Η ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ Μελέτη της κίνησης του αέρα άνεμος Μέση ροή Διαταραχές της μέσης ροής χρονικές κλίμακες από λίγα λεπτά έως μήνες Εξίσωση της κίνησης Ενεργειακές εξισώσεις διατήρησης της ενέργειας Εξίσωση της συνέχειας διατήρηση της μάζας Διαταραχές ακουστικά κύματα ατμοσφαιρικά κύματα βαρύτητας μακρά ή πλανητικά κύματα Κλίμακες διαταραχών o Μεγάλης κλίμακας >100km o Μέσης κλίμακας 10-100 km (Φυσική Περιβάλλοντος) o Μικρής κλίμακας ~100 m (Διάχυση και διασπορά)
ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Ως προς ένα αδρανειακό (μη επιταχυνόμενο) σύστημα συντεταγμένων ος Νόμος του Νεύτωνα: a = επιτάχυνση = F dv εξίσωση της κίνησης m = Δυνάμεις που συμμετέχουν: Α. Δυνάμεις που θέτουν σε κίνηση μια αέρια μάζα Δύναμη βαροβαθμίδας και δύναμη βαρύτητας Β. Δυνάμεις που εμφανίζονται κατά την κίνηση Δύναμη τριβής, δύναμη Coriolis, φυγόκεντρος δύναμη (κεντρομόλος επιτάχυνση)
Δύναμη της βαροβαθμίδας Κατά τη διεύθυνση x: Πίεση στην πλευρά Α: p o p + x δx p o Δύναμη: p δx FAx = po + δyδz x p pm Fx = FAx + FBx = δxδyδz = x x ρ Fx 1 p = m ρ x Σε όλο το χώρο: Fβαρ 1 p p p 1 = i+ j+ k = p m ρ x y z ρ Στο οριζόντιο επίπεδο η δύναμη της βαροβαθμίδας δημιουργεί τον άνεμο:
Η δύναμη της βαροβαθμίδας είναι ανάλογη της βαθμίδας της πίεσης (της μεταβολής) και όχι της απόλυτης τιμής της. Η δύναμη είναι κάθετη στις ισοβαρείς με κατεύθυνση από τις υψηλές στις χαμηλές πιέσεις
Δύναμη της βαρύτητας δz F β = ( ρδ ) V gk δx δy F β = gk m F β Δύναμη της τριβής Μεταφορά ορμής μεταξύ γειτονικών στρωμάτων ενός ρευστού μέσω τυχαίων μοριακών κινήσεων ιξώδες ρευστού τ τ zx zx + dτ zx Fτρ u διατμητική τάση: τ zx = = µ A z A: επιφάνεια µ : δυναμικό ιξώδες u: ταχύτητα του ρευστού Δύναμη τριβής ανά μονάδα μάζας: ν = µ, κινηματικό ιξώδες ρ Fτρ 1 τ zx 1 u u = = µ = ν m ρ z ρ z z z Γενικά: F τρ = ν V Εκτός από τα πρώτα εκατοστά πάνω από το έδαφος, το v είναι αμελητέο
ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΟ ΣΕ ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Πρόβλημα: Μετάβαση από αδρανειακό σύστημα αναφοράς σε ένα περιστρεφόμενο σύστημα συντεταγμένων (ακλόνητο ως προς τη Γη) Πραγματικές δυνάμεις, φαινόμενες δυνάμεις Ω z z Ā x Ā στο αδρανειακό σύστημα: A, A, a A x y z i, j, k α a Ā στο περιστρεφόμενο σύστημα: y y x A, A, A x y z i, j, kπ π π A= A i+ Aj+ Ak = A i + A j + Ak Παραγωγίζοντας ως προς το χρόνο: x a y a z a x π y π z π da da ' ' x y daz da da x y da' z di dj dk ia + ja + ka = iπ + jπ + kπ + A' x + A' y + A' z DA da Dt π π π diα djα dkα επειδή για το αδρανειακό σύστημα: = = = 0 Από το ορισμό της γωνιακής ταχύτητας: dr r =Ω diπ djπ dkπ =Ω i, =Ω j και =Ω k π π π D: δηλώνει διαφορικό ως αδρανειακό σύστημα αναφοράς)
DA Dt da = + A' xω i + A' yω j +Α' zω k περιστρεϕ όµενο π π π DA Dt da = +Ω A περιστρεϕ όµενο Τελεστής μετατροπής από περιστρεφόμενο σε αδρανειακό: Για ένα ατμοσφαιρικό στοιχείο: Dr dr Ταχύτητα: Va =, Vσχ = Va = Vσχ +Ω r Dt D Dt d = +Ω Επιτάχυνση σε αδρανειακό σύστημα: DV Dt a dv a = +Ω V a DVα d = ( V σχ +Ω r ) +Ω ( V σχ +Ω r ) = { R = r cosϕ} Dt dvσχ dr = +Ω +Ω V ( R) {( A B C) ( A B) C ( A C) σχ +Ω Ω = = + B} dvσχ = +Ω Vσχ +Ω Vσχ ( Ω Ω ) R+ ( Ω R) Ω= { Ω, R είναι κάθετα μεταξύ τους} dvσχ = + Ω V σχ Ω R Coriolis Κεντρομόλος
ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Σε αδρανειακό σύστημα, οι δυνάμεις βαροβαθμίδας, βαρύτητας, τριβής προκαλούν επιτάχυνση ανά μονάδα μάζας: Dr Dt DV 1 a = = p+ g' + v V Dt ρ DV dv a σχ και επειδή: = + Ω Vσχ Ω R Dt DV 1 a dvσχ = + Ω Vσχ Ω R= p+ g' + v V Dt ρ dv σχ 1 = p Ω Vσχ + g' +Ω R+ v V ρ Φαινόμενη βαρύτητα: = = ' +Ω g gk g R dvσχ 1 µ = p Ω Vσχ + g + V ρ ρ φαινόμενη Βαροβαθμίδα Coriolis βαρύτητα τριβή Εξίσωση της κίνησης ως προς περιστρεφόμενο σύστημα συνταγμένων ή εξίσωση των Navier-Stokes
Δύναμη Coriolis F c m = Ω V σχ Από το ορισμό της η δύναμη Coriolis είναι κάθετη στην ταχύτητα V σχ και δεν παράγει έργο. Επιδρά στη διεύθυνση της κίνησης αλλά όχι στο μέτρο της ταχύτητας. - δεξιά στο βόρειο ημισφαίριο - αριστερά στο νότιο ημισφαίριο ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΤΡΟΧΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΤΡΟΧΙΑ ΑΚΙΝΗΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟ
Φυγόκεντρη δύναμη Το περιστρεφόμενο υλικό σημείο που δέχεται κεντρομόλο επιτάχυνση Ω r, Αντιδρά με τη φυγόκεντρο δύναμη: F ϕ = Ω r m
Τοπικές συντεταγμένες ΕΙΔΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ x: ανατολή-δύση ανατολή φ y z y: βορράς-νότος βορράς z: κατακόρυφος τόπου ζενίθ Ω = 0 u V x Ω =Ωcosϕ y Ω =Ωsinϕ z v V x y w V z φ i j k Fc Δύναμη Coriolis ανά μονάδα μάζας: = Ω V = Ω 0 cosϕ sinϕ = m u v w = Ωvsinϕ Ωwcosϕ i Ω usinϕj + Ωucosϕk ( ) Η δύναμη Coriolis ανά μονάδα μάζας εξαρτάται από: την ταχύτητα V και το γεωγραφικό πλάτος φ
F c Με τη χρήση της: = ( Ωvsinϕ Ωwcosϕ) i Ω usinϕj + Ωucosϕk m dvσχ 1 µ Η Navier-Stokes: = p Ω Vσχ + g + V ρ ρ du 1 p : = + Ω sinϕ Ω cosϕ + ν ρ x x v w u dv 1 p : = Ω sinϕ + ν ρ y y u v dw 1 p z: = + Ωucosϕ g + ν w ρ z ανά διεύθυνση: µ όπου: ν = (κινητικό ιξώδες), και: g = gk ρ ΠΡΟΣΟΧΗ v: συνιστώσα της ταχύτητας V x
Κινήσεις μεγάλης κλίμακας ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΑΞΗ ΜΕΓΕΘΟΥΣ Οριζόντια κλίμακα 10 5 m Κατακόρυφη κλίμακα 10 3 m Οριζόντια ταχύτητα 10 m s -1 Κατακόρυφη ταχύτητα 10 - m s -1 Χρονική κλίμακα 1 ημέρα (~10 5 s) Πυκνότητα στην επιφάνεια 1. kg m - Ακτίνα της Γης 6.4 x 10 6 m x ρυθμός περιστροφής 10-4 s -1 Επιτάχυνση της βαρύτητας 10 m s -
Σφαιρικές συντεταγμένες: Ω φ: γεωγραφικό πλάτος λ: γεωγραφικό μήκος y z z: κατακόρυφος τόπου x r φ λ φ=0 Μετάβαση από τις τοπικές σε σφαιρικές συντεταγμένες (r η ακτίνα της Γης): du uv tanϕ uw 1 p + = + Ω sin Ω cos + r r ρ x dv u tanϕ vw 1 p + + = Ω sin + r r ρ y dw u v 1 p v ϕ w ϕ ν u u ϕ v v + = + Ω ϕ + r ρ z g ucos v w
Τάξη μεγέθους στα μέσα πλάτη (m s - ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΩΝ ΟΡΩΝ Εξισώσεις στην κατακόρυφο 1 p 10-1, g ρ z Οι άλλες δύο εξισώσεις (οριζόντιο επίπεδο) 1 p 1 p 10-3 Ω u cosϕ Ω vsin ϕ, Ωu sin ϕ,, ρ x ρ y 10-4 --- 10-5 u v r + --- du dv, uv tanϕ u, r 10-6 --- Ω wcosϕ tanϕ r dw 10-7 10-8 --- --- uw vw, r r Παραλείποντας τους όρους με πολύ μικρή συνεισφορά στην επιτάχυνση (<10-5 m s - ): du 1 p = + fv ρ x dv 1 p = fu ρ y όπου: f = Ωsinϕ (παράμετρος Coriolis) 1 p 0= g+ Ωucosϕ ρ z υδροστατική εξίσωση Η παράμετρος Coriolis είναι μηδέν στον ισημερινό και ~10-4 s -1 σε φ=45.
ΓΕΩΣΤΡΟΦΙΚΟΣ ΑΝΕΜΟΣ Παρατήρηση: Οι δυνάμεις Coriolis και βαροβαθμίδας είναι της ίδιας τάξης μεγέθους. ΧΑΜΗΛΗ ΠΙΕΣΗ Δύναμη βαροβαθμίδας Άνεμος Δύναμη Coriolis Σημείο εκκίνησης ΥΨΗΛΗ ΠΙΕΣΗ Όταν F F = βαρ c προκύπτει ο γεωστροφικός άνεμος με διεύθυνση παράλληλη προς τις ισοβαρείς και ταχύτητα ανάλογη της βαροβαθμίδας: Για άνεμο στο οριζόντιο επίπεδο: Vg iug + jvg dug 1 p 1 p = + fvg vg + du dv ρ x ρ f x ms dvg 1 p 1 p = fug ug ρ y ρ f y g g 4 1 Επειδή: 0, 0 ( 10 ) Σε διανυσματική μορφή: 1 Vg k p ρ f Η προσέγγιση του γεωστροφικού ανέμου ισχύει μόνο για μεγάλης κλίμακας κινήσεις του αέρα και μακριά από τον ισημερινό (γεωγραφικό πλάτος > ~15 ). Λαμβάνοντας υπόψη και τη δύναμη της Τριβής:
Δύναμη βαροβαθμίδας Πραγματικός άνεμος Τριβή Γεωστροφικός άνεμος Δύναμη Coriolis Η εξίσωση της βαροβαθμίδας με την συνισταμένη των Coriolis και Τριβή συμβαίνει ενωρίτερα Ο άνεμος δεν προλαβαίνει να γίνει παράλληλος με τις ισοβαρείς και αποκλίνει προς τις χαμηλές πιέσεις κατά περίπου 30. Ο γεωστροφικός άνεμος κυριαρχεί σε ύψη > ~1000-000 μέτρα (οριακό στρώμα)
Κυκλοφορία γύρω από κέντα Χαμηλών και Υψηλών πιέσεων Βαρομετρικό ΧΑΜΗΛΟ: Η ταχύτητα του ανέμου συγκλίνει προς το κέντρο του Βαρομετρικό ΥΨΗΛΟ: Η ταχύτητα του ανέμου αποκλίνει από το κέντρο του
Η επίδραση της κεντρομόλου επιτάχυνσης: Καμπύλωση των ισοβαρών εμφάνιση κεντρομόλου επιτάχυνσης Ισορροπία 3 δυνάμεων: Βαροβαθμίδα, Coriolis, φυγόκεντρος Άνεμος Βαθμίδας, V gr Χ Υ F C F βαρ F φ F φ F C F βαρ Ο άνεμος είναι ισχυρότερος γύρω από το βαρομετρικό υψηλό και ασθενέστερος γύρω από το χαμηλό, συγκριτικά με την αναμενόμενη ταχύτητα λόγω της βαροβαθμίδας. Όταν η καμπύλωση της ροής γίνεται πολύ μεγάλη κυκλοστροφικός άνεμος (π.χ. κυκλώνες, ανεμοστρόβιλοι)
Επειδή οι μετρήσεις καθ ύψος δίνονται συνήθως σε ισοβαρικές στάθμες, στην κατακόρυφο χρησιμοποιείται ως άξονας η πίεση μετασχηματισμός (z p) p z p z και x x y y z p z p z po po+δp δz δx x Για σταθερό z η μεταβολή της πίεσης στη δέυθυνση x: ( po + δ p) po ( po + δ p) po δz = και για δx 0 και δz 0 δx δz δx p p z = x z x z x p (το πρόσημο (-) προκύπτει από την αντίθετη μεταβολή των pz, ) Έκφραση των συνιστωσών του γεωστροφικού ανέμου ως προς την πίεση: 1 p p Λόγω των: vg = και = ρg (υδροστατική εξίσωση) ρ f x z z x z g z v ρ f = ρg v = g g x p f x p αντίστοιχα για yz, : u g g z = f y p Ανεξάρτητα της πυκνότητας!
Γεωδυναμικό: z Φ gdz 0 (g μεταβάλλεται με το γεωγραφικό πλάτος) Έργο που απαιτείται για να μεταφερθεί η μονάδα της μάζας από το έδαφος σε ύψος z ενάντια στη βαρύτητα. Οι συνιστώσες της ταχύτητας στο οριζόντιο επίπεδο γίνονται: v u g g 1 Φ = f x p 1 Φ = f y p Γεωδυναμικό ύψος: Φ 1 z = gdz (μονάδα: γεωδυναμικά μέτρα gpm) g o g o 0 g o : η μέση επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης (9.80665 ms - ) Χαρακτηριστικά: Προσεγγίζει το πραγματικό ύψος μιας ισοβαρικής επιφάνειας από τη μέση στάθμη της θάλασσας. Όταν μια αέρια μάζα κινείται επάνω σε μια επιφάνεια σταθερού γεωδυναμικού ύψους η ενέργειά της δεν μεταβάλλεται, σε αντίθεση με την επιφάνεια σταθερού γεωμετρικού ύψους. Όσα αντικείμενα ίσης μάζας βρίσκονται σε μια επιφάνεια ίσου γεωδυναμικού ύψους έχουν την ίδια δυναμική ενέργεια. Οι ισοβαρικές επιφάνειες βρίσκονται χαμηλότερα σε περιοχές με ψυχρό (πυκνότερο) αέρα και υψηλότερα σε περιοχές με θερμό (πυκνότερο) αέρα. Μικρά γεωδυναμικά ύψη αντιστοιχούν σε κρύες αέριες μάζες, ενώ μεγάλα σε θερμές.
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΕΡΑ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ
Ερώτημα: Τι καθορίζει την απόσταση μεταξύ δύο ισοβαρικών επιφανειών? po-δp δz po Οριζόντια βαροβαθμίδα διαφορές πυκνότητας διαφορές θερμοκρασίας Για δεδομένη τιμή του πηλίκου p δ p δ p ρgδz gδz δz T RT p δ p υδροστατική εξίσωση: p, θερμότερος αέρας μεγαλύτερο δ z p p = ρg = g z RT z p p RT dp R dp R p dz = = T z z1 z T ln g p g = = p g p z p p 1 1 1 1 T : μέση θερμοκρασία του στρώματος Το πάχος (thickness) του στρώματος μεταξύ δύο ισοβαρικών επιφανειών είναι ανάλογο της μέσης θερμοκρασίας του στρώματος. και επειδή: dφ= gdz Φ Φ = Φ= R T 1 ln p p 1
Αποδείξαμε ήδη για τις δύο οριζόντιες συνιστώσες του γεωστροφικού ανέμου ότι είναι ανάλογες της βαθμίδας μεταβολής του Φ πάνω σε επιφάνεια σταθερής p: v g 1 Φ 1 Φ =, ug = f x p f y 1 Φ Φ 1 Vg = iug + jvg = i + j = k pφ f y x f p Η αύξηση της κλίσης μιας ισοβαρικής επιφάνειας προς τον άξονα x: αυξάνει τη διαφορά πίεσης για την ίδια απόσταση x (βαροβαθμίδα) αυξάνει η ταχύτητα του γεωστροφικού ανέμου αυξάνει η Coriolis (F c ~V g ) αλλάζει η διεύθυνση του γεωστροφικού ανέμου Για δύο ισοβαρικές στάθμες p 1 και p με (p 1>p ): 1 Vg(p ) Vg(p 1) = Vg = k p( Φ Φ1) f R p V = ln k T V 1 g p t f p Η μεταβολή του γεωστροφικού ανέμου με το ύψος Vg, είναι ανάλογη της βαθμίδας της θερμοκρασίας σε μια ισοβαρική επιφάνεια. θερμικός άνεμος
Ο θερμικός άνεμος πνέει παράλληλα προς τις ισόθερμες (ισοπαχείς ίσης thickness) και τη θερμή περιοχή βρίσκεται δεξιά (βόρειο ημισφαίριο) Όσο πιο πυκνές είναι οι ισόθερμες (μεγάλη θερμοβαθμίδα), τόσο πιο ισχυρός είναι ο θερμικός άνεμος
Εξάρτηση από τη θερμοκρασία: p = ρrt d Στις θέσεις x και x : 1 εφόσον: δz < δz T < T 1 1 Θερμότερος αέρας στο x καταλαμβάνει μεγαλύτερο όγκο (άρα μεγαλύτερο ύψος στήλης δz ) ΨΥΧΡΟ ΘΕΡΜΟ Στην ψυχρή περιοχή ο αέρας είναι πυκνότερος άρα και η ελάττωση της πίεσης με το ύψος μεγαλύτερη Αν υπάρχει οριζόντια θερμοβαθμίδα τότε όλες οι ισοβαρικές επιφάνειες παύουν να είναι οριζόντιες Οριζόντια μεταβολή της θερμοβαθμίδας προκαλεί μεταβολή του γεωστροφικού ανέμου με το ύψος ή με την πίεση
Μεταφορά θερμού η ψυχρού αέρα Ο Γεωστροφικός άνεμος αλλάζει διεύθυνση καθ ύψος αριστερόστροφα, τότε συμβαίνει μεταφορά ψυχρού αέρα προς τη θερμή περιοχή Ο Γεωστροφικός άνεμος αλλάζει διεύθυνση καθ ύψος δεξιόστροφα, τότε συμβαίνει μεταφορά θερμού αέρα προς την ψυχρή περιοχή Βαροκλινής ατμόσφαιρα: υπάρχει οριζόντια βαθμίδα της θερμοκρασίας (μέσα πλάτη) Η πυκνότητα είναι συνάρτηση της πίεσης και της θερμοκρασίας Βαροτροπική ατμόσφαιρα: ΔΕΝ υπάρχει οριζόντια βαθμίδα της θερμοκρασίας (τροπική ζώνη). Η πυκνότητα είναι συνάρτηση μόνο της πίεσης
Στην τροπόσφαιρα: <9km Η θερμοκρασία ελαττώνεται με το ύψος και προς τους πόλους (μέγιστη μεταβολή στα μέσα πλάτη) T < y Αν η κίνηση είναι από τον ισημερινό προς τους πόλους 0 R T p u = u (p ) u (p ) = ln ( p < p ) 1 T g g 1 1 f y p p p Άρα η u T αυξάνεται με το ύψος, και το ίδιο ισχύει και για τη συνιστώσα v T. Στη στρατόσφαιρα: 16-30 km Η θερμοκρασία αυξάνεται με το ύψος και προς τους πόλους T > y Αν η κίνηση είναι από τον ισημερινό προς τους πόλους 0 Άρα η u T ελαττώνεται με το ύψος, και πάνω από τα 0 km οι άνεμοι γίνονται ανατολικοί. Στο ενδιάμεσο στρώμα: 9-16 km Η περιοχή είναι μεταβατική. Οι άνεμοι έχουν τη μέγιστη ένταση (αεροχείμαροι) στην περιοχή όπου διακόπτεται η τροπόπαυση p
ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Κατά τη διάρκεια της κίνησης μίας αέρας μάζας η ενέργεια διατηρείται. Η εξίσωση της κίνησης: dv 1 µ = p V g V ρ Ω + + Coriolis ρ Βαροβαθμίδα φαινόμενη βαρύτητα 1 = p Ω V + g + F ρ τριβή 1 άν: a = = ειδικός όγκος, και Fτρ, ό όρος της τριβής ρ dv τρ Πολλαπλασιάζοντας εσωτερικά όλα τα μέλη μεv εκφράζεται η χρονική μεταβολή της ενέργειας ανά μονάδα μάζας: dv V = αv p V Ω V ( ) + V g + V F d V V dz = αv p wg + V Fτρ w= ( V) d V + zg = αv p+ V V : κινητική ενέργεια zg : δυναμική ενέργεια αv p: έργο λόγω της βαροβαθμίδας ανά μονάδα μάζας και χρόνου V F τρ : έργο λόγω της τριβής F V Ω :το έργο λόγω της Coriolis είναι μηδέν τρ τρ
Θερμοδυναμικές Διεργασίες: Α Θερμοδυναμικό Αξίωμα: Θερμότητα που προστίθεται σε ένα σύστημα αύξηση της εσωτερικής ενέργειας + παραγόμενο έργο: đq = de+ đw đ { : μη-τέλειο διαφορικό} Αν το έργο đw αφορά το έργο εκτόνωσης του αερίου đq = de + pda Για ιδανικό αέριο η εσωτερική ένεργεια είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας đq = c dt + pda v Αρα: đq dt = cv + da p Συνδυάζοντας τις δυναμικές με τις θερμοδυναμικές διεργασίες: d V đq da v + zg + c T = p αv p + V F τρ Επειδή: dp p dp p = + V p a = a + av p t t d V đq da dp p + zg + cvt = p a + a + V F t d ( pa) τρ d V đq p + zg + cvt + pa = + a + V F t τρ
Χρησιμοποιώντας: pa = RT και c = c + R c T = c T + pa p v p v d V đq p + zg + cpt = + a + V F t τρ p a t : Αφορά αδιαβατικές διεργασίες λόγω μεταβολής της πίεσης με το χρόνο đq : Αφορά διαβατικές διεργασίες, δηλαδή πηγές θέρμανσης ή ψύξης Παραδείγματα: α) απορρόφηση ηλιακής ακτινοβολίας β) απορρόφηση ή εκπομπή υπέρυθρης ακτινοβολίας γ) χημικές ή φωτοχημικές αντιδράσεις στην ανώτερη ατμόσφαιρα δ) λανθάνουσα θερμότητα υδρατμών (εξάτμιση ή συμπύκνωση) Στην κατώτερη ατμόσφαιρα οι περισσότερες διεργασίες εξισορροπούνται: đq = 0 p Για μηδενικές τριβές και μικρές χρονικές κλίμακες ώστε: = 0 t d V đ + zg + c Q pt = + p a t + V F 0 τρ = Διατήρηση του αθροίσματος των 3 ενεργειών (κινητική δυναμική ενθαλπία) Ενθαλπία: H = E+ PV (θερμική ενέργεια υπό σταθερή πίεση)
Σύνδεση της τοπικής με την ολική χρονική παράγωγο: Αν ψ είναι μία βαθμωτή συνάρτηση του χρόνου και της θέσης: ψ ψ ψ ψ dψ = + dx + dy + dz t x y z διαιρώντας με dψ ψ ψ ψ ψ = + u + v + w t x y z dψ ψ = + V ψ t τελεστής d = + V t dψ : η μεταβολή της ψ ως προς το χρόνο ενώ αυτή κινείτο στον τρισδιάστατο χώρο ψ : η μεταβολή του ψ ως προς το χρόνο σε ένα συγκεκριμένο σημείο στο χώρο t Απόκλιση ( V > 0) ή σύγκλιση ( V 0) < της ταχύτητας: Μεταβολή του όγκου κάποιας περιοχής του ρευστού ανά μονάδα όγκου και ανά μονάδα χρόνου
ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ Εκφράζει αναλυτικά τη γνωστή αρχή της διατήρησης της μάζας. Αλληλομετατροπές μάζας ενέργειας κατά την κίνηση του αέρα είναι ασήμαντες Η καθαρή ροή μάζας από όλες τις πλευρές ισούται με τη συσσώρευση μάζας μέσα στο όγκο z ( δyδz) ρu δz ( ρu) ( δyδz) ρu+ δx x y δx δy ( όγκος) ( πυκνότητα) μάζα = = (παροχή) (πυκνότητα) χρόνος χρόνος x x δyδz ms t 3 1 Παροχή στη θέση : ( ) [ ] x x δyδz ρ δyδz uρ kgs t 1 Ροή μάζας ( ): ( ) ( ) [ ] ( ρu) ( ρu) Ροή μάζας ( x+ δx): ( δyδz) ρu+ ( δyδz) δx = ( δyδz) ρu+ δx x x x Ρυθμός ροής μάζας μέσα στον όγκο κατά τη διέυθυνση x: ( ρu) ρu( δyδz) ρu+ δx ( δyδz) = ( δxδyδz) x ( ρu) x Συνολικός ρυθμός ροής μάζας μέσα στο όγκο από τις 3 διευθύνσεις:
( ρu) ( ρv) ( ρw) (μάζα) = + + t x y z ( δxδyδz) Διαιρώντας με τον όγκο προκύπτει η τοπική χρονική μεταβολή της πυκνότητας: ρ = ( ρv ) (απόκλιση της μάζας) t d εφαρμόζοντας τον τελεστή : = + V στην πυκνότητα t dρ ρ = + V ρ t ( ρv) V ρ ( ) = + = ρ V + V ρ + V ρ 1 dρ = V ρ (ποσοστιαία μεταβολή της βαθμίδας της πυκνότητας) = - (απόκλιση της ταχύτητας) ρ = d Αν το ρευστό είναι ασυμπίεστο 0 w u v V = 0 = + z x y ολοκληρώνοντας από z = 0 έως z = z: z z w u v u v = + dz w( z) w(0) = z + z x y x y 0 0 Η διαφορά των κατακόρυφων ταχυτήτων μεταξύ της επάνω και της κάτω βάσης της στήλης ενός ασυμπίεστου ρευστού ισούται με το γινόμενο του ύψους της στήλης και της μέσης οριζόντιας απόκλισης.
dp Σε ισοβαρικό σύστημα ( xyp,, ), όπου ω : ω u v = + p x y p p o p ω u v u v = + dp ω( p) ω( po) = ( p po) + p p x y x y o Η εξίσωση της συνέχειας σε ένα ισοβαρικό σύστημα είναι ανεξάρτητη της πυκνότητας (δηλ. ισχύει και για συμπιεστά ρευστά) w+δw v+δv δz u v u+δx δy δx w Στη διεύθυνση x: u < u+ δu δu > 0 απόκλιση Στη διεύθυνση z: w< w+ δw δw< 0 σύγκλιση Στη διεύθυνση y: v = v+ δv δv = 0 u v w Εφόσον: + + = 0 ( απόκλιση) + 0 + ( σύγκλιση) = 0 x y z
Φυσική σημασία: Θεωρώντας ότι -απουσία έντονων καιρικών φαινομένων- η πυκνότητα σε δεδομένο ύψος μεταβάλλεται ελάχιστα από αλλαγές στη θερμοκρασία και την υγρασία: μέσα στο όγκο δv η πυκνότητα παραμένει σταθερή κατά προσέγγιση συμπεριφορά ασυμπίεστου ρευστού Σε βαρομετρικά συστήματα με υψηλή πίεση: Λόγω της τριβής έχουμε απόκλιση της ταχύτητας καθοδικές κινήσεις στην κατακόρυφο αδιαβατική θέρμανση Υ καλός καιρός Σε βαρομετρικά συστήματα με χαμηλή πίεση: Λόγω της τριβής έχουμε σύγκλιση της ταχύτητας ανοδικές κινήσεις στην κατακόρυφο (αντλία) κατακόρυφη μεταφορά υδρατμών και ψύξη δημιουργία νεφών και βροχής Χ κακός καιρός