Σώμα μάζας m. Σώμα μάζας m. Όμως : h= αt s= αt (7) (8). (8) h ημφ= h sημφ h αt ημφ (9) s (7),(9) hh d αt αt ημφ d αt αt ημφ d tαημφd d t α ημφ 9 9 s s= 4 s t s. Δ4. Την χρονική στιγμή t s το σκοινί κόβεται. Τότε το κάθε σώμα έχει ταχύτητα υ αt m/s υ 6 m/s. Επιμέλεια : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός Σελίδα

Σώμα μάζας m : Το σώμα κατεβαίνει μόνο υπό την επίδραση του βάρους. Άρα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με σταθερή επιτάχυνση g. (Θεωρούμε ως νέα αρχή μέτρησης του χρόνου ( t ' 0 0) και για τα δύο σώματα την χρονική στιγμή αμέσως μετά το κόψιμο του σκοινιού). Έστω t η χρονική στιγμή που το σώμα φτάνει στο έδαφος έχοντας διανύσει απόσταση h h h. (7) h= αt m h=6 m. h 86 m h m. Άρα : h υt gt 6t 0t 5t 6t 0 β 4αγ=6 45 ( ) 6 640 676 β 6 676 6 6 6 6 6 6 t s t s ή t s α 0 0 0 0 t s ή t, s Απορ. t s. Σώμα μάζας m : Το σώμα μετά το κόψιμο του σκοινιού ανεβαίνει το κεκλιμένο επίπεδο εκτελώντας ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Έστω α η επιβράδυνση του σώματος. T+w 0 0 ΣF =m α T +w m α α m/s x x x m 4 α 7,5 m/s. Επιμέλεια : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός Σελίδα 4

Το σώμα μάζας m, την χρονική στιγμή t που το σώμα μάζας m φτάνει στο έδαφος, θα έχει υ=υ α t 6 7,5 m/s υ= 9 m/s<0. ταχύτητα : Επειδή υ<0, συμπεραίνουμε ότι η ταχύτητα του σώματος μάζας m μηδενίζεται νωρίτερα από την χρονική στιγμή t. Αρχικά εξετάζουμε αν το σώμα μάζας m έχει την δυνατότητα να κατέβει κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μετά τον μηδενισμό της ταχύτητας του. Έχουμε : Tορ Τ 0 Ν. Άρα : wx Tορ κεκλιμένου επιπέδου με σταθερή επιτάχυνση α.. Άρα το σώμα κατεβαίνει κατά μήκος του Έστω t stop η χρονική στιγμή στην οποία μηδενίζεται η ταχύτητα του σώματος μάζας m. υ=υ α t } υ 6 tstop 0,8 s. 0=υ αtstop t stop s Την t=t stop : υ=0 α 7,5 w T 0 0 ΣF =m α w T m α α m/s x x x m 4 α,5 m/s. Το σώμα m, μέχρι το σώμα m να φτάσει στο έδαφος, κατεβαίνει για χρόνο t t t stop t 0,8 s t, s. H ταχύτητα του σώματος μάζας m, την χρονική στιγμή t που το σώμα μάζας m φτάνει στο έδαφος, είναι: υ=αt,5, s υ = m/s (το σώμα m κατεβαίνει). Επιμέλεια : Κωνσταντίνος Ζαχαριάδης. Φυσικός Σελίδα 5