Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών

Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Χαλύβδινες και Σύμμικτες Κατασκευές Επιστημονικό Σεμινάριο Μυτιλήνη 9-10 Οκτωβρίου 009

Περιεχόμενα παρουσίασης Εισαγωγή Μορφές αστάθειας Θλιβόμενα μέλη Καμπτόμενα μέλη Μέλη υπό θλίψη και κάμψη

Έννοια λυγισμού Λυγισμός είναι η ξαφνική, μεγάλη αύξηση των παραμορφώσεων ενός φορέα για μικρή αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων P x EI P w L w 3

Προϋποθέσεις εμφάνισης λυγισμού Θλιπτικές τάσεις Μεγάλη λυγηρότητα Μικρή διατομή συγκριτικά με το μήκος (για ραβδωτούς φορείς) Μικρό πάχος συγκριτικά με το μήκος και το πλάτος (για επιφανειακούς φορείς) 4

Ευπάθεια μεταλλικών κατασκευών σε λυγισμό Λόγω σημαντικά μεγαλύτερης αντοχής και δυσκαμψίας του χάλυβα, οι απαιτούμενες διατομές είναι αρκετά μικρότερες, με αποτέλεσμα την αύξηση της λυγηρότητας και την μεγαλύτερη ευπάθεια σε λυγισμό f y /γ [m] E/γ [m] Χάλυβας S35 3000 675000 Σκυρόδεμα C0/5 800 (θλ) 88 (εφ) 1160000 Αντοχή και δυσκαμψία ως προς το βάρος 5

Μορφές λυγισμού Τοπικός λυγισμός Καμπτικός λυγισμός Πλευρικός (στρεπτοκαμπτικός) λυγισμός Διατμητικός λυγισμός 6

Τοπικός λυγισμός Σε θλιβόμενα μέλη Σε καμπτόμενα μέλη 7

Τοπικός λυγισμός Αστοχίες από τοπικό λυγισμό 8

Κατάταξη διατομών κατά ΕΚ3 Ο ρόλος της κατάταξης των διατομών είναι να περιγράψει τον βαθμό κατά τον οποίο η αντοχή και η ικανότητα στροφής των διατομών περιορίζεται από την αντοχή τους σε τοπικό λυγισμό Η κατάταξη μιας διατομής εξαρτάται από τη σχέση πλάτους προς πάχος των τμημάτων της που υπόκεινται σε θλίψη, δηλαδή από την τοπική τους λυγηρότητα Τα θλιβόμενα τμήματα περιλαμβάνουν κάθε τμήμα μιας διατομής το οποίο θλίβεται εξ ολοκλήρου ή εν μέρει για τον υπό θεώρηση συνδυασμό φορτίων Τα διάφορα θλιβόμενα τμήματα σε μια διατομή (όπως ο κορμός ή το πέλμα) μπορούν, γενικά, να ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες Μια διατομή κατατάσσεται σύμφωνα με την υψηλότερη κατηγορία (λιγότερο ευμενή) των θλιβόμενων τμημάτων της 9

Κατάταξη διατομών κατά ΕΚ3 Κατηγορία διατομής 1 Μορφή Περιγραφή Μπορούν να σχηματίσουν πλαστική άρθρωση με την απαιτούμενη από την πλαστική ανάλυση δυνατότητα στροφής χωρίς μείωση της αντοχής τους 3 4 Μπορούν να αναπτύξουν την πλαστική ροπή αντοχής τους, αλλά έχουν περιορισμένη δυνατότητα στροφής λόγω τοπικού λυγισμού Η τάση στην ακραία θλιβόμενη ίνα του χαλύβδινου μέλους μπορεί να φθάσει την αντοχή διαρροής, αλλά συμβαίνει τοπικός λυγισμός πριν την ανάπτυξη της πλαστικής ροπής αντοχής Συμβαίνει τοπικός λυγισμός πριν την ανάπτυξη της τάσης διαρροής 10

Κατάταξη διατομών κατά ΕΚ3 Μ 1 Μ pl Μ el 3 4 τοπικός λυγισμός φ 11

Κατάταξη διατομών κατά ΕΚ3 1

Καμπτικός λυγισμός μέλους υπό θλίψη Μεγάλη η σημασία των πλευρικών εξασφαλίσεων Λυγισμός περί τον ισχυρό άξονα Λυγισμός περί τον ασθενή άξονα 18

Καμπτικός λυγισμός μέλους υπό θλίψη P Pw=-EIw w +k w=0, k =P/EI w Γενική λύση : w=asinkx+bcoskx L x P -EIw Συνοριακές συνθήκες : w(0)=0 Β=0 w(l)=0 AsinkL=0 (i) A=0, δηλ. w=0: λύση πριν το λυγισμό (ii) sinkl=0 kl=nπ, n=1,,3, Φορτία λυγισμού P = cr,n n π EI L Ιδιομορφές λυγισμού P = cr,n n π EI L Κρίσιμο φορτίο λυγισμού (φορτίο Euler) EI P cr = P cr,1 = π L 19

Καμπτικός λυγισμός μέλους υπό θλίψη P EI EI Ei E cr = π σ cr = π = π = π, λ = L σ L A L λ L i : λυγηρότητα Αστοχία από διαρροή f y Αστοχία από λυγισμό (καμπύλη Euler) λ = π E 1 f y λ 0

Καμπτικός λυγισμός μέλους υπό θλίψη χ = σ f y 1 Αστοχία από διαρροή Πειραματικά αποτελέσματα Κανονιστικές καμπύλες λυγισμού Αστοχία από λυγισμό (καμπύλη Euler) 1 λ = λ λ 1 1

Καμπτικός λυγισμός μέλους υπό θλίψη Συμπεριφορά θλιβόμενου μέλους με ατέλειες

Καμπτικός λυγισμός μέλους υπό θλίψη Επιρροή συνοριακών συνθηκών 3

Καμπτικός λυγισμός μέλους υπό θλίψη Επιρροή συνοριακών συνθηκών σε μέλη πλαισίων εξεταζόμενο μέλος Προσομοίωμα 4

Καμπτικός λυγισμός μέλους υπό θλίψη Συντελεστές στροφικής δυσκαμψίας μελών που συντρέχουν στο υπό εξέταση μέλος πλαισίου i i ( α d ) c = c + i i c = i E,i E i I L Ni n i =, NE,i = N i i π E I i i i L 5

Καμπτικός λυγισμός μέλους υπό θλίψη Επιρροή συνοριακών συνθηκών σε μέλη αμετάθετων πλαισίων 6

Καμπτικός λυγισμός μέλους υπό θλίψη Επιρροή συνοριακών συνθηκών σε μέλη μεταθετών πλαισίων 7

Καμπτικός λυγισμός μέλους υπό θλίψη Επιρροή συνοριακών συνθηκών σε μέλη μερικώς μεταθετών πλαισίων 8

Έλεγχος μέλους υπό θλίψη κατά ΕΚ3 Ένα θλιβόμενο μέλος πρέπει να ελέγχεται έναντι λυγισμού ως εξής: N N Ed b,rd 1,0 όπου όπου N Ed είναι η τιμή σχεδιασμού της θλιπτικής δύναμης N b,rd είναι η αντοχή του θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό N = b,rd χ A γ M 1 χ ο μειωτικός συντελεστής για την αντίστοιχη μορφή λυγισμού f y Α το εμβαδόν της διατομής f y το όριο διαρροής του υλικού γ Μ1 =1,10 9

Έλεγχος μέλους υπό θλίψη κατά ΕΚ3 Ο μειωτικός συντελεστής χ καθορίζεται από την αντίστοιχη καμπύλη λυγισμού συναρτήσει της ανηγμένης λυγηρότητας σύμφωνα με τη σχέση χ = Φ + 1 Φ λ 1 [ ( ) ] + α λ 0, λ Φ = 0,5 1 + λ = Af N y cr : ανηγμένη λυγηρότητα α N cr είναι ένας συντελεστής ατελειών είναι το ελαστικό κρίσιμο φορτίο για την αντίστοιχη μορφή λυγισμού βασισμένο στις ιδιότητες της πλήρους διατομής 30

Καμπτικός λυγισμός μέλους υπό θλίψη Ανηγμένη λυγηρότητα Afy λ = = N cr L i cr 1 λ 1 όπου L cr είναι το μήκος λυγισμού στο υπό θεώρηση επίπεδο λυγισμού i είναι η ακτίνα αδρανείας περί τον αντίστοιχο άξονα λ π E f 1 = = y 93,9ε 35 ε = (f f y σε N/mm ) y 31

Έλεγχος μέλους υπό θλίψη κατά ΕΚ3 Τιμές συντελεστή ατελειών α Καμπύλη λυγισμού a 0 a b c d Συντελεστής ατελειών α 0,13 0,1 0,34 0,49 0,76 3

Έλεγχος μέλους υπό θλίψη κατά ΕΚ3 Επιλογή καμπύλης λυγισμού 33

Έλεγχος μέλους υπό θλίψη κατά ΕΚ3 Καμπύλες λυγισμού α 0 a b c d 0,0 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0, 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,3 0,9859 0,9775 0,9641 0,9491 0,935 0,4 0,9701 0,958 0,961 0,8973 0,8504 0,5 0,9513 0,943 0,884 0,8430 0,7793 0,6 0,976 0,8900 0,8371 0,7854 0,7100 0,7 0,8961 0,8477 0,7837 0,747 0,6431 0,8 0,8533 0,7957 0,745 0,66 0,5797 0,9 0,7961 0,7339 0,661 0,5998 0,508 1,0 0,753 0,6656 0,5970 0,5399 0,4671 1,1 0,648 0,5960 0,535 0,484 0,4189 1, 0,573 0,5300 0,4781 0,4338 0,376 1,3 0,5053 0,4703 0,469 0,3888 0,3385 1,4 0,4461 0,4179 0,3817 0,349 0,3055 1,5 0,3953 0,374 0,34 0,3145 0,766 α 0 a b c d 1,6 0,350 0,333 0,3079 0,84 0,51 1,7 0,3150 0,994 0,781 0,577 0,89 1,8 0,833 0,70 0,51 0,345 0,093 1,9 0,559 0,449 0,94 0,141 0,190,0 0,33 0,9 0,095 0,196 0,1766,1 0,117 0,036 0,190 0,1803 0,1630, 0,1937 0,1867 0,1765 0,166 0,1508,3 0,1779 0,1717 0,168 0,1537 0,1399,4 0,1639 0,1585 0,1506 0,145 0,130,5 0,1515 0,1467 0,1397 0,135 0,114,6 0,1404 0,136 0,199 0,134 0,1134,7 0,1305 0,167 0,111 0,1153 0,106,8 0,116 0,118 0,113 0,1079 0,0997,9 0,1136 0,1105 0,1060 0,101 0,0937 3,0 0,1063 0,1036 0,0994 0,0951 0,088 37

Έλεγχος μέλους υπό θλίψη κατά ΕΚ3 Καμπύλες λυγισμού 38

Έλεγχος μέλους υπό θλίψη κατά ΕΚ3 Βήματα ελέγχου 1. Υπολογισμός συντελεστών ισοδύναμου μήκους λυγισμού β y, β z κατά τους άξονες y και z, αντίστοιχα. Υπολογισμός ισοδυνάμων μηκών λυγισμού L cr,y =β y L, L cr,z =β z L κατά τους άξονες y και z, αντίστοιχα 3. Υπολογισμός λυγηροτήτων λ y =L cr,y /i y, λ z =L cr,z /i z και ανηγμένων λυγηροτήτων λ y =λ y /λ 1 και λ z =λ z /λ 1 κατά τους άξονες y και z, αντίστοιχα 4. Επιλογή καμπυλών λυγισμού κατά τους άξονες y και z, αντίστοιχα 5. Υπολογισμός συντελεστών λυγισμού χ y, χ z κατά τους άξονες y και z, αντίστοιχα 6. χ=min{χ y,χ z } 7.. N = b,rd χ A γ M 1 f y 39

Πλευρικός λυγισμός μέλους υπό κάμψη 40

Πλευρικός λυγισμός μέλους υπό κάμψη Δοκοί με ικανοποιητική πλευρική στήριξη στα θλιβόμενα πέλματα δεν είναι ευαίσθητες σε στρεπτοκαμπτικό (πλευρικό) λυγισμό ΝΤΙΑΝΕΜΙΟΙ ΣΤΕΓΗΣ ΧΙΑΣΤΙ ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ) l Δοκοί με ορθογωνικές ή κυκλικές κοίλες διατομές δεν είναι ευαίσθητες σε στρεπτοκαμπτικό (πλευρικό) λυγισμό 41

Έλεγχος πλευρικού λυγισμού κατά ΕΚ3 Μία πλευρικά μη προστατευμένη δοκός που υπόκειται σε κάμψη περί τον ισχυρό άξονα πρέπει να ελέγχεται έναντι πλευρικού λυγισμού ως εξής: όπου M Ed είναι η τιμή σχεδιασμού της ροπής M b,rd M M Ed b,rd 1,0 είναι η ροπή αντοχής σε πλευρικό λυγισμό Η ροπή αντοχής σε λυγισμό μιας πλευρικά μη προστατευμένης δοκού είναι: όπου W y είναι η κατάλληλη ροπή αντίστασης της διατομής ως εξής: W y = W pl,y για διατομές κατηγορίας 1 ή W y = W el,y για διατομές κατηγορίας 3 W y = W eff,y για διατομές κατηγορίας 4 χ LT είναι ο μειωτικός συντελεστής για πλευρικό λυγισμό M = b,rd χ LT W y γ f y M 1 4

Έλεγχος πλευρικού λυγισμού κατά ΕΚ3 Υπολογισμός x LT Γενική περίπτωση Για καμπτόμενα μέλη σταθερής διατομής, η τιμή του x LT για την αντίστοιχη ανηγμένη λυγηρότητα λ LT καθορίζεται από: όπου χ LT LT = Φ LT α LT είναι συντελεστής ατελειών + 1 Φ LT λ LT 1,0 [ ( ) ] + α λ LT 0, λ Φ = 0,5 1 + λ = LT W f y M cr y LT M cr είναι η ελαστική κρίσιμη ροπή πλευρικού λυγισμού που βασίζεται στις ιδιότητες της πλήρους διατομής και λαμβάνει υπόψη τις συνθήκες φορτίσεως, την πραγματική κατανομή της ροπής και τις πλευρικές δεσμεύσεις. Για λ LT 0, LT : ανηγμένη λυγηρότητα πλευρικού λυγισμού οι επιδράσεις πλευρικού λυγισμού μπορούν να αγνοούνται 43

Έλεγχος πλευρικού λυγισμού κατά ΕΚ3 Συνιστώμενες τιμές συντελεστή ατελειών για καμπύλες πλευρικού λυγισμού Καμπύλη λυγισμού a b c d Συντελεστής ατελειών α LT 0,1 0,34 0,49 0,76 Σύσταση για την επιλογή καμπύλης πλευρικού λυγισμού για διατομές Διατομή Όρια Καμπύλη λυγισμού Ελατές διατομές Ι Συγκολλητές διατομές Ι h/b h/b > h/b h/b > a b c d Άλλες διατομές - d 44

45 Έλεγχος πλευρικού λυγισμού κατά ΕΚ3 Υπολογισμός της ελαστικής κρίσιμης ροπής πλευρικού λυγισμού M cr Για δοκό σταθερής διατομής με ίσα πέλματα και συνήθεις στρεπτικές συνθήκες στήριξης στα άκρα της, στην οποία τα φορτία ασκούνται στο κέντρο διάτμησής της και υπόκειται σε καθαρή κάμψη: z t z w z cr I E π I G L I I L I E π M + = Για δοκό σταθερής διατομής, συμμετρικής ως προς τον ασθενή άξονα αδρανείας της και καμπτόμενης περί τον ισχυρό άξονα αδρανείας της: ( ) ( ) ( ) ( ) + + = j 3 g j 3 g z t z w w z 1 cr z C z C z C z C I E π I G L k I I k k L k I E π C M

Έλεγχος πλευρικού λυγισμού κατά ΕΚ3 z Υπολογισμός της ελαστικής κρίσιμης ροπής πλευρικού λυγισμού M cr Tο z g =z a -z s είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου διάτμησης και του σημείου εφαρμογής του φορτίου και είναι θετικό όταν τα φορτία δρουν προς το κέντρο διάτμησης με αφετηρία το σημείο εφαρμογής τους j = z s 0,5 A z ( y + z ) I y da Για μονοσυμμετρική διατομή διπλού ταυ με άνισα πέλματα: ( β f 1) h Αν β f >0,5: z j = 0.8 ( β 1) h Αν β f <0,5: f z j = 1.0 Ifc βf = I + I fc ft s s 46

Έλεγχος πλευρικού λυγισμού κατά ΕΚ3 Συντελεστές C 1, C και C 3 για διάφορες τιμές του k σε περίπτωση φόρτισης μόνο με εγκάρσια φορτία 47

Έλεγχος πλευρικού λυγισμού κατά ΕΚ3 Συντελεστές C 1, C και C 3 για διάφορες τιμές του k σε περίπτωση φόρτισης μόνο με ακραίες ροπές 48

Έλεγχος πλευρικού λυγισμού κατά ΕΚ3 Συντελεστές C 1, C και C 3 για διάφορες τιμές του k σε περίπτωση φόρτισης μόνο με ακραίες ροπές 49

Έλεγχος πλευρικού λυγισμού κατά ΕΚ3 Υπολογισμός xlt Ειδική περίπτωση για ελατές διατομές ή ισοδύναμες συγκολλητές διατομές όπου χ LT LT = Φ LT + Φ 1 LT β λ LT αλλά χ χ LT LT [ ( ) ] + α λ LT λ LT,0 β λ Φ = 0,5 1 + LT λ, 0 LT = 0,4 - β =0,75 LT 1,0 1 Διατομή Όρια Καμπύλη λυγισμού Ελατές διατομές Ι Συγκολλητές διατομές Ι h/b h/b > h/b h/b > λ LT b c c d 50

Έλεγχος πλευρικού λυγισμού κατά ΕΚ3 Για να ληφθεί υπόψη η κατανομή της ροπής μεταξύ των πλευρικών στηρίξεων των μελών, ο μειωτικός συντελεστής x LT μπορεί να τροποποιηθεί ως εξής χ LT,mod όπου = χ LT f 1 f = 1 0,5(1 k c )[1, 0( λ LT 0,8) ] aλλά f 1 k c είναι διορθωτικός συντελεστής σύμφωνα με τον πίνακα 51

Έλεγχος πλευρικού λυγισμού κατά ΕΚ3 Μέλη με διακριτή πλευρική στήριξη στο θλιβόμενο πέλμα δεν είναι ευαίσθητα σε πλευρικό λυγισμό εάν το μήκος L c μεταξύ των πλευρικών στηρίξεων ικανοποιεί τη σχέση: kc L M c c, Rd λf = λc0 όπου i λ M M = λ c0 c, Rd W y γ f y M 1 f,z 1 M y,ed είναι η μέγιστη τιμή της καμπτικής ροπής στο τμήμα μεταξύ των πλευρικών στηρίξεων W y είναι η ροπή αντίστασης της διατομής που αντιστοιχεί στο θλιβόμενο πέλμα k c είναι ένας διορθωτικός συντελεστής της λυγηρότητας ανάλογα με την κατανομή της ροπής μεταξύ των στηρίξεων i f,z είναι η ακτίνα αδρανείας του ισοδύναμου θλιβόμενου πέλματος, αποτελούμενου από το θλιβόμενο πέλμα συν το 1/3 του θλιβόμενου τμήματος της επιφάνειας του κορμού, ως προς τον ασθενή άξονα της διατομής είναι η λυγηρότητα του ισοδύναμου θλιβόμενου πέλματος y,ed 5

Έλεγχος πλευρικού λυγισμού κατά ΕΚ3 Εάν η λυγηρότητα του θλιβόμενου πέλματος υπερβαίνει το προηγούμενο όριο, η ροπή αντοχής σε λυγισμό μπορεί να λαμβάνεται ως: όπου k f M b,rd = k f χ M είναι τροποποιητικός συντελεστής που λαμβάνει υπόψη το συντηρητισμό της μεθόδου του ισοδύναμου θλιβόμενου πέλματος και συνιστάται να είναι k f = 1,10 Χ είναι ο μειωτικός συντελεστής του ισοδύναμου θλιβόμενου πέλματος υπολογισμένος με το λ f c, Rd M c, Rd Οι καμπύλες λυγισμού που θα χρησιμοποιούνται λαμβάνονται ως εξής: καμπύλη d για συγκολλητές διατομές υπό την προϋπόθεση ότι: καμπύλη c για όλες τις άλλες διατομές h είναι το συνολικό ύψος της διατομής t f είναι το πάχος του θλιβόμενου πέλματος h tf 44ε 53

Καμπτικός λυγισμός μέλους υπό θλίψη και κάμψη Λυγισμός περί τον ισχυρό άξονα Λυγισμός περί τον ασθενή άξονα 54

Στρεπτοκαμπτικός λυγισμός μέλους υπό θλίψη και κάμψη 55

Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά ΕΚ3 Εκτός εάν εκτελείται ανάλυση δεύτερης τάξης χρησιμοποιώντας αρχικές ατέλειες, η ευστάθεια μελών σταθερής διατομής διπλής συμμετρίας ελέγχεται σύμφωνα με τα παρακάτω, όπου διάκριση γίνεται μεταξύ: μελών που δεν είναι ευαίσθητα σε στρεπτικές παραμορφώσεις, π.χ. κοίλες κυκλικές διατομές ή διατομές όπου η στρέψη παρεμποδίζεται μελών που είναι ευαίσθητα σε στρεπτικές παραμορφώσεις, π.χ. μέλη με ανοιχτές διατομές, στα οποία δεν παρεμποδίζεται η στρέψη 56

Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά ΕΚ3 Μέλη που υπόκεινται σε συνδυασμένη κάμψη και θλίψη πρέπει να ικανοποιούν: N χ N z γ Ed M 1 Rk + k zy M y,ed χ LT + M ΔM γ y,rk M 1 y,ed + k zz M z,ed + M γ ΔM z,rk M 1 z,ed 1 N Ed, M y,ed και M z,ed είναι οι τιμές σχεδιασμού της θλιπτικής δύναμης και των μεγίστων ροπών ως προς τους άξονες y-y και z-z M y,ed, M z,ed είναι οι ροπές λόγω της μετατόπισης του κεντροβαρικού άξονα για διατομές κατηγορίας 4 χ y and χ z είναι οι μειωτικοί συντελεστές λόγω καμπτικού λυγισμού χ LT είναι ο μειωτικός συντελεστής λόγω στρεπτοκαμπτικού λυγισμού k yy, k yz, k zy, k zz είναι οι συντελεστές αλληλεπίδρασης 57

Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά ΕΚ3 Τιμές για N Rk = f y A i, M i,rk = f y W i και M i,ed Για μέλη που δεν υπόκεινται σε στρεπτική παραμόρφωση χ LT = 1,0 58

Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά ΕΚ3 Μέλη κατηγορίας 1, ή 3 που υπόκεινται σε συνδυασμένη κάμψη και θλίψη πρέπει να ικανοποιούν: N χ N z γ Ed M 1 Rk + k zy χ M LT y,ed M γ y,rk M 1 + k zz M M γ z,ed z,rk M 1 1 59

Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά ΕΚ3 Μέλη κατηγορίας 1, ή 3 που υπόκεινται σε συνδυασμένη κάμψη και θλίψη και δεν είναι ευαίσθητα σε στρεπτικές παραμορφώσεις πρέπει να ικανοποιούν: N χ N z γ Ed M 1 Rk + k zy M M y,ed γ y,rk M 1 + k zz M M γ z,ed z,rk M 1 1 60

Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά ΕΚ3 Μέθοδος 1: Συντελεστές αλληλεπίδρασης k ij 61

Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά ΕΚ3 Μέθοδος 1: Συντελεστές C mi,0 ισοδύναμης ομοιόμορφης ροπής 64

Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά ΕΚ3 Μέθοδος : Συντελεστές αλληλεπίδρασης k ij για μέλη που δεν υπόκεινται σε στρεπτικές παραμορφώσεις 65

Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά ΕΚ3 Μέθοδος : Συντελεστές αλληλεπίδρασης k ij για μέλη που υπόκεινται σε στρεπτικές παραμορφώσεις 66

Έλεγχος μέλους υπό θλίψη και κάμψη κατά ΕΚ3 Μέθοδος : Συντελεστές C m ισοδύναμης ομοιόμορφης ροπής 67

Διατμητικός λυγισμός Έλεγχος σύμφωνα με το Μέρος 1-5 του ΕΚ3 68

Διατμητικός λυγισμός Βελτίωση συμπεριφοράς με τοποθέτηση ενισχύσεων κατά τη διαμήκη και/ή την εγκάρσια έννοια 69