Χειμερινό εξάμηνο

Transcript

1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές τριβής και την μεταφορά θερμότητας λόγω ροής διαμέσου σωλήνων. Αυτοί σχετίζονται με την πτώση πίεσης και την ροή θερμότητας διαμέσου ενός σωλήνα. Η εξωτερική και εσωτερική ροή έχουν έχουν μια βασική διαφορά. Στην εξωτερική ροή το ρευστό έχει μία ελεύθερη επιφάνεια οπότε το οριακό στρώμα μπορεί να αυξάνεται μέχρι το άπειρο. Αντίθετα στην εσωτερική ροή έχουμε πλήρη περιορισμό του ρευστού από τις επιφάνειες του σωλήνα οπότε έχουμε κάποια όρια στο μέγεθος του οριακού στρώματος. Έχουμε σχέσεις για διάφορα προβλήματα ροής σε σωλήνες τα οποία περιλαμβάνουν στρωτή και τυρβώδη ροή καθώς και σωλήνες με κυκλική και μη-κυκλική διατομή. Για στρωτή ροή μπορούμε να βρούμε θεωρητικές σχέσεις για το h. Για τυρβώδη ροή οι σχέσεις που έχουμε είναι εμπειρικές. Όπως και πριν ισχύει η γενική σχέση, Nu f ( Re, Pr) ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Χειμερινό εξάμηνο 007 1

2 Ροή σε Σωλήνες Έχουμε ένα ρευστό το οποίο εισρέει σε έναν κυκλικό σωλήνα με ομοιόμορφη ταχύτητα. Περιοχή υδροδυναμικής εισόδου (hydrdynaic entrance regin) Υδροδυναμικά αναπτυγμένη περιοχή (fully develed regin) u r u(r,x) r ο δ x Οριακό στρώμα ταχύτητας x fd,t Παρατηρούμε την ανάπτυξη οριακών στρωμάτων ταχύτητας και θερμότητας. Οι περιοχές από την είσοδο του σωλήνα μέχρι του σημείου στο οποίο τα οριακά στρώματα αναμιγνύονται στην κεντρική γραμμή ονομάζονται περιοχές υδροδυναμικής και θερμικής εισόδου. Το μήκος αυτών των περιοχών ονομάζεται μήκος υδροδυναμικής και θερμικής εισόδου (L h και L t ). Η περιοχή πέρα από την περιοχή υδροδυναμικής εισόδου, όπου έχουμε πλήρη ανάπτυξη της κατανομής της ταχύτητας (η ταχύτητα μένει αμετάβλητη), ονομάζεται υδροδυναμικά αναπτυγμένη περιοχή. Το αντίστοιχο ισχύει για το θερμικό οριακό στρώμα. Σε αυτή την περίπτωση η αδιάστατη κατανομή θερμοκρασίας δεν μεταβάλλεται, (Τ- )/( - ). ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 3 Ροή σε Σωλήνες V0 Σε ένα σωλήνα η ταχύτητα του ρευστού μεταβάλλεται από μία μηδενική τιμή στην επιφάνεια ως μία μέγιστη τιμή στο κέντρο του σωλήνα. Για V ax υπολογισμούς συνήθως χρησιμοποιούμε την μέση ταχύτητα, V. (δεν έχουμε πλέον ταχύτητα in ελεύθερης ροής όπως στην εξωτερική ροή). Αυτή η ταχύτητα παραμένει σταθερή όταν έχουμε Πραγματική κατανομή ασυμπίεστη ροή. Σε εφαρμογές θέρμανσης και ρu Ac ψύξης μπορεί να έχουμε κάποιες μικρές αλλαγές της μέσης ταχύτητας λόγω αλλαγής στην ή πυκνότητα του ρευστού ως αποτέλεσμα της μεταβολής της θερμοκρασίας. ρu( r, x) dac Ac Η τιμή της μέσης ταχύτητας προσδιορίζεται μέσω οπότε της αρχής της διατήρησης της μάζας λόγω ροής διαμέσου ενός σωλήνα. ρ u( r, x) [ kg / ] με V Ιδανική κατανομή π Ac 4 c Ac u ρac r Για μη συμπιεσμένη ροή μέσα από ένα κυλινδρικό σωλήνα με ακτίνα r : u u( r x)rdr r, 0 ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 4 da Χειμερινό εξάμηνο 007

3 Ροή σε Σωλήνες (θερμικές επιδράσεις) Θεωρείστε ότι έχουμε ομαλή ροή με ομοιόμορφη θερμοκρασία Τ(r,0) i στην είσοδο του σωλήνα με ομοιόμορφη θερμοκρασία επιφανείας i ή ροή θερμότητας q. Ο ισοθερμικός πυρήνας μικραίνει με την ανάπτυξη του οριακού στρώματος Όπως και με την ταχύτητα η θερμοκρασία ενός ρευστού, κατά την διάρκεια δά ροής μέσα από οποιαδήποτε διατομή, μεταβάλλεται από την θερμοκρασία στην επιφάνεια του τοιχώματος,, μέχρι ένα μέγιστο ή ελάχιστο στο κέντρο του σωλήνα. Όπως και με την ταχύτητα για υπολογισμούς χρησιμοποιούμε την μέση θερμοκρασία, Τ. Αυτή παραμένει σταθερή στην διατομή. Μεταβάλλεται όμως προς την κατεύθυνση της ροής αν έχουμε ψύξη η θέρμανση του ρευστού. ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 5 Ροή σε Σωλήνες (θερμικές επιδράσεις) Η τιμή της μέσης θερμοκρασίας και η συσχέτιση της με την μεταφορά θερμικής ενέργειας προσδιορίζεται μέσω της ικανοποίησης της αρχής διατήρησης της ενέργειας λόγω ροής διαμέσου ενός σωλήνα: Οπότε, E t c c δ c ρ udac A c c ρuda [ kj / ] c r ακτίνα r A c u( x, r) ( x, r) rdr c ur Όπως και πριν ισχύει ο Νόμος Ψύξης του Νεύτωνα για την τοπική ροή θερμότητας: q h ( ) [ W / ] Για μη συμπιεσμένη ροή μέσα από ένα κυλινδρικό σωλήνα με " Σε ένα σωλήνα η τριβή μεταξύ των στρωμάτων του ρευστού αυξάνει ελαφρά την θερμοκρασία λόγω μετατροπής της μηχανικής ενέργειας σε θερμική. Όταν αναλύουμε ένα πρόβλημα συνήθως έχουμε να κάνουμε με μία από δύο περιπτώσεις. Σταθερή θερμοκρασία στην επιφάνεια (π.χ. βρασμός στην εξωτερική επιφάνεια): Τ σταθερό Σταθερή ροή θερμότητας στην επιφάνεια (π.χ. ακτινοβολία): q σταθερή ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 6 Χειμερινό εξάμηνο 007 3

4 Περιοχές Ροής σε ένα Σωλήνα Ο αριθμός Reynld για ροή σε σωλήνα ορίζεται από, uh Re v Όπως και πριν αποτελεί κριτήριο για τον προσδιορισμό ρ της περιοχής ροής σε ένα σωλήνα. Πρέπει να τονιστεί ότι η τραχύτητα της επιφάνειας του σωλήνα καθώς και οι διακυμάνσεις της ροής είναι πολύ πιο σημαντικές από ότι στις άλλες περιπτώσεις που μελετήσαμε. Για σωλήνα ο κρίσιμος αριθμός Reynld 300. Σε αντίθεση με την ροή γύρο από επιφάνειες για την ροή μέσα από ένα σωλήνα ο αριθμός Reynld είναι σταθερό. ηλαδή η ροή είναι είτε τυρβώδης είτε στρωτή πρακτικά σε όλο το μήκος ενός σωλήνα. Re Τύπος ροής Re < 300 Στρωτή 300 Re Re Re > 4000 Re > Μεταβατική Τυρβώδης ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 7 Υδραυλική ιάμετρος (hydraulic diaeter) Για την ροή σε σωλήνες διάφορων διατομών ο αριθμός Nuelt και ο παράγοντας τριβής την πλήρως αναπτυγμένης ροής χρησιμοποιούμαι την υδραυλική διάμετρο h : 4Ac h P Όπου Α c είναι το εμβαδό της διατομής της ροής (flw cr ectinal area) και η υγρή περίμετρος (wetted erieter) του σωλήνα. Οπότε ο αριθμός Reynld δίνεται από, ρuh 4 Re μ Pμ Και για ένα κυλινδρικό σωλήνα: ρ u 4 Re μ Υπολογισμοί για τον αριθμό Nuelt με βάση την υδραυλική διάμετρο περιέχονται σε πίνακες. Κάποια παραδείγματα περιέχονται στον πίνακα 8.1 του βιβλίου του Increra και στον πίνακα 6-1 του βιβλίου του Hlan. ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 8 Pμ Χειμερινό εξάμηνο 007 4

5 Μήκος Υδροδυναμικής και Θερμικής Εισόδου Ο αριθμός Prandtl αποτελεί μέτρο της ανάπτυξης του οριακού στρώματος ταχύτητας καθώς και του θερμικού οριακού στρώματος. Pr >> 1 (π.χ. λάδια) οριακό στρώμα ταχύτητας πολύ μεγαλύτερο από το θερμικό. Pr 1 (π.χ. αέρια) ) τα δύο οριακά στρώματα είναι ίσα Pr << 1 (π.χ. υγρά μέταλλα) το θερμικό οριακό στρώμα είναι πολύ μεγαλύτερο από το οριακό στρώμα ταχύτητας. Το μήκος της υδροδυναμικής και θερμικής εισόδου δίνεται προσεγγιστικά από, x fd, h Lh, la 0.05Re x fd, t Lt, la 0.05Re Pr x fd, ht Lh, tur Lt, tur 10 < < 60 Η πτώση πίεσης και η ροή θερμότητας είναι υψηλότερες στις περιοχές εισόδου ενός σωλήνα. Στις εισόδους ο παράγοντας τριβής και ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας είναι η υψηλότεροι δυνατοί και μειώνονται σταδιακά μέχρι να φτάσουμε στις αναπτυγμένες περιοχές. ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 9 Ροή σε Σωλήνες (πλήρως αναπτυγμένη περιοχή) Θεωρείστε ότι έχουμε σταθερή ροή και σταθερές ιδιότητες, οι υδροδυναμικές συνθήκες συμπεριλαμβανομένου του προφίλ ταχύτητας δεν αλλοιώνονται στην πλήρως αναπτυγμένη περιοχή. Μια άλλη χρήσιμη ποσότητα για την ανάλυση ροής σε σωλήνα είναι η πτώση πίεσης, P, κατά μήκος της ροής. Η πίεση είναι αναγκαία για την διατήρηση της ροής. Η πτώση της πίεσης μπορεί να προσδιοριστεί γνωρίζοντας τον παράγοντα τριβής, f, όπου, L ρu ΔP f [ N / ] W u ΔP V ΔP ρ και V u Ac ρ f ( dp dx) ρ u Όπου W είναι η ισχύς άντλησης που απαιτείται για να υπερβούμε μια συγκεκριμένη πτώση πίεσης και V είναι η ογκομετρική παροχή του ρευστού διαμέσου του σωλήνα. ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 10 Χειμερινό εξάμηνο 007 5

6 Ροή σε Σωλήνες (πλήρως αναπτυγμένη περιοχή) Παράγοντας τριβής (πτώση πίεσης) και συντελεστής τριβής (οπισθέλκουσα δύναμη πάνω στην επιφάνεια) για στρωτή ροή σε μία κυλινδρική σωλήνα: 64 f C f f 4 Re f Re f Re Re Re < 10 > 10 Παράγοντας τριβής (πτώση πίεσης) για τυρβώδη ροή σε μία κυλινδρική σωλήνα (Petukhv): - 6 ( 0.790ln Re 1.64) 3000 < Re < 5 10 f Γενικά μιλώντας για τυρβώδη ροή παίρνουμε τον παράγοντα τριβής από διαγράμματα Mdy τα οποία συνδέουν τον παράγοντα τριβής f, τον αριθμό Reynld, Re, και την επιφανειακή τραχύτητα (urface rughne), e. 4 4 ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 11 Ροή σε Σωλήνες (πλήρως αναπτυγμένη περιοχή) Τυρβώδης ροή σε τραχείς κυλινδρικές σωλήνες διάγραμμα Mdy: ρu Πτώση πίεσης από το σημείο x 1 στο x : Δ 1 f 1 ( x x ) Και η απαίτηση για ισχύ ώστε να έχουμε υπέρβαση της πτώσης πίεσης : P ΔV Δ ρ ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Χειμερινό εξάμηνο 007 6

7 Ροή σε Σωλήνες (πλήρως αναπτυγμένη περιοχή) Προϋπόθεση για πλήρως αναπτυγμένη θερμική περιοχή: x x Επίδραση στην τοπική συναγωγική σταθερά: ( x) ( r, x) ( x) ( x) ( x ) ( r, x ) ( x) ( x) fd, t 0 r r r r r Οπότε αν θεωρήσουμε ότι έχουμε σταθερές ιδιότητες: " q k h f k ( x ) h f ( x ) f ( x) Αλλαγή της συναγωγικής σταθεράς από το χείλος προσβολής μέχρι την πλήρως αναπτυγμένη περιοχή: ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 13 Υπολογισμός της Μέσης Θερμοκρασίας Ο υπολογισμός της (x) είναι αναγκαία παράμετρος των αναλύσεων εσωτερικής ροής. Αρχίζουμε με το ισοζύγιο ενέργειας για ένα όγκο ελέγχου. [ ( + d ) ] c d dq c + cnv Ολοκληρώνοντας από την έσοδο ως την έξοδο του σωλήνα έχουμε, ( ) q cnv c,, i ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 14 Χειμερινό εξάμηνο 007 7

8 Υπολογισμός της Μέσης Θερμοκρασίας Μπορούμε να πάρουμε μία παραγωγική εξίσωση με την οποία να υπολογίσουμε το (x) χρησιμοποιώντας την σχέση, " " qp P d qp P dqcnv h( ) h( ) c dx c c c Ειδική περίπτωση 1: Ομοιόμορφη επιφανειακή ροή θερμότητας. " d qp f dx c ( x) " q P ( x ), i + x c " Ολικός ρυθμός θερμότητας: qcnv qpl ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 15 Υπολογισμός της Μέσης Θερμοκρασίας Ειδική περίπτωση : Ομοιόμορφη θερμοκρασία επιφάνειας. d d( Δ ) P h Δ dx dx c Με Δ Αν ολοκληρώσουμε από το x 0 σε οποιοδήποτε σημείο κατά μήκος του σωλήνα έχουμε, ( x), i Px ex c hx 1 hx x x 0 h dx x Συνθήκες για ολόκληρο το σωλήνα: Δ, PL ha ex h i ex Δ, i c c Δ Δi qcnv haδl Δl Για κυλινδρικό σωλήνα: ln( Δ Δi ) A πl ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 16 Χειμερινό εξάμηνο 007 8

9 Υπολογισμός της Μέσης Θερμοκρασίας Η μέση λογαριθμική διαφορά θερμοκρασίας Τ l περιγράφει μία ακριβή κατανομή των πραγματικών θερμοκρασιών ενός ρευστού κατά μήκος ενός σωλήνα. Αυτή αποτελεί μία αναπαράσταση της μέσης διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ του ρευστού και της επιφάνειας. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ψύξη (Τ < i, Τ ο ) και για θέρμανση (Τ > i, Τ ο ) ενός ρευστού σε ένα σωλήνα. Η αδιάστατη παράμετρος ha /c ονομάζεται Αριθμός Μεταφερόμενων Μονάδων (Nuber f ranfer Unite). Συμβολίζεται με τα αρχικά ΑΜΜ ή NU. Αποτελεί ένα μέτρο της αποτελεσματικότητας των συστημάτων μεταφοράς θερμότητας. Για ΑΜΜ > 5 η θερμοκρασία εξόδου του ρευστού σχεδόν ισούται με την θερμοκρασία επιφάνειας. Με άλλα λόγια όσο και να επεκτείνουμε το μήκος του σωλήνα δεν θα μπορέσουμε να αυξήσουμε την μεταφορά θερμότητας. ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 17 Υπολογισμός της Μέσης Θερμοκρασίας Μπορούμε να έχουμε και μία προσεγγιστική κατανομή των θερμοκρασιών ενός ρευστού κατά μήκος ενός σωλήνα. q cnv ha Δ ave ha ( ) ave Τ ave είναι η κατάλληλη μέση διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ του ρευστού και της επιφάνειας. Μπορούμε να εκφράσουμε την Τ ave προσεγγιστικά αν θεωρήσουμε ότι η μέση θερμοκρασία του ρευστού μεταβάλλεται γραμμικά κατά μήκος του σωλήνα (αυτό σπάνια συμβαίνει για σταθερή ). i + Δave Δa b Η χρήση της σχέσης Τ l είναι προτιμητέα. ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 18 Χειμερινό εξάμηνο 007 9

10 Υπολογισμός της Μέσης Θερμοκρασίας Ειδική περίπτωση 3: Ομοιόμορφη εξωτερική θερμοκρασία ρευστού. Δ, U A 1 ex i ex Δ, i c c R Δl q U A Δl R tt tt ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 19 Ροή σε Σωλήνες Ομαλή ροή σε κυλινδρικό σωλήνα: Ο τοπικός αριθμός Nuelt στην περιοχή πλήρως αναπτυγμένης στρωτής ροής σε ένα κυκλικό σωλήνα προσδιορίζεται από: h Nu 4.66 Ομοιόμορφη επιφανειακή ροή θερμότητας, q. k h Nu 3.36 Ομοιόμορφη θερμοκρασία επιφάνειας,. k Η τιμή του Nu είναι σταθερή σε όλη την πλήρως αναπτυγμένη περιοχή αλλά η τιμή του εξαρτάται από την θερμική κατάσταση της επιφάνειας. Ο αριθμός Nuelt για τις περιοχές ανάπτυξης (ταχύτητα και θερμότητα) μπορεί να προσδιοριστεί ρ από την εξίσωση των Sieder και ate. Όλες οι παράμετροι ρ εκτός από το ιξώδες στην επιφάνεια υπολογίζονται στην μέση τιμή της θερμοκρασίας. 1 3 Re Pr Nu 1.86 L μ b μ 0.14 Pr < 0.5 ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 0 Χειμερινό εξάμηνο

11 Ροή σε Σωλήνες Nu 0.03Re 4 5 Pr n 0.4θέρμανση n > 10,000, L 10 Τυρβώδης ροή σε κυλινδρικό σωλήνα (Re > 10,000) Για ομαλή επιφάνεια και αναπτυγμένη τυρβώδη ροή έχουμε τις ακόλουθες σχέσεις των ittu- Belter (ισχύουν για μικρές διαφορές θερμοκρασίας Τ - ). >, n 0.3ψύξη <, n 0αέρια 0.7 Pr 160, Re Η εξίσωση του Petukhv λαμβάνει υπόψη και την τραχύτητα της επιφάνειας: Nu ( f 8) Pr 000, 10 < Re < Re Pr 3 ( f 8) ( Pr 1) Οι επιδράσεις της τραχύτητας των τοιχωμάτων και μεταβατικών συνθηκών (Re > 3000) μπορούν να ληφθούν υπόψη χρησιμοποιώντας την συσχέτιση του Gnielinki. Nu ( f 8)( Re 1000 ) 3 ( f 8) 1 ( Pr 1) Pr ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες Μη κυλινδρικοί σωλήνες: Σε αυτή την περίπτωση θα κάνουμε χρήση της υδραυλικής διαμέτρου ως το χαρακτηριστικό μήκος: 4A h P Εφόσον ο τοπικός συναγωγικός συντελεστής αλλάζει καθώς κινούμαστε κατά μήκος της περιφέρειας ενός σωλήνα και πλησιάζει το μηδέν στις γωνίες, συσχετισμοί για την πληρως αναπτυγμένη περιοχή έχουν να κάνουν με μέσες τιμές συναγωγικών σταθερών με βάση την περιφέρεια. Για στρωτή ροή ο τοπικός αριθμός Nuelt είναι μία σταθερά (ίδε πίνακα 8.1 Increra) ο οποίος βασίζεται στην επιφανειακή θερμική κατάσταση ( ή q ) και στο λόγο πλάτους και ύψους της διατομής του μη κυλινδρικού σωλήνα. Για τυρβώδη ροή μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι σχέσεις των Gnielinki ή ittu-belter ως μία πρώτη προσέγγιση ανεξάρτητα από τις θερμικές συνθήκες στην επιφάνεια. ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Χειμερινό εξάμηνο

12 Επίδραση της Περιοχής Εισόδου (effect f the entry regin) Ο τρόπος με τον οποίο μειώνεται ο αριθμός Nuelt από το στόμιο του σωλήνα μέχρι την πλήρως αναπτυγμένη περιοχή για στρωτή ροή εξαρτάται από την τρόπο ανάπτυξης των θερμικών και ιξωδών οριακών στρωμάτων στην περιοχή εισόδου καθώς και από την θερμική κατάσταση της επιφάνειας. Συνδιασμένο μήκος εισόδου (cbined entry length) Τα θερμικά και ιξώδη οριακά στρώματα αναπτύσσονται παράλληλα από ομοιόμορφα προφίλ στο στόμιο. ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 3 Επίδραση της Περιοχής Εισόδου Θερμικό μήκος εισόδου Το προφίλ της ταχύτητας είναι πλήρως αναπτυγμένο στο στόμιο και η ανάπτυξη οριακών στρωμάτων στην περιοχή εισόδου περιορίζεται σε θερμικές επιδράσεις. Μέσος αριθμός Nuelt για στρωτή ροή σε κυλινδρικό σωλήνα με ομοιόμορφη θερμοκρασία επιφανείας (σχέση Sieder-Τate): 1 3 [ Re Pr ( L ) ] ( μ μ ) Σχέση Hauen: Nu Nu Re Pr 1.86 L 1 3 [ Re Pr ( L ) ] ( μ μ ) Nu / > μ μ ( L) Re Pr [( L) Re Pr] 3 < ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 4 Χειμερινό εξάμηνο 007 1

13 Επίδραση της Περιοχής Εισόδου Μέσος αριθμός Nuelt για τυρβώδη ροή σε κυλινδρικό σωλήνα Η επίδραση της εισόδου και των επιφανειακών θερμικών συνθηκών έχουν μικρότερη επίδραση και μπορούμε να μην τις λάβουμε υπόψη. Σωλήνες μεγάλου μήκους (L/ > 60): Nu Nu, fd Σωλήνες μικρού μήκους (L/ < 60): Nu C 1+ Nu L, fd ( ) C 1, 3 Μέσος αριθμός Nuelt για στρωτή ροή σε μη κυκλικούς σωλήνες Ο μέσος αριθμός Nuelt εξαρτάται σε σημαντικό βαθμό από τον λόγο πλάτους και ύψους της διατομής καθώς και από την περιοχή εισόδου και τις επιφανειακές θερμικές συνθήκες. Μέσος αριθμός Nuelt για τυρβώδη ροή σε μη κυκλικούς σωλήνες Ως μία πρώτη προσέγγιση μπορείτε να χρησιμοποιήσετε στις σχέσεις για κυλινδρικούς σωλήνες κάνοντας χρήση της υδραυλικής διαμέτρου h. Γενικά για υπολογισμό του μέσου αριθμού Nuelt ανεξάρτητα από συνθήκες ροής ή γεωμετρία σωλήνα, οι παράμετροι υπολογίζονται στην μέση θερμοκρασία Τ (υπάρχουν εξαιρέσεις): ( ) +, i, ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 5 Επίδραση της Περιοχής Εισόδου Τοπικές και μέσες τιμές του αριθμού Nuelt για στρωτή ροή στην είσοδο σωλήνα κυκλικής διατομής για πλήρως αναπτυγμένο προφίλ ταχύτητας δίνονται γραφικά ως συνάρτηση του αριθμού Graetz ο οποίος ορίζεται ως: Gz Re Pr x Στην περίπτωση τυρβώδους ροής τα πράγματα είναι πολύ πιο πολύπλοκα και δεν μπορούν να εκφρασθούν ως συνάρτηση του αριθμού Graetz. Έχουν αναπτυχθεί γραφήματα τα οποία παρουσιάζουν τον Nu ως συνάρτηση των Re και Pr. Όσο πιο ψηλή η τιμή του Pr τόσο πιο μικρό το μήκος εισόδου. Στην περίπτωση τυρβώδους ροής το μήκος της περιοχής θερμικής εισόδου είναι πολύ πιο μικρό από ότι για την στρωτή ροή. ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 6 Χειμερινό εξάμηνο

14 Ομόκεντροι Κύλινδροι (cncentric tube) Για περιπτώσεις ροής μέσα από ομόκεντρους κυλίνδρους η μεταφορά θερμότητας λόγω συναγωγής μπορεί να λαμβάνει χώρα από ή προς την εσωτερική επιφάνεια του εξωτερικού κυλίνδρου και την εξωτερική επιφάνεια του εσωτερικού κυλίνδρου. Οι επιφανειακές θερμικές συνθήκες μπορεί να χαρακτηρίζονται από ομοιόμορφη θερμοκρασία (Τ,i,, ) ή από ομοιόμορφη ροή,, θερμότητας (q i, q ). ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 7 Ομόκεντροι Κύλινδροι (cncentric tube) Οι συναγωγικοί συντελεστές οι οποίοι σχετίζονται με την κάθε επιφάνεια είναι: q " " h ( ) q h ( ) i i, i, hi h Nui k h i h h Nu k Πλήρως αναπτυγμένη στρωτή ροή Οι αριθμοί Nuelt εξαρτώνται από τον λόγο i / και από τις επιφανειακές θερμικές συνθήκες (πίνακες 8. και 8.3 Increra). Πλήρως αναπτυγμένη τυρβώδης ροή Μπορεί να γίνει χρήση των σχέσεων για κυλινδρικούς σωλήνες αντικαθιστώντας το με το h. ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 8 Χειμερινό εξάμηνο