ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Μαρία Κατσικίνη E-mal: katsk@auth.gr Web: users.auth.gr/katsk Τηλ: 0 99800 Γραφείο : Β όροφος, Τομέας Φυσικής Στερεάς Κατάστασης Σειρά των ασκήσεων Θεωρία : Σφάλματα Θεωρία : Γραφικές παραστάσεις Θεωρία : Μη-γραμμικός αντιστάτης Ηλεκτρικές Μετρήσεις Ζ Βολές Ειδική θερμότητα Ευθύγραμμες κινήσεις Παλμογράφος Εξετάσεις Υπέρηχοι Λ ιάρκεια ασκήσεων ώρες

Κανονισμός εργαστηρίου Επαρκής προετοιμασία των φοιτητών πριν την εκτέλεση της άσκησης Ατομική γραπτή αναφορά (παράδοση στο επόμενο εργαστήριο) Τελικός βαθμός: 0% βαθμός γραπτών αναφορών 0% καθημερινή επίδοση (τεστ) 0% τελική εξέταση Προσέλευση : το αργότερο λεπτάμετάτηνακέραιαώραέναρξης Απουσίες: το πολύ Περισσότερες των δύο () απουσιών επανάληψη του μαθήματος Αναπλήρωση απουσιών: σε συμπληρωματικά εργαστήρια Υπολογιστής τσέπης (κομπιουτεράκι) χαρτιά μιλιμετρέ Αναφορές χειρόγραφες ή όχι Γραφικές παραστάσεις προτιμότερο όχι στον υπολογιστή Ανταλλαγή τηλεφώνων με τον έτερο της ομάδας Λίστα με e-mals. Πείραμα Καθορισμός του φαινομένου που θέλουμε να παρατηρήσουμε Σχεδιασμός πειράματος Πειραματική μέτρηση Εντοπισμός και εκτίμηση σφαλμάτων σφάλματα Συμπεράσματα αποτελέσματα βεβαιότητα νομοτέλεια Καταγραφή (μέθοδος, υπολογισμοί, αποτελέσματα, ακρίβεια, αβεβαιότητα) Θεωρία εργαστηριακή αναφορά

Ευστοχία Ακρίβεια Ευστοχία (accuracy): ηλώνει πόσο πλησιάζει η πειραματική τιμή την πραγματική Ακρίβεια (precso): ηλώνει το «πόσο επακριβώς» προσδιορίζω ένα μέγεθος (π.χ. με πόσα σημαντικά ψηφία),.,.0,. V κλπ Καλή ευστοχία Καλή ακρίβεια Κακή ευστοχία Καλή ακρίβεια Καλή ευστοχία Κακή ακρίβεια Κακή ευστοχία Κακή ακρίβεια Αβεβαιότητα Στον πειραματικό προσδιορισμό ενός μεγέθους υπάρχουν πηγές αβεβαιότητας (ucertates). Ελάχιστη υποδιαίρεση των οργάνων που χρησιμοποιούνται (ακρίβεια) ιακυμάνσεις στις επαναλαμβανόμενες μετρήσεις που πραγματοποιούμε για να προσδιορίσουμε ένα μέγεθος. (τυχαία σφάλματα, radom errors)

Εισαγωγή στα σφάλματα Εισαγωγή στα σφάλματα Μέτρηση της ίδιου μεγέθους (π.χ. περίοδος ταλάντωσης ενός εκκρεμούς) περισσότερες από μία φορές διαφορετικές τιμές Ποια είναι η σωστή; Πώς είναι δυνατό να μετράω «το ίδιο πράγμα» πολλές φορές και να παίρνω διαφορετικές τιμές; Κάθε μέτρηση υπόκειται σε σφάλματα ακόμα και αν χρησιμοποιούμε τα τελειότερα όργανα Μαθηματικός ορισμός του σφάλματος ε x X μετρούμενη τιμή πραγματική τιμή

Πως εκφράζονται τα σφάλματα Απόλυτο σφάλμα : L0.00 ± 0.0cm ακρίβεια του οργάνου σφάλμα που προκύπτει από τη στατιστική επεξεργασία πολλών μετρήσεων Σχετικό ή κλασματικό σφάλμα: 0.0 0 0.0 0 L0.0 cm ± 0.00 Επί τοις εκατό σφάλμα: 00 L0.0 cm ± 0.% Κατηγορίες σφαλμάτων Συστηματικά & Τυχαία Κακή βαθμονόμηση οργάνων Παράδειγμα : σφάλμα μηδενός Η ένδειξη ενός βολτομέτρου που δεν είναι συνδεδεμένο στο κύκλωμα αντί για «0» είναι 0.V όταν θα χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση της τάσης σε ένα κύκλωμα, όλες οι μετρήσεις θα είναι μεγαλύτερες κατά 0.V από την πραγματική τιμή. Κακή χρήση εξοπλισμού Παρατηρητής Παράδειγμα : εν διαβάζω σωστά την ένδειξη ενός αμπερομέτρου Παράδειγμα : Ταχύτητα αντίδρασης κατά τη χρήση χρονομέτρου Παράδειγμα : % σφάλμα Κακή βαθμονόμηση βολτομέτρου: τάση V την μετράει για.9v.9 Σφάλμα στη μέτρηση της τάσης 00 % ηλαδή όλες οι μετρήσεις της τάσης θα είναι μικρότερες κατά %

Κατηγορίες σφαλμάτων Συστηματικά & Τυχαία Μέθοδος μέτρησης Εξωτερικοί / αστάθμητοι παράγοντες ιαφορετικό κύκλωμα χρησιμοποιώ για να μετρήσω μια μικρή αντίσταση και μια μεγάλη αντίσταση Θερμοκρασία, πίεση, μαγνητικά πεδία ΕΦΑΡΜΟΓΗ Για τη μέτρηση του μήκους ενός τραπεζιού χρησιμοποιείται ένα ατσάλινο μέτρο του οποίου η βαθμονόμηση έγινε στους ο C. Ποιο είναι το % σφάλμα στον προσδιορισμό του μήκους του τραπεζιού όταν η μέτρηση γίνεται στους 0 ο C; Συντελεστής θερμικής διαστολής του ατσαλιού 0.000 ο C -. Το μήκος της ατσάλινης ράβδου στους ο C είναι : L 0 m. Το μήκος της στους 0 ο C είναι: LL 0 +LL 0 +L 0 ατ0.99m Απόλυτο σφάλμα -0.990.00 μετρούμενο μήκος πραγματικό μήκος % σφάλμα 0.99 00 0.% 0.99

Κατηγορίες σφαλμάτων Συστηματικά & Τυχαία Εμφανίζονται με τυχαίο τρόπο και μεταβάλλονται από μέτρηση σε μέτρηση Π.χ. Μέτρηση της περιόδου ταλάντωσης ενός εκκρεμούς με τη χρήση χρονομέτρου Ελαχιστοποιούνται: όταν μετράμε το ίδιο μέγεθος πολλές φορές Υπολογίζονται: με τη βοήθεια στατιστικών μεθόδων Θεωρία σφαλμάτων (γιατυχαίασφάλματα) Συμβολισμοί - ορισμοί Έστω ότι πραγματοποιώ μετρήσεις ενός μεγέθους με γνωστή τιμή Χ είγμα η συλλογή, το σύνολο των μετρήσεων Κατανομή το σύνολο των μετρήσεων που θα μπορούσα να είχα κάνει (έστω Ν). Συχνότητα επανάληψης, ν πόσες φορές επαναλαμβάνεται μία τιμή Πιθανότερη τιμή Μέσος όρος: x Σφάλμα μεμονωμένης μέτρησης x ε x -X Πραγματική τιμή Κατανομή δείγμα ( μετρήσεις) ΟΣΟ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΠΑΡΩ ΓΙΑ ΤΟ ΙΙΟ ΜΕΓΕΘΟΣ, ΤΟΣΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΩ ΤΟ ΣΦΑΛΜΑ, ΗΛΑΗ ΑΥΞΑΝΩ ΤΗΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΣΥΜΠΤΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΕΡΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ

Θεωρία σφαλμάτων (γιατυχαίασφάλματα) Σφάλμα μεμονωμένης μέτρησης x ε x X Τυπική απόκλιση της κατανομής σ ε N ( x X) N Μέση τιμή κατανομής N μ x N Γενικά: μ X Εκφράζει πόσο αποκλίνουν οι μετρήσεις από την πραγματική τιμή μέση τιμή Θεωρούμε ότι είναι η πιθανότερη τιμή αλλά για Ν τότε μ X Μέσος όρος δείγματος x x Σφάλμα του μέσου όρου E x X Θεωρία σφαλμάτων (γιατυχαίασφάλματα) Τυπικό σφάλμα στο μέσο όρο Κατανομή δείγμα μετρήσεις Μέσος όρος: x Σφάλμα μέσου όρου: E Έστω ότι παίρνω κ δείγματα από την κατανομή με μετρήσεις το καθένα. δείγμα μετρήσεις Μέσος όρος: x Σφάλμα μέσου όρου: δείγμα μετρήσεις Μέσος όρος: x Σφάλμα μέσου όρου: E E Κάθε δείγμα έχει το δικό του μέσο όρο x κ

Θεωρία σφαλμάτων (γιατυχαίασφάλματα) x κ Όλοι οι μέσοι όροι σχηματίζουν μια νέα κατανομή. Η τυπική απόκλιση αυτής της κατανομής ονομάζεται ΤΥΠΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ ΣΤΟ ΜΕΣΟ ΟΡΟ. Κατανομή μέσων όρων x x x x σ m κ E κ E x X x κ mea (μέσος όρος) τυπικό σφάλμα στομέσοόρο Ισχύει ότι: σ m σ τυπικό σφάλμα της κατανομής πληθυσμός δείγματος Υπολογισμός τυχαίων σφαλμάτων όταν δεν γνωρίζουμε την πραγματική τιμή Παίρνουμε μία ομάδα μετρήσεων (δείγμα) Ο μέσος όρος αποτελεί την καλύτερη εκτίμηση του X Απόκλιση της μέτρησης d x x x x Τυπική απόκλιση δείγματος s d Ισχύει: s τυπική απόκλιση του δείγματος d υπολογίζεται βάσει του μέσου όρου του δείγματος N σ ε N τυπική απόκλιση της κατανομής υπολογίζεται βάσει της μέσης τιμής της κατανομής http://e.wkpeda.org/wk/essel's_correcto http://www.jstor.org/stable/08

Υπολογισμός τυχαίων σφαλμάτων όταν δεν γνωρίζουμε την πραγματική τιμή Τυπικό σφάλμα στο μέσο όρο σ m s d ( ) % σφάλμα στο Μ.Ο. π σ m x 00 Αποτέλεσμα μέτρησης: ± ή x ±π % x σ m * Τα παραπάνω ισχύουν για μετρήσεις που ικανοποιούν μια κανονική κατανομή Παράδειγμα α/α 8 x 8 d 0 0 - - - d 0 0 9 9 Μέσος όρος x x Τυπική απόκλιση s d. 9 Τυπικό σφάλμα στο Μ.Ο. σ m 9 s. 0. 9 9 % σφάλμα στο Μ.Ο. σ m 0. π 00 00.% x

ιάδοση σφαλμάτων Πολλές φορές ένα μέγεθος προκύπτει ως συνδυασμός άλλων μεγεθών τα οποία έχουν προσδιοριστεί με κάποιο σφάλμα, π.χ.: V I 0 V.0 ± 0.V I 0. ± 0.0m RV/I0ΚΩ ±??? Μέγεθος: Ζf(,,C ) Σφάλμα Ζ:... + + + Α Ζ C C ιάδοση σφαλμάτων ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e e Α Ζ + Ζ + Ζ Ζ + + + log ΠΡΟΣΘΕΣΗ & ΑΦΑΙΡΕΣΗ Προσθέτω τα τετράγωνα των απόλυτων σφαλμάτων ΙΑΙΡΕΣΗ & ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ Προσθέτω τα τετράγωνα των σχετικών σφαλμάτων

ΕΦΑΡΜΟΓΗ Πόσοςείναιοόγκοςκύβουακμήςα0.±0.cm; V V a a a a V V a a a V a a a. V 0± cm N 8 9 0 8 9 0 R(ΚΩ),,,9,,9,8,,,,98,,0,,0,,,9,,0,8 Ιστόγραμμα Πολύγωνο συχνοτήτων Μέτρηση της αντίστασης ενός αντιστάτη Μέγιστη τιμή,kω Ελάχιστη τιμή,kω Μέσος όρος,κω Εύρος τιμών:,-, ΚΩ Κλάσεις κ+.log()~ Πλάτος κλάσης / 0,ΚΩ Αντίσταση (ΚΩ)..9.9....... ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ v 8

Ιστόγραμμα Πολύγωνο συχνοτήτων ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Αντίσταση (ΚΩ)..9.9..... v 8 8 Πολύγωνο συχνοτήτων ιστόγραμμα.. ν 0...8.0....8.0... R(ΚΩ) N R(ΚΩ), d (KΩ) 0.8 Κανονική κατανομή (Γκαουσιανή) 8,,9,,9,8,, 0.9 0. -0. -0. 0. -0. 0.0 d (ΚΩ) - ως -0, -0, ως -0, -0, ως 0, 0, ως 0, 0, ως v 9 0,,98,,0 0. -0.9 0. -0.9 d d αρνητικές θετικές, 0.0,0 0.,, -0.0 0. συμμετρική καμπύλη,9 0. 8, 0.0 9,0-0. 0,8-0.9

Κανονική κατανομή (Γκαουσιανή) d (ΚΩ) - ως -0, -0, ως -0, -0, ως 0, 0, ως 0, 0, ως v καμπύλη Gauss κωδωνοειδής ή κανονική κατανομή ν 0 -. -0.8-0. 0.0 0. 0.8. d (ΚΩ) Συμμετρική καμπύλη γύρω από το 0. Η μέτρηση υπόκειται σε τυχαία σφάλματα. ν Κανονική κατανομή (Γκαουσιανή) 0 σ0.8 9 8 σ σ0. σ 0 -. -0.8-0. 0.0 0. 0.8. d(κω) f z ( ) σ z Εμβαδό κάτω από την κορυφή e πσ Πιθανότηταμίανέαμέτρηση να είναι στο διάστημα ±σ 8% Πιθανότηταμίανέαμέτρηση να είναι στο διάστημα ±σ 9% FWHM (πλήρες εύρος στο μισό του ύψους) FWHM l σ.σ FWHM ~ σ

Κανονική κατανομή (Γκαουσιανή).%.% Εάν γίνει μία νέα μέτρηση η πιθανότητα να βρίσκεται μεταξύ μ±σ είναι 9% Σημαντικά ψηφία Αριθμός ψηφίων που αναγράφονται για να δηλωθεί σωστά η ακρίβεια στον προσδιορισμό ενός μεγέθους. περισσότερο σημαντικό ψηφίο σημαντικά ψηφία,0 λιγότερο σημαντικό ψηφίο ακόμα και είναι μηδέν 80 λιγότερο σημαντικό ψηφίο (μη μηδενικό),0 x0,80 x0,8 x0? σημαντικά ψηφία δεκαδικά ψηφία

Σημαντικά ψηφία Μικρότερη υποδιαίρεση ακρίβεια του οργάνου ( Α) Τρία σημαντικά ψηφία (ένα δεκαδικό) Κατ εκτίμηση ψηφίο Ένα σημαντικό ψηφίο. ± 0. Α μισό της ελάχιστης υποδιαίρεσης ΠΡΟΣΟΧΗ: Ακόμη και αν το θερμόμετρο δείξει.0 o C πρέπει να γράψω.0 και όχι απλά γιατί έτσι δηλώνω και την ακρίβεια του οργάνου Μετρήσειςμετοίδιοόργανο δίνονται με την ίδια ακρίβεια.0 ± 0.0 cm Σημαντικά ψηφία και πράξεις ΠΡΟΣΘΕΣΗ & ΑΦΑΙΡΕΣΗ: κρατάω τόσα δεκαδικά όσα δεκαδικά έχει ο αριθμός με τα λιγότερα δεκαδικά ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ & ΙΑΙΡΕΣΗ: κρατάω τόσα σημαντικά όσα σημαντικά έχει ο αριθμός με τα λιγότερα σημαντικά, +,,9,0, X,,0. Στρογγυλοποιήσεις,,,,,,,,

Βολή σε στόχο Στόχος φωτοευαίσθητος σε laser απόκλιση (σφάλμα) μέτρηση πραγματική τιμή Η σκοπευτική ικανότητα καθορίζεται από τη θέση του μέσου όρου (πόσο αποκλίνει από το κέντρο) και από τη διασπορά των μετρήσεων (τυπική απόκλιση) Η εκτίμηση της σκοπευτικής ικανότητας γίνεται χρησιμοποιώντας ένα δείγμα (Ν μετρήσεων) από την κατανομή των άπειρων μετρήσεων που μπορούν να γίνουν. Υπόδειγμα εργαστηριακής αναφοράς. ( η σελίδα) Ονοματεπώνυμο, ομάδα, τμήμα, ημερομηνία που έγινε η άσκηση. Τίτλος της άσκησης.. Περίληψη. Θεωρητική εισαγωγή. Πειραματικό μέρος (όργανα, οι πειραματικές διατάξεις (με σχήματα), μεταβλητές, διαδικασία μέτρησης).. Επεξεργασία (πίνακες, διαγράμματα, υπολογισμοί). Συμπεράσματα Όλες οι σχέσεις αριθμούνται και αναφέρονται στη συνέχεια με τους αριθμούς τους. Οι πίνακες αριθμούνται χωριστά (,, ή Ι, II, III. IV, V...) και περιλαμβάνουν λεζάντα. Τα σχήματα (π.χ. πειραματικές διατάξεις, γραφικές παραστάσεις) αριθμούνται χωριστά με κανονική αρίθμηση (,,..) και περιλαμβάνουν λεζάντα. Οι γραφικές παραστάσεις γίνονται στο κατάλληλο χαρτί Το τελικό αποτέλεσμα κάθε αριθμητικής επεξεργασίας παρουσιάζεται με την μορφή x (x ± σ m ) μονάδες, π.χ. R (8, ± 0,) Ω