39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 3

Σχετικά έγγραφα
Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 3. Λύση

Συνθήκες ευστάθειας και αστάθειας στην ατμόσφαιρα

Ημερομηνία: Παρασκευή 05 Ιανουαρίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Ευστάθεια αστάθεια στην ατμόσφαιρα Αναστροφή θερμοκρασίας - μελέτη των αναστροφών, τα είδη τους και η ταξινόμηση τους

Ατμοσφαιρική Ρύπανση

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 10 Μάη 2015 Βολή/Θερµοδυναµική/Ηλεκτρικό Πεδίο

Κάθε ποσότητα ύλης που περιορίζεται από μια κλειστή

1. Παράρτηµα. Θερµοδυναµικής της ατµόσφαιρας

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Β Θέμα ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ

ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΑΕΡΙΩΝ ΡΥΠΩΝ

διαιρούμε με το εμβαδό Α 2 του εμβόλου (1)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΑΣΗ. Εισαγωγή στη Φυσική της Ατμόσφαιρας: Ασκήσεις Α. Μπάης

Θερμοδυναμική του ατμοσφαιρικού αέρα

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 10 Μάη 2015 Βολή/Θερµοδυναµική/Ηλεκτρικό Πεδίο. Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3

2. Στο ηλιακό στέµµα η ϑερµότητα διαδίδεται µε αγωγιµότητα και η ϱοή ϑερµικής ενέργειας (heat flux)είναι

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745.

Ενεργό Ύψος Εκποµπής. Επίδραση. Ανύψωση. του θυσάνου Θερµική. Ανύψωση. ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης.

Διασπορά ατμοσφαιρικών ρύπων

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Παρασκευή 15 Μάη 2015 Μηχανική/Θερµοδυναµική/Ηλεκτρικό Πεδίο

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Θερµοδυναµική

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

Δυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση των αέριων μαζών

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Κυκλική Κίνηση-Ορµή-Θερµοδυναµική

Ζήτημα 1 0. Επώνυμο... Όνομα... Αγρίνιο 1/3/2015. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση

ΘΕΡΜΙΚΗ ΔΙΑΣΤΟΛΗ Τα περισσότερα στερεά, υγρά και αέρια όταν θερμαίνονται διαστέλλονται. Σε αυτή την ιδιότητα βασίζεται η λειτουργία πολλών

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ - B ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός.

ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Κινητική Θεωρία Αερίων. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε

Physics by Chris Simopoulos

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

5. Κατακόρυφη θερµοϋγροµετρική δοµή και στατική της ατµόσφαιρας

Ατμοσφαιρική Ρύπανση

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Υπολογισμός συνάρτησης μεταφοράς σε Υδραυλικά συστήματα. Αντίσταση ροής υγρού. Μανομετρικό Υψος h. Υψος h2. Ροή q

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ B' ΛΥΚΕΙΟΥ 15/11/2009

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2011 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

(1) ταχύτητα, v δεδομένη την πιο πάνω κατανομή θερμοκρασίας; 6. Γιατί είναι σωστή η προσέγγιση του ερωτήματος [2]; Ποια είναι η

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Μη Αντιστρεπτότητα και ο 2ος Θ.ν. Διδάσκων : Καθηγητής Γ.

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Δ Θέμα ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΡΟΥΣΕΙΣ- ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ-ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Ημερομηνία: Πέμπτη 20 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Να γράψετε στο τετράδιο σας την σωστή απάντηση στις παρακάτω ερωτήσεις.

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 27 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

μεταβάλλουμε την απόσταση h της μιας τρύπας από την επιφάνεια του υγρού (π.χ. προσθέτουμε ή αφαιρούμε υγρό) έτσι ώστε h 2 =2 Α 2

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑ - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ

Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Διάλεξη 9)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ/ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κυριακή 6 Μαρτίου 2016 Θέμα Α

Ατμοσφαιρική Ρύπανση

V (β) Αν κατά τη μεταβολή ΓΑ μεταφέρεται θερμότητα 22J από το αέριο στο περιβάλλον, να βρεθεί το έργο W ΓA.

Τεχνολογία Περιβαλλοντικών Μετρήσεων

ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ 2. ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Θερμοδυναμική. Ενότητα 3: Ασκήσεις στη Θερμοδυναμική. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας

Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α)


Διαγώνισμα Προσομοίωσης -Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου-

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/2014

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Φυσική Β Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού Σχ. έτος Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Προσανατολισμού Θερμοδυναμική

Συνοπτική Παρουσίαση Σχέσεων για τον Προσδιορισμό του Επιφανειακού Συντελεστή Μεταφοράς της Θερμότητας.

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007

Ημερομηνία: Τρίτη 3 Ιανουαρίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

V P P. [3] (α) Να δειχθεί ότι για ένα υδροστατικό σύστημα ισχύει: P V

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ η ΕΡΓΑΣΙΑ

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚAMΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ-ΟΡΜΗ-ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ 5/1/2015

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Θεωρία και Μεθοδολογία

v = 1 ρ. (2) website:

Transcript:

ΑΛΛΑΓΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕ ΤΟ ΥΨΟΣ, ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ KAI ΡΥΠΑΝΣΗ ΤΟΥ ΑΕΡΑ Στην κατακόρυφη κίνηση του αέρα οφείλονται πολλές ατμοσφαιρικές διαδικασίες, όπως ο σχηματισμός των νεφών και η διασπορά των ρύπων. Αν η ατμόσφαιρα είναι σταθερή, η κατακόρυφη κίνηση είναι περιορισμένη και οι ρύποι του αέρα τείνουν να συσσωρεύονται γύρω από την περιοχή εκπομπής παρά να διασκορπίζονται και να διαλύονται. Αντίθετα, σε μια ασταθή ατμόσφαιρα η κατακόρυφη κίνηση του αέρα διευκολύνει την κατακόρυφη διασπορά των ρύπων. Συνεπώς, οι συγκεντρώσεις των ρύπων εξαρτώνται όχι μόνο από την ένταση της πηγής που τους εκπέμπει αλλά και από τη σταθερότητα της ατμόσφαιρας. Στη μετεωρολογία προσδιορίζουμε τη σταθερότητα του αέρα με τη χρήση της έννοιας πακέτο αέρα για μια καθορισμένη ποσότητα αέρα και συγκρίνοντας τη θερμοκρασία του πακέτου αέρα, το οποίο υφίσταται αδιαβατικές αυξήσεις και μειώσεις, με εκείνη του περιβάλλοντος αέρα. Σε πολλές περιπτώσεις ένα πακέτο αέρα το οποίο περιέχει ρύπους και ανεβαίνει από το έδαφος σταματάει σε ένα συγκεκριμένο υψόμετρο, το οποίο καλείται ύψος ανάμιξης. Όσο μεγαλύτερο είναι το ύψος ανάμιξης, τόσο μικρότερη είναι η συγκέντρωση των ρύπων. Θα εκτιμήσουμε το ύψος ανάμειξης και τη συγκέντρωση του μονοξειδίου του άνθρακα (CO) το οποίο εκπέμπεται από τις μοτοσυκλέτες στην κεντρική, μητροπολιτική περιοχή του Hanoi (Ανόι) και σε ώρα κυκλοφοριακής αιχμής, κατά την οποία η κατακόρυφη ανάμιξη είναι απαγορευμένη λόγω της θερμοκρασιακής αναστροφής (η θερμοκρασία του αέρα αυξάνεται με το ύψος) σε υψόμετρο πάνω από 119 m. Θεωρήστε τον αέρα ως ένα ιδανικό διατομικό αέριο, με μοριακή μάζα μ = 29 g/mol. Η quasi-αδιαβατική μεταβολή υπακούει στη σχέση pv γ = const, όπου c γ = c p V είναι ο λόγος μεταξύ της ισοβαρούς και ισόχωρης ειδικής θερμότητας του αερίου. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα πιο κάτω δεδομένα, όπου χρειαστούν: Παγκόσμια σταθερά των αερίων R = 8.31 J/mol.K. Ατμοσφαιρική πίεση στο έδαφος p 0 = 101.3 kpa. Επιτάχυνση της βαρύτητας g = 9.81 m/s 2. 7 Ισοβαρής ειδική θερμότητα: c p = R για τον αέρα. 2 5 Ισόχωρη ειδική θερμότητα: c V = R για τον αέρα. 2 1

Μαθηματικά δεδομένα. a. dx b. Η λύση της διαφορικής εξίσωσης + Ax= B (με A και B σταθερές) δίνεται dt B από τη: xt () = x1 () t+ όπου x1 ( t ) είναι η λύση της διαφορικής εξίσωσης A dx Ax=0 dt +. c. lim x x 1 1+ = e x 1. Μεταβολή της πίεσης με το ύψος. 1.1. Θεωρήστε ότι η θερμοκρασία της ατμόσφαιρας είναι παντού η ίδια σταθερή και ίση με T 0. Να αποδείξετε την εκθετική σχέση η οποία δίνει την ατμοσφαιρική πίεση p σε σχέση με το ύψος z. 1.2. Υποθέστε ότι η θερμοκρασία της ατμόσφαιρας μεταβάλλεται με το ύψος σύμφωνα με τη σχέση ( ) ( 0) T z = T Λ z όπου Λ είναι μια σταθερά, η οποία καλείται βαθμίδα υψομετρικής πτώσης της θερμοκρασίας (η κατακόρυφη βαθμίδα της θερμοκρασίας είναι Λ ). 1.2.1. Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει την ατμοσφαιρική πίεση p συναρτήσει του ύψους z. 1.2.2. Μια διαδικασία η οποία καλείται ελεύθερη μεταφορά συμβαίνει όταν η πυκνότητα του αέρα αυξάνεται με το ύψος. Για ποιες τιμές του Λ και πάνω συμβαίνει αυτή η διαδικασία; 2

2. Μεταβολή της θερμοκρασίας ενός πακέτου αέρα σε κατακόρυφη κίνηση Θεωρήστε ένα πακέτο αέρα το οποίο κινείται προς τα πάνω και προς τα κάτω μέσα στην ατμόσφαιρα. Ένα πακέτο αέρα είναι μια ποσότητα αέρα με συγκεκριμένες διαστάσεις, της τάξης μερικών μέτρων, το οποίο μπορούμε να το διαπραγματευθούμε ως μία ανεξάρτητη θερμοδυναμική οντότητα, αρκετά μικρή ώστε να θεωρούμε ότι η θερμοκρασία της είναι παντού η ίδια. Η κατακόρυφη κίνηση ενός πακέτου αέρα μπορεί να θεωρηθεί ως quasi-αδιαβατική μεταβολή, π.χ η ανταλλαγή θερμότητας με τον περιβάλλοντα αέρα είναι αμελητέα. Αν το πακέτο αέρα ανεβαίνει μέσα στην ατμόσφαιρα, διαστέλλεται και ψύχεται. Αντίθετα, αν αυτό κινείται προς τα κάτω, η αυξανόμενη εξωτερική πίεση θα συμπιέσει τον αέρα μέσα στο πακέτο και η θερμοκρασία του θα αυξηθεί. Καθώς το μέγεθος του πακέτου δεν είναι μεγάλο, η ατμοσφαιρική πίεση σε διαφορετικά σημεία στα όρια του πακέτου μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει την ίδια τιμή p( z ), όπου z είναι το υψόμετρο του κεντρικού σημείου του πακέτου αέρα. Η θερμοκρασία στο πακέτο είναι παντού η ίδια και ισούται με T έτο (z), η οποία είναι γενικά διαφορετική από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος αέρα T z. Στα μέρη 2.1 και 2.2, δεν κάνουμε καμιά υπόθεση σχετικά με τη μορφή της T(z). πακ ( ) 2.1. Η μεταβολή της θερμοκρασίας του πακέτου αέρα,, σε σχέση με το ύψος T πακέτο δίνεται από τη σχέση ). T πακέτο dtπακ έ το = G. Να εξάγετε τη μαθηματική έκφραση τουg (T, dz 2.2. Θεωρήστε ειδικές ατμοσφαιρικές συνθήκες στις οποίες σε κάθε υψόμετρο z η θερμοκρασία T της ατμόσφαιρας είναι ίση με εκείνη του πακέτου T πακέ το, T ( z) = T ( z). Χρησιμοποιούμε το Γ για να υποδηλώσουμε την τιμή του G όταν πακέτο dt T = T πακέτο, δηλαδή Γ = πακ έτο (με T = T πακέ το dz ). Το Γ καλείται βαθμίδα αδιαβατικής μείωσης του ξηρού αέρα. 2.2.1. Να εξάγετε τη μαθηματική έκφραση του Γ 2.2.2. Υπολογίστε την αριθμητική τιμή του Γ. 2.2.3. Να εξάγετε τη μαθηματική έκφραση της ατμοσφαιρικής θερμοκρασίαςt z ( ) ως συνάρτηση του υψομέτρου. 3

2.3. Υποθέστε ότι η ατμοσφαιρική θερμοκρασία εξαρτάται από το υψόμετρο σύμφωνα με τη σχέση ( ) ( 0) T z = T Λ z, όπου Λ είναι σταθερό. Βρέστε την εξάρτηση της θερμοκρασίας του πακέτου, T έτο (z), σε υψόμετρο z. 2.4. Γράψετε την μαθηματική σχέση για T έτο (z) όταν T ( 0) T πακέτο. πακ πακ z T( 0) Λ << και 3. Η σταθερότητα της ατμόσφαιρας. Σε αυτό το μέρος υποθέτουμε ότι το T μεταβάλλεται γραμμικά με το υψόμετρο. 3.1. Θεωρήστε ένα πακέτο αέρα που βρίσκεται αρχικά σε ισορροπία σε σχέση με τον περιβάλλοντα αέρα σε ύψος 0, δηλαδή έχει την ίδια θερμοκρασία T z 0 με αυτή του z ( ) περιβάλλοντα αέρα. Αν το πακέτο αέρα μετακινηθεί ελαφρά πάνω ή κάτω (π.χ. λόγω ατμοσφαιρικών διαταράξεων), μπορεί να συμβεί μια από τις τρεις πιο κάτω περιπτώσεις: - Το πακέτο αέρα επανέρχεται στο αρχικό ύψος, η ισορροπία του πακέτου είναι σταθερή. Η ατμόσφαιρα θεωρείται σταθερή. - Το πακέτο αέρα συνεχίζει να κινείται προς την αρχική του κατεύθυνση, η ισορροπία του πακέτου είναι ασταθής. Η ατμόσφαιρα θεωρείται ασταθής. - Το πακέτο παραμένει στη νέα του θέση, η ισορροπία του πακέτου είναι αδιάφορη. Η ατμόσφαιρα θεωρείται ουδέτερη. Ποια είναι η συνθήκη για το Λ, ώστε η ατμόσφαιρα να θεωρείται σταθερή, ασταθής ή ουδέτερη; z 0 3.2. Ένα πακέτο αέρα έχει θερμοκρασία στο έδαφος T πακέτου (0) ψηλότερη από τη θερμοκρασία T ( 0) του περιβάλλοντα αέρα. Η ανοδική δύναμη (άνωση) θα κάνει το πακέτο να ανεβεί. Να εξάγετε την έκφραση που δίνει το μέγιστο ύψος που μπορεί να φτάσει το πακέτο στην περίπτωση που η ατμόσφαιρα είναι σταθερή σε σχέση με το Λ και Γ. 4

4. Το ύψος ανάμιξης 4.1. Ο πίνακας 1 δείχνει τις θερμοκρασίες του αέρα που καταγράφηκαν από ένα μετεωρολογικό μπαλόνι στις 7: 00 π.μ. μια μέρα του Νοεμβρίου στο Hanoi. Θεωρήστε ένα πακέτο αέρα θερμοκρασίας T ( o έ 0) = πακ το 22 C που αυξάνεται από το έδαφος. Με βάση τα δεδομένα που δίνονται στον πίνακα 1 και χρησιμοποιώντας την κατάλληλη γραμμική προσέγγιση, υπολογίστε τη θερμοκρασία της μάζας αέρα σε ύψος 96 m και 119 m. 4.2. Προσδιορίστε τα μέγιστα ύψη H που μπορεί να φτάσει το πακέτο αέρα και τη θερμοκρασία T πακέτο (H )του πακέτου αέρα. Το H ονομάζεται ύψος ανάμιξης. Οι ρυπαντές αέρα που εκπέμπονται από το έδαφος μπορούν να αναμιχθούν με τον αέρα της ατμόσφαιρας (για παράδειγμα με τον άνεμο, με στροβιλισμούς του αέρα και τη διασπορά) και διαλύονται μέσα σε αυτό το στρώμα. Πίνακας 1 Δεδομένα που καταγράφηκαν από μετεωρολογικό μπαλόνι στις 7:00 π.μ. μια μέρα του Νοέμβρη στο Hanoi. Ύψος, m Θερμοκρασία, o C 5 21.5 60 20.6 64 20.5 69 20.5 75 20.4 81 20.3 90 20.2 96 20.1 102 20.1 109 20.1 113 20.1 119 20.1 128 20.2 136 20.3 145 20.4 5

153 20.5 159 20.6 168 20.8 178 21.0 189 21.5 202 21.8 215 22.0 225 22.1 234 22.2 246 22.3 257 22.3 5. Υπολογισμός της μόλυνσης από μονοξείδιο του άνθρακα (CO) από μηχανάκια κατά τη διάρκεια της ώρας αιχμής ένα πρωινό στο Hanoi. Η κεντρική, μητροπολιτική περιοχή του Hanoi προσδιορίζεται κατά προσέγγιση από ένα ορθογώνιο με διαστάσεις L και W όπως φαίνεται στο σχήμα, με τη μια πλευρά κατά μήκος της νοτιοδυτικής όχθης του Κόκκινου Ποταμού. Βορράς Κόκκινος Ποταμός L W Υπολογίζεται ότι υπάρχουν στο δρόμο 8x10 5 μοτοσυκλέτες (παπάκια) κατά τη διάρκεια ενός πρωινού σε ώρα αιχμής από τις 7:00 π.μ. έως τις 8:00 π.μ., οι οποίες κινούνται γύρω στα 5 km και εκπέμπουν 12 g μονοξειδίου του άνθρακα CO ανά 6

χιλιόμετρο. Το ποσό των ρύπων CO θεωρείται κατά προσέγγιση ότι εκπέμπεται ομοιόμορφα χρονικά, με ένα σταθερό ρυθμό M, κατά τη διάρκεια της ώρας αιχμής. Ο καθαρός βορειοανατολικός άνεμος που φυσά κάθετα, την ίδια ώρα, προς τον Κόκκινο Ποταμό (κάθετα προς την πλευρά L του ορθογωνίου) με ταχύτητα u, περνά από την πόλη με την ίδια ταχύτητα και μεταφέρει ένα μέρος του μολυσμένου με μονοξείδιο του άνθρακα αέρα μακριά από την ατμόσφαιρα της πόλης. Χρησιμοποιούμε επίσης το ακόλουθο προσεγγιστικό μοντέλο: Το ποσό του μονοξειδίου του άνθρακα CO θεωρείται ότι εκπέμπεται ομοιόμορφα κατά τη διάρκεια του χρόνου, με ένα σταθερό ρυθμό M μέσα σε μια ώρα αιχμής, και σκορπίζεται γρήγορα, έτσι ώστε η συγκέντρωση C( t ) του CO μέσα στο χρόνο t είναι περίπου η ίδια στην ατμόσφαιρα πάνω από την κεντρική περιοχή του Hanoi μέχρι το ύψος ανάμιξης H που υπολογίζεται στο σχήμα 4.2, δηλαδή στο ορθογώνιο κουτί με διαστάσεις L, W και H. Ο παρασυρόμενος από τον άνεμο αέρας που μπαίνει στο κουτί είναι καθαρός και θεωρείται ότι δεν χάνεται ποσό μολυσμένου αέρα από το κουτί από τις παράλληλες προς τον αέρα πλευρές. Πριν τις 7:00 π.μ., η συγκέντρωση CO στην ατμόσφαιρα είναι αμελητέα. 5.1. Να εξάγετε τη διαφορική εξίσωση που καθορίζει τη συγκέντρωση C( t ) μονοξειδίου του άνθρακα, CO, σαν συνάρτηση του χρόνου C( t ). 5.2. Να γράψετε τη λύση αυτής της εξίσωσης για τη C( t ). 5.3. Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της συγκέντρωσης C( t ) στις 8:00 π.μ. Δίνονται: L = 15 km, W = 8 km, u = 1 m/s. 7