Περιεχόμενα ΦΕ1 ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥΣ ΤΟ ΜΗΚΟΣ 2015-16 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ Τα φυσικά μεγέθη Η Μέτρηση των φυσικών μεγεθών Μια μονάδα μέτρησης για όλους Το φυσικό μέγεθος Μήκος Όργανα μέτρησης του Μήκους Τα σφάλματα Αντιμετώση σφαλμάτων 2 Η φυσική Υπόθεση και φυσικό μέγεθος Στόχος της φυσικής είναι η ερμηνεία των μεταβολών που συμβαίνουν στη φύση δηλαδή των φυσικών φαινομένων Η γνώση μας για τον φυσικό κόσμο προέρχεται (όπως και για κάθε επιστήμη) από παρατήρηση ή από πείραμα Παρατήρηση: Η καταγραφή μεγεθών που αφορούν φαινόμενα μη ελεγχόμενα και συνήθως μη επαναλήψιμα (πχ κάποιος σεισμός) Πείραμα: Η καταγραφή μεγεθών που αφορούν φαινόμενα ελεγχόμενα και επαναλήψιμα (π.χ. τη μέτρηση της θερμοκρασίας κάποιου σώματος, του μήκους του κλπ.) Η φυσική είναι πειραματική επιστήμη 3 Για την ερμηνεία ενός φυσικού φαινομένου αναπτύσσεται από την φυσική μια Θεωρία ή Νόμος που βασίζεται σε υποθέσεις Με παρατηρήσεις ή πειράματα προσπαθούμε να επιβεβαιώσουμε ή να απορρίψουμε τις υποθέσεις μας. Κάθε ποσότητα που χρησιμοποιείται για να περιγράψει ποσοτικά ένα φυσικό φαινόμενο λέγεται φυσικό μέγεθος Φυσικό μέγεθος: συνδέεται με ένα φυσικό φαινόμενο και μπορεί να μετρηθεί 4 1
Φυσικό μέγεθος - μέτρηση Μέτρηση είναι η σύγκριση της ποσότητας κάποιου φυσικού μεγέθους με ένα πρότυπο, δηλαδή σύγκριση με κάποια σταθερή ποσότητα του ίδιου φυσικού μεγέθους που αυθαίρετα έχει συμφωνηθεί να χρησιμοποιείται ως μονάδα μέτρησης Τα φυσικά μεγέθη είναι ποσότητες που αντιστοιχούν σε φυσικά φαινόμενα και μπορούν να μετρηθούν. Τέτοια είναι η μάζα, ο χρόνος, η θερμοκρασία και το ηλεκτρικό φορτίο, η ταχύτητα, η επιτάχυνση, το ηλεκτρικό ρεύμα, το ηλεκτρικό φορτίο κ.α. Τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη είναι ένα ελάχιστο σύνολο από φυσικά μεγέθη τα οποία θεωρούνται εντελώς ανεξάρτητα μεταξύ τους και τα οποία είναι ικανά να ορίσουν όλα τα υπόλοιπα (παράγωγα) μεγέθη που χρησιμοποιούνται από την φυσική για την περιγραφή οποιουδήποτε φυσικού φαινομένου 5 Συστήματα μονάδων μέτρησης Ιστορικά οι άνθρωποι δημιούργησαν και χρησιμοποίησαν πολλά συστήματα μονάδων μέτρησης αρχικά για την μέτρηση των αποστάσεων και για την μέτρηση ποσοτήτων όπως η μάζα (το βάρος) και ο όγκος για εμπορικούς και παρόμοιους σκοπούς Από το 1960 έχει καθιερωθεί και ισχύει παγκοσμίως το σύστημα SI (Système Internationale), το οποίο περιλαμβάνει επτά θεμελιώδη μεγέθη Εμείς φέτος θα γνωρίσουμε τα τέσσερα Όλα τα άλλα φυσικά μεγέθη θεωρούνται παράγωγα και κάθε μονάδα μέτρησης τέτοιου μεγέθους μπορεί πάντα να εκφραστεί με τη βοήθεια των θεμελιωδών μονάδων 6 Το φυσικό μέγεθος μήκος Το μήκος αναφέρεται σε ένα αντικείμενο, και σημαίνει «η απόσταση δύο σημείων του» Το μήκος ενός φερμουάρ είναι η βασική πληροφορία για το μέγεθός του. Το ίδιο ισχύει και για τη χορδή μιας κιθάρας ή και για το μήκος ενός ελατηρίου το οποίο μπορεί και αυξομειώνεται Όταν όμως ένα πουλί ανοίξει τα φτερά τους το μέγεθός του περιγράφεται όχι μόνο από την απόσταση ράμφους ουράς αλλά και από το άνοιγμα των φτερών Εκτός από το μήκος, χρησιμοποιούμε και όρους όπως το πάχος, το πλάτος και το ύψος. Καθεμιά από αυτές υπονοεί την απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία 7 Για να μετρούν μήκη και αποστάσεις οι άνθρωποι αναζήτησαν ποσότητες μήκους ίσες μεταξύ τους Επί πολλούς αιώνες χρησιμοποίησαν το ανθρώπινο βήμα, την παλάμη, τον βραχίονα, το ανθρώπινο πόδι Όμως για να κάνουμε ακριβείς μετρήσεις χρειαζόμαστε μονάδες μέτρησης που δεν αλλάζουν και που μπορούν ν αναπαράγονται από παρατηρητές σε διαφορετικούς τόπους 8 2
Το μέτρο μήκους Την περίοδο της Γαλλικής Επανάστασης ξεκίνησε μια προσπάθεια για να καθιερωθούν μονάδες μέτρησης που θα ίσχυαν για όλους τους λαούς και σε όλες τις εποχές Στο ζήτημα της μονάδας μήκους η άποψη που κυριάρχησε ήταν ηνέαμονάδα- για να μπορεί να γίνει παγκόσμια αποδεκτή - να βασίζεται στο μέγεθος του πλανήτη Γη Μια ειδική αποστολή ανέλαβε να μετρήσει την απόσταση Δουνκέρκης - Βαρκελώνης Δουνγκέρκη πάνω στον μεσημβρινό που περνάει από το Αστεροσκοπείο του Παρισιού. Παρίσι Βαρκελώνη Η απόσταση μετρήθηκε, ύστερα από οκτώ χρόνια, και, με τη βοήθεια του πολικού αστέρα, υπολογίστηκε η απόσταση Βόρειου Πόλου Ισημερινού. 9 Έτσι η Ακαδημία Επιστημών του Παρισιού υιοθέτησε στα 1791 το μετρικό σύστημα και όρισε το γαλλικό μέτρο να είναι το δεκάκις εκατομμυριοστό της απόστασης του Βόρειου Πόλου από τον Ισημερινό.. 10 Την απόσταση δύο σημείων τη μετράμε σήμερα με μετροταινία ή με χάρακα - υποδεκάμετρο Πόσο απέχει ο Πειραιάς από τα Χανιά ; η Θεσσαλονίκη από τον Βόρειο Πόλο ; η Αθήνα από το Σίντνεϊ της Αυστραλίας ; Το βρήκα στο Διαδίκτυο. 300 χιλιόμετρα, περίπου 5300 χιλιόμετρα, περίπου 15330 χιλιόμετρα, περίπου. Πολύ μακριά η Αθήνα από το Λος Άντζελες ; 11070 χιλιόμετρα, περίπου Ως μονάδα μέτρησης χρησιμοποιούμε το γαλλικό μέτρο. Γράφουμε: 1 m Η Φυσική χρησιμοποιεί σύμβολα Αν μετρήσετε το μήκος ενός μολυβιού και το βρείτε 16 εκατοστά μπορείτε να παραστήσετε το μήκος με το γράμμα l και να γράψετε: l =16cm η Αθήνα από τα Τίρανα ; ο Ισημερινός από τον Βόρειο Πόλο ; 500 χιλιόμετρα, περίπου Βρήκα ότι η απόσταση του Ισημερινού από τον Βόρειο Πόλο είναι 10.000 χιλιόμετρα, ΑΚΡΙΒΩΣ Από το 1983 το ένα μέτρο ορίζεται ως η απόσταση την οποία διανύει το φως στο κενό σε χρονικό διάστημα ίσο με 1/299.792.458 δευτερόλεπτα. 11 Το ερώτημα οδηγεί σε ένα άλλο ερώτημα «πόσο είναι ένα μέτρο;» Πώς είναι δυνατόν να υπάρχει τόσο μεγάλη ακρίβεια ; 12 3
Με βάση τη μονάδα 1 m δημιουργήθηκε και η μονάδα 1 m 2, ένα τετραγωνικό μέτρο, για το εμβαδόν κάθε επιφάνειας - το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς 1 m 1 m 2 O ΟΓΚΟΣ είναι πανάρχαια έννοια της Γεωμετρίας Για να μετρήσουμε τον όγκο ενός κύβου πολλαπλασιάζουμε τις τρεις διαστάσεις του Μονάδες μέτρησης του όγκου Με βάση το «ένα μέτρο μήκους» οι Γάλλοι δημιούργησαν και τη μονάδα μέτρησης του όγκου, το ένα κυβικό μέτρο 1 m 3, είναι ο όγκος ενός κύβου πλευράς 1 m. Να μετρήσετε με το χάρακα τη διάμετρο του κέρματος «ένα ευρώ», χρησιμοποιώντας ένα μόνο κέρμα και να καταγράψετε το αποτέλεσμα. Να κάνετε την ίδια μέτρηση χρησιμοποιώντας πέντε κέρματα, βάζοντάς τα το ένα μετά το άλλο σε σειρά και να κάνετε στη συνέχεια διαίρεση με το πέντε. Να συγκρίνετε τα δύο αποτελέσματα και να εκφράσετε ύστερα από μια σύντομη μεταξύ των μελών κάθε ομάδας συζήτηση να εκφράσετε μια γνώμη σχετικά με το «ποια μέτρηση έχει μικρότερο σφάλμα;» Να μετρήσετε το πάχος του ίδιου κέρματος, με υποδεκάμετρο, δοκιμάζοντας εάν η μέτρηση μπορεί να γίνει με ένα μόνο κέρμα και να σκεφτείτε κάτι καλύτερο όπως το να χρησιμοποιήσετε περισσότερα κέρματα για τη μέτρηση Το 1/1000 της μονάδας αυτής έχει επικρατήσει να λέγεται ένα λίτρο. Είναι ο όγκος ενός κύβου πλευράς 10 cm 13 Που οφείλονται οι διαφορές; 14 Μέτρηση και αβεβαιότητα Αβεβαιότητα Mέτρησης ΣΦΑΛΜΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ Α. Για τα αναλογικά όργανα εξαρτάται από την απόσταση ανάμεσα στις υποδιαιρέσεις του οργάνου λαμβάνεται ίσο με το μισό της υποδιαίρεσης Β. Για τα ψηφιακά όργανα συνήθως είναι το μισό του τελευταίου ψηφίου Υποκειμενικά σφάλματα Αυτά τα σφάλματα μπορούμε να τα αποφύγουμε με λίγη προσοχή!! 15 16 4
Αβεβαιότητα Mέτρησης Αβεβαιότητα Mέτρησης ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΟΡΓΑΝΟΥ είναι η αβεβαιότητα που προκύπτει λόγω της κατασκευής του οργάνου και συνήθως δίδεται από τον κατασκευαστή Επίδραση εξωτερικών παραγόντων είναι αντικειμενικά αδύνατο να έχουμε κάθε φορά όλες τις συνθήκες ίδιες κατά τη διεξαγωγή μιας μέτρησης. Για παράδειγμα πάντα θα υπάρχουν μετακινήσεις αέρα, σκόνη που δημιουργεί πρόσθετες τριβές, αλλαγές θερμοκρασίας και πολλοί άλλοι παράγοντες, τους οποίους μάλιστα δεν είναι τόσο εύκολο να εκτιμήσουμε Σφάλματα που εισάγει η χρησιμοποιούμενη μέθοδος ή οι ατέλειες της πειραματικής διάταξης 17 Είναι εύκολο να καταλάβει κανείς ότι οι παραπάνω παράγοντες σε συνδυασμό με την επίδραση των αισθήσεων μας επηρεάζουν τις μετρήσεις με τυχαίο τρόπο, μη επαναλήψιμο!!! Επομένως όταν μετράμε το ίδιο φυσικό μέγεθος πολλές φορές (πολλαπλές μετρήσεις) παίρνουμε διαφορετικές τιμές Όμως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις διαφορετικές μετρήσεις, ώστε να εκτιμήσουμε την πραγματική τιμή του μεγέθους Εάν θεωρήσουμε ότι έχουμε ν μετρήσεις της ίδιας ποσότητας τότε η μέση τιμή των μετρήσεων προσεγγίζει την πραγματική τιμή του μεγέθους. 18 Παράδειγμα εάν μετράμε το μήκος ενός αντικειμένου με ένα χάρακα, η τιμή της μέτρησης θα εξαρτάται από την ακριβή θέση που θα τοποθετήσουμε το χάρακα, την εκτίμηση που θα κάνουμε για την ακριβή ένδειξη στο σημείο που βρίσκεται η ακμή του αντικειμένου, τη γωνία παρατήρησης, κ.λ.π. Γενικεύσεις - συμπεράσματα Κάθε μέτρηση είναι η σύγκριση ενός μεγέθους με κάποιο άλλο που παίρνουμε ως μονάδα Σε όλες τις περιπτώσεις δεν είναι δυνατόν να γίνει μέτρηση κάποιας φυσικής ποσότητας που να είναι απαλλαγμένη από κάποιο σφάλμα. Αυτό οφείλεται: Στην έλλειψη τελειότητας των ανθρωπίνων αισθήσεων Η διακύμανση στον χρόνο της αντίδρασης του παρατηρητή Στην έλλειψη τελειότητας των μετρητικών οργάνων, δηλαδή στην περιορισμένη ακρίβεια τους σε κακή λειτουργία και ρύθμιση των οργάνων μας Στον μη απόλυτο έλεγχο (ή γνώση ) των πειραματικών συνθηκών Το πραγματικό μήκος της ράβδου είναι μεταξύ 4.4 και 4.5 cm. Η ακρίβεια με την οποία μπορεί να γίνει η μέτρηση εξαρτάται από την ακρίβεια του χάρακα 19 Με άλλα λόγια ποτέ δεν μπορούμε να μετρήσουμε ένα μέγεθος με απόλυτη ακρίβεια. Αυτό το γεγονός είναι δυνατό να το αντιληφθούμε καλύτερα αν θεωρήσουμε ότι όλα τα μεγέθη που θέλουμε να μετρήσουμε είναι `αριθμοί με άπειρα και μη περιοδικά ψηφία. Έτσι όταν δίνουμε το αποτέλεσμα μιας μέτρησης, αυτό είναι πάντα μια προσέγγιση της πραγματικής τιμής 20 5
Όργανα μέτρησης μήκους Γαλλικό μέτρο Μετροταινία Όργανα μέτρησης μήκους Ο βερνιέρος διαστημόμετρο Χρησιμοποιείται για μετρήσεις μήκους με ακρίβειά της τάξης του 1/10 του χιλιοστού του μέτρου Αποστασιόμ ετρο Laser Οδόμετρο (μηχανικό ηλεκτρονικό ) 21 To μικρόμετρο Χρησιμοποιείται για μετρήσεις πάχους λεπτών αντικειμένων, όπως φύλλων χαρτιουί κλπ. Η ακρίβειά του είναι της τάξης του 1/100 του χιλιοστού του μέτρου 22 Όργανα μέτρησης μήκους Σελήνη και μετρήσεις Radar SONAR Πριν από 35 περίπου χρόνια οι αστροναύτες τριών Αμερικανικών διαστημικών αποστολών (Apollo 11, 14 και 15) και δύο ρωσικών (Lunokhod 1 και 2 ) τοποθετήσαν στη Σελήνη τέσσερις ανακλαστήρες (κάτοπτρα). Τα κάτοπτρα λειτουργούν ως ανακλαστήρες laser και χρησιμοποιούνται σε διάφορους ελέγχους που κάνουν οι επιστήμονες αλλά και στη μέτρηση της απόστασής της από τη γη GPS 23 24 6