ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 5: Ελεύθερη ή Φυσική Θερμική Συναγωγιμότητα

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 5: Ελεύθερη ή Φυσική Θερμική Συναγωγιμότητα Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Στόχοι Ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την έννοια της ελεύθερης ή φυσικής θερμικής συναγωγιμότητας 4

5 Περιεχόμενα Μαθήματος Αριθμοί Grashof και Rayleigh Ελεύθερη ή Φυσική Θερμική Συναγωγιμότητα Ασκήσεις με τις λύσεις τους Ασκήσεις προς επίλυση 5

6 Ελεύθερη ή Φυσική Θερμική Συναγωγιμότητα 6

7 Αριθμοί Grashof και Rayleigh Η εφαρμογή της μεθόδου της ομοιότητας, (διαστατική ανάλυση) στο φαινόμενο της ελεύθερης θερμικής συναγωγιμότητας, εμφανίζει μια αδιάστατη παράμετρο, η οποία καλείται αριθμός Grashof (Gr) και ορίζεται ως: Gr 3 ( ) ( ) g ρv g ρβ T V gβ Ts T L = = ρν ρν ν c Η ελεύθερη θερμική συναγωγιμότητα, σε μια εξωτερική επιφάνεια, εξαρτάται από τη γεωμετρία και τη θέση, καθώς, επίσης, και από τις μεταβολές της θερμοκρασίας και των ιδιοτήτων του ρευστού, που λαμβάνει μέρος στη διαδικασία της μεταφοράς θερμότητας, οι οποίες οφείλονται σε θερμικές αστάθειες. Αυτές οι αστάθειες έχουν ως αποτέλεσμα τη μετακίνηση του ρευστού και την πιθανή δημιουργία υδροδυναμικών ασταθειών, οι οποίες, με τη σειρά τους, είναι ικανές να καθορίσουν το είδος της ροής σε στρωτή ή τυρβώδη. Η διάκριση του είδους της ροής σε τέτοιες περιπτώσεις καθορίζεται από την κρίσιμη τιμή του αδιάστατου αριθμού Rayleigh (Ra), ο οποίος ορίζεται ως το γινόμενο των αριθμών Grashof και Prandtl, όπως παρακάτω και ισουται με ( ) β( ) 3 3 gβ Ts T Lc g Ts T Lc Ra Gr Pr = Pr = Pr 2 ν νa 7

8 Ελεύθερη ή Φυσική Θερμική Συναγωγιμότητα Εξωτερικές Επιφάνειες Επίπεδη Πλάκα (Κατακόρυφο, Οριζόντιο και Κεκλιμένο Επίπεδο) Κυλινδρικό Σώμα Σφαιρικό Σώμα Κανάλια Παράλληλων Πλακών Κατακόρυφο Κανάλι Κεκλιμένο Κανάλι Εσωτερικοί Κλειστοί Χώροι Ορθογώνιος Κλειστός Χώρος (Κατακόρυφο, Οριζόντιο και Κεκλιμένο Επίπεδο) Κοίλος Κύλινδρος Κοίλη Σφαίρα 8

9 Άσκηση Η πόρτα ενός φούρνου ηλεκτρικής κουζίνας αποτελείται από μια κατακόρυφη παραλληλεπίπεδη επιφάνεια, ύψους 0.5m και πλάτους 0.65m. Η εξωτερική επιφανειακή θερμοκρασία της πόρτας διατηρείται στους 40 C, ενώ η θερμοκρασία του περιβάλλοντος αέρα είναι 20 C. Να υπολογισθεί η ροή της ελεύθερης θερμικής συναγωγιμότητας από την πόρτα προς το περιβάλλον. Λύση: H τιμή του αριθμού Rayleigh είναι: gβ ( T ) 3 s T L 8 9 Ra L = Pr = < 10 2 (στρωτή ροή) ν Στην περίπτωση στρωτής ροής, η κατάλληλη πειραματική συσχέτιση του μέσου αριθμού Nusselt προσδιορίζεται από την έκφραση: Nu = 0.59Ra = ( ) 49 L = από την οποία, προσδιορίζεται η μέση τιμή του συντελεστή θερμικής συναγωγιμότητας και η ροή θερμότητας στην επιφάνεια της πόρτας: hl Nuk W m K Nu = h = = = 3.77 W m 2 K k L 0.5m Q = ha T T = h L W T T Q = ( ) ( )( ) 24.5W s s 9

10 Ασκήσεις προς επίλυση Επίπεδο τετραγωνικό σώμα, πλευράς 0.5m, είναι καλά μονωμένο από τη μια επιφάνειά του, ενώ η άλλη διατηρείται σε ομοιόμορφη θερμοκρασία 398Κ. Εάν το σώμα αυτό βρίσκεται εκτεθειμένο σε περιβάλλον αέρα 308Κ, να υπολογισθεί ο μέσος συντελεστής θερμικής συναγωγιμότητας, εάν βρίσκεται σε οριζόντια θέση, με τη θερμή επιφάνεια (α) προς τα πάνω (β) προς τα κάτω. Ένα λεπτό σύρμα, διαμέτρου 0.02mm, που διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, έχει σταθερή θερμοκρασία 54 C και βρίσκεται σε περιβάλλον 0 C. Να υπολογισθεί η ηλεκτρική ισχύς, που είναι αναγκαία, για να διατηρείται σε σταθερή θερμοκρασία, εάν το μήκος του σύρματος είναι 50cm. Κυλινδρική άτρακτος, διαμέτρου 20cm και θερμοκρασίας 100 C περιστρέφεται με 11.6rpm γύρω από τον οριζόντιο άξονά της. Εάν η θερμοκρασία περιβάλλοντος είναι 20 C, να υπολογισθεί η ροή θερμότητας και να εξεταστεί εάν η ελεύθερη ή η εξαναγκασμένη μεταφορά θερμότητας είναι ο κυρίαρχος μηχανισμός. 10

11 Τέλος Μαθήματος