ΑΠΟΛΥΤΟ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ

ΣΦΑΛΜΑΤΑ

ΣΦΑΛΜΑΤΑ Κανένα όργανο μέτρησης δεν είναι τέλειο Όλα εισάγουν κάποιο σφάλμα, εξαιρετικά μικρό, ή μικρό, ή και μεγάλο, στις μετρήσεις που κάνουν Σφάλμα μπορεί να εισάγει και ο παρατηρητής Το σφάλμα μπορεί να αυξηθεί και από άλλους παράγοντες 2

ΑΠΟΛΥΤΟ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ Εκτιμάμε, για παράδειγμα, ένα μήκος και κάνουμε σφάλμα 1 cm Αν το μήκος αυτό είναι 5 m, το σφάλμα είναι πολύ ικανοποιητικό Όμως, αν το μήκος ήταν 3 cm, το σφάλμα είναι απαράδεκτο Το σφάλμα σαν ποσοστό του ίδιου του μεγέθους, δίνει μια πιο ακριβή εικόνα της ποιότητας της μέτρησης 3

ΑΠΟΛΥΤΟ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ ΑΠΟΛΥΤΟ ΣΦΑΛΜΑ (*: εκτίμηση) κ κ * εκφράζεται σε ίδιες μονάδες με το κ ΣΧΕΤΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ κ κ * / κ αδιάστατο π.χ.: %, ppm (parts per million) τάση 3 V με σχετικό σφάλμα ±1%: πραγματική τιμή στο διάστημα 2,97 V έως 3,03 V μεταβολή 0,06 V τάση 400 V με το ίδιο σχετικό σφάλμα ±1% στο διάστημα 396 V έως 404 V μεταβολή 8 V 4

Παράδειγμα Ένας κατασκευαστής παράγει αντιστάσεις μεταξύ 1,14 kω και 1,26 kω και ανακοινώνει ονομαστική τιμή 1,2 kω. Τι ανοχή πρέπει να δηλώσει; Επίσης, αν το στοιχείο έχει τη συγκεκριμένη τιμή στους 25 C κι ένα συντελεστή θερμοκρασίας ±500 ppm/ C, τι τιμή παίρνει στους 75 C; 5

Παράδειγμα (συνέχεια) Το απόλυτο σφάλμα είναι 1,26 kω 1,2 kω = +0,06 kω 1,2 kω 1,14 kω = 0,06 kω = ±0,06 kω η ανοχή είναι ± 0,06 kω 100% =± 5% 1, 2 kω 6

Παράδειγμα (συνέχεια) Η μέγιστη δυνατή αντίσταση στους 25 C είναι R = 1,2 + 0,06 kω = 1,26 kω Η μεταβολή τής αντίστασης ανά βαθμό Κελσίου είναι 500 500 ppm της R = 1, 26 kω = 0, 63 Ω C 1000000 Αύξηση της θερμοκρασίας ΔΤ = 75 25 = 50 C οπότε ΔR = 0,63 Ω/ C 50 C = 31,5 Ω Μέγιστη αντίσταση στους 75 C: 1,2915 kω 7

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ: ΟΡΘΟΤΗΤΑ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ 8

ΟΡΘΟΤΗΤΑ Ένα αμπερόμετρο με σφάλμα ±1% ΠΑΚ δείχνει ακριβώς 1 Α σε πλήρη κλίμακα η πραγματική τιμή τού ρεύματος είναι 1 Α ± 1% δηλαδή από 0,99 έως 1,01 Α Αυτό το ποσοστό 1% δείχνει πόσο κοντά είναι η μέτρηση στην πραγματική τιμή και αποκαλείται ορθότητα (accuracy) της μέτρησης. 9

ΟΡΘΟΤΗΤΑ Η ορθότητα αντανακλά τη μέγιστη δυνατή απόκλιση από την ιδανική τιμή ΠΡΟΣΟΧΗ!: Η αναγραφόμενη ορθότητα αναφέρεται ΠΑΝΤΑ στην πλήρη κλίμακα αλλά ουσιαστικά εφαρμόζεται σε κάθε μέτρηση: όργανο με πλήρη κλίμακα 100 V και ορθότητα ±2% μετράμε μια τάση 10 V η πραγματική τιμή βρίσκεται στο διάστημα ± 2 V 100% = ± 20% 10 V από 8 έως 12 V 10

ΟΡΘΟΤΗΤΑ Για να βελτιώσουμε την απόδοση των οργάνων απόκλισης, φροντίζουμε να επιλέγουμε κλίμακα ή όργανο ώστε οι μετρήσεις μας να διαβάζονται στο τελευταίο τρίτο τής κλίμακας τουλάχιστον 11

ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ Η διακριτική ικανότητα (resolution) είναι η μικρότερη ποσότητα που μπορούμε να διαβάσουμε πάνω σε μια κλίμακα Αφορά τον παρατηρητή 12

ΑΚΡΙΒΕΙΑ Η ακρίβεια (precision) της μέτρησης έχει να κάνει με την επαναληψιμότητα και την αξιοπιστία τής μέτρησης Π.χ. σε ένα κατάλληλα εξοπλισμένο όργανο (κάτοπτρο, βελόνα-αιχμή, κλπ.) μπορούμε να διαβάσουμε την τιμή με μεγάλη ακρίβεια (εδώ η λέξη χρησιμοποιείται με τη γλωσσική της υπόσταση) Αλλά αν πρέπει να κάνουμε τη μέτρηση βιαστικά, ίσως δεν προλαβαίνουμε να εκμεταλλευτούμε τις δυνατότητες του οργάνου. 13

ΑΚΡΙΒΕΙΑ Η ανάγνωση που κάνουμε μπορεί να μην έχει τίποτε κοινό με την πραγματική τιμή Μπορούμε να διαβάσουμε με μεγάλη ακρίβεια την ώρα σε ένα σταματημένο ρολόι! Επίσης, ένα χρονόμετρο μπορεί να μας δώσει διακριτική ικανότητα της τάξης τού 1/100 του δευτερολέπτου. Όμως, ο μέσος άνθρωπος χρειάζεται 1/10 του δευτερολέπτου για να αντιδράσει σε ένα γεγονός και να πατήσει το κουμπί! 14

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΠΑΝΩ Χαμηλή ορθότητα Χαμηλή ορθότητα Υψηλή ορθότητα Υψηλή ορθότητα Χαμηλή ακρίβεια Υψηλή ακρίβεια Χαμηλή ακρίβεια Υψηλή ακρίβεια Η ορθή τιμή είναι στο κέντρο τού κύκλου Διακριτική ικανότητα: η διάμετρος της «σφαίρας» ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Ακριβείς μετρήσεις δεν είναι απαραίτητα ορθές, όμως, η υψηλή ακρίβεια είναι απαραίτητη για την ορθότητα 15

ΣΦΑΛΜΑ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ Σφάλμα διακρίβωσης (calibration error) ή σφάλμα βαθμονόμησης «Διακρίβωση»: η επιβεβαίωση-επαλήθευση ότι αυτό που διαβάζουμε στην κλίμακα του οργάνου αντιστοιχεί στην πραγματικότητα (για όλη την κλίμακα). Δηλ., η βαθμονόμηση της κλίμακας είναι σωστή Το σφάλμα αυτό γίνεται αντιληπτό όταν έχουμε στη διάθεσή μας πολλαπλές μετρήσεις για το ίδιο (εκ των προτέρων γνωστό) μέγεθος που διαφέρουν μεταξύ τους. Τότε, μπορούμε να υπολογίσουμε τον μέσο όρο των μετρήσεων αυτών. Η απόσταση του μέσου όρου από την ιδανική τιμή ορίζεται σαν το σφάλμα διακρίβωσης ή σφάλμα βαθμονόμησης. Η διακρίβωση γίνεται από πιστοποιημένα εργαστήρια και σε τακτά χρονικά διαστήματα 16

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Οφείλονται στον χειρισμό τού οργάνου μέτρησης Σφάλματα παράλλαξης ο παρατηρητής διαβάζει παραπλήσια τιμή και όχι τη σωστή Σφάλματα ανάγνωσης π.χ., ο παρατηρητής διαβάζει μεν σωστά την ένδειξη αλλά σε λανθασμένη κλίμακα Σφάλματα καταγραφής 17

ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ Προκαλούνται από το ίδιο το όργανο/σύστημα μέτρησης ΑΙΤΙΕΣ Η κακή βαθμονόμηση (από κατασκευής, π.χ.) ή κακή ή ελαττωματική διακρίβωση Ο κακός μηδενισμός (nulling) τού οργάνου Παλαίωση του οργάνου Εξωτερικοί δυσμενείς παράγοντες πολύ υψηλές ή πολύ χαμηλές θερμοκρασίες ηλεκτρικά ή μαγνητικά πεδία μετεωρολογικά στοιχεία (π.χ. κεραυνοί) κλπ. 18

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ X % σφάλμα στο Χ σφάλμα στο Χ Χ = Α ± Β Χ = Α Β Χ = Α / Β ±[(% σφάλμα στο Α) + (% σφάλμα στο Β)] ±[(% σφάλμα στο Α) + (% σφάλμα στο Β)] Χ = Α Β ±Β (% σφάλμα στο Α) ±[(σφάλμα στο Α) + (σφάλμα στο Β)] 19

ΤΥΧΑΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ Οφείλονται σε τυχαίους παράγοντες, ατυχήματα ή ατυχή συμβάντα ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ: ανθρώπινα σφάλματα που προκαλούνται από κούραση ή άγχος ξαφνικές αυξήσεις τής τάσης στο τροφοδοτικό μια αλλαγή στη συχνότητα τροφοδοσίας στο δίκτυο και άλλα παρόμοια Για να τα αποφύγουμε (κυρίως σε κρίσιμες μετρήσεις): Επαναλαμβάνουμε τη μέτρηση, ίσως και πολλές φορές Επεξεργαζόμαστε στατιστικά τα δεδομένα που προκύπτουν Διερευνούμε για τυχόν ύπαρξη ακραίων τιμών (outliers) και αποφασίζουμε πώς να τις χειριστούμε Είναι πιθανό να απορρίψουμε ολόκληρο το σύνολο των μετρήσεων και να επαναλάβουμε σε περίπτωση που «δεν βγάζουμε άκρη». 20

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ R, L, C 21

ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΩΜΟΜΕΤΡΟ (ή μέρος από πολύμετρο) Στο αναλογικό πρέπει να γίνει πρώτα μηδενισμός Χρήση γέφυρας Wheatstone Από μερικά Ω έως μερικά ΜΩ 22

ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΜΕ ΑΚΡΙΒΕΙΑ Ξεκινάμε με το Α, μετράμε το ρεύμα πολύ προσεχτικά και μετά αποσυνδέουμε το βολτόμετρο. Αν το ρεύμα δεν αλλάξει αισθητά, σταματάμε. Αν το ρεύμα αλλάξει, χρησιμοποιούμε το Β. 23

Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΩΝ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΑΚΡΟΔΕΚΤΩΝ 4-wire ή Kelvin ΔΥΟ ΑΚΡΟΔΕΚΤΕΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΑ Περιλαμβάνεται η αντίσταση κάθε καλωδίου και κάθε επαφής (καλής ή κακής). 24

Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΩΝ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΑΚΡΟΔΕΚΤΩΝ ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ ΑΚΡΟΔΕΚΤΕΣ ΚΑΙ «ΔΥΟ» ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΑ Παρακάμπτεται η αντίσταση των καλωδίων ρεύματος αλλά περιλαμβάνεται η αντίσταση των επαφών. 25

Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΩΝ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΑΚΡΟΔΕΚΤΩΝ ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ ΑΚΡΟΔΕΚΤΕΣ ΚΑΙ ΤΕΣΣΕΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΑ Παρακάμπτεται η αντίσταση και των καλωδίων ρεύματος και των επαφών. 26

ΣΤΗΝ ΑΝΑΓΚΗ 27

Γέφυρα Wheatstone ΓΕΦΥΡΕΣ R x = SP Q 5 Ω έως 10 12 Ω, ±0,2% 28

ΓΕΦΥΡΕΣ Γέφυρα Kelvin p P = r R Q x = SP R 10 μω έως 1 Ω, ±0,2% 29

Null detector του φτωχού Ακουστικά (καλά) 30

Μέτρηση μεγάλων αντιστάσεων Μεγκωμόμετρο (megohmeter ή megger) χρησιμοποιεί μια πηγή υψηλής τάσης (από 100 έως 5000 V) Κεντρικός αγωγός Οπλισμός I επιφάνειας + Ι όγκου + μα I όγκου Πλαστικό κάλυμμα I επιφάνειας Πηγή Ε V V E 31

Μέτρηση μεγάλων αντιστάσεων Καλώδιο παράκαμψης + μα Πλαστικό κάλυμμα Πηγή Ε V I επιφάνειας V = E 32

ΓΕΦΥΡΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Z Z 1 2 = Z Z 3 4 D: Null Detector Προσοχή στον μηδενισμό 33

Μηδενισμός στο εναλλασσόμενο ρεύμα 34

Μοντέλα CR και LR R p R + X R + X = = 2 2 2 2 s s s s, X p Rs Xs αντίσταση «διαρροής» R s RX RX = = R X R X 2 2 p p p p, X 2 2 s 2 2 p + p p + p 35

ΠΟΙΟΤΗΤΑ L: συντελεστής ποιότητας: Q L [5, 1000] Q παράλληλο μοντέλο: L X s = = Q L R s R p = = X p ωl R R p ωl p s s C: συντελεστής ποιότητας: D C [0,0001, 0,1] D σειριακό μοντέλο: C X p = = D R 1 ωcr p p p R = = ωcr s C s s X s 36

Γέφυρα πυκνωτή-αντίστασης σε σειρά R C s s = = RR R 1 4 3 CR 1 3 R 4 37

Γέφυρα πυκνωτή-αντίστασης παράλληλα R C p p = = RR R 1 4 3 CR 1 3 R 4 38

Γέφυρα σύγκρισης επαγωγών R L s s = = RR R 1 4 3 LR R 1 4 3 39

ΓΕΦΥΡΑ MAXWELL R L s s = = RR 1 4 R 3 CRR 3 1 4 40

ΓΕΦΥΡΑ HAY R L p p = = RR 1 4 R 3 CRR 3 1 4 41

ΓΕΦΥΡΑ OWEN R L s s = = R 2 C1 C 3 CRR 1 2 3 42

ΓΕΦΥΡΑ SCHERING R C s s = = R 4 C3 C 1 R 3 C1 R 4 43

ΓΕΦΥΡΑ WIEN f = 2π 1 RRCC 3 4 3 4 44

ΠΟΛΥΓΕΦΥΡΑ (impedance bridge) 45

ΠΟΛΥΓΕΦΥΡΑ 46

Η ΝΕΑ ΕΠΟΧΗ 47

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ 48

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής (operational amplifier γνωστός και ως op-amp) είναι μια ηλεκτρονική μονάδα ή διάταξη που συμπεριφέρεται σαν πηγή τάσης ελεγχόμενη από τάση «Τελεστικός»: επειδή εκτελεί πράξεις! Ενισχύει σήματα (ομογενώς γραμμικός ενισχυτής) Προσθέτει σήματα Ολοκληρώνει σήματα Παραγωγίζει σήματα 49

50

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ i = i + i + i + i o 1 2 + 51

ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ v = v v d 2 1 v ( ), : κέρδος o = Avd = A v2 v1 A 52

ΤΥΠΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ ΤΥΠΙΚΟ ΙΔΑΝΙΚΟ Κέρδος ανοικτού βρόχου, Α 10 5 10 8 Ω Αντίσταση εισόδου, R i 10 5 10 13 Ω Ω Αντίσταση εξόδου, R o 10 100 Ω 0 Ω Τροφοδοσία, V CC 5 24 V 53

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Σημαντικός περιορισμός V v V CC out CC Βασικό στοιχείο λειτουργίας τού τελεστικού ενισχυτή είναι η ανάδραση (η έξοδος και η είσοδος σχηματίζουν κλειστό βρόχο). Οι τελεστικοί ενισχυτές έχουν αρνητική ανάδραση. Το κέρδος κλειστού βρόχου v out /v in είναι αναίσθητο στο κέρδος ανοικτού βρόχου Α. 54

Παράδειγμα Αντίσταση εξόδου Κέρδος ανοικτού βρόχου Αντίσταση εισόδου 55

1 1 Αν v s = 2 V, τότε 1 Ανάλυση vs v1 v1 v1 vo = + 10000 2000000 20000 200v = 301v 100v s 2v 3v v v s = 2v s + 3 v o o o... κλπ. v ο = 3,9999398 V και v 1 = 20,066667 μv και v1 v0 i = = 0,19999 ma 20000 56

Ανάλυση Ιδανικός τελεστικός ενισχυτής Κέρδος κλειστού βρόχου = 9 [9,00041 ] Ρεύμα i o όταν v s = 1 V = 0,65 ma [0,657] 57

Αντιστρέφων Ενισχυτής (inverting amplifier) i v v v v R i 1 1 1 = i2 = R1 v v 1 = v2 = 0 i R 1 = v R f o v o = f o R R f 1 v i 58

Μη Αντιστρέφων Ενισχυτής (non-inverting amplifier) v o = 1+ R R f 1 v i Κέρδος = 1 όταν R f = 0 ή όταν R 1 = «voltage follower» 59

Προσθετικός Ενισχυτής (Αθροιστής) R R R vo = v + v + v R R R f f f 1 2 3 1 2 3 60

Διαφορικός Ενισχυτής (differential amplifier) R 1 R2 1+ R R vo = v v R R1 1+ R4 2 2 2 1 R 3 1 Ο διαφορικός ενισχυτής πρέπει να απορρίπτει ένα σήμα που είναι κοινό στις δυο εισόδους, οπότε πρέπει να ισχύει ότι v o R1 R3 = 0 όταν v 1 = v 2. Αυτό ισχύει όταν και τότε R2 R2 R v 4 o = v v R = ( ) 1 2 1 61

Ενισχυτής Μετρολογίας (Εξειδίκευση διαφορικού) 62

A v = 1+ 2R R G 63

1 t v ( ) ( ) o t = vi z dz RC 0 Ολοκληρωτής i R = i C t vi dvo 1 1 = C dv = v dt v ( t) v ( 0) = v ( z) dz R dt RC RC o i o o i 0 64

Διαφοριστής ( ) v t = RC i o dt ( ) dv t 65

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 66

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ K = R R o i η περιοχή μετρήσεων του συμβατικού οργάνου αυξάνεται κατά Κ 67

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Ολίσθηση της μηδενικής ένδειξης (zero drift) Πόλωση (bias) απαιτείται μηδενισμός (nulling) πριν από κάθε μέτρηση Υπάρχει δυνατότητα για αυτόματο μηδενισμό 68

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ 69

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΑΜΠΕΡΟΜΕΤΡΟ Φροντίζουμε ώστε R s << R in I m = ( + ) R R R 1 RR 1 f m s I s 70

741 71

ΨΗΦΙΑΚΑ ΟΡΓΑΝΑ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΨΗΦΙΑΚΑ Καμιά αμφιβολία για την τιμή που διαβάζεται ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ Δυνατότητα για κακή ανάγνωση ή λανθασμένη επιλογή κλίμακας Αυτόματος και τέλειος μηδενισμός Καλύτερη διακριτική ικανότητα και ορθότητα (<±0,5%) Δείχνουν κατευθείαν τις αρνητικές ποσότητες Δύσκολο να είμαστε απόλυτα σίγουροι Υστερούν και στα δυο (±3%) «Χτυπάει» η βελόνα Συνήθως δεν χαλάει από κακομεταχείριση Μετά από σοβαρό ατυχές συμβάν, συνήθως απαιτείται αντικατάσταση 73

ΨΗΦΙΑΚΟ ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ Μετατροπή από αναλογικό σήμα σε ψηφιακό «αναλογικοψηφιακός μετατροπέας» ή «μετατροπέας από αναλογικό σε ψηφιακό» analog-to-digital converter-adc 74

ANALOG-TO-DIGITAL CONVERTER (ADC) Βασική παράμετρος του ADC είναι ο αριθμός N των δυαδικών ψηφίων που είναι διαθέσιμα για τη μετατροπή. Ν διαθέσιμα δυαδικά ψηφία δυνατοί συνδυασμοί: συνολικά 2 Ν μπορούμε να αναπαραστήσουμε (2 Ν 1) στάθμες σήματος και το μηδέν Ποσοτικοποίηση (quantization) αν απαιτείται πρόσημο, ένα επιπρόσθετο ή ένα από τα υπάρχοντα δυαδικά ψηφία πρέπει να χρησιμοποιηθεί για τον σκοπό αυτό. 75

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Αναλογικό σήμα από 0 έως 8 V 3 διαθέσιμα δυαδικά ψηφία οποιαδήποτε τιμή τάσης από 1,5 έως 2,5 V, θα ανακοινωθεί σαν 2 (010 2 ) V 76

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΞΟΔΟΣ Για μια τάση V in (που προέρχεται από μια δειγματοληψία τού σήματος που θέλουμε να μετρήσουμε γιατί αυτό πρέπει να κρατηθεί σταθερό μέχρι να ολοκληρωθεί η διαδικασία τής μετατροπής) η ψηφιακή ένδειξη: V in k ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΞΟΔΟ όπου k: βήμα ή αναλυτική ικανότητα 77

ΟΡΙΣΜΟΙ Αναλυτική ικανότητα του ADC: X max N 2 1 Μέγιστο εύρος τιμών Διαθέσιμες στάθμες (αν όλες οι στάθμες είναι διαθέσιμες και το 0 δεν συμπεριλαμβάνεται σε αυτές) Σφάλμα μετατροπής: 1 2 N 1 πιο τυπικά είναι το ½LSB (least significant bit)] 78

Παράδειγμα Ένα σήμα 800-1500 mv μπορεί να μετατραπεί σε 8μπιτους ψηφιακούς κώδικες που ξεκινάνε από 01010000 2 (80 10 ) έως 10010110 2 (150 10 ) k = 10mV (V in k ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΞΟΔΟ) αναλυτική ικανότητα = = 700 mv/71 = 9,86 mv 1500 800 150 80 + 1 1 1 σφάλμα = = = ±0,4% 8 2 1 255 79

1 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΡΑΜΠΑΣ ΒΑΣΙΚΗ ΑΡΧΗ: Μετράμε τον χρόνο που χρειάζεται μια τάση με μορφή ράμπας για να ανυψωθεί από τα μηδέν V έως τη στάθμη τής μετρούμενης τάσης (ή να μειωθεί από τη στάθμη στα 0 V) Η μέτρηση του χρόνου γίνεται με έναν ηλεκτρονικό μετρητή χρονικών διαστημάτων 80

1 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΡΑΜΠΑΣ 81

1 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΡΑΜΠΑΣ Η τάση με μορφή ράμπας δίνεται από τη σχέση V t = V mt ramp ( ) 0 V ( ) ramp t1 = V0 mt1 = V V ( ) ramp t = V mt = Συνδυάζοντας: in 2 0 2 0 t = t t = m: η κλίση τής ράμπας 2 1 V in m Αν η περίοδος του ρολογιού είναι Τ t t = n Vin = nmt = 1 mt T + T 82

1 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΡΑΜΠΑΣ H ορθότητα εξαρτάται από την κλίση τής ράμπας και την περίοδο του ρολογιού. Για την υλοποίηση των παραπάνω είναι απαραίτητη η χρήση ενός στοιχείου που ονομάζεται «συγκριτής» (comparator). Πρόκειται για έναν τελεστικό ενισχυτή που έχει την εξής λειτουργία 83

ΣΥΓΚΡΙΤΗΣ (comparator) V > V V > V V = V(1) = LOGIC HIGH in ref + o V < V V < V V = V(0) = LOGIC LOW in ref + o 84

ΔΟΜΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟΥ ΡΑΜΠΑΣ 85

2 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΠΛΗΣ ΡΑΜΠΑΣ ΒΑΣΙΚΗ ΑΡΧΗ: Ολοκληρώνουμε τη μετρούμενη τάση για ένα προκαθορισμένο σταθερό χρονικό διάστημα και μετά μετράμε τον χρόνο που χρειάζεται για να επιστρέψει το αποτέλεσμα στο μηδέν. Η μέτρηση του χρόνου γίνεται με έναν ηλεκτρονικό μετρητή χρονικών διαστημάτων. Το πιο κάτω σχήμα δείχνει πώς δουλεύει η τεχνική αυτή (η τάση-ράμπα μειώνεται προς το 0). 86

2 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΠΛΗΣ ΡΑΜΠΑΣ 87

2 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΠΛΗΣ ΡΑΜΠΑΣ Στο πρώτο στάδιο της μέτρησης, η έξοδος παίρνει την τιμή VT ( ) in V μετά από T Φ s out T = Φ Φ RC T Φ : προκαθορισμένο και σταθερό χρονικό διάστημα Στο δεύτερο στάδιο, η τάση εξόδου οδηγείται προς το μηδέν λόγω εκφόρτισης. Μετά από χρόνο T x : V ( ) ref Tx VT ( ) in Φ Vout TΦ + Tx = + Vout TΦ Tx = RC V ref 88

2 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΠΛΗΣ ΡΑΜΠΑΣ σταθερή κλίση Μεταβλητός χρόνος εκφόρτισης Σταθερός χρόνος φόρτισης 89

2 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΠΛΗΣ ΡΑΜΠΑΣ Η ορθότητα δεν εξαρτάται από τις τιμές των R και C ούτε από το ρολόι και μπορεί να γίνει ιδιαίτερα υψηλή. Όμως, η απόκριση του οργάνου μπορεί να είναι αργή επειδή μπορεί να απαιτηθεί μεγάλος χρόνος εκφόρτισης. Ένα σημαντικό πλεονέκτημα της τεχνικής αυτής είναι ότι ο ολοκληρωτής που λειτουργεί κατά το πρώτο στάδιο, ολοκληρώνει και τον τυχόν υπάρχοντα θόρυβο εξουδετερώνοντάς τον (συνήθως ο θόρυβος έχει μέσο όρο μηδέν). 90

ΔΟΜΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΟΡΓΑΝΟΥ ΜΕ ΔΙΠΛΗ ΡΑΜΠΑ 91

2 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΠΛΗΣ ΡΑΜΠΑΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ψηφιακό βολτόμετρο διπλής ράμπας ADC με R = 100 kω και C = 0,01 μf Η τάση αναφοράς V ref = 10 V Διάστημα ολοκλήρωσης = 10 ms (Τ Φ ) Να βρεθεί ο χρόνος μετατροπής για μια είσοδο 6,8 V Vin 6,8 Tx = TΦ = 10 ms = 6,8ms V 10 ref συνολικός χρόνος μετατροπής = 10 + 6,8 = 16,8 ms (Μια τάση 10 V θα απαιτούσε 10 + 10 = 20 ms ενώ μια τάση 30 mv θα απαιτούσε 10 + 0,03 = 10,03 ms) 92

3 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΑΔΟΧΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΗ ΑΡΧΗ: Η ψηφιακή έξοδος «χτίζεται» βαθμιαία καθώς η κατάλληλη τιμή για κάθε δυαδικό ψηφίο καθορίζεται μετά από σύγκριση της μετρούμενης τάσης με κλάσματα της τάσης αναφοράς. 93

3 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΑΔΟΧΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ 1. Μηδενίζουμε όλα τα διαθέσιμα δυαδικά ψηφία 2. 1 ο δυαδικό ψηφίο: 1 αν η μετρούμενη τάση > το μισό 3. Πως; 0 πιο μικρή τής τάσης αναφοράς i. Θέτοντας το πρώτο δυαδικό ψηφίο (most significant bit-msb) 1 ii. σχηματίζοντας το αναλογικό ισοδύναμο της τρέχουσας ψηφιακής εξόδου με χρήση ενός μετατροπέα από ψηφιακό σήμα σε αναλογικό (digital-toanalog converter, DAC) iii. συγκρίνοντας τη μετρούμενη τάση και την έξοδο του DAC. iv. Εάν η τάση εισόδου είναι όντως πιο μεγάλη από το μισό τής τάσης αναφοράς, το πρώτο δυαδικό ψηφίο παραμένει 1, διαφορετικά ξαναγίνεται 0. 4. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία για όλα τα δυαδικά ψηφία 94

3 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΑΔΟΧΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ 95

3 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΑΔΟΧΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ Λογική των συγκρίσεων [4 δυαδικά ψηφία] 96

3 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΑΔΟΧΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ Αριθμός συγκρίσεων = αριθμός δυαδικών ψηφίων Κάθε μια σύγκριση απαιτεί μια περίοδο ρολογιού Συνολικός χρόνος τής τάξης των 10 με 20 μs ΕΞΟΔΟΣ DAC 10111000

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Τα ψηφιακά βολτόμετρα/πολύμετρα χαρακτηρίζονται από τρία βασικά μεγέθη: (1) τη διακριτική ικανότητα (2) την ορθότητα (3) την ταχύτητα ανάγνωσης Διακριτική ικανότητα = ποσότητα που αντιστοιχεί στο τελευταίο ψηφίο τής ένδειξης στην οθόνη [η ελάχιστη αλλαγή τού τελευταίου αυτού δεκαδικού ψηφίου] Η διακριτική ικανότητα μπορεί να υπερβαίνει την ορθότητα 98

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΟΜΩΣ: Ο γενικός χαρακτηρισμός των ψηφιακών οργάνων γίνεται με βάση τα ψηφία ένδειξης Όργανο Ν½ ψηφίων: η ένδειξη έχει Ν+«1» ψηφία 4½ Π.χ., όργανο 3½ ψηφίων: εύρος δυνατών τιμών: από 0,000 έως 1,999 αναγραφόμενες τιμές: από,000 έως 1,999 διακριτική ικανότητα είναι 1 μέρος στα 2000 Όργανο 5½ ψηφίων: διακριτική ικανότητα 1 μέρος στα 200000 99

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ 100

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ 101

ΟΡΘΟΤΗΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ±(Χ % της ένδειξης + Κ ψηφία[lsd]) εναλλακτικά ±(Υ % της πλήρους κλίμακας + Κ ψηφία[lsd]) LSD (least significant digit): το τελευταίο ψηφίο τής ένδειξης LSD: «συσσωρεύει» όλη την αριθμητική, συστημική και μετρητική αβεβαιότητα 102

ΟΡΘΟΤΗΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Παράδειγμα: ψηφιακό όργανο 3½ ψηφίων ±(0,7% της ένδειξης + 1) μπορεί να λείπουν Το όργανο δείχνει 20 V, τι θα πιστέψουμε; 3½ ψηφίων ακριβής ένδειξη: 20,0 V το «1» της προδιαγραφής 0,1 V Σφάλμα =±(0,7 20/100 + 0,1) = ±0,24 V Εύρος τιμών: 19,86 έως 20,24 V 103

ΟΡΘΟΤΗΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ «ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΟ» ΣΕΝΑΡΙΟ: Μας ζητούν να μετρήσουμε μια τάση σε δυο ακροδέκτες ενός κουτιού χωρίς να μας πουν τι είναι Μας παραχωρούν ένα ψηφιακό βολτόμετρο 3½ ψηφίων με ορθότητα ±(0,5 % + 3) που διαθέτει τρεις κλίμακες, 200, 20 και 2 V. Πώς θα κάνουμε τη μέτρηση και τι αποτελέσματα ανακοινώνουμε; [Πρόκειται για μια διακριβωμένη πηγή τάσης με έξοδο 1,2 V] 104

ΟΡΘΟΤΗΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Ξεκινάμε από τη μεγαλύτερη κλίμακα των 200 V Η οθόνη γίνεται ΧΧ.Χ Συνδέουμε την πηγή: Ένδειξη Το πρώτο μέρος τής ορθότητας: 1,2 0,5/100 = 0,006 (δεν μπορεί να εμφανιστεί καν στην οθόνη) Το δεύτερο μέρος τής ορθότητας: ±3 = ±3 0,1 = 0,3 το εύρος των πιθανών τιμών είναι 1,2 ± 0,3 = 0,9 έως 1,5 V ±25% της (παρ όλα αυτά απόλυτα σωστής!) τιμής που διαβάσαμε Απαράδεκτο, απορρίπτουμε τη μέτρηση. ±(0,5 % + 3) 105

ΟΡΘΟΤΗΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Συνεχίζουμε με την κλίμακα των 20 V Η οθόνη γίνεται Χ.ΧΧ Συνδέουμε την πηγή: Ένδειξη Το πρώτο μέρος τής ορθότητας: 1,20 0,5/100 = 0,006 (δεν μπορεί να εμφανιστεί καν στην οθόνη) Το δεύτερο μέρος τής ορθότητας: ±3 = ±3 0,01 = 0,03 το εύρος των πιθανών τιμών είναι 1,20 ± 0,036 = 1,16 έως 1,24 V περίπου ±4% της ένδειξης Εξ αιτίας τής διαθέσιμης μικρότερης κλίμακας, συνεχίζουμε. [Ωστόσο, η μέτρηση ΔΕΝ είναι ποιοτική ] 106 ±(0,5 % + 3)

ΟΡΘΟΤΗΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Συνεχίζουμε με την κλίμακα των 2 V Η οθόνη γίνεται Χ.ΧΧΧ Συνδέουμε την πηγή: Ένδειξη Το πρώτο μέρος τής ορθότητας: 1,200 0,5/100 = 0,006 Το δεύτερο μέρος τής ορθότητας: ±3 = ±3 0,001 = 0,003 το εύρος των πιθανών τιμών είναι 1,200 ± 0,009 = 1,191 έως 1,209 V ±0,75 % της ένδειξης Πολύ ικανοποιητική μέτρηση ±(0,5 % + 3) 107

Soft oscilloscope 108

100 MHz to 1 GHz DSO or MSO (16 digital channels) 1,000,000 waveforms/sec update rate 2 Mpts memory standard (4 Mpts optional) Built-in 20 MHz function/arbitrary waveform generator (optional) Integrated digital voltmeter (optional) 109

AGILENT DSAX96204Q Infiniium High-Performance Oscilloscope: 63 GHz The world s fastest real-time oscilloscope 63 GHz bandwidth on 2 channels / 33 GHz bandwidth on 4 channels 160 GSa/s sample rate on 2 channels / 80 GSa/s sample rate on 4 channels Industry's deepest memory with up to 2 Gpts memory with 50 Mpts per channel standard 110