ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ 1 ο κεφάλαιο: «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ» 2 ο κεφάλαιο: «ΚΥΜΑΤΑ» 1.1 Ένα σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο γραµµικές αρµονικές ταλαντώσεις γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και µε την ίδια διεύθυνση, που περιγράφονται από τις εξισώσεις χ 1 =10ηµωt και χ 2 =10ηµ(ωt+ 2 Η εξίσωση της συνισταµένης ταλάντωσης είναι α. χ=20ηµ(ωt+ 4 β. χ=10ηµ(ωt+ 2 γ. χ=10 2 ηµ(ωt+ 4 ΘΕΜΑ 1 Ο δ. χ=20ηµ(ωt+ 6 1.2 Σε ένα γραµµικό µέσο διαδίδεται προς τα δεξιά εγκάρσιο αρµονικό κύµα µε µήκος κύµατος λ = 60 cm. Στο σχήµα φαίνεται η γραφική παράσταση της αποµάκρυνσης ενός σηµείου Μ του µέσου σε συνάρτηση µε το χρόνο. Η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος είναι: α. 12 cm/s. β. 4 cm/s. γ. 6 cm/s. δ. 0,6 m/s. y 5 15 t(s) 1.3 ύο σύµφωνες πηγές κυµάτων ταλαντώνονται στην επιφάνεια υγρού µε πλάτος Α. Ένα σηµείο απέχει από τις πηγές r 1 =5λ και r 2 =4,5λ, αντίστοιχα, όπου λ το µήκος κύµατος των παραγόµενων κυµάτων. Το πλάτος Α ταλάντωσης του σηµείου είναι: α. 0 β. Α γ. 2A Επιµέλεια: οµάδα φυσικών «Ενωµένων Φροντιστηρίων»
Γ' τάξη ενιαίου λυκείου Φυσική θετικής-τεχνολογικής κατεύθυνσης δ. 2Α 1.4 Σε ένα γραµµικό µέσο διαδίδεται προς τα Κ δεξιά εγκάρσιο αρµονικό κύµα, του οποίου το Λ στιγµιότυπο σε κάποια χρονική στιγµή t 1 φαίνεται στο σχήµα. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις µε «ΣΩΣΤΟ» ή «ΛΑΘΟΣ»: α. Η απόσταση ΚΝ είναι ίση µε 2λ, όπου λ το Μ µήκος κύµατος. β. Τη στιγµή t 1 το σηµείο Λ κινείται προς τη θέση ισορροπίας του. γ. Τα σηµεία Κ και Μ έχουν διαφορά φάσης π. δ. Τα σηµεία Κ και Ν ταλαντώνονται σε συµφωνία φάσης. 3T ε. Το στιγµιότυπο του κύµατος είναι τη χρονική στιγµή t1= 4 Ν 1.5 Να συµπληρώσετε τα παρακάτω κενά µε µία µόνο λέξη: α. Κατά τη διάδοση ενός κύµατος µεταφέρεται και ορµή, όχι όµως ύλη. β. Με τον όρο «µήκος κύµατος» εννοούµε την απόσταση, που διανύει το κύµα σε χρόνο µιας. γ. Η γραφική παράσταση της αποµάκρυνσης y κάθε σηµείου του µέσου συναρτήσει της απόστασής του χ από την πηγή σε µία δεδοµένη χρονική στιγµή ονο- µάζεται του κύµατος. δ. Η ταυτόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κυµάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού µέσου ονοµάζεται. ε. Για να πάθει µια ακτίνα ολική ανάκλαση πρέπει η γωνία πρόσπτωσής της από το οπτικώς πυκνότερο µέσο να είναι της κρίσιµης γωνίας. ΘΕΜΑ 2 Ο 2.1 Σώµα µετέχει δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, µε την ίδια διεύθυνση και εξισώσεις χ 1 =Αηµω 1 t και χ 2 =Αηµω 2 t. A. Να γράψετε την εξίσωση της σύνθετης κίνησης. B. Αν είναι ω 1 = 502π r/s και ω 2 = 498π r/s, τότε στο χρόνο µεταξύ δύο διαδοχικών µηδενισµών του πλάτους της σύνθετης κίνησης, το σώµα πραγµατοποιεί: α. 1 ταλάντωση. β. 125 ταλαντώσεις. γ. 250 ταλαντώσεις. 2 ΕΝΩΜΕΝΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ
ιαγώνισµα στο 1 ο και 2 ο κεφάλαιο Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 2.2 Κατά µήκους γραµµικού ελαστικού µέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρµονικό κύµα µε ταχύτητα u=40cm/s. Ένα σηµείο Μ του µέσου βρίσκεται στη θέση χ Μ =50cm. Τη χρονική στιγµή t=1s το σηµείο Μ θα βρίσκεται: Α. στη θέση ισορροπίας του. Β. στη θέση µε αποµάκρυνση y=+a. Να επιλέξετε το σωστό και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 2.3 Έστω γραµµικό ελαστικό µέσο κατά µήκος του οποίου διαδίδεται εγκάρσιο αρµονικό κύµα. Ένα σηµείο του µέσου αποτελεί τη στιγµή t 1 όρος του κύµατος για πρώτη φορά ενώ τη στιγµή t 2 = t 1 + 10 sec αποτελεί πάλι όρος για έκτη φορά. Η συχνότητα ταλάντωσης των διαφόρων σηµείων του µέσου είναι: α. f = 2 Hz β. f = 5/3 Hz γ. f = 0,6 Hz δ. f = 0,5 Hz Να επιλέξετε το σωστό και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 2.4 ύο σύγχρονες πηγές κυµάτων Π 1 και Π 2 δηµιουργούν στην επιφάνεια υ- γρού αρµονικά κύµατα µε λ = 4 cm. Τα σηµεία Κ, Λ, Μ απέχουν από τις πηγές αντίστοιχα: r K1 = 23 cm και r K2 = 29 cm, r Λ1 = 15 cm και r Λ2 = 28 cm, r Μ1 = r Μ2. Να βρείτε ποιο από τα παραπάνω σηµεία παραµένει συνεχώς ακίνητο και ποιο εκτελεί ταλάντωση µε το µέγιστο πλάτος. Αιτιολογήστε την απάντησή σας. 2.5 Έστω η διαχωριστική επιφάνεια αέρα γυαλιού µε n α =1 και n γ = 2 για µια συγκεκριµένη ακτίνα. Η παραπάνω ακτίνα προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια υπό γωνία θ = 45 ο Α) προερχόµενη από τον αέρα. Η γωνία εκτροπής της θα είναι: i) 30 ο ii) 15 ο Να επιλέξετε το σωστό και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 3 Β) προερχόµενη από το γυαλί. Να σχεδιάσετε την πορεία της ακτίνας. ΕΝΩΜΕΝΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 3
Γ' τάξη ενιαίου λυκείου Φυσική θετικής-τεχνολογικής κατεύθυνσης ΘΕΜΑ 3 Ο Κατά µήκος χορδής ΟΒ µήκους L = 120 cm, η οποία έχει τη διεύθυνση του άξονα x x, διαδίδεται εγκάρσιο αρµονικό κύµα πλάτους Α = 10 cm, κατά τη θετική φορά του άξονα. Μέσα σε χρόνο t = 2 sec η φάση της ταλάντωσης ενός σηµείου της χορδής αυξάνεται από Φ 1 = 4π rad σε Φ 2 = 10π rad. ύο σηµεία της χορδής, τα οποία απέχουν απόσταση d = 20 cm µεταξύ τους, έχουν διαφορά φάσης 2π/3 rad την ίδια χρονική στιγµή t 1. A. Να γράψετε την εξίσωση του κύµατος. B. Από το άλλο άκρο της χορδής διαδίδεται δεύτερο κύµα µε φορά αντίθετη προς τη φορά κίνησης του πρώτου κύµατος. Τα δύο κύµατα (που έχουν ίδιο πλάτος και συχνότητα και Φ 0 = 0 για x = 0, t = 0) συµβάλλουν πάνω στη χορδή. Να θεωρήσετε το άκρο Ο της χορδής ως αρχή του θετικού ηµιάξονα Οx. 1. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιµου κύµατος που προκύπτει. 2. Να βρείτε τη διαφορά φάσης µεταξύ των σηµείων Κ, Λ, Μ (ανά δύο), τα ο- ποία απέχουν από το Ο αποστάσεις x K = 30cm, x Λ = 60cm, x Μ = 90cm. Ποια από τα σηµεία αυτά είναι συµφασικά µε την πηγή; 3. Για το σηµείο Μ να γράψετε: την εξίσωση της αποµάκρυνσης y, την εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης u και την εξίσωση της επιτάχυνσης ταλάντωσης α, σε συνάρτηση µε το χρόνο t. 4. Πόσοι δεσµοί και πόσες κοιλίες σχηµατίζονται στη χορδή; 5. Τη στιγµή που η αποµάκρυνση του σηµείου Μ από τη θέση ισορροπίας είναι y M = 10 cm να βρείτε την ταχύτητα ταλάντωσης του Μ. 5 ΘΕΜΑ 4 Ο Έστω γραµµικό ελαστικό µέσο και ένα σηµείο Ο αυτού που βρίσκεται στη θέση x Ο = 0 και τη στιγµή t o = 0 αρχίζει να εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση, χωρίς αρχική φάση, πραγµατοποιώντας 10 πλήρεις ταλαντώσεις σε 20 s. Το σηµείο Ο παίζει το ρόλο της πηγής αρµονικού κύµατος που διαδίδεται κατά τη θετική φορά. Μια ορισµένη χρονική στιγµή ένα σηµείο Α του µέσου έχει φάση φ Α = 3π και ένα σηµείο Β του µέσου έχει φάση φ Β = 8π. 1. Ποιο σηµείο, από τα Α και Β, είναι πλησιέστερα στην πηγή και γιατί; 4 ΕΝΩΜΕΝΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ
ιαγώνισµα στο 1 ο και 2 ο κεφάλαιο 2. Αν η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος είναι υ = 4 cm/s, βρείτε την απόσταση µεταξύ των Α και Β και το χρόνο που χρειάζεται το κύµα για να διανύσει την α- πόσταση αυτή. 3. Αν η απόσταση µεταξύ των ακραίων θέσεων ταλάντωσης ενός σηµείου του µέσου είναι ίση µε το µισό του µήκους κύµατος, να γράψετε την εξίσωση του αρ- µονικού κύµατος y = f(x,t). 4. Να σχεδιάσετε το στιγµιότυπο y = f(x) του κύµατος τη στιγµή t 1 = 5 sec και τη γραφική παράσταση της φάσης µε τη θέση x, φ = f(x), την ίδια χρονική στιγµή. 5. Αν το σηµείο Β είναι το δεύτερο κατά σειρά σηµείο σε συµφωνία φάσης µε την πηγή Ο, να κάνετε τη γραφική παράσταση y = f(t) και φ = f(t), για το σηµείο Α. 5 ΕΝΩΜΕΝΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 5