ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ. και Μηχ. Υπολογιστών Τοµέας Ηλεκτρικής Ισχύος Επιστηµονικός Συνεργάτης Κ. Ντελκής Παραγωγή Ηλεκτρικής Ενέργειας η Ενότητα: Αεριοστρόβιλοι - Μονάδες Συνδυασµένου Κύκλου. Εισαγωγή Ο Αεριοστρόβιλος (Gas turbine είναι µια θερµική µηχανή, οποία χρησιµοποιεί ως εργαζόµενο µέσο αέριο (συνήθως τον αέρα, από όπου και η ονοµασία, όπως Ατµοστρόβιλος (Steam turbine και Υδροστρόβιλος (Hydrauli turbine. Οι τρεις βασικές φάσεις λειτουργίας του Αεριοστροβίλου είναι η Συµπίεση, η Καύση (γενικότερα η Παροχή Θερµότητας και η Εκτόνωση, οι οποίες λαµβάνουν χώρα στα εξής τρία διακριτά µέρη της εγκατάστασης (βλ. Σχ., Σχ.: Ο Συµπιεστής (ompressor, ο οποίος αυξάνει την πίεση και τη θερµοκρασία του εργαζόµενου µέσου, συνήθως είναι ο αέρας που αναρροφά ο συµπιεστής από την ατµόσφαιρα. Ο Θάλαµος Καύσης (ombustion amber στον οποίο γίνεται περαιτέρω αύξηση της θερµοκρασίας του αέρα µε την καύση του καυσίµου, πρακτικά υπό σταθερή πίεση. Μετά την καύση τα καυσαέρια εκτονώνονται στον Στρόβιλο. Γενικότερα, τη θέση της καύσης µπορεί να πάρει η Παροχή Θερµότητας στο εργαζόµενο µέσο έξωθεν, µέσω ενός Θερµαντήρα/Εναλλάκτη Θερµότητας (Heat exanger. Ο Στρόβιλος (urbine στον οποίο εκτονώνονται τα καυσαέρια και γενικότερα το εργαζόµενο µέσο. Ο στρόβιλος συνδέεται πάντοτε µε το Συµπιεστή και του παρέχει το αναγκαίο µηχανικό έργο για την κίνησή του. Το υπόλοιπο έργο του Στροβίλου αποτελεί το ωφέλιµο έργο της εγκατάστασης, το οποίο προσδίνεται στη γεννήτρια για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας.
Οι εγκαταστάσεις αεριοστροβίλων διακρίνονται σε εγκαταστάσεις Ανοικτού Κυκλώµατος (Open - yle gas turbine engine βλ. Σχ. και εγκαταστάσεις Κλειστού Κυκλώµατος (losed - yle gas turbine engine βλ. Σχ.. B Θ q in G G Αέρας Καυσαέρια : ΣΥΜΠΙΕΣΤΗΣ B: ΘΑΛΑΜΟΣ ΚΑΥΣΗΣ : ΣΤΡΟΒΙΛΟΣ G: ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ Σχ. ΑΕΡΙΟΣΤΡΟΒΙΛΟΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΜΙΑΣ ΑΤΡΑΚΤΟΥ Ε : ΣΥΜΠΙΕΣΤΗΣ Θ: ΘΕΡΜΑΝΤΗΡΑΣ : ΣΤΡΟΒΙΛΟΣ Ε: ΕΝΑΛΛΑΚΤΗΣ G: ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ q out Σχ. ΑΕΡΙΟΣΤΡΟΒΙΛΟΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ Εγκαταστάσεις Ανοικτού Κυκλώµατος (Open - yle gas turbine engine: Το χαρακτηριστικό γνώρισµα των εν λόγω εγκαταστάσεων είναι ότι ο αέρας αποτελεί πάντοτε το εργαζόµενο µέσο, που αναρροφά ο Συµπιεστής από την ατµόσφαιρα, ενώ µετά το θάλαµο καύσης τα καυσαέρια επέχουν τη θέση του εργαζόµενου µέσου. Ως εκ τούτου οι εγκαταστάσεις αυτές θεωρούνται µηχανές εσωτερικής καύσης γιατί έχουµε ανάµειξη του καυσίµου µε το εργαζόµενο µέσο. Τα καυσαέρια µετά την εκτόνωσή τους στον Στρόβιλο εξέρχονται στην ατµόσφαιρα µε πίεση ίση µε την ατµοσφαιρική, αλλά µε σαφώς υψηλότερη θερµοκρασία (00-600 0. Στις εγκαταστάσεις ανοικτού κυκλώµατος και για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας χρησιµοποιούνται ως καύσιµα το φυσικό αέριο ή το αέριο που προέρχεται από την αεριοποίηση του άνθρακα ή το αέριο των υψικαµίνων (στα πλαίσια της εξοικονόµησης ενέργειας καθώς επίσης και τα αποστάγµατα του πετρελαίου, το ντήζελ σε ευρεία κλίµακα και σπανιότερα το µαζούτ. Το µαζούτ χρησιµοποιείται µετά από ειδική επεξεργασία για την κατακράτηση ορισµένων διαβρωτικών συστατικών (π.χ το βανάδιο. Ειδικότερα, το βανάδιο σχηµατίζει οξείδια µε χαµηλό σηµείο τήξης (690 0, ενώ µε το νάτριο και το κάλιο σχηµατίζει επίσης εύτηκτες ενώσεις µε χαµηλό σηµείο τήξη (70 0, οι οποίες στη συνέχεια αντιδρούν µε το θείο, που περιέχεται στο µαζούτ, και παράγουν πολύ διαβρωτικές ενώσεις οι οποίες έχουν σηµεία τήξης στην περιοχή θερµοκρασιών του στροβίλου. Οι ενώσεις αυτές διαβρώνουν τα κράµατα των
πτερυγίων των στροβίλων. Έτσι η κατακράτηση των διαβρωτικών ουσιών µετά από ειδική επεξεργασία είναι η ενδεδειγµένη λύση γιατί η επιδίωξη να τηρηθεί η θερµοκρασία εισόδου των καυσαερίων στον στρόβιλο σε χαµηλά επίπεδα, κάτω από το σηµείο τήξης των διαβρωτικών ενώσεων, έχει ως αποτέλεσµα τη µείωση του βαθµού απόδοσης σε χαµηλά επίπεδα. Οι εγκαταστάσεις Αεριοστροβίλων Ανοικτού Κυκλώµατος είναι οι πλέον συνήθεις για την κάλυψη των αναγκών ηλεκτρικής ενέργειας στη ζώνη αιχµής ή ως µονάδες εφεδρείας ισχύος. Οι εν λόγω εγκαταστάσεις είναι τεχνικά και οικονοµικά ελκυστικές, λόγω της απλότητας της όλης εγκατάστασης και του µικρού κόστους εγκατάστασης, ενώ το αυξηµένο σχετικά κόστος λειτουργίας δεν παίζει καθοριστικό ρόλο στην επιλογή τους ως µονάδες αιχµής ή ως εφεδρικές µονάδες, γιατί οι ετήσιες ώρες λειτουργίας είναι µικρότερες από.00 ώρες. Εκτός από την απλή διάταξη της εγκατάστασης αεριοστροβίλου ανοικτού κυκλώµατος του ενός άξονα (µιας ατράκτου, πάνω στον οποίο είναι προσαρµοσµένοι ο συµπιεστής, ο στρόβιλος και η γεννήτρια, χρησιµοποιούνται και άλλες πιο πολύπλοκες διατάξεις µε στόχο τη βελτίωση της συµπεριφοράς του. Η συνήθης παραλλαγή είναι αυτή του Σχ.. B G Αέρας Καυσαέρια : ΣΥΜΠΙΕΣΤΗΣ B: ΘΑΛΑΜΟΣ ΚΑΥΣΗΣ,: ΣΤΡΟΒΙΛΟI G: ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ Σχ.: ΑΕΡΙΟΣΤΡΟΒΙΛΟΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΙΠΛΗΣ ΑΤΡΑΚΤΟΥ Ειδικότερα, ο συµπιεστής και ο ένας στρόβιλος (, ο οποίος παράγει ακριβώς την ισχύ που χρειάζεται ο συµπιεστής, είναι προσαρµοσµένοι στον ίδιο άξονα, ενώ
προστίθεται και δεύτερος στρόβιλος (/ Στρόβιλος Ισχύος προσαρµοσµένος στον ίδιο άξονα µε τη γεννήτρια για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας, δηλαδή του ωφέλιµου έργου. Η διάταξη αυτή ονοµάζεται ιδύµων Αξόνων ( ιπλής Ατράκτου. Εγκαταστάσεις Κλειστού Κυκλώµατος (losed - yle gas turbine engine: Το χαρακτηριστικό γνώρισµα των εγκαταστάσεων είναι ότι η Παροχή Θερµότητας (q in στο εργαζόµενο µέσο (συνήθως αέρας και σπανιότερα άλλο αδρανές αέριο γίνεται έξωθεν µέσω ενός Θερµαντήρα/Εναλλάκτη Θερµότητας (Heat exanger. Επίσης, υπάρχει και δεύτερος Εναλλάκτης Θερµότητας στην έξοδο του Στροβίλου για την ψύξη (q out του εργαζόµενου µέσου. Ως εκ τούτου οι εγκαταστάσεις αυτές θεωρούνται ως µηχανές εξωτερικής καύσης γιατί δεν έχουµε ανάµειξη του καυσίµου µε το εργαζόµενο µέσο Σηµειώνεται ότι η παροχή θερµότητας µπορεί να προέρχεται και από στερεά καύσιµα ή ακόµη µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως εργαζόµενο µέσο ένα αδρανές αέριο και να έχουµε παροχή θερµότητας από ένα πυρηνικό αντιδραστήρα χωρίς να υπάρχει κίνδυνος ραδιενεργού µόλυνσης. Ο Αεριοστρόβιλος Κλειστού Κυκλώµατος, παρουσιάζει δύο σηµαντικά πλεονεκτήµατα: Το πρώτο είναι η δυνατότητα χρησιµοποίησης οιουδήποτε καυσίµου ως πηγή ενέργειας για την ανύψωση της θερµοκρασίας του εργαζόµενου µέσου, µε µόνο περιορισµό τη µηχανική αντοχή των υλικών του στροβίλου, ενώ δεν τίθεται θέµα αλλαγής της χηµικής σύνθεσης του εργαζόµενου µέσου, όπως π.χ η παραγωγή καυσαερίων. Το δεύτερο είναι η δυνατότητα ρύθµισης της παραγόµενης ισχύος εν λειτουργία µέσω της ρύθµισης της παροχής της µάζας του εργαζόµενου µέσου (και εποµένως και του καυσίµου, και µάλιστα µε σταθερό βαθµό απόδοσης, γιατί δεν µεταβάλλονται οι βασικές παράµετροι λειτουργίας όπως είναι η σχέση συµπίεσης και η θερµοκρασία εισόδου στον στρόβιλο. Εντούτοις, παρά τα δύο σηµαντικά πλεονεκτήµατα ο εν λόγω αεριοστρόβιλος δεν καθιερώθηκε λόγω του ότι η διάταξη της εγκατάστασης είναι περίπλοκη, ιδιαίτερα του θερµαντήρα, και τα οικονοµικά δεδοµένα δεν είναι προς το παρόν ελκυστικά. Ιστορικά, η πρώτη πρακτική εφαρµογή των αεριοστροβίλων για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας πραγµατοποιήθηκε το 99 από την ελβετική εταιρεία Brown Boveri, ενώ η πρώτη εφαρµογή αεριοστροβίλων αεροπορικού τύπου έγινε το 9 στην Αγγλία από τον Fran Wittle. Από τότε η τεχνολογία των αεριστροβίλων αναπτύχθηκε σηµαντικά τόσο στο χώρο
των αεροµεταφορών και της ναυσιπλοΐας όσο και για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Ειδικότερα, είχαµε σηµαντική βελτίωση του βαθµού απόδοσης των αεριοστροβίλων µε τη χρήση κραµάτων νικελίου, τα οποία επέτρεψαν την ανάπτυξη υψηλών θερµοκρασιών στην είσοδο του στροβίλου, της τάξης των.000 0, ενώ µε την ψύξη των πτερυγίων του στροβίλου η θερµοκρασία µπορεί να φτάσει τους.0 0. Περαιτέρω, η χρήση κεραµικών υλικών για την επίστρωση των πτερυγίων του στροβίλου, σε συνδυασµό µε την ψύξη τους έχει επιτρέψει θερµοκρασίες εισόδου της τάξης των 00 0 και την αύξηση του συνολικού βαθµού απόδοσης της εγκατάστασης στα επίπεδα του 7-0%, δηλαδή σε επίπεδα που είναι συγκρίσιµα µε το βαθµό απόδοσης ατµοηλεκτρικών µονάδων. Όπως αναφέρθηκε στο χώρο της ηλεκτρικής ενέργειας οι αεριοστρόβιλοι χρησιµοποιούνται ως µονάδες αιχµής. Επίσης, αποτελούν αναπόσπαστο κοµµάτι των µονάδων Συνδυασµένου Κύκλου (ombined yle power plants και των µονάδων που χρησιµοποιούν ως καύσιµο αεριοποιηµένο άνθρακα (Integrated Gasifiation ombine yle IG για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας καθώς και των µονάδων συµπαραγωγής (ogeneration plants για τη συνδυασµένη παραγωγή θερµότητας (ατµού και ηλεκτρικής ενέργειας.. Θερµοδυναµική των αεριοστροβίλων Σε µια απλή εγκατάσταση αεριοστροβίλου ανοικτού κυκλώµατος το εργαζόµενο µέσο είναι ο αέρας και µετά την καύση είναι τα καυσαέρια. Είναι φανερό, ότι η παροχή µάζας των καυσαερίων είναι µεγαλύτερη της αντίστοιχης του αέρα κατά την παροχή της µάζας του καυσίµου, η οποία είναι κατά πολύ µικρότερη. Συγκεκριµένα, η παροχή µάζας του αέρα στις συνήθεις εγκαταστάσεις είναι και πάνω από 0 φορές µεγαλύτερη από την αντίστοιχη του καυσίµου και για αυτόν το λόγο κατά την εξέταση του θερµαδυναµικού κύκλου ενός αεριοστροβίλου ανοικτού κυκλώµατος γίνεται η υπόθεση, χωρίς σηµαντικό σφάλµα, ότι η παροχή µάζας των καυσαερίων είναι ίση µε την αντίστοιχη του αέρα, δηλαδή σαν να είχαµε ένα αεριοστρόβιλο κλειστού κυκλώµατος µε εργαζόµενο µέσο τον αέρα. Έτσι όλοι οι υπολογισµοί των διαφόρων θερµοδυναµικών µεγεθών και οι σχετικοί τύποι και εξισώσεις είναι ίδιοι είτε πρόκειται για αεριοστρόβιλο ανοικτού ή κλειστού κυκλώµατος. Το µόνο σηµείο που χρήζει ιδιαίτερης προσοχής είναι ο προσδιορισµός της απαιτούµενης παροχής καυσίµου, γιατί στο θερµαντήρα (Αεριοστρόβιλος κλειστού κυκλώµατος έχουµε αυξηµένες απώλειες κατά την µεταφορά της θερµότητας στο εργαζόµενο µέσο, έναντι των ελαχίστων απωλειών που έχουµε στο θάλαµο καύσης (Αεριοστρόβιλος ανοικτού κυκλώµατος.
Συµπερασµατικά, η µελέτη του θερµοδυναµικού κύκλου µιας απλής εγκατάστασης αεριοστροβίλου ανοικτού κυκλώµατος γίνεται ως εάν ήταν εγκατάσταση κλειστού κυκλώµατος µε εργαζόµενο µέσο τον αέρα, ενώ η θερµότητα που εκλύεται κατά την καύση θεωρείται ότι µεταφέρεται στον αέρα µέσω του θερµαντήρα / εναλλάκτη θερµότητας. Ο θερµοδυναµικός κύκλος µιας απλής εγκατάστασης αεριοστροβίλου ανοικτού κυκλώµατος είναι ένας κύκλος Brayton Joule. Ως προς το εργαζόµενο µέσο, που είναι ο αέρας, γίνονται οι εξής υποθέσεις:. Ο αέρας συµπεριφέρεται ως ιδανικό αέριο ( v R. Η υπόθεση αυτή διασφαλίζει ότι η εσωτερική ενέργεια και η ενθαλπία είναι συνάρτηση µόνον της θερµοκρασίας, (, ( u u.. Οι ειδικές θερµοχωρητικότητες του αέρα υπό σταθερό όγκο ( v και πίεση ( είναι σταθερές καθώς και ο λόγος των ειδικών θερµοχωρητικοτήτων v. Η υπόθεση αυτή, σε συνδυασµό µε την προηγούµενη, διασφαλίζει ότι η µεταβολή της ενθαλπίας είναι ανάλογη της µεταβολής των θερµοκρασιών, δηλαδή, όπως προκύπτει από τον ορισµό της ειδικής θερµοχωρητικότητας υπό σταθερή πίεση, d. Σηµειώνεται ότι η υπόθεση αυτή γίνεται για λόγους αναλυτικής d παρουσίασης των ενεργειακών µεγεθών, διαφορετικά γίνεται η χρήση Πινάκων µε τις ιδιότητες του αέρα ως ιδανικό αέριο. Θεωρητικός (ιδανικός κύκλος Brayton Joule: Ο θεωρητικός (ιδανικός κύκλος Brayton Joule (, βλ. Σχ., αποτελείται από δύο ισεντροπικές µεταβολές, που είναι η συµπίεση του αέρα ( και η εκτόνωση των καυσαερίων ( και από δύο ισόθλιπτες (ισοπιεστικές µεταβολές κατά τις οποίες αφενός µεν προσδίνεται θερµότητα στον αέρα µε την καύση του καυσίµου ( και αφετέρου απάγεται θερµότητα ( µε την έξοδο των καυσαερίων στην ατµόσφαιρα Η πραγµατική (πολυτροπική συµπίεση ( και εκτόνωση ( χαρακτηρίζονται από τον εσωτερικό βαθµό απόδοσης του συµπιεστή η και του στροβίλου η Τ και διαµορφώνουν τον πραγµατικό κύκλο (, βλ. Σχ.. 6
B G Αέρας Καυσαέρια : ΣΥΜΠΙΕΣΤΗΣ B: ΘΑΛΑΜΟΣ ΚΑΥΣΗΣ : ΣΤΡΟΒΙΛΟΣ G: ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ S A B Σχ. ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ BRAYON-JOULE ΑΕΡΙΟΣΤΡΟΒΙΛΟY ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΜΙΑΣ ΑΤΡΑΚΤΟΥ Με βάσει τις παραπάνω υποθέσεις και συγκεκριµένα ότι η παροχή του αέρα είναι ίση µε την παροχή των καυσαερίων, ότι ο αέρας συµπεριφέρεται ως ιδανικό αέριο και ότι οι ειδικές θερµοχωρητικότητες υπό σταθερό όγκο ( v και πίεση ( είναι σταθερές καθώς και ο λόγος των ειδικών θερµοχωρητικοτήτων v, ο θεωρητικός θερµικός βαθµός απόδοσης του θερµοδυναµικού κύκλου, ϑεωρ η, δίνεται από την ακόλουθη σχέση: ( ( ( ( ( ( ϑεωρ η Η σχέση του βαθµού απόδοσης απλοποιείται περαιτέρω εάν λάβουµε υπόψη τις ακόλουθες σχέσεις που ισχύουν, λόγω των ισεντροπικών µεταβολών ( και ( και των ισοθλίπτων µεταβολών ( και ( :,, (, Με βάση τα παραπάνω ο θεωρητικός θερµικός βαθµός απόδοσης του κύκλου γράφεται ως εξής: r ϑεωρ η ( 7
Όπου η σχέση συµπίεσης. r Από την σχέση ( προκύπτει ότι ο θεωρητικός θερµικός βαθµός απόδοσης είναι αύξουσα η ϑεωρ συνάρτηση της σχέσης συµπίεσης ( > 0 στρέφουσα τα κοίλα προς τα κάτω η ϑεωρ ( < 0, βλ. Σχ.. r r η θεωρ 0,60 0,7 Τυπική περιοχή Σχέσεων συµπίεσης r Σχ.. Τυπική περιοχή Σχέσεων συµπίεσης Επίσης, αποδεικνύεται ότι ο θεωρητικός θερµικός βαθµός απόδοσης είναι αύξουσα συνάρτηση η ϑεωρ του λόγου των ειδικών θερµοχωρητικοτήτων ( > 0. Έτσι η χρήση αδρανών αερίων (Αργό,667 και Νέο,667 ως εργαζόµενο µέσο έχει ως αποτέλεσµα υψηλότερους βαθµούς απόδοσης σε σύγκριση µε τον αέρα (,. Πραγµατικός κύκλος Brayton Joule: Όπως προκύπτει από τη σχέση (, ο θεωρητικός βαθµός απόδοσης είναι ανεξάρτητος της θερµοκρασίας εισόδου των καυσαερίων στο στρόβιλο, max, πράγµα που αντιτίθεται προς την πραγµατικότητα και οφείλεται στην υπόθεση ότι οι µεταβολές της συµπίεσης και της εκτόνωσης είναι ισεντροπικές. Σηµειώνεται 8
ότι η σχέση ( αντιστοιχεί σε βαθµό απόδοσης κύκλου arnot µεταξύ των θερµοκρασιών και Η πραγµατική συµπίεση ( και εκτόνωση ( είναι πολυτροπικές µεταβολές, γιατί έχουµε εσωτερικές απώλειες και οι µεταβολές αυτές χαρακτηρίζονται από τον εσωτερικό βαθµό απόδοσης του συµπιεστή η και του στροβίλου η Τ αντίστοιχα. Η µελέτη του πραγµατικού κύκλου (, βλ. Σχ., µπορεί να πραγµατοποιηθεί, χωρίς σοβαρές αποκλίσεις από την πραγµατικότητα, µε τις ίδιες υποθέσεις του θεωρητικού κύκλου για τον αέρα, πλην των ισεντροπικών µεταβολών. Έτσι, οι πραγµατικές καταστάσεις στην έξοδο του συµπιεστή (κατάσταση και του στροβίλου (κατάσταση προσδιορίζονται µέσω των αντίστοιχων εσωτερικών βαθµών απόδοσης, σύµφωνα µε τις ακόλουθες σχέσεις: η η + ( η η Ο πραγµατικός βαθµός απόδοσης του θερµοδυναµικού κύκλου, πραγ η, δίνεται από τη σχέση: ( ( ( ( + ( ( πραγ η ( Η παραπάνω σχέση µπορεί να εκφρασθεί και ως συνάρτηση των εσωτερικών βαθµών απόδοσης του στροβίλου και του συµπιεστή καθώς και των ακόλουθων µεγεθών, τα οποία χαρακτηρίζουν το θερµοδυναµικό κύκλο και ορίζονται ως εξής: Θερµοκρασιακή σχέση συµπίεσης: ( r r Θ Η θερµοκρασιακή σχέση είναι αύξουσα συνάρτηση της σχέσης συµπίεσης. Θ r r Ολική θερµοκρασιακή σχέση: Θ 9
Η ολική θερµοκρασιακή σχέση ορίζεται από την υψηλότερη και τη χαµηλότερη θερµοκρασία του κύκλου και το µέγεθος η ορίζει το βαθµό απόδοσης µιας Θ µηχανής arnot που λειτουργεί µεταξύ των θερµοκρασιών και. Ειδικότερα, µε τη βοήθεια των σχέσεων που ορίζονται οι εσωτερικοί βαθµοί απόδοσης του στροβίλου και του συµπιεστή, οι λόγοι των θερµοκρασιών που υπεισέρχονται στη σχέση ( µπορούν να εκφρασθούν ως εξής: ( r η Θ Θ rθ + ( r Θ η Με βάση τα παραπάνω ο πραγµατικός βαθµός απόδοσης γράφεται ως εξής: Θ η η + rθ η πραγ ( ( Θ η ( rθ Η γραφική παράσταση του πραγµατικού βαθµού απόδοσης συναρτήσει της θερµοκρασιακής σχέσης συµπίεσης r Θ και για δεδοµένα Θ, η, η, έχει την ακόλουθη µορφή, Σχ.6. η πραγ η max Πραγµατικός βαθµός απόδοσης - Θερµοκρασιακή σχέση συµπίεσης r Θ, min r Θ r Θ, opt r Θ, max Σχ. 6. Πραγµατικός βαθµός απόδοσης - Θερµοκρασιακή σχέση συµπίεσης 0
Η ελάχιστη και η µέγιστη τιµή της θερµοκρασιακής σχέσης συµπίεσης, (Σχ.6, προκύπτουν από τη σχέση ( για η 0. Η ελάχιστη τιµή είναι ίση µε r Θ, και αντιστοιχεί σε σχέση συµπίεσης θερµοδυναµικού κύκλου r πραγ, min (, η οποία περιγράφει µια οριακά ακραία µορφή του. Η µέγιστη τιµή είναι ίση µε, min K rθ, max η η Θ και αντιστοιχεί σε σχέση συµπίεσης r ( i ( Θ,max Θ K,max r η η. Η εν λόγω σχέση συµπίεσης, και για δεδοµένα Θ, η, η, οδηγεί σε θερµοδυναµικό κύκλο µε ωφέλιµο έργο µηδενικό, δηλαδή η ισχύς του στροβίλου είναι ίση µε την ισχύ του συµπιεστή. Η θερµοκρασιακή σχέση συµπίεσης r, και έµµεσα η σχέση συµπίεσης, για την οποία Θ,opt r, opt έχουµε το µεγαλύτερο πραγµατικό βαθµό απόδοσης προκύπτει από τη συνθήκη τιµή της υπολογίζεται από την ακόλουθη σχέση για δεδοµένα Θ, η, η : η πραγ r Θ 0. Η r Θ, opt Θ η Θ η Θ η ( Θ η Θ + ( Θ η η + Θ η Θ + r r Θ, opt και (, opt Όπως αποδεικνύεται στη συνέχεια, το µέγιστο ωφέλιµο έργο της εγκατάστασης δεν αντιστοιχεί στο ίδιο κύκλου.. r Θ,opt µε το οποίο έχουµε το µέγιστο πραγµατικό βαθµό απόδοσης του Πράγµατι, το ειδικό ωφέλιµο έργο w ωφελ γίνεται µέγιστο όταν η θερµοκρασιακή σχέση συµπίεσης λάβει τιµή που µηδενίζει τη συνθήκη w ωφελ r Θ 0, όπου: w ωφελ Θ η ( ( ( + ( rθ rθ η w ωφελ Η τιµή της θερµοκρασιακής σχέσης συµπίεσης για την οποία έχουµε 0 r Θ υπολογίζεται από τη σχέση: r Θ, ωφελ, max Θ η η και ισχύει r Θ, ωφελ,max < r Θ, opt.
Χάριν εποπτείας, στο ιαγράµµατα απεικονίζεται η σχέση µεταξύ του πραγµατικού βαθµού απόδοσης του θερµοδυναµικού κύκλου και της θερµοκρασιακής σχέσης συµπίεσης για δεδοµένα ωφέλιµου έργου. 0 K Θ, η 0 0, 9, η 0, 9, ενώ στο ιάγραµµα του ειδικού 98 K ιάγραµµα : Πραγµατικός βαθµός απόδοσης θερµοδυναµικού κύκλου (ηopt0,6, rθ,opt,7 Πραγµατικός βαθµός απόδοσης 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 ηητ0,9 ΘΤ/Τ/98 0,00,00,00,00,00,00 Θερµοκρασιακή σχέση συµπίεσης ιάγραµµα : Ειδικό ωφέλιµο έργο θερµοδυναµικού κύκλου (wωφελ.max6, J/g, rθ,ωφελ.max,0 Ειδικό ωφέλιµο έργο (J/g 00 0 00 0 00 0 00 0 0 ηητ0,9 ΘΤ/Τ/98 0,00,00,00,00,00,00 Θερµοκρασιακή σχέση συµπίεσης
Συνολικός πραγµατικός βαθµός απόδοσης: Ο συνολικός πραγµατικός βαθµός απόδοσης ( η πραγ Σ και το συνολικό ειδικό ωφέλιµο έργο ( wωφελ Σ της εγκατάστασης αεριοστροβίλου ανοικτού κυκλώµατος υπολογίζονται από τις ίδιες σχέσεις ( και ( εάν συνεκτιµήσουµε µαζί µε τους εσωτερικούς βαθµούς απόδοσης και τους µηχανικούς βαθµούς απόδοσης του στροβίλου η m και του συµπιεστή m ( wωφελ Σ υπολογίζονται από τις ακόλουθες σχέσεις: Θ ( η η m ( η η m rθ ( η πραγ ( Σ ( η η m ( Θ ( r Θ Θ ( η η m ( w ( Σ rθ rθ ( η η m ωφελ (6 η αντίστοιχα. Ειδικότερα, τα µεγέθη ( ηπραγ Σ Ορίζουµε το συνολικό ισοδύναµο µηχανικό απόδοσης της εγκατάστασης αεριοστροβίλου ανοικτού κυκλώµατος ( η ως το λόγο των σχέσεων ( και (: ( η ( η Σ m ( ηπρσγ ηπραγ ( η Σ πρσγ Σ m Σ Σ m ηπραγ ηλαδή ο συνολικός πραγµατικός βαθµός απόδοσης αεριοστροβίλου ανοικτού κυκλώµατος ισούται µε το γινόµενο του πραγµατικού βαθµού απόδοσης του θερµοδυναµικού κύκλου και του συνολικού ισοδύναµου µηχανικού βαθµού απόδοσης, όπως ορίσθηκε παραπάνω. Όσον αφορά το συνολικό πραγµατικό βαθµό απόδοσης αεριοστροβίλου κλειστού κυκλώµατος, πρέπει να συνεκτιµήσουµε και τον βαθµό απόδοσης του Θερµαντήρα / Εναλλάκτη θερµότητας η ϑερµ., ενώ για τον αεριοστρόβιλο ανοικτού κυκλώµατος δεν υπάρχει τέτοιο θέµα, αφού έχουµε ανάµειξη του καυσίµου και του εργαζόµενου µέσου στο θάλαµο καύσης. Τα µεγέθη της ειδικής κατανάλωσης θερµότητας, καυσίµου και της παροχής καυσίµου δίνονται, κατά τα γνωστά από τους ατµοηλεκτρικούς σταθµούς, από τις ακόλουθες σχέσεις: και Ειδική κατανάλωση θερµότητας 860 al 600 ή η πρσγ η πρσγ J ( W ( W Σ Σ
860 lt LHV m^ Ειδική κατανάλωση καυσίµου ( W W η πρσγ Σ Όπου LHV η κατώτερη θερµογόνος δύναµη του καυσίµου εκφραζόµενη σε ή al lt ή al, ανάλογα αν καύσιµο είναι το ντήζελ ή το φυσικό αέριο αντ ιστοιχα. m^ Παροχή καυσίµου: 860 N m^ e ( LHV η πρσγ Σ lt ή Όπου N e (W η παραγόµενη ηλεκτρική ισχύς από την εγκατάσαση. Παροχή µάζας αέρα (εργαζόµενου µέσου: ( s w N e ωφελ Σ g Όπου N e (W η παραγόµενη ηλεκτρική ισχύς και ( w J ωφελ το συνολικό ειδικό ωφέλιµο Σ g έργο της εγκατάστασης. N e R m^ w Παροχή όγκου αέρα (εργαζόµενου µέσου: ( s ωφελ Σ Όπου N e (W η παραγόµενη ηλεκτρική ισχύς, ( w J ωφελ το συνολικό ειδικό ωφέλιµο Σ g έργο της εγκατάστασης, J 0 R 0,870 η σταθερά του αέρα, + 7 98 K η g 0 K θερµοκρασία του αέρα που αναρροφά ο συµπιεστής (π.χ 0 και atm 0, a η πίεση του αέρα στην είσοδο του συµπιεστή, δηλαδή µία ατµόσφαιρα.. Βελτίωση του βαθµού απόδοσης: Προσθήκη Ανακοµιστή (Regenerator Θερµότητας Ο ανακοµιστής θερµότητας είναι ένας εναλλάκτης θερµότητας αντιρροής, όπως λέγεται (βλ. Σχ.7. Ένα σηµαντικό µέρος της θερµικής ενέργειας των εξερχόµενων από το στρόβιλο καυσαερίων µεταφέρεται µέσω του ανακοµιστή στον αέρα που εξέρχεται από το συµπιεστή για την προθέρµανσή του. Η περιγραφή της απλής εγκατάστασης αεριοστροβίλου ανοικτού κυκλώµατος µε ανακοµιστή θερµότητας και ο αντίστοιχος θερµοδυναµικός κύκλος φαίνεται στο Σχ.7. Επίσης, γίνεται η υπόθεση ότι η µετάδοση
θερµότητας (ανακόµιση στον ανακοµιστή είναι πλήρης, δηλαδή ισχύει ( (, ενώ από το ισοζύγιο θερµότητας στον ανακοµιστή προκύπτει ( 6 ( 6 6 (Σχ.7. Σύµφωνα µε το θερµοδυναµικό κύκλο το ειδικό ωφέλιµο έργο w ( ( παραµένει το ίδιο, όπως και στην περίπτωση χωρίς ανακοµιστή, ενώ µειώνεται η απαιτούµενη παροχή καυσίµου από ( σε (, γιατί η νέα κατάσταση εισόδου στο συµπιεστή είναι το σηµείο ( και όχι το σηµείο (. Η µείωση της απαιτούµενης παροχής καυσίµου ( προήλθε από τη µεταφορά µέρους της θερµικής ενέργειας των καυσαερίων ( ανακοµιστή θερµότητας. Έτσι επέρχεται βελτίωση του βαθµού απόδοσης.. µέσω του 6 G Αέρας 6 Α B Καυσαέρια 6 A B S : ΣΥΜΠΙΕΣΤΗΣ B: ΘΑΛΑΜΟΣ ΚΑΥΣΗΣ : ΣΤΡΟΒΙΛΟΣ G: ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ Α:ΑΝΑΚΟΜΙΣΤΗΣ Σχ.7 ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ BRAYON-JOULE ΑΕΡΙΟΣΤΡΟΒΙΛΟY ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΜΙΑΣ ΑΤΡΑΚΤΟΥ ΜΕ ΑΝΑΚΟΜΙΣΤΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ
. Αύξηση της συγκέντρωσης ισχύος αεριοστροβίλου Η αύξηση του ωφέλιµο ειδικού έργου w, δηλαδή η αύξηση της συγκέντρωσης ισχύος του αεριοστροβίλου µπορεί να επιτευχθεί είτε µε την αύξηση του έργου εκτόνωσης, είτε µε τη µείωση του έργου συµπίεσης. Οι δύο δυνατότητες θα εξετασθούν στη συνέχεια... Αύξηση του έργου εκτόνωσης: Προσθήκη Αναθερµαντήρα (Reeater Η αύξηση του έργου εκτόνωσης µπορεί να πραγµατοποιηθεί χωρίζοντας την εκτόνωση σε δύο ή περισσότερα στάδια και αναθερµαίνοντας το εργαζόµενο µέσο µεταξύ των στροβίλων, π.χ όταν έχουµε χωρισµό σε δύο στάδια τότε γίνεται λόγος για ένα αναθερµαντήρα µεταξύ των στροβίλων Υψηλής Πίεσης (ΥΠ και Χαµηλής Πίεσης (ΧΠ. Η περιγραφή µιας απλής εγκατάστασης αεριοστροβίλου ανοικτού κυκλώµατος µε αναθερµαντήρα και ο αντίστοιχος ιδανικός (χάριν απλότητας θερµοδυναµικός κύκλος φαίνεται στο Σχ.8. B R α Τ G Αέρας 6 Καυσαέρια 6 : ΣΥΜΠΙΕΣΤΗΣ B: ΘΑΛΑΜΟΣ ΚΑΥΣΗΣ : ΣΤΡΟΒΙΛΟ Υ.Π : ΣΤΡΟΒΙΛΟ Χ.Π G: ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ R:ΑΝΑΘΕΡΝΑΝΤΗΡΑΣ S Σχ.8 ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ BRAYON-JOULE ΑΕΡΙΟΣΤΡΟΒΙΛΟY ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΜΙΑΣ ΑΤΡΑΚΤΟΥ ΜΕ ΑΝΑΘΕΡΜΑΝΤΗΡΑ Σύµφωνα µε τον θερµοδυναµικό κύκλο το ειδικό ωφέλιµο έργο δίνεται από τη σχέση w w ( ( + 6 ( ( + ( ( το οποίο είναι µεγαλύτερο από το αρχικό γιατί ( 6 > ( ή ( 6 > (, 6
λόγω του ότι οι ισοπιεστικές καµπύλες αποκλίνουν περισσότερο µε την αύξηση της εντροπίας. Έτσι έχουµε αύξηση της συγκέντρωσης ισχύος, όχι όµως και βελτίωση του βαθµού απόδοσης. Αντίθετα έχουµε µείωση του βαθµού απόδοσης γιατί ο θερµοδυναµικός κύκλος (6 µπορεί να θεωρηθεί ως άθροισµα του αρχικού κύκλου ( και ενός λιγότερο αποδοτικού κύκλου ( 6, αφού ο δεύτερος λειτουργεί µε µικρότερη σχέση συµπίεσης σε σύγκριση µε τον αρχικό. Αποδεικνύεται ότι για δεδοµένη σχέση συµπίεσης r και τον περιορισµό ότι η αναθέρµανση του εργαζόµενου µέσου προχωρεί µέχρι τη θερµοκρασία των καυσαερίων στην είσοδο του στροβίλου ΥΠ, δηλαδή, το ωφέλιµο ειδικό έργο γίνεται µέγιστο όταν η πίεση της κατάστασης ( στην έξοδο του στροβίλου ΥΠ είναι ίση µε. Η συνθήκη διασφαλίζει ότι το έργο του στροβίλου ΥΠ είναι ίσο µε το έργο του στροβίλου ΧΠ και 6. Πράγµατι, η συνθήκη 6 6 λόγω των ισεντροπικών µεταβολών (, (67 και... Μείωση του έργου συµπίεσης: Προσθήκη Αναψυκτήρα (Interooler Η µείωση του έργου συµπίεσης επιτυγχάνεται χωρίζοντας τη συµπίεση σε δύο ή περισσότερα στάδια και αναψύχοντας το εργαζόµενο µέσο µεταξύ των συµπιεστών, π.χ όταν έχουµε χωρισµό σε δύο στάδια τότε γίνεται λόγος για ένα αναψυκτήρα µεταξύ των συµπιεστών Χαµηλής Πίεσης (ΧΠ και Υψηλής Πίεσης (ΥΠ. Η περιγραφή µιας απλής εγκατάστασης αεριοστροβίλου ανοικτού κυκλώµατος µε αναψυκτήρα και ο αντίστοιχος ιδανικός (χάριν απλότητας θερµοδυναµικός κύκλος φαίνεται στο Σχ.9. Σύµφωνα µε τον θερµοδυναµικό κύκλο το ειδικό ωφέλιµο έργο δίνεται από τη σχέση w w ( ( 6 ( ( ( ( 6 το οποίο είναι µεγαλύτερο από το γιατί αρχικό ( > ( ή ( > (, λόγω του ότι οι ισοπιεστικές καµπύλες αποκλίνουν περισσότερο µε την αύξηση της εντροπίας. Έτσι έχουµε αύξηση της συγκέντρωσης ισχύος, όχι όµως και βελτίωση του βαθµού απόδοσης. Αντίθετα έχουµε µείωση του βαθµού απόδοσης γιατί ο θερµοδυναµικός 7
κύκλος (6 µπορεί να θεωρηθεί ως άθροισµα του αρχικού κύκλου ( 6 και ενός λιγότερο αποδοτικού κύκλου ( αφού ο δεύτερος λειτουργεί µε µικρότερη σχέση συµπίεσης σε σύγκριση µε τον αρχικό. I Β α Τ G Αέρας 6 6 Καυσαέρια : ΣΥΜΠΙΕΣΤΗΣ ΧΠ : ΣΥΜΠΙΕΣΤΗΣ ΥΠ B: ΘΑΛΑΜΟΣ ΚΑΥΣΗΣ : ΣΤΡΟΒΙΛΟΣ G: ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ Ι:ΑΝΑΨΥΚΤΗΡΑΣ S Σχ.9 ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ BRAYON-JOULE ΑΕΡΙΟΣΤΡΟΒΙΛΟY ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΜΙΑΣ ΑΤΡΑΚΤΟΥ ΜΕ ΑΝΑΨΥΚΤΗΡΑ Αποδεικνύεται ότι για δεδοµένη σχέση συµπίεσης και τον περιορισµό ότι η r ανάψυξη προχωρεί µέχρι τη θερµοκρασία του αέρα στην είσοδο του συµπιεστή ΧΠ, δηλαδή, το ειδικό έργο συµπίεσης γίνεται ελάχιστο όταν η πίεση της κατάστασης ( στην είσοδο του συµπιεστή ΥΠ είναι ίση µε. Η συνθήκη διασφαλίζει ότι το έργο του συµπιεστή ΥΠ είναι ίσο µε το έργο του συµπιεστή ΧΠ και... Αύξηση της συγκέντρωση ισχύος και βελτίωση του βαθµού απόδοσης µε την προσθήκη Αναθερµαντήρα, Αναψυκτήρα και Ανακοµιστή Όπως αναφέρθηκε η αύξηση του ωφέλιµο ειδικού έργου w, δηλαδή η αύξηση της συγκέντρωσης ισχύος του αεριοστροβίλου µπορεί να επιτευχθεί είτε µε την αύξηση 8
του έργου εκτόνωσης, είτε µε τη µείωση του έργου συµπίεσης, πλην όµως έχουµε µείωση του βαθµού απόδοσης. Για να επιτευχθεί βελτίωση του βαθµού απόδοσης πρέπει να προστεθεί και ανακοµιστής θερµότητας. Ειδικότερα εάν ο αριθµός των σταδίων των αναθερµάνσεων και των αναψύξεων γίνει πολύ µεγάλος, τότε η συµπίεση και η εκτόνωση γίνονται στο όριο ισοθερµοκρασιακές και εφόσον η ισοπιεστική θέρµανση ( πραγµατοποιείται µε την πλήρη ανακόµιση της θερµότητας της απαγόµενης κατά την ισοπιεστική ψύξη ( µέσω του ανακοµιστή τότε ο θερµοδυναµικός κύκλος προσεγγίζει στον κύκλο Erison (Βλ. Σχ.0 και ο θεωρητικός βαθµός απόδοσης προσεγγίζει το θεωρητικό όριο (κύκλος arnot. Όµως η συµβολή κάθε σταδίου στην αύξηση του βαθµού απόδοσης βαίνει µειούµενη και η χρήση περισσοτέρων από δύο µε τρία στάδια καθιστά την εγκατάσταση περίπλοκη και δεν προσφέρεται οικονοµικά. Σχ.0: Προσέγγιση στον κύκλο Erison S Ο ιδανικός κύκλος Erison aποτελείται από τις εξής µεταβολές: α Ισοθερµοκρασιακή συµπίεση (, µε σχέση συµπίεσης, β Ισοθερµοκρασιακή εκτόνωση (, γ Απαγωγή θερµότητας υπό σταθερή πίεση ( και δ Πρόσδοση θερµότητας υπό σταθερή πίεση (, η οποία προσδίνεται µέσω ανακοµιστή µε πλήρης ανακόµιση της θερµότητας που απάγεται κατά τη µεταβολή.. 9
Ο θεωρητικός βαθµός απόδοσης του κύκλου του Erison είναι ίσος µε η, δηλαδή ίσος µε το βαθµό απόδοσης του κύκλου arnot µε τα ίδια θερµοκρασιακά όρια.. Μονάδες Συνδυασµένου Κύκλου Οι µονάδες συνδυασµένου κύκλου (ombine Gas Vapor ower yle είναι συνδυασµός δύο κύκλων, αεριοστροβίλου (Brayton- Joule - ατµοστροβίλου (Ranine Ο αεριοστρόβιλος τροφοδοτεί τον ατµοπαραγωγό µε τα καυσαέριά του, υψηλής θερµοκρασίας, τα οποία αποτελούν το µόνο φορέα θερµικής ενέργειας του ατµοπαραγωγού. Ο ατµοπαραγωγός είναι κατ ουσία ένας εναλλάκτης θερµότητας για την παραγωγή ατµού, που εκτονώνεται στον ατµοστρόβιλο. Έτσι από την ίδια πηγή θερµικής ενέργειας, από την καύση του καυσίµου στο θάλαµο καύσης του αεριοστροβίλου, έχουµε ταυτόχρονη παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από τον αεριοστρόβιλο και τον ατµοστρόβιλο µε µια σχέση παραγωγής ισχύος (αεριοστρόβιλος: (ατµοστρόβιλος (Βλ. Σχ.. Q in Qin B G W αερ. Αέρας Εναλλάκτης Θερµότητας 6 Καυσαέρια Τ 69 7 8 W ατµ G A B 7 S Αντλία 8 Ψυγείο 9 Σχ. ΣΥΝ ΥΑΣΜΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΑΕΡΙΟΣΤΡΟΒΙΛΟΥ - ΑΤΜΟΣΤΡΟΒΙΛΟΥ 0
Η θερµική ενέργεια που µεταφέρεται από τον κύκλο του αεριοστροβίλου στο κύκλο του ατµού υπολογίζεται από το ισοζύγιο στον εναλλάκτη θερµότητας, σύµφωνα µε την ακόλουθη σχέση: m. αερ ( mατµ ( 7 6. Όπου m, m αερ ατµ οι παροχές µάζας του αέρα και του ατµού αντίστοιχα.. Ο συνδυασµός των δύο κύκλων έχει ως αποτέλεσµα ο συνολικός βαθµός απόδοσης W + Wατµ η να είναι αυξηµένος, % σήµερα, ενώ υπάρχουν προοπτικές, µεσοπρόθεσµα. αερ Q in για περαιτέρω βελτίωση στα επίπεδα του 60%. Οι µονάδες συνδυασµένου κύκλου µε χρήση φυσικού αερίου ως καύσιµο έχουν σήµερα µεγάλη εφαρµογή στα πλαίσια της µείωσης των εκποµπών O (Φαινόµενο Θερµοκηπίου. Τέλος, σηµειώνεται η διαφορά µεταξύ των µονάδων συνδυασµένου κύκλου και των µονάδων διπλού κύκλου ατµού (Binary Vapor yle, αν και έχουν τον ίδιο κοινό στόχο που είναι η βελτίωση του βαθµού απόδοσης για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Οι µονάδες διπλού κύκλου ατµού είναι συνδυασµός του ίδιου κύκλου (Ranine δύο φορές αλλά µε διαφορετικό εργαζόµενο µέσο. Ειδικότερα, ο κύκλος υψηλών θερµοκρασιών (topping yle χρησιµοποιεί ως εργαζόµενο µέσο τον υδράργυρο, ενώ ο κύκλος χαµηλών θερµοκρασιών (bottoming yle τον ατµό. Η λειτουργία του κύκλου (Ranine χαµηλών θερµοκρασιών πραγµατοποιείται µε τη θερµική ενέργεια που απάγεται από το ψυγείο του κύκλου (Ranine των υψηλών θερµοκρασιών. Ενώ στις µονάδες συνδυασµένου κύκλου χρησιµοποιείται η θερµική ενέργεια που απάγεται από τα καυσαέρια. 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [] ηµόπουλου Ν.Π: ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΉΣ ΚΑΥΣΗΣ, Αθήνα 979. [] Ρακόπουλου Κ. : ΑΡΧΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΟΣΤΡΟΒΙΛΩΝ, Αθήνα 99. []otter, M.., Somerton,.W.: Engineering ermodynamis, Saum s Outline Series 99. []Gyftopoulos, E.., Beretta, G..: ermodynamis (Foudation and Appliations, Mamillan ublising 99. [6]Yunus A. engel, Miael A. Boles: HERMODYNAMIS (An Engineering Approa, MGRAW-HILL 99.