Παράδειγμα Χρονικοφ Προγραμματιςμοφ / Δικτυωτι ανάλυςθ και Τπολογιςμόσ χρόνων / Ανάλυςθ Κόςτουσ / υμπίεςθ Χρόνου «ΙΟΓΕΙΑ ΜΟΝΟΚΑΣΟΙΚΙΑ»

Παράδειγμα Χρονικοφ Προγραμματιςμοφ / Δικτυωτι ανάλυςθ και Τπολογιςμόσ χρόνων / Ανάλυςθ Κόςτουσ / υμπίεςθ Χρόνου «ΙΟΓΕΙΑ ΜΟΝΟΚΑΣΟΙΚΙΑ» Σο παρόν παράδειγμα αφορά τον χρονικό προγραμματιςμό τθσ καταςκευισ μιασ ιςόγειασ μονοκατοικίασ. Βιμα 1 : Προςδιοριςμόσ δραςτθριοτιτων & λογικι ςφνδεςθ αυτών μεταξφ τουσ. Δραςτθριότθτα Περιγραφι Άμεςα προθγοφμενθ Διάρκεια (εργάςιμεσ θμζρεσ) 1 Α Προετοιμαςία χϊρου 15 2 Β Χωματουργικζσ εργαςίεσ A 15 3 G Επιλογι και προμικεια βαςικϊν δομικϊν υλικϊν A 5 4 D κελετόσ, τοιχοποιία, ςτζγθ B,C 18 5 E Επιλογι και προμικεια υλικϊν βαφισ 6 F Εξωτερικζσ υδραυλικζσ και θλεκτρολογικζσ εργαςίεσ 7 G Εςωτερικζσ υδραυλικζσ και θλεκτρολογικζσ εργαςίεσ 8 H Κονιάματα, εςωτερικά και εξωτερικά κουφϊματα C 3 D 8 D 10 F,G 12 9 I Βάψιμο και ολοκλιρωςθ E,H 7 Βιμα 2 :Διάςπαςθ του ζργου ςε πακζτα εργαςίασ - διάγραμμα ΑΙΔ Ζργο: Καταςκευι κατοικίασ ΠΕ 0. Διοίκθςθ του ζργου ΠΕ 1. Χωματουργικζσ εργαςίεσ και εργαςίεσ ςκυροδζματοσ Δ1.1: Προετοιμαςία χϊρου (Α) Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 1

Δ1.2: Χωματουργικζσ εργαςίεσ (Β) Δ1.3: κελετόσ, τοιχοποιία, ςτζγθ (D) ΠΕ 2. Προμικειεσ Δ2.1: Επιλογι και προμικεια βαςικϊν δομικϊν υλικϊν (C) Δ2.2: Επιλογι και προμικεια υλικϊν βαφισ (E) ΠΕ 3. Τδραυλικά - θλεκτρολογικά Δ3.1: Εξωτερικζσ υδραυλικζσ θλεκτρολογικζσ εργαςίεσ (F) Δ3.2: Εςωτερικζσ υδραυλικζσ θλεκτρολογικζσ εργαςίεσ (G) ΠΕ 4. Φινιρίςματα Δ4.1: Κονιάματα, εςωτερικά και εξωτερικά κουφϊματα (Θ) Δ4.2: Βάψιμο και ολοκλιρωςθ (Ι) Βιμα 3 : Δθμιουργία διαγραμμάτων Διάγραμμα Gantt (MS-Project) Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 2

Διάγραμμα PERT/CPM - AOA Διάγραμμα PERT/CPM AON Βιμα 4 : Δθμιουργία διαγραμμάτων Εκτίμθςθ του ςυνολικοφ χρόνου διάρκειασ του ζργου & Απαρίκμθςθ όλων των μονοπατιών του ζργου α/α Μονοπάτι Δραςτθριότθτεσ (διάρκεια) 1 1 2 3 5 6 8 9 A B D F H I 70 2 1 2 3 5 7 6 8 9 A B D G d H I 72 3 1 2 4 3 5 6 8 9 A C d D F H I 65 4 1 2 4 3 5 7 6 8 9 A C d D G d H I 67 5 1 2 4 8 9 A C E I 30 Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 3

Παρατθριςεισ: Σο μζγιςτο μονοπάτι δίνει τον ελάχιςτο χρόνο που απαιτείται για να ολοκλθρωκεί το ζργο -> κρίςιμο μονοπάτι ( κρίςιμεσ δραςτθριότθτεσ). 1. Αν κζλουμε να μειϊςουμε το χρόνο που απαιτείται για τθν ολοκλιρωςθ του ζργου κα πρζπει να επικεντρϊςουμε τθν προςοχι μασ ςτισ κρίςιμεσ δραςτθριότθτεσ 2. Κακυςτζρθςθ οποιαςδιποτε κρίςιμθσ δραςτθριότθτασ πζρα από το χρόνο που αρχικά εκτιμικθκε κα κακυςτεριςει το ζργο. 3. Οι υπόλοιπεσ δραςτθριότθτεσ ονομάηονται μθ κρίςιμεσ (non critical)επειδι ζχουν κάποιο περικϊριο κακυςτζρθςθσ χωρίσ αυτό να προκαλζςει κακυςτζρθςθ ςτο ςυνολικό ζργο-> χαλαρόσ χρόνοσ 4. Πόςοσ είναι ο χαλαρόσ χρόνοσ των κρίςιμων δραςτθριοτιτων?? Βιμα 5 : Τπολογιςμόσ Χρόνων Μζκοδοσ PERT/CPM Τπολογιςμόσ των χρόνων ES και EF. Θεμελιώδθσ ςχζςθ: Ο νωρίτεροσ χρόνοσ ολοκλιρωςθσ EF μιασ δραςτθριότθτασ, είναι ίςοσ με : τον νωρίτερο χρόνο ζναρξισ τθσ ES, ςυν τθν αναμενόμενθ διάρκειά τθσ, t. Δθλαδι ιςχφει: EF = ES + t. Κανόνασ υπολογιςμοφ των χρόνων ES (δίκτυα ΑΟΝ και ΑΟΑ): Ο χρόνοσ ES μίασ δραςτθριότθτασ, ιςοφται με τον μεγαλφτερο χρόνο EF των δραςτθριοτιτων που είναι άμεςα προαπαιτοφμενεσ τθσ. Ειδικότερα ςε δίκτυο ΑΟΑ: Ο χρόνοσ ES για μία δραςτθριότθτα θ οποία ξεκινά από ζναν κόμβο, ιςοφται με τον μεγαλφτερο χρόνο EF των δραςτθριοτιτων που ολοκλθρϊνονται ςτον κόμβο αυτό. Τπολογιςμόσ των χρόνων LS και LF Θεμελιώδθσ ςχζςθ: Ο αργότεροσ χρόνοσ ζναρξθσ LS μίασ δραςτθριότθτασ, είναι ίςοσ με : τον αργότερο χρόνο ολοκλιρωςισ τθσ LF, μείον τθν αναμενόμενθ διάρκειά τθσ, t. Δθλαδι ιςχφει: LS = LF - t. Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 4

Κανόνασ υπολογιςμοφ των χρόνων LF (δίκτυα ΑΟΝ και ΑΟΑ) : Ο χρόνοσ LF μίασ δραςτθριότθτασ, ιςοφται με τον μικρότερο χρόνο LS των δραςτθριοτιτων των οποίων είναι προαπαιτοφμενθ. Ειδικότερα ςε δίκτυο ΑΟΑ: Ο χρόνοσ LF για μία δραςτθριότθτα θ οποία ολοκλθρϊνεται ςε ζναν κόμβο, ιςοφται με τον μικρότερο χρόνο LS των δραςτθριοτιτων που ξεκινοφν από τον κόμβο αυτό. Τπολογιςμόσ των χρόνων ES, EF, LF, LS 1. Θζτουμε για τθν πρϊτθ δραςτθριότθτα (ι πρϊτεσ): ES=0 2. Τπολογίηουμε επαναλθπτικά όλουσ του χρόνουσ ES και EF (προδρομικό πζραςμα - forward pass). 3. Θζτουμε για τθν τελευταία δραςτθριότθτα: EF = LF 4. Τπολογίηουμε επαναλθπτικά όλουσ τουσ χρόνουσ LF και LS μζχρι να επιςτρζψουμε ςτθν πρϊτθ δραςτθριότθτα (οπιςκοδρομικό πζραςμα - backward pass) 5. Τπολογίηεται ο χαλαρόσ χρόνοσ (ελεφκερο χρονικό περικϊριο) για κάκε δραςτθριότθτα που είναι: Slack = LS - ES = LF - EF 6. Οι δραςτθριότθτεσ που ζχουν μθδενικό χαλαρό χρόνο αποτελοφν το κρίςιμο μονοπάτι Τπολογιςμοί των χρόνων ES και EF ςτο παράδειγμα 1-1 Δραςτθριότθτα Α: Θζτουμε: ES Α = 0, αφοφ είναι θ μοναδικι πρϊτθ δραςτθριότθτα EF Α = ES Α + t Α = 0 + t Α = 15. Δραςτθριότθτα Β: ES Β = EF Α = 15 αφοφ μόνο θ A προθγείται τθσ B. EF Β = ES Β + t Β = 15 + t Β = 15 + 10 = 25. Δραςτθριότθτα C: ES C = EF A = 15 αφοφ μόνο θ A προθγείται τθσ C. Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 5

EF C = ES C + t C = 15 + t C = 15 + 5 = 20. Δραςτθριότθτα dummy1: ES = EF = 20 αφοφ dummy1 C μόνο θ C προθγείται τθσ dummy1. EF dummy1 = ES dummy1 + t dummy1 = 20 + 0 = 20. ΠΑΡΑΣΘΡΘΘ : Οι εικονικζσ δραςτθριότθτεσ ζχουν πάντα μθδενικι διάρκεια οπότε οι χρόνοι ES και ΕF είναι ίςοι Δραςτθριότθτα D: ES D = max {EF Β, EF dummy1 } = max {25, 20} = 25, επειδι οι Β και dummy 1 προθγοφνται άμεςα τθσ D. EF D = ES D + t D = 25 + t D = 25 + 18 = 43. ΠΑΡΑΣΘΡΘΘ : Εναλλακτικά, εργαηόμαςτε χωρίσ να λάβουμε υπόψθ τθν εικονικι δραςτθριότθτα dummy1: ES D = max {EF Β, EF C } = max {25, 20} = 25, επειδι οι Β και C είναι οι κανονικζσ δραςτθριότθτεσ που προθγοφνται άμεςα τθσ D. EF D = ES D + t D = 25 + t D = 25 + 18 = 43. Δραςτθριότθτα Ε: ES Ε = ΕF C = 20 επειδι μόνο θ C προθγείται άμεςα τθσ Ε. EF Ε = ES Ε + t Ε = 20 + t Ε = 20 + 3 = 23. Δραςτθριότθτα F: ES = ΕF = 43 F D επειδι μόνο θ D προθγείται άμεςα τθσ F. EF F = ES F + t F = 43 + t F = 43 + 8 = 51. Δραςτθριότθτα G: ES G = ΕF D = 43 επειδι μόνο θ D προθγείται άμεςα τθσ G. EF G = ES G + t G = 43 + t G = 43 + 10 = 53. Δραςτθριότθτα dummy2: ES dummy2 = ΕF G = 53 επειδι μόνο θ G προθγείται άμεςα τθσ dummy2. EF dummy2 = ES dummy2 + t dummy2 = 53 + t dummy2 = 53 + 0 = 53. Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 6

Δραςτθριότθτα H: ES H= max {ΕF ES H F, EF dummy2 } = max{51, 53} = 53, επειδι οι F και dummy2 προθγοφνται άμεςα τθσ Θ. EF Θ = ES Θ + t Θ = 53 + t Θ = 53 + 12 = 65. ΠΑΡΑΣΘΡΘΘ : Εναλλακτικά, χωρίσ να λάβουμε υπόψθ τθν εικονικι δραςτθριότθτα dummy2: ES Θ = max {EF F, EF G } = max {51, 53} = 53, επειδι οι F και G είναι οι κανονικζσ δραςτθριότθτεσ που προθγοφνται άμεςα τθσ H. EF Θ = ES Θ + t Θ = 53 + t Θ = 53 + 12 = 65. Δραςτθριότθτα I: ES I = max {EF H, EF E } = max {65, 23} = 65, επειδι οι H και E προθγοφνται άμεςα τθσ D. EF I = ES I + t I = 65 + t I = 65 + 7 = 72. Ολοκλιρωςθ του προδρομικοφ περάςματοσ. υνολικι Διάρκεια του ζργου : Ο χρόνοσ EF τθσ τελευταίασ δραςτθριότθτασ (δθλαδι τθσ Ι) είναι ο ελάχιςτοσ χρόνοσ που απαιτείται για να ολοκλθρωκεί το ζργο (είναι θ διάρκεια του ζργου). Κατά ςυνζπεια, θ αναμενόμενθ διάρκεια του ζργου είναι 72 θμζρεσ. Τπολογιςμοί των χρόνων LF και LS ςτο παράδειγμα 1-1 Οπιςκοδρομικό πζραςμα Θζτουμε LF I = EF I και ςυνεχίηουμε με τθν οπιςκοδρομικι επαναλθπτικι διαδικαςία επίλυςθσ του δικτφου για τον υπολογιςμό των χρόνων LF και LS για όλεσ τισ δραςτθριότθτεσ μζχρι τθν πρϊτθ. Δραςτθριότθτα Ι: LF I = ΕF I = 72 επειδι μόνο θ I είναι θ πρϊτθ δραςτθριότθτα ςτο οπιςκοδρομικό πζραςμα. LS I = LF I - t I = 72 - t I = 72-7 = 65. Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 7

Δραςτθριότθτα H: LF = LS = 65 H I επειδι θ I είναι θ μοναδικι δραςτθριότθτα τθσ οποίασ προαπαιτοφμενθ είναι θ Θ (θ Ι ακολουκεί τθν Θ). LS Θ = LF Θ - t Θ = 65 - t Θ = 65-12 = 53. Δραςτθριότθτα dummy2: LF dummy2 = LS H = 53 επειδι θ H είναι θ μοναδικι δραςτθριότθτα τθσ οποίασ προαπαιτοφμενθ είναι θ dummy2. LS dummy2 = LF dummy2 - t dummy2 = 65 - t dummy2 = 53-0 = 53. ΠΑΡΑΣΘΡΘΘ : Οι χρόνοι LF και LS είναι ίςοι ςτισ εικονικζσ δραςτθριότθτεσ Δραςτθριότθτα G: LF = LS G dummy2 = 53 επειδι θ dummy2 είναι θ μοναδικι δραςτθριότθτα τθσ οποίασ προαπαιτοφμενθ είναι θ G (θ dummy2 ζπεται τθσ G). LS G = LF G - t G = 53 - t G = 53-10 = 43. ΠΑΡΑΣΘΡΘΘ : Εναλλακτικά, χωρίσ τθν εικονικι δραςτθριότθτα dummy2: LF G = LS H = 53 επειδι θ H είναι θ μοναδικι (κανονικι) δραςτθριότθτα τθσ οποίασ προαπαιτοφμενθ είναι θ G (θ Θ ζπεται τθσ G). LS G = LF G - t G = 53 - t G = 53-10 = 43. Δραςτθριότθτα F: LF F = LS H = 53 επειδι θ H είναι θ μοναδικι δραςτθριότθτα τθσ οποίασ προαπαιτοφμενθ είναι θ F (θ H ακολουκεί τθν F). LS F = LF F - t F = 53 - t F = 53-8 = 45. Δραςτθριότθτα E: LF E = LS I = 65 επειδι θ I είναι θ μοναδικι δραςτθριότθτα που ακολουκεί τθν Ε. LS Ε = LF Ε - t Ε = 65 - t Ε = 65-3 = 62. Δραςτθριότθτα D: LF D = min {LS F, LS G } = min {45, 43} = 43 επειδι οι F και G είναι οι δραςτθριότθτεσ των οποίων προαπαιτοφμενθ είναι θ D (οι F και G ακολουκοφν τθν D). Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 8

LS D = LF D - t D = 43 - t D = 43-18 = 25. Δραςτθριότθτα E: LF E = LS I = 65 επειδι θ I (θ μόνθ δραςτθριότθτα) ακολουκεί τθν Ε. LS Ε = LF Ε - t Ε = 65 - t Ε = 65-3 = 62. Δραςτθριότθτα dummy1: LF dummy1 = LS D = 25 επειδι θ D είναι θ μοναδικι δραςτθριότθτα θ οποία ακολουκεί τθν dummy1. LS dummy1 = LF dummy1 - t dummy1 = 25 - t dummy1 = 25-0 = 25. Δραςτθριότθτα C: LF = min {LS C E, LS dummy1 } = min {62, 25} = 25. LS C = LF C - t C = 25 - t C = 25-5 = 20. ΠΑΡΑΣΘΡΘΘ : Εναλλακτικά, χωρίσ τθν εικονικι δραςτθριότθτα dummy1: LF C = min {LS E, LS D } = min {62, 25}= 25, επειδι οι E και θ D είναι οι δραςτθριότθτεσ που ακολουκοφν τθν C. LS C = LF C - t C = 25 - t C = 25-5 = 20. Δραςτθριότθτα Β: LF Β = LS D = 25 επειδι θ D είναι θ μοναδικι δραςτθριότθτα που ακολουκεί τθν Β. LS Β = LF Β - t Β = 25 - t Β = 25-10 = 15. Δραςτθριότθτα Α: LF Α = min {LS Β, LS C } = min {15, 20} = 15 επειδι οι B και C είναι οι δραςτθριότθτεσ των οποίων προαπαιτοφμενθ είναι θ A (οι B και C ακολουκοφν τθν A). LS A = LF A - t A = 15 - t A = 15-15 = 0. Ολοκλιρωςθ οπιςκοδρομικοφ περάςματοσ. Βιμα 6 : Τπολογίηονται οι χαλαροί χρόνοι (TF). Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 9

Εντοπίηονται οι κρίςιμεσ και μθ κρίςιμεσ δραςτθριότθτεσ. Κακορίηεται το κρίςιμο μονοπάτι και θ ςυνολικι διάρκεια του ζργου. Τπολογιςμόσ χαλαρών χρόνων (TF=LF-EF, υνολικό χρονικό περικώριο) : A: LF A - EF A = 15-15 = 0 ΝΑΙ B: LF B - EF B = 25-25 = 0 ΝΑΙ C: LF C - EF C = 25-20 = 5 ΟΧΙ D: LF D - EF D = 43-43 = 0 ΝΑΙ E: LF E - EF E = 65-23 = 42 ΟΧΙ F: LF F - EF F = 53-51 = 2 ΟΧΙ G: LF G - EF G = 53-53 = 0 ΝΑΙ H: LF H - EF H = 65-65 = 0 ΝΑΙ I: LF I - EF I = 72-72 = 0 ΝΑΙ dummy1: LF dummy1 - EF dummy1 = 25-20 = 5 dummy2: LF dummy2 - EF dummy2 = 53-53 = 0 -> «κρίςιμθ» Κρίςιμο μονοπάτι Κρίςιμεσ δραςτθριότθτεσ: Α, B, D, G, (dummy2), H and I. A B D G dummy2 H I δθλαδι A B D G H I Και για το δίκτυο ΑΟΑ (με βάςθ τθν αρίκμθςθ των κόμβων) : 1 2 3 5 7 6 8 9 Ο χρόνοσ ολοκλιρωςθσ του ζργου είναι ο χρόνοσ του κρίςιμου μονοπατιοφ (72 μζρεσ). Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 10

Βιμα 7 : Προγραμματιςμόσ του ζργου ςε ςυνκικεσ αβεβαιότθτασ (μεταβλθτζσ διάρκειεσ δραςτθριοτιτων). Γίνεται υπολογιςμόσ με 3 εκτιμιςεισ τθσ διάρκειασ τθσ κάκε δραςτθριότθτασ (αιςιόδοξοσ χρόνοσ, απαιςιόδοξοσ χρόνοσ και πικανόσ χρόνοσ). Οι βαςικοί τφποι υπολογιμοφ των απαραίτθτων μεγεκϊν είναι : Δεδομζνα τριϊν εκτιμιςεων για τισ διάρκειεσ των δραςτθριοτιτων : Δραςτθριότθτα to tm tp ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ A 10 15 20 B 6 10 15 C 2 5 10 D 11 18 20 E 1 3 5 F 4 8 10 G 7 10 13 H 6 12 15 I 4 7 10 Η εκτίμθςθ του αναμενόμενου χρόνου του ζργου προκφπτει από το άκροιςμα των αναμενόμενων χρόνων των δραςτθριοτιτων του κρίςιμου μονοπατιοφ. H διαςπορά, που αντικατοπτρίηει το βακμό αβεβαιότθτασ, προκφπτει από το άκροιςμα των διαςπορών των δραςτθριοτιτων ςτο κρίςιμο μονοπάτι. Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 11

Σελικά,από το κρίςιμο μονοπάτι ζχουμε ότι: Αναμενόμενθ διάρκεια ζργου = t A + t B + t D + t G + t H + t I = 70.83 Διαςπορά = ς ^2 Α + ς ^2 B + ς ^2 D + ς ^2 G + ς ^2 H + ς ^2 I = 11.527 Συπικι απόκλιςθ = ς ^2 Α + ς ^2 B + ς ^2 D + ς ^2 G + ς ^2 H + ς ^2 I = 3.395 Βιμα 8.1 : Ανακεώρθςθ Προγράμματοσ και υμπίεςθ Διάρκειασ Βαςικόσ ςκοπόσ είναι να : Βελτιϊνονται οι χρόνοι περάτωςθσ δραςτθριοτιτων (και του ζργου) Προςκικθ πόρων ςε δραςτθριότθτεσ (εργαςία, εξοπλιςμόσ, πρϊτεσ φλεσ) Εςτιάηουμε τθν προςοχι μασ ςτισ κρίςιμεσ δραςτθριότθτεσ Εκχϊρθςθ επιπλζον πόρων Î αφξθςθ του άμεςου κόςτουσ του ζργου (υλικά, εξοπλιςμόσ, εργαςία) Μείωςθ χρόνου του ζργου Î μείωςθ του ζμμεςου κόςτουσ (γενικά ζξοδα, τόκοι, λειτουργικά ζξοδα κλπ) Διατιρθςθ ποιότθτασ ζργου Δεδομζνα CPM Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 12

Διάγραμμα : χζςθ του ςυνολικοφ κόςτουσ με τθ διάρκεια του ζργου Βιμα 8.2 : Ανακεώρθςθ Προγράμματοσ και υμπίεςθ Διάρκειασ τόχοσ μασ είναι : θιςορροπία ανάμεςα ςτο επιπλζον άμεςο κόςτοσ και ςτθ μείωςθ του ςυνολικοφ χρόνου του ζργου (δθλαδι ςτθ μείωςθ του ζμμεςου κόςτουσ). Θ ςυμπίεςθ τθσ διάρκειασ του ζργου : Αφορά τισ κρίςιμεσ δραςτθριότθτεσ Απαιτοφνται δεδομζνα που αφοροφν τθ ςχζςθ κόςτουσ και χρόνου για κάκε δραςτθριότθτα: o o υπό κανονικι λειτουργία (normal times, normal costs) υπό ςυνκικεσ πλιρουσ ςυμπίεςθσ (crash times, crash costs) Μετά από κάκε ανακεϊρθςθ επαναπροςδιορίηεται το κρίςιμο μονοπάτι Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 13

Διάγραμμα :χζςθ του κόςτουσ δραςτθριότθτασ προσ τθ διάρκειά τθσ Χριςιμοι υμβολιςμοί για τθν ςυμπίεςθ : Δραςτθριότθτα, i Κανονικόσ χρόνοσ (διάρκεια), N i υμπιεςμζνοσ χρόνοσ (ςυμπιεςμζνθ διάρκεια), C i Περικϊριο ςυμπίεςθσ χρόνου δραςτθριότθτασ, R i = N i C i Κανονικό κόςτοσ δραςτθριότθτασ (ςυνολικό), NC i Κόςτοσ υπό ςυνκικεσ πλιρουσ ςυμπίεςθσ, CC i Μοναδιαίο κόςτοσ ςυμπίεςθσ, δθλαδι κόςτοσ ανά μονάδα χρόνου ςυμπίεςθσ: RC i = (CC i NC i ) / R Θ προςζγγιςθ τθσ ςυμπίεςθσ γίνεται με τα παρακάτω 4 βαςικά βιματα: Βιμα 1. Εκτίμθςθ κανονικϊν χρόνων και χρόνων ςυμπίεςθσ Βιμα 2. Εντοπιςμόσ των κρίςιμων δραςτθριοτιτων και του κρίςιμου μονοπατιοφ με τθ μζκοδο PERT/CPM με τουσ κανονικοφσ χρόνουσ Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 14

Βιμα 3. υμπίεςθ κρίςιμθσ δραςτθριότθτασ με το μικρότερο μοναδιαίο κόςτοσ ςυμπίεςθσ Βιμα 4. Ελζγχουμε αν ζχει ικανοποιθκεί το κριτιριο τερματιςμοφ (προχπολογιςμόσ ι μζρεσ ςυμπίεςθσ). Αν ΝΑΙ, τότε τερματίηεται θ διαδικαςία. Διαφορετικά, (επειδι ςτο βιμα 3 ενδεχομζνωσ να ζχει μεταβλθκεί το κρίςιμο μονοπάτι) επιςτρζφουμε ςτο βιμα 2 και ςυνεχίηουμε. το παραπάνω παράδειγμα τθσ μονοκατοικίασ μποροφμε να πάρουμε ωσ δεδομζνα τα : Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 15

Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 16

Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 17

Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 18

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟ ΕΠΙΛΤΗ Είςτε το νεότερο ςτζλεχοσ μίασ επιχείρθςθσ. Θ διοίκθςθ τθσ εταιρείασ οργανϊνει μία εκδιλωςθ-δεξίωςθ θ προετοιμαςία τθσ οποίασ φυςικά ανετζκθ ςε ςασ. Σο πρόγραμμα τθσ εκδιλωςθσ περιλαμβάνει βαρυςιμαντθ ομιλία οικονομικοφ ενδιαφζροντοσ από κυβερνθτικό ςτζλεχοσ, ςυμμετοχι των αρχϊν τθσ πόλθσ, οργάνωςθ δείπνου (catering) κλπ. Θα πρζπει να ςτείλετε προςκλιςεισ ςτουσ επιςιμουσ και ςτουσ υπόλοιπουσ καλεςμζνουσ, να πάρετε τισ απαντιςεισ τουσ ϊςτε να επιβεβαιϊςετε τθν παρουςία τουσ ςτθν εκδιλωςθ για να μπορζςετε ςτθ ςυνζχεια να παραγγείλετε καρτελάκια (name tags) με τα ονόματά τουσ και να κακορίςετε τον τρόπο που κα κακίςουν. Σζλοσ, κα φροντίςετε για τθν εκτφπωςθ προγράμματοσ τθσ εκδιλωςθσ. Οι εργαςίεσ που πρζπει να φζρετε ςε πζρασ, οι ςχζςεισ διαδοχισ, οι αναμενόμενοι κανονικοί χρόνοι ςε θμζρεσ, το κόςτοσ κάκε εργαςίασ, θ δυνατότθτα ςυμπίεςθσ και το αντίςτοιχο κόςτοσ δίνονται ςτον ακόλουκο πίνακα. ΔΡΑΣΘΡΙΟΣΘΣΑ ΠΡΟΘΓΟΤ ΜΕΝΕ ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΧΡΟΝΟ ΤΜΠΙΕΜΕΝΟ ΧΡΟΝΟ ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΚΟΣΟ ΤΜΠΙΕΜΕΝΟ ΚΟΣΟ Α Εξαςφάλιςθ Αίκουςασ 2 1 3000 4000 Β Κακοριςμόσ menu Α 3 1 4000 5000 Γ Δ Ε Η Θ Θ Αποςτολι προςκλιςεων & λιψθ απαντιςεων υνεννόθςθ με ομιλθτθ Προςκλιςεισ επιςιμων Προμικεια και εκτφπωςθ name tags Κακοριςμόσ κζςεων και προτοκόλλου Εκτφπωςθ προγράμματοσ Α 7 5 15000 20000 Α 3 1 7000 10000 Δ 10 5 15000 30000 Γ,Ε 5 3 20000 50000 Ε 3 2 3000 4000 Β,Ε 2 1 4000 6000 Σςιτςιφλισ Θάνοσ, Πολιτικόσ Μθχανικόσ MSc ελίδα 19