ΗΜΥ 68 Εκτίμηση κατάστασης II AC Εκτίμηση κατάστασης Δρ Ηλίας Κυριακίδης Αναπληρωτής Καηγητής ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Ηλίας Κυριακίδης και Μάρκος Άσπρου, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κύπρου
ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Εκτίμηση κατάστασης σε συνήκες ΑC AC state estmaton Μέοδος σταμισμένων ελαχίστων τετραγώνων Βήματα εκτίμησης κατάστασης ΑC Παράδειγμα
ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑC AC STATE ESTIMATION Προηγουμένως είχαμε υποέσει ότι για την εκτίμηση κατάστασης το πλάτος της τάσης παραμένει σταερό και ίσο με και ο στόχος ήταν να εκτιμήσουμε τη γωνία τάσης κάε ζυγού κατάσταση DC δ Στην πραγματικότητα τα συστήματα ηλεκτρικής ισχύος λειτουργούν σε κατάσταση AC, επομένως τόσο το μέτρο όσο και η γωνία τάσης στο κάε ζυγό μεταβάλλονται ανάλογα με την λειτουργική κατάσταση του συστήματος Η εκτίμηση κατάστασης ΑC είναι μη γραμμικό πρόβλημα σε αντίεση με την εκτίμηση κατάστασης DC όπου το πρόβλημα ήταν γραμμικό Στα κέντρα ελέγχου πραγματοποιείται AC εκτίμηση κατάστασης δ X
AC ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ AC STATE ESTIMATION Διαέσιμες μετρήσεις: μέτρο τάσης σε κάποιους ζυγούς ένταση, ενεργός ισχύς και άεργος ισχύς σε κάποιες γραμμές μεταφοράς έση βηματικών διακοπτών στους μετασχηματιστές transformer taps κατάσταση διακοπτών ανοικτοί ή κλειστοί γωνίες τάσης και έντασης από MUs Δεδομένα: τοπολογία του συστήματος παράμετροι γραμμών μεταφοράς και μετασχηματιστών H εκτίμηση κατάστασης γίνεται κάε - λεπτά, αναλόγως του μεγέους του συστήματος και αναλόγως των προτιμήσεων κάε ηλεκτρικής εταιρείας
ΑC ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ-Διατύπωση προβλήματος Μοντέλο μετρήσεων: z h e -- Το z είναι διάνυσμα στο οποίο περιέχονται συνήως οι μετρήσεις της κααρής εισερχόμενης ενεργού και άεργου ισχύος στο ζυγό,, της ενεργού και άεργου ισχύος που ρέει μέσω των γραμμών μεταφοράς, και του μέτρου τάσης τoυ ζυγού -- To h είναι διάνυσμα που περιέχει τις εξισώσεις που σχετίζουν τις μετρήσεις με τις καταστάσεις του συστήματος, -- Το είναι το διάνυσμα που περιέχει τις τιμές των καταστάσεων -- Το e είναι διάνυσμα με τα σφάλματα στις μετρήσεις, τα οποία εωρείται ότι είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους και ότι ακολουούν κανονική κατανομή με χαρακτηριστικά Ν,σ, όπου σ είναι η αναμενόμενη ακρίβεια για κάε μετρητή
ΑC ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ-Διατύπωση προβλήματος Όπως και στην περίπτωση DC εκτίμησης, σκοπός της εκτίμησης κατάστασης είναι να ελαχιστοποιήσει το σφάλμα μεταξύ των εκτιμώμενων μετρήσεων h ˆ και των αληινών μετρήσεων z Το σφάλμα υπολογίζεται ως, Επομένως με βάση τη μέοδο σταμισμένων ελαχίστων τετραγώνων πρέπει να ελαχιστοποιηεί η συνάρτηση, T όπου W είναι ο πίνακας στάμισης r z ˆ h Mn : J [ z h ] W[ z h ] / σ W / σ / σ / σ
ΑC ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ-Διατύπωση προβλήματος Ελαχιστοποίηση J > όπου h H Jacoban J T H W[ z h ] Η μη γραμμική συνάρτηση μπορεί να αναπτυχεί σε σειρά Taylor γύρω από το διάνυσμα : G Αγνοώντας τους όρους υψηλής τάξης: [ G ]
ΑC ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ-Διατύπωση προβλήματος H T W z h G H T WH Προκύπτει με υπόεση ότι το Η είναι περίπου σταερός πίνακας Ο Πίνακας Η περιλαμβάνει εξισώσεις για τις μετρήσεις τάσεις και ροές ισχύος συναρτήσει των μέτρων και γωνιών των τάσεων Είναι το αντίστοιχο του Jacoban της ροής ισχύος, ο οποίος ούτως ή άλλως δεν είναι ευαίσητος σε μικρές μεταβολές των μέτρων και γωνιών των τάσεων
ΑC ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ-Διατύπωση προβλήματος > Επαναληπτική λύση της εξισώσεως ή όπου, είναι το διάνυσμα κατάστασης στην επανάληψη ] [ G T T h W z H WH H G ] [ G Δ
Αλγόριμος εκτίμησης κατάστασης με σταμισμένα ελάχιστα τετράγωνα Βήματα επαναληπτικής διαδικασίας για εκτίμηση του διανύσματος κατάστασης: Επιλογή ζυγού αναφοράς Η γωνία του ζυγού αναφοράς εωρείται γνωστή και δεν συμπεριλαμβάνεται στο διάνυσμα κατάστασης Υπολογισμός του πίνακα αγωγιμοτήτων Αρχικοποίηση του διανύσματος κατάστασης flat start: pu και rad 4 Υπολογισμός του Jacoban Η 5 Υπολογισμός του πίνακα G 6 T Υπολογισμός του H W[ z h ] 7 Αντιστροφή του G 8 Υπολογισμός του Δ 9 Έλεγχος σύγκλισης: maδ εσυνήως ; Εάν δεν υπάρχει σύγκλιση, Δ και συνεχίζουμε από το βήμα 4 Αν υπάρχει σύγκλιση, η διαδικασία σταματά
Εξισώσεις μετρήσεων Ίδιες με τις εξισώσεις που χρησιμοποιούνται στο πρόβλημα ροής ισχύος Η γραμμή αναπαριστάται ως μοντέλο π: Κααρή εισερχόμενη ενεργός και άεργος ισχύς στο ζυγό : G cos B sn ℵ ℵ G sn B cos Ενεργός και άεργος ισχύς που ρέει από το ζυγό στο ζυγό : s cos b sn Μη γραμμικές συναρτήσεις b s b sn b cos Πλάτος τάσης ζυγού :
Εξισώσεις μετρήσεων Όπου:, είναι το πλάτος και η γωνία τάσης στο ζυγό - G B είναι το στοιχείο του πίνακα αγωγιμοτήτων b είναι η αγωγιμότητα της γραμμής που ενώνει το ζυγό και το ζυγό s b s είναι η εγκάρσια αγωγιμότητα που συνδέεται στο ζυγό ℵ είναι το σύνολο των ζυγών που είναι ενωμένοι με το ζυγό
Υπολογισμός πίνακα Jacoban Η διάταξη των μετρήσεων στο διάνυσμα z συνήως έχει τη μορφή: T flow n flow n ] z [ Επομένως ο πίνακας Jacoban α έχει τη μορφή: H flow n flow n flow n flow n
Υπολογισμός πίνακα Jacoban Τα στοιχεία του πίνακα Jacoban είναι οι παράγωγοι των εξισώσεων με τις οποίες εκφράζονται οι μετρήσεις Στοιχεία για την κααρή εισερχόμενη ενεργό ισχύ N N G cos B sn G G N N G G G G G G cos B sn B sn B sn B sn B cos cos B sn cos B cos B cos cos Στοιχεία για την κααρή εισερχόμενη άεργο ισχύ sn sn G B Στοιχεία για την ροή ισχύος sn b sn b cos b cos b cos b sn b sn b cos cos sn sn Στοιχεία για την ροή ισχύος cos b sn sn cos b cos Στοιχεία για το πλάτος τάσης b s s
Παράδειγμα Να προσδιοριστούν οι καταστάσεις του ακόλουου συστήματος με ακρίβεια -4 για τις δεδομένες μετρήσεις Θεωρήστε τον ζυγό ως ζυγό αναφοράς z Μέτρηση Τύπος Τιμή pu σ 888 8 7 8 Μέτρηση ισχύος z 5 z 8-5 4 568 8 5 66 8 6-86 7 6 4 8 968 4 Μέτρηση πλάτους τάσης
Βήμα : Υπολογισμός πίνακα αγωγιμοτήτων Y y -y -y y y -y -y y y -y -y y Y 6897-474 - - 68966 74-4 - 4959-496 959-68966 74-496 959 6-8
ΒΗΜΑ : Αρχικοποίηση του διανύσματος κατάστασης Ζυγός αναφοράς: ζυγός Το διάνυσμα κατάστασης α έχει Ν- καταστάσεις, όπου Ν είναι ο αριμός των ζυγών του συστήματος Επομένως το αρχικό διάνυσμα κατάστασης είναι:,
ΒΗΜΑ 4: Υπολογισμός του πίνακα Jacoban Ο πίνακας Jacoban του συστήματος έχει την μορφή: 9 49 4 4 7 7 69 4 4 9 49 69 69 7, H H
ΒΗΜΑ 5: Υπολογισμός του πίνακα G Ο πίνακας G ονομάζεται πίνακας κέρδους an matr WH H G T 9 49 4 4 7 7 69 4 4 9 49 69 69 7 65 65 565 565 565 565 9 7 4 69 49 4 7 69 4 69 9 7 4 49 G 67 56 686 4 56 444 95 4 686 95 54 4 4 4 4 67 56 4 4 56 44 7 G
ΒΗΜΑ 6: Υπολογισμός του ] [ T h W z H Η : υπολογίστηκε W: γνωστό z: μετρήσεις [ ] T 968 6 86 66 568 5 7 888 z cos sn cos sn cos sn sn cos sn cos sn cos h h B G b b b b b b B G b b s s s s
6 86 66 568 5 7 888 65 65 565 565 565 565 9 7 4 69 49 4 7 69 4 69 9 7 4 49 ] [ W z H h T 59 5946 8459 88 498 ] [ 5 W z H h T ΒΗΜΑ 6: Υπολογισμός του ] [ T h W z H
ΒΗΜΑ 7: Αντιστροφή του G G 5 5 5 67 88 799 7996 799 88 84 7996 84 85
ΒΗΜΑ 8: Υπολογισμός Δ Δ Δ Δ 946 974 9997 45 946 974 9997 45 57 57 45 57 57 45 ] [ ] [ 4 4 W z H G h T
BHMA 9: Έλεγχος σύγκλισης ma Δ 57 > ε Δεν υπάρχει σύγκλιση > επιστροφή στο βήμα 4 Μετά από ακόμα επαναλήψεις υπάρχει σύγκλιση 7 479 9996 974 949 Άρα οι καταστάσεις του συστήματος είναι: Ζυγός pu ακτίνια 9996 974-7 949-479