4 2 ΨΥΧΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Κάτω από τον όρο «Ψυχοακουστική» κρύβεται ένας πολύ ενδιαφέρον επιστημονικός κλάδος. Το αντικείμενό του είναι περίπου φανερό απλά και μόνο από το όνομα: Εξετάζει τις ιδιομορφίες της σύνδεσης μεταξύ του φυσικού φαινομένου/ήχος και του παραγόμενου μέσω του αυτιού υποκειμενικού αισθήματος. Με άλλα λόγια, η Ψυχοακουστική εξετάζει το πως ο άνθρωπος (αυτί+εγκέφαλος) αντιλαμβάνεται τους ήχους μαζί με τα διάφορα χαρακτηριστικά τους. Η Ψυχοακουστική εισάγει επομένως έναν καινούργιο παράγοντα πέρα και πάνω από τα φυσικά μεγέθη: Το ανθρώπινο αισθητήριο της ακοής. ` Θα έπρεπε επομένως το κεφάλαιο αυτό να ξεκινά με κάποια περιγραφή του αυτιού. Εμείς όμως, θα παραλείψουμε το μέρος αυτό, μπαίνοντας κατ ευθείαν στα συμπεράσματα της Ψυχοακουστικής, χωρίς ν ασχοληθούμε ιδιαίτερα με το πως αυτά προκύπτουν. Πριν ξεκινήσουμε όμως, θα θέλαμε να τονίσουμε την τεράστια σημασία του αντικειμένου αυτού για Μουσικούς και Ηχολήπτες με την ακόλουθη σκέψη: Κάθε ηχοληψία, σε τελευταία ανάλυση, είναι καταγραφή του ηχητικού μέρους ενός γεγονότος (συναυλία, μουσική εκτέλεση στο studio, ραδιοφωνική συζήτηση κτλ.) που συμβαίνει κάπου, κάποια χρονική στιγμή με σκοπό την αναπαραγωγή/ακρόαση αλλού, σε άλλο χρόνο από άλλους ανθρώπους. Συνεπώς, το ζητούμενο από μια καλή ηχοληψία είναι η όσο το δυνατόν ρεαλιστικότερη αναπαράσταση του γεγονότος, προφανώς με τεχνητά μέσα (μηχανήματα) και βέβαια σε συνθήκες περιβάλλοντος που καμιά συνήθως σχέση δεν έχουν με εκείνες του πραγματικού γεγονότος. Πχ. ζητάμε από ένα stereo σύστημα να «φέρει» μια ορχήστρα μέσα στο δωμάτιό μας να παίξει μόνο για μας... Τελικά, ο σκοπός κάθε ηχοληψίας είναι η δημιουργία μιας ψευδαίσθησης/αναπαράστασης. Απαιτείται επομένως κατά τη γνώμη μας βαθιά γνώση όλων εκείνων των στοιχείων που κάνουν το αυτί μας να αντιλαμβάνεται κάτι με ένα δεδομένο τρόπο, προκειμένου να επιτευχθεί η ψευδαίσθηση αυτή. Ακριβώς λοιπόν αυτοί οι μηχανισμοί αντίληψης των ηχητικών συμβάντων είναι το αντικείμενο της Ψυχοακουστικής.
5 2.1 ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Θα ξεκινήσουμε με τα βασικά γνωρίσματα κάθε ήχου. Ο Πίνακας που ακολουθεί δείχνει ποια είναι αυτά, κυρίως όμως την υιοθέτηση διαφορετικής ορολογίας, για σαφέστερη αντιδιαστολή του φυσικού μεγέθους από το υποκειμενικό αίσθημα: ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Συχνότης Ένταση Φάσμα ήχου ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΟ ΑΙΣΘΗΜΑ Ύψος (Pitch) Ακουστότητα (Loudness) Χροιά (Timbre) 2.1.1 ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Κατ αρχήν, να ξεκινήσουμε από το εύρος της μπάντας συχνοτήτων που ερεθίζουν το ανθρώπινο αυτί: Σε γενικές γραμμές αυτή είναι 20 20.000 Hz. Οι λέξεις τόνος και ύψος (pitch) είναι βασικά συνώνυμες. Στη καθομιλουμένη χρησιμοποιείται κυρίως ο όρος "τόνος" αντί για "συχνότητα", και η μεταβολή της συχνότητας ονομάζεται συνήθως αλλαγή ύψους / pitch ή "μεταπήδηση" σε υψηλότερο / χαμηλότερο τόνο. Βεβαίως, απ τη Μουσική προέρχονται όλ αυτά, γεγονός που είναι απολύτως φυσιολογικό. Και πάλι από τη Μουσική, μαθαίνουμε αυτή τη φορά ποια είναι τα χαρακτηριστικά μας στην αντίληψη του διαστήματος, της απόστασης δηλαδή μεταξύ δυο συχνοτήτων: Όπως ξέρετε, το όλο ακουστικό φάσμα χωρίζεται σε μπάντες / διαστήματα ίσου μουσικά εύρους, τις γνωστές οκτάβες στις οποίες τελική προς αρχική συχνότητα έχουν λόγο 2, 2f f 2. Αυτή η ιδιότητα του αυτιού μας είναι βολικότερο να εκφράζεται μαθηματικά απ το λογαριθμικό διάστημα log 2f log f log 2 σταθερό για κάθε f [ενώ αντίθετα το γραμμικό διάστημα 2f f είναι μεταβλητό, εξαρτώμενο από την f]. Αυτό ακριβώς εννοούμε με την έκφραση ότι έχουμε τα ανθρώπινα όντα- λογαριθμική αντίληψη των συχνοτικών διαστημάτων. Μια πρώτη τεχνική εφαρμογή του γεγονότος είναι το ότι, στις γραφικές παραστάσεις ακουστικών μεγεθών συναρτήσει της συχνότητας, ο άξονας των συχνοτήτων είναι συνήθως (όχι πάντα) βαθμονομημένος λογαριθμικά, σε λογαριθμική κλίμακα, στη θέση δηλαδή των τιμών των συχνοτήτων να φαντάζεστε τις τιμές των λογαρίθμων τους. Δείτε πχ το Σχ. 2.2 και το λεπτομερέστερο Σχ. 2.4. Ένα δεύτερο στοιχείο της αντίληψης της συχνότητας είναι η λεγόμενη διακριτική ικανότης του αυτιού ως προς τη συχνότητα. Δηλαδή, πόσα Hz διαφορά πρέπει να έχουν minimum δύο συχνότητες για να τις διαχωρίζει το αυτί μας. Το εν λόγω θέμα μπορεί να τεθεί με δυο τρόπους, οι οποίοι μάλιστα είναι και ουσιωδώς διαφορετικοί: - Ο πρώτος, συνίσταται στη λειτουργία μιας μόνης πηγής η οποία παίζει μια συχνότητα μόνο,
6 την οποίαν όμως, αλλάζοντας την, περιμένουμε να καταγράψουμε πότε, δηλαδή με πόση minimum διαφορά γίνεται αντιληπτή απ τους ακροατές η εν λόγω αλλαγή. - Ο δεύτερος, συνίσταται στη λειτουργία δυο πηγών που παίζουν δυο συχνότητες ταυτοχρόνως, των οποίων η διαφορά, ξεκινώντας απ το μηδέν, αυξάνεται με μικρά βήματα έως ότου οι ακροατές αντιληφθούν ότι ακούνε δυο συχνότητες. Σχετικά με τον πρώτο τρόπο: Στο Σχ. 2.1 φαίνεται το αποτέλεσμα πειραματικών μετρήσεων σε πολλά άτομα. Σχήμα 2.1: Η JND συναρτήσει της συχνότητας. Το level κατά την διεξαγωγή των μετρήσεων ήταν περίπου 80 db SPL. (από τους Zwicker, Flottorp και Stevens, 1957) Κατ αρχήν δείτε ότι η αναζητούμενη διαφορά ονομάζεται -πολύ εύστοχα- JND, «Just Noticeable Difference», διαφορά δηλαδή που μόλις γίνεται αντιληπτή. Δείτε στη συνέχεια ότι εμφανίζεται η JND εξαρτώμενη από τη συχνότητα. Στο Σχ. 2.1, η σχετική συνάρτηση δηλώνεται από την ομώνυμη καμπύλη. [Οι άλλες καμπύλες, 1% Resolution κλπ, είναι βοηθητικές, δείχνουν τα όρια μέσα στα οποία κινούνται οι τιμές της JND (πχ η 3% Resolution δίνει στα 100 Hz 3 100 100 = 3 Hz, ενώ η 0,5% Resolution στα 2 KHz δίνει 0,5 100 2000 10 Hz και στα 3 KHz 0,5 100 3000 15 Hz )]. Βλέπουμε λοιπόν ότι η τιμή της JND κυμαίνεται από 2 3 Hz στη χαμηλή περιοχή μέχρι μερικές δεκάδες Hz στην υψηλή περιοχή [είναι JND = 30 Hz στα 5 KHz, ενώ στα 16 KHz πχ, μπορούμε να υποθέσουμε απ τη μορφή της καμπύλης- ότι θα ναι πιο κάτω απ τα 160 Hz της 1% Resolution]. Επί της ουσίας, οι JNDs ορίζουν περιοχές συχνοτήτων (μεταβλητού, όπως είδαμε, εύρους) που κάθε μια τους όμως διατηρεί το χαρακτηριστικό ότι ο όποιος τεμαχισμός της, σε επίπεδο
7 αντίληψης της συχνότητας, δεν έχει κανένα νόημα, απλά γιατί τα προκύπτοντα μέρη θα ακούγονται ίδια, σαν ίδια συχνότητα. Μπορούν επομένως οι JNDs να αποτελέσουν τα κβάντα, τα κομμάτια, τις μονάδες "δόμησης", ή, όπως έχει επικρατήσει, τα διακριτά τονικά βήματα με τα οποία θα καλυφθεί όλο το ακουστικό φάσμα. Πειραματικά έχει γίνει όλο αυτό, και στο Σχ. 2.2 φαίνεται το αποτέλεσμα: Η υπάρχουσα καμπύλη δίνει το πλήθος των τ ονικών βημάτων έστω N συναρτήσει της συχνότητας f, όπου όμως N(f) σημαίνει N τονικά βήματα μέχρι την f, δηλαδή N βήματα στη περιοχή απ την αρχή του φάσματος (16 Hz ) μέχρι τη συχνότητα f. Όπως βλέπετε, το πλήθος N μεγαλώνει με την αύξηση της συχνότητας, που σημαίνει ότι και σε επίπεδο οκτάβας συμβαίνει το ίδιο: Βρίσκουμε πχ ότι υπάρχουν 30 βήματα στην οκτάβα [63 125 Hz] ενώ στην παραπάνω [1.000 2.000 Hz] γύρω στα 280. Ο αριθμός των διακριτών τονικών βημάτων ανά οκτάβα μεγαλώνει καθώς πηγαίνουμε σε υψηλότερες οκτάβες. Είναι δε αξιοσημείωτο το γεγονός ότι αυτό συμβαίνει παρά την αύξηση, επίσης, του εύρους των JNDs στις υψηλότερες συχνότητες. Τελικά, σε επίπεδο συνόλου, σε όλο δηλαδή το ακουστικό φάσμα, από 16 Hz έως 16.000 Hz, υπάρχουν γύρω στα 1.400 διακριτά τονικά βήματα Σημειώστε ότι στις δυτικ ές μουσικές κλίμακες το φάσμα αυτό καλύπ τεται από 120 νότες. Σχήμα 2.2 Θα έλεγε κανείς ότι οι τονικές δυνατότητες του αυτιού πολύ απέχουν από το να έχ ουν εξαντληθεί στη δυτική μουσική... είναι όντως έτσι? Θα το δούμε αφού εξετάσουμε πρώτα και τον δεύτερο τρόπο ελέγχο υ της διακριτικής μας ικανότητας. Σχετικά με τον δεύτερο τρόπο: Είναι λογικό να υποθέσουμε ότι η συνύπαρξη δυο συχνοτήτων θα ερεθίζει διαφορετικά από πριν το αυτί μας και συνεπώς η εδώ διαφορά που συμβολίζεται με f D και ονομάζεται limit of frequency discrimination, όριο δηλαδή διαχωρισμού συχνοτήτων θα προκύπτει διαφορετική επίσης. Είναι πράγματι έτσι: Η f είναι κι εδώ αύξουσα συνάρτηση της D
8 συχνότητας, εκτείνεται όμως από 10 20 Hz στη χαμηλή περιοχή έως και πάνω από 800 Hz στις υψηλές συχνότητες. Καμιά σχέση λοιπόν με τις τιμές της JND. Το πράγμα είναι λίγο περίπλοκο: Δυο συχνότητες f 1, f 2 με f2 f1 fd σαφώς δεν γίνονται αντιληπτές, μια ακούγεται, εμφανίζονται όμως κάποια επιφαινόμενα τα οποία καταμαρτυρούν έμμεσα την ύπαρξη της άλλης συχνότητας. Συγκεκριμένα: Σχήμα 2.3: Δf D και Critical bandwidth Δf CB ως συναρτήσεις της κεντρικής συχνότητας (f + f ) 2 -γραμμική κλίμακα- δυο τόνων που ερεθίζουν το ανθρώπινο αυτί. 1 2 Για τιμές διαφοράς 15 Hz περίπου, ακούγεται προφανώς το γνωστό διακρότημα, δηλαδή μια περιοδική αυξομείωση της έντασης. Μεγαλώνοντας κι άλλο η διαφορά, χάνεται μεν το διακρότημα, η ακρόαση όμως μιας συχνότητας παραμένει, συνοδευόμενη τώρα από μια χαρακτηριστική θολούρα και δυσάρεστη αίσθηση, μέχρι την τιμή Δf D. Η εμφάνιση της δεύτερης συχνότητας σε επίπεδο ακρόασης πραγματοποιείται με το ξεπέρασμα της τιμής Δf D. Όμως, η υπάρχουσα θολούρα / τραχύτητα δεν "εγκαταλείπει" ακόμη: Δηλαδή, η δυσάρεστη ακρόαση της μιας συχνότητας αντικαθίσταται από επίσης μη ευχάριστη ακρόαση δυο συχνοτήτων. Όλη δε αυτή η διαδικασία θα τελειώσει, θα φτάσουμε δηλαδή σε μια καθαρή, άνετη ακρόαση των δυο συχνοτήτων, όταν η διαφορά των φτάσει / ξεπεράσει μια καινούργια οριακή τιμή Δf.. που την ονομάζουμε C ritical Bandwidth. Οι τιμές της, σε CB
9 όλο το εύρος του φάσματος, είναι μεγαλύτερες της 100 Hz. f κατά ένα ποσό της τάξης των 80, Σίγουρα, το πρώτο σχόλιο που πρέπει να κάνουμε για τα παραπάνω είναι η εντυπωσιακή πράγματι διαφορά μεγέθους μεταξύ των f, D fcb και της JND. Χοντρικά μιλώντας, οι διαφορές fcb είναι κάπου 30 φορές πάνω απ τις JND διαφορές. Πρέπει δηλαδή τελικά να συνειδητοποιήσουμε ότι, τα ανθρώπινα όντα, συλλαμβάνουμε μεν πολύ μικρές τιμές αλλαγής ενός τόνου "μόνου" του, από την άλλη όμως, αρκούντως σημαντική πρέπει να 'ναι η διαφορά δυο τόνων που συνηχούν για να τους ξεκαθαρίσουμε καλά. Η εν λόγω διαφορά φαντάζει ακόμα πιο έντονη αν τη μετρήσουμε με μουσικά διαστήματα: Η f D πχ, είναι μονίμως μεγαλύτερη από ένα ημιτόνιο, σε όλο το φάσμα... και από έναν ολόκληρο τόνο στο πάνω άκρο του φάσματος (Σχ. 2.3). Σημαίνει άραγε αυτό ότι ένας μουσικός παίζοντας μαζί δυο νότες ένα ημιτόνιο μακριά, δεν θα ακούει και τις δυο?? Θα τις ακούει.. γιατί ο μουσικός, αντί για τις δυο απλές συχνότητες σταθερής έντασης του παραπάνω πειράματος, ακούει πραγματικές νότες, ακούει δηλαδή επιπλέον και τις αρμονικές καθώς και μια μεταβαλλόμενη ένταση. Αυτά είναι στοιχεία που διευκολύνουν τη διάκριση των τόνων. Βέβαια, πρέπει παράλληλα να πούμε ότι στη Δυτική Μουσική το εν λόγω διάστημα θεωρείται διάφωνο. Θα συμπεράνουμε επομένως ότι το διάστημα ημιτόνιου όντως "κουβαλάει" κάποια σκληρότητα, σε συμφωνία προφανώς με τα παραπάνω περί των f D και f CB συμπεράσματα. Σκληρότητα, της οποίας όμως η βαρύτητα, μέσα στο σύνθετο και πολυποίκιλο αλλά και πολύ ενδιαφέρον μουσικό περιβάλλον, είναι πολύ πιο μειωμένη απ ότι στο Εργαστήριο που την "ανακαλύψαμε" πιο πριν. Σχετικά τέλος με τα.. λίγα(?) τονικά βήματα της Δύσης: Είναι ψευδοπρόβλημα αυτό που τέθηκε, ή μάλλον, δεν τέθηκε καλά γιατί Μουσική δεν είναι απλά μόνο μια ροή στο χρόνο από νότες, που "μετράε ι" η JND.. είναι και συγχορδίες, η ταυτόχρονη δηλαδή συνύπαρξη τόνων. Εδώ είναι που τα f και D fcb παίζουν το ρόλο τους, και τα όρια πράγματι στενεύουν. Αντιπαραθέτοντας αυτά τα όρια όχι μόνο με τη Μουσική της Δύσης αλλά με όλα του Μουσικά Συστήματα που υπάρχουν, θα λέγαμε ότι τα πράγματα μάλλον καλώς έχουν.. Ένα τρίτο σημαντικό στοιχείο για την αντίληψη του pitch είναι ο χρόνος... Έχει αποδειχθεί ότι κάθε συχνότητα πρέπει να διαρκέσει κάποιες περιόδους της για να γίνει αντιληπτό το pitch της. Ο αριθμός αυτών των αναγκαίων περιόδων αυξάνει με την άνοδο της συχνότητας, με λογική συνέπεια ότι, σε μονάδες χρόνου, αυτή η απαιτούμενη διάρκεια να παραμένει κατά μέσο όρο σταθερή... Προσδιορίζεται αυτό το χρονικό διάστημα γύρω στα 13 ms. D 2.1.2 ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ Η αναγνώριση της έντασης ενός ήχου είναι ένα φαινόμενο αρκετά πολύπλοκο. Ο όρος που χρησιμοποιείται για την ένταση του υποκειμενικού αισθήματος είναι η Ακουστότητα (Loudness). Αυτή λοιπόν, αντιστοιχεί στην ένταση (Intensity) του ήχου, αλλά όχι μόνο σ αυτή. Συγκεκριμένα η ακουστότητα ενός ήχου εξαρτάται από την ένταση και από τη συχνότητα του με τρόπο που δεν είναι πάντα ίδιος, αλλά διαφορετικός για κάθε
10 διαφορετική τιμή μεγέθους της έντασης! Μ άλλα λόγια, το αυτί μας έχει μια κάποια καμπύλη απόκρισης συχνότητας η οποία δεν είναι flat (!) η καμπύλη δε αυτή είναι διαφορετική για διαφορετικές τιμές της έντασης. Οι λεπτομέρειες του φαινομένου φαίνονται στις καμπύλες ίσης ακουστότητας των Fletcher Munson, Σχ. 2.4: Μονάδα μέτρησης της ακουστότητας είναι το phon. Ταυτίζεται με την ένταση στα 1000 Hz. Σχήμα 2.4: Καμπύλες Fletcher Munson. Κάθε καμπύλη αντιστοιχεί σε μια τιμή phons. Αν από οποιοδήποτε σημείο της φέρουμε καθέτους στους άξονες (Hz, db SPL) θα βρούμε για την προσδιοριζόμενη συχνότητα τα db έντασης που απαιτείται για να έχουμε τιμή ακουστότητας εκείνη της καμπύλης. Φαίνονται οι καμπύλες σαν αντεστραμμένες καμπύλες απόκρισης συχνότητας. Τα κύρια χαρακτηριστικά που προκύπτουν από τις καμπύλες είναι: Το ανθρώπινο αυτί είναι ευαίσθητο πολύ στη μεσαία περιοχή συχνοτήτων, με maximum στους 4.000 Hz. Η ευαισθησία πέφτει στις υψηλές συχνότητες κάπως, αλλά παρά πολύ στις χαμηλές. Το χαρακτηριστικό αυτό είναι έντονο στις χαμηλές εντάσεις (λίγα phons), ενώ στις υψηλότερες, σταδιακά γίνεται λιγότερο έντονο. Δηλαδή όσο πάμε σε υψηλότερες εντάσεις η καμπύλη απόκρισης του αυτιού γίνεται περισσότερο επίπεδη. Τελειώνοντας, πρέπει να αναφέρουμε την επίδραση της έντασης στην αντίληψη του τόνου: Έχει αποδειχθεί ότι οι μεσαίες συχνότητες διατηρούν περίπου σταθερό pitch στις μεταβολές της έντασης. Αντίθετα, η αύξηση της έντασης οδηγεί σε κάπως χαμηλότερο pitch τις χαμηλές συχνότητες και αντίστοιχα υψηλότερο pitch τις υψηλές συχνότητες. Το ποσοστό αύξησης του pitch για τις υψηλές συχνότητες είναι μεγαλύτερο. Ας σημειωθεί ότι μεγάλες διαφορές έντασης μπορεί να δώσουν διαφορά τονικότητας που να πλησιάζει ένα τόνο
11 (Σχ. 2.5). Προφανώς, η σταθερότητα της μεσαίας περιοχής είναι εκείνη που μας προφυλάσσει από την τονική ασάφεια κατά τις αλλαγές της έντασης, μια και σ αυτήν περιέχονται σχεδόν όλες οι θεμελιώδεις των μουσικών οργάνων... Σχήμα 2.5: Αλλαγή του pitch (επί τοις εκατό) συναρτήσει της ακουστότητας, για διάφορες συχνότητες [150 Hz, 300 Hz, κλπ](s. S. Stevens). 2.1.3 MASKING EFFECT. Είναι σε όλους μας εμπειρικά γνωστό ότι θόρυβοι γενικά, μέσω της έντασης των, "σκεπάζουν" χρήσιμους ήχους, τους οποίους δυσκολευόμαστε ν ακο ύσουμε ή τους "χάνουμε" παντελώς. Μ άλλα λόγια δηλαδή, η ύπαρξη δυο ήχων με εντάσεις I 0 και I αντιστοίχως και I0 I, οδηγεί ενδεχόμενα σε πλήρη απόκρυψη του ήχου με I, ο οποίος μόνος του είναι απολύτως άνετα ακουστός. Είναι πολύ εύστοχος ο όρος masking για το εν λόγω φαινόμενο. Επιχειρώντας δε να το αναλύσουμε, πρέπει προφανώς να λάβουμε υπ όψιν τη συχνοτική σχέση των I 0, I.. δυο είναι οι δυνατές περιπτώσεις: 1/. Δυο τόνοι ίδιας συχνότητας, εντάσεων I 0 και I με I 0 > I. Ο πρώτος τόνος αποκαλείται masking tone και η τιμή I 0 είναι δεδομένη. Εισάγοντας τον δεύτερο τόνο έντασης I -τον ονομάζουμε masked tone- το συνολικό level αυξάνει, η δε ελάχιστη απαιτούμενη διαφορά για να γίνει αντιληπτή αυτή η αύξηση προκύπτει πειραματικά ότι είναι περίπου 0,2 0,4 db, σταθερή πρακτικά για όλη τη μεσαία περιοχή συχνοτήτων. Την ονομάζουμε και πάλι "just noticeable difference", in sound level όμως. Δηλαδή: I0 I jnd 10 log... 0.2 0.4 db (2.1) I 0
12 Όπως φαίνεται και στο Σχ. 2.6, η jnd, όντας ελάχιστη διαφορά, καθορίζει κατά βάση μια οριακή τιμή του I κάτω από την οποία ο εν λόγω τόνος δεν ακούγεται, "κρύβεται", εξ ου και το όνομα Συνιστά δηλαδή το Threshold of masking αυτή η τιμή, και ως level ονομάζεται Masking Level (ML): Σχήμα 2.6 (2.1) 10 jnd 10 I jnd 10 jnd 10 0 I I0 I I0 10 1 I I0 10 1 οπότε ML 10 log I I ref, δηλαδή: jnd 10 ML L0 10 log 10 1 (2.2) Βρίσκουμε τώρα που κυμαίνεται η τιμή ML: jnd = 0.2 db ML = L 0 13.2 db = 0.4 db ML = L 0 10 db 2/. Πληρέστερη εικόνα του φαινομένου αποκτάμε αν αφήσουμε τη συχνότητα f του masked tone να πάρει οποιαδήποτε τιμή. Το Σχ. 2.7 δείχνει τι συμβαίνει σ αυτ ή τη περίπτωση. Με αφορμή την εμφάνιση ενός masking to ne f 0 ( παράδειγμα f0 415 Hz σε διάφορα levels, 80, 70, 60.. db), φαίνεται ότι το ML α) είναι συνάρτηση της f. β) παρουσιάζει maximum για f = f 0. Λογικό, γιατί ή ίδια συχνότητα μόνο μέσω στάθμης μπορεί να δηλώσει την παρουσία της, σε αντίθεση με μια διαφορετική που βοηθιέται και από τη "χροιά" της. [Στο σχήμα φαίνεται ότι η στάθμη IL (L 0 ) του masking tone κινείται γύρω στα 15 db περίπου πάνω από το ML της, σε συμφωνία πρακτικά με τη τιμή που δίνει η (2.2) για την L 0 ]. Στη λογική λοιπόν της παραπάνω διαπίστωσης, ελαττώνεται το ML για συχνότητες γύρω απ την f 0, για να καταλήξει σε μηδενική τιμή αρκετά μακριά απ αυτήν. Δεν γίνεται βέβαια απότομα αυτή η ελάττωση, η μορφή της καμπάνας που εμφανίζει η συνάρτηση ML γύρω απ την f 0 δηλώνει τη bandwidth που "συνοδεύει" κάθε συχνότητα, σύμφωνα με τα λεγόμενα μας προηγουμένως, 2.1.1.
13 Σχήμα 2.7: Το masking level ML συναρτήσει της συχνότητας εξ αιτίας ενός masking tone f 0 415 Hz σε διάφορα levels (80, 70, κλπ). [Egan and Hake, 1950. Ανατύπωση από το Journal of the Acoustical Society of America]. Ένα δεύτερο στοιχείο που πρέπει να προσέξουμε είναι ότι, για μικρές εντάσεις του masking tone, το ML ελαττώνεται συμμετρικά γύρω απ την f 0, ενώ αντιθέτως, σε μεγαλύτερες εντάσεις το φαινόμενο του masking "απλώνεται" περισσότερο στις υψηλές συχνότητες. Αυτό συμβαίνει επειδή στις μεγάλες σχετικά εντάσεις η συμπεριφορά του ανθρώπινου αυτιού παρουσιάζει στοιχεία μη γραμμικότητας, το ότι δηλαδή λόγω της "δυνατής" εμφανίζονται οι αρμονικές της 2 f0, 3 f0 κλπ (σε επίπεδο "παραμορφωμένης" αντίληψης, όχι πραγματικά), οι λεγόμενες aural harmonics. Μ άλλα λόγια, στις μεγάλες εντάσεις, ο masking tone "κουβαλάει" επιπλέον "θορύβους", τίθεται επομένως θέμα masking και απ αυτές τις συχνότητες. f 0 2.1.4 ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΣ Η λέξη χροιά (timbre) δηλώνει ως γνωστόν όλα εκείνα τα ειδικά στοιχεία που κάνουν ένα ήχο αναγνωρίσιμο και διακριτό από άλλους. Πχ η ίδια νότα από ένα πιάνο και μια κιθάρα είναι για το αυτί μας διαφορετικές χροιές και έτσι ξεχωρίζουμε το ένα όργανο από το άλλο. Η φυσική εξήγηση του γεγονότος αυτού είναι ότι κάθε ήχος σύνθετος έχει το δικό του εντελώς φάσμα, πράγμα το οποίο χρησιμοποιεί το αυτί μας για να ξεχωρίσει και ταξινομήσει
14 τους ήχους. Πρέπει να υποθέσουμε ότι το αυτί μας, ακούγοντας, πραγματοποιεί μια ανάλυση φάσματος (!) και ξεχωρίζει τις διαφορετικές χροιές. που αντιστοιχούν σε διαφορετικά φάσματα. Φυσικά, δεν θα πρέπει να ξεχνάμε ότι, λέγοντας φάσμα ενός ήχου, δεν εννοούμε μόνο το συχνοτικό του περιεχόμενο αλλά επίσης και τις σχέσεις πλάτους (εντάσεων) των διαφόρων συχνοτήτων και την φασική σχέση αυτών.. Το παραπάνω παράδειγμα της ίδιας νότας στο πιάνο και στην κιθάρα είναι εδώ εύστοχο: Ίδια νότα σημαίνει ίδιες αρμονικές, οι εντάσεις των όμως καθορίζονται κυρίως απ την συνεπαγόμενη (εξαναγκασμένη) δόνηση του ηχείου του μουσικού οργάνου, απ όπου και προκύπτει η ιδιαίτερη χροιά / φάσμα καθενός εξ αυτών. Η επίδραση της έντασης στη χροιά, είναι νομίζουμε εύκολα παρατηρήσιμη. Σε μεγαλύτερες εντάσεις, ακούμε περισσότερες αρμονικές... γεγονός αναμενόμενο αν συνδυάσει κανείς την κατά τεκμήριο χαμηλότερη σχετική ένταση στο φάσμα των υψηλότερων αρμονικών, με τις ιδιομορφίες των καμπύλων ίσης ακουστότητας π.χ. τρίτη αρμονική, αν είναι πάνω από 1.000 Hz, ακούμε μόνο αν η ένταση είναι πάνω από 60 SPL, ενώ τέταρτη και πέμπτη πάνω από τα 80 SPL.