Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής

Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής

Α βασικό πρόβλημα,, παροχή γνωστή απλός υπολογισμός απωλειών όχι δοκιμές (1): L1 = 300, d1 = 0.6 m, (): L = 300, d = 0.4 m Q = 0.5m 3 /s, H=?, k=0.6 mm

Διατήρηση της ενέργειας z patm VA patm V B z h f h g g g g f έ έ ώ ώ f V 1 L1V 1 V LV V 05 1 g d1 g g d g g 1 z z z h. f K f

d 04. 055. 1 d 06. 1 K. d. 071 04 d 1

Eξ. Συνέχειας

Μοοdy Re k/d

V L V V L V V z zz h f 05. f K f 1 1 1 g 1 d 1 g g d g g 1 V1 3001. 77 V 300 V 3. 98 80 z 05. f 1 04. f g 06. g g 03. g g.

1 0 Βασικό πρόβλημα Σε ένα δίκτυο βαρύτητας που ξεκινά από ένα γνωστό υψόμετρο της πιεζομετρικής γραμμής (π.χ. στάθμη δεξαμενής) (Σημείο Α) υπολογίζονται οι απώλειες φορτίου και αφαιρούνται από αυτό το υψόμετρο. Το μέγεθος που προκύπτει είναι το υψόμετρο της γραμμής ενέργειας. Οι απώλειες υπολογίζονται με τις γνωστές εξισώσεις που έχουν παρουσιασθεί. Αφαιρώντας από το ύψος της γραμμής ενεργείας το ύψος κινητικής ενεργείας προκύπτει το υψόμετρο της πιεζομετρικής γραμμής: 4Q α) υπολογισμός ταχύτητας ροής: V D β) υπολογισμός f και γραμμικών απωλειών: Για τον προσδιορισμό του f υπολογίζεται πρώτα ο αριθμός Re=VD/ν και κατόπιν χρησιμοποιείται το διάγραμμα Moody (για τυρβώδη ροή απαιτείται και η σχετική τραχύτητα) h f L V f D g 8 f L ή ισοδύναμα: Υπολογισμός της αντίστασης του αγωγού: R g D Υπολογισμός απωλειών: 5 h f R Q γ) Όποτε έχω τοπικές απώλειες λαμβάνει απότομη πτώση της γραμμής ενέργειας: V h f A B K g Τελικά οι τοπικές συν τις γραμμικές απώλειες είναι οι συνολικέ απώλειες από Α σε Β. h h h f A B f A B f A B έ έ

δ) υπολογισμός ύψους γραμμής ενέργειας σε κατάντη σημείο Β του αγωγού, αφαιρώντας από το ανάντη υψόμετρο ενέργειας όλες τις ενδιάμεσες απώλειες: H B H A hf A B Οι υπολογισμοί άρχονται από την ανάντη δεξαμενή όπου το ύψος ενέργειας είναι ίσο με την υψομετρική θέση (από τον άξονα αναφοράς) της ελεύθερης επιφάνειας. Η γραμμή ενέργειας (εκτός αν μεσολαβεί ΑΝΤΛΙΑ) είναι ΠΑΝΤΟΤΕ «κατηφορική» ακολουθώντας την κίνηση του νερού (απώλειες ενέργειας κατά την κίνηση λόγω τριβής). ε) υπολογισμός ύψους πιεζομετρικής γραμμής αφαιρώντας το ύψος κινητικής ενέργειας από την γραμμή ενέργειας: V. B H g B A B ΓΕ h f AB Η Α = z A Π.Γ γραμμή εδάφους V B /(g) h pb=p β/γ Η Β Π.Γ Β z B (z A στάθμη επιφανείας της δεξαμενής, z Β υψόμετρο εδάφους του κόμβου Β, Σh f, A B οι απώλειες ενέργειας και h pβ το ύψος πίεσης στη θέση Β). στ) Αφαιρώντας από το υψόμετρο ενεργείας το υψόμετρο του εδάφους, προκύπτει το πιεζομετρικό φορτίο στο κατάντη άκρο. h pβ = Π.Γ Β z Β

Ακολουθώ την κίνηση του νερού Ανάντη (δεξαμενή) ξ μ Κατάντη τομή στο δίκτυο, κόμβοι (υπάρχει ύψος πίεσης, δεν προσομοιάζει με δεξαμενή) Μοντέλα καθοδηγούμενα από την παροχή: Υποθέτω τη μέγιστη ωριαία παροχή και ελέγχω τα ύψη πίεσης Προφανώς αν τα ύψη πίεσης είναι μικρά ή και αρνητικά, ο συλλογισμός είναι ΑΤΟΠΟΣ

Άσκηση (κατανόηση εξίσωσης ενέργειας χάραξη γραμμής ενέργειας (1 ο βασικό πρόβλημα της Υδραυλικής των κλειστών αγωγών) ελεύθερη εκροή στην ατμόσφαιρα) Νερό εκρέει από μία δεξαμενή που βρίσκεται σε υψόμετρο 100 m ελεύθερα μέσα από ένα σωλήνα από χυτοσίδηρο μήκους 39 m. Αρχικά η διάμετρος του σωλήνα είναι 50 mm σε μήκος 15 m (1) ενώ στο υπόλοιπο μήκος η διάμετρος είναι 75 mm (). Παίρνοντας υπόψη όλες τις απώλειες να φορτίου στον αγωγό, υπολογίστε το υψόμετρο εξόδου του αγωγού γ στην ατμόσφαιρα όταν η παροχή είναι,7 L/s. Δίνεται τραχύτητα k = 0.06 mm και ν = 1,3 10 6 m /s (Τερζίδης, 1997). A (1) () Β

Eξ. συνέχειας Λύση: Aπό τη διατήρηση της μάζας (αν και έχει επικρατήσει να αναφέρεται ως εξίσωση συνέχειας, βλπ. Κωστοβίνος, 1997) ισχύει: Q 1 = Q = σταθ οπότε: Q 0.007 Q A1V1 V1 1.38 m/ s A1 π 0.05 4 Q 0.007 Q AV V 0.61 m/ s A π 0.075 4 Σχόλιο: Προσοχή οι πράξεις γίνονται πάντοτε στο διεθνές σύστημα μονάδων, οπότε εμφανίζονται μόνο m, s, Kg, N, Pa...

Απότομη διεύρυνση Κατόπιν προσδιορίζω τις συνολικές απώλειες ενέργειας. Αυτές διακρίνονται σε γραμμικές και τοπικές. Οι τροπικές απώλειες οφείλονται ανάντη στην περιοχή όπου έχουμε ροή από δεξαμενή στον αγωγό, επομένως με βάση τη γεωμετρία K = 0.5. Eπίσης, λόγω απότομης διεύρυνσης. Ο συντελεστής τοπικών απωλειών γι αυτή την περίπτωση μπορεί να προσδιοριστεί ως: D 1 1 0.308 D

Μοοdy Aγωγός 1: k/d =0.0006/0.05=0.005 και Re=VD/v=1.38*0.05/(1.3*10 6 )=5.31 10 4 1 /( Oπότε f1= 0.03 Aγωγός : k/d =0.0006/0.05 και Re=VD/v=0.61*0.075/(1.3*10 6 ) Oπότε f = 0.095

Eξ. ενέργειας Εφαρμόζω την εξίσωση ενέργειας από τη θέση της δεξαμενής (αμελητέο ύψος πίεσης και ταχύτητας) στη θέση (Β) της εκροής όπου ναι μεν η πίεση είναι ίση με την ατμοσφαιρική (άρα αμελητέα για τα προβλήματα του Δομικού) υπάρχει όμως ύψος κινητικής ενέργειας. Προφανώς θα πρέπει να συμπεριληφθούν όλες οι απώλειες ενέργειας από τη θέση Α στη (): patn VA patn V z A z B hf 1hf hfd1hfd g g g g V V1 V 1 L1 V1 L V 100 0 0zB 0 0.5 0.3 f1 f g g g D1 g D g oπότε: 0.61 1.38 0.61 15 1.38 4 0.61 100 0 0 zb 0 0.5 0.3 f1 f g g g 0.05 g 0.075 g z 98.88 m B

Γ.Ε. Γ.Ε (ξεκινώ από τη δεξαμενή και αφαιρώ διαδοχικά τις απώλειες) A (1) () Β ύψος κινητικής ενέργειας Β

Αντλίες: Βασικές αρχές αντλιοστασίου, προσεγγιστικός υπολογισμός ισχύος Αντλίες ονομάζονται τα μηχανικά μέσα με τα οποία επιταχύνεται η διακίνηση ενός υγρού σε μικρή ή μεγάλη απόσταση από ένα χώρο χαμηλής πίεσης σε ένα άλλο χώρο υψηλότερης πίεσης ή από μία υψομετρική στάθμη σε άλλη που βρίσκεται υψηλότερα. Υπάρχουν δύο βασικοί είδη αντλιών: Δυναμικές αντλίες και αντλίες θετικής εκτόπισης. Στις αντλίες θετικής εκτόπισης το νερό υφίσταται μεταβολή της κινητικής του κατάστασης λόγω πρόσδοσης ορμής σε αυτό από το κινούμενο στοιχείο της αντλίας (Παπαϊωάνου, 1996). Στις αντλίες θετικής εκτόπισης το αντλητικό στοιχείο της αντλίας παραλαμβάνει μία ποσότητα υγρού η οποία παγιδεύεται εντός θαλάμου και τη μετατοπίζει στο χώρο αυξάνοντας τη στατική του πίεση χωρίς όμως να μεταβάλλεται η κινητική του ενέργεια. Στην πράξη για τα συνήθη υδραυλικά έργα χρησιμοποιούνται δυναμικές αντλίες και συγκεκριμένα φυγόκεντρες αντλίες. Στις αντλίες αυτού του τύπου το σχήμα των πτερυγίων και η διάταξή τους είναι τέτοια ώστε το υγρό να εισέρχεται στο κέλυφος αξονικώς ενώ να κινείται και να εξέρχεται κάθετα προς τον άξονα της αντλίας δηλαδή ακτινικώς (Παπαϊωάνου, 1996). Τα κυριότερα ρ μέρη μιας αντλητικής διάταξης είναι τα παρακάτω: Αντλητικό συγκρότημα: ονομάζεται η αντλία μαζί με τον κινητήρα Αγωγός αναρρόφησης: ο αγωγός όπου άρχεται από το αντλούμενο νερό και καταλήγει στην αντλία Καταθλιπτικός αγωγός: ο αγωγός όπου άρχεται από την αντλία μέχρι τη κατάντη δεξαμενή όπου καταλήγει το νερό Γεωμετρικό ύψος: Υψομετρική διαφορά από την επιφάνεια του αντλούμενου νερού μέχρι τη στάθμη της κατάντη δεξαμενής Μανομετρικό ύψος: Το Γεωμετρικό ύψος και επιπλέον το σύνολο των απωλειών (τοπικών και γραμμικών) από τον επιφάνεια του νερού που πραγματοποιείται η άντληση έως τη θέση της κατάντη δεξαμενής. Βαθμός απόδοσης της αντλίας: Ο λόγος της ισχύος που αποδίδει η αντλία προς την ισχύ που απορροφά.

Φυγόκεντρες αντλίες (Ευστρατιάδης και Κουτσογιάννης, 007) Πολύβαθμες αντλίες

Η ισχύς που καταναλίσκεται από το ρευστό είναι: N Q H ό M Η γενική εξίσωση για οποιαδήποτε ρευστό στις διεθνής μονάδες για τον προσδιορσμό της ισχύος της αντλίας είναι: QH N M n, όπου Ν η ισχύς της αντλίας (W), g Το ειδικό βάρος του υγρού (Ν/m 3 ). Για το νερό μπορεί να θεωρεί πυκνότητα ίση με 1000 (Κg/m 3 ) Q η παροχή σχεδιασμού για τον καταθλιπτικό αγωγό (m 3 /s), H Μ. το μανομετρικό ύψος (m), n ο βαθμός απόδοσης του αντλητικού συγκροτήματος

Η απαιτούμενη ισχύς του αντλητικού συγκροτήματος για τα συνήθη υδραυλικά έργα προσδιορίζεται για το νερό από τη σχέση, όπου: 981 9.81 Q H M N n, όπου Ν η ισχύς της αντλίας (KW), Q η παροχή σχεδιασμού για τον καταθλιπτικό αγωγό(m 3 /s), H Μ. το μανομετρικό ύψος (m), n ο βαθμός απόδοσης του αντλητικού συγκροτήματος Η απορροφούμενη ισχύς του αντλητικού συγκροτήματος είναι 15% μεγαλύτερη για ηλεκτροκινητήρα και σε 0% μεγαλύτερη για πετρέλαιοκινητήρα σε σχέση με την ισχύς της αντλίας. Παρατηρήσεις (εκτός ύλης): Η παροχή σχεδιασμού (δυσμενέστερη) για το εξωτερικό υδραγωγείο είναι η μέγιστη ημερήσια προσαρμοσμένη στην χρονική βάση λειτουργίας του αντλιοστασίου: 4(ώρες) Q σχ καταθλ. max Q H. ί.

Συνολικές απώλειες Π.Γ ΔΕΞΑΜΕΝΗ Δεξα. Μανομετρικό ύψος Υψομετρική διαφορά Αντλιοστάσιο L Α καταθλιπτικός αγωγός (μετά την αντλία) Σχήμα.34: Αντλιοστάσιο με καταθλιπτικό αγωγό και αγωγό αναρρόφησης Είναι αναμφισβήτητα υπέρ της ασφαλείας να συνυπολογισθεί η διακύμανση της στάθμης στη δεξαμενή ρύθμισης θεωρώντας την ανώτατη στάθμη λειτουργίας ως τη στάθμη του πυθμένα. Σχήμα : Ολικό στατικό ύψος (α) αντλία υπεράνω της ανάντη δεξαμενής (β) αντλία κάτω από τη στάθμη της ανάντη δεξαμενής O βαθμός απόδοσης n σχετίζεται με τη χρησιμοποιούμενη αντλία, ή αντλίες, και τα χαρακτηριστικά του αντλητικού συγκροτήματος.

Το απαιτούμενο μανομετρικό ύψος προκύπτει από την εφαρμογή της εξίσωσης του Bernoulli μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης: H H h h A H M B f f AB AB H H h h H M B f f A AB AB Όπου: HA το ύψος ενεργείας στην ανάντη θέση H το ύψος ενεργείας στην κατάντη θέση B AB AB h το σύνολο των γραμμικών απωλειών h f f το σύνολο των τοπικών απωλειών

Για το παρακάτω σχήμα ισχύει: patm VA HA za g g H z p g atm B B V g B H H zb za Οπότε: H z z h h M B A f f A B A B (.105) Η υψομετρική διαφορά των στάθμεων των δύο δεξαμενών συμπεριλαμβανομένης της ανώτατης στάθμης λειτουργίας καθορίζει το ολικό στατικό ύψος το οποίο εξαρτάται αποκλειστικά από αυτήν την υψομετρική διαφορά και όχι από τις ενδιάμεσες διαδρομές των αγωγών