3 V. 0 10v 30 5v v 5000 i0 0 16v 5000 i

Transcript

1 ΗΛΕΚΤΡΙΚ ΚΥΚΛΩΜΤ ΚΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ, - ΦΕΡΟΥΡΙΟΣ ΘΕΜ. [%] Στο κύκλωμα στα δεξιά, προσδιορίστε την ενέργεια που αποδίδεται σε ημερήσια βάση (4 ώρες) στον δεξιό κλάδο (εξαρτημένη πηγή και αντίσταση kω). ΠΝΤΗΣΗ Ο απλούστερος τρόπος είναι με κομβικές τάσεις: v3 v v5 i v 3 5v v 5 i 6v 5 i 3 3 v Το ρεύμα i δίνεται από τη σχέση i Συνδυάζοντας, παίρνουμε ότι v = 63/33 =,99 V. Επομένως, i =,9 ma ενώ,955 (=,99/) ma διαρρέουν την αντίσταση των Ω, οπότε ο δεξιός κλάδος διαρρέεται από,36 ma. ΙΣΧΥΣ: 5 i,36 3 (,36 3 ) = 5,9 3,36 3 (,36 3 ) (το ρεύμα μπαίνει από το, άρα η πηγή απορροφά ισχύ) = 7,44 6,86 5 =,6 5 W ΕΝΕΡΓΕΙ:, =,5 J (=,65 mwh) ΘΕΜ. [5%] Στο κύκλωμα στα δεξιά, ισχύει ότι το ρεύμα i ( ) = A και το ρεύμα i ( ) = 5 A. Να βρεθούν:. το ρεύμα i ( ). το ρεύμα i ( ) Γ. το ρεύμα i( ) Δ. η τάση v(), > Ε. το ρεύμα i (), > Ζ. το ρεύμα i (), > Η. Δείξτε ότι η αποθηκευμένη ενέργεια στο = είναι ίση με το άθροισμα της ενέργειας που καταναλώνεται στο ωμικό μέρος τού κυκλώματος μεταξύ = και = συν την ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στους επαγωγούς για =. ΠΝΤΗΣΗ ΠΡΟΣΟΧΗ! Το κύκλωμα είναι ης τάξης αλλά όπου μας συμφέρει θα το μετατρέψουμε σε ης τάξης.,,γ: Δεδομένου ότι τα πηνία διατηρούν το ρεύμα τους, i ( ) = i ( ) =, i ( ) = i ( ) = 5 και φυσικά i( ) = i ( ) i ( ) = 5. Δ. Συνδυάζοντας τις αντιστάσεις και τα πηνία (που είναι παράλληλα συνδεμένα) παίρνουμε το κύκλωμα (R): Τότε, από την αντίσταση, v( ) = i( ) 6 = 9 V. 75 i Η σταθερά τ = /R =,8/6 =,333 ms έτσι ώστε τελικά v( ) 9e V E. φού έχουμε προσδιορίσει την τάση στα άκρα κάθε πηνίου, το ρεύμα i είναι: 6 Ω v,8 H 75 z i i ( 9) e dz e e A, Ζ. Παρομοίως για το ρεύμα i : 75 z i i ( 9) e dz 5 3e 3e A,4 Η. W,i, 4 i 5 5 J, 5 πό τα Ε και Ζ έχουμε ότι i W 3 V kω kω WR R i i d 6 5 e d 9 J lim,, J i 4 Ω 5 i V kω i i Ω v, H,4 H i

2 ΗΛΕΚΤΡΙΚ ΚΥΚΛΩΜΤ ΚΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ, - ΦΕΡΟΥΡΙΟΣ limi W, 4,8 J που αποδεικνύει το ζητούμενο: W W W W R. [ΣΗΜΕΙΩΣΗ : υτό είναι ένα ιδιαίτερο κύκλωμα καθώς ένα ρεύμα κυκλοφορεί αέναα στον βρόχο των δυο πηνίων. Φυσικά, ένα λίγο πιο ρεαλιστικό, αλλά και πιο πολύπλοκο, μοντέλο με αντιστάσεις σε σειρά με τα πηνία θα έδειχνε ότι η ισχύς τελικά καταναλώνεται εξ ολοκλήρου.] [ΣΗΜΕΙΩΣΗ : Ο τύπος τού κυκλώματος ης τάξης x() = x()[x()x()] e /τ ΔΕΝ έχει εφαρμογή στα ρεύματα των πηνίων καθώς το κύκλωμα είναι ης τάξης. Έχει όμως εφαρμογή (και το χρησιμοποιήσαμε) στην κοινή τους τάση επειδή από τα συγκεκριμένα σημεία το κύκλωμα φαίνεται σαν ης τάξης.] ΘΕΜ 3. [%] Για το κύκλωμα στα δεξιά καταστρώστε: () τις εξισώσεις βροχικών εντάσεων και () τις εξισώσεις κομβικών τάσεων σε μορφή γραμμικού συστήματος (πίνακα). Στο κύκλωμα δεν υπάρχει αρχικά αποθηκευμένη ενέργεια. πλά καταστρώστε τις εξισώσεις και μη δοκιμάσετε να τις λύσετε, να τις μετασχηματίσετε, ή να σχηματίσετε κάποια διαφορική εξίσωση. ΡΟΧΙΚΕΣ ΕΝΤΣΕΙΣ Ε R R 4 3 R R R R I R R D D I I 3 R3 R4 R3 D D I4 R R3 R R3 D ΚΟΜΙΚΕΣ ΤΣΕΙΣ (μετά από μετασχηματισμό των πηγών) Ε/D Ε/R R R R R R3 D R3 va ER R3 R3 R4 D v B E D [ΕΝΛΛΚΤΙΚΟ ΔΙΓΡΜΜ ΓΙ ΚΟΜΙΚΕΣ ΤΣΕΙΣ] Ε/R R R Ε/D

3 ΗΛΕΚΤΡΙΚ ΚΥΚΛΩΜΤ ΚΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ, - ΦΕΡΟΥΡΙΟΣ ΘΕΜ 4. [%] Για το κύκλωμα στα δεξιά προσδιορίστε το ισοδύναμο Thevenin και το ισοδύναμο Noron από τα σημεία και. Το κύκλωμα βρίσκεται σε μόνιμη ημιτονοειδή κατάσταση. ΠΝΤΗΣΗ Για τη σύνθετη αντίσταση Thevenin: 645 V Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Εξουδετέρωση πηγής τάσης ολικός επανασχεδιασμός κόμα πιο βολικός επανασχεδιασμός Μετά τα παραπάνω, είναι προφανές ότι Z 3 j5 8 j6 Th ZTh 3 j5 8 j6 5,85 j,9 5,39 j,9 8 3 j5 j6, 4 j,8 Ω Για την τάση Thevenin, πρέπει να υπολογίσουμε την τάση στα σημεία και στο αρχικό κύκλωμα. Μπορούμε να γράψουμε ότι (ΝΤΚ): (3 j5) I V AB I =, όπου τα ρεύματα Ι και Ι έχουν κατεύθυνση από τον πάνω κόμβο προς τα κάτω. Τότε: 645 I,38 j,4 3 j5 Οπότε V I AB 645 j6,53 j,36 I (3 j5) I,7 j4,64 V V 4,9 69 V AB Με βάση τα παραπάνω, το ρεύμα Noron είναι 4,9 69 I N, A, 4 j,8 ΘΕΜ 5. [5%] Tο κύκλωμα στα δεξιά λειτουργεί για πολύ χρόνο. Στο =, το ρεύμα τής πηγής αυξάνεται στιγμιαία και παραμένει στα. Να βρεθεί η τάση στα άκρα τής πηγής ρεύματος για κάθε. Ω

4 ΗΛΕΚΤΡΙΚ ΚΥΚΛΩΜΤ ΚΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ, - ΦΕΡΟΥΡΙΟΣ ΠΝΤΗΣΗ Οι πιο κάτω μετασχηματισμοί μπορούν να μας βοηθήσουν για να καταλάβουμε καλύτερα το είδος και τη λειτουργία τού κυκλώματος. Ω Ω Ω 5 Ω Πρόκειται λοιπόν για ένα σειριακό R με R = 5 Ω, = H και = στο οποίο συμβαίνει μια ξαφνική αλλαγή στη διέγερση. Συνεπώς κάνουμε ανάλυση του τύπου ΠΡΙΝ-ΜΕΤ. < : Το κύκλωμα βρίσκεται σε μόνιμη κατάσταση. Επειδή η διέγερσή του είναι σταθερή, το πηνίο έχει γίνει βραχυκύκλωμα και ο πυκνωτής ανοιχτό κύκλωμα. υτό σημαίνει ότι όλο το ρεύμα τής πηγής κυκλοφορεί στο πηνίο: i ( ) = A. πό τη μεριά του ο πυκνωτής «βλέπει» την τάση στα άκρα τής πηγής που είναι ίση με την τάση στα άκρα τής αντίστασης των Ω, δηλ. v ( ) = = V. > : Το κύκλωμα γίνεται Ω A Για το R θα έχουμε ότι α = R/() = 5/ =,5 και (ω ) = /() = /,8 =,5. Δεδομένου ότι α < ω το κύκλωμα θα έχει υποκρίσιμη απόκριση με ρίζες s,,5 6, 5,5,5 6, 5,5 j,5 Τώρα, οποιοδήποτε μέγεθος στο κύκλωμα δίνεται από τη σχέση που εμπλέκει τις δυο ρίζες και την αντίστοιχη μερική λύση. Για τη συνέχεια: Ο ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΟΣ ΤΡΟΠΟΣ, δουλεύοντας με ένα βασικό μέγεθος, π.χ. το ρεύμα τού πηνίου i :,5,5 i e A cos,5 A sin,5 i e A cos,5 A sin,5 πό τις αρχικές συνθήκες θα πάρουμε A i i A () () Για την παράγωγο, το αριστερό μέλος είναι,5,5 e,5a cos,5,5a sin,5,5e A cos,5 A sin,5,5 A,5 A ενώ το δεξιό (από τον νόμο τάσεων) di v v v v vrω vr3ω v d 3 3 V έτσι ώστε 5,5A 3 A και τελικά,5 i e cos,5 sin,5 v ΠΗΓΗ V Με βάση τα παραπάνω, η τάση τής πηγής είναι Με το ίδιο σκεπτικό όπως και παραπάνω, i () = A και v () = = 4 V, οπότε και η (ζητούμενη) τιμή τής τάσης τής πηγής στη μόνιμη κατάσταση θα είναι 4 V. [ΣΗΜΕΙΩΣΗ : Μια τέτοια διαδικασία θα απέτρεπε σίγουρα το χονδροειδές λάθος που έκαναν πολλοί θεωρώντας ότι το κύκλωμα αποτελείται από δυο υποκυκλώματα, ένα R κι ένα R.] [ΣΗΜΕΙΩΣΗ : γνοώντας τα περί R και έτοιμων λύσεων, με κομβικές τάσεις παίρνουμε v v D 3,8 D που καταλήγει στην ίδια διαφ. εξίσωση, φυσικά.]

5 ΗΛΕΚΤΡΙΚ ΚΥΚΛΩΜΤ ΚΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ, - ΦΕΡΟΥΡΙΟΣ di,5 v i v i 4 e cos,5 4sin,5 d,5,5,5e cos,5 sin,5 e 5cos,5 5cos,5,5 4 e cos,5 4sin,5 V ΕΝΛΛΚΤΙΚ, δουλεύοντας κατευθείαν με τη ζητούμενη τάση τής πηγής, v ΠΗΓΗ :,5,5 v e cos,5 sin,5 v e cos,5 sin,5 4 πό τις αρχικές συνθήκες θα πάρουμε B 4 v v 3Ω v 3 i 3 B () Για την παράγωγο, το αριστερό μέλος είναι,5,5 e,5b cos,5,5b sin,5,5e B cos,5 B sin,5,5b,5b () R ενώ το δεξιό (από τον νόμο τάσεων) dv dv Ω dv di d i i i 3 3 d d d d d di i d,8 έτσι ώστε 5,5B 35 B 4 και τελικά η τάση τής πηγής είναι,5 v 4 e cos,5 4sin,5 V ΘΕΜ 6. [%]. Πόση είναι η αναλυτική ικανότητα και πόσο το σφάλμα μετατροπής ενός μετατροπέα από αναλογικό σε ψηφιακό σήμα (AD) που δουλεύει με δυαδικά ψηφία; [5%] ΠΝΤΗΣΗ: Στη σελ. 8 των σημειώσεων.. Χρησιμοποιούμε ένα όργανο με πλήρη κλίμακα στα V που έχει ορθότητα ±,5% και παίρνουμε μια μέτρηση 5,6 V. Σε ποιο εύρος τιμών βρίσκεται η πραγματική τιμή ; [5%] ΠΝΤΗΣΗ: Στη σελ. 4 των σημειώσεων. {5,45, 5,75} Γ. Σε αμπερόμετρο με όργανο κινητού πηνίου με μόνιμο μαγνήτη και συνδεσμολογία Ayron, έχουμε τις εξής τιμές: R m = kω, ρεύμα πλήρους απόκλισης ίσο με 5 μ, R =,5 Ω, και R =,55 Ω. Ποια εύρη τιμών ρεύματος μπορεί να μάς δείξει το όργανο αυτό; φού προσδιοριστεί το εύρος τιμών, πώς θα γίνει η βαθμονόμηση του οργάνου; (Σημ.: οι αναγραφόμενες στην κλίμακα τιμές πρέπει να είναι ακέραιες.) [%] ΠΝΤΗΣΗ: Στη σελ. 3/4 των σημειώσεων. {83,38 ma και,5 A} {8 ma και A} όπου η βαθμονόμηση θα γίνει με προσεκτική επισήμανση σημείων που R R αντιστοιχούν σε τιμές που καλύπτουν ομοιόμορφα το εύρος (π.χ., 4, 6, 8 ma). Οι ενδιάμεσες υποδιαιρέσεις μπορούν να σημειωθούν εκ των υστέρων. R m