Μάθημα 34 ο Ασκήσεις 1. Να σχεδιάσεις δύο ευθύγραμμα τμήματα, ΑΒ = 4 εκατ. και ΓΔ = 5,5 εκατ.: A B Γ Δ 2. Να σχεδιάσεις δύο ημιευθείες Λx και Κy: Λ x K y 3. Να σχεδιάσεις δύο ευθείες ε 1 και ε 2 οι οποίες να είναι μεταξύ τους παράλληλες : 5
4. Να σχεδιάσεις δύο ευθείες π και ρ οι οποίες να είναι μεταξύ τους κάθετες : ρ π 5. Να σχεδιάσεις δύο ευθείες σ και τ οι οποίες να τέμνονται στο σημείο Ψ : σ τ 6. Να σχεδιάσεις ένα ευθύγραμμο τμήμα ΕΖ = 5 εκατ.. Από το σημείο Ε να σχεδιάσεις μία ημιευθεία Εx η οποία να είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΕΖ. Από το σημείο Ζ να σχεδιάσεις μία ημιευθεία Ζy η οποία να είναι κάθετη στο σημείο Ζ. Τι σχέση έχουν οι ημιευθείες Εx και Ζy ; 6
Απάντηση: Η Εx και η Ζy είναι μεταξύ τους παράλληλες. 7. Να χαράξεις τέσσερις ευθείες. Η α και η β να είναι παράλληλες. Η γ να τέμνει κάθετα τις α και β. Η δ να τέμνει πλάγια τις γ, β και α. γ 8. Ποιες ευθείες είναι τεμνόμενες και ποιες παράλληλες; Τεμνόμενες τεμνόμενες κάθετα παράλληλες τεμνόμενες 7
Ασκήσεις Μάθημα 35 ο 1. Να σχεδιάσεις ένα τυχαίο σημείο Β και μία ευθεία ε. Να βρεις την απόσταση του σημείου αυτού από την ευθεία ε.. ε Απάντηση: Η απόσταση ΒΟ του σημείου Β από την ευθεία ε είναι 2,5 εκατοστά. 2. Να σχεδιάσεις ένα ευθύγραμμο τμήμα ΕΖ = 5 εκατ. να βρεις το σημείο Η το οποίο βρίσκεται στο μέσο του ευθύγραμμου τμήματος. Πόσο είναι το μήκος των ευθύγραμμων τμημάτων ΕΗ και ΗΖ ; Απάντηση: ΕΗ = ΗΖ = 2,5 εκατοστά. 8
3. Να σχεδιάσεις ένα ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ = 6 εκατ.. Να βρεις το σημείο Μ το οποίο βρίσκεται στο μέσο του ευθύγραμμου τμήματος. Πόσο είναι το μήκος των ευθύγραμμων τμημάτων ΚΜ και ΜΛ ; Απάντηση: ΚΜ = ΜΛ = 3 εκατοστά. 4. Να σχεδιάσεις ένα ευθύγραμμο τμήμα ΠΡ = 4,5 εκατ. Να βρεις το σημείο Σ το οποίο βρίσκεται στο μέσο του ευθύγραμμου τμήματος. Πόσο είναι το μήκος των ευθύγραμμων τμημάτων ΠΣ και ΣΡ ; Απάντηση: ΠΣ = ΣΡ = 2,25 εκατοστά. 9
5. Να σχεδιάσεις ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ = 7 εκατ.. Από το σημείο Μ το οποίο βρίσκεται στο μέσο του ευθύγραμμου τμήματος να σχεδιάσεις την ευθεία ε η οποία θα είναι και μεσοκάθετος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. 6. Γράφω δίπλα πόσων μοιρών είναι καθεμιά από τις παρακάτω γωνίες : 2 ορθές = 180o μοίρες 1 2 1 ορθές = 135o μοίρες 1 3 ορθής = 30o μοίρες 1 10 ορθής = 9o μοίρες 7. Να σχεδιάσεις ένα ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ = 7,5 εκατ. Να βρεις το σημείο Κ το οποίο βρίσκεται στο μέσο του ευθύγραμμου τμήματος. Πόσο είναι το μήκος των ευθύγραμμων τμημάτων ΓΚ και ΚΔ ; Απάντηση: ΓΚ = ΚΔ = 3,75 εκατοστά. 10
8. Να σχεδιάσεις ένα ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ = 8 εκατ.. Από το σημείο Ξ το οποίο βρίσκεται στο μέσο του ευθύγραμμου τμήματος να σχεδιάσεις την ευθεία x η οποία θα είναι και μεσοκάθετος του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ. 9. Να σχεδιάσεις ένα ευθύγραμμο τμήμα ΣΤ = 6,5 εκατ. Από το σημείο Υ το οποίο βρίσκεται στο μέσο του ευθύγραμμου τμήματος να σχεδιάσεις την ευθεία α η οποία θα είναι και μεσοκάθετος του ευθύγραμμου τμήματος ΣΤ. 11
Μάθημα 36 ο Ασκήσεις 1. Να σχεδιάσεις και να ονομάσεις τρεις γωνίες. Μία οξεία, μία ορθή και μία αμβλεία γωνία. οξεία ορθή αμβλεία 2. Να σχεδιάσεις μία οξεία γωνία νĥμ = 45 ο. 3. Να σχεδιάσεις μία ορθή γωνία κêλ. κελ = 90 κ Ε λ 4. Να σχεδιάσεις μία αμβλεία γωνία xây = 130 ο. 12
5. Να σχεδιάσεις ένα ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ = 5 εκατ. Με κορυφή το σημείο Γ και πλευρά το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ, να σχεδιάσεις μία οξεία γωνία 75 ο. 6. Σχηματίζω μια γωνία με άνοιγμα 45 ο, μια άλλη με άνοιγμα 60 ο και μια τρίτη με άνοιγμα 90 ο. 13
7. Να ονομάσεις τις παρακάτω γωνίες : ΓΟΒ,ΒΟΑ,ΑΟΔ,ΒΟΔ,ΓΟΔ Απάντηση: ΓΟΒ: αμβλεία, ΒΟΑ: οξεία, ΑΟΔ: οξεία, ΒΟΔ : οξεία, ΓΟΔ: αμβλεία 14
Ασκήσεις Μάθημα 37 ο 1. Να σχεδιάσεις μία γωνία 80 ο. Κατόπιν να σχεδιάσεις τη διχοτόμο αυτής της γωνίας. 2. Να σχεδιάσεις μία γωνία xôy = 90 ο. Να σχεδιάσεις τη διχοτόμο Οz αυτής της γωνίας. 3. Να σχεδιάσεις ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ = 5 εκατ.. Με κορυφή το σημείο Α, να σχεδιάσεις μία γωνία 70 ο. Κατόπιν να σχεδιάσεις τη διχοτόμο της γωνίας Â. 4. Να σχεδιάσεις μία γωνία 140 ο και κατόπιν να σχεδιάσεις τη διχοτόμο αυτής της γωνίας. 5. Να σχεδιάσεις μία γωνία 40 ο και κατόπιν να σχεδιάσεις τη διχοτόμο αυτής της γωνίας. 15
6. Να σχεδιάσεις μία γωνία 120 ο και κατόπιν να σχεδιάσεις τη διχοτόμο αυτής της γωνίας. 7. Να σχεδιάσεις μία γωνία 60 ο και κατόπιν να σχεδιάσεις τη διχοτόμο αυτής της γωνίας. 8. Μετρήστε με το μοιρογνωμόνιο τις παρακάτω γωνίες : â = 45 ο 16
ô = 58 ο ο B = 65 ο = 33 ο xôy = 40 ο ^ π = 45 ο â = 45 ο ^ κ = 48 ο κ 17
= 120 ο ^ χ = 50 ο 18
Ασκήσεις Μάθημα 38 ο 1. Να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 5 εκατ., η ΓΑ = 4 εκατ. και η γωνία = 45 ο. 2. Να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 4 εκατ. και γωνίες = 65 ο και B = 55 ο. 3. Να σχεδιάσεις ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά του ΑΒ = 6 εκατ. 19
4. Να σχεδιάσεις ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 4 εκατ.. Η γωνία = 55 ο και η γωνία B = 55 ο. 5. Να σχεδιάσεις ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 5 εκατ. η γωνία = 90 ο και η γωνία B = 45 ο. 20
6. Να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο ΔΕΖ. Η πλευρά ΔΕ = 4,5 εκατ., η γωνία = 75 ο και η πλευρά ΖΔ = 5 εκατ. 7. Να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο ΔΕΖ. Η πλευρά ΔΕ = 5 εκατ., η γωνία = 120 ο και η γωνία = 30 ο. 21
8. Να σχεδιάσεις ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά του ΑΒ = 5 εκατ. 22
9. Να σχεδιάσεις ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 5 εκατ.. Η γωνία = 70 ο και η γωνία B = 70 ο. 10. Να σχεδιάσεις ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 4 εκατ. η γωνία = 90 ο και η γωνία B = 63 ο. 23
11. Να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο ΔΕΖ. Η πλευρά ΔΕ = 4 εκατ., η γωνία = 65 ο και η πλευρά ΔΖ = 4,5 εκατ. 12. Να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο ΔΕΖ. Η πλευρά ΔΕ = 6 εκατ., η γωνία = 85 ο και η πλευρά ΔΖ = 6,4 εκατ. 24
13. Σ ένα ορθογώνιο τρίγωνο μια από τις οξείες γωνίες του είναι 40 μοίρες. Να βρεθούν οι άλλες δυο γωνίες του. Αφού είναι Ορθογώνιο το τρίγωνο η μια γωνία είναι ορθή,δηλ.90 μοίρες, άρα 90+40=130 μοίρες. Το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου είναι 180 μοίρες, επομένως 180-130=50 μοίρες. 14. Σ ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία της κορυφής είναι 70 μοίρες. Πόσο είναι το άνοιγμα της καθεμιάς από τις άλλες γωνίες του ; ( Να κατασκευαστεί το τρίγωνο ). 25
Αφού είναι ισοσκελές το τρίγωνο οι δυο γωνίες της βάσης είναι ίσες, άρα 180-70=110 μοίρες και 110:2=55 μοίρες η καθεμιά από τις δυο γωνίες. 15. Υπογραμμίζω τις σωστές προτάσεις από τις παρακάτω : α ) Κάθε ισόπλευρο τρίγωνο είναι και ισογώνιο. β ) Κάθε σκαληνό τρίγωνο έχει δυο πλευρές ίσες. γ ) Κάθε ορθογώνιο τρίγωνο έχει μια ορθή γωνία. δ ) Κάθε ισοσκελές τρίγωνο έχει και τις τρεις γωνίες του ίσες. 26
Ασκήσεις Μάθημα 39 ο 1. Να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 3 εκατ., η ΓΑ = 5 εκατ. και η γωνία = 60 ο. Κατόπιν να σχεδιάσεις τα ύψη του τριγώνου. 2. Να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 4 εκατ., η ΓΑ = 5 εκατ. και η γωνία = 60 ο. Κατόπιν να σχεδιάσεις τις διαμέσους του τριγώνου. 27
3. Να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 5 εκατ. και γωνίες = 75 ο και B = 47 ο. Κατόπιν να σχεδιάσεις τα ύψη του τριγώνου. 4. Να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 5 εκατ. και γωνίες = 75 ο και B = 65 ο. Κατόπιν να σχεδιάσεις τις διαμέσους του τριγώνου. 28
5. Να σχεδιάσεις ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά του ΑΒ = 5 εκατ. Κατόπιν να σχεδιάσεις τις διαμέσους του τριγώνου. 6. Να σχεδιάσεις ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά του ΑΒ = 5 εκατ. Κατόπιν να σχεδιάσεις τα ύψη του τριγώνου. 29
7. Να σχεδιάσεις ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 4,5 εκατ.. Η γωνία = 45 ο και η γωνία B = 45 ο. Κατόπιν να σχεδιάσεις τα ύψη του τριγώνου. 8. Να σχεδιάσεις ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 4,5 εκατ.. Η γωνία = 45 ο και η γωνία B = 45 ο. Κατόπιν να σχεδιάσεις τις διαμέσους του τριγώνου. 30
9. Να σχεδιάσεις ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 3 εκατ. η γωνία = 90 ο και η γωνία B = 35 ο. Κατόπιν να σχεδιάσεις τα ύψη του τριγώνου. 10. Να σχεδιάσεις ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 5 εκατ. η γωνία = 90 ο και η γωνία B = 55 ο. Κατόπιν να σχεδιάσεις τις διαμέσους του τριγώνου. 31
11. Να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο ΔΕΖ. Η πλευρά ΔΕ = 4 εκατ., η γωνία = 62 ο και η πλευρά ΔΖ = 5 εκατ. Κατόπιν να σχεδιάσεις τα ύψη του τριγώνου. 12. Να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο ΔΕΖ. Η πλευρά ΔΕ = 4 εκατ., η γωνία = 62 ο και η πλευρά ΔΖ = 5 εκατ. Κατόπιν να σχεδιάσεις τις διαμέσους του τριγώνου. 32
13. Να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο ΔΕΖ. Η πλευρά ΔΕ = 4 εκατ., η γωνία = 130 ο και η γωνία = 35 ο. Κατόπιν να σχεδιάσεις τα ύψη του τριγώνου. 14. Να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο ΔΕΖ. Η πλευρά ΔΕ = 4 εκατ., η γωνία = 110 ο και η γωνία = 35 ο. Κατόπιν να σχεδιάσεις τις διαμέσους του τριγώνου. 33
15. Να σχεδιάσεις ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά του ΑΒ = 6 εκατ. Κατόπιν να σχεδιάσεις τα ύψη του τριγώνου. 16. Να σχεδιάσεις ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά του ΑΒ = 8 εκατ. Κατόπιν να σχεδιάσεις τις διαμέσους του τριγώνου. 34
17. Να σχεδιάσεις ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 4,5 εκατ.. Η γωνία = 75 ο και η γωνία B = 75 ο. Κατόπιν να σχεδιάσεις τα ύψη του τριγώνου. 35
18. Να σχεδιάσεις ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 4,5 εκατ.. Η γωνία = 75 ο και η γωνία B = 75 ο. Κατόπιν να σχεδιάσεις τις διαμέσους του τριγώνου. 36
19. Να σχεδιάσεις ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 6,5 εκατ. η γωνία = 90 ο και η γωνία B = 55 ο. Κατόπιν να σχεδιάσεις τα ύψη του τριγώνου. 37
20. Να σχεδιάσεις ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 6 εκατ. η γωνία = 90 ο και η γωνία B = 45 ο. Κατόπιν να σχεδιάσεις τις διαμέσους του τριγώνου. 21. Να σχεδιάσεις ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ. Η πλευρά ΑΒ = 6 εκατ. η γωνία = 90 ο και η γωνία B = 50 ο. Κατόπιν να σχεδιάσεις τις διχοτόμους του τριγώνου. 38
22. Να σχεδιάσεις ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΚΛΜ με κάθετες ΚΛ = ΛΜ = 2εκ. 23. Στα παρακάτω τρίγωνα να σχεδιάσεις τα ύψη τους : 39
24. Στο παρακάτω τρίγωνο να σχεδιάσεις τις διαμέσους του : 40
Ασκήσεις Μάθημα 40 ο 1. Έχω ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΠΡΣ το οποίο έχει ΠΡ = 4,5 εκατ. Πόση είναι η περίμετρος αυτού του τριγώνου ; Αφού το τρίγωνο είναι ισόπλευρο, όλες οι πλευρές είναι 4,5εκ. η καθεμιά, άρα 4,5 Χ 3 = 13,5 εκ. είναι η περίμετρος. 2. Έχω ένα ισοσκελές τρίγωνο ΝΞΟ το οποίο έχει ΝΞ = 5 εκατ. και ΞΟ = ΟΝ = 6 εκατ. Πόση είναι η περίμετρος αυτού του τριγώνου; Η περίμετρος του είναι 6 + 6 + 5 = 17 εκ. 3. Έχω ένα τρίγωνο ΚΛΜ το οποίο έχει ΚΛ = 5,6 εκατ., ΛΜ = 6,4 εκατ. και ΜΚ = 10 εκατ. Πόση είναι η περίμετρος αυτού του τριγώνου ; Η περίμετρος του είναι 5,6 + 6,4 + 10 = 22 εκ. 4. Ένα οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ έχει = 65 ο και B = 55 ο. Πόσες μοίρες είναι η γωνία ; Προσθέτω τις δυο γωνίες Α + Β = 65 + 55 = 120 o 180-120 = 60 o μοίρες είναι η γωνία Γ. μοίρες, άρα 5. Ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ έχει = 125 ο και B = 25 ο. Πόσες μοίρες είναι η γωνία ; Προσθέτω τις δυο γωνίες Α + Β = 125 + 25 = 150 o μοίρες, άρα η Γ = 180 150 = 30 o μοίρες. 6. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ έχει = 25 ο και B = 90 ο. Πόσες μοίρες είναι η γωνία ; Προσθέτω τις δυο γωνίες Α + Β = 25 + 90 = 115 o μοίρες, άρα Γ = 180 115 = 65 o μοίρες. 7. Ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. Πόσες μοίρες είναι οι γωνίες του ; Αφού είναι ορθογώνιο, η μια γωνία είναι 90 μοίρες κι οι άλλες δυο ίσες, γιατί είναι ισοσκελές, άρα 90 : 2 = 45 o μοίρες η καθεμία από τις άλλες δυο γωνίες. 41
8. Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η βάση του ΑΒ = 5 εκατ. και το ύψος του ΓΔ = 4 εκατ. Πόσο είναι το εμβαδόν του ; Το εμβαδόν τριγώνου είναι β υ / 2, άρα 5 Χ 4 : 2 = 20 : 2 = 10 τ. εκ.. 9. Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η βάση του ΑΒ = 6 εκατ. και το ύψος του ΓΔ = 3 εκατ. Πόσο είναι το εμβαδόν του ; Ο τύπος για το εμβαδόν τριγώνου είναι β υ / 2, άρα 6 Χ 3 : 2 = 18 : 2 = 9 τ. εκ.. 10. Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η βάση του ΑΒ = 4 εκατ. και το ύψος του ΓΔ = 2,5 εκατ. Πόσο είναι το εμβαδόν του ; Ο τύπος για το εμβαδόν τριγώνου είναι β υ / 2, άρα 4 Χ 2,5 : 2 = 10 : 2 = 5 τ. εκ.. 11. Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η βάση του ΑΒ = 5,5 εκατ. και το ύψος του ΓΔ = 4,5 εκατ. Πόσο είναι το εμβαδόν του ; Ο τύπος για το εμβαδόν τριγώνου είναι β υ / 2, άρα 5,5 Χ 4,5 : 2 = 24,75 : 2 = 12,375 τ. εκ.. 12. Ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχει πλευρά ΑΒ = 5 εκατ., ΒΓ = 4 εκατ. και ΓΑ = 4,5 εκατ. Πόση είναι η περίμετρος αυτού του τριγώνου ; Αν το ύψος του είναι ΑΔ = 3,5 εκατ., πόσο είναι το εμβαδόν του ; Η περίμετρος του είναι ΑΒ + ΒΓ + ΓΑ = 5 + 4 + 4,5 = 13,5 εκ. Ο τύπος για το εμβαδόν τριγώνου είναι β υ / 2, άρα 4 Χ 3,5 : 2 = 14 : 2 = 7 τ. εκ.. 13. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ έχει ΑΒ = 6 εκατ. Αν το ύψος του είναι ΑΔ = 5,5 εκατ., να υπολογίσεις πόση είναι η περίμετρός του και πόσο είναι το εμβαδόν του. Αφού είναι ισόπλευρο όλες οι πλευρές είναι ίσες, άρα 3 Χ 6 = 18 εκ. η περίμετρος και το εμβαδόν του είναι 6 Χ 5,5 : 2 = 33 : 2 = 16,5 τ. εκ.. 14. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ έχει ΑΒ = 4,5 εκατ., ΒΓ = 5 εκατ. και ΓΑ = 6 εκατ. Πόση είναι η περίμετρός του και πόσο είναι το εμβαδόν του ; ( = 90 ο ) Η περίμετρος του είναι ΑΒ + ΒΓ + ΓΑ = 4,5 + 5 + 6 = 15,5 εκ. Ο τύπος για το εμβαδόν τριγώνου είναι β υ / 2, άρα 4,5 Χ 5 : 2 = 22,5 : 2 = 11,25 τ. εκ.. 42
15. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει πλευρά ΑΒ = 8 εκατ. Πόση είναι η περίμετρός του; Αν το ύψος του είναι ΑΔ = 7,5 εκατ. Πόσο είναι το εμβαδόν του ; Αφού είναι ισόπλευρο 3 Χ 8 = 24 εκ. η περίμετρος και το εμβαδόν του είναι 8 Χ 7,5 : 2 = 60 : 2 = 30 τ. εκ.. 16. Να υπολογίσεις το εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες πλευρές : 4 εκατ. και 5 εκατ. 5 εκατ. και 4 εκατ. 6 εκατ. και 7 εκατ. 4 εκατ. και 6 εκατ. Το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου είναι το γινόμενο των δυο κάθετων πλευρών δια 2, άρα : 4 Χ 5 : 2 = 20 : 2 = 10 τ. εκ.. 5 Χ 4 : 2 = 20 : 2 = 10 τ. εκ.. 6 Χ 7 : 2 = 42 : 2 = 21 τ. εκ.. 4 Χ 6 : 2 = 24 : 2 = 12 τ. εκ.. 17. Ο κ. Θόδωρος αγόρασε ένα οικόπεδο το οποίο είχε σχήμα τριγωνικό. Η πρώτη πλευρά έχει μήκος 15 μέτρα, η δεύτερη πλευρά 16 μέτρα και η τρίτη 17 μέτρα. Πόσα μέτρα σήτα θα χρειαστεί για να περιφράξει το οικόπεδό του ; Αν τοποθετήσει ανά δύο μέτρα κολωνάκια για να στηρίξει τη σήτα, πόσα κολωνάκια θα χρειαστεί ; Προσθέτω τα μήκη των τριών πλευρών για να βρω την περίμετρο, δηλ. 15 + 16 + 17 = 48 μέτρα σήτα θα χρειαστεί για να φράξει το οικόπεδο κι αν βάλει κολωνάκια ανά δυο μέτρα, θα χρειαστεί 48 : 2 = 24 κολωνάκια. 18. Φτιάξαμε στην αυλή του σχολείου ένα παρτέρι το οποίο έχει τριγωνικό σχήμα. Έχει βάση 10 μέτρα και ύψος 8 μέτρα. Πόσο είναι το εμβαδό του παρτεριού ; Αν θέλουμε να φυτέψουμε γκαζόν και για κάθε τ.μ. χρειαζόμαστε 100 γραμ., πόσα κιλά γκαζόν θα χρειαστούμε για να φυτέψουμε ολόκληρο το παρτέρι ; Το εμβαδόν του παρτεριού είναι 10 Χ 8 : 2 = 80 : 2 = 40 τ.μ. και θα χρειαστούμε 100 Χ 40 = 4.000 γρ = 4 κιλά γκαζόν για όλο το παρτέρι. 19. Σε ένα οικόπεδο με σχήμα ορθογωνίου τριγώνου, οι κάθετες πλευρές του, έχουν μήκος 15 μέτρα και 24 μέτρα. Πόσα χρήματα θα πρέπει να πληρώσει κάποιος που το αγόρασε προς 1.200 ευρώ το τετραγωνικό μέτρο ; Θα πρέπει να βρούμε το εμβαδόν του, άρα 15 Χ 24 / 2 = 360 : 2 = 180 τ.μ.. Αν το τ.μ. κοστίζει 1.200 ευρώ τότε 1.200 Χ 180 = 216.000 ευρώ θα πληρώσει. 43
20. Μια αυλή με σχήμα ισοπλεύρου τριγώνου, έχει περίμετρο 120 μέτρα και ύψος 28 μέτρα. Πόσο θα στοιχίσει να στρώσουμε με πλακάκια την αυλή αυτή, αν το κάθε τετραγωνικό μέτρο πλακάκια στοιχίζει 18 ευρώ ; Θα πρέπει να βρούμε το εμβαδόν της αυλής, άρα 120 : 3 = 40 μ η καθεμία πλευρά. Ο τύπος για το εμβαδό τριγώνου είναι β Χ υ / 2, επομένως 40 Χ 28 : 2 = 1.120 : 2 = 560 τ.μ. είναι η αυλή. Θα μας στοιχίσει 560 Χ 18 = 10.080 ευρώ 21. Να μετρήσεις τις πλευρές των παρακάτω τριγώνων και να βρεις τις περιμέτρους τους: 44
45
Ασκήσεις Μάθημα 41 ο 1. Ονόμασε τα παρακάτω τετράπλευρα : Ορθογώνιο παρ/μο τετράγωνο ρόμβος Πλάγιο παρ/μο τραπέζιο τετράπλευρο 2. Δώσε ονόματα στα παρακάτω τετράπλευρα, χάραξε τις διαγώνιούς τους και υπολόγισε το άθροισμα των γωνιών τους : ΕΖΗΘ = 360 Ο ΙΚΛΜ = 360 Ο ΑΒΓΔ = 360 Ο 3. Μέτρησε τις πλευρές στα παρακάτω τετράπλευρα και βρες την περίμετρό τους : 8,5 5 Περίμετρος = 27 εκατ. 46
ΑΒ = 5 εκατ. ΒΓ = 3,5 εκατ. ΓΔ = 4,5 εκατ. ΔΑ = 4,5 εκατ. Περίμετρος = 17,5 εκατ. 7,3 3,8 ΑΒΓΔ = 22,2 εκατ. Περίμετρος = 18,6 εκατ. 4,6 5,3 5,3 9 8,7 Περίμετρος = 28,3 εκατ. 47
Ασκήσεις Μάθημα 42ο 1. Να σχεδιάσεις ένα τετράγωνο πλευράς 5 εκατ. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρό του και το εμβαδόν του. Η περίμετρος του είναι 5 Χ 4 = 20 εκ. και το εμβαδόν του είναι: Ε = α. α = 5 Χ 5 = 25 τ. εκ.. 2. Να σχεδιάσεις ένα τετράγωνο πλευράς 6 εκατ. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρό του και το εμβαδόν του. Η περίμετρος του είναι 6 Χ 4 = 24 εκ. και το εμβαδόν του Ε = α. α = 6 Χ 6 = 36 τ. εκ.. 48
3. Να σχεδιάσεις ένα τετράγωνο πλευράς 4,5 εκατ. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρό του και το εμβαδόν του. Η περίμετρος του είναι 4,5 Χ 4 = 18 εκ. και το εμβαδόν του Ε = α. α = 4,5 Χ 4,5 = 20,25 τ. εκ.. 4. Να σχεδιάσεις ένα τετράγωνο πλευράς 3 εκατ. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρό του και το εμβαδόν του. Η περίμετρος του είναι 3 Χ 4 = 12 εκ. και το εμβαδόν του Ε = α. α = 3 Χ 3 = 9 τ. εκ.. 49
5. Να σχεδιάσεις ένα τετράγωνο πλευράς 3,5 εκατ. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρό του και το εμβαδόν του. Η περίμετρος του είναι 3,5 Χ 4 = 14 εκ. και το εμβαδόν του Ε = α. α = 3,5 Χ 3,5 = 12,25 τ. εκ.. 6. Να σχεδιάσεις ένα τετράγωνο πλευράς 4 εκατ. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρό του και το εμβαδόν του. Η περίμετρος του είναι 4 Χ 4 = 16 εκ. και το εμβαδόν του Ε = α. α = 4 Χ 4 = 16 τ.εκ.. 50
7. Να σχεδιάσεις ένα τετράγωνο πλευράς 2,5 εκατ. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρό του και το εμβαδόν του. Η περίμετρος του είναι 2,5 Χ 4 = 10 εκ. και το εμβαδόν του Ε = α. α = 2,5 Χ 2,5 = 6,25 τ. εκ.. 8. Να σχεδιάσεις ένα τετράγωνο πλευράς 5,5 εκατ. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρό του και το εμβαδόν του. Η περίμετρος του είναι 5,5 Χ 4 = 22 εκ. και το εμβαδόν του Ε = α α = 5,5 Χ 5,5 = 30,25 τ. εκ.. 51
9. Να σχεδιάσεις ένα τετράγωνο πλευράς 6,5 εκατ. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρό του και το εμβαδόν του. Η περίμετρος του είναι 6,5 Χ 4 = 26 εκ. και το εμβαδόν του Ε = α α = 6,5 Χ 6,5 = 42,25 τ. εκ.. 52
10. Να σχεδιάσεις ένα τετράγωνο πλευράς 7,5 εκατ. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρό του και το εμβαδόν του. Η περίμετρος του είναι 7,5 Χ 4 = 30 εκ. και το εμβαδόν του Ε = α α = 7,5 Χ 7,5 = 56,25 τ. εκ.. 11. Έχω φτιάξει ένα τετράγωνο παρτέρι στον κήπο και θέλω να φυτέψω γκαζόν. Το παρτέρι είναι πλευράς 5 μέτρων. Αν χρειάζομαι 100 γραμμάρια γκαζόν ανά τετραγωνικό μέτρο, πόσα κιλά γκαζόν θα χρειαστώ για να φυτέψω όλο το παρτέρι ; Θα βρούμε το εμβαδόν του Ε = α α = 5 Χ 5 = 25 τ.μ. Θα χρειαστώ 100 Χ 25 = 2.500 γρ δηλ. 2,5 κιλά γκαζόν. 53
12. Το μπάνιο μου έχει 5 τετράγωνες επιφάνειες πλευράς 4 μέτρων. Θέλω να τοποθετήσω τετράγωνα πλακάκια πλευράς 20 εκατοστών. Πόσα τετραγωνικά μέτρα πλακάκια θα χρειαστώ για να καλύψω όλες τις επιφάνειες ; Πόσα πλακάκια θα χρειαστώ ; Για τη μια τετράγωνη επιφάνεια θα βρούμε το Ε = α α = 4 Χ 4 = 16 τ.μ.. Οι 5 επιφάνειες θα είναι 5 Χ 16 = 80 τ.μ.. Το ένα πλακάκι έχει Ε = α α = 20 20 = 400 τ.εκ. εμβαδόν. Άρα 80 τ.μ.= 800.000 τ.εκ. : 400 = 2.000 πλακάκια. 13. Έστω ότι έχω ένα τετράγωνο πλευράς α. Τι θα συμβεί στην περίμετρό του και τι στο εμβαδόν του, αν διπλασιάσω την πλευρά ; Τετράγωνο με πλευρά α έχει: Π = 4 α και Ε = α α Τετράγωνο με πλευρά 2 α έχει: Π = 4 (2 α) = 8 α, άρα διπλασιάζεται η περίμετρος και Ε = (2 α) (2 α) = 4 (α α), άρα τετραπλασιάζεται το εμβαδόν. 14. Ένα οικόπεδο σχήματος τετραγώνου έχει πλευρά 32 μέτρα. Πόσο είναι το εμβαδόν του και πόσο στοίχισε η αγορά του, αν το ένα τετραγωνικό μέτρο αγοράστηκε προς 630 ; Το εμβαδόν του είναι Ε = α α = 32 Χ 32 = 1.024 τ.μ.. Η αγορά του στοίχισε 1.024 Χ 630 = 645.120 ευρώ. 15. Το προαύλιο ενός σχολείου, έχει σχήμα τετραγώνου, με πλευρά 46,25 μέτρα. Πόση είναι η περίμετρός του και πόσος είναι ο ωφέλιμος χώρος (εμβαδόν) που έχουν τα παιδιά για να παίζουν ; Η περίμετρος του σχολείου είναι 46,25 Χ 4 = 185 μέτρα και το εμβαδόν του είναι Ε = α α = 46,25 Χ 46,25 = 2.139,0625 τ.μ.. 54
16. Σε ένα άλλο σχολείο, το προαύλιο έχει περίμετρο 160 μέτρα και σχήμα τετραγώνου κι αυτό. Η διεύθυνση του σχολείου, αποφάσισε να στρώσει το προαύλιο αυτό, με πλάκες. Πόσα χρήματα θα στοιχίσει το στρώσιμο, αν κάθε τετραγωνικό μέτρο που θα στρωθεί, στοιχίζει 20 ευρώ ; Θα πρέπει να βρούμε το εμβαδόν του δηλ.160 : 4 = 40 μ. η κάθε πλευρά, άρα Ε = α α = 40 Χ 40 = 1.600 τ.μ.. Το στρώσιμο θα στοιχίσει 1.600 Χ 20 = 32.000 ευρώ. 17. Ένα οικόπεδο, έχει σχήμα τετραγώνου, με πλευρά 15,7 μέτρα. Πόσα χρήματα θα πάρει ο ιδιοκτήτης του, που το πούλησε προς 98,6 ευρώ το τετραγωνικό μέτρο ; Θα βρούμε το εμβαδόν του Ε = α α = 15,7 Χ 15,7 = 246,49 τ.μ.. Θα πάρει 246,49 Χ 98,6 = 24.303,914 ευρώ. 18. Σε ένα αγρόκτημα, η μισή περίμετρος είναι 256 μέτρα και έχει σχήμα τετραγώνου κι αυτό. Ο ιδιοκτήτης του, θέλει να το πουλήσει. Πόσα χρήματα θα πάρει, αν κάθε τετραγωνικό μέτρο το πουλήσει προς 280,35 ευρώ ; Αφού η μισή περίμετρος είναι 256μ., όλη θα είναι 256 Χ 2 = 512 μ.. Το εμβαδόν του θα είναι 512 : 4 = 128 μ. η μια πλευρά, άρα Ε = α α = 128 Χ 128 = 16.384 τ.μ.. Ο ιδιοκτήτης θα πάρει 16.384 Χ 280,35 = 4.593.254,40 ευρώ. 19. Πουλήθηκε ένα οικόπεδο που είχε σχήμα τετραγώνου. Η τιμή που πλήρωσε ο αγοραστής, ήταν 38.405,40 Ευρώ. Να βρείτε την τιμή στην οποία πουλήθηκε το τετραγωνικό μέτρο, αν η πλευρά του οικοπέδου, έχει μήκος 25,3 μέτρα. Θα βρούμε το εμβαδόν του οικοπέδου Ε = α α = 25,3 Χ 25,3 = 640,09 τ.μ.. Στη συνέχεια θα το διαιρέσουμε με τη συνολική τιμή πώλησης 38.405,40 : 640.09 = 60 ευρώ το τ.μ. πουλήθηκε. 55
20. Πουλήθηκε ένα αγρόκτημα που είχε σχήμα τετραγώνου. Η τιμή που πλήρωσε ο αγοραστής, ήταν 160.000 Ευρώ. Να βρείτε πόσα δέντρα χωράει το αγρόκτημα, αν κάθε δέντρο χρειάζεται για να μεγαλώσει 10 τετραγωνικά μέτρα του αγροκτήματος και αν το αγρόκτημα πουλήθηκε προς 1.600 ευρώ το τετραγωνικό μέτρο. Πρώτα θα βρούμε πόσα τ.μ. ήταν συνολικά το αγρόκτημα 160.000 : 1.600 = 100 τ.μ. ήταν το αγρόκτημα. Για να βρω πόσα δέντρα θα χρειαστεί να φυτέψει στο αγρόκτημα 100 : 10 = 10 δέντρα. 21. Ονόμασε τα παρακάτω τετράγωνα και υπολόγισε την περίμετρό τους και το εμβαδό τους: Πλευρά: 4,9 Περίμετρος: 19,6 εκατ. Εμβαδόν: 26,5 τ. εκατ. Πλευρά: 7 εκατ. Περίμετρος: 28 εκατ. Εμβαδόν: 49 τ. εκατ. 56
Μάθημα 43 ο Ασκήσεις 1. Να κατασκευάσεις ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με μήκος 5 εκατ. και πλάτος 3 εκατ.. Κατόπιν να χαράξεις τις διαγώνιούς του. Πόσα τρίγωνα σχηματίζονται και ποια είναι ; Πόσα εκατοστά είναι η περίμετρός του και πόσα τ. εκατ. είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ; Σχηματίζονται 8 τρίγωνα, ανά δύο ίσα. Π = (5 + 3) 2 = 8 2 = 16 εκατ. Ε = 5 3 = 15 τ. εκατ. 2. Να κατασκευάσεις ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΚΛΜΝ με μήκος 6 εκατ. και πλάτος 5 εκατ.. Πόσο είναι το εμβαδόν του και πόση η περίμετρός του ; Π = (6 + 5) 2 = 11 2 = 22 εκατ. Ε = 6 5 = 30 τ. εκατ. 57
3. Να κατασκευάσεις ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΖΗΘΙ με μήκος 4,5 εκατ. και πλάτος 3,5 εκατ. Να βρεις πόση είναι η περίμετρός του και πόσο είναι το εμβαδόν του. Π = (4,5 + 3,5) 2 = 8 2 = 16 εκατ. Ε = 4,5 3,5 = 15,75 τ. εκατ. 4. Να κατασκευάσεις ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με μήκος 5,5 εκατ. και πλάτος 4,5 εκατ. Να χαράξεις τη διαγώνιο ΑΓ. Να υπολογίσεις πόσο είναι το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. Πόσο είναι το εμβαδόν του τριγώνου ΓΔΑ ; Εμβαδόν τριγώνου ΑΒΓ: ΒΓ ΑΒ / 2 = 4,5 5,5 / 2 = 24,75 / 2 = 12,375 τ. εκατ. Εμβαδόν τριγώνου ΓΔΑ: ΑΔ ΔΓ / 2 = 4,5 5,5 / 2 = 24,75 / 2 = 12,375 τ. εκατ. 58
5. Να κατασκευάσεις ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΚΛΜΝ με μήκος 5 εκατ. και πλάτος 4,5 εκατ. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρο και το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Π = (5 + 4,5) 2 = 9,5 2 = 19 εκατ. Ε = 5 4,5 = 22,5 τ. εκατ. 6. Να κατασκευάσεις ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΖΗΘΙ με μήκος 4,5 εκατ. και πλάτος 4 εκατ. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρό του και το εμβαδόν του. Π = (4,5 + 4) 2 = 8,5 2 = 17 εκατ. Ε = 4,5 4 = 18 τ. εκατ.. 7. Ένα ποδοσφαιρικό γήπεδο σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου έχει μήκος 130 μέτρα και πλάτος 90 μέτρα. Πρόκειται να στρωθεί με νέο χλοοτάπητα οποίος στοιχίζει 16,5 το τετραγωνικό μέτρο. Πόσο θα στοιχίσει η αγορά του ; Θα βρούμε το εμβαδόν του ορθογωνίου Ε = μ Χ π = 130 Χ 90 = 11.700 τ.μ. 11.700 Χ 16,5 = 193.050 ευρώ θα στοιχίσει η αγορά του χλοοτάπητα. 59
8. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα της εύρεσης του εμβαδού διαφόρων ορθογώνιων παραλληλογράμμων : Μήκος Πλάτος Εμβαδόν 15 εκ. 12 εκ. 180 τ. εκ 40 μ. 18 μ. 720 τ.μ. 16,50 μ, 12,8 μ 211,2 μ. 34,20 μ. 15,40 μ. 526,68 τ.μ 9. Μια παιδική χαρά, έχει σχήμα ορθογωνίου και το μήκος της είναι 32,45 μέτρα, ενώ το πλάτος της, είναι 27,8 μέτρα. Πόσο είναι το εμβαδόν της ; Θα βρούμε το εμβαδόν του ορθογωνίου Ε = μ Χ π = 32,45 Χ 27,8 = 902,11 τ.μ. 10. Η πλατεία του χωριού, έχει σχήμα ορθογωνίου. Το μήκος της, είναι 37,6 μέτρα και το πλάτος της είναι 28,6 μέτρα. Ο δήμος, αποφάσισε να την στρώσει με πλάκες Πηλίου. Πόσα χρήματα πρέπει να πληρώσει ο δήμος, αν κάθε τετραγωνικό μέτρο για να στρωθεί με πλάκες, στοιχίζει 34,8 ευρώ ; Θα βρούμε το εμβαδόν του ορθογωνίου Ε = μ Χ π = 37,6 Χ 28,6 = 1.075,36 τ.μ. 1.075,36 Χ 34,8 = 37.422,528 ευρώ πρέπει να πληρώσει ο δήμος. 11. Ένα οικόπεδο, με σχήμα ορθογωνίου, έχει εμβαδόν, 1.530,36 τετραγωνικά μέτρα και πλάτος 32,7 μέτρα. Ο ιδιοκτήτης του θέλει να το περιφράξει με σύρμα. Πόσα χρήματα θα πρέπει να πληρώσει, αν κάθε μέτρο σύρμα, κοστίζει 0,28 ευρώ ; Θα πρέπει να βρούμε το μήκος του οικοπέδου 1530,36 : 32,7 = 46,8 μ. είναι το μήκος του. Μετά θα βρούμε την περίμετρο 32,7 + 32,7 + 46,8 + 46,8 = 159 μ. και θα το πολλαπλασιάσουμε με το 0,28 δηλ. 159 Χ 0,28 = 44,52 ευρώ θα πρέπει να πληρώσει. 12. Ένα οικόπεδο, με σχήμα ορθογωνίου, έχει περίμετρο 141,4 μέτρα και πλάτος 28,2 μέτρα. Ο ιδιοκτήτης του θέλει να το πουλήσει, προς 128 ευρώ το τετραγωνικό μέτρο. Πόσα χρήματα θα πάρει, αν μπορέσει να το πουλήσει σε αυτή την τιμή ; Θα πρέπει να βρούμε το εμβαδόν του οικοπέδου, αφού πρώτα υπολογίσουμε το μήκος. 28,2 Χ 2 = 56,4 μ. είναι το πλάτος συνολικά 141,4-56,4 = 85 και 85 : 2 = 42,5 μ το ένα μήκος. Άρα Ε = μ Χ π = 42,5 Χ 28,2 = 1.198,5 τ.μ. 1.198,5 Χ 128 = 153.408 ευρώ θα πάρει 13. Σε ένα αγρόκτημα με σχήμα πλάγιου παραλληλογράμμου, η βάση του, είναι 35,8 μέτρα, ενώ το ύψος του, είναι 31,6 μέτρα. Αν το εμβαδόν του είναι 1.475,72 τετραγωνικά μέτρα, πόσο σύρμα χρειάζεται ο ιδιοκτήτης του για να το φράξει και πόσο θα του στοιχίσει, αν το κάθε μέτρο σύρμα, στοιχίζει 0,25 ευρώ ; Πρώτα πρέπει να βρούμε τις δυο βάσεις του για να υπολογίσουμε την περίμετρο του. Επομένως Ε = β Χ υ και για να βρω τη βάση β = Ε : υ = 1475,72 : 31,6 = 46,7 μ. Τώρα μπορώ να βρω την περίμετρο Π = 46,7 + 46,7 + 35,8 + 35,8 = 165 μ. σύρμα θα χρειαστεί ο ιδιοκτήτης και θα πληρώσει 165 Χ 0,25 = 41,25 ευρώ. 60
14. Σε ένα άλλο αγρόκτημα με σχήμα παραλληλογράμμου, η βάση του, είναι 62,8 μέτρα, ενώ το ύψος του, είναι 54 μέτρα. Αν η περίμετρός του είναι 378,6 μέτρα, πόσα δέντρα μπορεί να φυτέψει ο ιδιοκτήτης του, αν το κάθε δέντρο καλύπτει χώρο 27 τετραγωνικών μέτρων ; Θα βρούμε πρώτα τις βάσεις του, αφού η περίμετρος είναι 378,6 125,6 = 253μ είναι οι 2 βάσεις, οπότε η μια βάση θα είναι 253 : 2 = 126,5 μ.. Τώρα θα βρω το Ε = β Χ υ = 126,5 Χ 54 = 6.831 τ.μ.. Ο ιδιοκτήτης μπορεί να φυτέψει 6.831 : 27 = 253 δέντρα. 15. Ονόμασε τα παρακάτω παραλληλόγραμμα και υπολόγισε την περίμετρό τους και το εμβαδό τους : Περίμετρος : 8,3 + 4,7 + 8,3 + 4,7 = 26 εκατ. Εμβαδόν : 8,3 x 4,7 = 39,01 τ. εκατ. Περίμετρος : 9,8 + 5,2 + 9,8 + 5,2 = 30 εκατ. Εμβαδόν : 9,8 x 5,2 = 50,96 τ. εκατ. 61
Περίμετρος : 6,6 + 5,1 + 6,6 + 5,1 = 23,4 εκατ. Εμβαδόν : 6,6. 5,1 = 33,66 τ. εκατ. 62
Ασκήσεις Μάθημα 44 ο 1. Να κατασκευάσεις ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με μήκος 6 εκατ., πλάτος 4 εκατ. και γωνία = 75 ο. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρό του. Για να βρούμε την περίμετρο προσθέτουμε Π = 6 + 6 + 4 + 4 = 20 εκ.. 2. Να κατασκευάσεις ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο ΚΛΜΝ με μήκος 5 εκατ., πλάτος 4,5 εκατ. και γωνία = 70 ο. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρό του. Για να βρούμε την περίμετρο Π = 5 + 5 + 4,5 + 4,5 = 19 εκ. 63
3. Να κατασκευάσεις ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με μήκος 4,5 εκατ., πλάτος 3,5 εκατ. και γωνία = 80 ο. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρό του. Για να υπολογίσουμε την περίμετρο Π = 4,5 + 4,5 + 3,5 + 3,5 = 16 εκ. 4. Να κατασκευάσεις ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με μήκος 5,5 εκατ., πλάτος 3 εκατ. και γωνία = 65 ο. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρό του. Η περίμετρος του θα είναι Π = 5,5 + 5,5 + 3 + 3 = 17 εκ. 64
5. Να κατασκευάσεις ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο ΚΛΜΝ με μήκος 3,5 εκατ., πλάτος 2 εκατ. και γωνία = 60 ο. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρό του. Η περίμετρος θα είναι Π = 3,5 + 3,5 + 2 + 2 = 11 εκ. 6. Να κατασκευάσεις ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με μήκος 6 εκατ., πλάτος 4 εκατ. και γωνία = 85 ο. Κατόπιν να υπολογίσεις την περίμετρό του. Η περίμετρος του θα είναι Π = 6 + 6 + 4 + 4 = 20 εκ. 65
7. Έστω ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο ΚΛΜΝ με βάση ΚΛ = 5 εκατ. και ύψος ΝΞ = 4,5 εκατ. Πόσο είναι το εμβαδόν του ; Το εμβαδόν του θα είναι Ε = β Χ υ = 5 Χ 4,5 = 22,5 τ. εκ.. 8. Να κατασκευάσεις ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ. Κατόπιν να χαράξεις τις διαγώνιούς του. Πόσα τρίγωνα σχηματίζονται ; Να ονομάσεις τα τρίγωνα που σχηματίζονται. Σχηματίζονται 8 τρίγωνα, ανά 2 ίσα: ΑΔΕ = ΒΕΓ και ΔΕΓ = ΑΕΒ και ΑΒΔ = ΒΓΔ και ΑΒΓ = ΑΓΔ. 66
9. Υπολόγισε στα παρακάτω πλάγια παραλληλόγραμμα την περίμετρό τους και το εμβαδόν τους : Περίμετρος : 4 + 7,5 + 4 + 7,5 = 23 εκατ. Εμβαδόν : 7,5. 4 = 30 τ. εκατ. Περίμετρος : 6 + 3 + 6 + 3 = 18 εκατ. Εμβαδόν : 6. 3 = 18 τ. εκατ. 67
Ασκήσεις Μάθημα 45 ο 1. Έστω ένα τραπέζιο ΑΒΓΔ με πλευρές ΑΒ = 5 εκατ., ΒΓ = 3,5 εκατ., ΓΔ = 4 εκατ. και ΔΑ = 4,5 εκατ. Πόση είναι η περίμετρος του τραπεζίου ; Η περίμετρος είναι Π = ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ + ΔΑ = 5 + 3,5 + 4 + 4,5 = 17 εκ. 2. Έχω έναν ρόμβο ΚΛΜΝ πλευράς 5 εκατ. Πόση είναι η περίμετρός του ; Η περίμετρος του θα είναι Π = 5 Χ 4 = 20 εκ. 3. Σε ένα τραπέζιο έχω Β = 5 εκατ., β = 4 εκατ. και υ = 4,5 εκατ. Πόσο είναι το εμβαδόν του τραπεζίου ; Ο τύπος είναι Ε = (β + Β) Χ υ : 2 = ( 4 + 5) Χ 4,5 : 2 = 40,5 : 2 = 20,25 τ. εκ. 4. Σε έναν ρόμβο έχω δ1 = 5 εκατ. και δ2 = 4 εκατ. Πόσο είναι το εμβαδόν του ρόμβου ; Ε = (δ1 Χ δ2) : 2 = (5 Χ 4) : 2 = 10 τ. εκ. 5. Έστω ένα τραπέζιο ΚΛΜΝ με πλευρές ΚΛ = 5,5 εκατ., ΛΜ = 4,5 εκατ., ΜΝ = 4,5 εκατ. και ΝΚ = 4 εκατ. Πόση είναι η περίμετρος του τραπεζίου ; Η περίμετρος θα είναι Π = ΚΛ + ΛΜ + ΜΝ + ΝΚ = 5,5 + 4,5 + 4,5 + 4 = 18,5 εκ. 6. Έχω έναν ρόμβο ΑΒΓΔ πλευράς 4,5 εκατ. Πόση είναι η περίμετρός του ; Π = 4,5 Χ 4 = 18 εκ. 7. Σε ένα τραπέζιο έχω Β = 4,6 εκατ., β = 3,4 εκατ. και υ = 4 εκατ. Πόσο είναι το εμβαδόν του τραπεζίου ; Ε = (Β + β) Χ υ : 2 = (4,6 + 3,4) Χ 4 : 2 = 32 : 2 = 16 τ. εκ. 8. Σε έναν ρόμβο έχω δ1 = 4 εκατ. και δ2 = 3 εκατ. Πόσο είναι το εμβαδόν του ρόμβου; Ε = (δ1 Χ δ2) : 2 = (4 Χ 3) : 2 = 12 : 2 = 6 τ. εκ. 9. Έστω ένα τραπέζιο ΑΒΓΔ με πλευρές ΑΒ = 7,5 εκατ., ΒΓ = 4,5 εκατ., ΓΔ = 6 εκατ. και ΔΑ = 5,5 εκατ. Πόση είναι η περίμετρος του τραπεζίου ; Π = ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ + ΔΑ = 7,5 + 4,5 + 6 + 5,5 = 23,5 εκ. 10. Έχω έναν ρόμβο ΚΛΜΝ πλευράς 8 εκατ. Πόση είναι η περίμετρός του ; Π = 8 Χ 4 = 32 εκ. 68
11. Σε ένα τραπέζιο έχω Β = 9 εκατ., β = 7 εκατ. και υ = 6,5 εκατ. Πόσο είναι το εμβαδόν του τραπεζίου ; Ε = (Β + β) Χ υ : 2 = (9 + 7) Χ 6,5 : 2 = 104 : 2 = 52 τ. εκ. 12. Σε έναν ρόμβο έχω δ1 = 8 εκατ. και δ2 = 6 εκατ. Πόσο είναι το εμβαδόν του ρόμβου ; Ε = (δ1 Χ δ2) : 2 = 48 : 2 = 24 τ. εκ. 13. Έστω ένα τραπέζιο ΑΒΓΔ με πλευρές ΑΒ = 10 εκατ., ΒΓ = 6 εκατ., ΓΔ = 8 εκατ. και ΔΑ = 5 εκατ. Πόση είναι η περίμετρος του τραπεζίου ; Π = ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ + ΔΑ = 10 + 6 + 8 + 5 = 29 εκ. 14. Έχω έναν ρόμβο ΚΛΜΝ πλευράς 12 εκατ. Πόση είναι η περίμετρός του ; Π = 12 Χ 4 = 48 εκ. 15. Σε ένα τραπέζιο έχω Β = 15 εκατ., β = 12 εκατ. και υ = 8 εκατ. Πόσο είναι το εμβαδόν του τραπεζίου ; Ε = (Β + β) Χ υ : 2 = (15 + 12) Χ 8 : 2 = 216 : 2 = 108 τ. εκ. 16. Στα παρακάτω τραπέζια υπολογίστε την περίμετρο και το εμβαδόν τους : Ε = (2,5 + 4,5) x 3 : 2 = 10,5 τ. εκατ. Π = 2,5 + 3 + 4,5 + 3 = 13 εκατ. Ε = (3 + 5) x 3,5 : 2 = 14 τ. εκατ. Π = 3,5 + 3 + 3,5 + 5 = 15 εκατ. 69
17. Στους παρακάτω ρόμβους υπολογίστε την περίμετρό τους και το εμβαδόν τους : Ε = (8 x 4) : 2 = 16 τ. εκατ. Π = 4,5 x 4 = 18 εκατ. Ε = (8 x 4) : 2 = 16 τ. εκατ. Π = 4,5 x 4 = 18 εκατ. Ε = (4,5 x 2) : 2 = 4,5 τ. εκατ. Π = 2,5 x 4 = 10 εκατ. 70
Ασκήσεις Μάθημα 46 ο 1. Να κατασκευάσεις ένα τυχαίο εξάγωνο ΑΒΓΔΕΖ, να χαράξεις τις διαγώνιούς του και να ονομάσεις τα τρίγωνα που σχηματίζονται. ΑΒΓ, ΑΓΔ, ΑΔΕ, ΑΕΖ 2. Έστω ένα κανονικό εξάγωνο πλευράς 5 εκατ. Πόση είναι η περίμετρός του ; Π = 6 Χ 5 = 30 εκ. 3. Να κατασκευάσεις ένα τυχαίο πεντάγωνο ΗΘΙΚΛ, να χαράξεις τις διαγώνιούς του και να ονομάσεις τα τρίγωνα που σχηματίζονται. ΑΒΓ, ΑΓΔ, ΑΔΕ 4. Έστω ένα κανονικό οκτάγωνο πλευράς 4 εκατ. Πόση είναι η περίμετρός του ; Π = 8 Χ 4 = 32 εκ. 5. Να κατασκευάσεις ένα τυχαίο επτάγωνο ΜΝΞΟΠΡΤ, να χαράξεις τις διαγώνιούς του και να ονομάσεις τα τρίγωνα που σχηματίζονται. ΜΝΞ, ΜΞΟ, ΜΟΠ, ΜΠΡ, ΜΡΤ 71
6. Σε ένα τυχαίο εξάγωνο ΑΒΓΔΕΖ, έχω ΑΒ = 4 εκατ., ΒΓ = 4,5 εκατ., ΓΔ = 5,5 εκατ., ΔΕ = 5 εκατ., ΕΖ = 4 εκατ. και ΖΑ = 6 εκατ. Πόση είναι η περίμετρός του ; Π = ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ + ΔΕ + ΕΖ + ΖΑ = 4 + 4,5 + 5,5 + 5 + 4 + 6 = 29 εκ. 7. Αναγνώρισε τα παρακάτω σχήματα και υπολόγισε την περίμετρό τους και το άθροισμα των γωνιών τους : Κανονικό εξάγωνο, Π = 2,7 x 6 = 16,2 εκατ. 120 ο x 6 = 720 ο Πεντάγωνο, Π = 3 + 3,5 + 2,8 + 3,1 + 2,9 = 15,3 εκατ. 540 ο 72
Κανονικό οκτάγωνο, Π = 3,2 x 8 = 25,6 εκατ. 1080 ο Κανονικό Πεντάγωνο, 3,9 x 5 = 19,5 εκατ. 540 ο 73
Ασκήσεις Μάθημα 47 ο 1. Να σχεδιάσεις ένα κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 3 εκατοστών. 2. Να σχεδιάσεις ένα κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 4,5 εκατοστών. 74
3. Να σχεδιάσεις ένα κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 3,5 εκατοστών. Κατόπιν να σχεδιάσεις τη διάμετρό του ΑΒ. 4. Να σχεδιάσεις ένα κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 5,5 εκατοστών. Κατόπιν να σχεδιάσεις το τόξο του ΑΒ. 5. Έχεις ένα κύκλο ακτίνας 2,5 εκατοστών. Πόση είναι η διάμετρός του, πόσο το μήκος του κύκλου και πόσο είναι το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου ; Η διάμετρος του είναι το διπλάσιο τις ακτίνας δηλ. 2,5 2 = 5 εκ. Το μήκος του κύκλου είναι π 2 α = 3,14 Χ 2 Χ 2,5 = 15,7εκ και το εμβαδόν του Ε = π α α = 3,14 2,5 2,5 = 19,625 τ.εκ.. 75
6. Έχεις ένα κύκλο ακτίνας 3,5 εκατοστών. Πόση είναι η διάμετρός του, πόσο το μήκος του κύκλου και πόσο είναι το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου ; Η διάμετρος του είναι δ = 2 α = 2 3,5 = 7 εκ. Το μήκος του κύκλου είναι π 2 α = 3,14 2 3,5 = 21,98 εκ. και Ε = π α α = 3,14 3,5 3,5 = 38,465 τ. εκ. 7. Έχεις ένα κύκλο ακτίνας 4,5 εκατοστών. Πόση είναι η διάμετρός του, πόσο το μήκος του κύκλου και πόσο είναι το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου ; Η διάμετρος του είναι δ = 2 α = 2 4,5 = 9 εκ. Το μήκος είναι π 2 α = 3,14 2 4,5 = 28,26 εκ. και το Ε = π α α = 3,14 4,5 4,5 = 63,585 τ. εκ. 8. Έχεις ένα κύκλο ακτίνας 3 εκατοστών. Πόση είναι η διάμετρός του, πόσο το μήκος του κύκλου και πόσο είναι το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου ; Η διάμετρος του είναι δ = 2 α = 2 3 = 6 εκ. Το μήκος π 2. α = 3,14 2 3 = 18,84 εκ. και το Ε = π α α = 3,14 3 3 = 28,26 τ. εκ. 9. Έχεις ένα κύκλο ακτίνας 4 εκατοστών. Πόση είναι η διάμετρός του, πόσο το μήκος του κύκλου και πόσο είναι το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου ; Η διάμετρος είναι 8 εκ. Το μήκος του κύκλου είναι π 2 α = 3,14 8 = 25,12 εκ. και το Ε = π α α = 3,14 16 = 50,24 τ. εκ. 76
Ασκήσεις Μάθημα 48 ο 1. Από ποια επιμέρους σχήματα αποτελείται το παρακάτω σχήμα ; 5 τρίγωνα 1 ρόμβος 1 πλάγιο παραλληλόγραμμο 2. Με ποια σχήματα μπορώ να κατασκευάσω το παρακάτω πουλί ; 5 τρίγωνα 1 τετράγωνο 1 πλάγιο παραλληλόγραμμο 77
3. Από ποια επιμέρους σχήματα αποτελείται το παρακάτω σχήμα ; 5 τρίγωνα 1 ρόμβο 1 πλάγιο παραλληλόγραμμο 78
Ασκήσεις Μάθημα 49 ο 1. Να κατασκευάσεις ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς 5 εκατοστών. Πόσους άξονες συμμετρίας μπορώ να σχεδιάσω σ αυτό το τετράγωνο ; 2. Να κατασκευάσεις ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με μήκος 5 εκατ. και πλάτος 4 εκατ. Πόσους άξονες συμμετρίας μπορώ να σχεδιάσω σ αυτό το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ; 3. Να κατασκευάσεις ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ πλευράς 4 εκατοστών. Πόσους άξονες συμμετρίας μπορώ να σχεδιάσω σ αυτό το ισόπλευρο τρίγωνο ; 79
4. Να σχεδιάσεις ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρά ΑΒ = 4 εκατ., γωνία = 55 ο και η γωνία B = 55 ο. Πόσους άξονες συμμετρίας μπορώ να σχεδιάσω σ αυτό το ισοσκελές τρίγωνο ; 5. Να σχεδιάσεις ένα κύκλο ακτίνας 4 εκατοστών. Πόσους άξονες συμμετρίας μπορώ να σχεδιάσω σ αυτόν τον κύκλο ; Μπορώ να σχεδιάσω άπειρους άξονες συμμετρίας. 6. Μια αυλή σε σχήμα τετραγώνου έχει πλευρά 6 μ και μια άλλη σε σχήμα ορθογωνίου παραλληλογράμμου έχει μήκος 9 μέτρα και πλάτος 4 μέτρα. Εξετάζω και βρίσκω, αν οι δυο αυτές αυλές είναι ή όχι ισοεμβαδικές και γιατί. Ε = πλευρά. πλευρά = 6. 6 = 36 τ.μ. Ε = μήκος. πλάτος = 9. 4 = 36 τ.μ. 80
Ασκήσεις Μάθημα 50 ο 1. Η πραγματική απόσταση Αθήνας Λαμίας είναι περίπου 200 χιλιόμετρα. Αν ο χάρτης έχει σχεδιαστεί με κλίμακα 1 : 1.000.000, πόση είναι η απόσταση των δύο πόλεων πάνω στο χάρτη σε ευθεία γραμμή ; Μετατρέπουμε πρώτα τα 200 χιλιόμετρα σε μέτρα κι έχουμε: 200 1000 = 200.000 μέτρα. Μετά τα μέτρα σε εκατοστόμετρα πολλαπλασιάζοντας επί 100 κι έχουμε:200.000 100 = 20.000.000 εκ.. Αυτά τα διαιρούμε με την κλίμακα 1.000.000 κι έχουμε:20.000.000 : 1.000.000 = 20 εκ. 2. Η απόσταση στο χάρτη Αλεξάνδρειας Βέροιας είναι 50 εκατοστά και η κλίμακα του χάρτη είναι 1 : 50.000. Πόση είναι η πραγματική απόσταση των δύο πόλεων ; 50 50.000 = 2.500.000 εκ. ή 2.500.000 : 100 = 25.000 μ. ή 25.000 : 1.000 = 25 χιλιόμετρα. 3. Ένα οικόπεδο έχει σχήμα τετραγώνου με πλευρά 15 μέτρα. Ένας αρχιτέκτονας το σχεδίασε με πλευρά 15 εκατοστά. Ποια είναι η κλίμακα του σχεδίου ; Κλίμακα = ό έ ή ό 15 μ.= 1500 εκ 15/1500 = 1/100. Άρα η κλίμακα είναι 1 : 100 4. Η πραγματική απόσταση Αθήνας Θεσσαλονίκης είναι περίπου 500 χιλιόμετρα. Αν ο χάρτης έχει σχεδιαστεί με κλίμακα 1 : 10.000.000, πόση είναι η απόσταση των δύο πόλεων πάνω στο χάρτη σε ευθεία γραμμή ; Μετατρέπουμε πρώτα τα 500 χιλιόμετρα σε μέτρα κι έχουμε 500 1.000 = 500.000 μ. Μετά τα μέτρα σε εκατοστόμετρα πολλαπλασιάζοντας επί 100, άρα 500.000 100 = 50.000.000 εκ.. Αυτά τα διαιρούμε με την κλίμακα κι έχουμε: 50.000.000 : 10.000.000 = 5 εκ. 81
1 5. Ένας μηχανικός σχεδίασε ένα πάρκο σε σχήμα ορθογώνιο με κλίμακα. Το πάρκο 800 στο σχέδιο έχει μήκος 0,45 μ. και πλάτος 0,20 μ. Πόσα μέτρα είναι οι πραγματικές διαστάσεις του ; 0,45 μ. x 100 = 45 εκατ. Χ 800 = 36.000 εκατ. = 360 μ. το πραγματικό μήκος. 0,20 μ. x 100 = 20 εκατ. Χ 800 = 16.000 εκατ. = 160 μ. το πραγματικό πλάτος. 6. Η απόσταση στο χάρτη Αθήνας Βερολίνου είναι 50 εκατοστά και η κλίμακα του χάρτη είναι 1 : 5.000.000. Πόση είναι η πραγματική απόσταση των δύο πόλεων ; 50 5.000.000 = 250.000.000 εκ. ή 250.000.000 : 100 = 2.500.000 μ. ή 2.500.000 : 1.000 = 2.500 χιλιόμετρα 7. Η απόσταση στο χάρτη Αθήνας Μόσχας είναι 20 εκατοστά και η κλίμακα του χάρτη είναι 1 : 10.000.000. Πόση είναι η πραγματική απόσταση των δύο πόλεων ; 20 10.000.000 = 200.000.000 εκ. ή 200.000.000 : 100 = 2.000.000 μ. ή 2.000.000 : 1.000 = 2.000 χιλιόμετρα. 82
Ασκήσεις Μάθημα 51 ο 1. Η ακμή του κύβου είναι 5 εκατοστά. Να βρεις πόσο είναι το εμβαδό του κύβου και πόσος είναι ο όγκος του. Ε = 6 α α = 6 25 = 150 τ. εκ.. Ο όγκος θα είναι Όγκος = α α α = 5 5 5 = 125 κ. εκ. 2. Ο κ. Θόδωρος θέλει να φτιάξει ένα κλειστό μεταλλικό κιβώτιο σχήματος κύβου. Η πλευρά του είναι 1 μέτρο. Πόσα τετραγωνικά μέτρα μέταλλο θα χρειαστεί ; Θα βρούμε το εμβαδόν του κύβου δηλ. Ε = 6 α α = 6 1 1 = 6 τ. μ. 3. Η κ. Γεωργία θέλει να φτιάξει ένα γυάλινο ενυδρείο σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, ανοικτό από πάνω, με μήκος 1 μέτρο, πλάτος 0,5 μέτρα και ύψος 0,6 μέτρα. Πόσα μέτρα γυαλιού θα χρειαστεί ; Ε 1 = 0,5. 0,6 = 0,30 τ. μ. x 2 = 0,6 τ. μ. Ε 2 = 1. 0,5 = 0,5 τ. μ. Ε 3 = 1. 0,6 = 0,6 τ. μ. x 2 = 1,2 τ. μ. 0,6 + 0,5 + 1,2 = 2,3 τ. μ. γυαλιού θα χρειαστεί 4. Ένας κύλινδρος έχει ύψος 10 εκατοστά και ακτίνα βάσης 4 εκατοστά. Να βρεις το εμβαδόν της ολικής του επιφάνειας. Ε ( βάσεων ) = π α 2 ( α α ) = 3,14 4 4 = 3,14 16 = 50,24 τ. εκ. Ε (παρ. επιφάνειας) = β υ = π δ υ = 3,14 8 10 = 251,2 τ. εκ. Ε ( κυλίνδρου ) = Ε ( βάσεων ) + Ε (παρ. επιφάνειας) = 50,24 + 251,2 = 301,44 τ. εκ. 5. Ένα βαρέλι έχει κυλινδρικό σχήμα, με διάμετρο βάσης 1 μέτρο και ύψος 1,5 μέτρα. Πόσα λίτρα νερό χωράει μέσα σ αυτό το βαρέλι ; α = δ : 2 = 1 : 2 = 0,5 μ. Όγκος = π α α υ = 3,14 0,5 0,5 1,5 = 1,1775 κ.μ. 6. Η ακμή ενός κύβου είναι 10 εκατοστά. Να βρεις πόσο είναι το εμβαδόν του κύβου και πόσος είναι ο όγκος του. Ε = 6 α α = 6 10 10 = 600 τ. εκ. Όγκος = α α α = 10 10 10 = 1.000 κ. εκ. 7. Ο όγκος του κύβου είναι 125 κ. μ. Πόσα μέτρα είναι η ακμή του ; Αφού ο όγκος είναι α α α = 5 5 5 = 125 κ. μ. Η ακμή του θα είναι 5 μ. 83
8. Η κ. Στέλλα θέλει να ντύσει ένα κουτί σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με βελουτέ χαρτί. Το μήκος του κουτιού είναι 60 εκατοστά, το πλάτος του 40 εκατοστά και το ύψος του 30 εκατοστά. Πόσα τ. εκατ. βελουτέ χαρτί θα χρειαστεί; Αφού ξέρω ότι οι έδρες του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου είναι ανά δυο απέναντι ίσες, Α) θα βρω το εμβαδό μιας έδρας από κάθε ζευγάρι 60 40 = 2.400 τ. εκ. 60 30 = 1.800 τ. εκ. 40 30 = 1.200 τ. εκ. Β) να πολλαπλασιάσω το καθένα επί 2 δηλ. 2.400 2 = 4.800 τ. εκ. 1.800 2 = 3.600 τ. εκ. 1.200 2 = 2.400 τ. εκ. Γ) να προσθέσω τα 3 γινόμενα: 4.800 + 3.600 + 2.400 = 10.800 τ. εκ. βελουτέ χαρτί θα χρειαστεί. 9. Το κολυμβητήριο της Αλεξάνδρειας έχει μήκος 50 μέτρα, πλάτος 20 μέτρα και βάθος 2,5 μέτρα. Πόσα κ.μ. νερό χρειάζεται για να γεμίσει ; Όγκος = α. β. γ = 50 20 2,5 = 2.500 κ. μ. νερό. 10. Η τιμή του αργού πετρελαίου υπολογίζεται σε δολάρια ανά βαρέλι. Ένα βαρέλι έχει διάμετρο βάσης 80 εκατοστά και ύψος 1,2 μέτρα. Πόσα λίτρα πετρελαίου χωράει το βαρέλι ; Πρώτα θα μετατρέψω τα εκατοστά σε μέτρα δηλ. 80 : 100 = 0,8 μ. και 0,8 : 2 = 0,4 μ. Όγκος κυλίνδρου = π α α υ = 3,14 0,4 0,4 1,2 = 0,60288 κ. μ. 1.000 = 602,88 λίτρα 11. Ένα μεταλλικό κουτί έχει διαστάσεις 0,5 μέτρα, 15 δέκατα και 20 εκατοστά. Πόσος είναι ο όγκος του ; Πρώτα θα μετατρέψουμε τα δέκατα σε μέτρα 15 : 10 = 1,5 μ και 20 : 100 = 0,2 μ Όγκος = α β γ = 0,5 Χ 1,5 Χ 0,2 = 0,15 κ. μ. ή Πρώτα θα μετατρέψουμε τα μέτρα σε δέκατα 0,5. 10 = 5 δέκατα και 20 : 10 = 2 δεκ. Όγκος = α β γ = 5 Χ 15 Χ 2 = 150 κ. δεκ. ή Πρώτα θα μετατρέψουμε τα μέτρα σε εκατοστά 0,5. 100 = 50 εκ. και 15. 10 = 150 εκ. Όγκος = α β γ = 50. 150. 20 = 150.000 κ. εκατ. 12. Ένα κουτί αναψυκτικού έχει ακτίνα βάσης 4 εκατοστά και ύψος 8 εκατοστά. Πόσο είναι το εμβαδό της ολικής επιφάνειάς του και πόσος είναι ο όγκος του ; ( δ = 2 α = 8 εκ. ) Ε ( βάσεων ) = π α α = 3,14 4 4 = 3,14 X 16 = 50,24 τ. εκ. Ε (παρ. επιφάνειας) = β υ = π δ υ = 3,14 8 8 = 200,96 τ. εκ. Ε ( κυλίνδρου ) = Ε ( βάσεων ) + Ε (παρ. επιφάνειας) = 50,24 + 200,96 = 251,2 τ. εκ Ο = π α α υ = 3,14 4 4 8 = 401,92 κ. εκατ. 84
13. Θέλω να τυλίξω ένα δώρο το οποίο βρίσκεται σε ορθογώνιο κουτί διαστάσεων 20, 30, 40 εκατοστών. Πόσο είναι το εμβαδόν του χαρτιού περιτυλίγματος ; Α) θα βρω το εμβαδό μιας έδρας από κάθε ζευγάρι: 20 30 = 600 τ. εκ. 20 40 = 800 τ. εκ. 30 40 = 1.200 τ. εκ. Β) Θα πολλαπλασιάσω το καθένα επί 2 : 600 2 = 1.200 τ. εκ. 800 2 = 1.600 τ. εκ. 1.200 2 = 2.400 τ. εκ. Γ) Θα προσθέσω τα 3 γινόμενα: 1.200 + 1.600 + 2.400 = 5.200 τ. εκ. 14. Μία δεξαμενή γεμίζει με 1.500 κουβάδες νερού ακριβώς. Κάθε κουβάς χωράει 15 λίτρα νερό. Πόσα λίτρα χωράει η δεξαμενή ; Αφού ο ένας κουβάς χωράει 15 λίτρα, οι 1.500 κουβάδες θα χωράνε 15 1.500 = 22.500 λίτρα κι επομένως η δεξαμενή χωράει 22.500 λίτρα νερό. 15. Ένας άνθρωπος πίνει 10 ποτήρια νερό την ημέρα. Κάθε ποτήρι περιέχει 200 κυβικά εκατοστά νερού. Πόσο νερό πίνει στη διάρκεια ενός μήνα, ενός έτους και πόσο στη διάρκεια των 75 χρόνων της ζωής του ; ( 1 μήνας = 30 ημέρες, 1 έτος = 360 μέρες ) Τα 10 ποτήρια είναι 2.000 κ. εκ. νερού. Σε 30 μέρες πίνει 2.000 30 = 60.000 κ. εκ.. Σε 1 έτος πίνει 360 2.000 = 720.000 κ. εκ. και στη διάρκεια των 75 χρόνων της ζωής του δηλ. 720.000 75 = 54.000.000 κ. εκ. νερού. 16. Μία δεξαμενή πετρελαίου σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου έχει διαστάσεις 2 μέτρα, 1 μέτρο και 1 μέτρο. Πόσα λίτρα πετρέλαιο χωράει όταν γεμίσει εντελώς ; Όγκος = α β γ = 2 1 1 = 2 κ. μ. 17. Ο κ. Γιώργος έφτιαξε, από λαμαρίνα, μια δεξαμενή πετρελαίου σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με μήκος 2,10 μ., πλάτος 1,40 μ. και ύψος 1,20 μ. Πόσα τετραγωνικά μέτρα λαμαρίνας χρησιμοποίησε ; Α) Θα βρω το εμβαδό μιας έδρας από κάθε ζευγάρι: 2,10 1,40 = 2,94 τ. μ. 2,10 1,20 = 2,52 τ. μ. 1,40 1,20 = 1,68 τ. μ. Β) Θα πολλαπλασιάσω το καθένα επί 2 : 2,94 2 = 5,88 τ.μ. 2,52 2 = 5,04 τ. μ. 1,68 2 = 3,36 τ. μ. Γ) Θα προσθέσω τα 3 γινόμενα: 5,88 + 5,04 + 3,36 = 14,28 τ. μ. 18. Μια αίθουσα σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου έχει εμβαδόν βάσης 72 τ.μ. Το μήκος της είναι 9 μ. και το ύψος της 3,5 μ. Πόσο είναι το εμβαδόν της ολικής της επιφάνειας ; Ε (βάσης) = μ. π π = Ε : μ. = 8 μ. 9. 3,5 = 31,5 τ.μ. 8. 3,5 = 25 Ε ολ. = (31,5 + 25 + 72). 2 = 257 τ. μ. 85
19. Το δωμάτιο της Μαρίας έχει μήκος 3,50 μ., πλάτος 2,80 μ. και ύψος 3 μ. Ο πατέρας της έβαψε τους τοίχους και το ταβάνι. Για κάθε 6 τ.μ. χρειάστηκε ένα κιλό χρώμα αξίας 5. Πόσο στοίχισε το χρώμα για το βάψιμο του δωματίου ; Ε (παρ. επιφ.) = 3,50 + 2,80 + 3,50 + 2,80 Χ 3 = 37,8 τ. μ. Ε = 3,50 Χ 2,80 = 9,8 τ. μ. Ε ολ. = 37,8 + 9,8 = 47,6 τ. μ. περίπου 48 τ.μ. 48 : 6 = 8 κιλά χρώμα 5 Χ 8 = 40 ευρώ 20. Πόσα τ.μ. λαμαρίνα πρέπει να παραγγείλει ένας σιδηρουργός, όταν σκέφτεται να κατασκευάσει 150 μπουριά για σόμπες, με διάμετρο 0,18 μ. και μήκος 1,2 μ. ; Ε (παρ. επιφάνειας) = β υ = π δ υ = 3,14 0,18 1,2 = 0,67824 τ. μ. 150 0,67824 = 101,736 τ. μ. 21. Το τάβλι έχει 30 πούλια, που το καθένα έχει σχήμα κυλίνδρου με διάμετρο 3,5 εκ. και ύψος (πάχος) 0,5 εκ. Αν τα τοποθετήσουμε το ένα πάνω στο άλλο, πόσο θα είναι το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας του στερεού που θα προκύψει ; Ε ( βάσεων ) = π α α = 3,14 1,75 1,75 = 9,61625 τ. εκ. 9,61625 2 = 19,2325 τ. εκ. Ε (παρ. επιφάνειας) = β υ = π δ υ = 3,14 3,5 0,5 = 5,495 τ. εκ. 30 5,495 = 164,85 τ. εκ. + 19,2325 τ. εκ. = 184,0825 τ. εκ. 22. Σε πόσες ώρες μια βρύση, που παρέχει 1 κ.μ. νερό σε 1 λεπτό, θα γεμίσει μια πισίνα διαστάσεων 50 μ. επί 18 μ. επί 1,5 μ. ; Όγκος = α β γ = 50 18 1,5 = 1.350 κ. μ. Αφού γεμίζει σε 1 λεπτό 1 κ.μ. νερό, τα 1.350 κ.μ. θα τα γεμίζει σε 1.350 λεπτά : 60 = 22,5 ώρες 23. Ένα θερμοκήπιο είναι κατασκευασμένο με ημικύκλια, διαμέτρου 6 μέτρων. Το μήκος του είναι 50 μέτρα. Υπολόγισε τον όγκο του. Όγκος = π α α υ = (3,14 3 3 50) : 2 = 1.413 : 2 = 706,5 κ. μ. 706,5 κ.μ. : 2 = 353,25 κ. μ. 24. Ένα εργοστάσιο αναψυκτικών γέμισε με αναψυκτικό κυλινδρικά κουτάκια διαμέτρου 0,08 μ. και ύψους 0,10 μ. Πόσα τέτοια κουτάκια χρησιμοποίησε για να συσκευάσει 10.048 λίτρα αναψυκτικού ; Όγκος = π α α υ = 3,14 0,04 0,04 0,10 = 0,0005024 κ. μ. 0,0005024 κ.μ. 1.000 = 0,5024 λίτρα 10.048 : 0,5024 = 20.000 κουτάκια 86