ΣΦΑΛΜΑΤΑ
ΣΦΑΛΜΑΤΑ Κανένα όργανο μέτρησης δεν είναι τέλειο Όλα εισάγουν κάποιο σφάλμα, εξαιρετικά μικρό, ή μικρό, ή και μεγάλο, στις μετρήσεις που κάνουν Σφάλμα μπορεί να εισάγει και ο παρατηρητής Το σφάλμα μπορεί να αυξηθεί και από άλλους παράγοντες 119
ΑΠΟΛΥΤΟ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ Εκτιμάμε, για παράδειγμα, ένα μήκος και κάνουμε σφάλμα 1 cm Αν το μήκος αυτό είναι 5 m, το σφάλμα είναι πολύ ικανοποιητικό Όμως, αν το μήκος ήταν 3 cm, το σφάλμα είναι απαράδεκτο Το σφάλμα σαν ποσοστό τού ίδιου του μεγέθους, δίνει μια πιο ακριβή εικόνα τής ποιότητας της μέτρησης 120
ΑΠΟΛΥΤΟ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ ΑΠΟΛΥΤΟ ΣΦΑΛΜΑ (*: εκτίμηση) κ κ * εκφράζεται σε ίδιες μονάδες με το κ ΣΧΕΤΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ κ κ * / κ αδιάστατο π.χ.: %, ppm (parts per million) τάση 3 V με σχετικό σφάλμα ±1%: πραγματική τιμή στο διάστημα 2,97 V έως 3,03 V μεταβολή 0,06 V τάση 400 V με το ίδιο σχετικό σφάλμα ±1% στο διάστημα 396 V έως 404 V μεταβολή 8 V 121
Παράδειγμα Ένας κατασκευαστής παράγει αντιστάσεις μεταξύ 1,14 kω και 1,26 kω και ανακοινώνει ονομαστική τιμή 1,2 kω. Τι ανοχή πρέπει να δηλώσει; Επίσης, αν το στοιχείο έχει τη συγκεκριμένη τιμή στους 25 C κι ένα συντελεστή θερμοκρασίας ±500 ppm/c, τι τιμή παίρνει στους 75 C; 122
Παράδειγμα (συνέχεια) Το απόλυτο σφάλμα είναι 1,26 kω 1,2 kω = +0,06 kω 1,20 kω 1,14 kω = 0,06 kω = ±0,06 kω η ανοχή είναι 0,06 kω 100% 5% 1,2 kω 123
Παράδειγμα (συνέχεια) Η μέγιστη δυνατή αντίσταση στους 25 C είναι R = 1,2 + 0,06 kω = 1,26 kω Η μεταβολή τής αντίστασης ανά βαθμό Κελσίου είναι 500 500 ppm της R 1,26 kω 0,63 C 1000000 Αύξηση της θερμοκρασίας ΔΤ = 75 25 = 50 C οπότε ΔR = 0,63 Ω/C 50C = 31,5 Ω Μέγιστη αντίσταση στους 75 C: 1,2915 kω 124
ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ: ΟΡΘΟΤΗΤΑ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ 125
ΟΡΘΟΤΗΤΑ Ένα αμπερόμετρο με σφάλμα ±1% ΠΑΚ δείχνει ακριβώς 1 Α σε πλήρη κλίμακα η πραγματική τιμή τού ρεύματος είναι 1 Α ± 1% δηλαδή από 0,99 έως 1,01 Α Αυτό το ποσοστό 1% δείχνει πόσο κοντά είναι η μέτρηση στην πραγματική τιμή και αποκαλείται ορθότητα (accuracy) της μέτρησης 126
ΟΡΘΟΤΗΤΑ Η ορθότητα αντανακλά τη μέγιστη δυνατή απόκλιση από την ιδανική τιμή ΠΡΟΣΟΧΗ!: Η αναγραφόμενη ορθότητα αναφέρεται ΠΑΝΤΑ στην πλήρη κλίμακα αλλά ουσιαστικά εφαρμόζεται σε κάθε μέτρηση: όργανο με πλήρη κλίμακα 100 V και ορθότητα ±2% μετράμε μια τάση 10 V η πραγματική τιμή βρίσκεται στο διάστημα 2 V100% 20% 10 V από 8 έως 12 V 127
ΟΡΘΟΤΗΤΑ Για να βελτιώσουμε την απόδοση των οργάνων απόκλισης, φροντίζουμε να επιλέγουμε κλίμακα ή όργανο ώστε οι μετρήσεις μας να διαβάζονται στο τελευταίο τρίτο τής κλίμακας τουλάχιστον 128
ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ Η διακριτική ικανότητα (resolution) είναι η μικρότερη ποσότητα που μπορούμε να διαβάσουμε πάνω σε μια κλίμακα Αφορά τον παρατηρητή 129
ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ Η διακριτική ικανότητα (resolution) του οργάνου είναι η μικρότερη ποσότητα που γίνεται αντιληπτή Αφορά το όργανο 130
ΑΚΡΙΒΕΙΑ Η ακρίβεια (precision) της μέτρησης έχει να κάνει με την επαναληψιμότητα και την αξιοπιστία τής μέτρησης Π.χ. σε ένα κατάλληλα εξοπλισμένο όργανο (κάτοπτρο, βελόνα-αιχμή, κλπ.) μπορούμε να διαβάσουμε την τιμή με μεγάλη ακρίβεια (εδώ η λέξη ακρίβεια χρησιμοποιείται με τη γλωσσική της υπόσταση) Αλλά αν πρέπει να κάνουμε τη μέτρηση βιαστικά, ίσως δεν προλαβαίνουμε να εκμεταλλευτούμε τις δυνατότητες του οργάνου 131
ΑΚΡΙΒΕΙΑ Η ανάγνωση που κάνουμε μπορεί να μην έχει τίποτε κοινό με την πραγματική τιμή Μπορούμε να διαβάσουμε με μεγάλη ακρίβεια την ώρα σε ένα σταματημένο ρολόι! Επίσης, ένα χρονόμετρο μπορεί να μας δώσει διακριτική ικανότητα της τάξης τού 1/100 του δευτερολέπτου. Όμως, ο μέσος άνθρωπος χρειάζεται 1/10 του δευτερολέπτου για να αντιδράσει σε ένα γεγονός και να πατήσει το κουμπί! 132
ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΠΑΝΩ Χαμηλή ορθότητα Χαμηλή ορθότητα Υψηλή ορθότητα Υψηλή ορθότητα Χαμηλή ακρίβεια Υψηλή ακρίβεια Χαμηλή ακρίβεια Υψηλή ακρίβεια Η ορθή τιμή είναι στο κέντρο τού κύκλου Διακριτική ικανότητα: η διάμετρος της «σφαίρας» ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Ακριβείς μετρήσεις δεν είναι απαραίτητα ορθές, όμως, η υψηλή ακρίβεια είναι απαραίτητη για την ορθότητα 133
ΣΦΑΛΜΑ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ Σφάλμα διακρίβωσης (calibration error) ή σφάλμα βαθμονόμησης «Διακρίβωση»: η επιβεβαίωση-επαλήθευση ότι αυτό που διαβάζουμε στην κλίμακα του οργάνου αντιστοιχεί στην πραγματικότητα (για όλη την κλίμακα) Δηλ., η βαθμονόμηση της κλίμακας είναι σωστή Το σφάλμα αυτό γίνεται αντιληπτό όταν έχουμε στη διάθεσή μας πολλαπλές μετρήσεις για το ίδιο (εκ των προτέρων γνωστό) μέγεθος που διαφέρουν μεταξύ τους. Τότε, μπορούμε να υπολογίσουμε τον μέσο όρο των μετρήσεων αυτών. Η απόσταση του μέσου όρου από την ιδανική τιμή ορίζεται σαν το σφάλμα διακρίβωσης ή σφάλμα βαθμονόμησης Η διακρίβωση γίνεται από πιστοποιημένα εργαστήρια και σε τακτά χρονικά διαστήματα 134
ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Οφείλονται στον χειρισμό τού οργάνου μέτρησης Σφάλματα παράλλαξης ο παρατηρητής διαβάζει παραπλήσια τιμή και όχι τη σωστή Σφάλματα ανάγνωσης π.χ., ο παρατηρητής διαβάζει μεν σωστά την ένδειξη αλλά σε λανθασμένη κλίμακα Σφάλματα καταγραφής 135
ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ Προκαλούνται από το ίδιο το όργανο/σύστημα μέτρησης ΑΙΤΙΕΣ Η κακή βαθμονόμηση (από κατασκευής, π.χ.) ή κακή ή ελαττωματική διακρίβωση Ο κακός μηδενισμός (nulling) τού οργάνου Παλαίωση του οργάνου Εξωτερικοί δυσμενείς παράγοντες πολύ υψηλές ή πολύ χαμηλές θερμοκρασίες ηλεκτρικά ή μαγνητικά πεδία μετεωρολογικά στοιχεία (π.χ. κεραυνοί) κλπ. 136
ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ X % σφάλμα στο Χ σφάλμα στο Χ Χ = Α ± Β Χ = Α Β Χ = Α / Β ±[(% σφάλμα στο Α) + (% σφάλμα στο Β)] ±[(% σφάλμα στο Α) + (% σφάλμα στο Β)] ±[(σφάλμα στο Α) + (σφάλμα στο Β)] Χ = Α Β ±Β (% σφάλμα στο Α) Προσοχή στη διαφορά μεταξύ «σφάλματος» και «% σφάλματος» ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Α = 40 με σφάλμα 4 μονάδες (υπονοείται 10% σφάλμα) Β = 14 με σφάλμα 3% (υπονοείται σφάλμα 0,42 μονάδων) Τότε: Α + Β = 40 + 14 = 54 με σφάλμα ±(4 + 0,42) = ±4,42 μονάδες Α Β = 40 14 = 560 με σφάλμα ±(10% + 3%) = ±13% 137
ΤΥΧΑΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ Οφείλονται σε τυχαίους παράγοντες, ατυχήματα ή ατυχή συμβάντα ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ: ανθρώπινα σφάλματα που προκαλούνται από κούραση ή άγχος ξαφνικές αυξήσεις τής τάσης στο τροφοδοτικό μια αλλαγή στη συχνότητα τροφοδοσίας στο δίκτυο και άλλα παρόμοια Για να τα αποφύγουμε (κυρίως σε κρίσιμες μετρήσεις): Επαναλαμβάνουμε τη μέτρηση, ίσως και πολλές φορές Επεξεργαζόμαστε στατιστικά τα δεδομένα που προκύπτουν Διερευνούμε για τυχόν ύπαρξη ακραίων τιμών (outliers) και αποφασίζουμε πώς να τις χειριστούμε Είναι πιθανό να απορρίψουμε ολόκληρο το σύνολο των μετρήσεων και να επαναλάβουμε σε περίπτωση που «δεν βγάζουμε άκρη» 138
ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ R, L, C 139
ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΩΜΟΜΕΤΡΟ (ή μέρος από πολύμετρο) Στο αναλογικό πρέπει να γίνει πρώτα μηδενισμός Χρήση γέφυρας Wheatstone Από μερικά Ω έως μερικά ΜΩ 140
ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΜΕ ΑΚΡΙΒΕΙΑ Ξεκινάμε με το Α, μετράμε το ρεύμα προσεχτικά και μετά αποσυνδέουμε το βολτόμετρο. Αν το ρεύμα δεν αλλάξει αισθητά, σταματάμε. Αν το ρεύμα αλλάξει, χρησιμοποιούμε το Β. 141
Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΩΝ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΑΚΡΟΔΕΚΤΩΝ 4-wire ή Kelvin ΔΥΟ ΑΚΡΟΔΕΚΤΕΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΑ Περιλαμβάνεται η αντίσταση κάθε καλωδίου και κάθε επαφής (καλής ή κακής) 142
Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΩΝ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΑΚΡΟΔΕΚΤΩΝ ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ ΑΚΡΟΔΕΚΤΕΣ ΚΑΙ «ΔΥΟ» ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΑ Παρακάμπτεται η αντίσταση των καλωδίων ρεύματος αλλά περιλαμβάνεται η αντίσταση των επαφών 143
Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΩΝ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΑΚΡΟΔΕΚΤΩΝ ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ ΑΚΡΟΔΕΚΤΕΣ ΚΑΙ ΤΕΣΣΕΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΑ Παρακάμπτεται η αντίσταση και των καλωδίων ρεύματος και των επαφών 144
ΣΤΗΝ ΑΝΑΓΚΗ 145
Γέφυρα Wheatstone ΓΕΦΥΡΕΣ R x SP Q 5 Ω έως 10 12 Ω, ±0,2% 146
ΓΕΦΥΡΕΣ Γέφυρα Kelvin p P r R Q x SP R 10 μω έως 1 Ω, ±0,2% 147
Null detector του φτωχού Ακουστικά (καλά) 148
Μέτρηση μεγάλων αντιστάσεων Μεγκωμόμετρο (megohmeter ή megger) χρησιμοποιεί μια πηγή υψηλής τάσης (από 100 έως 5000 V) Κεντρικός αγωγός Οπλισμός I επιφάνειας + Ι όγκου + μα I όγκου Πλαστικό κάλυμμα Πηγή Ε V I επιφάνειας V E 149
Μέτρηση μεγάλων αντιστάσεων Καλώδιο παράκαμψης + μα Πλαστικό κάλυμμα Πηγή Ε V I επιφάνειας V = E 150
ΓΕΦΥΡΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Z Z 1 2 Z Z 3 4 D: Null Detector Προσοχή στον μηδενισμό 151
Μηδενισμός στο εναλλασσόμενο ρεύμα 152
Μοντέλα CR και LR R p R X R X 2 2 2 2 s s s s, X p Rs Xs αντίσταση «διαρροής» R s R X R X 2 2 p p p p, X 2 2 s 2 2 p p p p R X R X 153
ΠΟΙΟΤΗΤΑ L: συντελεστής ποιότητας: Q L [5, 1000] Q παράλληλο μοντέλο: L Q X R L s s R X p p L R s R s p L p C: συντελεστής ποιότητας: D C [0,0001, 0,1] D σειριακό μοντέλο: C X p 1 1 R C R Q D p p p C R C R s C s s X s 154
Γέφυρα πυκνωτή-αντίστασης σε σειρά R C s s RR R 1 4 3 CR 1 3 R 4 155
Γέφυρα πυκνωτή-αντίστασης παράλληλα R C p p RR R 1 4 3 CR 1 3 R 4 156
Γέφυρα σύγκρισης επαγωγών R L s s RR R 1 4 3 LR R 1 4 3 157
ΓΕΦΥΡΑ MAXWELL R L s s RR 1 4 R 3 C R R 3 1 4 158
ΓΕΦΥΡΑ HAY R L p p RR 1 4 R 3 C R R 3 1 4 159
ΓΕΦΥΡΑ OWEN R L s s R 2 C1 C 3 C R R 1 2 3 160
ΓΕΦΥΡΑ SCHERING R C s s R 4 C3 C 1 R 3 C1 R 4 161
ΓΕΦΥΡΑ WIEN f 2 1 R R C C 3 4 3 4 162
ΠΟΛΥΓΕΦΥΡΑ (impedance bridge) 163
ΠΟΛΥΓΕΦΥΡΑ 164
Η ΝΕΑ ΕΠΟΧΗ Agilent-E4981A Capacitance Meter 165
Η ΝΕΑ ΕΠΟΧΗ Range C s, C p : ±1.000000 af to 999.9999 EF R s, R p : ±1.000000 aω to 999.9999 EΩ G: ±1.000000 as to 999.9999 ES D: ±0.000001 to 9.999999 Q: ±0.01 to 99999.99 a: 1 x 10 18, E: 1 x 10 18 166
Η ΝΕΑ ΕΠΟΧΗ Impedance Analyzer, 25 mω to 40 MΩ (10% accuracy) Z, θz, Y, θy, Cp, Cs, Lp, Ls, Rp, Rs (R), D, Q, X, G, B 167
ΜΕΘΟΔΟΣ ΓΕΦΥΡΑΣ Η ΝΕΑ ΕΠΟΧΗ [1] 168
ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Συντονίζουμε με τον C και τα C, Q (που διαβάζεται κατευθείαν σαν η τάση τού C), και συχνότητα ω δίνουν τα άγνωστα L και R Η ΝΕΑ ΕΠΟΧΗ [2] 169
Η ΝΕΑ ΕΠΟΧΗ [3] ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ Η «παλιά, καλή» μέθοδος 170
Η ΝΕΑ ΕΠΟΧΗ [4α] ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΧΑΜΗΛΕΣ ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ 171
Η ΝΕΑ ΕΠΟΧΗ [4β] ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΥΨΗΛΕΣ ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ 172
Η ΝΕΑ ΕΠΟΧΗ [5] ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΙΚΤΥΟΥ Μέτρηση μέσω τού συντελεστή ανάκλασης (πολύ καλή για υψηλές συχνότητες) 173
Η ΝΕΑ ΕΠΟΧΗ [6] ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΪΣΟΡΡΟΠΟΥΜΕΝΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ 174
ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ 175
ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής (operational amplifier γνωστός και ως op-amp) είναι μια ηλεκτρονική μονάδα ή διάταξη που συμπεριφέρεται σαν πηγή τάσης ελεγχόμενη από τάση «Τελεστικός»: επειδή εκτελεί πράξεις! Ενισχύει σήματα (ομογενώς γραμμικός ενισχυτής) Προσθέτει σήματα Ολοκληρώνει σήματα Παραγωγίζει σήματα 176
177
ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ i i i i i o 1 2 178
ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ v v v d 2 1 v Av A v v A o d, : κέρδος 2 1 179
ΤΥΠΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ ΤΥΠΙΚΟ ΙΔΑΝΙΚΟ Κέρδος ανοικτού βρόχου, Α 10 5 10 8 Ω Αντίσταση εισόδου, R i 10 5 10 13 Ω Ω Αντίσταση εξόδου, R o 10 100 Ω 0 Ω Τροφοδοσία, V CC 5 24 V 180
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Σημαντικός περιορισμός V v V CC out CC Βασικό στοιχείο λειτουργίας τού τελεστικού ενισχυτή είναι η ανάδραση (η έξοδος και η είσοδος σχηματίζουν κλειστό βρόχο) Οι τελεστικοί ενισχυτές έχουν αρνητική ανάδραση Το κέρδος κλειστού βρόχου v out /v in είναι αναίσθητο στο κέρδος ανοικτού βρόχου Α 181
Παράδειγμα Αντίσταση εξόδου Κέρδος ανοικτού βρόχου Αντίσταση εισόδου 182
1 1 Αν v s = 2 V, τότε 1 Ανάλυση vs v1 v1 v1vo 10000 2000000 20000 200v 301v 100v s 2v 3v v v s 2v s 3 v o o o... κλπ. v ο = 3,9999398 V και v 1 = 20,066667 μv και v1 v0 i 0,19999 ma 20000 183
Ανάλυση Ιδανικός τελεστικός ενισχυτής Κέρδος κλειστού βρόχου = 9 [9,00041 ] Ρεύμα i o όταν v s = 1 V = 0,65 ma [0,657] 184
Αντιστρέφων Ενισχυτής (inverting amplifier) i v v v v R i 1 1 1 i2 R1 v v 1 v2 0 i R 1 v R f o v o f o R R f 1 v i 185
Μη Αντιστρέφων Ενισχυτής (non-inverting amplifier) v o 1 R R f 1 v i Κέρδος = 1 όταν R f = 0 ή όταν R 1 = «voltage follower» 186
Προσθετικός Ενισχυτής (Αθροιστής) R R R vo v v v R R R f f f 1 2 3 1 2 3 187
Διαφορικός Ενισχυτής (differential amplifier) R 1 R2 1 R R vo v v R R1 1 R4 2 2 2 1 R 3 1 Ο διαφορικός ενισχυτής πρέπει να απορρίπτει ένα σήμα που είναι κοινό στις δυο εισόδους, οπότε πρέπει να ισχύει ότι v o = 0 όταν v 1 = v 2. Αυτό ισχύει όταν R1 R3 και τότε: R2 R2 R4 vo v v Common Mode Rejection R 1 2 1 188
Ενισχυτής Μετρολογίας (Εξειδίκευση διαφορικού) 189
A v 1 2R R G 190
Ενισχυτής Μετρολογίας Ενισχύεται η διαφορά δυο σημάτων: 191
1 t v o t vi z dz RC 0 Ολοκληρωτής i R i C t vi dvo 1 1 C dv v dt v t v 0 v zdz R dt RC RC o i o o i 0 192
Διαφοριστής v t RC i o dt dv t 193
ΕΦΑΡΜΟΓΗ 194
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ K R R o i η περιοχή μετρήσεων του συμβατικού οργάνου αυξάνεται κατά Κ 195
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Ολίσθηση της μηδενικής ένδειξης (zero drift) Πόλωση (bias) απαιτείται μηδενισμός (nulling) πριν από κάθε μέτρηση Υπάρχει δυνατότητα για αυτόματο μηδενισμό (self nulling) 196
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ 197
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΑΜΠΕΡΟΜΕΤΡΟ Φροντίζουμε ώστε R s << R in I m 1 1 f R R R RR m s I s 198
741 199
ΨΗΦΙΑΚΑ ΟΡΓΑΝΑ
ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΨΗΦΙΑΚΑ Καμιά αμφιβολία για την τιμή που διαβάζεται ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ Δυνατότητα για κακή ανάγνωση ή λανθασμένη επιλογή κλίμακας Αυτόματος και τέλειος μηδενισμός Καλύτερη διακριτική ικανότητα και ορθότητα (<±0,5%) Δείχνουν κατευθείαν τις αρνητικές ποσότητες Συνήθως δεν χαλάει από κακομεταχείριση Δύσκολο να είμαστε απόλυτα σίγουροι Υστερούν και στα δυο (±3%) «Χτυπάει» η βελόνα Μετά από σοβαρό ατυχές συμβάν, συνήθως απαιτείται αντικατάσταση 201
ΨΗΦΙΑΚΟ ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ Μετατροπή από αναλογικό σήμα σε ψηφιακό «αναλογικοψηφιακός μετατροπέας» ή «μετατροπέας από αναλογικό σε ψηφιακό» analog-to-digital converter-adc 202
ANALOG-TO-DIGITAL CONVERTER (ADC) Βασική παράμετρος του ADC είναι ο αριθμός N των δυαδικών ψηφίων που είναι διαθέσιμα για τη μετατροπή Ν διαθέσιμα δυαδικά ψηφία δυνατοί συνδυασμοί: συνολικά 2 Ν μπορούμε να αναπαραστήσουμε (2 Ν 1) στάθμες σήματος και το μηδέν Ποσοτικοποίηση (quantization) αν απαιτείται πρόσημο, ένα επιπρόσθετο ή ένα από τα υπάρχοντα δυαδικά ψηφία πρέπει να χρησιμοποιηθεί για τον σκοπό αυτό 203
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Αναλογικό σήμα από 0 έως 8 V 3 διαθέσιμα δυαδικά ψηφία οποιαδήποτε τιμή τάσης από 1,5 έως 2,5 V, θα ανακοινωθεί σαν 2 (010 2 ) V 204
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΞΟΔΟΣ Για μια τάση V in (που προέρχεται από μια δειγματοληψία τού σήματος που θέλουμε να μετρήσουμε γιατί αυτό πρέπει να κρατηθεί σταθερό μέχρι να ολοκληρωθεί η διαδικασία τής μετατροπής = sample & hold) η ψηφιακή ένδειξη: V in k ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΞΟΔΟ όπου k: βήμα ή αναλυτική ικανότητα 205
ΟΡΙΣΜΟΙ Αναλυτική ικανότητα του ADC: X max N 2 1 Μέγιστο εύρος τιμών Διαθέσιμες στάθμες (αν όλες οι στάθμες είναι διαθέσιμες και το 0 δεν συμπεριλαμβάνεται σε αυτές) Σφάλμα μετατροπής: 1 2 N 1 πιο τυπικά είναι το ½LSB (least significant bit)] 206
Παράδειγμα Ένα σήμα 800-1500 mv μπορεί να μετατραπεί σε 8μπιτους ψηφιακούς κώδικες που ξεκινάνε από 01010000 2 (80 10 ) έως 10010110 2 (150 10 ) k = 10mV (V in k ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΞΟΔΟ) αναλυτική ικανότητα = = 700 mv/71 = 9,86 mv 1500 800 150 80 1 1 1 σφάλμα = = = ±0,4% 8 2 1 255 207
1 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΡΑΜΠΑΣ ΒΑΣΙΚΗ ΑΡΧΗ: Μετράμε τον χρόνο που χρειάζεται μια τάση με μορφή ράμπας για να ανυψωθεί από τα μηδέν V έως τη στάθμη τής μετρούμενης τάσης (ή να μειωθεί από τη στάθμη στα 0 V) Η μέτρηση του χρόνου γίνεται με ένα ηλεκτρονικό μετρητή χρονικών διαστημάτων 208
1 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΡΑΜΠΑΣ 209
1 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΡΑΜΠΑΣ Η τάση με μορφή ράμπας δίνεται από τη σχέση V t V mt ramp 0 V ramp t1 V0 mt1 V V ramp t V mt Συνδυάζοντας: in 2 0 2 0 t t t m: η κλίση τής ράμπας 2 1 V in m Αν η περίοδος του ρολογιού είναι Τ t t n Vin nmt 1 mt T T 210
1 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΡΑΜΠΑΣ H ορθότητα εξαρτάται από την κλίση τής ράμπας και την περίοδο του ρολογιού Για την υλοποίηση των παραπάνω είναι απαραίτητη η χρήση ενός στοιχείου που ονομάζεται «συγκριτής» (comparator). Πρόκειται για έναν τελεστικό ενισχυτή που έχει την εξής λειτουργία: 211
ΣΥΓΚΡΙΤΗΣ (comparator) V V V V V V (1) LOGIC HIGH in ref o V V V V V V (0) LOGIC LOW in ref o 212
ΔΟΜΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟΥ ΡΑΜΠΑΣ 213
2 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΠΛΗΣ ΡΑΜΠΑΣ ΒΑΣΙΚΗ ΑΡΧΗ: Ολοκληρώνουμε τη μετρούμενη τάση για ένα προκαθορισμένο σταθερό χρονικό διάστημα και μετά μετράμε τον χρόνο που χρειάζεται για να επιστρέψει το αποτέλεσμα στο μηδέν Η μέτρηση του χρόνου γίνεται με έναν ηλεκτρονικό μετρητή χρονικών διαστημάτων. Το πιο κάτω κύκλωμα δείχνει πώς δουλεύει η τεχνική αυτή (η τάση-ράμπα μειώνεται προς το 0) 214
2 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΠΛΗΣ ΡΑΜΠΑΣ 215
2 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΠΛΗΣ ΡΑΜΠΑΣ Στο πρώτο στάδιο της μέτρησης, η έξοδος παίρνει την τιμή V out T VT in RC μετά από T Φ s T Φ : προκαθορισμένο και σταθερό χρονικό διάστημα Στο δεύτερο στάδιο, η τάση εξόδου οδηγείται προς το μηδέν λόγω εκφόρτισης Μετά από χρόνο T x : V ref Tx VT in Vout T Tx Vout T Tx RC V ref 216
2 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΠΛΗΣ ΡΑΜΠΑΣ σταθερή κλίση Μεταβλητός χρόνος εκφόρτισης Σταθερός χρόνος φόρτισης 217
2 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΠΛΗΣ ΡΑΜΠΑΣ Η ορθότητα δεν εξαρτάται από τις τιμές των R και C ούτε από το ρολόι και μπορεί να γίνει ιδιαίτερα υψηλή Όμως, η απόκριση του οργάνου μπορεί να είναι αργή επειδή μπορεί να απαιτηθεί μεγάλος χρόνος εκφόρτισης Ένα σημαντικό πλεονέκτημα της τεχνικής αυτής είναι ότι ο ολοκληρωτής που λειτουργεί κατά το πρώτο στάδιο, ολοκληρώνει και τον τυχόν υπάρχοντα θόρυβο εξουδετερώνοντάς τον (συνήθως ο θόρυβος έχει μέσο όρο μηδέν) 218
ΔΟΜΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΟΡΓΑΝΟΥ ΜΕ ΔΙΠΛΗ ΡΑΜΠΑ 219
2 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΠΛΗΣ ΡΑΜΠΑΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ψηφιακό βολτόμετρο διπλής ράμπας ADC με R = 100 kω και C = 0,01 μf Η τάση αναφοράς V ref = 10 V Διάστημα ολοκλήρωσης = 10 ms (Τ Φ ) Να βρεθεί ο χρόνος μετατροπής για μια είσοδο 6,8 V Vin 6,8 Tx T 10ms 6,8ms V 10 ref συνολικός χρόνος μετατροπής = 10 + 6,8 = 16,8 ms (Μια τάση 10 V θα απαιτούσε 10 + 10 = 20 ms ενώ μια τάση 30 mv θα απαιτούσε 10 + 0,03 = 10,03 ms) 220
3 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΑΔΟΧΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΗ ΑΡΧΗ: Η ψηφιακή έξοδος «χτίζεται» βαθμιαία καθώς η κατάλληλη τιμή για κάθε δυαδικό ψηφίο καθορίζεται μετά από σύγκριση της μετρούμενης τάσης με κλάσματα της τάσης αναφοράς 221
3 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΑΔΟΧΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ 1. Μηδενίζουμε όλα τα διαθέσιμα δυαδικά ψηφία 2. 1 ο δυαδικό ψηφίο: 1 αν η μετρούμενη τάση > το μισό 3. Πως; 0 αν είναι πιο μικρή τής τάσης αναφοράς i. Θέτοντας το πρώτο δυαδικό ψηφίο (most significant bit-msb) 1 ii. σχηματίζοντας το αναλογικό ισοδύναμο της τρέχουσας ψηφιακής εξόδου με χρήση ενός μετατροπέα από ψηφιακό σήμα σε αναλογικό (digital-toanalog converter, DAC) iii. iv. συγκρίνοντας τη μετρούμενη τάση και την έξοδο του DAC Εάν η τάση εισόδου είναι όντως πιο μεγάλη από το μισό τής τάσης αναφοράς, το πρώτο δυαδικό ψηφίο παραμένει 1, διαφορετικά ξαναγίνεται 0 4. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία για όλα τα δυαδικά ψηφία 222
3 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΑΔΟΧΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ 223
3 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΑΔΟΧΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ Λογική των συγκρίσεων [4 δυαδικά ψηφία] 224
3 η ΤΕΧΝΙΚΗ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΑΔΟΧΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ Αριθμός συγκρίσεων = αριθμός δυαδικών ψηφίων Κάθε μια σύγκριση απαιτεί μια περίοδο ρολογιού Συνολικός χρόνος τής τάξης των 10 με 20 μs ΕΞΟΔΟΣ DAC 10111000
ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Τα ψηφιακά βολτόμετρα/πολύμετρα χαρακτηρίζονται από τρία βασικά μεγέθη: (1) τη διακριτική ικανότητα (2) την ορθότητα (3) την ταχύτητα ανάγνωσης Διακριτική ικανότητα = ποσότητα που αντιστοιχεί στο τελευταίο ψηφίο τής ένδειξης στην οθόνη η ελάχιστη αλλαγή τού τελευταίου αυτού δεκαδικού ψηφίου π.χ. από ένδειξη 0,01 συμπεραίνουμε [0,00 έως 0,02] Η διακριτική ικανότητα μπορεί να υπερβαίνει την ορθότητα 226
ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΟΜΩΣ: Ο γενικός χαρακτηρισμός των ψηφιακών οργάνων γίνεται με βάση τα ψηφία ένδειξης Όργανο Ν½ ψηφίων: η ένδειξη έχει Ν+«1» ψηφία 4½ Π.χ., όργανο 3½ ψηφίων: εύρος δυνατών τιμών: από 0,000 έως 1,999 αναγραφόμενες τιμές: από,000 έως 1,999 διακριτική ικανότητα είναι 1 μέρος στα 2000 Όργανο 5½ ψηφίων: διακριτική ικανότητα 1 μέρος στα 200000 227
ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ 228
ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ 229
ΟΡΘΟΤΗΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ±(Χ % της ένδειξης + Κ ψηφία[lsd]) εναλλακτικά ±(Υ % της πλήρους κλίμακας + Κ ψηφία[lsd]) LSD (least significant digit): το τελευταίο ψηφίο τής ένδειξης LSD: «συσσωρεύει» όλη την αριθμητική, συστημική και μετρητική αβεβαιότητα 230
ΟΡΘΟΤΗΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Παράδειγμα: ψηφιακό όργανο 3½ ψηφίων ±(0,7% της ένδειξης + 1) μπορεί να λείπουν Το όργανο δείχνει 20 V, τι θα πιστέψουμε; 3½ ψηφίων ακριβής ένδειξη: 20,0 V το «1» της προδιαγραφής 0,1 V Σφάλμα =±(0,7 20/100 + 0,1) = ±0,24 V Εύρος τιμών: 19,86 έως 20,24 V 231
ΟΡΘΟΤΗΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ «ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΟ» ΣΕΝΑΡΙΟ: Μας ζητούν να μετρήσουμε μια τάση σε δυο ακροδέκτες ενός κουτιού χωρίς να μας πουν τι είναι Μας παραχωρούν ένα ψηφιακό βολτόμετρο 3½ ψηφίων με ορθότητα ±(0,5 % + 3) που διαθέτει τρεις κλίμακες, 200, 20 και 2 V Πώς θα κάνουμε τη μέτρηση και τι αποτελέσματα ανακοινώνουμε; [Πρόκειται για μια διακριβωμένη πηγή τάσης με έξοδο 1,2 V] 232
ΟΡΘΟΤΗΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Ξεκινάμε από τη μεγαλύτερη κλίμακα των 200 V Η οθόνη γίνεται ΧΧ.Χ Συνδέουμε την πηγή: Ένδειξη Το πρώτο μέρος τής ορθότητας: 1,2 0,5/100 = 0,006 (δεν μπορεί να εμφανιστεί καν στην οθόνη) Το δεύτερο μέρος τής ορθότητας: ±3 = ±3 0,1 = 0,3 το εύρος των πιθανών τιμών είναι 1,2 ± 0,3 = 0,9 έως 1,5 V ±25% της (παρ όλα αυτά απόλυτα σωστής!) τιμής που διαβάσαμε Απαράδεκτο, απορρίπτουμε τη μέτρηση ±(0,5 % + 3) 233
ΟΡΘΟΤΗΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Συνεχίζουμε με την κλίμακα των 20 V Η οθόνη γίνεται Χ.ΧΧ Συνδέουμε την πηγή: Ένδειξη Το πρώτο μέρος τής ορθότητας: 1,20 0,5/100 = 0,006 (δεν μπορεί να εμφανιστεί καν στην οθόνη) Το δεύτερο μέρος τής ορθότητας: ±3 = ±3 0,01 = 0,03 το εύρος των πιθανών τιμών είναι 1,20 ± 0,036 = 1,16 έως 1,24 V περίπου ±4% της ένδειξης Εξ αιτίας τής διαθέσιμης μικρότερης κλίμακας, συνεχίζουμε [Ωστόσο, η μέτρηση ΔΕΝ είναι ποιοτική ] 234 ±(0,5 % + 3)
ΟΡΘΟΤΗΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Συνεχίζουμε με την κλίμακα των 2 V Η οθόνη γίνεται Χ.ΧΧΧ Συνδέουμε την πηγή: Ένδειξη Το πρώτο μέρος τής ορθότητας: 1,200 0,5/100 = 0,006 Το δεύτερο μέρος τής ορθότητας: ±3 = ±3 0,001 = 0,003 το εύρος των πιθανών τιμών είναι 1,200 ± 0,009 = 1,191 έως 1,209 V ±0,75 % της ένδειξης Πολύ ικανοποιητική μέτρηση ±(0,5 % + 3) 235
ΕΙΚΟΝΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ Μια υπολογιστική πλατφόρμα [PC, laptop, κινητό, κλπ.] με κατάλληλες «προσαυξήσεις» [συνήθως κάρτα/ες εισόδου και εξόδου αλλά και wireless] μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν εικονικό όργανο ή συστοιχία οργάνων Labview, National Instruments dspace 236
Soft oscilloscope 237
100 MHz to 1 GHz DSO or MSO (16 digital channels) 1,000,000 waveforms/sec update rate 2 Mpts memory standard (4 Mpts optional) Built-in 20 MHz function/arbitrary waveform generator (optional) Integrated digital voltmeter (optional) 238
AGILENT DSAX96204Q Infiniium High-Performance Oscilloscope: 63 GHz The world s fastest real-time oscilloscope 63 GHz bandwidth on 2 channels / 33 GHz bandwidth on 4 channels 160 GSa/s sample rate on 2 channels / 80 GSa/s sample rate on 4 channels Industry's deepest memory with up to 2 Gpts memory with 50 Mpts per channel standard 239
AGILENT TECHNOLOGIES KEYSIGHT TECHNOLOGIES 240
ΠΕΡΙΛΗΨΗ 241
Όργανα απόκλισης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αμπερόμετρο Εναλλασσόμενο ρεύμα Βολτόμετρο Κατασκευή Πολλαπλές κλίμακες R, L, C Ηλεκτρονικά όργανα Τελεστικός ενισχυτής Ψηφιακά όργανα ADC: Ράμπα (διπλή) ή Διαδοχικές προσεγγίσεις Σφάλματα Έννοιες & Είδη Λογισμός σφαλμάτων 242