ΔΕΙΚΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΝΑΤΟΜΙΩΝ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΥΤΟΥ ΜΕΣΩ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ANFIS

ΔΕΙΚΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΝΑΤΟΜΙΩΝ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΥΤΟΥ ΜΕΣΩ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ANFIS Χ.Δ. Βάλσαμος α, Β.Χ. Μουλιανίτης β, Ν.Α. Ασπράγκαθος α α Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Αεροναυπηγών, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα β Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων και Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Σύρος ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σε αυτή την εργασία, εισάγεται ένας πολυκριτηριακός δείκτης για την αξιολόγηση των ανατομιών ενός μεταμορφικού βραχίονα. Ο δείκτης βασίζεται σε ένα επιλεγμένο κριτήριο απόδοσης και το διακριτό ολοκλήρωμα Choquet. Ένα προσαρμοζόμενο νευρο-ασαφές σύστημα εκπαιδεύεται ώστε να υπολογιζει προσεγγιστικα τον εισαγόμενο δείκτη για τυχαίες ανατομίες του μεταμορφικού βραχίονα. Το νευρο-ασαφές σύστημα δοκιμάζεται σε ένα μεταμορφικό βραχίονα και τα αποτελέσματα που προκύπτουν μετά την εκπαίδευση παρουσιάζονται και συγκρίνονται με τις αντίστοιχες πραγματικές τιμές του δείκτη. Λέξεις κλειδιά: Μεταμορφικά ρομπότ, επιλογή ανατομίας, νευρο-ασαφές σύστημα. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο στάδιο του σχεδιασμού μιας ρομποτικής κυψελίδας, ο μηχανικός καλείται να απαντήσει σε βασικά ερωτήματα, όπως την αντιστοίχηση του τύπου του ρομπότ με την δεδομένη εργασία, την βέλτιστη τοποθέτηση της εργασίας στο χώρο του ρομπότ ώστε αυτό να επιτυγχάνει τη μέγιστη απόδοση και την βέλτιστη ακολουθία εκτέλεσης των εργασιών (Aspragathos και Foussias, 2002; Petiot κ. λ., 1998; Zacharia και Αspragathos, 2005). Η σχεδίαση μιας ρομποτικής κυψελίδας, που περιλαμβάνει μεταμορφικά ρομπότ είναι μια κατά πολύ μεγαλύτερη πρόκληση, επειδή μπορεί να μεταβληθεί η ανατομία. Ένα επιπρόσθετο πρόβλημα που αντιμετωπίζει ο μηχανικός είναι ο καθορισμός της βέλτιστης ανατομίας για τη δεδομένη εργασία, και έχουν προταθεί ορισμένες πολύ ενδιαφέρουσες μέθοδοι στη βιβλιογραφία (Chen, 2001; Yang και Chen, 2000). Ο ταυτόχρονος υπολογισμός της βέλτιστης ανατομίας αλλά και της βέλτιστης τοποθέτησης του υπο επεξεργασία εξαρτήματος έχουν σημαντικές απαιτήσεις σε υπολογιστικό χρόνο και ισχύ λόγω της σημαντικής διεύρυνσης του χώρου αναζήτησης της λύσης. Αυτό συμβαίνει διότι για κάθε ανατομία του μεταμορφικού βραχίονα, ο χώρος εργασίας του αλλάζει τόσο σε μέγεθος όσο και σε σχήμα όπως επίσης και σε όρους απόδοσης του βραχίονα. Επειδή η αξιολόγηση των ανατομιών είναι μια χρονοβόρος διαδικασία, δύναται να χρησιμοποιηθούν τεχνικές της τεχνητής

νοημοσύνης, όπως ένα προσαρμοζόμενο νευρο-ασαφές σύστημα (ANFIS) ώστε να υπολογίζεται η τιμή του κριτηρίου απόδοσης ταχύτερα. Στην παρούσα εργασία, προτείνεται ένα μέτρο αποδοτικότητας ρομπότ το οποίο επιτρέπει την αξιολόγηση των ανατομιών ενός μεταμορφικού βραχίονα, και υπολογίζεται με το διακριτό ολοκλήρωμα Choquet βασισμένο στον δείκτη επιδεξιότητας. Επίσης παρουσιάζεται ένα προσαρμοζόμενο νευρο-ασαφές σύστημα, το οποίο επιτρέπει τον ταχύ υπολογισμό του προτεινόμενου δείκτη για κάθε ανατομία επιτρέποντας την άμεση χρήση του στην διαδικασία βέλτιστου σχεδιασμού. Παρουσιάζεται ένα παράδειγμα για ένα μεταμορφικό βραχίονα έξι βαθμών ελευθερίας ώστε να γίνουν εμφανή τα πλεονεκτήματα της προτεινόμενης προσέγγισης. 2 Ο ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΟΛΙΚΟΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΕΙΚΤΗΣ Ένας τοπικός κινηματικός δείκτης για ρομπότ συγκεκριμένης σταθερής ανατομίας εξαρτάται από την εκάστοτε διαμόρφωση του βραχίονα. Επόμενα, δεν μπορούν να αξιοποιηθούν στον σχεδιασμό και την αξιολόγηση ανατομιών βραχιόνων. Προσπάθειες έχουν γίνει ώστε να ορισθούν ολικοί δείκτες, που χαρακτηρίζουν την απόδοση ενός βραχίονα σε όλο τον όγκο του χώρου εργασίας του (Gosselin και Angeles, 1991) ή κατά την εκτέλεση μιας εργασίας (Aspragathos και Foussias, 2002). Η διαδικασία, που απαντάται συνήθως σε τέτοια προβλήματα βελτιστοποίησης απαιτεί τον καθορισμό μιας περιοχής του χώρου εργασίας του βραχίονα όπου αν τοποθετηθεί το προς κατεργασία εξάρτημα ή αντικέιμενο, αυτός θα επιτυγχάνει την καλύτερη δυνατή απόδοση (Valsamos και Aspragathos, 2009). Για βραχίονες σταθερής ανατομίας αυτό επιτυγχάνεται συνήθως με τον υπολογισμό του ολικού δείκτη σε όρους που χαρακτηρίζουν την απόδοση του βραχίονα για μια δεδομένη εργασία απαιτώντας ωστόσο τον επαναυπολογισμό του δείκτη για μια νέα διαφορετική εργασία, μια διαδικασία που είναι απαιτητική σε υπολογιστικό χρόνο και ισχύ. Στα μεταμορφικά ρομπότ, όμως, η αναδιαμόρφωση της ανατομίας τους έχει σαν αποτέλεσμα διαφορετικούς δυνατούς χώρους εργασίας για κάθε μια, και διαφορετικά χαρακτηριστικά όσον αφορά στην απόδοση του βραχίονα. Για ένα μεταμορφικό ρομπότ, η μεταβολή της ανατομίας πρέπει να ληφθεί υπ όψιν στον σχηματισμό του δείκτη απόδοσης εφόσον οι n ανατομικές παράμετροι,..., T θ = p θ θ p1 p n του βραχίονα επηρεάζουν άμεσα την τιμή του. Συνεπώς ο δείκτης δίνεται από τη σχέση της μορφής y = f ( θ, p θ ) όπου θ διάνυσμα των μεταβλητών των αρθρώσεων του βραχίονα που καθορίζει την διαμόρφωση του. Το σχήμα 1 παρουσιάζει την καμπύλη που εμφανίζουν οι τιμές του y στον χώρο των αρθρώσεων για ένα ρομπότ ενός βαθμού ελευθερίας. Γενικά, ο μέσος όρος της τιμής του τοπικού δείκτη μπορεί να δώσει μια σχετική εικόνα της απόδοσης του βραχίονα στον χώρο εργασίας του. Ανατομίες με υψηλή μέση τιμή, παρουσιάζουν μια καλύτερη τιμή εκκίνησης για την συνολική τους αποδοτικότητα στο χώρο των διαμορφώσεων απο άλλες με μικρότερες αντίστοιχες τιμές. Παρόλα αυτά, υπάρχει το ενδεχόμενο μια ανατομία να παρουσιάζει λίγες σε αριθμό πολύ υψηλές τιμές για το δείκτη, πράγμα που συνεπάγεται οτι υπάρχει το ενδεχόμενο να παρουσιάζουν μεγάλη μέση τιμή, αλλά πολύ περιορισμένες περιοχές στο χώρο των διαμορφώσεων με καλή απόδοση, πράγμα που μπορεί να οδηγήσει σε μια εσφαλμένη καλή αξιολόγηση.

Λαμβάνοντας υπ όψιν τα παραπάνω, και με σκοπό την ανάπτυξη του προτεινόμενου ολικού δείκτη για την αξιολόγηση της εκάστοτε ανατομίας του μεταμορφικού βραχίονα, ορίζονται οι συνιστώσες του δείκτη, οι οποίες θα χρησιμοποιηθούν στον υπολογισμό του: Η μέση τιμή του δείκτη y που επιτυγχάνεται από το ρομπότ για την συγκεκριμένη ανατομία στο χώρο των διαμορφώσεων Η απόσταση δ y = y y, όπου y max max max η μέση τιμή των m υψηλότερων τιμών του δείκτη που επιτυγχάνει το ρομπότ στο χώρο των διαμορφώσεων. Το m καθορίζεται απο το μηχανικό. δ y = max y y. Ο παράγοντας ( ) max Σχήμα 1. Η καμπύλη που σχηματίζεται από τις τιμές του y για μηχανισμό 1 β.ε. Ο μέσος όρος του δείκτη δίνει μια αρχική εκτίμηση της συνολικής απόδοσης του βραχίονα. Μια καλή ανατομία θα πρέπει να έχει υψηλότερη τιμή του μέσου όρου από τις υπόλοιπες που επιτυγχάνει ο μεταμορφικός βραχίονας. Η απόσταση δ y σε max συνδυασμό με τον παράγοντα δ y εκτιμά το υποσύνολο του χώρου των διαμορφώσεων όπου η συμπεριφορά του βραχίονα θα είναι καλύτερη από το μέσο όρο. Όσο μεγαλύτερη η τιμή του δ και όσο μικρότερη η τιμή του δ y, τόσο μεγαλύτερος είναι ymax και ο αριθμός των διαφορετικών διαμορφώσεων που περικλείονται σε αυτή, πράγμα που συνεπάγεται ότι η ανατομία παρουσιάζει μεγάλες περιοχές στο χώρο εργασίας στις οποίες εκτελεί εργασίες με καλή απόδοση. Με βάση τα παραπάνω, το σύνολο των κριτηρίων από το οποίο θα υπολογιστεί ο C = C, C, C = y, δ y, δ y. Μια προτεινόμενος πολυκριτηριακός δείκτης είναι το { 1 2 3} { max }

καλή ανατομία, είναι αυτή που επιτυγχάνει υψηλές τιμές για τα δύο πρώτα κριτήρια και χαμηλή τιμή για το τρίτο. 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Για τον υπολογισμό του δείκτη αξιολόγησης με σκοπό να ληφθούν υπ όψιν και τα τρία παραπάνω κριτήρια χρησιμοποιείται το διακριτό ολοκλήρωμα Choquet (Grabisch, 1996), το οποίο είναι μια γενίκευση του βεβαρημένου αριθμητικού μέσου. Θεωρώντας i i i i μια ανατομία x = x, x, x για τα τρία κριτήρια του C όπως i θ p με τιμές κριτηρίων { 1 2 3} αυτά παρουσιάστηκαν στην προηγούμενη παράγραφο, το διακριτό ολοκλήρωμα Choquet, που αποτελεί και τον τρόπο υπολογισμού του δείκτη αξιολόγησης, ορίζεται ως: 3 i i ( ): p ( ) ( ) ( ( 1) ) C θ = x u A C u A C +. u j j j j= 1 (1) όπου, u FC, F C υποδηλώνει το σύνολο των ασαφών μέτρων στο C και u είναι μια μονότονη συνάρτηση στο C ορισμένη ως: u : 2 C [ 0,1 ] με u( ) = 0 και ( C) = 1 όπου το ( ) =,...,, ( ) ( j ) { j l} A C C C u. (2) υποδηλώνει μια μετάθεση στο C, τέτοιων ώστε x... x, AC + l 1 =. Εφόσον υπάρχουν τρία κριτήρια πρέπει να καθοριστούν οκτώ ασαφή μέτρα, από τα οποία τα δύο είναι γνωστά από τη σχέση (2). Τα έξι εναπομείναντα ασαφή μέτρα αφορούν τα υποσύνολα του C με πληθάριθμο ένα και δύο, και δείχνουν τη σημαντικότητα των κριτηρίων αυτών. Όσον αφορά τα κριτήρια με πληθάριθμο ένα, η σειρά με την οποία εισήχθησαν στην εργασία αυτή δείχνει και την σημαντικότητα τους. Έτσι, το u { C } = u y έχει την υψηλότερη τιμή. Για να προτιμούνται οι ανατομίες ( 1 ) ({ }) που παρουσιάζουν υψηλές τιμές για τα y και δ y και χαμηλή τιμή για το δ y τα max ασαφή μέτρα που αντιστοιχούν στα υποσύνολα με πληθάριθμο δύο πρέπει να ικανοποιούν τις παρακάτω σχέσεις λαμβάνοντας υπόψη και τους περιορισμούς της μονοτονίας του u : ({ 1} ) + ({ 3} ) < ({ 1, 3} ) ({ 1} ) + ({ 2} ) > ({ 1, 2} ) ({ 2} ) + ({ 3} ) < ({ 2, 3} ) u C u C u C C u C u C u C C u C u C u C C Η διαδικασία για την εύρεση της καλύτερης ανατομίας είναι σημαντικά χρονοβόρα. Με σκοπό τη μείωση του απαιτούμενου χρόνου αυτής της διαδικασίας, ένα προσαρμοζόμενο νευρο-ασαφές σύστημα εκπαιδεύεται ώστε να παράγει προσεγγιστικά το αποτέλεσμα της σχέσης (1) με γοργό ρυθμό για την εκάστοτε ανατομία. Η προτεινόμενη μέθοδος χρησιμοποιεί ένα σύνολο από k τυχαίες ανατομίες θ και j p τυχαίες διαμορφώσεις θ για κάθε τυχαία ανατομία ώστε να παράγει το σύνολο δεδομένων εκπαίδευσης για το σύστημα ANFIS. Το σύστημα τύπου Sugeno έχει σαν j l (3)

είσοδο τις ανατομικές παραμέτρους θ που απεικονίζουν την εκάστοτε ανατομία και p προσεγγίζει σε πολύ μικρό χρόνο τη τιμή του δείκτη για την συγκεκριμένη ανατομία. Κάθε είσοδος του ANFIS συστήματος έχει τρία τριγωνικά ασαφή σύνολα ορισμένα στο n θ διάστημα [-π/2, π/2] ενώ οι έξοδοι (3 p,όπου n θ ο αριθμός των ανατομικών p παραμέτρων) του συστήματος είναι σταθεροί αριθμοί. Η εκπαίδευση είναι μια χρονοβόρα διαδικασία, μιας και απαιτεί τον υπολογισμό του κάθε κριτηρίου του δείκτη αξιολόγησης για κάθε ανατομία και διαμόρφωση και τον υπολογισμό του δείκτη για κάθε ανατομία, αλλά αντισταθμίζεται από την ταχύτητα προσεγγισης του δείκτη από το εκπαιδευμένο σύστημα όπως θα φανεί και στην εφαρμογή. 4 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ Με σκοπό την επιβεβαίωση της σωστής λειτουργίας του ANFIS για τον ταχύ υπολογισμό του δείκτη επιλέχθηκε ένα τυχαίο μεταμορφικό ρομπότ 6 β.ε. δομημένο με τη χρήση περιστροφικών αρθρώσεων, σταθερών συνδέσμων, έξι ψευδο-αρθρώσεων και μια σφαιρικής άρθρωσης, με αρχική ανατομία παρόμοια με αυτή των βιομηχανικών βραχιόνων σταθερής δομής που βρίσκονται σε χρήση σήμερα (σχήμα 2). Η αναδιαμόρφωση της ανατομίας του βραχίονα επιτυγχάνεται με την αλλαγή της ρύθμισης των ψευδο-αρθρώσεων σε μια νέα γωνία ώστε οι συνεχόμενοι άξονες των αρθρώσεων να σχηματίζουν γωνίες διαφορετικές του 0 0 ή 90 0 που απαντάται σε ρομπότ σταθερής δομής (Valsamos και Aspragathos, 2007). Η συγκεκριμένη δομή του βραχίονα επιλέχτηκε ώστε αυτός να μπορεί να επιτύχει ένα μεγάλο εύρος διαφορετικών ανατομιών. Σχήμα 2. Ο μεταμορφικός βραχίονας 6 β.ε.

Σχήμα 3. Μέσο σφάλμα για 200 κύκλους εκπαίδευσης. Ο κινηματικός δείκτης που επιλέχθηκε για αυτή την εφαρμογή είναι ο γνωστός δείκτης επιδεξιότητας του Yoshikawa που δίνεται απο, (Yoshikawa,1990): ( θ, θ) = ( θ, θ) J ( θ, θ) J T ( θ, θ ) y w = p p p p 4096 ομοιόμορφα κατανεμημένες ανατομίες με 200 τυχαίες διαμορφώσεις ανά ανατομία επιλέχθηκαν, και υπολογίστηκαν οι τιμές των w, δ w, δ w max max για κάθε ανατομία και διαμόρφωση ώστε να παραχθούν τα δεδομένα εκπαίδευσης. Ο δείκτης αξιολόγησης υπολογίστηκε με βάση την σχέση (1) για κάθε ανατομία και τα ασαφή μέτρα που χρησιμοποιήθηκαν φαίνονται στον Πίνακα 1, τα οποία ικανοποιούν τις σχέσεις (2) και (3) και τη σημαντικότητα των κριτηρίων όπως αυτή περιγράφηκε παραπάνω. Το μέσο σφάλμα για 200 κύκλους εκπαίδευσης φαίνεται στο σχήμα 3. Πίνακας 1. Τιμές των ασαφών μέτρων. Σύνολο { C 1 } { C 2 } { C 3 } { C1, C 2} { C1, C 3} { C2, C 3} Ασαφές μέτρο 0.4 0.35 0.3 0.7 0.8 0.75 (4)

Σχήμα 4. Σύγκριση αποτελεσμάτων μεταξύ εκπαιδευόμενου συστήματος και υπολογισμένων τιμών. Το εκπαιδευμένο σύστημα ANFIS εκπαιδεύτηκε και δοκιμάστηκε για 30 τυχαία διανύσματα τιμών ανατομικών παραμέτρων. Τα τελικά αποτελέσματα παρουσιάζονται στο σχήμα 4. Σε αυτό το παράδειγμα, όλοι οι δείκτες αξιολόγησης υπολογίστηκαν σε 1.42 δευτερόλεπτα με την χρήση του εκπαιδευμένου συστήματος, ενώ η χρήση της εξίσωσης (4) για τον ακριβή καθορισμό απαιτούσε 147.79 δευτερόλεπτα. Ο χρόνος που χρειάστηκε για τον υπολογισμό του δείκτη αξιολόγησης εξαρτάται από τον αριθμό των δειγμάτων διαμορφώσεων που θα εξεταστούν ενώ η προσέγγιση του δείκτη αξιολόγησης από το σύστημα ANFIS δεν εξαρτάται από το παραπάνω. Το μέσο (απόλυτο) σφάλμα των αποτελεσμάτων του εκπαιδευμένου συστήματος και του πραγματικού δείκτη ήταν -0.038 (0.2426) που καταδεικνύει μια αποδεκτή συμπεριφορά από το εκπαιδευμένο σύστημα. 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σε αυτή την εργασία προτείνεται ένας πολυκριτηριακός κινηματικός δείκτης που επιτρέπει την ταχεία αξιολόγηση των πιθανών ανατομιών ενός μεταμορφικού ρομποτικού βραχίονα στα αρχικά στάδια σχεδιασμού μιας αναδιαμορφώσιμης ρομποτικής κυψελίδας. Ο δείκτης βοηθάει στην αξιολόγηση των ανατομιών βάση της κινηματικής τους απόδοσης με σκοπό την επιλογή της καταλληλότερης για την επιβαλλόμενη εργασία. Με αυτό το τρόπο ελαττώνεται σημαντικά το πεδίο έρευνας για τα επόμενα στάδια του σχεδιασμού της ρομποτικής κυψελίδας. Με σκοπό την περαιτέρω μείωση του απαιτούμενου υπολογιστικού χρόνου και της πολυπλοκότητας στον καθορισμό της τιμής του δείκτη, ένα προσαρμοζόμενο νευρο-ασαφές σύστημα δημιουργήθηκε και εκπαιδεύτηκε χρησιμοποιώντας ένα μικρό αριθμό ανατομιών και διαμορφώσεων. Ενώ η εκπαίδευση είναι μια χρονοβόρα διαδικασία η χρήση του εκπαιδευόμενου συστήματος παράγει αποτελέσματα πάρα πολύ γρήγορα όπως φάνηκε και στη συγκριτική μελέτη των αποτελεσμάτων. Η χρήση του

συστήματος επιτρέπει την περαιτέρω σημαντική μείωση των υπολογιστικών απαιτήσεων για κάθε νέα ανατομία, βελτιώνοντας σημαντικά την απόδοση του σχεδιασμού. 6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Aspragathos N., Foussias S. (2002), Optimal location of a robot path when considering velocity performance, Robotica, 20, pp 139-147. Chen I-M. (2001), Rapid Response Manufacturing Through a Rapidly Reconfigurable Robotic Workcell, Robotics and Computer Integrated Manufacturing, 17, pp. 199-213. Gosselin C., Angeles J. (1991), A Global Performance Index for the Kinematic Optimization of Robotic Manipulators, Transactions of the ASME, 113, pp 220-226 Grabisch M. (1996), The application of fuzzy integrals in multicriteria decision making, European Journal of Operation Research, 89, pp. 445-456 Petiot J., Chedmail P., Hascoet J. (1998) Contribution to the Scheduling of Trajectories in Robotics, Robotics and Computer Integrated Manufacturing, 14, pp. 237-251 Valsamos H., Aspragathos N.A. (2007), Design of a Versatile Passive Connector for Reconfigurable Robotic Manipulators with Articulated Anatomies and their Kinematic Analysis, I*PROMS 2007 Virtual Conference. Valsamos H., Aspragathos N. (2009), Determination of Anatomy and Configuration of a Reconfigurable Manipulator for the Optimal Manipulability, ASME/IFToMM International Conference on Reconfigurable Mechanisms and Robots, London, pp. 497-503 Yang G., Chen I-M. (2000), Task-based Optimization of Modular Robot Configurations: Minimized Degree of Freedom Approach, Mechanism and Machine Theory, 35, pp. 517-540. Yoshikawa S. (1990), Foundation of Robotic Analysis and Control, The MIT Press. Zacharia P. Th., Aspragathos N. A. (2005) Optimal Robot Task Scheduling based on Genetic Algorithms, Robotics and Computer Integrated Manufacturing, 21 (1), pp. 67-79.