Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (Ιούνιος 009 Ηµερήσιο) Ο δίσκος του σχήµατος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Η ταχύτητα του κέντρου Α Ο υ ο του Ο είναι υ ο. Το σηµείο Α βρίσκεται στην περιφέρεια του δίσκου και το ΑΟ είναι οριζόντιο. Η ταχύτητα του σηµείου Α έχει µέτρο α. υα = υo β. υα = υo γ. το υ Α =υo Μονάδες 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 (Ιούνιος 006 Ηµερήσιο) Σε οριζόντιο επίπεδο ο δίσκος του σχήµατος µε ακτίνα R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η ταχύτητα του κέντρου µάζας του Κ είναι υ cm. H ταχύτητα του σηµείου που βρίσκεται στη θέση Β της κατακόρυφης διαµέτρου και απέχει απόσταση R/ από το Κ θα είναι 3 α) ucm 3 β) ucm 5 γ) ucm Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 (Οµογενών Σεπτέµβριος 004) ύο οµογενείς κυκλικοί δακτύλιοι 1 και µε ακτίνες R και R, κυλίονται σε οριζόντιο επίπεδο µε σταθερές γωνιακές ταχύτητες 3ω και ω, αντίστοιχα. Ο λόγος των ταχυτήτων των κέντρων µάζας των δακτυλίων 1 και, είναι α. 3/. β. 1/. γ. 1. Μονάδες 3 Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 ιδακτική Ενότητα: Ροπή ύναµης Ισορροπία Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (Ιούνιος 007 Εσπερινό) Η συνολική ροπή των δύο αντίρροπων δυνάµεων F 1 και F του σχήµατος, που έχουν ίδιο µέτρο, είναι α. µεγαλύτερη ως προς το σηµείο Κ. β. µεγαλύτερη ως προς το σηµείο Μ. γ. ανεξάρτητη του σηµείου ως προς το οποίο υπολογίζεται. Μονάδες 3 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 ιδακτική Ενότητα: Ροπή Αδράνειας Θεµελειώδης Νόµος της Στροφικής Κίνησης Κιννητική Ενέργεια και Έργο κατά τη Στροφική Κίνηση Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (ΟΕΦΕ 01) Οµογενής δακτύλιος και οµογενής δίσκος, είναι αρχικά ακίνητοι και µπορούν να περιστρέφονται γύρω από σταθερό άξονα που περνά από το κέντρο τους και είναι κάθετος, στο επίπεδό τους. Ασκούµε και στα δύο σώµατα την ίδια σταθερή ροπή µέχρι να αποκτήσουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα περιστροφής. Αν καταναλώσαµε για την περιστροφή του δακτυλίου και καταναλώσαµε για την περιστροφή του δίσκου τότε: P δακτυλίου η µέση ισχύς που P δίσκου η µέση ισχύς που α. δακτυλίου P > P δίσκου β. δακτυλίου P = P δίσκου γ. δακτυλίου P < P δίσκου Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 5) Μονάδες 7 Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα

(Ηµερήσιο Ιούνιος 011) Τροχαλία µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο µάζας της. Γύρω από την τροχαλία είναι τυλιγµένο αβαρές και µη εκτατό νήµα. Όταν στο ελεύθερο άκρο του νήµατος ασκούµε κατακόρυφη δύναµη µε φορά προς τα κάτω µέτρου F, η τροχαλία αποκτά γωνιακή επιτάχυνση µέτρου α γων,1 ενώ, όταν κρεµάµε στο ελεύθερο άκρο του νήµατος σώµα βάρους w = F η τροχαλία αποκτά γωνιακή επιτάχυνση α γων,. Ισχύει: Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 7) Μονάδες 9 (Εσπερινό Ιούνιος 010) Τροχός αρχικά ακίνητος, αρχίζει (t=0) και περιστρέφεται υπό την επίδραση σταθερής ροπής, γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η κινητική ενέργεια K του τροχού ως συνάρτηση του χρόνου απεικονίζεται στο σχήµα: Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (µονάδες 7) Μονάδες 9 (ΟΕΦΕ 009) Οµογενές σώµα αφήνεται ελεύθερο στη θέση (1) του κεκλιµένου επιπέδου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Στη θέση αυτή έχει δυναµική ενέργεια λόγω του βάρους και Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 3

του ύψους του από το επίπεδο µηδενικης δυναµικής ενέργειας U (1) =140J. Στη διάρκεια της κίνησης του το σώµα κυλίεται χωρις να ολισθαίνει και χωρίς να αλλάζει προσανατολισµό ο άξονας περιστροφής του. Στη θέση () έχει κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Κ π() =30J και δυναµική ενέργεια U () =35J. Τότε στη θέση (3), όπου η δυναµική του ενέργεια είναι U (3) =14J, έχει: α. κινητική ενέργεια Κ π(3) =36J και κινητική από µεταφορά Κ µ(3) =90J β. κινητική ενέργεια Κ π(3) =34J και κινητική από µεταφορά Κ µ(3) =9J γ. κινητική ενέργεια Κ π(3) =38J και κινητική από µεταφορά Κ µ(3) =88J Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 6 (Οµογενών Σεπτέµβριος 009) Η οριζόντια ράβδος του σχήµατος είναι αβαρής, η σηµειακή µάζα m είναι τετραπλάσια από τη σηµειακή 1 µάζα m, και το µήκος d είναι διπλάσιο από το µήκος d. Το σύστηµα περιστρέφεται χωρίς 1 τριβές γύρω από τον κατακόρυφο άξονα z z. Η ροπή αδράνειας της µάζας m 1 ως προς τον άξονα z z είναι α. µεγαλύτερη από β. µικρότερη από γ. ίση µε τη ροπή αδράνειας της µάζας m ως προς τον ίδιο άξονα. Να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Μονάδες 3 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 5 (Ιούνιος 008 - Εσπερινό) Ένας κύβος και µία σφαίρα ίδιας µάζας αφήνονται να κινηθούν από το ίδιο ύψος δύο διαφορετικών κεκλιµένων επιπέδων. Ο κύβος ολισθαίνει χωρίς τριβές στο ένα και η σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση στο άλλο. Για τις ταχύτητες του κύβου και του κέντρου µάζας της σφαίρας στη βάση των κεκλιµένων επιπέδων ισχύει ότι α. µεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του κύβου. β. µεγαλύτερη είναι η ταχύτητα της σφαίρας. γ. οι ταχύτητες είναι ίσες. Μονάδες 3 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 (Οµογενών Σεπτέµβριος 006) Μια λεπτή και οµογενής ράβδος ΑΒ µπορεί να περιστρέφεται είτε γύρω από τον άξονα x είτε γύρω από τον άξονα y. Οι άξονες αυτοί είναι κάθετοι στη ράβδο και βρίσκονται εκατέρωθεν του µέσου Ο της ράβδου. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 4

Αν α, β είναι η απόσταση κάθε άξονα από τα άκρα της ράβδου, όπως φαίνεται στο σχήµα, και ισχύει α > β ο λόγος των ροπών αδράνειας της ράβδου Ι x, Ι y ως προς τους άξονες x,y αντίστοιχα είναι Να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 (Ιούλιος 006 Ηµερήσιο) Στο σχήµα φαίνεται ένας οµογενής συµπαγής κυκλικός δίσκος (Ι) και ένας οµογενής συµπαγής κυκλικός δακτύλιος (ΙΙ), που έχουν την ίδια ακτίνα και την ίδια µάζα. Κάποια χρονική στιγµή ασκούνται στα σώµατα αυτά δυνάµεις ίδιου µέτρου, εφαπτόµενες στην περιφέρεια. Οι γωνιακές επιταχύνσεις που θα αποκτήσουν θα είναι α. α I = α ΙΙ. β. α I < α ΙΙ. γ. α I > α ΙΙ. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 (Ιούνιος 005 - Ηµερήσιο) ύο ίδιοι οριζόντιοι κυκλικοί δίσκοι (α) και (β) µπορούν να ολισθαίνουν πάνω σε οριζόντιο ορθογώνιο τραπέζι Γ ΕΖ χωρίς τριβές, όπως στο σχήµα. Αρχικά οι δύο δίσκοι είναι ακίνητοι και τα κέντρα τους απέχουν ίδια απόσταση από την πλευρά ΕΖ. Ίδιες σταθερές δυνάµεις F µε διεύθυνση παράλληλη προς τις πλευρές Ε και ΓΖ ασκούνται σ αυτούς. Στο δίσκο (α) η δύναµη ασκείται πάντα στο σηµείο Α του δίσκου. Στο δίσκο (β) η δύναµη ασκείται πάντα στο σηµείο Β του δίσκου. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 5

Αν ο δίσκος (α) χρειάζεται χρόνο t α για να φτάσει στην απέναντι πλευρά ΕΖ, ενώ ο δίσκος (β) χρόνο t β, τότε: α. t α > t β β. t α = t β γ. t α < t β Μονάδες 4 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 (Ιούνιος 005 - Εσπερινό) Οµογενής σφαίρα µάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Η ταχύτητα του κέντρου µάζας της σφαίρας είναι υ cm. Η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας της είναι I cm = ( / 5) m R. Α. Η ολική κινητική ενέργεια της σφαίρας είναι α. β. γ. 5 7 10 9 10. m υ cm. m υ cm. Μονάδες m υ cm Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 (ΟΕΦΕ 004) Υλικό σηµείο µάζας m διαγράφει κυκλική τροχιά ακτίνας r µε ταχύτητα σταθερού µέτρου υ. Η κινητική ενέργεια του υλικού σηµείου µπορεί να υπολογιστεί: α. από τη σχέση 1 mu K =. 1 β. από τη σχέση K = Iω, όπου Ι η ροπή αδράνειας του υλικού σηµείου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και είναι κάθετος στο επίπεδο της και ω το µέτρο της γωνιακής του ταχύτητας. γ. και από τις δύο παραπάνω σχέσεις. Να διακιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 8 (Ιούλιος 004 - Εσπερινό) Τρεις σφαίρες αµελητέων διαστάσεων που η κάθε µία έχει την ίδια µάζα m, συνδέονται µεταξύ τους µε ράβδους αµελητέας µάζας και µήκους L, όπως φαίνεται στο σχήµα. Το σύστηµα περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από µία από τις σφαίρες. Η ροπή αδράνειας του συστήµατος ως προς αυτόν τον άξονα είναι: Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 6

α. ml β. ml γ. 3mL Μονάδες 3 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 (Ιούλιος 004 - Εσπερινό) Σώµα ακίνητο αρχίζει τη χρονική στιγµή t=0 να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα µε σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. Αν τη χρονική στιγµή t 1 η κινητική ενέργεια λόγω της περιστροφής είναι K 1 και τη χρονική στιγµή t =t 1 είναι Κ, τότε: α. Κ =Κ 1 β. Κ =4Κ 1 γ. Κ =8Κ 1 Μονάδες 3 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 (Ιούλιος 004 - Ηµερήσιο) Ένα οµογενές σώµα µε κανονικό γεωµετρικό σχήµα κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει. Η κινητική ενέργεια του σώµατος λόγω µεταφορικής κίνησης είναι ίση µε την κινητική του ενέργεια λόγω της στροφικής κίνησης γύρω από τον άξονα που περνά από το κέντρο µάζας του. Το γεωµετρικό σχήµα του σώµατος είναι: α. σφαίρα. β. λεπτός δακτύλιος. γ. κύλινδρος. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 (Ιούνιος 004 - Εσπερινό) ακτύλιος και δίσκος µε οπή, η µάζα του οποίου είναι οµογενώς κατανεµηµένη, όπως στο σχήµα, έχουν την ίδια µάζα και την ίδια ακτίνα. Α. Αν Ι Σ και Ι Κ οι ροπές αδράνειας του δίσκου και του δακτυλίου αντίστοιχα ως προς άξονες κάθετους στο επίπεδό τους που διέρχονται από τα κέντρα τους, τι ισχύει; α. Ι Σ > Ι Κ β. Ι Σ < Ι Κ γ. Ι Σ = Ι Κ Μονάδες 3 Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 (Οµογενών Σεπτέµβριος 003) ύο οµογενείς δακτύλιοι Α, Β των οποίων το πάχος είναι αµελητέο σε σχέση µε την ακτίνα τους, έχουν την ίδια µάζα και ακτίνες R, R όπου A B R >R. Οι δακτύλιοι περιστρέφονται ο καθένας γύρω από άξονα που διέρχεται από το A B κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα. α. Ποιος από τους δύο δακτυλίους έχει µεγαλύτερη κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής; Μονάδες Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 7

β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7 (Ιούλιος 003 - Ηµερήσιο) Στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα µε γωνιακή ταχύτητα ω. Αν η ροπή αδράνειας του σώµατος ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ι, να αποδείξετε ότι η κινητική ενέργεια του σώµατος λόγω της στροφικής του κίνησης δίνεται από τη σχέση 1 K = I ω. Μονάδες 7 (Οµογενών Σεπτέµβριος 00) Στο σχήµα φαίνεται σε τοµή το σύστηµα δύο οµοαξονικών κυλίνδρων µε ακτίνες R, R µε 1 R >R που µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από 1 οριζόντιο άξονα, ο οποίος συµπίπτει µε τον κατά µήκος άξονα συµµετρίας των κυλίνδρων. Εξαιτίας των ίσων βαρών w που κρέµονται από τους δύο κυλίνδρους, πώς θα περιστραφεί το σύστηµα; α. σύµφωνα µε τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού. β. αντίθετα προς τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 ιδακτική Ενότητα: Στροφορµή ιατήρηση της Στροφορµής Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (ΟΕΦΕ 011) Σε σηµείο της περιφέρειας οµογενούς δίσκου παιδικής χαράς στέκεται ένα παιδί. Το σύστηµα δίσκος παιδί περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα, που διέρχεται από το κέντρο του δίσκου. Κάποια στιγµή το παιδί αρχίζει να βαδίζει προς το κέντρο του δίσκου. Κατά τη διάρκεια της κίνησης αυτής: 1. Η στροφορµή του συστήµατος: α. αυξάνεται β. παραµένει σταθερή γ. µειώνεται Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 8

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες ). Η στροφορµή του δίσκου: α. αυξάνεται β. παραµένει σταθερή γ. µειώνεται Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 3) Μονάδες 9 (ΟΕΦΕ 010) Οι δύο συµπαγείς και οµογενείς δίσκοι 1 και του σχήµατος περιστρέφονται χωρίς τριβές και έχοντας το επίπεδό τους οριζόντιο, γύρω από κοινό και σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχετι από τα κέντρα µάζας τους. Οι δύο δίσκοι µπορούν να περιστρέφονται ανεξάρτητα ο ένας ως προς τον άλλο και έχουν ως προς τον άξονα περιστροφής τους ροπές αδράνειας Ι 1 και Ι = Ι 1 αντίστοιχα. Αν η ολική στροφορµή του συστήµατος των δύο δίκσων είναι µηδέν, τότε: 1. Οι δύο δίσκοι περιστρέφονται: α. οµόρροπα β. αντίρροπα Μονάδες 1 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 3. Ο λόγος των κινητικών ενεργειών των δίσκων Κ 1 /Κ είναι: α. 1/ β. 1 γ. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 3 (Ιούλιος 009 Ηµερήσιο) Χορεύτρια στρέφεται, χωρίς τριβές, έχοντας ανοιχτά τα δυο της χέρια µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω. Η χορεύτρια συµπτύσσοντας τα χέρια της αυξάνει το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της, σε 5 ω. Ο λόγος της αρχικής προς την τελική ροπή αδράνειας της χορεύτριας, ως προς τον άξονα περιστροφής της, είναι: α. 1 β. 5 γ. 5 Να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Μονάδες 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 9

(Ιούνιος 009 Εσπερινό) Στη θέση Α οριζόντιου δίσκου βρίσκεται ένα παιδί και το σύστηµα παιδί δίσκος περιστρέφεται χωρίς τριβές, µε γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του δίσκου Ο. Αν το παιδί µετακινηθεί από τη θέση Α στη θέση Β του δίσκου (σχήµα), τότε η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου: α. θα αυξηθεί. β. θα παραµείνει η ίδια. γ. θα µειωθεί. Μονάδες 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 (Ιούλιος 008 Ηµερήσιο) Σε ένα ακίνητο ρολόι που βρίσκεται σε κανονική λειτουργία, ο λόγος της στροφορµής του λεπτοδείκτη (L 1 ) προς την στροφορµή του ωροδείκτη (L ), ως προς τον κοινό άξονα περιστροφής τους, είναι θετική σταθερά. Ο λόγος των κινητικών ενεργειών τους α. 6λ. β. 1λ. γ. 4λ. Κ Κ 1 L L 1 = λ, όπου λ = λ αντίστοιχα είναι: Να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Μονάδες 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 (Ιούνιος 008 Εσπερινό) Η οµογενής ράβδος AB του σχήµατος µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονα συµµετρίας (ξ) του σχήµατος. Οι δύο σφαίρες Σ 1, Σ µάζας m καθεµιά µπορούν να µετακινούνται κατά µήκος της ράβδου. Η ράβδος ξεκινά να περιστρέφεται. α. πιο εύκολα στη θέση 1. β. πιο εύκολα στη θέση. γ. το ίδιο εύκολα και στις δύο περιπτώσεις. Μονάδες 3 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 10

(ΟΕΦΕ 008) Οι γραφικές παραστάσεις των στροφορµών δύο στερεών σωµάτων Σ 1 και Σ σε συνάρτησηµε τον χρόνο απεικονίζονται στο κοινό διάγραµµα που ακολουθεί. Τα στερεά περιστρέφονται γύρω από σταθερούς άξονες που διέρχονται από τα κέντρα µάζας τους και έχουν ίσες ροπές αδράνειας. Οι γωνιακές επιταχυνσεις α γ,1 και α γ,, των στερεών σωµάτων Σ 1 και Σ αντίστοιχα, συνδέονται µε τη σχέση: α. α γ,1 = α γ, β. α γ,1 = α γ, γ. α γ,1 = α γ, / Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 4 (Ιούνιος 006 Εσπερινό) Ένας κύλινδρος που είναι αρχικά ακίνητος και µπορεί να περιστραφεί γύρω από το σταθερό άξονά του δέχεται την επίδραση σταθερής ροπής. Τη στροφορµή του κυλίνδρου σε συνάρτηση µε το χρόνο απεικονίζει το σχήµα. α. Ι. β. ΙΙ. γ. ΙΙΙ. Μονάδες 3 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 (Οµογενών Σεπτέµβριος 005) Ένας αποµονωµένος οµογενής αστέρας σφαιρικού σχήµατος ακτίνας R στρέφεται γύρω από τον εαυτό του (ιδιοπεριστροφή) µε συχνότητα f 0. O αστέρας συρρικνώνεται λόγω βαρύτητας διατηρώντας το σφαιρικό του σχήµα και την αρχική του µάζα. Σε κάποιο στάδιο της συρρίκνωσής του η νέα συχνότητα ιδιοπεριστροφής του θα είναι α. µεγαλύτερη από την αρχική συχνότητα f 0. β. µικρότερη από την αρχική συχνότητα f 0. γ. ίση µε την αρχική συχνότητα f 0. Να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στο σωστό συµπλήρωµα. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 (Ιούλιος 005 - Ηµερήσιο) Yποθέτουµε ότι κλιµατολογικές συνθήκες επιβάλλουν την µετανάστευση του πληθυσµού της Γης προς τις πολικές ζώνες. Η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της: Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 11

α. θα µείνει σταθερή. β. θα ελαττωθεί. γ. θα αυξηθεί. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 (ΟΕΦΕ 005) Ένα αποµονωµένο οµογενές άστρο, σφαιρικού σχήµατος, περιστρέφεται γύρω από µία διάµετρο του, µ γωνιακή ταχύτητα ω 0 και έχει κινητική ενέργεια Κ 0. Στα τελευταία στάδια της ζωής του το άστρο συρρικνώνεται λόγω βαρυτικών δυνάµεων. Α. Να εξηγήσετε γιατί η µείωση της ακτίνας του οδηγεί σε αύξηση της κινητικής του ενέργειας. Μοναδες Β. Αν η ακτίνα του άστρου µειωθεί κατά 50% σε σχέση µε την αρχική της τιµή, τότε η κινητική ενέργεια του άστρου µετά τη συρρίκνωση θα είναι: α. Κ 0 β. 3Κ 0 γ. 4Κ 0 i) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες ii) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 ίνεται ότι η ροπή αδράνειας του άστρου ως προς άξονα περιστροφής που διέρχεται από µια διάµετρο του είναι I cm M R = 5 (Ηµερήσιο Ιούλιος 003) Να εξηγήσετε γιατί η χρονική διάρκεια της περιστροφής της γης γύρω από τον εαυτό της παραµένει σταθερή, δηλαδή 4 ώρες. Μονάδες 6 (Ιούνιος 003 - Ηµερήσιο) Καλλιτέχνης του πατινάζ περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του, χωρίς τριβές. Στην αρχή ο καλλιτέχνης έχει τα χέρια απλωµένα και στη συνέχεια τα συµπτύσσει. Ο καλλιτέχνης περιστρέφεται πιο γρήγορα, όταν έχει τα χέρια: α. απλωµένα β. συνεπτυγµένα. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 (ΟΕΦΕ 003) Ο οριζόντιος δίσκος του σχήµατος (α) µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που περνά από το κέντρο µάζας του. Στο σχήµα (β) δίνεται το διάγραµµα της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση µε το χρόνο. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1

α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας το σχήµα (α) και να σχεδιάσετε τα διανύσµατα της γωνιακής επιτάχυνσης και της στροφορµής του δίσκου µια χρονική στιγµή t για την οποία ισχύει 0<t<t 1. Μονάδες β. Να δικαιολογησετε ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές και ποιες λανθασµένες. i) Η συνισταµένη των ροπών που δέχεται ο δίσκος είναι µηδέν. ii) Το µέτρο της στροφορµής του δίσκου είναι σταθερό. L iii) Η κινητική ενέργεια του δίσκου δίνεται από τη σχέση K =, όπου Ι είναι η ροπή I αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του. Μονάδες 6 (Ιούνιος 00 - Ηµερήσιο) ίσκος παιδικής χαράς περιστρέφεται περί κατακόρυφο άξονα κάθετο στο επίπεδό του διερχόµενο από το κέντρο του δίσκου Ο. Στο δίσκο δεν ασκείται καµία εξωτερική δύναµη. Ένα παιδί µετακινείται από σηµείο Α της περιφέρειας του δίσκου στο σηµείο Β πλησιέστερα στο κέντρο του. Τότε ο δίσκος περιστρέφεται: α. πιο αργά β. πιο γρήγορα. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 13