ΕΛΑΣΗ ΓΕΝΙΚΑ Κατά την έλαση (rlling), το τεµάχιο υπό τη µορφή ράβδου ή πλάκας υφίσταται πλαστική παραµόρφωση διερχόµενο µέσα από το άνοιγµα µεταξύ δύο αντίθετα περιστρεφόµενων ραούλων (τυµπάνων). Αποτέλεσµα της έλασης είναι η παραγωγή αντίστοιχου προϊόντος µε µικρότερη διατοµή και µεγαλύτερο µήκος, βλ. Σχ.. Σαν κατεργασία η έλαση αναπτύχθηκε περί τα τέλη του 6 ου αιώνα. ιακρίνεται σε: (i) Έλαση µπιγέτας, όπου σηµειώνεται µεταβολή και στο πλάτος του παραγόµενου προϊόντος, γνωστό και ως πλευρική διόγκωση (sreading) (ii) Έλαση πλάκας, κατά την οποία δεν παρατηρείται µεταβολή στο πλάτος του παραγόµενου προϊόντος. Η έλαση µπορεί να πραγµατοποιηθεί και ως ψυχρή και ως θερµή κατεργασία. Σχ. Σχηµατική παράσταση έλασης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΕΛΑΣΗΣ Η έλαση εκτελείται σε διάφορες φάσεις (πάσα), βλ. Σχ.. Το πρωτογενές υλικό είναι πλίνθωµα (ingt), προϊόν χύτευσης, ενώ τα προϊόντα των επόµενων φάσεων διακρίνονται σε επιµήκη (ράβδοι, µπιγέτες, µορφοδοκοί) και σε πλατιά προϊόντα (πλάκες, ελάσµατα, ταινίες). Ανάλογα µε τη φάση της έλασης και τη µορφή του προϊόντος, ακολουθείται η εξής τυποποίηση:
(α) Ηµι-κατεργασµένα προϊόντα (semi-inised rducts) Μπιγέτα πρώτης έλασης (blm) τετραγωνικής διατοµής µε εµβαδόν Α 5x5 cm Περαιτέρω µείωση του πάχους µπορεί να οδηγήσει σε:. Μπιγέτα (billet) τετραγωνικής διατοµής µε µικρότερο εµβαδόν (Α 4x4 cm ) ή σε. Πλάκα (slab) ορθογωνικής διατοµής µε εµβαδόν Α 00 cm και πλάτος τουλάχιστον διπλάσιο του πάχους της. (β) Τελικά προϊόντα (inised rducts) Περαιτέρω διαµόρφωση των ηµι-κατεργασµένων προϊόντων οδηγεί σε: Επιµήκη προϊόντα µορφής που προέρχονται από την έλαση µπιγετών (µορφοδοκοί, ήλοι µε σπείρωµα, δακτύλιοι κλπ.) µε ειδικές µεθόδους έλασης. Πλατιά προϊόντα που προέρχονται από την έλαση πλακών και διακρίνονται ανάλογα µε το πάχος και το πλάτος τους σε:. Ελάσµατα (lates) µε πάχος 6 mm. Λεπτά ελάσµατα (seets) µε πάχος < 6 mm και πλάτος 600 mm 3. Λεπτές λωρίδες (stris) µε πάχος < 6 mm και πλάτος < 600 mm. Σχ. Προϊόντα έλασης
ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ ΕΛΑΣΗΣ Η εργαλειοµηχανή της έλασης ονοµάζεται έλαστρο (mill). Τα δοµικά µέρη ενός ελάστρου φαίνονται στο Σχ. 3. Αποτελείται από τα ράουλα (rlls), οι άξονες των οποίων στρέφονται µέσα σε κουζινέτα (bearings), ενώ όλα µαζί είναι εγκατεστηµένα σε ειδικό κέλυφος (using). Τα άκρα των αξόνων είναι κατάλληλα διαµορφωµένα ώστε να συνδέονται µέσω σταυροειδών συνδέσµων µε το αξονικό σύστηµα της εγκατάστασης, το οποίο µε τη σειρά του µεταδίδει κίνηση στα ράουλα (ανεξάρτητη για κάθε ράουλο) παραλαµβάνοντας ισχύ από σύστηµα ηλεκτροκινητήρα/µειωτήρα, βλ. Σχ. 4. Τα ράουλα είναι χαλύβδινα κυλινδρικά τύµπανα µε οµοιόµορφη διατοµή (Σχ. 5α) ή έχουν διαµορφωθεί κατάλληλα (ράουλα µορφής), ώστε να αποδίδουν το αντίστοιχο γεωµετρικό σχήµα στο τελικό προϊόν (Σχ. 5β). Τα ράουλα που επιτελούν την πλαστική παραµόρφωση τοποθετούνται µε οριζόντιους άξονες το ένα πάνω στο άλλο, ενώ κατακόρυφα ράουλα χρησιµοποιούνται βοηθητικά για τον έλεγχο του πλάτους του τελικού προϊόντος. Τα έλαστρα, ανάλογα µε την εργασία που έχουν να επιτελέσουν και τα φορτία που δέχονται κατασκευάζονται σε ανάλογες διατάξεις. Οι διάφορες µορφές ελάστρων είναι οι ακόλουθες (Σχ. 6): Έλαστρο δύο ραούλων (-ig mill): Πρόκειται για την απλούστερη κατασκευή ελάστρου. Έλαστρο δύο ραούλων µε αναστρεφόµενη κίνηση (-ig reversing mill): Εξασφαλίζει περαιτέρω µείωση του πάχους µε αναστροφή της περιστροφής των ραούλων, αποφεύγοντας έτσι την µεταφορά του τεµαχίου σε άλλη θέση (εξοικονόµηση χρόνου κατεργασίας) Έλαστρο τριών ραούλων (3-ig mill): Στρέφονται τα άνω και κάτω ράουλα ενώ των µεσαίο στρέφεται µέσω της αναπτυσσόµενης τριβής. Πρόκειται για εναλλακτική λύσης της προηγούµενης µορφής. Έλαστρο τεσσάρων ραούλων (4-ig mill): Τα ενεργά ράουλα είναι µικρότερης διαµέτρου και στηρίζονται σε δύο ράουλα αντιστήριξης µεγαλύτερης διαµέτρου για να αποφευχθεί ο κίνδυνος κάµψης τους από τα φορτία έλασης. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται µεγάλη εξοικονόµηση ενέργειας και µεγαλύτερη µείωση πάχους ανά πάσο. Έλαστρο τύπου cluster (cluster mill), στο οποίο κάθε ενεργό ράουλο στηρίζεται από δύο ράουλα αντιστήριξης και κάθε ράουλο αντιστήριξης από δύο άλλα µεγαλύτερης διαµέτρου. Παραλλαγή του τύπου αυτού είναι το έλαστρο Sendzimir (Σχ. 7). Τα έλαστρα αυτά χρησιµοποιούνται για την κατεργασία πολύ λεπτών ελασµάτων (ils). Σχ. 3 Σχηµατική παράσταση ενός ελάστρου (πλάγια όψη) 3
Σχ. 4 Τύποι ραούλων: (α) Κοινό ράουλο, (β) ράουλο µορφής : Άξονας έδρασης, : Κύριο σώµα ραούλου, 3: Άκρο σύνδεσης Σχ. 5 Αξονικό σύστηµα ελάστρου 4
Σχ. 6 Τύποι ελάστρων: (α) -ραούλων, (β) -ραούλων µε αναστρεφόµενη κίνηση, (γ) 3-ραούλων, (δ) 4-ραούλων, (ε) τύπου Cluster ή Sendzimir Όταν απαιτείται µεγάλη παραγωγή, προτιµάται η έλαση εν σειρά, κατά την οποία τα έλαστρα τοποθετούνται το ένα µετά το άλλο (Σχ. 8) και το κατεργαζόµενο τεµάχιο διέρχεται και κατεργάζεται συγχρόνως από όλα τα έλαστρα αποκτώντας έτσι βαθµιαία µείωση του πάχους του. Στην περίπτωση αυτή δίνεται ιδιαίτερη προσοχή στο συγχρονισµό των επιµέρους ελάστρων µε ρύθµιση των ταχυτήτων περιστροφής τους, ώστε το τεµάχιο να εξέρχεται από κάθε θέση µε την αντίστοιχη ταχύτητα εισόδου της επόµενης βαθµίδας (αποφυγή ολίσθησης του ΤΕ στην ΕΜ). Ειδική διάταξη ελάστρου είναι το έλαστρο µε πλανητικά ράουλα (lanetary mill), βλ. Σχ. 9. Αποτελείται από δύο ράουλα αντιστήριξης µεγάλης διαµέτρου που περιβάλλονται από µεγάλο αριθµό µικρών περιφερειακών (πλανητικών) ραούλων. Ο κύριος ρόλος των πλανητικών ραούλων είναι η απευθείας µείωση (εν θερµώ) του πάχους ελάσµατος σε ένα πάσο. Καθένα απ αυτά εξασφαλίζει σχεδόν οµοιόµορφη µείωση πάχους και είναι διαταγµένα έτσι ώστε, µόλις παύει την επενέργεια του ένα ζεύγος πλανητικών ραούλων, να αναλαµβάνει δράση το επόµενο ζεύγος. Η συνολική δράση µε τη χρήση πλανητικών ραούλων προσιδιάζει περισσότερο µε την διαδικασία σφυρηλάτησης. 5
Σχ. 7 Εγκατάσταση ελάστρου Sendzimir Σχ. 8 ιάταξη έλασης σε σειρά 6
Σχ. 9 Έλαστρο µε πλανητικά ράουλα ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΕΛΑΣΗΣ. ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ Αν εφαρµοσθεί η εξίσωση συνεχείας στη ροή του υλικού στην είσοδο, έξοδο και σε τυχούσα θέση µέσα στην πλαστική ζώνη (Σχ. ) προκύπτει η σχέση b υ b υ b υ () όπου b το πλάτος της µπιγέτας, το πάχος της, υ η ταχύτητα, ενώ οι δείκτες ο και αναφέρονται στην είσοδο και την έξοδο, αντίστοιχα. Επειδή ισχύει > >, θα είναι προφανώς υ ο < υ < υ (α) Από την εξ. (α) συνάγεται ότι αρχικά η γραµµική ταχύτητα στην περιφέρεια του ραούλου θα είναι µεγαλύτερη από την ταχύτητα του ΤΕ στην είσοδο του ανοίγµατος για να µπορεί να εισαχθεί τούτο στην πλαστική ζώνη, στη συνέχεια υπάρχει βαθµιαία αύξηση της ταχύτητας µέσα στην πλαστική ζώνη µέχρις ότου αυτή εξισωθεί µε την γραµµική ταχύτητα του ραούλου στη θέση ουδετέρου επιπέδου (σηµείο Ν) και στη συνέχεια µέχρι την έξοδο η ταχύτητα της µπιγέτας θα υπερβαίνει την γραµµική ταχύτητα του ραούλου. Η παρατήρηση αυτή οδηγεί στο συµπέρασµα ότι µέσα στην 7
πλαστική ζώνη θα υφίσταται ροή του υλικού προς την είσοδο (ροή αριστερά του ουδετέρου επιπέδου) και προς την έξοδο (ροή δεξιά του ουδετέρου επιπέδου), αντίστοιχα.. ΥΝΑΜΕΙΣ Οι δυνάµεις που ασκούνται πάνω στο υλικό σε τυχόν σηµείο µέσα στην πλαστική ζώνη είναι το ακτινικό φορτίο έλασης Ρ (rlling lad, searating lad) και η τριβή F που αντιτίθεται στη ροή του υλικού (Σχ. ). Προφανώς συνδέονται µε τη σχέση F µ P () όπου µ ο συντελεστής τριβής στη διεπιφάνεια ΤΕ/ΕΡ. 3. ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΕΠΑΦΗΣ Η επιφάνεια επαφής ΤΕ/ραούλου εκτείνεται κατά µήκος του τόξου επαφής ΧΥ, το οποίο έχει προβεβληµένο µήκος L κατά τον άξονα του τεµαχίου (rjected lengt te arc cntact) ίσο µε L ( ) / / / ( ) [ ( )] ( ) (3) 4 4. ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΡΑΟΥΛΩΝ Η κατανοµή της πίεσης των ραούλων φαίνεται στο Σχ. 0. Αρχικά σηµειώνεται αύξηση της πίεσης µέχρι µια µέγιστη τιµή που αντιστοιχεί στη θέση του ουδετέρου επιπέδου και στη συνέχεια µειώνεται εκ νέου. ιακρίνονται δύο χαρακτηριστικές περιοχές, η περιοχή Α που αντιπροσωπεύει το πλαστικό έργο που απαιτείται για την οµογενή παραµόρφωση του τεµαχίου και η περιοχή Β που αντιστοιχεί στο πρόσθετο έργο για την υπερνίκηση των τριβών. Η µορφή της καµπύλης κατανοµής της πίεσης ραούλων είναι ιδιαίτερα χρήσιµη, δεδοµένου ότι εξασφαλίζει τον προσδιορισµό του σηµείου εφαρµογής της συνισταµένης δύναµης έλασης και διευκολύνει έτσι τον προσδιορισµό της απαιτούµενης ροπής στρέψης και της ισχύος κατεργασίας. Σχ. 0 Κατανοµή της πίεσης στην πλαστική ζώνη 8
5. ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΝΑΡΞΗΣ ΤΗΣ ΕΛΑΣΗΣ Το τόξο επαφής αντιστοιχεί σε επίκεντρη γωνία α (angle cntact, angle bite), µετρούµενη στο ράουλο, βλ. Σχ.. Για να επιτευχθεί η είσοδος της κατεργαζόµενης µπιγέτας µέσα στο άνοιγµα µεταξύ ραούλων θα πρέπει η συνολική οριζόντια συνιστώσα στην είσοδο να είναι θετική, δηλαδή θα ισχύει F F csα Pr sin α 0 ή ισοδύναµα tan α Pr και δεδοµένου ότι ο πρώτος όρος ισούται µε τον µέσο συντελεστή τριβής µ, η οριακή συνθήκη έναρξης της έλασης γράφεται µ tan α (4) 6. ΜΕΓΙΣΤΗ ΜΕΙΩΣΗ ΠΑΧΟΥΣ ΑΝΑ ΠΑΣΟ L Από το Σχ. προκύπτει εύκολα ότι tan α ή λόγω της εξ. (3) tan α, οπότε, λαµβάνοντας υπόψη και τη συνθήκη έναρξης της έλασης (ως ανισότητα) µ tan α και επιλύοντας ως προς, προκύπτει η µέγιστη δυνατή µείωση πάχους σε ένα πάσο ίση προς ( ) µ max (5) 7. ΠΛΑΤΥΝΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑΣ ΡΑΟΥΛΩΝ Λόγω των ισχυρών φορτίων έλασης, το ράουλο υφίσταται τοπικά στο τόξο επαφής ελαστική παραµόρφωση, που έχει ως συνέπεια τοπικά την πλάτυνση (µείωση της καµπυλότητας) του. Αποτέλεσµα αυτής της ελαστικής παραµόρφωσης είναι το τόξο επαφής να ανήκει σε κύκλο ακτίνας >, η οποία προσδιορίζεται από την ηµι-εµπειρική σχέση του Hitccck C P + (6) b όπου η σταθερά C 6( ν )/ πe χαρακτηρίζει το υλικό του ραούλου και για χάλυβα λαµβάνει την τιµή C,6x0 - Pa -, ν ο λόγος Ρissn και Ε το µέτρο ελαστικότητας του υλικού του ραούλου, b το πλάτος της µπιγέτας, η ακτίνα του απαραµόρφωτου ραούλου και Ρ το φορτίο έλασης βασισµένο όµως στην ακτίνα του παραµορφωµένου ραούλου. 8. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΕΛΑΣΗΣ (α) Οµοιογενής παραµόρφωση Το φορτίο Ρ προκύπτει από τη µέση πίεση ραούλου πολλαπλασιασµένη µε την προβεβληµένη επιφάνεια επαφής, δηλαδή 9
P 0 b L σ b (7) όπου η τάση διαρροής σ 0 ισούται µε το όριο διαρροής Υ σε µονοαξονικό εφελκυσµό στην έλαση ορθογωνικής µπιγέτας και µε Y / 3 στην περίπτωση έλασης πλάκας (επίπεδη παραµορφωσιακή κατάσταση. (β) Ανοµοιογενής παραµόρφωση (προσεγγιστική λύση) Θεωρώντας το πρόβληµα ως σφυρηλάτηση ορθογωνικής µπιγέτας µε µέσο πάχος ( + ) /, προκύπτει ο προσεγγιστικός τύπος Q ( e ) b P σ0 (8) 3 Q όπου σ 0 ( Y + Y ) / και Q µ L /. 9. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΟΠΗΣ ΣΤΡΕΨΗΣ ΡΑΟΥΛΩΝ ΚΑΙ ΙΣΧΥΟΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ Ροπή στρέψης ραούλων : T P ( λ L ) (9) όπου ο συντελεστής λ ισούται µε 0.5 για θερµή έλαση ή 0.45 για ψυχρή έλαση. Απαιτούµενο έργο κατεργασίας: W ( L ) P (0) Ισχύς κατεργασίας: W& 4 π λ L P N () όπου Ν η συχνότητα περιστροφής των ραούλων. 0
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΕΛΑΣΗΣ Σχήµα : Μέθοδος "λόφος-τριβή" Θεωρούµε την ισορροπία της "σύνθετης στοιχειώδους λωρίδας" κατά τον οριζόντιο άξονα σx + dσx )( + d) σ + ( dφ) sin φ ± τ( dφ) cs φ 0 ( x ή µετά την εκτέλεση των πράξεων d( σ x ) + ( sinφ ± τ csφ) dφ 0 () Για τις τριβές τ θα είναι: Για ψυχρή έλαση: και τµ. Οπότε η εξ. () θα πάρει τη µορφή
d ( σ x ) + (sin φ ± µ cs φ) 0 dφ (α) Για θερµή έλαση: και τk. Οπότε η εξ. () θα πάρει τη µορφή d ( σ x ) + ( sin φ ± k cs φ) 0 dφ (β) όπου το πάνω πρόσηµο αναφέρεται στην είσοδο και το κάτω πρόσηµο στην έξοδο. Θεωρούµε οριζόντια τοµή στην "ισοδύναµη στοιχειώδη λωρίδα" και απελευθερώνονται τάσεις σ y, βλ. Σχ.. Από την ισορροπία κατά τον κάθετο άξονα προκύπτει Σχήµα ( dφ)cs φ ± τ ( dφ)sin φ + σ y ( dφ)cs φ 0 ή µετά την εκτέλεση των πράξεων και τις απλοποιήσεις σ y m τ φ () Οπότε θα ισχύει για κάθε είδος έλαση Για ψυχρή έλαση: Για θερµή έλαση: σ y ( ± µ φ) (α) σ y m k φ (β) Εισαγωγή κριτηρίου διαρροής Πρόκειται για επίπεδη παραµορφωσιακή κατάσταση. Άρα, θα ισχύει γενικά σ x σ y k (3) Στα επόµενα θα αναφερθούµε σε ψυχρή έλαση, οπότε, λόγω της εξ. (α), θα έχουµε σ ( ) k ή ισοδύναµα x
σ k (4) x Επίλυση διαφορικής εξίσωσης (α) Με αντικατάσταση από την εξ. (4), παίρνουµε d dφ { (k ) } d k dφ και τελικά k ( φ ± µ ) ( φ ± µ ) d d k + ( k) ( φ ± µ ) (5α) dφ k k dφ Επειδή ο δεύτερος όρος του αθροίσµατος είναι πολύ µικρός* συγκρινόµενος µε τον πρώτο όρο, η εξ. (5α) γράφεται d dφ k ( φ ± µ ) (5β) k * Σηµείωση: Η τάση διαρροής σε διάτµηση k αυξάνεται ενώ µειώνεται το (γιατί αυξάνεται η παραµόρφωση, οπότε η τάση ροής προχωρεί στην κρατυνόµενη περιοχή του διαγράµµατος σ-ε), µε αποτέλεσµα το γινόµενο k σταθερό, ενώ ο όρος (/k - ) γίνεται πολύ µικρότερος. Tο διάκενο υπολογίζεται από τη σχέση + ( csφ) + sin φ φ + + φ και µε αντικατάσταση στην εξ. (5β) προκύπτει d d k φ k ( φ ± µ ) + φ ή µε ολοκλήρωση l n ln ± µ tan + lnc k φ όπου c σταθερά ολοκλήρωσης. Τελικά, επιλύοντας ως προς 3
µ ± H e k c (5γ) όπου φ tan H (5δ) Οριακές συνθήκες Στην έξοδο (κάτω πρόσηµο): Είναι, σ x t ή λόγω της (4) k -t, οπότε µε αντικατάσταση στην (5γ) έχουµε + k c και τελικά H e k k µ + (6α) Στην είσοδο (πάνω πρόσηµο): Με όµοιο τρόπο προκύπτει ( ) H H e k k µ (6β) Ουδέτερο επίπεδο Η θέση του ουδετέρου επιπέδου Ν-Ν προσδιορίζεται από τη συνθήκη, από την οποία υπολογίζεται η γωνία στην οποία αντιστοιχεί η θέση Ν-Ν + n n φ H tan n n (7) όπου µ n k t k t n H H l (8) Φορτίο έλασης (ανά µονάδα πλάτους) Υπολογίζεται από την ολοκλήρωση του λόφου τριβής σε όλο το τόξο επαφής φ φ + φ φ φ + n n 0 d d P (9) 4
Στρεπτική ροπή ράουλου (ανά µονάδα πλάτους) Ισούται µε το ολοκλήρωµα των ροπών της τριβής ως προς τον άξονα του ράουλου καθ' όλο το τόξο επαφής, δηλαδή φ φ n + µ φ µ φ µ φ φ φ φ n + T d d d d (0) φn 0 φn 0 Επειδή οι ποσότητες των ολοκληρωµάτων δίνουν σφάλµα της ίδιας τάξης µεγέθους, µπορεί να σηµειωθεί µεγάλο σφάλµα στον υπολογισµό της στρεπτικής ροπής Τ. Για να υπερκεραστεί το αδιέξοδο αυτό, η εξ. (α) γράφεται υπό τη µορφή διαφορών ως εξής φn + φ σx (sin φ + µ csφ) dφ + (sin φ µ csφ) dφ ή 0 φn σx t φ φ n + sin φ dφ + µ φ φ 0 cs d 0 t φ cs φ dφ φ n ή θέτοντας sin φ φ και cs φ φ φ n φ + t t φ dφ + µ φ φ 0 d d ή λόγω της (0) 0 φn φ T t t φ dφ + και επιλύοντας ως προς Τ 0 φ t t T φ dφ + () 0 5