Αξιολόγηση της ικανότητας επίλυσης προβλήµατος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΔΙΑΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ MAΘHMA ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ: ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΑΡΙΝΟ EΞAMHNO 2015-16 ΘΕΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ: Αξιολόγηση της ικανότητας επίλυσης προβλήµατος Κατίδης Γιώργος Α.Μ. 565 Μιχαηλίδου Χριστίνα Α.Μ. 575 Παπαγεωργίου Μαρία Α.Μ. 582 Xαριτίδου Ολυµπία Α.Μ. 594

Αξιολόγηση της ικανότητας επίλυσης προβλήµατος - Βιβλιογραφία 1. Pape, S. J., & Yung, C. (2003). Middle school children's strategic behavior: Classification and relation to academic achievement and mathematical problem solving. Instructional Science v. 31 no. 6: 419-49. 2. Charalambous, C., Kyriakidis, L., & Philippou, G. (2003). Testing a comprehensive model for measuring problem solving and problem posing skills in primary pupils. Proceedings 27th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 2, pp. 205-212. Hawaii, USA: PME. 3. Szetela, W., & Nicol, S. (1992). Evaluating problem solving in Mathematics. Educational Leadership, 49, 8: 42-59. 4. Leitze, A. R., & Tinsley Mau, S. (1999). Assessing Problem-Solving Thought. Mathematics Teaching in the Middle School, 4, no5: 305-11.

Πρόβληµα Επίλυση Προβλήµατος Με τι θα ασχοληθούµε Ικανότητα Επίλυσης Προβλήµατος Αξιολόγηση Ικανότητας Επίλυσης Προβλήµατος Πώς αξιολογείται η ικάνοτητα επίλυσης προβλήµατος

Ορισµοί Βασικών Εννοιών Πρόβληµα: O Polya (1991) όσο και ο Schoenfeld (1992) ορίζουν το πρόβληµα ως µια κατάσταση, ποσοτική ή κάτι άλλο, που απαιτεί διερεύνηση και στην οποία οι εµπλεκόµενοι δεν βλέπουν κάποιο προφανή τρόπο ή διαδροµή προς την επίλυση του. Ο Schoenfeld (1992) διακρίνει τα προβλήµατα σε "προβλήµατα ρουτίνας ή ασκήσεις" και σε "προβληµατικές καταστάσεις ή πρωτότυπα προβλήµατα". Επίλυση Προβλήµατος: Η επίλυση µαθηµατικού προβλήµατος (ΕΜΠ), σύµφωνα µε τον Mayer (1985) αναφέρεται στο σχεδιασµό της διαδικασίας µετάβασης από µια υφιστάµενη κατάσταση σε µια ζητούµενη. Η επίλυση προβλήµατος είναι µια σειρά από νοητικές ενέργειες, οι οποίες οδηγούν σε κάποιο σκοπό ή στην εύρεση του κατάλληλου τρόπου να συµπληρωθεί το κενό ανάµεσα στη δεδοµένη κατάσταση και στον τελικό προορισµό.

Ορισµοί Βασικών Εννοιών Ικανότητα Επίλυσης Προβλήµατος Η ικανότητα των ατόµων να χρησιµοποιούν τις γνωστικές διαδικασίες, να αντιµετωπίσουν και να επιλύσουν πραγµατικές καταστάσεις µε αλληλοεξαρτώµενους περιορισµούς, όπου η πορεία της λύσης δεν είναι άµεσα ορατή και όπου οι εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές που α π α ι τ ο ύ ν τ α ι γ ι α τ η ν ε π ί λ υ σ η τ ο υ προβλήµατος δεν κατατάσσονται σε µια και µοναδική περιοχή των µαθηµατικών, της επιστήµης ή της ανάγνωσης» (PISA, 2003, σελ.24). Αποτελεσµατική Αξιολόγηση Ικανότητας Επίλυσης Προβλήµατος ο καθηγητής εισχωρεί στην ανάλυση των διαδικασίων ο µαθητής επικοινωνεί τον τρόπο σκέψης του (µεταγνωστική ικανότητα)

Στρατηγικές Επίλυσης Προβλήµατος Polya

Σχήµα Επίλυσης Προβλήµατος (Schoenfeld, 1985) Στρατηγικές Επίλυσης Προβλήµατος Schoenfeld

Στρατηγικές Επίλυσης Προβλήµατος Garofalo & Lester (1985) Οι Garofalo & Lester (1985) αναδιατυπώσαν τη θεωρία των τεσσάρων φάσεων του Polya συµπεριλαµβάνοντας και τη µεταγνώση. Αναφέρουν ως µεταγνωστικές στρατηγικές τις στρατηγικές εκείνες που βοηθούν: στην κατανόηση των δηλώσεων ενός προβλήµατος στην οργάνωση πληροφοριών ή δεδοµένων στην ανάπτυξη σχεδίου επίλυσης στην εφαρµογή του σχεδίου αυτού στον έλεγχο του αποτελέσµατος.

Κλίµακες - Ρούµπρικες Αξιολόγησης Ικανότητας Επίλυσης Προβλήµατος Ο Charles, Lester & O Daffer (1987) δηµιούργησαν κλίµακα η οποία αξιολογεί κάθε ένα από τα τρία στάδια της επίλυσης προβλήµατος. Πολλοί µαθητές δίνουν ορθές αριθµητικές απαντήσεις χωρίς να έχουν κατανοήσει το πρόβληµα. Αδυναµία επικοινωνίας της σκέψης τους ή τύχη;

Οι Leitze, A. R., & Tinsley Mau, S. (1999) προτείνουν οι εκπαιδευτικοί να αναπτύσσουν τις δικές τους αναλυτικές ρούµπρικες βαθµολόγησης για την αξιολόγηση επίλυσης προβληµάτων έτσι ώστε να διαµορφώνονται σε σχέση µε τις ιδιαιτερότητες της τάξης τους. Κλίµακες - Ρούµπρικες Αξιολόγησης Ικανότητας Επίλυσης Προβλήµατος Επιπλέον, συνιστούν στην κλίµακα να µην χρησιµοποιηθούν οι κατηγορίες 0,1,2 και να γίνει διπλασιασµός από τα βάρη αυτά προκειµένου να είναι πιο σαφή τα επιµέρους χαρακτηριστκά των λύσεων των σταδίων σκέψης.

1ο βήµα: Να λύσει ο ίδιος καθηγητής το πρόβληµα Πώς κατασκευάζεται µια κλίµακα αξιολόγησης 2ο βήµα: Να ορίσει εκείνες τις φάσεις της διαδικασίας επίλυσης προβλήµατος στις οποίες θέλει να εστιάσει το ενδιαφέρον του. (Charles, Lester, and O'Daffer 1987, 30) 3ο βήµα: Να κρίνει το επίπεδο δουλειάς κάθε φάσης (thinking - arithmetic) 4ο βήµα: Να µοριοδοτήσει το κάθε επίπεδο φάσης ((0,1,2) αριθµητικής και (0,2,4) παρουσίαση σκέψης) Κατά τη χρήση τέτοιων ρούµπρικων απαιτείται αντικειµενική βαθµολόγηση ώστε η ανατροφοδότηση των µαθητών να βελτιώνει τις ικανότητες τους στην επίλυση του προβλήµατος.

Αξιολόγηση των απαντήσεων των µαθητών Ο Szetala (1991) αντί για βαθµολόγηση της λύσης αναλύει τις απαντήσεις σε τέσσερις κατηγορίες.

Εδώ παρουσιάζεται ένα παράδειγµα που ενθαρρύνει τους µαθητές να εκφράσουν τον τρόπο σκέψης τους που µπορεί να χρησιµοποιήσουν οι εκπαιδευτικοί για να ενισχύσουν την αξιολόγηση της ικανότητας επίλυσης. Η επίλυση προβλήµατος απαιτεί αξιοσηµείωτο τρόπο σκέψης όµως ακόµα και όταν οι µαθητές είναι ικανοί δεν έχουν την τάση να επικοινωνούν τη λύση. Οι µαθητές τείνουν να κάνουν υπολογισµούς χωρίς να δίδουν εξηγήσεις και υπολογισµοί από µόνοι τους συχνά αποτυγχάνουν να αποκαλύψουν τον τρόπο µε τον οποίο εργάστηκαν καθώς και τον τρόπο σκέψης τους.

Θεωρία Σχήµατος Η Marshall (1993, 1995) πρότεινε µια δική της κατηγοριοποίηση που περιλαµβάνει πέντε κατηγορίες προβληµάτων (αλλαγής, οµαδοποίησης, σύγκρισης, αναδιατύπωσης και αναλογίας). H Marshall ελαχιστοποίησε τον αριθµό των διαφορετικών τύπων-κατηγοριών προβληµάτων, υποστηρίζοντας ότι είναι καλύτερα οι µαθητές να διαθέτουν ένα µικρό σύνολο νοητικών σχηµάτων, το οποίο να αξιοποιούν ευέλικτα για να επιλύουν όλα τα προβλήµατα ρουτίνας ωστόσο καλύπτει, κατά ένα µεγάλο µέρος, όλους τους δυνατούς τύπους προβληµάτων. Η οικοδόµηση, ενεργοποίηση και αξιολόγηση της ύπαρξης των σχηµάτων αυτών στηρίζεται στην παρουσία τεσσάρων τύπων γνώσης: της γνώσης αναγνώρισης, της γνώσης εµβάθυνσης, της γνώσης στρατηγικής- σχεδιασµού και της γνώσης εκτέλεσης (Marshall, 1995).

εστιάζεται στα προβλήµατα ρουτίνας µπορεί να εφαρµοστεί τόσο σε προβλήµατα µιας πράξης όσο και σε σύνθετα προβλήµατα δύο ή περισσότερων πράξεων, αποσκοπεί να βοηθήσει τους µαθητές να οργανώσουν τη σκέψη τους κατά την επίλυση τέτοιων προβληµάτων. Θεωρία Σχήµατος (Marshall, 1995 όπως αναφέρεται στους Charalambos Charalambous et al., 2003) γίνεται αναφορά σε συγκεκριµένους τύπους προβληµάτων και τύπους γνώσεων που καλούνται να οικοδοµήσουν οι µαθητές, ώστε να επιλύουν µε επιτυχία προβλήµατα µίας ή περισσότερων πράξεων

Ζητείται από τους µαθητές να λύσουν το πρόβληµα και να γράψουν τις αντιλήψεις τους σχετικά µε την επάρκεια της λύσης. Δίδεται ένα πρόβληµα και µια µερική λύση του. Ζητείται από τους µαθητές να ολοκληρώσουν τη λύση. Παρουσίαση ενός προβλήµατος µε γεγονότα άσχετα µε τις ερωτήσεις. Ζητείται από τους µαθητές να σχολιάσουν ποιοτικά το πρόβληµα. Ζητείται από τους µαθητές να εξηγήσουν πως θα έλυναν το πρόβληµα χρησιµοποιώντας µόνο λέξεις. Κατασκευή παρόµοιου προβλήµατος. Πως µπορούµε να διεγείρουµε τη σκέψη και την ικανότητα επίλυσης προβλήµατος (Szetela, 1992) Παρουσίαση ενός προβλήµατος χωρίς αριθµούς. Ζητείται από να το εφοδιάσουν µε κατάλληλους αριθµούς, να εκτιµήσουν τις απαντήσεις και να λύσουν το πρόβληµα.

Πως µπορούµε να διεγείρουµε τη σκέψη και την ικανότητα επίλυσης προβλήµατος O Schoenfeld (1992) προβάλλει την ανάγκη ανάπτυξης ΕΜΠ υποστηρίζοντας ότι το «σκέπτεσθαι µαθηµατικά» συνδέεται στενά (1) µε την επίλυση προβλήµατος και (2) µε τη µεταγνώση (επίγνωση της διαδικασίας λύσης, αυτορρύθµιση).

Αυτορρυθµιζόµενη µάθηση (ΑΡΜ) µια διαδικασία που περιλαµβάνει τη χρήση των δεξιοτήτων για την παρακολούθηση και τον έλεγχο της συµπεριφοράς, τη γνωστική λειτουργία, τα συναισθήµατα, τα κίνητρα, έτσι ώστε τα άτοµα, και ιδιαίτερα τα ενήλικα, να επιτυγχάνουν τους µαθησιακούς στόχους που θέτουν και να κατανοούν τις νέες καταστάσεις στις οποίες οδηγούνται (Zimmerman, 1998). Έµφαση δίνεται στον έλεγχο, γνωστικό και µεταγνωστικό, που αποτελεί µηχανισµό για τη διαδικασία µάθησης και επίτευξης µαθησιακών αποτελεσµάτων. Η ΑΡΜ είναι µια διαδικασία κατά την οποία το άτοµο µε αναστοχασµό και αυτοκριτική συνειδητοποιεί την κατάστασή του στο επίπεδο των αποκτηθέντων γνώσεων και δεξιοτήτων, αξιολογεί και εντοπίζει τα δυνατά και αδύνατα σηµεία του και βάσει αυτών προγραµµατίζει την περαιτέρω πορεία για την επίτευξη των τεθέντων στόχων του. Η έννοια της αυτορρύθµισης αναπτύχθηκε τη δεκαετία του 70 από την εξελικτική ψυχολογία, την τεχνητή νοηµοσύνη και τη µελέτη της επίλυσης προβλήµατος. - η αυτορρύθµιση βελτιώνεται µε την ηλικία αλλά απαιτούν διδακτική στήριξη µε συστηµατικό τρόπο - σχετίζεται µε τις ικανότητες ΕΜΠ

Οι Zimmerman & Martinez-Pons (1986) έκαναν χρήση δοµηµένων συνεντεύξεων στηριζόµενοι σε 14 κατηγορίες στρατηγικών αυτορρυθµιζόµενης µάθησης και τη σχέση τους µε την ακαδηµαική επιτυχία, τίς τακτικές επίλυσης προβλήµατος και την επιτυχή επίλυση αυτών. Στρατηγικές Αυτορρυθµιζόµενης Μάθησης και ΕΜΠ Οι Pape & Wang (2003) εντόπισαν πως οι µαθητές διαχωρίζονται σε οµάδες υψηλών και χαµηλών επίδοσεων στην επίλυση προβλήµατος σε σχέση τόσο µε το πλήθος των διαφορετικών στρατηγικών που εφαρµόζουν καθώς και τις διαφορετικές κατηγορίες αυτών.

Στρατηγικές Αυτορρυθµιζόµενης Μάθησης και Ικανότητα ΕΜΠ Η χρήση στρατηγικών αυτορρυθµιζόµενης µάθησης σχετίζεται µε ακαδηµαϊκή επιτυχία και χαρισµατικότητα. Η χρήση στρατηγικών, η συχνότητα τους και η συνάφεια τους βρέθηκε µέσω διαχωριστικής ανάλυσης πως συνδεέεται µε τον διαχωρισµό των λυτών σε δυνατούς και µη. Η προτίµηση κάποιων λυτών σε συγκεκριµένες στρατηγικές φαίνεται να είναι και η καλύτερη παράµετρος διαχωρισµού. Αναζήτηση πληροφοριών, παρακολούθηση και καταγραφή σηµειώσεων, οργάνωση και µετασχηµατισµοί είναι οι 3 σηµαντικότερες µεταβλητές πρόγνωσης των οµάδων και ακολουθούν η αναζήτηση βοήθειας από τον καθηγητή, από τους υπόλοιπους µαθητές, από ενήλικα.

Στρατηγικές Αυτορρυθµιζόµενης Μάθησης και Ικανότητα ΕΜΠ Pape, S. J., & Yung, C. (2003) Οι δυνατοί λύτες συνηθίζουν να σχηµατίζουν νοερές αναπαραστάσεις ή επικαλούνται εξωτερικές αναπαραστάσεις για να εκφράσουν τα δεδοµένα του προβλήµατος και τις σχέσεις τους. Για τον πληρέστερο εµπλουτισµό της µάθησης οι µαθητές χρειάζεται να γίνουν γνώστες του εαυτού τους ως αυτορυθµιζόµενοι οργανισµοί, οι οποίοι µπορούν συνειδητά και µελετηµένα να επιτύχουν συγκεκριµένους στόχους. Συγκεκριµένα, υποστηρίζεται ότι οι καλοί λύτες προβληµάτων διαθέτουν νοητικά σχήµατα µε πιο πολλές πληροφορίες και περισσότερες συνδέσεις µεταξύ των πληροφοριών αυτών.

Στρατηγικές Αυτορρυθµιζόµενης Μάθησης και Αξιολόγηση της Ικανότητας ΕΜΠ Yung, C. (2003) Pape, S. J., & Οι καλοί λύτες προβληµάτων: αξιολογούν επακριβώς τις προβληµατικές καταστάσεις, διακρίνουν καταστάσεις στις οποίες µπορούν να εφαρµόσουν τις ικανότητές τους, εφαρµόζουν επιτυχηµένες στρατηγικές για να επιλύσουν διληµµατικές καταστάσεις, παρακολουθούν την εξέλιξη, διαµορφώνουν τις στρατηγικές του σύµφωνα µε την επιτυχία ή όχι της εκάστοτε στρατηγικής που έχουν επιλέξει. Αντίθετα, οι λιγότεροι έµπειροι λύτες: δεν παρακολουθούν την εξέλιξη της λύσης τόσο αποτελεσµατικά ενδεχοµένως συνεχίζουν µε λάθη και αποτυχηµένες στρατηγικές.

Στρατηγικές Αυτορρυθµιζόµενης Μάθησης και Αξιολόγηση της Ικανότητας ΕΜΠ Pape, S. J., & Yung, C. (2003) Σηµαντικό ρόλο στο διαχωρισµό διαδραµατίζει η επιµονή. Η επιµονή αναφέρεται στην αίσθηση των µαθητών να γνωρίζουν πότε να συνεχίζουν τη στρατηγική που επέλεξαν, αλλά και πότε να την εγκαταλείπουν κρίνοντάς την ως µη αποτελεσµατική.

Γιατί;

Ενδεικτική Βιβλιογραφία Charles, R., Lester, F. & O'Daffer, P. (1987). How to evaluate progress in problem. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Garofalo, J., & Lester, F. K. (1985). Metacognition, cognitive monitoring, and mathematical performance. Journal for Research in Mathematics Education,16, 163-176. Mayer, R., (1985). Implications of Cognitive Psychology for Instruction in Mathematical Problem Solving. In E. A. Silver (Ed.), Teaching and Learning Mathematical Problem Solving (pp. 123-145). Lawrence Erlbaum. Marshall, S. P. (1995). Schemas in Problem Solving. New York: Cambridge University Press. 80 Marshall, S. P. (1993). The Assessment of Schema Knowledge for Arithmetic Story Problems: A Cognitive Science Perspective. In G. Kulm (Ed.), Assessing Higher Order Thinking in Mathematics, (pp. 155-168). Washington: American Association for the Advancement of Science PISA, (2003). Problem Solving for tomorrow s World. Organisation for economic cooperation and development. Polya, G. (1991). Πώς να το λύσω. (Ξ. Ψυακκή, µετάφραση). Αθήνα: Εκδόσεις Καρδαµίτσα. (Πρωτότυπη έκδοση, 1957) Schoenfeld, A.H. (1985). Mathematical Problem Solving. Orlando, Florida: Academic Press. Schoenfeld, A. Η. (1992). Learning to think mathematically: Problem-solving, metacognition, and sense making in mathematics. Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp.334-368). New York: Macmillan. Zimmerman, B.J. (1998). Developing self-fulfilling cycles of academic regulation: An analysis of exemplary instructional models, in D.H. Schunk & B.J. Zimmerman, eds, Self-regulated Learning: From Teaching to Self-reflective Practice, pp. 1 19. New York: Guilford.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΔΙΑΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σας ευχαριστούµε πολύ Κατίδης Γιώργος Α.Μ. 565 Μιχαηλίδου Χριστίνα Α.Μ. 575 Παπαγεωργίου Μαρία Α.Μ. 582 Xαριτίδου Ολυµπία Α.Μ. 594