ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Συναγωγή Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Συναγωγή
Περιεχόμενα ενότητας 1. Συντελεστής συναγωγής. Υδροδυναμικό οριακό στρώμα 3. Θερμικό οριακό στρώμα 4. Τύποι ροής 5. Ομοιότητα 6. Φυσική σημασία αδιάστατων αριθμών 7. Ροή στο εσωτερικό κυλίνδρου 5
Συναγωγή (1/6) Σύνθετος μηχανισμός. Η μετάδοση θερμότητας οφείλεται στην: κίνηση του ρευστού και στην αγωγή θερμότητας. 6
Συναγωγή (/6) Η συναγωγή, ανάλογα με τον τύπο της ροής, διακρίνεται σε: ελεύθερη. εξηναγκασμένη. συνδυασμένη. 7
Συναγωγή (3/6) Εικόνα 1: Μεταφορά θερμότητας από μία θερμή επιφάνεια προς το περιβάλλον ρευστό με συναγωγή και αγωγή 8
Συναγωγή (4/6) Η κίνηση του ρευστού ενισχύει τη μεταφορά θερμότητας. Όσο μεγαλύτερη η ταχύτητα τόσο υψηλότερος ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας. 9
Συναγωγή (5/6) Εικόνα : Μεταφορά θερμότητας διαμέσου ενός ρευστού που βρίσκεται τοποθετημένο ανάμεσα σε δύο παράλληλες πλάκες 10
Συναγωγή (6/6) Εικόνα 3: Ένα ρευστό που ρέει πάνω από μία στάσιμη επιφάνεια σταματά πλήρως στην επιφάνεια εξαιτίας της συνθήκης μη-ολίσθησης 11
Συντελεστής συναγωγής (1/4) Γενικά: q& '' ( ) h T T h: συντελεστής μεταφοράς θερμότητας s Q& ( ) ha T T s Εξαρτάται από: τις ιδιότητες (πυκνότητα, ιξώδες, λ, C p,...). τη γεωμετρία επιφάνειας. τις συνθήκες ροής. 1
Συντελεστής συναγωγής (/4) Λόγω πιθανής μεταβολής των συνθηκών της ροής από θέση σε θέση, θα έχουμε: τοπικό συντελεστή συναγωγής. μέσο συντελεστή συναγωγής. 13
Συντελεστής συναγωγής (3/4) Τοπικός συντελεστής συναγωγής: & '' q ( ) h T T x s Ολική θερμορροή: Q & A q '' da s ( Ts T ) s A s h x da s 14
Συντελεστής συναγωγής (4/4) Μέσος συντελεστής: Q& ( T ) ha T s s h 1 A s A s h x da s π.χ επίπεδη πλάκα: h 1 L o L h x dx 15
Συναγωγή (1/) Εξαρτάται από τις συνθήκες στα: Υδροδυναμικό οριακό στρώμα ή στρώμα ταχύτητας. Θερμικό οριακό στρώμα. 16
Συναγωγή (/) Εικόνα 4: Οριακό στρώμα μετάδοσης θερμότητας με συναγωγή 17
Υδροδυναμικό οριακό στρώμα Ονομάζεται η περιοχή της ροής πάνω από μια επίπεδη πλάκα στην οποία γίνονται αισθητές οι επιδράσεις των διατμητικών τάσεων ιξώδους. Εικόνα 5: Σχηματισμός υδροδυναμικού οριακού στρώματος για ροή πάνω από επίπεδη επιφάνεια Πάχος οριακού στρώματος δ: η απόσταση από την επιφάνεια όπου: υ 0. 99 υ 18
Θερμικό οριακό στρώμα (1/3) Ονομάζεται η περιοχή ροής στην επιφάνεια στην οποία η μεταβολή της θερμοκρασίας στην κάθετη στην επιφάνεια διεύθυνση είναι σημαντική. Αναπτύσσεται όταν υπάρχει ροή και ΔΤ. Στην άκρη το θερμοκρασιακό προφίλ είναι ομοιόμορφο. Μεταφορά ενέργειας από τα σωματίδια τα γειτονικά στην επιφάνεια προς τα άλλα. 19
Θερμικό οριακό στρώμα (/3) Εικόνα 6: Σχηματισμός θερμικού οριακού στρώματος για ροή πάνω από επίπεδη ισοθερμική επιφάνεια 0
Θερμικό οριακό στρώμα (3/3) Πάχος δ t : T T s s T T 0.99 1
Σχέση μεταξύ οριακού στρώματος και h (1/) Στην επιφάνεια: δεν υπάρχει κίνηση του ρευστού - μόνο αγωγή Τοπική θερμορροή : q λ Άρα: h f T Y & q& h( T T ) y 0 λ T f s T Y T y 0 s
Σχέση μεταξύ οριακού στρώματος και h (/) Θερμοκρασιακές κλίσεις: εξαρτώνται από τις συνθήκες του οριακού στρώματος. Επίδραση στον h. 3
Θερμικό οριακό στρώμα αύξηση x αύξηση δ t μείωση θερμοκρασιακών κλίσεων μείωση q& και h. 4
Τύποι ροής (1/9) Στρωτή- τυρβώδης Στρωτή: οι τροχιές όλων των σωματιδίων του ρευστού είναι παράλληλες και η κίνηση είναι ομαλή. Τυρβώδης: όλα τα μεγέθη είναι στοχαστικά και η κίνηση έντονα ανώμαλη. 5
Τύποι ροής (/9) Εικόνα 7: Εμφάνιση στρωτής και τυρβώδους ροής στον καπνό Εικόνα 8: Η έντονη μίξη στην τυρβώδη ροή φέρει τα σωματίδια του ρευστού που βρίσκονται σε διαφορετικές θερμοκρασίες σε πολύ στενή επαφή, ενισχύοντας με τον τρόπο αυτό τη μεταφορά θερμότητας 6
Τύποι ροής (3/9) Εικόνα 9: Σχηματισμός υδροδυναμικού οριακού στρώματος για ροή πάνω από επίπεδη επιφάνεια 7
Τύποι ροής (4/9) Μετάβαση από στρωτή σε τυρβώδη: κρίσιμη απόσταση (επίπεδη επιφάνεια). κρίσιμη ταχύτητα (κύλινδρος). 8
Τύποι ροής (5/9) Θέση μετάβασης από στρωτή σε τυρβώδη για ροή πάνω από επίπεδη επιφάνεια: ρυ x υ x Re µ ν c c 5 x,c 5x10 μ[ν.s/m ] ή [kg/m.s]: δυναμικό ιξώδες ν [m /s] : κινηματικό ιξώδες 9
Τύποι ροής (6/9) Ταχύτητα μετάβασης από στρωτή σε τυρβώδη για ροή σε κύλινδρο: υc Re D,c ν D 300 30
Τύποι ροής (7/9) x c 0.95 : στρωτή και τυρβώδης L x L 0.95 c 1 : στρωτή 31
Τύποι ροής (8/9) Μετάδοση θερμότητας σε: Στρωτή ροή: με αγωγιμότητα, κάθετα στο τοίχωμα Τυρβώδη ροή: με αγωγιμότητα στο οριακό στρώμα και ανάμιξη στο υπόλοιπο υγρό. Η ένταση εξαρτάται κύρια από τη θερμική αντίσταση του οριακού στρώματος. 3
Τύποι ροής (9/9) Εικόνα 10: Κατανομή θερμοκρασίας στο οριακό στρώμα 33
Υπολογισμός συντελεστή συναγωγής (1/8) 1.Για τον υπολογισμό του Q απαιτείται ο συντελεστής μετάδοσης θερμότητας h (ή a): h λ Τ dt dx εξίσωση μετάδοσης. 34
Υπολογισμός συντελεστή συναγωγής (/8) εξίσωση μετάδοσης: q& " h(t s T ) h T h λ T T y 35
Υπολογισμός συντελεστή συναγωγής (3/8).Για να βρεθεί το h απαιτείται η κλίση θερμοκρασίας, άρα η κατανομή της θερμοκρασίας στο υγρό. εξίσωση αγωγιμότητας. 36
Υπολογισμός συντελεστή συναγωγής (4/8) Εξίσωση αγωγιμότητας: 37 +υ +υ +υ λ + + + z T y T x T t T a 1 q z T y T x T z y x & υ + λ + Τ t T a 1 q Τ &
Υπολογισμός συντελεστή συναγωγής (5/8) 3. Η εξίσωση αγωγιμότητας περιλαμβάνει και τις συνιστώσες της ταχύτητας υ x, υ y, υ z. Άρα, σε κινούμενο υγρό, το πεδίο της θερμοκρασίας εξαρτάται από την κατανομή της ταχύτητας. Εξίσωση ροής (Προκύπτει από το ο Νόμο του Newton). 38
Υπολογισμός συντελεστή συναγωγής (6/8) Εξίσωση ροής: 39 υ + υ + υ µ + ρ υ υ + υ υ + υ υ ρ + υ ρ υ + υ + υ µ + ρ υ υ + υ υ + υ υ ρ + υ ρ υ + υ + υ µ + ρ υ υ + υ υ + υ υ ρ + υ ρ z y x z p g z y x t z y x y p g z y x t z y x x p g z y x t z z z z z z z y z x z y y y y y z y y y x y x x x x x z x y x x x
Υπολογισμός συντελεστή συναγωγής (7/8) 4. Στην εξίσωση ροής εμφανίζεται ένας τέταρτος άγνωστος, η πίεση. Χρειαζόμαστε λοιπόν μια τέταρτη εξίσωση. Εξίσωση συνέχειας (Προκύπτει από το νόμο διατήρησης της μάζας). 40
Υπολογισμός συντελεστή συναγωγής Εξίσωση συνέχειας: (8/8) υ x υ y υ z x y + z + 0 41
Ομοιότητα (1/11) Λύση συστήματος εξισώσεων (μαζί με αρχικές και οριακές συνθήκες): δύσκολη ή και αδύνατη Μετρήσεις: δύσκολες ή αδύνατες στο φυσικό πρόβλημα. Πείραμα Αναγωγή στο φυσικό πρόβλημα με τη θεωρία της ομοιότητας. 4
Ομοιότητα (/11) Ομοιότητα: σε οποιαδήποτε διαδικασία. Αναγωγή: με τους αδιάστατους χαρακτηριστικούς αριθμούς. Ομοιότητα: ισότητα χαρακτηριστικών αριθμών σε μοντέλο και φυσική διαδικασία. 43
Ομοιότητα (3/11) Ονομασία: R e, P v,... Κύρια ιδιότητα αριθμών: αδιάστατοι. Προκύπτουν από συνδυασμό φυσικών μεγεθών. 44
Ομοιότητα (4/11) 1 o σύστημα: a 1 Τ 1 Τ t 1 1 h 1 Τ 1 λ 1 dτ dx 1 1 45
Ομοιότητα (5/11) ο σύστημα: a Τ Τ t h Τ λ dτ dx 46
Ομοιότητα (6/11) c: σταθερές ομοιότητας a a 1 h Τ Τ ca, c h, c h T Τ 1 1 1 Τ t t 1 x λ c t, c x, c x λ 1 1 λ 47
Ομοιότητα (7/11) 48 1 1 t T 1 1 x T a t c c T a c c c Τ 1 1 1 x T 1 1 T h dt d c c c T h c c Τ λ λ
Ομοιότητα (8/11) 49 λ λ 1 c c c c c c c c 1 c c c c c c c c x h x T T h x t a t T x T a ct u hl ct Fo L at Ν λ
Ομοιότητα (9/11) υ 1 a x 1 1 υ a x υl a Pe Θερμική ομοιότητα: Fo, Nu, Pe ίσοι 50
Ομοιότητα (10/11) Υδροδυναμική ομοιότητα: Ισότητα R e υ ν l Φυσική συναγωγή: G r αντί R e G r gβ(t s ν T 3 ) l β( C -1 ): συντελεστής θερμικής διαστολής 1 για τέλεια αέρια β Τ: απόλυτη T 51
Ομοιότητα (11/11) Ν u h N u f (F o, R e, G, P r ) Eξηναγκασμένη, σταθερή: Ν u f(r e, P r ) Φυσική, σταθερή: Ν u f (G r, P r ) 5
Φυσική σημασία αδιάστατων αριθμών (1/6) Αριθμός R e υl ρυl ρυ Re v µ µυ/r ρυ : ροή ορμής ανά μονάδα επιφάνειας. ρυ /L µυ/l Μέγεθος χαρακτηριστικό της δύναμης αδράνειας ανά μονάδα επιφάνειας του ρευστού. µ υ l : χαρακτηριστικό των διατμητικών τάσεων. 53
Φυσική σημασία αδιάστατων αριθμών (/6) R e : Μέτρο του σχετικού μεγέθους των δυνάμεων αδρανείας προς τις δυνάμεις του ιξώδους. R e μικρό: Δυνάμεις ιξώδους >> δυνάμεις ορμής στρωτή ροή. R e μεγάλο: δυνάμεις αδρανείας >> δυνάμεις ιξώδους τυρβώδης ροή. 54
Φυσική σημασία αδιάστατων αριθμών (3/6) Αριθμός Pr: P r λόγος διάχυσης ορμής προς θερμική διάχυση. ν a Μέτρο της σχετικής αποτελεσματικότητας μεταφοράς ορμής και ενέργειας με διάχυση στα οριακά στρώματα ταχύτητας και θερμότητας. 55
Φυσική σημασία αδιάστατων αριθμών (4/6) Αέρια: Pr 1: Μεταφορά ενέργειας και ορμής με διάχυση συγκρίσιμες. Υγρά μέταλλα: Pr << 1: ρυθμός διάχυσης ενέργειας πολύ μεγαλύτερος του ρυθμού διάχυσης ορμής. Λάδια: Pr >> 1: αντίθετα 56
Φυσική σημασία αδιάστατων αριθμών (5/6) Αριθμός Gr: G r gβ TL µ Σύγκριση δύναμης άνωσης προς δύναμη τριβής. 3 ρ gβ TL ν 3 Gr μεγάλος: δυνάμεις τριβής αμελητέες. Gr μικρός: αμελητέα η δύναμη άνωσης. 57
Φυσική σημασία αδιάστατων αριθμών (6/6) Αριθμός Nu: q& q& h Τ Τ λ L q& q λ & λ hl λ Ν u Νu: πραγματική ροή προς τη ροή στο ρευστό μόνο με αγωγή υπό την επίδραση κλίσης ΔΤ/L. 58
Ροή παράλληλη σε επίπεδη επιφάνεια (1/7) Στρωτή ροή ( Re L <Re cr 5 x 10 5 ) Τοπικός Nu: h x Nu x λ Μέσος Nu: x 1/ 1/ 3 0,33 Re x Pr Pr 0,6 hl Nu λ 1/ 1/ 3 0,664 Re L Pr Pr 0,6 59
Ροή παράλληλη σε επίπεδη επιφάνεια (/7) Εικόνα 11: Μεταβολή των τοπικών συντελεστών τριβής και μεταφοράς θερμότητας για τη ροή πάνω από μία επίπεδη πλάκα 60
Ροή παράλληλη σε επίπεδη επιφάνεια (3/7) Τυρβώδης ροή ( Re L >Re cr 5 x 10 5 ή x cr <<L) Τοπικός Nu: h x x Nu x λ 0,096 Re 4 / 5 x Pr 1/ 3 0,6 Pr 60 5 x 10 5 Re x 10 8 Μέσος Nu: hl Nu λ 4 / 5 1/ 3 0,037 Re L Pr 0,6 Pr 60 5 x 10 5 Re L 10 8 61
Ροή παράλληλη σε επίπεδη επιφάνεια (4/7) Συνδυασμένη στρωτή και τυρβώδης ροή Nu hl λ (0,037 Re 4/5 L 871) Pr 1/3 0,6 Pr 60 5 x 10 5 Re L 10 8 6
Ροή παράλληλη σε επίπεδη επιφάνεια (5/7) Εικόνα 1: Γραφική αναπαράσταση του μέσου συντελεστή μεταφοράς θερμότητας για μια επίπεδη πλάκα με συνδυασμένη στρωτή και τυρβώδη ροή 63
Ροή παράλληλη σε επίπεδη επιφάνεια (6/7) Οι προηγούμενες σχέσεις ισχύουν για ομοιόμορφη θερμοκρασία τοιχώματος Αν έχουμε ομοιόμορφη ροή θερμότητας τότε: Για στρωτή ροή: Nu 0,453Re x 1/ x Pr 1/ 3 Για τυρβώδη: Nu 0,0308Re x 4 / 5 x Pr 1/ 3 64
Ροή παράλληλη σε επίπεδη επιφάνεια (7/7) Σε όλες τις παραπάνω σχέσεις οι ιδιότητες του ρευστού υπολογίζονται στη θερμοκρασία στρώματος: T f T s + T 65
Κύλινδρος και σφαίρα σε εγκάρσια ροή (1/3) Κύλινδρος κυκλικής διατομής: Nu D hd λ 0.3 + [1 + 0.6 Re 1/ (0.4 / Pr) Pr / 3 1/ 3 ] 1/ 4 1 + Re 800 5 / 8 4 / 5. Σφαίρα: Nu D hd λ + 1/ 3 ( 0,4 Re + 0,06 Re / ) Pr 0,4 µ µ s 1/ 4 3.5 Re 80000 0.7 Pr 380 66
Κύλινδρος και σφαίρα σε εγκάρσια ροή (/3). Εικόνα 13: Εμπειρικές συσχετίσεις για το μέσο αριθμό Nusselt για την περίπτωση εξαναγκασμένης συναγωγής πάνω από κυκλικούς και μη κυκλικούς κυλίνδρους στην εγκάρσια ροή 67
Κύλινδρος και σφαίρα σε εγκάρσια ροή (3/3) Σε όλες τις παραπάνω σχέσεις οι ιδιότητες του ρευστού υπολογίζονται στη θερμοκρασία στρώματος Τ f εκτός από την μ s που υπολογίζεται στη θερμοκρασία επιφάνειας Τ s.. 68
Ροή στο εσωτερικό κυλίνδρου (1/11) Νόμος Newton: q& h T s T m (1) h: τοπικός ( ) Τ m : - μέση θερμοκρασία ως προς τη διατομή: Μεταβάλλεται κατά την κατεύθυνση της ροής. Αυξάνεται με το x όταν T s > T m. Μειώνεται όταν T s < T m. 69
Ροή στο εσωτερικό κυλίνδρου (/11) Γενικές σχέσεις: q& h ( ) T s T m Q& m& c p (T m,εξ Τ m, εισ ) () Εικόνα 14: Ενεργειακό ισοζύγιο σε στοιχειώδη όγκο σωλήνα 70
Ροή στο εσωτερικό κυλίνδρου (3/11) Ενεργειακό ισοζύγιο: dq " q Pdx συν p m συν & s dt dx m " q& sp mc & p P mc & d q& p m& c dt ( T (x)) h T s m (3) 71
Ροή στο εσωτερικό κυλίνδρου (4/11) Ομοιόμορφη πυκνότητα θερμορροής q & " s : ct Q & L L " & συν q& s(p.l.) 0 " dq q Pdx s 0 (4) T m dt dx (x) m " q& s P mc & T m,εισ p + f(x) " q& s P mc & p x, q& " s : ct γραμμική μεταβολή με το x. 7
Ροή στο εσωτερικό κυλίνδρου (5/11) Εικόνα 15: Μεταβολή της επιφάνειας του σωλήνα και των μέσων θερμοκρασιών του ρευστού κατά μήκος του σωλήνα, για την περίπτωση της σταθερής επιφανειακής ροής θερμότητας 73
Ροή στο εσωτερικό κυλίνδρου (6/11) T s -T m : μεταβάλλεται με την απόσταση x. Η μεταβολή είναι: αρχικά μικρή (λόγω μεγάλου h στην είσοδο) αυξάνεται λόγω μείωσης h στην πλήρη ανάπτυξη h f(x) οπότε και (Τ s -T m ) f(x). 74
Ροή στο εσωτερικό κυλίνδρου (7/11) Ομοιόμορφη θερμοκρασία τοιχώματος: T s :ct Εστω ΔΤΤ s -T m (3) dtm dx d( Τ) p h dx mc & p Τ Τεξ Τεισ d( Τ) Τ L P mc & 0 p hd x ln Τ Τ εξ εισ PL mc & p L 1 L 0 h dx 75
Ροή στο εσωτερικό κυλίνδρου (8/11) ή Τεξ pl (5) ln h Τεισ mc & p T Τ εξ εισ Τ T s s Τ T m,εξ m,εισ exp PL mc & p h T s ct (6) και Ts Tm (x) T T s m,εισ exp Px mc & p h T s - ct (7) T s -T m : μειώνεται εκθετικά. 76
Ροή στο εσωτερικό κυλίνδρου (9/11) Εικόνα 16: Μεταβολή της μέσης θερμοκρασίας του ρευστού κατά μήκος του σωλήνα, για την περίπτωση της σταθερής θερμοκρασίας 77
Ροή στο εσωτερικό κυλίνδρου (10/11) (): Q& mc & mc & mc & p p p (T m, εξ [ Τ ] s Tm, εισ) ( Τs Tm, εξ) [ Τ Τ ] (8) εισ T m, εισ εξ ) Q& h A s a Τ A lm s P L (9) 78
Ροή στο εσωτερικό κυλίνδρου (11/11) (5,8) Q& Τεξ (PL)h ln( Τ h As Τ lm εξ Τ / Τ εισ εισ ) (10) Τ lm Τεξ Τεισ ln( Τ εξ / Τ εισ ) ΔΤ lm : λογαριθμική φύση λόγω εκθετικής μείωσης της ΔΤ. 79
Παράδειγμα (1/10) Λάδι μηχανής με παροχή 0,0 kg/s ρέει στον εσωτερικό σωλήνα μήκους 5 m και διαμέτρου 3 mm. Το λάδι μπαίνει στο σωλήνα με θερμοκρασία 60 ο C ενώ το τοίχωμα του σωλήνα διατηρείται σε σταθερή θερμοκρασία 100 ο C. Ζητούνται: α. ο μέσος συντελεστής μεταφοράς θερμότητας για το λάδι. β. η θερμοκρασία εξόδου του λαδιού. γ. η συνολική θερμορροή. 80
Παράδειγμα (/10) 81
Παράδειγμα (3/10) Για μέση θερμοκρασία λαδιού Τ m 60 + 100 80 o C 350K είναι (Πίνακας Α5): cp,118 kj/kg.κ, μ 3,56x10 - N s/m και λ 138x10-3 W/m.Κ 8
Παράδειγμα (4/10) α. Ο αριθμός Reynolds είναι: 4m& 4x0,0kg /s Re D 3 π Dµ π x(3x10 m)x(3,56x10 N s / m) 38 83
Παράδειγμα (5/10) Είναι: Η ροή του λαδιού στρωτή. Η θερμοκρασία του τοιχώματος του σωλήνα σταθερή. Άρα: Νu D 3,66. Ο μέσος συντελεστής μεταφοράς θερμότητας θα είναι: h Nu D λ D 3,66x138x10 3x10 3 3 W/m K m 168,36W/m K 84
Παράδειγμα (6/10) β. Η θερμοκρασία εξόδου του λαδιού υπολογίζεται από τη σχέση (για ομοιόμορφη θερμοκρασία τοιχώματος). Τ Τ εξ s Tm, PL εξ exp h Τ Τ T εισ εισ mc s m, & p όπου PπD η περίμετρος του σωλήνα. 85
Παράδειγμα (7/10) Τ Τ εξ εισ 3 πx3x10 mx5m W exp x168,36 J m K 0,0kg / sx118 kg K οπότε Τ m,εξ Τ s - 0,39(T s - T m,εισ ) 100 ο C - 0,39 x (100-60) o C 84,3 o C 0,39 86
Παράδειγμα (8/10) γ. Η θερμορροή προς το λάδι είναι: Q& mc & (T Τ ) p m, m, εισ εξ KJ (0,0kg / s)x(,118 )x(84,3 o kg C 60) o C 1.03kW 87
Παράδειγμα (9/10) Η θερμορροή υπολογίζεται και από τη σχέση: Q& ha όπου Τ lm Τ Τ εισ Τ ln Τ εξ εξ Τl m (T s T ) (T m, εισ T T s m, ln Τ T s s εισ m, εξ T m, εξ ) (100 60) (100 84,3) 100 60 ln 100 84,3 6 o C 88
Παράδειγμα (10/10) και Q& h( πdl) Τ W (168,36 )xπx(3x10 m K 1030W 1,03kW lm 3 m)x(5m)x(6 o C) 89
Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (1/4) Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνα 1: Μεταφορά θερμότητας από μία θερμή επιφάνεια προς το περιβάλλον ρευστό με συναγωγή και αγωγή: Σελίδα 4, Μεταφορά Μάζας και Θερμότητας, Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, εκδόσεις Τζιόλα Εικόνα : Μεταφορά θερμότητας διαμέσου ενός ρευστού που βρίσκεται τοποθετημένο ανάμεσα σε δύο παράλληλες πλάκες: Σελίδα 43, Μεταφορά Μάζας και Θερμότητας, Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, εκδόσεις Τζιόλα Εικόνα 3: Ένα ρευστό που ρέει πάνω από μία στάσιμη επιφάνεια σταματά πλήρως στην επιφάνεια εξαιτίας της συνθήκης μη-ολίσθησης: Σελίδα 44, Μεταφορά Μάζας και Θερμότητας, Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, εκδόσεις Τζιόλα Εικόνα 4: Οριακό στρώμα μετάδοσης θερμότητας με συναγωγή: Σελίδα 71, Εισαγωγή στη Μετάδοση θερμότητας, Βασίλης Χατζηαθανασίου, εκδόσεις Σοφία 90
Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (/4) Εικόνα 5: Σχηματισμός υδροδυναμικού οριακού στρώματος για ροή πάνω από επίπεδη επιφάνεια: Σελίδα 74, Εισαγωγή στη Μετάδοση θερμότητας, Βασίλης Χατζηαθανασίου, εκδόσεις Σοφία Εικόνα 6: Σχηματισμός θερμικού οριακού στρώματος για ροή πάνω από επίπεδη ισοθερμική επιφάνεια: Σελίδα 75, Εισαγωγή στη Μετάδοση θερμότητας, Βασίλης Χατζηαθανασίου, εκδόσεις Σοφία Εικόνα 7: Εμφάνιση στρωτής και τυρβώδους ροής στον καπνό: Σελίδα 436, Μεταφορά Μάζας και Θερμότητας, Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, εκδόσεις Τζιόλα Εικόνα 8: Η έντονη μίξη στην τυρβώδη ροή φέρει τα σωματίδια του ρευστού που βρίσκονται σε διαφορετικές θερμοκρασίες σε πολύ στενή επαφή, ενισχύοντας με τον τρόπο αυτό τη μεταφορά θερμότητας: Σελίδα 438, Μεταφορά Μάζας και Θερμότητας, Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, εκδόσεις Τζιόλα 91
Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (3/4) Εικόνα 9: Σχηματισμός υδροδυναμικού οριακού στρώματος για ροή πάνω από επίπεδη επιφάνεια: Σελίδα 76, Εισαγωγή στη Μετάδοση θερμότητας, Βασίλης Χατζηαθανασίου, εκδόσεις Σοφία Εικόνα 10: Κατανομή θερμοκρασίας στο οριακό στρώμα: Σελίδα 77, Εισαγωγή στη Μετάδοση θερμότητας, Βασίλης Χατζηαθανασίου, εκδόσεις Σοφία Εικόνα 11: Μεταβολή των τοπικών συντελεστών τριβής και μεταφοράς θερμότητας για τη ροή πάνω από μία επίπεδη πλάκα: Σελίδα 481, Μεταφορά Μάζας και Θερμότητας, Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, εκδόσεις Τζιόλα Εικόνα 1: Γραφική αναπαράσταση του μέσου συντελεστή μεταφοράς θερμότητας για μια επίπεδη πλάκα με συνδυασμένη στρωτή και τυρβώδη ροή: Σελίδα 481, Μεταφορά Μάζας και Θερμότητας, Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, εκδόσεις Τζιόλα 9
Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (4/4) Εικόνα 13: Εμπειρικές συσχετίσεις για το μέσο αριθμό Nusselt για την περίπτωση εξαναγκασμένης συναγωγής πάνω από κυκλικούς και μη κυκλικούς κυλίνδρους στην εγκάρσια ροή : Σελίδα 494, Μεταφορά Μάζας και Θερμότητας, Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, εκδόσεις Τζιόλα Εικόνα 14: Ενεργειακό ισοζύγιο σε στοιχειώδη όγκο σωλήνα: Σελίδα 101, Εισαγωγή στη Μετάδοση θερμότητας, Βασίλης Χατζηαθανασίου, εκδόσεις Σοφία Εικόνα 15: Μεταβολή της επιφάνειας του σωλήνα και των μέσων θερμοκρασιών του ρευστού κατά μήκος του σωλήνα, για την περίπτωση της σταθερής επιφανειακής ροής θερμότητας: Σελίδα 535, Μεταφορά Μάζας και Θερμότητας, Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, εκδόσεις Τζιόλα Εικόνα 16: Μεταβολή της μέσης θερμοκρασίας του ρευστού κατά μήκος του σωλήνα, για την περίπτωση της σταθερής θερμοκρασίας : Σελίδα 481, Μεταφορά Μάζας και Θερμότητας, Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, εκδόσεις Τζιόλα 93
Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο, Χατζηαθανασίου Βασίλειος, Καδή Στυλιανή. «. Συναγωγή». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη 015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://eclass.auth.gr/courses/ocrs41/.
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος ενότητας Επεξεργασία: Σβάρνα Κωνσταντίνα Θεσσαλονίκη, Εαρινό εξάμηνο 014-015
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Σημειώματα
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.